改進Rowe剪脹方程和南水模型在面板堆石壩中的應用

陳池威，劉國明，趙 辰

(福州大學 土木工程學院， 福建 福州 350108)

隨著經(jīng)典彈塑性、非線性彈性理論廣泛應用于水利工程中，面板堆石壩得到迅速發(fā)展。選擇合理的理論模型有助于預測面板壩的變形，因此研究能夠精確反映堆石料力學特性的本構模型是面板壩應力變形分析的重要內容。面板壩中的堆石材料屬于無黏性粗粒土，在剪切的過程中表現(xiàn)出明顯的剪脹性和高度非線性等力學特征[1]。堆石料在低圍壓下常表現(xiàn)為剪脹，在圍壓較大時呈現(xiàn)剪縮狀態(tài)。因此，同時考慮剪脹剪縮性的堆石料本構模型能夠更好地反映面板堆石壩強度和應力變形的特性。

巖土類材料本構關系沒有統(tǒng)一的理論理解，各學者針對不同的力學特性對本構模型作出各種假設及改進。沈珠江曾指出，面板應力變化情況主要受堆石料的剪脹剪縮性的影響，因此基于新的硬化理論提出雙屈服面彈塑性模型(南水模型)[2]主要用于無黏性材料剪脹特性的描述，克服非線性模型中未考慮材料的剪脹性等缺點。Rowe[3-4]基于試驗研究認為剪脹性是由于顆粒材料幾何內部相互約束造成的，因此提出應力剪脹理論。Wan等[5]在Rowe研究成果的基礎上，考慮臨界孔隙比的影響引入孔隙率相關因子，認為材料密度和應力水平也會影響顆粒剪脹特性。

目前在描述堆石料力學特性方面，賈宇峰等[6]、米曉飛等[7]和劉萌成等[8]基于試驗成果考慮堆石材料的顆粒破碎和濕化變形效應，并提出相應的經(jīng)驗公式。劉萌成等[9]通過研究堆石材料的狀態(tài)量對材料剪脹特性的影響，提出了材料壓縮試驗后期變形中剪脹剪縮性轉化變形的相關判斷準則。還有研究表明[10]，在堆石料中不同分區(qū)特性各異，墊層料和過渡料在低圍壓下由較小的剪縮迅速轉化為剪脹，在高圍壓下經(jīng)過一段時間的剪縮，之后顯現(xiàn)輕度的剪脹。主堆料和次堆料在剪切的過程中總體表現(xiàn)為剪縮性。可見，雖然關于土體剪脹性的研究成果較為豐富，但以Rowe應力剪脹方程為研究對象，對本構方程進行改進以及探討方程在面板堆石壩中的適用性仍有研究空間。

本文首先介紹南水模型，其次將Rowe應力剪脹方程的基本公式進行了改進。然后利用改進的方程替換南水模型中切線體積比表達式，并擬合改進模型體積應變的曲線效果。最后將修正的南水模型有限元程序用于福建仙游抽水蓄能面板堆石壩上庫主壩的應力變形分析，與原南水模型的有限元計算成果對比驗證。

1 南水模型及其不足

南水雙屈服面模型中假定雙屈服面可由下列兩個屈服函數(shù)組成[2]:

(1)

(2)

其中：p為平均主應力；q為廣義剪應力；r和s為兩個參數(shù)，堆石料中取值為2。當采用正交流動規(guī)則時，彈塑性應力變形產生的應變增量可表示為:

(3)

式中：[D]為彈性模量矩陣；A1與A2為對應屈服面f1與f2的塑性系數(shù)。

在常規(guī)三軸試驗中定義：Et=Δσ1/Δε1為切線模量，μt=Δεv/Δε1為切線體積比，A1與A2可用下式表達:

(4)

南水模型中仍然采用鄧肯-張模型中假定偏應力(σ1-σ3)與軸向應變ε1為雙曲線關系[11]，切線模量的表達式寫為:

(5)

然而對于體積應變εv與軸向應變ε1之間的描述改用拋物線關系，因此切線體積比的表達式為:

(6)

