FFMS模型與HEC-HMS模型在暴雨洪水預(yù)報中的應(yīng)用比較

田景環(huán)，樊素琦,，王文川，劉昌軍，張啟義，趙懸濤，馬 珊

(1. 華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，鄭州 450046；2.中國水利水電科學(xué)研究院 減災(zāi)中心，北京 100038)

1 研究背景

我國山區(qū)面積占全國土地面積的三分之二，山洪災(zāi)害具有分布廣泛、發(fā)生頻繁、突發(fā)性強、預(yù)報預(yù)防難度大、成災(zāi)快、破壞性強、季節(jié)性強、區(qū)域性明顯的特點[1]。山洪防御工作一直是防汛和防災(zāi)減災(zāi)工作中的難點和薄弱環(huán)節(jié)[2]。

為此，有不少國家在降雨及山洪方面進行了較為深入的研究[3]，如:美國水文研究中心HRC(Hydrologic Research Center)建立了較為成熟的系統(tǒng)，如山洪預(yù)警系統(tǒng)FFGS(Flash Flood Guidance System)[3]，在美國已被廣泛使用;在奧地利北部山區(qū)應(yīng)用分布式水文模型，可把洪水預(yù)報精度提高10%～30%[4]，在法國應(yīng)用分布式水文模型模擬東南部流域2002年發(fā)生的山洪，也取得了較好的效果[5]。

目前我國學(xué)者主要還是沿用傳統(tǒng)大江大河建模的思路，從淹沒的角度去考慮，建立了以經(jīng)驗歸納統(tǒng)計法和水文水力學(xué)方法為手段的洪水預(yù)報模型，提出了“一維簡化水動力學(xué)模型”“分布式水文模型”和“多維完整水動力學(xué)模型”等。王璐等[6]將5種常用的水文模型應(yīng)用于濕潤、半干旱半濕潤地區(qū)的14個典型山區(qū)小流域，對模型的適用性進行研究探討，得出在濕潤地區(qū)，API(前期降水指標(biāo))、新安江、TOPMODEL(TOPography based hydrological MODEL)模型模擬效果較好，HEC-HMS模型無論是在濕潤地區(qū)還是在半干旱半濕潤地區(qū)，其適用性均是最強的結(jié)論；郭良等[7]也提出了以分布式水文模型為基礎(chǔ)的山洪預(yù)警系統(tǒng)建設(shè)思路。但我國的山區(qū)環(huán)境極其復(fù)雜，山洪的特征是災(zāi)害突發(fā)性較強，導(dǎo)致人們對山丘區(qū)暴雨洪水形成的時空特征、致災(zāi)機理的認(rèn)識不夠深入[8]，監(jiān)測預(yù)報預(yù)警的準(zhǔn)確性和實時性并不高，與國外發(fā)達(dá)國家普遍采用的實時動態(tài)預(yù)警方式相比，仍存在差距[9]。為此，劉昌軍[10]針對我國山丘區(qū)無資料小流域洪水預(yù)報精度不高的問題，提出了基于超滲、蓄滿時空動態(tài)組合的FFMS模型，研發(fā)了模塊化小流域暴雨洪水計算軟件。本文以河南省和遼寧省4個山丘區(qū)典型小流域為例，分別用HEC-HMS模型和FFMS模型對小流域暴雨洪水預(yù)報進行研究，并進行了系統(tǒng)的對比分析，進一步驗證了FFMS軟件在小流域暴雨洪水預(yù)報中的適用性，能有效提高洪水預(yù)報精度。

2 模型介紹

2.1 HEC-HMS模型

HEC-HMS水文模型是美國陸軍工程師兵團水資源研究中心開發(fā)的分布式降雨徑流模型，主要由HEC-GeoHMS、HEC-DSSVue和HEC-HMS三部分組成，采用松散耦合模式整合，屬于松散耦合型分布式水文模型[11-12]。這種耦合能更好地利用模型的水文模擬功能和GIS軟件的空間分析功能。

HEC-HMS模型產(chǎn)流方法采用的是初損穩(wěn)定下滲[13]，匯流方法采用的是Snyder單位線法[14]。

2.1.1 初損穩(wěn)定下滲

初損穩(wěn)定飽和下滲基本原理與基本方程為

(1)

式中:Pet為時段雨量；fc為一場降水中最大的潛在降水損失；Pt為t到t+Δt之間的平均面雨量；Ia為前期影響雨量(徑流形成前的截流和填洼)；∑Pi為累計降雨量，表示凈雨。

