智能手機(jī)運(yùn)用于折射率測(cè)量實(shí)驗(yàn)

靳又嘉 馬世紅

(復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系,上海 200433)

智能手機(jī)配置環(huán)境光傳感器的目的是根據(jù)手機(jī)周圍的光線強(qiáng)弱來(lái)調(diào)節(jié)屏幕亮度,改善使用者的視覺舒適度,同時(shí)節(jié)省顯示屏的耗電。其物理原理是基于光電二極管、光電三極管等光探測(cè)器,可以作為光強(qiáng)測(cè)量工具。智能手機(jī)應(yīng)用于理論課和實(shí)驗(yàn)課,是近年來(lái)大學(xué)物理和實(shí)驗(yàn)教學(xué)興起的研究方向[1,2]。本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用智能手機(jī)測(cè)量不同角度下的反射光強(qiáng),通過(guò)擬合反射率曲線和菲涅爾公式得到棱鏡的折射率。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 布儒斯特角

當(dāng)光入射到兩種介質(zhì)的表面時(shí),會(huì)發(fā)生反射、折射現(xiàn)象。光是一種橫波,其電矢量振動(dòng)的方向垂直于光的傳播方向,具有偏振特性。光的電矢量中平行于入射面的分量記為p波,垂直于入射面的分量記為s波。通常反射光、折射光都是部分偏振光。當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí),反射光只存在s波分量,p波完全消光。布儒斯特角θB與兩種介質(zhì)的折射率有關(guān)[3]

1.2 菲涅爾公式

菲涅爾公式描述的是光的電矢量在反射、透射后與入射波的幅度、相位關(guān)系,它是由麥克斯韋方程組和邊界條件得到的。菲涅爾公式中p波、s波的振幅反射系數(shù)為[4]:

結(jié)合菲涅爾公式和斯涅耳定律,反射率R=|r|2隨入射角度θi的變化規(guī)律是:反射光的s波光強(qiáng)隨θi單調(diào)上升,而p波光強(qiáng)在θi=θB處為零。

2 實(shí)驗(yàn)方法

光路圖如圖1所示,半導(dǎo)體激光器的635nm紅光經(jīng)過(guò)偏振片P1、P2,在玻璃三棱鏡的表面反射之后進(jìn)入手機(jī)環(huán)境光傳感器的接收窗口。偏振片P1的作用是通過(guò)轉(zhuǎn)盤改變?nèi)肷涔鈴?qiáng),P2的作用是使入射光偏振沿p波方向。環(huán)境光傳感器的具體位置和參數(shù)要參見所用手機(jī)的說(shuō)明書。

本實(shí)驗(yàn)用到的器材有:MRL-III-635-10m W型激光器、偏振片(2 個(gè))、重火石玻璃ZF1 三棱鏡、分光計(jì)、光具座、華為暢享9型智能手機(jī)、SensorSense應(yīng)用程序等。常見的物理測(cè)量APP均具有數(shù)據(jù)記錄功能,數(shù)據(jù)可保存為csv文件,在計(jì)算機(jī)上導(dǎo)出并處理。

圖1 實(shí)驗(yàn)光路圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 手機(jī)光傳感器的測(cè)量特性

在應(yīng)用手機(jī)的環(huán)境光傳感器做測(cè)量之前,首先查看手機(jī)硬件和適配軟件所標(biāo)定的光強(qiáng)測(cè)量量程和不確定度。在本實(shí)驗(yàn)中所用華為暢享9手機(jī)和Sensor Sense APP的條件下,光強(qiáng)的測(cè)量范圍是0～102400lux,不確定度為1lux。其次,我們所要研究的是ZF1玻璃在635nm 光下的折射率,因此先探究手機(jī)光傳感器對(duì)635nm 紅光的響應(yīng)特性,以確保其可作為定量測(cè)量的工具。表1記錄了在不同入射光強(qiáng)下,手機(jī)傳感器測(cè)量的光照度值與DH-JG2型激光功率計(jì)的相應(yīng)示數(shù)。

表1 手機(jī)光傳感器與光功率計(jì)的讀數(shù)對(duì)應(yīng)

