凍融循環(huán)下云母石英片巖三軸力學(xué)特性與強(qiáng)度預(yù)測模型

沈小軻，朱杰兵，王小偉,2，汪 斌，李 聰

(1.長江科學(xué)院 水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010；2.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098)

1 研究背景

隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的延伸及“一帶一路”宏偉藍(lán)圖的不斷推進(jìn)，我國西部寒區(qū)開始興建大量鐵路、公路及水電站等工程，工程中往往伴隨著高邊坡、隧洞、路基的凍融損傷問題[1-5]，且日益成為危害工程正常運(yùn)行的重要因素。因此，研究凍融循環(huán)作用下巖石力學(xué)特性的劣化機(jī)制具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對片狀巖石凍融物理力學(xué)特性進(jìn)行了一系列研究，取得了諸多成果。在凍融巖石物理力學(xué)特性方面：徐光苗和劉泉聲[6]指出紅砂巖及頁巖凍融破壞分為片落模式和裂紋模式，并得出了單軸抗壓強(qiáng)度及彈性模量與凍融循環(huán)次數(shù)的擬合關(guān)系式；聞磊等[7]研究了堅硬巖石的凍融物理力學(xué)性質(zhì)，并繪制了各參數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)的擬合曲線，所得結(jié)果可應(yīng)用于寒區(qū)工程硬巖邊坡穩(wěn)定性分析；陳招軍等[8]總結(jié)了凍融砂巖加卸載過程中的破裂模式及裂紋發(fā)育狀態(tài)；朱珍德等[9]以砂巖為研究對象進(jìn)行了凍融循環(huán)作用下的卸荷試驗(yàn)，分析了砂巖破壞特征、峰值強(qiáng)度、擴(kuò)容應(yīng)力及凍融損傷值的變化規(guī)律；李杰林等[10]經(jīng)試驗(yàn)分析得到了凍融后花崗巖孔隙度與單軸抗壓強(qiáng)度間呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系，指出巖石內(nèi)部孔隙分布狀態(tài)影響著其宏觀破壞形態(tài)。在片狀巖石破壞準(zhǔn)則及預(yù)測模型方面：Jaeger[11]研究了層理傾角與層間切應(yīng)力間的關(guān)系，并提出了Jaeger破壞準(zhǔn)則；Tien等[12-13]基于橫觀各向同性相似材料的界面傾角對試樣強(qiáng)度及彈性模量的影響規(guī)律，建立了一種不完全界面本構(gòu)模型；Weng等[14]基于砂巖的各向異性，并考慮了巖石彈性模量及剪切模量在不同加載條件下的變化規(guī)律，提出了一種由6種材料參數(shù)控制的能預(yù)測砂巖主要變形特征的簡單模型；張玉軍等[15-16]針對層狀巖體總結(jié)了一種由層理方向性決定的c、φ值經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，并發(fā)現(xiàn)層狀巖石的物理力學(xué)參數(shù)隨層理面傾角的增大呈“U型”變化；王兵武等[17]研究了界面傾角對層狀鹽巖單軸破壞形態(tài)的影響規(guī)律，并根據(jù)Jaeger破壞準(zhǔn)則，以單軸抗壓強(qiáng)度及界面傾角為控制變量，分段繪制了軟硬互層模型材料的趨勢線。

根據(jù)以往研究成果可以發(fā)現(xiàn)，在研究巖石凍融物理力學(xué)特性或?qū)ζ瑺顜r石進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測時，較少考慮凍融循環(huán)、片理面傾角及圍壓的共同作用，此外，片狀巖石的物理力學(xué)特性隨著片理面傾角的增大而呈“U型”變化，綜合大量學(xué)者研究成果[18-21]，片理面傾角在60°～90°時為片狀巖石物理力學(xué)特性的“敏感變化區(qū)”，考慮到取樣的數(shù)量，選取片理面傾角為70°左右的斜交片理云母石英片巖，通過分析其凍融循環(huán)物理力學(xué)特性的劣化規(guī)律，在考慮片理面傾角微小差異的基礎(chǔ)上，研究凍融循環(huán)次數(shù)及圍壓大小對云母石英片巖三軸抗壓強(qiáng)度的影響，進(jìn)而提出一種斜交片理云母石英片巖三軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型，以期為研究云母石英片巖凍融損傷劣化規(guī)律提供參考。