式中：c、φ、Rf、K、n、S1、Cd、nd、Rd均為雙屈服面模型試驗參數(shù)。

南水模型中將模型常數(shù)Rd作為剪脹和剪縮的分界點，以此表現(xiàn)土體材料在外力作用下的剪脹剪縮性。但面板壩的堆石料種類不唯一，張丙印等[13]在研究中發(fā)現(xiàn)，南水模型未考慮堆石料中顆粒的體積變形機理，對部分筑壩材料的擬合效果不佳。本文利用三軸試驗參數(shù)見表1。

表1 南水模型參數(shù)結果[8]

2 針對堆石料南水模型的改進

2.1 Rowe剪脹方程的改進與應用

Rowe認為影響粒狀材料強度的主要因素有：顆粒材料填充孔隙重組過程中產生的能量損失、顆粒材料之間的滑動所克服的摩擦阻力以及體積膨脹過程需要的能量。由此在對粒狀介質細觀組構特性進行分析的基礎上，抽象出一個簡化的細觀組構模型，通過研究粒狀材料間的微觀性質，應用最小能比原理建立本構模型，反映粗粒土應力與剪脹間的關系。基本思想可表述為：假定在一個圓柱形土體模型的垂直斷面上，用斷面上下兩個剛性楔塊在它們的分隔面上進行來回滑動來模擬密砂滑動的情況，另外假定分隔面之間的接觸面為鋸齒形，如圖1所示。

圖1 圓柱形土體模型分隔面受力分析[12]

圖1中，將h和A分別定義為圓柱體的高度和橫截面積；在常規(guī)三軸試驗條件下，σ1為垂直向應力，σ2=σ3為水平徑向應力；分隔面與與小主應力σ3之間的夾角定義為α，鋸齒面與與大主應力σ1之間的夾角定義為β，由于σ1與σ3相互垂直，分隔面與鋸齒面間形成的偏差角θ=α+β-1/2π，當θ為正值時，滑動將引起土體體積膨脹。

平衡條件下，F(xiàn)v和Fh為F的垂直和水平分量，所對應的投影面積為A和Atanα，F(xiàn)與n線夾角為λ，則F的水平傾角為β+λ，即可表示為:

(7)

因此，應力比表達式為：

(8)

變形相容條件下，假定分隔面產生相對位移Δu，則應變增量比為:

(9)

依據(jù)上述兩個條件，Rowe剪脹方程可以寫為:

(10)

式中：Ku表示σ1與σ3所做的功之比；φcv為土體處于剪脹剪縮臨界狀態(tài)時的摩擦角。

根據(jù)Rowe模型中假定為剛性楔塊的滑動，忽略產生的彈性變形有:

(11)

令Ru為堆石料極限狀態(tài)下的應力比，對應φcv可得:

(12)

從而式(11)可簡化為:

(13)

張丙印等[12]根據(jù)式(13)，通過大量的堆石體常規(guī)三軸壓縮試驗中得出的擬合結果均在試驗點數(shù)據(jù)的上方，會過高的估計粗粒土的剪脹?；诖耍瑥埍〉仍谑?13)的基礎上引入一個系數(shù)α，改進后的Rowe剪脹方程為:

(14)

由式(11)和式(14)可得:

(15)

因此，根據(jù)三軸試驗數(shù)據(jù)擬合lg(1-dεv/dε1)-lgR的線性關系，即可確定參數(shù)α與Ru的值。

本文采用張丙印等改進的Rowe剪脹方程，對福建仙游抽水蓄能電站面板堆石壩壩體填筑料靜力特性研究[13]試驗數(shù)據(jù)進行擬合分析。如圖3的體積應變與軸向應變擬合曲線可得，張丙印等改進的Rowe剪脹方程對于在三軸試驗中表現(xiàn)出剪縮性的主堆料和次堆料，能夠基本反映體積應變εv和軸向應變ε1之間的曲線特征。但對于墊層料和過渡料這類剪脹性材料，體積應變曲線的擬合效果并不理想。特別是在高圍壓條件下，改進模型的擬合值比試驗值偏大較多。

本文在面板堆石壩壩體填筑料應力應變關系的擬合中發(fā)現(xiàn)參數(shù)α對應力比R的大小和材料剪脹性的變化較為敏感，而與極限應力比Ru的相關性較小。因此本文對剪脹方程進行如下改進:

(16)

由式(11)和式(16)可得:

