凍融循環(huán)下飽和含黏粒粉砂動(dòng)力學(xué)參數(shù)試驗(yàn)

崔高航，朱成浩

(東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

1 研究背景

凍融循環(huán)作用會(huì)嚴(yán)重影響地基土的結(jié)構(gòu)性，使土的力學(xué)特性發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的變化[1]。中國(guó)寒區(qū)的凍融循環(huán)作用十分嚴(yán)重，使公路、鐵路等地基土的動(dòng)力特性發(fā)生改變，對(duì)交通車輛的運(yùn)營(yíng)和設(shè)備的平穩(wěn)運(yùn)行構(gòu)成威脅。土的動(dòng)力特性改變主要體現(xiàn)為動(dòng)剪切模量和阻尼比的變化，它們受土的結(jié)構(gòu)類型、荷載性質(zhì)等因素的影響，故凍融循環(huán)作用間接影響土的動(dòng)力特性。

目前，對(duì)季凍區(qū)凍結(jié)土的動(dòng)力特性研究較詳細(xì)，但對(duì)反復(fù)凍融的含黏粒粉砂土的動(dòng)力特性研究較少。Zhang等[2]對(duì)不同粗粒含量的凍結(jié)粉砂土進(jìn)行循環(huán)三軸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)顆粒含量對(duì)粉砂土的動(dòng)力特性有很大影響。董正方等[3]對(duì)黃泛區(qū)粉砂土進(jìn)行動(dòng)三軸試驗(yàn)，提出了擬合度較高的修正Ramberg-Osgood動(dòng)本構(gòu)模型。常丹等[4]對(duì)青藏粉砂土進(jìn)行了靜三軸剪切試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圍壓與凍融循環(huán)、凍結(jié)溫度與凍融循環(huán)之間的交互作用對(duì)粉砂土的靜力學(xué)性質(zhì)影響均比較顯著。嚴(yán)晗等[5]發(fā)現(xiàn)凍融循環(huán)對(duì)粉砂土的動(dòng)剪切模量和阻尼比的影響均較大，但未進(jìn)行定量分析。崔廣芹等[6]通過凍融試驗(yàn)和土力學(xué)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，凍融次數(shù)的增加使粉砂土黏聚力和抗剪強(qiáng)度先減小后增大，而對(duì)內(nèi)摩擦角的影響較小。張向東等[7]對(duì)不同凍融次數(shù)的風(fēng)積砂土施加動(dòng)荷載，得出凍融次數(shù)的增加會(huì)使土體動(dòng)彈性模量減小、阻尼比增大。以上學(xué)者主要對(duì)粉砂土的凍、融狀態(tài)的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了研究，對(duì)寒區(qū)實(shí)際環(huán)境中廣泛分布的含黏粒粉砂土這種復(fù)雜混合土壤在經(jīng)歷凍融循環(huán)后的動(dòng)力研究還較少。

本文采用松花江漫灘土體，為第四紀(jì)沖、淤作用形成的粉質(zhì)黏土與粉砂土的混合物，具有粉砂的主要性質(zhì)和一部分黏土的特性，有著特殊的區(qū)域特征。在此修建除住宅建筑外，還有若干跨松花江公路、公鐵兩用橋梁。中國(guó)寒區(qū)的軌道交通發(fā)展迅速，但有關(guān)寒區(qū)土的動(dòng)力學(xué)研究還不夠充分，研究該地區(qū)土體的動(dòng)力特性對(duì)未來(lái)寒區(qū)的動(dòng)力工程的設(shè)計(jì)與建設(shè)具有很大的參考價(jià)值。

圖1 粒徑分布曲線Fig.1 Curve of particle size distribution

2 試驗(yàn)測(cè)試

2.1 土樣參數(shù)

土樣取自哈爾濱市松花江漫灘，通過篩分法和密度計(jì)法確定其顆粒級(jí)配，粒徑分布如圖1所示。根據(jù)《巖土工程勘察規(guī)范》(GB 50021—2001)[8],該土樣歸類為粉砂。根據(jù)《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E40—2007)[9]確定了土壤的物理參數(shù)，如表1所示。試樣采用擊實(shí)法制備，風(fēng)干土樣先用0.25 mm土工標(biāo)準(zhǔn)篩篩分，然后與蒸餾水混合均勻，初始含水率控制在15.1%。分三層擊實(shí)制成直徑39.1 mm、高度80 mm的圓柱試樣，參照《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10001—2016)[10]設(shè)定壓實(shí)度為95%。

