從“經(jīng)驗性理解”走向“結(jié)構(gòu)化理解”

張敏

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)的層級發(fā)展觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會相繼經(jīng)歷經(jīng)驗性理解、形式化理解、結(jié)構(gòu)化理解和文化性理解四個發(fā)展階段。以此為指導(dǎo)，在“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，以學(xué)生的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過搭建認(rèn)知腳手架，構(gòu)建立體知識網(wǎng)，實現(xiàn)“經(jīng)驗性”向“形式化”以及“數(shù)學(xué)化”向“結(jié)構(gòu)化”的不斷發(fā)展，并在各個理解層級中滲透數(shù)學(xué)文化，使得學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)達(dá)到深刻理解，空間觀念得以發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 理解性學(xué)習(xí);認(rèn)知腳手架;聯(lián)系;空間觀念

數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)的層級發(fā)展觀認(rèn)為[1]：作為過程，數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)追求的是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程中對數(shù)學(xué)的理解不斷深入與拓展，學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會相繼經(jīng)歷經(jīng)驗性理解、形式化理解、結(jié)構(gòu)化理解和文化性理解四個發(fā)展階段。隨著學(xué)習(xí)過程的不斷深入，學(xué)習(xí)者對知識的理解趨于精細(xì)與深入，淺層經(jīng)驗逐步發(fā)展為深層經(jīng)驗，單一的形式化理解逐步發(fā)展到具有關(guān)聯(lián)性的結(jié)構(gòu)化理解，并達(dá)到深刻的文化性體察與感受。

蘇教版教材四年級下冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”是“圖形的運動”板塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生能從運動變化的角度去探索和認(rèn)識空間與圖形，領(lǐng)會圖形運動的方式、規(guī)律、特點，積累圖形運動的經(jīng)驗，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)生已在三年級上冊結(jié)合實例初步感知生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上，從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三個方面引導(dǎo)學(xué)生觀察和描述圖形的旋轉(zhuǎn)，建構(gòu)旋轉(zhuǎn)概念。

學(xué)習(xí)難點主要有兩個：一是體會旋轉(zhuǎn)的基本特征，即旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置改變，形狀和大小不變：二是在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的生活現(xiàn)象入手，通過“觀察”“比較”“描述”等活動，把握旋轉(zhuǎn)的三個要素;將生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象抽象成圖形的旋轉(zhuