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    問題解決教學(xué)中學(xué)生計算思維的培養(yǎng)

    2021-03-19 20:43:26唐斌付興容
    關(guān)鍵詞:計算思維問題解決思維能力

    唐斌?付興容

    摘 要 計算思維是基于計算手段,以數(shù)據(jù)推理為核心的思維習(xí)慣與能力,包含計算的合理性、準(zhǔn)確性、簡約性、靈活性、創(chuàng)造性等。將計算教學(xué)恰當(dāng)?shù)刂糜谏顔栴}大情境之中,沿著提出問題-分析問題-解決問題之路,著力探究“用什么”“為什么”“怎么樣”“還可以怎么樣”等系列問題,幫助學(xué)生掌握問題解決策略,提高學(xué)生思維能力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想。

    關(guān)鍵詞 問題解決 計算思維 思維能力

    “數(shù)學(xué)教育中的計算思維,是指從計算角度思考問題,把問題數(shù)量化,化歸或遞歸為可計算的問題,用數(shù)據(jù)來進(jìn)行推理。”[1] 因此,計算思維是一種從計算的角度,提出問題、分析問題、解決問題的思維習(xí)慣與能力,包含了計算的合理性、準(zhǔn)確性、簡約性、靈活性、創(chuàng)造性等。計算是尋求合理計算途徑解決問題,計算思維能力是在問題解決過程中得以發(fā)展。

    一、問題情境,抽象算式,合理思維

    計算的目的是合理地解決數(shù)學(xué)問題,算式是回答“用什么”解決問題的問題。計算教學(xué),需要在具體情境中讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)的運算到式的運算、從具體數(shù)到數(shù)量關(guān)系的抽象過程[2]。創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知及心理發(fā)展規(guī)律的問題情境,可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。單純的計算教學(xué)常是枯燥無味,如將計算情境融入學(xué)生真實生活,學(xué)生就容易在生活中感受事物間的數(shù)量關(guān)系,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,將生活情境轉(zhuǎn)化為計算問題情境,憑借已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗,合理分析問題,把數(shù)量關(guān)系抽象建模后用算式表達(dá)。

    例如小數(shù)除法“精打細(xì)算”中,學(xué)生根據(jù)情境圖收集數(shù)學(xué)信息:笑笑要去買牛奶,佳佳超市8袋牛奶共18.4元;樂福超市7袋牛奶共14.7元。提出結(jié)構(gòu)性問題:佳佳超市每袋牛奶多少錢?樂福超市每袋牛奶多少錢?笑笑會去哪家超市買牛奶,為什么?……在解決“佳佳超市每袋牛奶多少錢”這一問題時,學(xué)生由于思維方式不合理、不會從生活情境抽象出“18.4里面包含了幾個8”,導(dǎo)致不能正確應(yīng)用單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系列出算式。那么如何算?引出了新的問題。

    正確的算式是數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式,是問題解決的前提條件,同時也是培養(yǎng)學(xué)生思維合理性的主要方法之一。借助日常生活情境,能使學(xué)生在情境中思考,在問題解決過程中進(jìn)一步感知和增強對數(shù)的認(rèn)識,促進(jìn)對數(shù)的思考,加深對數(shù)量關(guān)系的理解,同時培養(yǎng)學(xué)生計算思維的合理性。教學(xué)中借助問題教學(xué)調(diào)動學(xué)生已有的知識經(jīng)驗,讓數(shù)學(xué)與學(xué)生已有的生活體驗、知識經(jīng)驗聯(lián)系起來,讓他們帶著探究的眼光解決問題,感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,有助于理解和建構(gòu)新知結(jié)構(gòu),抽象出算式,提高問題解決的能力。日常生活中,買東西是每位學(xué)生常常經(jīng)歷的事情,他們需要“貨比三家”,用最少的錢買同質(zhì)量的物品,這是求牛奶單價之必須,建立總價、數(shù)量、單價間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的價值,便會自主地激發(fā)問題意識,調(diào)動學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,有效地增強他們自主探究問題的意識,提升問題解決的能力。