表1 土壤的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of soil

2.2 試驗(yàn)儀器

動(dòng)三軸試驗(yàn)儀器為英國(guó)GDS公司生產(chǎn)的動(dòng)態(tài)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖2所示。儀器可施加的循環(huán)荷載最大為10 kN,荷載頻率范圍為1～5 Hz，最大圍壓200 MPa。凍融循環(huán)過程采用DP.CDR-2型快速凍融試驗(yàn)設(shè)備，儀器及凍融后的試樣如圖3所示?？焖賰鋈谠囼?yàn)設(shè)備的溫度設(shè)定范圍為-17～+8 ℃。

圖2 動(dòng)態(tài)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Dynamic triaxial test system

圖3 DP.CDR-2型快速凍融試驗(yàn)設(shè)備及凍融試樣Fig.3 DP.CDR-2 quick freezing and thawing testequipment

2.3 試驗(yàn)方案

為研究?jī)鋈谘h(huán)對(duì)含黏粒粉砂的動(dòng)力特性影響，設(shè)置凍融0、1、3、6、10、14次。參考哈爾濱市冬季土溫測(cè)試研究報(bào)道[11]，選取凍結(jié)溫度為-16 ℃。研究其他影響因素時(shí)采用未凍融土樣，試驗(yàn)荷載參數(shù)參考城市軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)[12]，結(jié)合試驗(yàn)儀器，選取荷載頻率為1、3、5 Hz，動(dòng)應(yīng)力幅值為40、60、80 kPa[13]。

由于在交通荷載作用時(shí)間內(nèi)動(dòng)應(yīng)力幅值是恒定的，對(duì)粉砂土試樣進(jìn)行應(yīng)力控制固結(jié)不排水動(dòng)三軸試驗(yàn)。將需進(jìn)行凍融循環(huán)的試樣用三瓣膜、不透水板和保鮮膜密封，放置于快速凍融試驗(yàn)設(shè)備中，設(shè)置凍結(jié)溫度并凍結(jié)6 h，然后以23 ℃融化6 h，這樣完成了一次凍融循環(huán)，并編號(hào)記錄。試樣在三軸儀上進(jìn)行CO2排氣、水頭差飽和、多級(jí)反壓飽和，當(dāng)孔隙水壓力系數(shù)B值>0.95時(shí)認(rèn)為完全飽和。然后將試樣在有效圍壓下進(jìn)行等壓固結(jié)，固結(jié)結(jié)束標(biāo)志為反壓控制器中無(wú)氣水的體積恒定。由于試樣在1 600次循環(huán)荷載后開始液化破壞，試驗(yàn)施加1 500次循環(huán)荷載。試驗(yàn)方案如表2所示，以試樣S-1為基準(zhǔn)對(duì)照。

表2 試驗(yàn)方案Table 2 Test plans

2.4 剪切模量與阻尼比的計(jì)算

通過動(dòng)三軸試驗(yàn)儀器采集到軸向應(yīng)力σd與軸向應(yīng)變?chǔ)興數(shù)據(jù)，由此可以計(jì)算得到每一次循環(huán)的動(dòng)剪應(yīng)力τd與動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)胐,即

τd=σd/2 ,

(1)

γd=εd(1+μ) 。

(2)

式中:μ為動(dòng)泊松比，對(duì)于飽和土μ=0.5。

每一次循環(huán)荷載作用下，動(dòng)剪應(yīng)力與動(dòng)剪應(yīng)變形成一個(gè)滯回圈[14]。將滯回圈平均斜率定義為動(dòng)剪切模量Gd,即

(3)

式中：τd,max、γd,max分別為滯回圈的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代表最大剪應(yīng)力與最大剪應(yīng)變，τd,min、γd,min分別為滯回圈的底點(diǎn)坐標(biāo)，代表最小剪應(yīng)力與最小剪應(yīng)變。

滯回圈圍成的面積反映了塑性變形耗能的大小[15]，阻尼比D的計(jì)算式為

D=Aloop/(4π·Atriangle) 。

(4)

