基于“生活—數(shù)學(xué)”視角的概念教學(xué)

董春華

[摘 ?要] 概念是數(shù)學(xué)的基石，概念教學(xué)貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的全程。對于低年級數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，以利用生活模型尋找教學(xué)起點、基于兒童思維提煉概念本質(zhì)、回歸生活應(yīng)用促進(jìn)素養(yǎng)提升這樣的順序進(jìn)行教學(xué)頗為有效。

[關(guān)鍵詞] 生活;兒童思維;概念教學(xué);認(rèn)識線段

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，它源于生活，又廣泛應(yīng)用于生活。概念是數(shù)學(xué)的基石，概念教學(xué)貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的全程?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，……，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識的理解”[1]?？梢姡鳛閿?shù)學(xué)知識中最重要的部分，概念教學(xué)可以基于“生活—數(shù)學(xué)”的視角進(jìn)行。小學(xué)三年級數(shù)學(xué)開始出現(xiàn)以文字語言表達(dá)一個數(shù)學(xué)概念，而在低年級的數(shù)學(xué)中也有很多基礎(chǔ)概念，這些概念以學(xué)生具體直觀感知體悟為主。低年級的學(xué)生年齡雖小，但是他們的頭腦不是一張白紙，我們總能從生活中找到所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念的生活模型。這就說明，對于低年級數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，我們需要從學(xué)生已有生活現(xiàn)實和數(shù)學(xué)現(xiàn)實中提取原有的理解和認(rèn)知，在教學(xué)中提煉高于生活的、比較純粹的數(shù)學(xué)概念，然后運用獲得的新概念去解決生活中的問題。由此可以看出，基于“生活—數(shù)學(xué)”視角下的概念教學(xué)在小學(xué)第一學(xué)段頗為有效。

一、利用生活模型，尋找教學(xué)起點

新知識的構(gòu)建來自學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗，有效的教學(xué)就是從學(xué)生的頭腦中提取所學(xué)知識的前擁理解，為新知識的形成提供基礎(chǔ)保障[2]?！罢J(rèn)識線段”是“厘米和米”（蘇教版二年級上冊）這一單元的第一課時內(nèi)容。在我們的日常生活中經(jīng)常需要測量物體的長度，有限長、可測量是線段的屬性。要把物體有關(guān)的邊看成線段，通過測量線段的長度，得到物體的長度，所以本單元從教學(xué)線段開始。那么對于線段，在學(xué)習(xí)此新知識之前，學(xué)生已經(jīng)有多少原有認(rèn)知呢？

課堂教學(xué)實踐和調(diào)查表明：看到線這個字，學(xué)生聯(lián)想到的是毛線、數(shù)據(jù)線、電線、天線、針線等等，即生活中的具體事物，很少有學(xué)生想到圖形的邊，這符合低年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中以形象思維為主導(dǎo)的特征。接著可以讓學(xué)生畫一條線，有的學(xué)生想到用尺來畫，說明在下意識里他們很清楚線是直的，也有學(xué)生隨手在本子上一畫，有點弧度，有的學(xué)過素描的學(xué)生更是問“老師，要畫什么樣的線條”。這些都是線段在學(xué)生頭腦里的原有模型，也是本課的教學(xué)起點。

本課的教材內(nèi)容很簡單：一根彎曲的線，把線拉直，兩手之間的一段可以看成是線段。教材并沒有直接指出線段的特征，而是用“直的，有兩個端點”來描述，讓學(xué)生借助直觀觀察來感知體會線段的表征。所以，在具體教學(xué)時，我們就可以運用教材提供的活動，從學(xué)生熟悉的毛線開始。我們讓學(xué)生拿自己帶來的毛線拉一拉，發(fā)現(xiàn)要把毛線拉直，一只手不行，要用兩只手才能把毛線拉直;兩只手不僅把線拉直了，還固定了這段毛線的長度。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過動手操作，打開對新知的學(xué)習(xí)，學(xué)生有充分的感受，這樣就非常有利于學(xué)生對線段特征的自然建構(gòu)，此時，數(shù)學(xué)中的線段就能順利地同化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。

二、基于兒童思維，提煉概念本質(zhì)

抽象的概念既源于生活現(xiàn)實，又高于生活現(xiàn)實。幾何學(xué)里的“點”“線”“面”“體”是十分抽象的概念，根據(jù)學(xué)生的年齡特征，小學(xué)教材里對幾何形體的安排是從體開始的，這是因為體在生活中更常見，體的表象也更為具體。學(xué)生在一年級第一學(xué)期認(rèn)識長方體、正方體等形體，在第二學(xué)期感知長方形、正方形等平面圖形，到二年級第一學(xué)期線段這一課開始認(rèn)識“點”和“線”。在進(jìn)行此課內(nèi)容教學(xué)時，我們要在教材解讀的基礎(chǔ)上充分考慮到學(xué)生的理解能力，基于學(xué)生的思維，通過學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，引導(dǎo)學(xué)生走向可能的發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生逐步清晰所學(xué)知識，深刻理解知識的來龍去脈，逐漸提煉出概念的本質(zhì)，并能靈活運用所學(xué)知識解決問題。