    二、問題分析,演繹算理,準(zhǔn)確思維

    小學(xué)生在解決計算問題時,需要借助已有生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗理解算式,嘗試計算、探究算理,分析“為什么”要這樣算?,F(xiàn)代信息加工心理學(xué)認(rèn)為:問題分析屬于問題表征,即審題、了解題意的過程。計算教學(xué)時,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)具操作中分析問題、感悟算理,溝通算理與算法的聯(lián)系。動手操作,學(xué)生不僅要觀察、分折、比較,還要抽象、概括、歸納、總結(jié),把抽象、復(fù)雜的算理形象化、簡單化,演繹算理模型,提高問題解決的能力,提升思維的準(zhǔn)確性。如“樹上有16只小鳥,又飛來了7只,現(xiàn)在樹上共有多少只小鳥?”列式“16+7”計算時,學(xué)生以小棒代替小鳥,以擺小棒、撥計數(shù)器等直觀操作模型,在頭腦中建立起算理與算法的橋梁,能直觀感悟、理解“滿十進(jìn)一”的算理。流暢的思維、有序的操作讓學(xué)生在腦中進(jìn)行形象和抽象的對位,有效幫助學(xué)生實現(xiàn)從形象思維到抽象思維的過渡。這種方法常用于小學(xué)低段計算教學(xué),以便于學(xué)生以形象方式理解抽象的算理,將算理與算法結(jié)合。

    到了小學(xué)中段計算教學(xué)時,通過畫格子圖、點子圖、面積圖等數(shù)形結(jié)合的方式理解計算的原理。這些方式常用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計算中。例如小數(shù)乘法“買文具”中的問題:3枝鉛筆需要多少錢?列式:3×0.3。有學(xué)生結(jié)合小數(shù)的意義,采用畫圖的方法計算(如圖1)。

    用直觀圖幫助學(xué)生還原最簡單、最直觀的道理,使算理與算法有機融合,明確算理與算法的對應(yīng)。學(xué)生通過畫圖明白:0.3是3個0.1,3個0.3就是有3×3個0.1,也就是9個0.1,結(jié)果是0.9。在操作活動中,學(xué)生思維清晰,調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)、自主探究,從多層面、多角度發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題,以提高解決問題的能力。

    計算的準(zhǔn)確率除了與計算習(xí)慣有關(guān),還與計算思維的縝密性相關(guān)。只有準(zhǔn)確而深刻地理解了算理,算法才有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系;將算法與算理有機融合,才能讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上,更深入地理解數(shù)學(xué)核心概念,計算方法才有可行性,計算結(jié)果才可能正確。

    三、問題解決,歸納算法,簡約思維

    算法,是解決“如何算”的問題,是從算理中概括出的計算方法,是一種抽象的過程,包括了計算順序、計算的法則及計算的定律。一般在問題分析的環(huán)節(jié),學(xué)生從不同的角度,探索算理,掌握多種計算方法,更重要的是比較深刻地明白了“為什么”的問題,讓算理融入算法之中,由多種算理中歸納出一種簡潔的算法。

    1.從算理中歸納計算順序

    為什么用豎式計算時,加法、減法、乘法是從低位開始,而豎式除法從高位開始?口算的順序與豎式計算又有什么不同?四則混合運算中,為什么先算括號內(nèi),再算括號外?為什么先算乘除,后算加減呢?……這一系列問題,都需要從算理入手,結(jié)合具體的生活情境,在問題解決的過程中,明確計算的順序。

    2.從算理中抽象算法

    (1)從多種方法中優(yōu)化算法。計算方法看起來簡潔、用起來簡化、說起來簡單,因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題后及時歸納、總結(jié)算法,這樣才能有效地提升問題解決的能力,促進(jìn)思維的發(fā)展。例如:小數(shù)除法中,學(xué)生計算14.7÷7,呈現(xiàn)了以下三種方法:

    學(xué)生觀察、對比這三種算法后發(fā)現(xiàn):除計算結(jié)果相同外,它們都將小數(shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)計算,再借助小數(shù)的意義,將結(jié)果轉(zhuǎn)化成小數(shù)。歸納的算法如下:小數(shù)除法中除數(shù)是整數(shù)時,先按整數(shù)除法的法則計算,最后商的小數(shù)點要對齊被除數(shù)的小數(shù)點。三種方法對比、歸納、推理出小數(shù)除法的計算法則,不僅能提高他們解決問題的效率,還能促進(jìn)思維的發(fā)展。

    (2)從過程中概括計算的法則。計算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時,將乘法轉(zhuǎn)化為加法,理解算理;在轉(zhuǎn)化的過程中,抽象出算法。如從過程:×3=++=

    ==中,得到×3=。在此過程中,學(xué)生從中可以發(fā)現(xiàn),分?jǐn)?shù)乘法其實就是同分母分?jǐn)?shù)相加的簡便計算,從而得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法:分母不變,分子乘整數(shù)作積的分子。

    在問題情境中理解運算定律、運算性質(zhì),建立常見計算模型。加法(乘法)交換律與結(jié)合律、乘法分配律、商不變性質(zhì)、積不變性質(zhì)等,均需要在解決生活情境問題中建立運算模型。如“三套衣服,上衣300元,褲子200元,一共多少元?”在解決此問題中抽象出乘法分配律:(上衣300元+褲子200元)×3套=上衣300元×3+褲子200元×3。