初損穩(wěn)定下滲法中所需要確定的參數(shù)有穩(wěn)定下滲率、不透水面積以及初始損失。其中，可以根據(jù)土壤質(zhì)地類型和土地利用類型來得到該流域的穩(wěn)定下滲率和該流域的不透水面積，然而初始損失不是可以直接獲得到的參數(shù)，需要通過試錯法來確定。

2.1.2 Snyder單位線法

Snyder單位線法通過降雨徑流觀測數(shù)據(jù)來求取單位線。Bedient等[15]提出單位線洪峰滯時和峰值系數(shù)的公式為：

Tp=CCt(LLc)0.3,

(2)

Cp=QpTp/(640A) 。

(3)

式中：Tp為單位線洪峰滯時；L為流域干流長度；Lc為流域面積中心到流域出口距離；Ct為流域停滯系數(shù)，取值范圍為1.8～2.2;C為轉(zhuǎn)換系數(shù)，國際單位制中為0.75;Cp為峰值系數(shù)，取值范圍為0.1～0.99;Qp為單位線的洪峰值；A為流域的面積。

Snyder單位線法中所涉及的洪峰滯時和峰值系數(shù)在模擬過程中需要在優(yōu)化率定過程中來進行確定。

運動波法[16]模擬河道匯流演算過程是通過對有限差分的連續(xù)性方程和一個簡化的動量方程的聯(lián)合求解來進行的，該方程中需要用到的數(shù)據(jù)有河道的斷面形狀、河道的尺寸、河道的邊坡系數(shù)、長度以及曼寧系數(shù)等，其參數(shù)值可以通過地理衛(wèi)星圖提取，而曼寧系數(shù)根據(jù)不同的土地利用類型來進行估計。運動波法涉及的參數(shù)均可由ArcGIS計算獲得。

2.2 FFMS模型

FFMS模塊化小流域暴雨洪水分析軟件由中國水利水電科學(xué)研究院劉昌軍等[17]研發(fā)。該模型的特點是可以模塊化、參數(shù)化、智能化、可視化和自動化等。該模型集成了山洪災(zāi)害調(diào)查評價成果數(shù)據(jù)的導(dǎo)入導(dǎo)出、小流域自動劃分以及參數(shù)提取算法、模塊化建模環(huán)境、地貌水文響應(yīng)單元自動劃分、拖拽式手動和全自動建模、計算結(jié)果顯示等分布式水文模型的前后處理模塊，實現(xiàn)了可以自由組合建模和全自動模塊化建模的功能；集成了多種國內(nèi)外分布式水文模型的氣象、蒸發(fā)、產(chǎn)匯流、坡面侵蝕、河道洪水演進和侵蝕等50個算法的模塊，具有參數(shù)自動率定和人工率定的開放性[18-19]。

在我國半干旱和半濕潤地區(qū)，降水徑流的方式既有蓄滿方式，又有超滲方式，即使在濕潤地區(qū)，對于同一流域而言，由于降雨特性的不同，在不同時期徑流組成的比重有變化；在同一次洪水過程中，在不同時刻徑流組成成分的比重也是不同的。所以發(fā)展適用于短歷時、強降水條件下的超滲/蓄滿時空轉(zhuǎn)變的混合產(chǎn)流算法和模型對山區(qū)小流域洪水過程模擬和預(yù)警非常重要。為解決資料缺乏的小流域復(fù)雜混合產(chǎn)流問題，劉昌軍[10]研發(fā)了時空變源混合產(chǎn)流模型。時空變源混合產(chǎn)流模型基本概念：時空變源是指土壤含水量在外因(降雨入滲和蒸發(fā))和內(nèi)因(重力和基質(zhì)吸力)共同作用下的時空變化；混合產(chǎn)流是指在土壤含水量時空變化下的流域產(chǎn)流呈現(xiàn)超滲/蓄滿時空動態(tài)組合的過程。時空變源混合產(chǎn)流模型可以根據(jù)每一個計算時段內(nèi)不同水文響應(yīng)單元含水量和累計下滲量的計算值，判斷出在該計算單元內(nèi)超滲與蓄滿產(chǎn)流的面積變化，并同時判別該流域雨強大小和下墊面的入滲能力、土壤含水量與儲水能力的關(guān)系，實現(xiàn)超滲/蓄滿產(chǎn)流在每個地貌水文響應(yīng)單元時空轉(zhuǎn)化。該模型可適用于濕潤、半濕潤、干旱和半干旱地區(qū)。FFMS模型混合產(chǎn)流由超滲產(chǎn)流、蓄滿產(chǎn)流、優(yōu)先流和基流構(gòu)成，下滲公式采用GARTO模型進行計算。