式中:Aloop為滯回圈的面積；Atriangle為滯回圈頂點(diǎn)與原點(diǎn)、剪應(yīng)變軸圍成的三角形面積。

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 動(dòng)應(yīng)力幅值的影響

在100 kPa有效圍壓、1 Hz荷載頻率條件下，未凍融粉砂土的動(dòng)剪切模量在不同動(dòng)應(yīng)力幅值下的變化如圖4(a)所示。剪應(yīng)變較小時(shí)，動(dòng)剪切模量減小比較緩慢，在某一剪應(yīng)變水平發(fā)生轉(zhuǎn)折，然后迅速線性減小。Lin等[16]認(rèn)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量可以評(píng)價(jià)動(dòng)應(yīng)力幅值的影響。圖4(a)中動(dòng)應(yīng)力幅值A(chǔ)為40、60、80 kPa時(shí)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量分別為20.83、17.39、11.08 MPa，因此在40～80 kPa動(dòng)應(yīng)力幅值范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量隨動(dòng)應(yīng)力幅值的增加而減小。

在100 kPa有效圍壓、1 Hz荷載頻率條件下，未凍融粉砂土的阻尼比在不同動(dòng)應(yīng)力幅值下的變化如圖4(b)所示。阻尼比隨剪應(yīng)變的增加而增大。為了方便研究，認(rèn)為最小剪應(yīng)變時(shí)對(duì)應(yīng)的阻尼比為最小阻尼比，用該值來(lái)評(píng)價(jià)動(dòng)應(yīng)力幅值的影響。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，幅值60、80 kPa時(shí)的最小阻尼比相較幅值40 kPa時(shí)分別增加0.03、0.07，即幅值越大，最小阻尼比越大。

圖4 不同動(dòng)應(yīng)力幅值下Gd與D的變化Fig.4 Changes of dynamic shear modulus Gd anddamping ratio D under different dynamic stressamplitudes

3.2 凍融循環(huán)的影響

3.2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

土樣在60 kPa動(dòng)應(yīng)力幅值、100 kPa有效圍壓、1 Hz荷載頻率條件下，經(jīng)歷0、1、3、6、10、14次凍融循環(huán)后動(dòng)剪切模量的變化如圖5(a)所示。第1次凍融后，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量下降5.24 MPa。第3、6、10次凍融后，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量增大，逐漸接近未凍融時(shí)的數(shù)值，這與純黏土、砂土凍融循環(huán)下動(dòng)剪切模量變化規(guī)律有所不同[17]。第14次凍融后，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量大幅下降，不再隨凍融次數(shù)的增加而增大。

為研究阻尼比的變化速度規(guī)律，以最小阻尼比為基礎(chǔ)值進(jìn)行歸一化處理。不同凍融次數(shù)下歸一化阻尼比的變化如圖5(b)所示。未凍融時(shí)，阻尼比隨剪應(yīng)變變化的曲線斜率很大，接近線性；凍融1次時(shí)，曲線斜率大幅減?。浑S著凍融次數(shù)的增加，曲線斜率逐漸增大，呈“上凸肚”型；凍融10次時(shí)，曲線斜率逼近未凍融時(shí)的斜率；凍融14次時(shí)，曲線斜率再次大幅減小，呈“下凸肚”型。結(jié)果表明，該含黏粒粉砂土對(duì)凍融循環(huán)非常敏感，凍融次數(shù)與動(dòng)剪切模量、阻尼比的變化關(guān)系并不是單一的趨勢(shì)。

圖5 不同凍融次數(shù)下Gd與D的變化Fig.5 Changes of Gd and D undergone differentfreeze-thaw cycles

3.2.2 內(nèi)在機(jī)理

動(dòng)剪切模量受凍融循環(huán)影響的復(fù)雜性表現(xiàn)在：不同凍融次數(shù)區(qū)間內(nèi)，動(dòng)剪切模量的發(fā)展趨勢(shì)是不同的。土樣在60 kPa動(dòng)應(yīng)力幅值、100 kPa有效圍壓、1 Hz荷載頻率條件下，以轉(zhuǎn)折點(diǎn)的動(dòng)剪切模量為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，作出轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量與凍融次數(shù)的變化圖，如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)折點(diǎn)的Gd隨凍融次數(shù)的變化Fig.6 Change of Gd at turning point with freeze-thawcycles

