通風(fēng)豎井地壓計(jì)算

江俊杰 方志峰 劉永鵬 李小勇 陳代華 廖杭

為了科學(xué)地指導(dǎo)豎井設(shè)計(jì)施工、降低豎井施工風(fēng)險(xiǎn)，往往會(huì)對(duì)豎井地壓進(jìn)行估算。文章依托白馬隧道通風(fēng)豎井工程，首先通過(guò)彈性理論獲得了豎井周邊圍巖的應(yīng)力分布規(guī)律，同時(shí)基于莫爾圓極限平衡狀態(tài)算出了井壁不會(huì)出現(xiàn)非線性變形的穩(wěn)定條件，由此計(jì)算得出豎井的穩(wěn)定深度為5.27 m，最后通過(guò)對(duì)豎井變形地壓的計(jì)算進(jìn)行了豎井支護(hù)參數(shù)對(duì)比，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)初支混凝土采用厚度為32 cm、強(qiáng)度等級(jí)為C35時(shí)，支護(hù)效益最好。研究成果對(duì)類似工程具有一定參考價(jià)值。

公路隧道; 通風(fēng)豎井; 變形地壓; 支護(hù)參數(shù)對(duì)比

U455.8?? A

[定稿日期]2021-07-22

[作者簡(jiǎn)介]江俊杰 （1983～），男，本科，高級(jí)工程師，主要從事隧道施工管理工作。

目前豎井作為一種大型通風(fēng)道廣泛應(yīng)用于長(zhǎng)大隧道的建設(shè)中[1-3]。豎井除了通風(fēng)作用，還可以增加主洞開挖工作面，故而許多長(zhǎng)大隧道為了縮短工期，常常在靠近隧道中部位置修建豎井[4]。隨著豎井建設(shè)需求的增大，復(fù)雜地質(zhì)條件下的深大豎井逐漸出現(xiàn)，有些工程前期地質(zhì)勘察不夠、對(duì)地壓估計(jì)不足，出現(xiàn)了一系列事故。研究豎井地壓對(duì)于豎井科學(xué)的設(shè)計(jì)施工、安全運(yùn)營(yíng)有著深遠(yuǎn)意義。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)于豎井地壓展開了大量研究。謝永利等[5]采用模型試驗(yàn)分析了豎井地壓的變化規(guī)律，以此討論了減少豎井地壓的方法;王勍等[6]采用了數(shù)值模擬對(duì)豎井進(jìn)行了安全性評(píng)價(jià)，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)豎井周邊應(yīng)力、應(yīng)變監(jiān)測(cè)等多種方法管理地壓，保證了豎井的安全;謝永利等[7]通過(guò)著手分析豎井周圍的滑移線場(chǎng)并得到滑移線方程，由此展開豎井地壓變化規(guī)律的研究;馬英明[8]介紹了集中豎井地壓的計(jì)算方法并對(duì)這些計(jì)算方法做出了評(píng)價(jià)。

本文依托白馬隧道通風(fēng)豎井工程，通過(guò)彈性理論獲得了豎井周邊圍巖應(yīng)力分布規(guī)律，同時(shí)基于莫爾圓極限平衡狀態(tài)獲得了井壁的穩(wěn)定條件并由此計(jì)算得出了豎井的穩(wěn)定深度，最后通過(guò)對(duì)豎井變形地壓的計(jì)算和不同工況下支護(hù)參數(shù)的對(duì)比確定了豎井最合理的支護(hù)參數(shù)。研究成果對(duì)類似工程具有一定參考價(jià)值。

1 工程概況

白馬隧道出口端（綿陽(yáng)端）位于四川省平武縣白馬藏族鄉(xiāng)亞者造祖村，穿白馬至九寨溝縣勿角鄉(xiāng)蒲南村。隧道左線起訖樁號(hào)為K34+707～K47+720，長(zhǎng)13 013 m;右線隧道起論樁號(hào)為YK34+664～K47+664，長(zhǎng)13 000 m，最大埋深約1 092 m，屬深埋特長(zhǎng)隧道。

隧道中部設(shè)置兩通風(fēng)豎井，井身段穿過(guò)的主要巖性為板巖，巖性較軟，層間結(jié)合較差，同時(shí)風(fēng)化較嚴(yán)重，圍巖等級(jí)為Ⅴ級(jí)，豎井縱剖面如圖1所示。

2 極限深度計(jì)算

2.1 豎井周邊穩(wěn)定條件

豎井圍巖中的軟弱夾層是造成井壁變形破壞的主要因素，豎井設(shè)計(jì)中應(yīng)對(duì)有代表性的軟弱夾層進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算。在豎井地質(zhì)勘測(cè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)大量板巖夾砂和砂巖夾板巖的情況，可將其視為含軟弱夾層地壓計(jì)算。

