淺談小學數學探究式教學

袁敏權

[摘 ?要] 探究式教學應當淡化形式、注重實質，關注學生的參與度、卷入度、思維度。在小學數學教學中，教師要以問題作為學生探究的起點，以經驗作為學生探究的基礎，以思維作為學生探究的支撐。通過數學探究，提升學生的數學探究力、學習力。作為教師，要從控制走向服務，賦予學生數學探究以充分的時空，給學生探究以方向、以勇氣，讓學生的數學探究回歸數學本體，讓學生的數學探究散發(fā)出濃濃的“探究味”。

[關鍵詞] 探究;教學策略;問題;經驗;思維

小學數學學科積極倡導以“探究”為核心的教與學。當下，探究式教學已經成為師生教與學的共識，成為一種主流的教學方式。但在實際教學中，許多數學課的探究往往流于形式，滿足于走所謂的探究式教學流程。由此出現了許多“偽化探究”“虛化探究”“淺化探究”等現象。探究式教學應當淡化形式、注重實質，關注學生的參與度、卷入度、思維度，通過探究，讓學生觸摸到數學知識的本質，感悟到數學的思想方法，體驗到數學的文化與精神。

一、以問題作為數學探究的起點

“問題”是學生數學探究的動力引擎，也是學生數學探究的驅動器，它決定著學生數學探究的方向、內容等。沒有數學問題的探究是盲目的，也是無序的。為了提升學生的數學學習效能，教師要精心設置問題，或者引導學生提出問題。美國教育家杜威說，“探究在本質上是一種反省思維”（參見《我們怎樣思維》）。這種反省思維，必然使學生在過程上經歷一種從懷疑或混淆狀態(tài)（前反省狀態(tài)）進入一種滿意狀態(tài)（后反省狀態(tài)），而問題在這個過程中發(fā)揮了重要的作用。

例如，教學“多邊形的內角和”（蘇教版四年級下冊）時，筆者首先讓學生復習用三角板拼圖的游戲，一方面激發(fā)學生思維，為學生探究多邊形內角和運用分割法熱身;另一方面揭示課題，由三條或三條以上線段首尾相連圍成的平面圖形叫作多邊形。從三角形的內角和是180°，自然而然生成了問題，即“多邊形的內角和是多少”。在此基礎上引導學生深入探究，從四邊形、五邊形、六邊形開始，引導學生逐步深入。在探究四邊形的內角和時，學生提出了科學、合理的猜想，即任意的四邊形的內角和是360°，因為特殊的四邊形如長方形、正方形的內角和都是360°。為此，學生展開多樣化的探究，有的用測量法，有的用撕角法，有的用分割法，在方法比較中形成最優(yōu)化的方法，即分割法，這是第一層次的探究優(yōu)化。在探究五邊形的內角和時，學生發(fā)現用其他方法如測量法、撕角拼角法比較麻煩，從而嘗試采用分割法。有學生從五邊形的內部取一個點，將其分成若干個三角形;有學生從五邊形的邊上（不包括頂點）取一個點，將其分成若干個三角形;有學生從五邊形的頂點出發(fā)將其分成若干個三角形，等等。據此，筆者再一次引導學生對探究過程、方法進行優(yōu)化，發(fā)現從五邊形的頂點出發(fā)將其分成若干個三角形最為方便。有了探究五邊形內角和的經驗，學生就能自主探究六邊形、七邊形的內角和。在觀察、比較四邊形、五邊形、六邊形等圖形的邊、頂點及內角和的基礎上，有學生認為，多邊形的內角和就是（邊數-2）×180°;有學生認為，多邊形的內角和就是（頂點數-2）×180°。在探究的過程中，學生的觀察、比較、歸納等能力得到提升。

二、以經驗作為數學探究的基礎

美國教育家布魯納的“發(fā)現教學理論”認為，“發(fā)現不局限于只是尋求人類尚未知曉的事物的行為，發(fā)現更應當包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式”。布魯納的這一教學思想，與荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”思想不謀而合。從某種意義上說，學生的數學探究不是知識的“原始創(chuàng)造”，不是“特殊才能的創(chuàng)造性”，而是一種“自我實現的創(chuàng)造性”。通過對數學知識的“二次建構”“二次創(chuàng)造”，能增進學生的數學學習信心。