凍融1次后，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量大幅下降。在凍結(jié)時(shí)，液態(tài)水轉(zhuǎn)變成固態(tài)冰，體積增加9%，原本緊密連結(jié)的土顆粒被冰推開，形成微小裂隙[18]。融化后，土中裂隙仍然存在，土結(jié)構(gòu)相較凍融前疏松，因此動(dòng)剪切模量下降。在封閉體系的凍融循環(huán)下，沒有外界水分的補(bǔ)充，水凍結(jié)后的體積膨脹對(duì)土體結(jié)構(gòu)的影響是有限的。凍融過程中，土中的顆粒組成、孔隙分布逐漸調(diào)整，隨凍融次數(shù)增加而趨于穩(wěn)定，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量有所回升。

從第1次凍融開始，土體內(nèi)的楔形力不斷發(fā)展。當(dāng)凍融次數(shù)較少時(shí)，楔形力較弱，應(yīng)力累積還不足以抵抗黏粒的黏結(jié)力，此時(shí)黏土顆粒凍融特性占主導(dǎo)，動(dòng)剪切模量隨凍融過程增加。當(dāng)凍融14次時(shí)，楔形力占據(jù)主導(dǎo)地位，土體結(jié)構(gòu)開始破壞，動(dòng)剪切模量停止回升，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量比凍融1次時(shí)下降34%。

3.3 圍壓的影響

在60 kPa動(dòng)應(yīng)力幅值、1 Hz荷載頻率條件下，未凍融粉砂土在不同有效圍壓下動(dòng)剪切模量的變化如圖7(a)所示。以轉(zhuǎn)折點(diǎn)的動(dòng)剪切模量為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)有效圍壓增大時(shí)，動(dòng)剪切模量增大。有效圍壓從50 kPa增加到150 kPa，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量增加了653%。這是因?yàn)殡S著有效圍壓的增大，土樣內(nèi)部的間隙逐漸消散，土顆粒間貼合得越緊密，土的骨架可以承受更大的剪應(yīng)力，動(dòng)剪切模量更大。

未凍融粉砂土在不同有效圍壓下阻尼比的變化如圖7(b)所示。隨著有效圍壓增大，最小阻尼比減小，且有效圍壓為100、150 kPa時(shí)，隨著剪應(yīng)變的增大，阻尼比增加速度變緩。

圖7 不同有效圍壓下Gd與D的變化Fig.7 Changes of Gd and D under different effectiveconfining pressures

3.4 頻率的影響

在60 kPa動(dòng)應(yīng)力幅值、100 kPa有效圍壓條件下，未凍融粉砂土在加載頻率為1、3、5 Hz時(shí)，動(dòng)剪切模量和阻尼比的變化如圖8所示。當(dāng)加載頻率從1 Hz增加到3 Hz，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量增加0.4%，最小阻尼比減小68.7%；當(dāng)加載頻率從1 Hz增加到5 Hz，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量增加26.0%，最小阻尼比減小90.0%。可見，隨著加載頻率的提高，轉(zhuǎn)折點(diǎn)動(dòng)剪切模量增加得越快，阻尼比減小得越慢。

圖8 不同加載頻率下Gd與D的變化Fig.8 Changes of Gd and D under different loadingfrequencies

分析其原因，動(dòng)荷載作用下，土粒間的原有連結(jié)被破壞。當(dāng)荷載頻率較小時(shí)，土粒有充足的時(shí)間重新排列組合，塑性變形較大，表現(xiàn)為動(dòng)剪切模量較小，阻尼比較大；當(dāng)荷載頻率增大后，土粒重組的時(shí)間較短，塑性變形有限，耗能較小，表現(xiàn)為動(dòng)剪切模量增大，阻尼比減小。

4 預(yù)測(cè)模型及驗(yàn)證

4.1 動(dòng)剪切模量模型的建立

以上的分析表明動(dòng)應(yīng)力幅值、凍融次數(shù)、有效圍壓、荷載頻率可以獨(dú)立地影響粉砂的動(dòng)剪切模量。張向東等[7]提出了溫度、水分和凍融對(duì)砂土動(dòng)彈性模量、阻尼比的影響關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上本文采用多種因素對(duì)粉砂土的最大動(dòng)剪切模量進(jìn)行修正，關(guān)系式為