圖2 手機(jī)光傳感器對(duì)入射光強(qiáng)的響應(yīng)曲線

手機(jī)傳感器的響應(yīng)曲線如圖2,其特性可以大致分為兩段:0～103lux和103～104lux。分段擬合的結(jié)果表明,兩段曲線的線性相關(guān)系數(shù)均在0.99以上,說(shuō)明手機(jī)傳感器對(duì)入射光強(qiáng)是線性響應(yīng)的。但是兩段曲線的斜率不同,說(shuō)明手機(jī)對(duì)小光強(qiáng)和大光強(qiáng)的響應(yīng)特性不同,測(cè)量強(qiáng)光和弱光的準(zhǔn)確程度也不同。這提示我們:測(cè)量前要對(duì)光強(qiáng)的變化范圍事先規(guī)劃好,使強(qiáng)度盡可能地在傳感器的同一個(gè)線性響應(yīng)區(qū)間內(nèi)變化。

3.2 反射率曲線的擬合

普通物理實(shí)驗(yàn)通過(guò)判斷反射光斑最暗情形下的入射角度,得到布儒斯特角和介質(zhì)折射率[5]。在用手機(jī)作為光強(qiáng)測(cè)量工具時(shí),這種方法獲得的折射率不夠準(zhǔn)確,原因是:在布儒斯特定律n=tanθB中,n對(duì)θB的變化比較敏感。以n=1.64的介質(zhì)為例,若要使折射率的不確定度達(dá)到0.01,需要區(qū)分在θB附近相差約0.2°的入射角下反射光的強(qiáng)弱。而實(shí)際測(cè)量中θB±0.2°反射光強(qiáng)的差別在手機(jī)傳感器的不確定度范圍內(nèi),所以很難判斷布儒斯特角的準(zhǔn)確位置。

本實(shí)驗(yàn)采取的方法是將測(cè)得的反射率-入射角度曲線與不同折射率的理論菲涅爾公式進(jìn)行擬合,通過(guò)殘差分析,獲得擬合結(jié)果最佳的折射率n。實(shí)驗(yàn)中入射角在20°～76°范圍,p波的反射光強(qiáng)變化在50～10000lux,用手機(jī)傳感器多次測(cè)量反射光強(qiáng)度并取平均值,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表2。理論反射率是菲涅爾公式中n取折射率理論值1.64得到的p波反射率。

表2 部分入射角度下的反射率實(shí)驗(yàn)值與理論值

續(xù)表

由于3.3 節(jié)將討論的實(shí)驗(yàn)中存在的各種因素,布儒斯特角附近的光強(qiáng)值與理論值相差很大,擬合時(shí)主要關(guān)注入射角小于50°和大于70°范圍曲線的符合程度。如圖3繪制反射率-入射角曲線,與不同折射率的菲涅爾公式擬合,得到玻璃棱鏡對(duì)635nm 波長(zhǎng)的折射率n=1.63±0.01,布儒斯特角θB=58.5°。而查表得知重火石玻璃ZF1棱鏡在635nm 紅光下的折射率為1.64。

圖3 實(shí)驗(yàn)反射率曲線與菲涅爾公式(n=1.63)的擬合

智能手機(jī)可以得到多組入射角度-反射光強(qiáng)的數(shù)據(jù),擬合菲涅爾公式法不僅能獲得較為準(zhǔn)確的折射率;還可以通過(guò)分析測(cè)量值的誤差與入射角的關(guān)系,探究出這個(gè)實(shí)驗(yàn)中存在影響測(cè)量結(jié)果的各種因素和現(xiàn)象,包括手機(jī)傳感器和實(shí)驗(yàn)方法的特性,比布儒斯特角法能獲得更豐富的信息。

3.3 反射率曲線的誤差討論

3.3.1 入射角度的誤差

由于這是一個(gè)光的反射實(shí)驗(yàn),菲涅爾公式和布儒斯特定律與入射角密切相關(guān),因此入射角的讀數(shù)和激光光束的平行程度對(duì)角度的準(zhǔn)確性有一定影響。分光計(jì)的最大允許誤差1′,激光器的發(fā)散角半角1.2mrad,綜合角度誤差不超過(guò)5′。根據(jù)菲涅爾公式計(jì)算Rp隨θ偏差的變化,得到在θB±5°范圍內(nèi)誤差在3%～20%,其余入射角度范圍誤差均小于3%。