2 試驗(yàn)概況

2.1 試樣的基本特征

本次研究的試驗(yàn)樣品為取自新疆西北部阿勒泰地區(qū)QBT水電站壩址的云母石英片巖。對現(xiàn)場取回的塊狀試樣采用套孔取芯，嚴(yán)格按照《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》[22]加工成Φ50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)試樣，同步開展了物理參數(shù)測試，相應(yīng)的基本物理參數(shù)如表1所示。

表1 云母石英片巖基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of mica quartz schist

圖1 云母石英片巖偏光顯微鏡檢測圖像Fig.1 Polarizing microscope image of micaquartz schist

為分析云母石英片巖片理面礦物顆粒排列情況，對試樣進(jìn)行切片偏光顯微鏡檢測，檢測結(jié)果如圖1所示。由圖1可以看出，試樣主要礦物組成為黑云母(Bt)、石英(Qtz)及少量的綠簾石(Ep)，鱗片狀黑云母成層分布，定向排列程度較高，石英呈顆粒狀分布于黑云母之間且粒徑較均一，綠簾石含量較少呈零星分布。對于片狀巖石，這種顆粒組成及排列方式使得巖石凍融損傷劣化效果更明顯[23]。

2.2 試驗(yàn)方法及步驟

本次試驗(yàn)主要包括聲波測試、凍融循環(huán)試驗(yàn)、常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)所用儀器主要有NJW-HDK-5型微機(jī)全自動快速凍融試驗(yàn)機(jī)及MTS815.03型巖石全自動三軸試驗(yàn)系統(tǒng)。

根據(jù)壩址區(qū)多年氣象資料并結(jié)合工程實(shí)際，確定凍融上、下限溫度分別為20 ℃和-20 ℃，凍融循環(huán)次數(shù)為0、25、50、75、100次，圍壓為2、4、6、8 MPa。相應(yīng)地，共取5組20個試樣，每組4個，分別進(jìn)行不同次數(shù)的凍融循環(huán)試驗(yàn)，具體試驗(yàn)方案設(shè)計如下：

(1)將試樣置于真空抽氣裝置中抽氣飽和，取出后對其進(jìn)行波速測試，分組、編號。

(2)將不需要進(jìn)行凍融的試樣靜置水中，需要進(jìn)行凍融循環(huán)處理的試樣放入全自動凍融試驗(yàn)機(jī)中，設(shè)定溫度為-20～20 ℃，冷凍、融化各4 h為一個凍融循環(huán)周期，并設(shè)定凍融循環(huán)次數(shù)起始為25次，循環(huán)次數(shù)梯度為25次，直至最后一組試樣完成100次凍融循環(huán)。

(3)對經(jīng)過凍融循環(huán)后的飽和試樣進(jìn)行波速測試，并開展常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，記錄試樣的變形破壞狀態(tài)。

3 不同凍融循環(huán)條件下三軸壓縮力學(xué)特性研究

3.1 動彈性參數(shù)變化規(guī)律

基于縱橫波波速測試結(jié)果，參照《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》[22]分別計算得出巖石試樣的動彈性參數(shù)，并把所得結(jié)果進(jìn)行最大值歸一化處理，如圖2所示。

圖2 動彈性參數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線Fig.2 Relations between dynamic elastic parametersand number of freezing-thawing cycles

由圖2可知，試樣的動泊松比與凍融循環(huán)次數(shù)呈二次函數(shù)關(guān)系，且凍融循環(huán)50次后達(dá)到峰值并趨于穩(wěn)定；試樣的動彈性模量、動剪切模量、動體積模量與凍融循環(huán)次數(shù)均呈指數(shù)型負(fù)相關(guān)，且動彈性模量與動剪切模量衰減速度更快，這表明凍融循環(huán)作用極大削弱了云母石英片巖的彈性及抗剪性能，而對其內(nèi)部孔隙發(fā)育的影響相對較小。

3.2 三軸壓縮試驗(yàn)參數(shù)變化規(guī)律

3.2.1 三軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律

為凸顯圍壓對巖石變形特征的影響， 將云母石英片巖的單軸、 三軸壓縮全過程應(yīng)力-應(yīng)變曲線繪于圖3， 對比試樣單軸、 三軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線可得：

(1)與單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果相比，施加圍壓后試樣壓密段變得不明顯，在軸向應(yīng)力作用下試樣很快進(jìn)入彈性狀態(tài)直至破壞。由此可見，云母石英片巖內(nèi)部孔隙發(fā)育程度受凍融循環(huán)作用影響不大，在小圍壓下即被壓密。