Gd,max=αAαnασαfGd,0。

(5)

其中，

式中：αA、αn、ασ、αf分別為動(dòng)應(yīng)力幅值、凍融次數(shù)、有效圍壓、荷載頻率的修正系數(shù)，Gd,0為基準(zhǔn)條件(試樣S-1)時(shí)的最大動(dòng)剪切模量。

根據(jù)式(5)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果回歸分析，得出

546(1+0.000 1e1.5f)(1.5-0.09e0.03A)。(6)

式中Pa為一個(gè)大氣壓101.3 kPa。

圖9 Gd,max預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.9 Comparisonbetween predicted resultsand test results of Gd,max

最大動(dòng)剪切模量試驗(yàn)結(jié)果與式(6)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比如圖9所示 。兩者有著較好的線性相關(guān)性，這說明式(6)可用來(lái)估算最大動(dòng)剪切模量。

Hardin和Drnevich[19-20]提出的雙曲線模型不能很好地反映動(dòng)剪切模量與剪應(yīng)變的關(guān)系，因此本文提出修正Hardin模型Gd函數(shù)，即

(7)

式中a、b、c為材料常數(shù)。

將式(6)代入式(7)，最終得到

Pa0.76(1+0.000 1e1.5f)(1.5-0.09e0.03A) 。

(8)

試樣S-4、S-9、S-12的動(dòng)剪切模量預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值如圖10所示。兩者吻合較好，證明式(8)可用來(lái)預(yù)測(cè)不同試驗(yàn)條件下含黏粒粉砂的動(dòng)剪切模量。

圖10 Gd的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值與γd的關(guān)系Fig.10 Predicted and test values of Gd versus γd

圖11 D預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.11 Comparisonbetween predicted resultsand test results of D

4.2 阻尼比模型的建立

與式(5)相同，提出最小阻尼比經(jīng)驗(yàn)公式,即

Dmin=βAβnβσβfD0。

(9)

其中,

式中：βA、βn、βσ、βf分別為動(dòng)應(yīng)力幅值、凍融次數(shù)、有效圍壓、荷載頻率的修正系數(shù);D0為基準(zhǔn)條件(試件S-1)時(shí)的最小阻尼比。

根據(jù)式(9)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，得到

0.05(-0.9+0.6e0.02A) 。

(10)

最小阻尼比試驗(yàn)結(jié)果與式(10)預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比如圖11所示，兩者有很好的線性相關(guān)性。

同理提出修正Hardin模型D函數(shù)，即

D/Dmin=

(11)

式中m、k為材料常數(shù)。

將式(10)代入式(11)，最終得到

試樣S-4、S-9、S-12的阻尼比預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值對(duì)比如圖12所示。兩者吻合較好，證明式(12)可用來(lái)預(yù)測(cè)不同試驗(yàn)條件下含黏粒粉砂的阻尼比。

圖12 D的預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值與γd的關(guān)系Fig.12 Predicted and test values of D versus γd

5 結(jié) 論

(1)未凍融粉砂土動(dòng)剪切模量隨動(dòng)應(yīng)力幅值、有效圍壓、荷載頻率的增大而增大。粉砂土的動(dòng)剪切模量在凍融1次后下降很大，凍融1到10次時(shí)逐漸增大，在凍融14次時(shí)下降至最小。

(2)未凍融粉砂土阻尼比隨動(dòng)應(yīng)力幅值、有效圍壓、荷載頻率的增大而減小。粉砂土的阻尼比與剪應(yīng)變的變化曲線斜率在凍融1次后減小，凍融1到10次時(shí)逐漸增大，在凍融14次時(shí)下降至最小。

(3)考慮4種因素影響，提出最大動(dòng)剪切模量與最小阻尼比的經(jīng)驗(yàn)公式，并證明該經(jīng)驗(yàn)公式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好?？紤]凍融循環(huán)的非單一化影響，根據(jù)凍融次數(shù)區(qū)間，對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了分段。

(4)分別建立粉砂土的動(dòng)剪切模量、阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系的修正Hardin雙曲線模型，該模型可用來(lái)預(yù)測(cè)含黏粒粉砂受凍融次數(shù)、動(dòng)應(yīng)力幅值、有效圍壓、荷載頻率影響的動(dòng)剪切模量與阻尼比。