“三根火柴吊八瓶礦泉水”的平衡分析

周天弈 陳奎孚 陳雪冬

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用力學(xué)系,北京 100083)

中央電視臺(tái)“是真的嗎”節(jié)目中演示了一個(gè)實(shí)驗(yàn)(圖1(a)、圖1(b))[1]。這個(gè)實(shí)驗(yàn)用三根火柴桿及棉線按如圖所示方式吊起盛有水的礦泉水瓶。逐步增加礦泉水瓶數(shù)量,最后加至9瓶時(shí)結(jié)構(gòu)垮塌。節(jié)目主持人只泛泛地解釋了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,并刻意說(shuō)明“火柴桿與火柴桿之間、火柴桿與棉線之間有足夠的摩擦”。節(jié)目播出后,實(shí)驗(yàn)的真實(shí)性及平衡原理引起了熱議[2],但筆者認(rèn)為這些討論均未指出平衡的關(guān)鍵。

圖1 央視官網(wǎng)的視頻截圖

筆者仿照?qǐng)D1(a)與圖1(b)中火柴桿與棉線的搭接方式重復(fù)了該實(shí)驗(yàn),確認(rèn)了實(shí)驗(yàn)的真實(shí)性。

為了確定平衡的關(guān)鍵原因,對(duì)實(shí)驗(yàn)情景進(jìn)行了模型簡(jiǎn)化和受力分析。這個(gè)關(guān)鍵就是圖1(b)中所示三角形AO1O2實(shí)際處于傾斜面內(nèi),使得整體重心位于桌緣里側(cè)。筆者將通過(guò)精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)將上述三角形傾斜現(xiàn)象展示出來(lái)。

事實(shí)上,這一實(shí)驗(yàn)的成功涉及平衡、剛度、強(qiáng)度及穩(wěn)定性等多方面的知識(shí),本文僅討論其中的平衡問(wèn)題。

1 模型的受力分析及平衡機(jī)制猜測(cè)

圖1(a)的實(shí)驗(yàn)看起來(lái)怎么能平衡呢?

物理規(guī)律肯定要遵守的,我們“感覺(jué)上的不平衡”究竟問(wèn)題在哪里呢? 經(jīng)過(guò)仔細(xì)推想,我們建立了圖2所示的分析模型,這個(gè)模型的關(guān)鍵就是圖2中OA不是鉛垂的。

圖2 模型受力分析圖

因?yàn)榛鸩駰U的重力與承受的載荷相比很小,所以下面分析忽略了火柴桿重力的影響。再考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性,實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型。為方便討論,三根火柴桿按從上到下的順序依次命名為火柴桿1、火柴桿2、火柴桿3(火柴桿3與紙面垂直)。將礦泉水瓶及火柴桿3以下的棉線段簡(jiǎn)化為載荷P,作用于點(diǎn)O。

對(duì)3根火柴桿及棉線所組成的組合體進(jìn)行受力分析,組合體受到豎直向下的載荷P以及豎直向上的支持力FN。平衡條件要求P與FN必須大小相等方向相反,作用在同一條直線上[3],即FN作用點(diǎn)O′必須與O在同一豎直線上。FN只能由桌面提供,即O′必定在A點(diǎn)左側(cè),因此O的位置必須較A點(diǎn)偏左。因此得到平衡猜測(cè)的關(guān)鍵:棉線OA段不能保持豎直,必須向左下傾斜,這樣礦泉水瓶的重心就位于桌面之下,桌面所提供的支持力得以與礦泉水瓶重力平衡。

其實(shí),若仔細(xì)觀察圖1(b),也可以發(fā)現(xiàn),AO1上部與桌面間的陰影從上至下顏色漸進(jìn)變淺,這是棉線與桌面間的空隙自上至下而減小的證據(jù)。圖1(b)中AO1棉線(近A端)并非自上至下一直緊貼桌面(可想而知,懸掛棉線最上端的A并不是緊貼桌緣,而是離桌緣有段距離。只是若不仔細(xì)觀察,不深入思考,則很難覺(jué)察而已)。

上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象為棉線處于傾斜平面以及將桌面簡(jiǎn)化為圖2 所示形狀的合理性提供了一定的論據(jù)。

下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)將圖2中OA的傾斜清晰地展示出來(lái)。

2 揭示棉線傾斜的實(shí)驗(yàn)

筆者重現(xiàn)了礦泉水懸掛實(shí)驗(yàn)。為了提高火柴桿2與火柴桿1接觸處的摩擦臨界(以提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性),去除了火柴桿2的火柴頭。重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)如圖3(a)與圖3(b)所示。

圖3 揭示棉線傾斜的實(shí)驗(yàn)

如圖3(a)與圖3(b),左側(cè)為用橡皮所固定的拴有小重物的鉛垂線。從側(cè)面觀察,通過(guò)將鉛垂黑線與白色棉線對(duì)比,即可明顯看出白色棉線的傾斜,如圖3(b)所示。棉線的傾斜使得礦泉水的重心處于桌邊緣線里側(cè)(黑線鉛垂線是從桌緣自然下垂的,它顯示了桌緣),結(jié)構(gòu)能夠平衡便不足為奇了。

事實(shí)上,圖2中OA的傾斜程度很小,若不進(jìn)行受力分析,從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象來(lái)看很容易認(rèn)為OA(面)為鉛垂。許多觀眾初次看到這一實(shí)驗(yàn)時(shí),直觀感到結(jié)構(gòu)不能平衡,進(jìn)而懷疑實(shí)驗(yàn)的真實(shí)性,就是由于將OA的方向誤認(rèn)為鉛垂。OA若為鉛垂,整體重心就會(huì)位于桌邊緣線以外,桌面所給支持力將與載荷P形成順時(shí)針力偶。這樣許多觀眾就誤認(rèn)重心在桌邊緣外而認(rèn)為火柴桿1有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì),從而認(rèn)為整體不可能平衡。

此外,可以想象若桌子更厚,或側(cè)壁有擋板,則當(dāng)圖1(b)中非?？拷谰墪r(shí),三角形AO1O2能實(shí)現(xiàn)的傾斜角度就很小,系統(tǒng)平衡的難度就更高。筆者的實(shí)驗(yàn)確實(shí)證明了這一點(diǎn)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)受力分析以及實(shí)驗(yàn)得出“火柴桿懸掛礦泉水試驗(yàn)”能平衡的關(guān)鍵為看似豎直的棉線傾斜導(dǎo)致重心偏向桌緣里側(cè),從而讓桌面提供的支持力與載荷平衡。這一結(jié)果的科普意義有助于掃除了一些觀眾的不平衡錯(cuò)覺(jué),吸引大眾對(duì)科學(xué)的興趣,對(duì)深度思維的學(xué)習(xí)動(dòng)力。力學(xué)教學(xué)設(shè)法利用這種認(rèn)知“沖突”將能夠提升學(xué)習(xí)興趣。

至于節(jié)目中當(dāng)?shù)V泉水瓶增加到一定數(shù)目后結(jié)構(gòu)垮塌的原因,需要更多的力學(xué)知識(shí),以待后續(xù)深入研究。