高效準(zhǔn)確的包氣帶土壤下滲過程計算是小流域混合產(chǎn)流機制轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。時空變源混合產(chǎn)流模型采用非飽和土壤下滲計算模型——GARTO模型[20](GAR模型與TO模型結(jié)合后的改進形式)模擬土壤下滲過程和濕潤鋒下滲過程。GARTO下滲模型一方面對非飽和土壤層進行了精細(xì)模擬，非飽和物理機制更加清晰，另一方面采用離散土壤含水量求解算法，計算速度大幅提高，彌補了現(xiàn)有下滲模型的不足。假設(shè)該流域整個土壤的剖面僅包括2個土壤含水量，分別是地表到濕潤峰處的飽和含水率θs和分布在濕潤鋒以下的初始含水率θi。由達(dá)西定理和守恒定律可得到

(4)

式中：Z為從地表垂直往下測量的埋深；Ks為飽和滲透系數(shù)；Hc為濕潤鋒的負(fù)壓水頭。

將土壤含水量隨深度分布曲線對含水量θ進行差分離散。分成n個Δθ的區(qū)間，第k個區(qū)間內(nèi)的濕潤鋒下移速度可表示為

(5)

式中：k為含水量；Zk為k含水量離散區(qū)間內(nèi)濕潤鋒到地表面的飽和部分的長度；θk-1和θk為第k-1個離散區(qū)間和第k個離散區(qū)間的含水率；G(θi,θn)為濕潤鋒整體基質(zhì)吸力；θn是離散化后，最后一個(第n個，距地表最近)濕潤鋒的含水量。

而土壤水的再分配則基于GAR模型進行計算：

(6)

式中：r為間歇期降雨強度(r

最后，將通過Brooks-Corey模型[21]求得的非飽和導(dǎo)水率曲線k(θ)以及Van-Genuchten模型[22]的土壤水分特征曲線Ψ(θ)代入基于Philip方程定義的濕潤鋒整體基質(zhì)吸力[23]，則可求解表層土壤的時變下滲能力：

(7)

式中:S為土壤吸附率；θr為土壤殘余含水量；G為表層土壤的下滲能力；K代表非飽和導(dǎo)水率；Ψ為毛細(xì)水頭高度。

3 實例研究

3.1 模型構(gòu)建

對4個流域分別采用FFMS和HEC-HMS兩個模型構(gòu)建分布式水文模型，模型所需流域基礎(chǔ)資料均為全國山洪災(zāi)害調(diào)查評價成果小流域劃分及屬性成果、小流域下墊面資料。降水、流域流量資料為流域監(jiān)測站點實測資料。4個流域基本情況見表1。

表1 流域基本信息Table 1 Basic information of four watersheds

HEC-HMS模型模擬計算過程分為4個部分:產(chǎn)流部分、直接徑流部分、基流和河道洪水演算部分。本文采用的HEC-HMS模型計算過程如下：根據(jù)小流域地區(qū)的特點，產(chǎn)流采用初損穩(wěn)定下滲率法，根據(jù)經(jīng)驗值或參考值來對所需參數(shù)進行率定或計算。匯流方法則采用參數(shù)單位線法中的Snyder單位線法，通過伯努利方程計算單位線的特征值，來確定適合該流域的單位線。計算過程中不考慮基流的影響，河道匯流計算采用運動波法。

將流域的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)導(dǎo)入FFMS模型，構(gòu)建分布式水文模型，并劃分了小流域計算單元和地貌水文響應(yīng)單元。FFMS模型產(chǎn)流模型采用時空變源混合產(chǎn)流模型，坡面河道匯流模型采用運動波方法。模型計算采用日模式和小時模型同時進行，其中場次洪水以小時模式進行計算。

表2 水文模型預(yù)報結(jié)果比較Table 2 Comparison of forecasting result between hydrological models