(17)

依據(jù)上式，通過三軸試驗數(shù)據(jù)擬合ln(1-dεv/dε1)-R的線性關系，斜率和截距為參數(shù)α和Ru。

為此，建議將式(6)中南水模型μt的表達式替換為本文改進后的Rowe剪脹方程式(16)，也能使表達形式和參數(shù)求取更加簡便。

2.2 改進的南水模型數(shù)據(jù)擬合驗證

本節(jié)采用改進的Rowe剪脹方程求取南水模型中的切線體積比μt，對福建仙游抽水蓄能電站面板堆石壩筑壩材料的常規(guī)三軸試驗數(shù)據(jù)進行擬合分析。將張丙印等改進與本文改進的Rowe剪脹方程進行對比，驗證改進后模型對堆石料剪脹剪縮性的擬合效果。即將南水模型中影響體積應變的參數(shù)Cd，nd，Rd替換為改進參數(shù)α和Ru，其他參數(shù)保持不變，張丙印等與本文改進的Rowe剪脹方程參數(shù)結果見表2。

表2 改進的南水模型參數(shù)結果

通過分析不同堆石料體積應變與軸向應變關系可知，本文改進的南水模型擬合效果總體有較好的改善，體現(xiàn)在以下兩點：(1) 與原南水模型相比，改進模型能體現(xiàn)主堆料和次堆料剪縮性，在不同圍壓情況下模型擬合值均能更好地與試驗值相吻合;(2) 張等改進模型和本文改進模型，在墊層料和過渡料體應變擬合曲線中表現(xiàn)出材料在三軸試驗后期出現(xiàn)剪脹的趨勢，本文改進方程曲線擬合值與試驗值更為接近。

綜上可知，在相應圍壓下，改進模型的計算值與試驗值擬合效果明顯改善，因此采用本文中改進的Rowe剪脹方程替換南水模型中的切線體積比μt是合理可行的。

3 改進的南水模型在面板堆石壩中的應用

3.1 工程概況

本文以福建仙游抽水蓄能電站上庫混凝土面板堆石壩為計算實例。上水庫混凝土面板堆石壩壩址處于河域的轉彎段，呈“V”型，上水庫正常蓄水位為741.0 m，壩頂高程為747.6 m，最大壩高為72.6 m，防浪墻高度為1.2 m，大壩總長為340.0 m，壩頂寬8.0 m，前坡坡比為1.0∶1.4，后坡坡比為1.0∶1.8，后坡馬道設置1級，寬度為2 m?；炷撩姘遄鳛橹黧w擋水材料，從壩頂至底部逐漸從0.3 m過渡到0.5 m，面板設有分縫和止水片，隔12 m設置垂直縫，同時面板和址板之間設有周邊縫。壩體依據(jù)填筑材料劃分為：墊層區(qū)、過渡區(qū)、主堆區(qū)、次堆區(qū)，具體分區(qū)情況見圖2。

3.2 計算情況及材料參數(shù)

在三維非線性有限元程序中，面板與墊層，趾板與堆石料之間設置無厚度的Goodman單元作為接觸面單元，面板的周邊縫與垂直縫也采用無厚度的Goodman作為接縫單元。接觸面單元采用四川大學試驗研究的材料參數(shù)，如表3所示。接縫單元的模型與參數(shù)采用河海大學“七五”科技攻關的試驗成果[14]。

表3 接觸面單元材料參數(shù)

壩體三維有限元網(wǎng)格結點總數(shù)為13 171，單元總數(shù)為11 982，壩體單元網(wǎng)格剖分情況如圖3所示。

結合實際情況，模擬了面板堆石分層施工和蓄水。本文中分別采用自編南水模型和改進的南水模型三維有限元程序進行數(shù)值模擬[15]。

3.3 有限元計算成果

3.3.1 壩體應力變形計算成果分析

根據(jù)南水模型和本文改進的南水模型對混凝土面板堆石壩竣工期和正常蓄水期進行壩體應力變形模擬，計算的主要成果見表4、圖4—圖7。

圖2 福建仙游抽水蓄能電站上水庫主壩剖面圖

圖3 上庫面板壩有限元網(wǎng)格

表4 壩體應力變形計算結果

由圖5可知，壩體最大沉降出現(xiàn)約在壩體的1/2高程處，南水模型和改進的南水模型計算的最大沉降值分別為25.0 cm和27.0 cm，分別約占壩高的 0.34%和0.37%，并且壩體沉降分布規(guī)律一致。