在豎井周邊取一小塊單元體來(lái)研究，如圖2所示。其上作用的應(yīng)力可表示為：

σz=γH

σθ=2γHμ/（1-μ）

σr=0（1）

式中：σz為鉛垂應(yīng)力，單位為MPa;σθ為切向應(yīng)力，單位為MPa;σr為徑向應(yīng)力，單位為MPa;γ為巖體重度，單位為kN/m3;μ為巖體泊松比;H為該點(diǎn)埋深，單位為m。

在判定出σz與σθ哪個(gè)是最大主應(yīng)力σmax后，用σmax繪制莫爾圓，看其是否與強(qiáng)度曲線相切。如果莫爾圓在巖體強(qiáng)度曲線以下，說(shuō)明衍生的剪應(yīng)力τ<σtanφ+C，因而，井壁是穩(wěn)定的;如果與強(qiáng)度曲線相切，則說(shuō)明井壁巖體處于極限平衡狀態(tài)。

由圖2（b）可知，當(dāng)井壁巖體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)摩爾圓與強(qiáng)度曲線相切的關(guān)系，有：

sinφ=σmax/2σmax/2+Ccotφ（2）

（1-sinφ）σmax/2=Ccotφsinφ=Ccosφ（3）

聯(lián)立式（2）和式（3），得到：

σmax=2Ccosφ1-sinφ（4）

從而可知井壁的穩(wěn)定條件為：

σmax≤2Ccosφ1-sinφ（5）

式（5）也可轉(zhuǎn)換為：

σmax≤2Ccosφ1-sinφ=2Csin（φ+90）1+cos（φ+90）=2Ctan（φ+90）2（6）

2.2 豎井圍巖應(yīng)力分布

在自然條件下，未開挖豎井的巖體中已存在相互平衡的原巖應(yīng)力，在豎井開挖后，對(duì)巖體的擾動(dòng)破壞了巖體的應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而引起豎井周圍巖體朝著新的平衡狀態(tài)進(jìn)行應(yīng)力重新分布（圖3）。

若把豎井看作一個(gè)半無(wú)限體的垂直孔，垂直豎井軸線截取以薄片來(lái)研究，如圖3所示。由于巖體自重應(yīng)力在水平方向引起的水平應(yīng)力為q=γH/（1-μ），設(shè)巖體為各向同性的彈性體，則可把它視為一個(gè)圓孔的雙向等壓板。根據(jù)彈性力學(xué)分析可知，離豎井中心r處的徑向應(yīng)力σr和切向應(yīng)力σθ 分別為：

σr=μ1-μγH（1-a2r2）

σθ=μ1-μγH（1+a2r2）（7）

式中：μ為豎井圍巖的泊松比;γ為圍巖的重度，單位kN/m3;H為研究斷面以上覆蓋巖層的厚度，單位m;a為豎井?dāng)嗝姘霃?，單位m;r研究點(diǎn)距離豎井中心的距離，單位m。

由式7知，在豎井周邊上，即r=a時(shí)，有：

σr=0σθ=2μ1-μγH（8）

由式8知，豎井周邊上的徑向應(yīng)力σr=0，切向應(yīng)力σθ為原巖水平應(yīng)力的2倍。隨著r的不同，其應(yīng)力分布為如圖4（b）所示的狀態(tài)。盡管在豎井周邊的水平面上有較大的應(yīng)力集中，但鉛垂方向的應(yīng)力σz仍有可能是豎井周邊上的最大主應(yīng)力σmax，至于最大主應(yīng)力σmax到底出現(xiàn)在水平方向還是鉛垂方向由圍巖的泊松比μ的大小決定。

由式（1）可得，要使：

σθ=2γHμ/（1-μ）≥σz=γH（9）

有：

μ>1/3（10）

即當(dāng)μ>1/3時(shí)，有σmax=σθ=2γHμ/（1-μ）;當(dāng)即μ<1/3時(shí)，σmax=σz=γH。

2.3 豎井穩(wěn)定深度計(jì)算

按豎井周邊穩(wěn)定條件計(jì)算極限深度H0，如圖4所示。如果計(jì)算壓力處H1< H0，則說(shuō)明井壁應(yīng)力集中不會(huì)使該軟弱巖層產(chǎn)生非彈性變形，井壁能夠承受上覆巖層的壓力而不破壞;若計(jì)算處深度H2>H0，則說(shuō)明豎井開挖后井壁應(yīng)力集中使該巖層內(nèi)出現(xiàn)非彈性變化區(qū)，甚至引起井身失穩(wěn)，必須對(duì)井壁進(jìn)行壓力計(jì)算。