學生對數學知識的“再創(chuàng)造”離不開學生的已有知識經驗。在美國教育家布魯納看來，無論是知識的原始創(chuàng)造還是學生數學學習的再創(chuàng)造，都只不過是將現象重新組織、轉換，進而獲得新的領悟而已。因此，在數學探究過程中，教師要注重引導學生對現象進行“組織和轉換”，進而引導學生獲得領悟，這是學生數學探究的重要的心理機制。比如在教學“三角形的面積”（蘇教版五年級上冊）時，許多教師反映了這樣的一個匪夷所思的教學現象，即盡管在課堂上突出了三角形的面積不同于平行四邊形的面積，要用底乘高除以2，但很多學生在計算時還是“忘記除以2”“丟失除以2”。究其根本，一是因為在三角形面積公式的運用過程中，其他的相關數據如底、高一般都直接呈現在題目中，而“2”沒有呈現在題目中;二是因為學生沒有充分經歷三角形面積這一知識的探究過程，或者說探究時蜻蜓點水、走馬觀花，沒有形成基本的數學活動經驗。教學中，筆者發(fā)現許多教師在教學過程中常常趕進度，或者用少數學生的探究結果代替其他學生的探究過程，因而導致學生的探究結果如同假牙、假發(fā)一樣沒有生命力。筆者在教學中，從學生的已有知識經驗出發(fā)，并且充分運用學生的已有知識經驗，讓學生自己經歷有深度、有意義的探究，進而獲得深刻的體驗、感受。如有學生從直角三角形開始探究，有學生從等腰三角形開始探究。從直角三角形、等腰三角形開始探究的學生基本上都是通過剪拼或切割、旋轉，將三角形轉化成長方形。但也有個別學生，用兩個完全相同的直角三角形拼成長方形，用兩個完全相同的等腰三角形拼成平行四邊形，這符合學生的經驗認知現實。從學生的真正探究出發(fā)，筆者引導學生進行比較，放大學生的經驗研究成果。通過比較，學生發(fā)現了“倍拼法”的簡潔、巧妙。在此基礎上，筆者引導學生探究一般的三角形的面積。由于有了學生對自我經驗探究的交流、反思，因而深化了學生的數學認知，讓學生在探究一般三角形面積時，開始轉向“倍拼法”，實現數學探究的華麗轉身。這樣的一種基于學生經驗又超越學生經驗的探究、交流、反思是真探究、真交流、真反思。

三、以思維作為數學探究的支撐

數學教學既要重視學生的探究結果，更要重視學生的探究過程。在小學數學教學中，教師要引導學生在探究過程中尊重事實，充分調動學生的數學思維，讓學生的數學思維成為學生的探究的重要支撐。如此，學生的數學探究就會逐漸向縱深推進，進而去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，觸摸到數學知識的本質。在學生探究過程中，教師還要相機滲透相關的數學思想方法，注重啟發(fā)學生、引導學生。學生的數學思維是有個性差異的，因而解決問題的方法是有差異性的。作為教師，一方面要尊重學生的思維，另一方面要引導學生的思維。以思維作為學生數學探究的重要支柱，讓學生全身心地開展數學探究。

比如教學“三角形三邊的關系”（蘇教版四年級下冊）時，有教師是向學生提供結構性素材，讓學生展開自主性的探究;還有教師是讓學生用小棒去自主圍三角形，其結果是學生總是認為當兩根小棒的和等于第三根小棒時，三根小棒能夠圍成三角形，等等。筆者在教學中，對學生的探究方法、探究流程進行優(yōu)化。首先，運用多媒體課件出示三根小棒a、b、c（a+b<c），讓學生觀察三根小棒的關系。同時引導學生動態(tài)想象這樣的三根小棒能不能圍成三角形，怎樣才能圍成三角形。經過學生的動態(tài)想象，讓他們用語言表達，同時配合多媒體課件演示。有學生認為，可以將a、b延長;有學生認為，還可以將c縮短。借助于學生的動態(tài)想象以及多媒體課件的直觀演示，學生認識到，當a+b>c時，三根小棒能圍成三角形。正當學生為自己的發(fā)現而沾沾自喜時，筆者啟發(fā)學生進一步動態(tài)想象，如果a、b都延長、延長、再延長，a、b、c還能圍成三角形嗎？此時，學生不僅展開動態(tài)想象，而且展開反思，部分學生則動起手操作起小棒來。通過思考、操作，有學生迅速發(fā)現，如果a、b無限延長，就會出現a+c<b、a+c=b或者b+c<a、b+c=a的情形，因而三根小棒仍然不能圍成三角形。在動態(tài)想象、思考與操作相互交織的過程中，學生領悟到，任意兩根小棒的長度和都必須大于第三邊。同時，學生也認識到，將c邊縮短也不是無限制的，而是必須滿足上述關系。在這個過程中，有學生還對這樣的數學表達進行簡化，認為“在三根小棒中，只要兩根較短的小棒的長度和大于第三根小棒，三根小棒就可以圍成三角形”;有學生還將“三角形三邊關系”與“兩點之間線段最短”的公理主動聯系起來并進行佐證，等等。

學生的數學探究是一個自我發(fā)現、自行評價的過程。在這個過程中，教師要始終以學生為中心，賦予學生主體性的學習地位，充分激發(fā)學生的數學學習興趣，調動學生數學探究的積極性。探究式教學已經成了一種主要的教學形式，我們希望看到，在探究式精神的指引下，學生的數學探究能朝著尋求數學本質的方向前進，能呈現出百花齊放的學習格局。

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