(2)單軸壓縮試驗(yàn)中，試樣破壞前并未出現(xiàn)明顯的硬化現(xiàn)象，而是呈現(xiàn)脆性破壞，且基本不受凍融循環(huán)的影響。

(3)圍壓較小時(0和2 MPa)，在彈性變形結(jié)束直至試樣完全破壞過程中，出現(xiàn)了一次或數(shù)次“應(yīng)力降”；而隨著圍壓的增大，這種“應(yīng)力降”現(xiàn)象逐漸消失，曲線趨于平滑。其原因是當(dāng)圍壓較小時，試樣內(nèi)部微裂隙端部應(yīng)力集中而萌生了新裂隙，裂隙不斷擴(kuò)展，逐漸演化為次生裂隙，試樣最終破裂為多塊；而隨著圍壓的增大，微裂隙的發(fā)展受到抑制，試樣最終沿主裂紋破壞。

綜合試驗(yàn)結(jié)果(2)和(3)可得，在小圍壓下，即使經(jīng)受多次凍融循環(huán)，云母石英片巖仍有較大脆性，而在大圍壓下，試樣則表現(xiàn)出一定的延性。

圖3 不同圍壓下單軸、三軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Uniaxial and triaxial compression stress-strain curves under different confining pressures

3.2.2 三軸抗壓強(qiáng)度與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

為了更直觀地表現(xiàn)凍融循環(huán)次數(shù)對云母石英片巖三軸抗壓強(qiáng)度的影響規(guī)律，將所得試驗(yàn)結(jié)果繪制成圖4所示的散點(diǎn)圖，并對散點(diǎn)圖進(jìn)行非線性擬合。

圖4 三軸抗壓強(qiáng)度與凍融循環(huán)次數(shù)擬合曲線Fig.4 Fitting curves of triaxial compressive strength andfreezing-thawing cycle

由圖4可以看出，相同圍壓下，試樣的三軸抗壓強(qiáng)度與凍融循環(huán)次數(shù)呈指數(shù)型負(fù)相關(guān)，擬合表達(dá)式可由式(1)表示。

σ1=ae-bn。

(1)

式中：σ1為三軸抗壓強(qiáng)度(MPa)；a、b為與圍壓相關(guān)的參數(shù)。

由式(1)并結(jié)合圖4可以看出，隨著圍壓的增大，b值未發(fā)生明顯變化，而a值則顯著增大，這表明圍壓對凍融云母石英片巖的三軸抗壓強(qiáng)度依然有增強(qiáng)作用。此外，當(dāng)凍融循環(huán)次數(shù)n<75時，三軸抗壓強(qiáng)度衰減程度較大，而后衰減趨勢漸緩。而以往成果顯示[24]，孔隙率大、巖性差的巖石凍融損傷表現(xiàn)為初期凍融循環(huán)明顯而后趨于穩(wěn)定，孔隙率小、致密的巖石性質(zhì)與之相反。本次試驗(yàn)所取云母石英片巖屬于硬巖范疇，則試驗(yàn)結(jié)果與以往成果相反，其原因是：文獻(xiàn)[24]中最大凍融循環(huán)次數(shù)為30，考慮到本次試驗(yàn)凍融循環(huán)次數(shù)梯度為25次，凍融25次時巖石內(nèi)部損傷已不斷積累，孔隙水不斷向內(nèi)部遷移，凍融損傷進(jìn)入加速狀態(tài)。由此可見，巖性差的巖石在經(jīng)歷較少的凍融循環(huán)后強(qiáng)度趨于穩(wěn)定，而致密硬巖則需經(jīng)歷近百次凍融循環(huán)，整體規(guī)律表現(xiàn)為初期損傷積累、中期損傷加速、后期損傷穩(wěn)定。

3.2.3 三軸抗壓強(qiáng)度與圍壓、凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系

將經(jīng)歷不同次數(shù)凍融循環(huán)后試樣的三軸抗壓強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系繪于圖5，并進(jìn)行線性擬合。

圖5 三軸抗壓強(qiáng)度與圍壓的關(guān)系曲線Fig.5 Relation between triaxial compressive strengthand confining pressure

數(shù)據(jù)點(diǎn)分布近似滿足式(2)的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式。

(2)

式中：φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力。

為進(jìn)一步研究巖石三軸壓縮強(qiáng)度參數(shù)與單軸壓縮強(qiáng)度參數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，引入綜合影響系數(shù)K，K定義為