由井壁穩(wěn)定條件公式6可知，軟弱夾層在該深度的最大主應(yīng)力有如下兩種情況：

當(dāng)σmax=σz=γH0時(shí)，有：

γH0≤2Ctanφ+902（11）

H0≤2Cγtanφ+902（12）

當(dāng)σmax=σθ=2γH0μ/（1-μ）時(shí)，有：

2γH0μ/（1-μ）≤2Ctanφ+902（13）

H0≤Cγμtanφ+902（1-μ）（14）

在深度小于H0的上覆巖層作用下，豎井井壁并不會(huì)出現(xiàn)非彈性變形，處于穩(wěn)定狀態(tài)，H0即是豎井的穩(wěn)定深度。

豎井井身所處圍巖環(huán)境其力學(xué)參數(shù)如表1所示。

由式（10）、式（14）可得，豎井穩(wěn)定深度為：

H0≤Cγμtanφ+902（1-μ）=5.27m

上述計(jì)算了未進(jìn)行支護(hù)條件下豎井井壁的破壞深度，在5.27 m以上深度覆蓋巖層作用下，井壁不會(huì)出現(xiàn)非彈性變形，不會(huì)破壞;在5.27 m以下的位置，井壁在圍巖應(yīng)力作用下發(fā)生非彈性變形而破壞。

3 豎井變形地壓計(jì)算

當(dāng)非彈性變形區(qū)內(nèi)發(fā)生塑性流動(dòng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)變形地壓，將襯砌視為厚壁圓筒，根據(jù)彈性理論，襯砌上壓力和變形關(guān)系式為：

pa=μbEb[1-rarb2]/2ra（15）

式中：pa為襯砌外側(cè)表面所受的壓力，單位為kPa;μb為襯砌外側(cè)表面的徑向變形;ra、rb為襯砌內(nèi)、外半徑，單位為m;Eb為襯砌彈性模量，單位為MPa。

根據(jù)圍巖與支護(hù)相互作用原理，利用支護(hù)反力與豎井圍巖位移關(guān)系式，可計(jì)算圓形豎井周邊位移，即：

μa=rbsinφ（rb+Ccotφ）2G[（1-sinφ）（p0+Ccotφ）pi+Ccotφ]1-sinφsinφ（16）

G=E/2（1+μ）（17）

式中：μa為圍巖徑向位移，，單位為m ;pi為支護(hù)強(qiáng)度，單位為kPa;rb為襯砌外半徑，單位為m，可近似取豎井?dāng)嗝姘霃剑磖b=a;p0為原巖應(yīng)力，單位為kPa;C為圍巖內(nèi)聚力，單位為kPa;φ為圍巖內(nèi)摩擦角;G為剪切彈性模量，單位為MPa，可通過(guò)式（17）計(jì)算得。

因?yàn)棣蘟=μb，且pi=pa，聯(lián)立式（15）、式（16）可解得襯砌外側(cè)表面所受的壓力pa。

4 支護(hù)參數(shù)選取

4.1 初支混凝土型號(hào)選擇

在豎井地質(zhì)勘測(cè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)大量板巖夾砂和砂巖夾板巖的情況，可將其視為含軟弱夾層地壓計(jì)算，可根據(jù)式（15）、式（16）得到襯砌在不同深度下，外側(cè)所受壓力與襯砌變形量大小。

針對(duì)不同型號(hào)的混凝土，見表2。當(dāng)初支厚度為22 cm時(shí)，豎井深度與襯砌外側(cè)壓力pa、變形量μb之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5為在不同混凝土強(qiáng)度下井深與襯砌外側(cè)壓力、變形量之間的關(guān)系圖。由圖5（a）～圖5（d）知，襯砌外側(cè)壓力pa隨著井深呈線性增加，各混凝土強(qiáng)度下襯砌外側(cè)壓力pa差距不大。由圖5（e）可知，豎井變形量μb也隨著井深呈線性增加。當(dāng)豎井深度在0～100 m內(nèi)時(shí)，各混凝土強(qiáng)度下襯砌位移量相差不大，基本位移量均在0～20 mm;當(dāng)深度超過(guò)100 m時(shí)，4種不同強(qiáng)度等級(jí)混凝土對(duì)襯砌位移量影響漸漸體現(xiàn)，隨著混凝土強(qiáng)度提高，豎井位移量逐漸降低，但降低速度逐漸減緩，如C30較C25對(duì)襯砌位移量影響較明顯，但C35較C30對(duì)襯砌位移量的影響明顯度下降，C35、C40強(qiáng)度的混凝土其位移量直線基本重合，說(shuō)明在相同的襯砌厚度下C35、C40對(duì)位移控制量基本相同，此時(shí)將C35襯砌改為C40，提高混凝土強(qiáng)度進(jìn)一步控制襯砌位移量意義不大。