在壩體自重的作用下，竣工期將產生側向的水平位移，由圖6可知，壩體水平位移關于壩軸線對稱。實際工程中壩體側向變形主要表現(xiàn)為下部坡面朝外鼓出，上部坡面朝內收縮。兩種改進模型的水平位移等值線結果較為相似，南水模型與改進的南水模型最大下游向位移的計算值分別為2.62 cm和2.82 cm，最大上游向位移分別為7.97 cm和7.42 cm。

圖4 竣工期河床斷面垂直位移(單位：cm)

圖5 竣工期河床斷面水平位移(單位：cm)

圖6 蓄水期河床斷面垂直位移(單位：cm)

圖7 蓄水期河床斷面水平位移(單位：cm)

分析兩種模型壩體垂直位移的模擬情況，將竣工初期壩軸線處的沉降管1(壩0+150.33斷面壩上0+0.605)和壩下游次堆料處的沉降管2(壩0+124.046斷面壩下0+042.606)兩處的監(jiān)測值和相應測點的模擬值進行對比(各測點布置見圖2)。沉降量數(shù)據(jù)對比結果如圖8所示，南水模型和改進模型所表現(xiàn)出的壩體沉降趨勢相似，本文模型計算結果與監(jiān)測值擬合更好。除兩端測點外，其余測點的改進模型計算值和實測值相差在24.7%以內。

3.3.2 面板應力變形計算成果分析

蓄水時面板作為水壓力的直接承載體，其應力變形情況是大壩穩(wěn)定分析的重要參考指標。南水模型和本文改進的南水模型蓄水期面板應力變形計算成果見表5。規(guī)定面板撓度以法向位移指向坡面內法向為正，應力以壓為正，反之為負。

圖8 竣工期垂直位移模擬與實測值對比

表5 蓄水期面板應力變形計算結果

面板在水壓力的作用下，撓度指向坡內法向方向，最大值出現(xiàn)于面板中部偏下約1/3壩高處，并呈現(xiàn)從極值處往四周遞減趨勢。南水模型和改進的南水模型計算的蓄水期面板撓度最大值分別為7.767 cm和8.238 cm。工程中要求面板具有一定的柔性，以適應堆石料的變形，改進后的模型撓度有更大的安全裕度。

在蓄水期工況時，面板沿順坡方向因水壓力作用，引起面板的彎曲變形。原模型和改進模型計算的壓應力最大值位于面板的中下部，分別為2.539 MPa和3.039 MPa。此外，拉應力區(qū)大部分位于面板底部或者頂部，但拉力值不大，最大值分別為0.721 MPa和0.520 MPa。

在蓄水期工況時，面板沿壩軸線方向也主要承受水壓力作用，壓應力最大值位于面板的中部，原模型和改進模型計算值分別為1.538 MPa和1.592 MPa。在兩岸與山體接觸區(qū)域處于受拉狀態(tài)，最大值位于左岸底部，分別為0.887 MPa和0.886 MPa。

從以上兩種模型的有限元計算成果討論可知，模型計算的垂直位移、水平位移、面板撓度、順坡向應力和壩軸線向應力等分布規(guī)律大致相同?？⒐て诟倪M模型的沉降量更接近實測值，改進模型的位移和應力變形量略大于原模型，表明了改進的南水模型適用于面板堆石壩的應力變形分析，且有較大的安全裕度。

4 結 論

(1) 利用改進的 Rowe 剪脹方程計算南水模型中切線體積比，修正了南水模型中體積應變與軸向應變之間的關系，擬合結果與原南水模型有較大的改善。尤其是在墊層料和過渡料的模擬中，改進后的模型更能體現(xiàn)其剪脹剪縮性。

(2) 利用三維非線性有限元程序對工程實例進行應力變形計算，改進模型和原模型計算成果相近，能夠反映堆石料的主要力學特性且有更大的應力變形安全范圍。今后有待于擴大驗證范圍，對改進公式作更進一步嘗試。