    四、問題延伸,拓展算模,靈活思維

    解決了“用什么”“為什么”“怎樣做”等三個問題,并不意味著問題解決已經(jīng)結(jié)束,計算教學(xué)任務(wù)完成,還需要進(jìn)一步拓展問題,思考“還可以怎樣做”“用這些方法還能解決哪些類似問題”“計算的方法還能解決哪些非計算類的問題”等,深入分析算理,拓展算法。知識的獲得是學(xué)生思維碰撞的結(jié)果,是學(xué)生智慧的結(jié)晶,因此要讓學(xué)生不再陷入個人教條或自己信念的泥沼中,不要落入非此即彼的陷阱;而應(yīng)將同類問題延伸,不同類問題建立聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的問題,以激發(fā)思維的靈活性。

    1.一題多解,同中求異,多模固本

    學(xué)生在解決問題的認(rèn)知沖突中,可以引發(fā)他們思維的矛盾——同中求異。結(jié)果相同,而過程不同,通過思考形成數(shù)學(xué)思想,發(fā)展數(shù)學(xué)本質(zhì)性思維。在疑問中學(xué)生會追根溯源的想法,能打破那些阻礙自己的習(xí)慣思考,突破思維上不合理的定勢,使思想不再保守,在思維碰撞中不斷獲得新的靈感。

    例如用多種簡便方法計算9.6×2.5。學(xué)生呈現(xiàn)了以下兩種計算方法:

    由于學(xué)生的認(rèn)知及思維水平不同,思考簡算的方法也不一樣。學(xué)生通過觀察、對比發(fā)現(xiàn),方法二可以使計算更準(zhǔn)確、更簡便。通過問題的延伸讓學(xué)生的思維產(chǎn)生了認(rèn)知沖突:這兩種方法的異同是什么?為什么第二種方法更簡便?……在追問中,進(jìn)一步思考簡便計算的根本在運用規(guī)律“簡”化算法。

    2.此問題到彼問題,異中求同,“?!倍鵁o“?!?/p>

    計算,不是機械的、簡單的、程式化的練習(xí),而需要深入思考,由此及彼,不受某種方法、模型、框架的限制,能將不同類的事物建立起聯(lián)系,發(fā)展結(jié)構(gòu)性思維,形成數(shù)學(xué)思想。一是同一算式解決多個問題。根據(jù)算式編寫不同的應(yīng)用題,或以一個算式解決多種問題。如用13-7這個算式,可以解決“多多少”“少多少”“余下多少”“還差多少”等問題。二是同一算法解決多個問題。學(xué)了整數(shù)加減法數(shù)位對齊的法則后,同樣用于乘法、除法等,建立聯(lián)系或轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三是算法靈活而合理跨界。除法豎式,同樣也可以先從低位除,從“少”的開始分,不夠分時從“多”的借來分;交叉相乘法,同樣可用于異分母加法等。如此就可以培養(yǎng)數(shù)感,發(fā)展類比的思想,從有序計算,發(fā)展到有序思考,由計算方法發(fā)展到數(shù)學(xué)思想。

    拓展計算模型有助于提高學(xué)生的計算能力、問題解決能力,促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展。正確的計算方法,是得到正確答案的路徑,計算中蘊含的數(shù)學(xué)思想才是靈魂,沒有思想的方法僅是呆板的工具,蘊含思想的方法才具有強大生命力。

    教學(xué)中創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知及身心發(fā)展的活動,讓學(xué)生愛學(xué)、會學(xué),在掌握計算方法、明晰算理的同時,還鍛煉了學(xué)生思維、啟迪了學(xué)生智慧。計算教學(xué)屬于解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué),將計算教學(xué)恰當(dāng)?shù)刂糜谏顔栴}的大情境之中,沿著提出問題、分析問題、解決問題之路,著力探究“用什么 ”“為什么”“怎樣”“還可以怎樣”等系列問題,幫助學(xué)生掌握問題解決策略,提高學(xué)生思維能力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思想。

    參考文獻(xiàn)

    [1] 吳潔瑩,徐章韜.面向未來的核心素養(yǎng):從運算能力到計算思維[J].湖南教育(A),2017(05).

    [2] 吳正憲,張秋爽,李惠玲.和吳老師一起讀數(shù)學(xué)新課標(biāo)[M].北京:教育科學(xué)出版社,2013.

    [責(zé)任編輯:陳國慶]

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