教材的線索是這樣的：通過實際操作引出線段→用圖形表示數(shù)學(xué)上的線段→體會線段有長有短，初步形成線段的表象→利用直尺畫線段，進(jìn)一步體驗線段的特點。學(xué)生的思維是從直觀水平逐漸提升到描述、分析、抽象、演繹等更高的水平。二年級的學(xué)生經(jīng)常分不清線和線段，在他們眼里有端點和沒端點的差別并不大，所以，為了形成線段的準(zhǔn)確表象，我們要盡可能地為學(xué)生提供時間和空間，為學(xué)生提供廣闊的“做數(shù)學(xué)”的過程，讓他們充分經(jīng)歷從直觀到抽象的過程，從而建立相應(yīng)的空間觀念。

在教學(xué)時，我們必須要在學(xué)生的頭腦中建立線段的準(zhǔn)確表象，明確線段的特征。因此除了用線拉出非常直觀的線段，讓學(xué)生看線段的樣子，還應(yīng)該設(shè)計如下的這些活動。（1）折線段。讓學(xué)生用紙折出長短不一的線段，感受線段是有長有短的，指一指折出線段的兩個端點。雖然折痕的兩端不似線段標(biāo)記那樣清晰，但是折出的線段的長度是固定的，兩端就是這條折痕的端點。（2）找線段。根據(jù)線段的特征在眾多圖形中找線段，給出的線有彎曲的，有的只有一個端點，以強(qiáng)化學(xué)生對線段表象的認(rèn)知。體會已經(jīng)認(rèn)識的圖形都是線段圍成的，圖形的每一條邊都是線段;歸納出是幾邊形就由幾條邊（線段）圍成。（3）畫線段。和課前的隨意畫線不同，這次畫線段要求用直尺來畫，可以先確定兩個端點，再在端點間畫上直直的線;也可以先畫好直直的線，然后添上兩個端點，符合線段的特征即可。這要求學(xué)生把感受到的線段的特征外顯出來。（4）連線段。通過兩個點連線段、三個點連線段、四個點連線段，一次又一次地感受“每兩點之間能夠畫一條線段”，這是題目的要求，更是一個規(guī)律。

綜上所述，教師教學(xué)時，從生活原型拉線段開始，讓學(xué)生經(jīng)歷“拉線段—折線段—比線段—畫線段—找線段—連線段”等一系列的連續(xù)的、遞進(jìn)式的活動，幫助學(xué)生建立線段的完整表象，鞏固線段的特征，不斷剝離與數(shù)學(xué)無關(guān)的信息，在運用中鞏固認(rèn)知，深化理解水平。

三、回歸生活應(yīng)用，促進(jìn)素養(yǎng)提升

從具體到抽象再回歸具體，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個完整過程。本課中學(xué)生明確了線段的兩個特征之后，有利于其利用這兩個特征去判斷圖形、生活中的物品的邊有沒有線段的存在，并且注重遠(yuǎn)近結(jié)合。在教學(xué)中，教師除了教會學(xué)生這些顯性的知識外，還要解讀隱藏在這些數(shù)學(xué)知識背后的思想方法，利用數(shù)學(xué)的知識技能通過數(shù)學(xué)活動和解決問題把思想方法顯性化，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展服務(wù)。其實，數(shù)學(xué)知識技能與思想方法本來就是相伴而生的。

例如，完成教材上的練習(xí)后，我們可以出示情境圖1，讓學(xué)生找一找從小明家到少年宮有幾條路、幾條線段。哪一條路最近，是不是就是這條線段最短？

我們還可以出示情境圖2，圖中藏著幾條線段？分別是哪幾條？

第二個情境問題一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對線段有兩個端點的認(rèn)知，另一方面還可以突破學(xué)生的思維定式，因為這里的幾條線段是隱含在直線上的，可以讓學(xué)生體會到“線段是直線的一部分”這一知識，以此促使學(xué)生深刻體會線段在生活中的廣泛應(yīng)用價值，為后續(xù)的學(xué)習(xí)形成良好的心理趨向。

李邦河院士說：數(shù)學(xué)根本上是玩概念的。數(shù)學(xué)實際上就是從概念出發(fā)，進(jìn)而再研究性質(zhì)、判定、公式、法則等數(shù)學(xué)知識[3]。沿著“生活—數(shù)學(xué)—生活”的順序探究是研究數(shù)學(xué)問題的一個基本視角。在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生正確地理解和形成一個數(shù)學(xué)概念，就必須明確這個數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，即該概念“質(zhì)”的特征及其外延、概念“量”的范圍。這種從生活中來又回歸生活中去的數(shù)學(xué)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的頭腦中有歸屬感，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有更多的獲得感。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] ?周衛(wèi)東.基于兒童立場的概念教學(xué)——以人教版二年級上冊“角的初步認(rèn)識”教學(xué)為例[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（z3）.

[3] ?章建躍. 章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄（下卷）[M]. 杭州：浙江教育出版社，2019.

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