K=σfn/σc

式中：σc為未凍融巖石單軸抗壓強(qiáng)度(MPa)；σfn為凍融后巖石三軸抗壓強(qiáng)度(MPa)。

結(jié)合表2可以看出，綜合影響系數(shù)K可以反映在圍壓作用下凍融循環(huán)對巖石抗壓強(qiáng)度的影響，表中存在K>1的試樣，這表明圍壓增大造成的巖石抗壓強(qiáng)度的增長作用抵消了凍融作用產(chǎn)生的抗壓強(qiáng)度的劣化作用，即凍融循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定值時巖石三軸抗壓強(qiáng)度的主控因素由凍融作用轉(zhuǎn)化為圍壓作用，且圍壓升高到一定值時能完全抵消凍融所造成的強(qiáng)度損失。

表2 凍融后云母石英片巖綜合影響系數(shù)KTable 2 Values of comprehensive influence coefficient Kof mica quartz schist under cyclic freezing and thawing

3.3 三軸壓縮破壞的宏觀特征分析

為分析經(jīng)歷不同次數(shù)凍融循環(huán)后試樣三軸壓縮破壞宏觀特征的差異，將試樣三軸壓縮試驗(yàn)破壞表觀形態(tài)列于表3。由表3可知，對于凍融循環(huán)0次的試樣，其壓縮破壞形態(tài)表現(xiàn)為脆性巖石特有的劈裂張拉破壞，表面有一條主裂紋，次生裂紋密集分布在主裂紋的周圍，且基本與加載方向平行，破碎程度較高；經(jīng)歷凍融循環(huán)后的試樣破壞形態(tài)表現(xiàn)為沿片理面的剪切破壞，且凍融循環(huán)次數(shù)越多，剪切破壞面越單一，而圍壓的大小對試樣破壞形態(tài)的影響則不明顯。

由于本文所用云母石英片巖初始孔隙率、吸水率較低，結(jié)合上述試樣抗壓強(qiáng)度及壓縮破壞機(jī)理的演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)多次凍融循環(huán)條件下試樣仍有可觀的劣化現(xiàn)象，根據(jù)以往研究成果，與本次巖石試樣物理參數(shù)相近的堅硬石英砂巖、灰?guī)r、花崗斑巖經(jīng)過數(shù)十次凍融循環(huán)后強(qiáng)度就呈現(xiàn)不同程度的衰減[24-25]，可見本次試驗(yàn)現(xiàn)象并非偶然。根據(jù)表3可觀察到，多次凍融后除試樣表面變得粗糙外，整體并無明顯顆粒脫落現(xiàn)象，表明試樣整體的凍融損傷不大，而凍融后試樣破壞多沿片理面，且破碎后破裂面往往會散落少量巖屑，可見云母石英片巖強(qiáng)度多受片理面控制，而凍融循環(huán)作用削弱了片理面顆粒間的聯(lián)系，片理面抗剪強(qiáng)度降低，試樣破壞過程中破裂面相互摩擦產(chǎn)生巖屑。

表3 試樣三軸壓縮破壞特征Table 3 Triaxial compression failure characteristics ofmica quartz schist samples

4 三軸壓縮強(qiáng)度的預(yù)測模型

根據(jù)以往學(xué)者的研究成果，對于砂巖、花崗巖、大理巖等各向異性較弱的巖石，凍融循環(huán)對其力學(xué)性能及破壞形態(tài)影響顯著[26]。而云母石英片巖經(jīng)凍融后三軸壓縮多沿片理面破壞，這與其它巖石有所差別，初步推斷這是由于云母石英片巖片理發(fā)育，具有明顯的各向異性所致[17,27-29]。為深入分析凍融循環(huán)后云母石英片巖三軸壓縮破壞規(guī)律，本文結(jié)合Jaeger破壞準(zhǔn)則所提出的巖石本身發(fā)育有一組軟弱面的觀點(diǎn)，基于上文試樣凍融后壓縮破壞規(guī)律，易知本次所取試樣片理面即為軟弱面。

圖6 試樣三軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)Fig.6 Stress state of micaquartz schist samples undertriaxial compression

如圖6所示，根據(jù)Jaeger破壞準(zhǔn)則，在試樣受三向力作用下，陰影面為平行于片理面的破壞面(軟弱面)，片理面與水平應(yīng)力方向夾角為θ，則片理面上的正應(yīng)力及切應(yīng)力可表達(dá)為：