綜上，建議采用的初支混凝土強(qiáng)度為C30、C35。當(dāng)初襯的厚度為22 cm時(shí)，井深超過(guò)100 m后，初襯位移量超過(guò)了20 mm;在井底時(shí)，初襯變形量高達(dá)70 mm，所以襯砌厚度22 cm無(wú)法滿足現(xiàn)場(chǎng)支護(hù)要求，需加厚初襯。

4.2 初支混凝土厚度選擇

通過(guò)4.1節(jié)的計(jì)算可知，最合適的混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30或C35，同時(shí)襯砌混凝土厚度為22 cm無(wú)法滿足現(xiàn)場(chǎng)支護(hù)安全要求，因此將C30或C35混凝土襯砌在不同厚度下比較其變形量及襯砌壓力情況（表3），從而選擇合理的襯砌厚度，選取井深分別為250 m、350 m處進(jìn)行分析。

根據(jù)支護(hù)與圍巖變形相協(xié)調(diào)支護(hù)原理，圖6、圖7反映了支護(hù)特性曲線與圍巖特性曲線二者之間共同作用關(guān)系，隨著襯砌厚度增加，支護(hù)強(qiáng)度近線性進(jìn)一步提高，襯砌位移量同樣呈近線性遞減，圖中二者之間的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的厚度屬于該型號(hào)襯砌最為合理的支護(hù)厚度，即一方面圍巖在襯砌作用下，產(chǎn)生一定的位移，應(yīng)力得到一定程度釋放;同時(shí)，襯砌也不會(huì)因?yàn)樗軕?yīng)力太高而造成壓壞的情況。

從圖6、圖7中可以看出C30的最合理支護(hù)厚度為31 cm，C35的最合理支護(hù)厚度為32 cm，同時(shí)在不同深度處，C35最合理厚度對(duì)應(yīng)的初支變形量相對(duì)于型號(hào)為C30的小，進(jìn)而初支混凝土可選取厚度為32 cm的C35。通過(guò)對(duì)比圖5～圖7可看出，相比提高襯砌支護(hù)強(qiáng)度，提高襯砌厚度能夠更加有效地控制圍巖位移量。

讓壓型支護(hù)理論認(rèn)為，軟巖工程圍巖變形大。讓壓應(yīng)避開初期來(lái)壓，為圍巖變形留一個(gè)空間，在壓力得到一定能夠程度釋放以后，再進(jìn)行支護(hù)，在支護(hù)前圍巖已經(jīng)產(chǎn)生一定的位移，如圖8所示。支護(hù)剛度和強(qiáng)度變小，使得支護(hù)受力減小，周邊徑向位移增加。根據(jù)這一原理，在施工過(guò)程中有柔性支護(hù)與剛性支護(hù)的區(qū)別，允許井壁有一定的變形，從而減小后期圍巖變形時(shí)給初襯所帶來(lái)的壓力，減小支護(hù)的受力。巖體性質(zhì)越軟，圍巖特性曲線越向外外移，變形也就越大;支護(hù)時(shí)間越遲，支護(hù)曲線起點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)，支護(hù)工作壓力也就越低。

考慮豎井為V級(jí)圍巖，圍巖中存在大量風(fēng)化的板巖，因此在后期圍巖可能存在長(zhǎng)期的蠕變變形，因此在考慮豎井支護(hù)方案中初襯選擇強(qiáng)度較弱的支護(hù)方案，為豎井圍巖后期提供一定的預(yù)留變形量，另一方面提高二襯的支護(hù)強(qiáng)度從而保證最后的支護(hù)強(qiáng)度能夠滿足豎井的安全要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于彈性理論以及圍巖與支護(hù)相互作用原理對(duì)白馬隧道通風(fēng)豎井進(jìn)行地壓計(jì)算，得到了如下結(jié)論：

（1）深度為5.27 m以上時(shí)，豎井井壁在圍巖應(yīng)力作用下只會(huì)發(fā)生彈性變形，處于穩(wěn)定狀態(tài);在深度為5.27 m以下，豎井井壁在圍巖應(yīng)力作用下將發(fā)生非彈性變形而破壞。

（2）根據(jù)地壓計(jì)算結(jié)果，豎井襯砌外側(cè)壓力和襯砌外側(cè)變形與井深基本成線性遞增規(guī)律，增大襯砌厚度或者襯砌強(qiáng)度都可以減小襯砌外側(cè)變形量。通過(guò)參數(shù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)初襯采用厚度為32 cm強(qiáng)度等級(jí)為C35的混凝土?xí)r支護(hù)效益最好。

（3）根據(jù)讓壓型支護(hù)理論，為了減少初支的壓力，豎井開挖后應(yīng)避開初期來(lái)壓，先釋放部分圍巖壓力后再進(jìn)行支護(hù)。

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