入射光束的不平行可以解釋實(shí)驗(yàn)中布儒斯特角下p波反射光強(qiáng)不可能真正為零,因?yàn)榧す獍l(fā)散角范圍內(nèi)的其他入射光在介質(zhì)表面反射后光強(qiáng)不為零。

3.3.2 偏振片不消光的影響

在布儒斯特角θB±3°范圍,反射光強(qiáng)的相對(duì)誤差大于20%,明顯比其他入射角情形大很多。而且誤差基本為正,推斷這是偏振片所透過(guò)s波的反射光造成的。這一點(diǎn)通過(guò)反射光強(qiáng)的量級(jí)估算可以推斷出。實(shí)驗(yàn)中透過(guò)P2之后的光強(qiáng)為8.5×104lux,實(shí)際偏振片存在消光比(約300∶1),因此偏振片還會(huì)透過(guò)光強(qiáng)約283lux的s波光,再經(jīng)棱鏡反射之后的強(qiáng)度約為56lux,與實(shí)驗(yàn)測(cè)得布儒斯特角的反射光強(qiáng)72lux相近。說(shuō)明偏振片的不嚴(yán)格消光是布儒斯特角附近反射光強(qiáng)誤差的主要貢獻(xiàn),在其他入射角度下誤差可以忽略不計(jì)。

3.3.3 環(huán)境光傳感器的測(cè)量誤差

除了以上兩種實(shí)驗(yàn)誤差,環(huán)境光傳感器的測(cè)量誤差也是影響反射率曲線的主要原因。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析,反射光強(qiáng)在103～104lux范圍內(nèi)的相對(duì)測(cè)量誤差在5%～10%,而50～103lux光強(qiáng)的相對(duì)誤差在10%～15%,這一規(guī)律與3.1中環(huán)境光傳感器對(duì)不同光強(qiáng)的響應(yīng)特性是相關(guān)的。為進(jìn)一步確認(rèn)這一點(diǎn),又在更小的入射光強(qiáng)條件下完成同樣的實(shí)驗(yàn),這一次反射光強(qiáng)變化在10～2000lux,獲得的反射率曲線擬合結(jié)果相同,但是相對(duì)誤差比50～10000lux條件下的更大,基本在10%～20%,且誤差多為負(fù),說(shuō)明實(shí)驗(yàn)所用的手機(jī)傳感器對(duì)0～103lux光強(qiáng)的測(cè)量值普遍偏小,而對(duì)103lux以上的光強(qiáng)測(cè)量較為準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)還是應(yīng)當(dāng)選擇在傳感器較為理想的工作條件下進(jìn)行測(cè)量。

4 結(jié)語(yǔ)

本文拓展了手機(jī)傳感器在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用,使得手機(jī)成為普通物理實(shí)驗(yàn)中的得力幫手。對(duì)于智能手機(jī)而言,要充分運(yùn)用它對(duì)測(cè)量和數(shù)據(jù)處理的便捷性,同時(shí)也要顧及硬件自身的測(cè)量特性。手機(jī)的環(huán)境光傳感器受制于制造廠商的成本控制、封裝體積、應(yīng)用需求等因素,在測(cè)量精度方面也許不如實(shí)驗(yàn)室中的標(biāo)準(zhǔn)儀器,如本實(shí)驗(yàn)中直接測(cè)量光強(qiáng),手機(jī)誤差會(huì)使最暗光斑的判斷尤為不準(zhǔn)確。但是通過(guò)擬合菲涅爾公式的方法,對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能多地利用并加以分析,可以得到較為精確的折射率,并能探討出實(shí)驗(yàn)中存在的影響誤差的因素。因此,一定要結(jié)合手機(jī)傳感器的測(cè)量特點(diǎn)、合適的工作條件、實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理手段,來(lái)達(dá)到我們想要的實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮徒Y(jié)果。