3.2 流域概況

選取的河南欒川、河南韓城、遼寧郝家店以及遼寧梨庇峪4個小流域高程差均>200 m，屬于半濕潤半干旱地帶，年降水量在500～800 mm之間，且多集中在夏、秋季，易形成暴雨洪水。流域形狀如圖1所示。4個流域分別都只有一個水文站，欒川流域有13個雨量站,韓城流域有9個雨量站，郝家店和梨庇峪都只有2個雨量站，具體如表1所示。

圖1 流域形狀Fig.1 Shapes of the watersheds

3.3 應(yīng)用結(jié)果分析

分別用HEC-HMS模型和FFMS模型對以上4個山區(qū)流域進行暴雨洪水預(yù)報，結(jié)果見圖2和表2。

圖2 預(yù)報結(jié)果對比Fig.2 Comparison of forecasting results

選取洪峰相對誤差、峰現(xiàn)時間誤差以及納什系數(shù)作為評價準(zhǔn)則，洪峰相對誤差和峰現(xiàn)時間誤差綜合評價了模型在洪峰方面的表現(xiàn)，納什系數(shù)代表了預(yù)報與實測過程擬合的程度。

對4個流域多場次的洪水進行對比，將納什系數(shù)、洪峰相對誤差以及峰現(xiàn)時間誤差作為判斷模型模擬效果的準(zhǔn)則。

在4個流域中FFMS模型預(yù)報的洪水場次的平均納什系數(shù)位于0.8～1之間，模擬結(jié)果較好，在河南2個流域中，HEC-HMS模型的預(yù)報結(jié)果顯著差于FFMS模型；從平均洪峰相對誤差來看，F(xiàn)FMS模型的洪峰相對誤差均在10%以內(nèi)，HEC-HMS模型的洪峰相對誤差較大，甚至達(dá)到一倍以上；HEC-HMS模型和FFMS模型預(yù)報的峰現(xiàn)時間均沒有出現(xiàn)較大誤差，F(xiàn)FMS模型預(yù)報的峰現(xiàn)時間誤差均控制在1 h以內(nèi)，預(yù)報結(jié)果更加準(zhǔn)確。

表3 水文模型率定和驗證結(jié)果對比Table 3 Comparison between calibration and verification results of hydrological models

圖3 2個模型在4個流域的場次洪水預(yù)報結(jié)果比較Fig.3 Comparison of flood forecasting results of four watersheds between two models

欒川流域的洪水資料年限為2000—2012年，以2000—2007年的13場洪水為率定期，以2007—2012年的6場洪水為驗證期。韓城流域的洪水資料年限為2000—2007年，以2000—2004年的4場洪水作為率定期，以2004—2007年的2場洪水為驗證期。郝家店流域的供水資料年限為1960—2013年，以1960—2000的6場洪水為率定期，以2000—2013年的4場洪水為驗證期；梨庇峪流域的洪水資料年限為1969—2013年，以1969—2000年的8場洪水為率定期，以2000—2013年的2場洪水為驗證期。具體情況如表3所示。

以平均洪峰相對誤差和平均納什系數(shù)為評價準(zhǔn)則。率定期內(nèi)，2個模型模擬的納什系數(shù)在遼寧流域均大于河南流域，其中FFMS模型在河南的納什系數(shù)均大于HEC-HMS模型，F(xiàn)FMS模型模擬的平均洪峰相對誤差均控制在10%以內(nèi)；HEC-HMS模型的洪峰誤差在20%～30%，但在韓城的模擬洪峰誤差>100%，在河南韓城的模擬效果較差。在驗證期內(nèi)，F(xiàn)FMS模型的納什系數(shù)和平均相對洪峰誤差結(jié)果均好于HEC-HMS模型。4個小流域的暴雨洪水預(yù)報過程如圖3所示。

整體來看，F(xiàn)FMS模型的模擬結(jié)果優(yōu)于HEC-HMS模型模擬結(jié)果，2個模型均考慮了土地利用、土壤類型等下墊面因素。欒川主要以有林地為主，韓城的主要土地利用類型為耕地，而郝家店和梨庇峪土地利用類型以林地和耕地為主。

首先從模型參數(shù)進行分析：超滲蓄滿產(chǎn)流機制是隨時空降雨發(fā)生轉(zhuǎn)換的，F(xiàn)FMS是依據(jù)中國國情而提出的適用于中國地區(qū)的模型，其中采用高精度的地貌數(shù)據(jù)，對地貌進行區(qū)域化，對產(chǎn)流物理機制的刻畫更加明確，大大提高了參數(shù)的穩(wěn)定性。而許多國內(nèi)研究者發(fā)現(xiàn)，HEC-HMS中的單位線法直接在中國應(yīng)用會產(chǎn)生較大誤差，需要對其進行修正。