(3)

式中：σθ為片理面正應(yīng)力(MPa)；τθ為片理面切應(yīng)力(MPa)。

為研究試樣經(jīng)凍融循環(huán)后三軸壓縮破壞規(guī)律，由上文可知試樣強(qiáng)度服從Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，則有

τθ=σθtanφn+cn。

(4)

式中：cn為片理面黏聚力(MPa)；φn為片理面內(nèi)摩擦角(°)。

對于云母石英片巖，考慮其各向異性及凍融循環(huán)的影響，式(4)中片理面的黏聚力cn和內(nèi)摩擦角φn并非常數(shù)，而是片理面傾角及凍融循環(huán)次數(shù)的函數(shù)。

將式(3)與式(4)聯(lián)立，即可得到凍融循環(huán)條件下沿片理面破壞試樣的三軸抗壓強(qiáng)度計算公式，為方便起見，將其簡化成如式(5)的線性表達(dá)式。

y=xtanφn+cn。

(5)

由于式(5)的解析解不易求得，基于最小二乘法理論，即可求得不同凍融循環(huán)次數(shù)后片理面黏聚力cn及內(nèi)摩擦角φn的數(shù)值解，其與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系如圖7所示。由圖7可以看出，片理面擬合結(jié)果與試樣實(shí)測黏聚力及內(nèi)摩擦角結(jié)果吻合較好。將圖7中擬合函數(shù)代入式(5)進(jìn)行整理，即可得到試樣三軸抗壓強(qiáng)度σ1與試樣凍融循環(huán)次數(shù)n、片理面傾角θ及圍壓σ3的函數(shù)關(guān)系，即

σ1={σ3[2(2.08-0.005n)sin2θ+sin2θ]+

2(10.22-0.096n)}/

[sin2θ-2(2.08-0.005n)cos2θ] 。

(6)

圖7 片理面黏聚力及內(nèi)摩擦角與凍融循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.7 Relations of cohesion and internal friction angleof schist plane against the number of freezing-thawing cycles

圖8 三軸抗壓強(qiáng)度模型預(yù)測值與實(shí)測值比較Fig.8 Comparison of triaxial compressive strengthbetween model-predicted values and measured values

為驗(yàn)證式(6)計算所得三軸抗壓強(qiáng)度的準(zhǔn)確性，將模型計算結(jié)果與實(shí)測三軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行對比，如圖8所示。由圖8可知，采用式(6)計算所得三軸抗壓強(qiáng)度與實(shí)測強(qiáng)度結(jié)果相比，每組相對誤差最大值分別為7.6%、8.4%、10.6%、9.2%，平均值分別為4.3%、5.2%、5.9%、12.4%，且預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果擬合函數(shù)均近似滿足式(2)中的Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式，證明了本文提出預(yù)測模型的合理性。

5 結(jié) 論

(1)凍融循環(huán)條件下，影響云母石英片巖力學(xué)特性的因素主要有：巖性、凍融循環(huán)次數(shù)、圍壓、片理面傾角等。

(2)隨著凍融循環(huán)的進(jìn)行，云母石英片巖動彈性模量、動剪切模量、動體積模量及三軸抗壓強(qiáng)度均呈現(xiàn)指數(shù)衰減，黏聚力c及內(nèi)摩擦角φ則呈現(xiàn)線性衰減，而動泊松比則呈二次函數(shù)遞增趨勢；且隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，巖石三軸抗壓強(qiáng)度的主控因素由凍融循環(huán)次數(shù)逐步轉(zhuǎn)化為圍壓，圍壓對巖石的抗壓強(qiáng)度及變形特征均有顯著影響。

(3)凍融循環(huán)條件下，云母石英片巖的強(qiáng)度多由片理面控制，巖石強(qiáng)度劣化并非整體的凍融劣化，而表現(xiàn)在凍融作用對巖石片理面力學(xué)性質(zhì)的損傷。經(jīng)歷凍融作用后的試樣三軸壓縮破壞模式逐步由張拉破壞轉(zhuǎn)變?yōu)轫樒砻娴募羟衅茐?，破裂面由多破裂面轉(zhuǎn)為單一破裂面。

(4)結(jié)合Jaeger破壞準(zhǔn)則及Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則建立的考慮云母石英片巖凍融循環(huán)次數(shù)、片理面傾角及圍壓的斜交片理三軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合較好，可為該工程的穩(wěn)定性評價提供指導(dǎo)作用。