圖4 不同場次洪水流量和降雨量的對比計算結(jié)果Fig.4 Comparison of forecasted flow rate and rainfall among different flood events

從模型機制進行分析：FFMS在模型建模過程中根據(jù)不同的地貌響應(yīng)單元確定該流域內(nèi)的超滲蓄滿機制，與傳統(tǒng)產(chǎn)流中的單一機制不同，它能夠滿足該流域的超滲蓄滿實際情況，產(chǎn)流機制可以隨時空的降雨在該流域發(fā)生轉(zhuǎn)變而更加準(zhǔn)確地刻畫該流域的降雨徑流過程，而HEC-HMS模型的初損后損法是傳統(tǒng)單一產(chǎn)流機制，無法詳細(xì)描述該流域的實時徑流過程，從而使模擬結(jié)果產(chǎn)生一定誤差。

從模型原理進行分析：根據(jù)4個流域的土地利用類型和土壤質(zhì)地類型來看，對整個產(chǎn)匯流過程影響最大的是下滲過程，F(xiàn)FMS模型采用的是GARTO下滲模型，該模型是非飽和下滲模型，對土壤水下滲過程的計算更加精細(xì)，機理更加明確，對短歷時強降雨的過程刻畫更加準(zhǔn)確。而HEC-HMS模型中采用初損后損法，采用的穩(wěn)定下滲率是根據(jù)大量實驗總結(jié)出來的不同土壤類型的估算值來決定的，具有經(jīng)驗性，其次是一個常數(shù)值，在模擬過程夸大了下滲量，尤其是對有林地和耕地的影響較大，容易產(chǎn)生誤差。

從圖3可看出無論是FFMS模型還是HEC-HMS模型均可模擬某個流域的洪水過程，為了更清楚地觀測預(yù)報效果，每個流域選取一場洪水進行放大，如圖4所示。

從圖4可知FFMS模型的精準(zhǔn)度高于HEC-HMS模型；從洪水預(yù)報的過程來看，2種模型的大致趨勢都與實際情況擬合較好，均可反映出洪水的漲落與消退，F(xiàn)FMS模型模擬的漲落消退更貼合于實際情況；從洪峰流量來說，F(xiàn)FMS模型的流量更貼近于實際洪峰流量，有效提高了洪峰預(yù)報的精度。

FFMS模型和HEC-HMS模型模擬的洪峰流量與實際洪峰流量比較結(jié)果如圖5所示。

圖5 實測和模擬洪峰流量的散點Fig.5 Scatter plot of observed and simulated peak flow

從圖2—圖5可看出HEC-HMS模型和FFMS模型對實測流量和實測洪峰流量的模擬效果均不錯，但從納什系數(shù)來看，F(xiàn)FMS模型的系數(shù)較穩(wěn)定；而HEC-HMS模型的系數(shù)起伏變化較大。因此，與HEC-HMS相比，F(xiàn)FMS模型在模擬暴雨洪水時效果更好。

4 結(jié) 論

將FFMS模型和HEC-HMS模型應(yīng)用于半濕潤半干旱地區(qū)的4個典型山丘區(qū)小流域的暴雨洪水預(yù)報。采用納什系數(shù)、洪峰相對誤差和峰現(xiàn)時間誤差評價2個模型在不同流域的適用性。從納什系數(shù)來看，F(xiàn)FMS模型的系數(shù)較穩(wěn)定，而HEC-HMS模型的系數(shù)起伏變化較大；從洪峰流量來看，F(xiàn)FMS模型的流量更貼近于實際洪峰流量，有效提高了洪峰預(yù)報的精度；FFMS模型和HEC-HMS模型預(yù)報的峰現(xiàn)時間雖均沒有出現(xiàn)較大誤差，但FFMS模型預(yù)報的峰現(xiàn)時間誤差均能控制在1 h以內(nèi)，結(jié)果更加精確。這得益于FFMS模型在進行計算時采用了超滲產(chǎn)流與蓄滿產(chǎn)流在空間與時間上的混合機制，能更好地揭示山丘區(qū)小流域的產(chǎn)流機理。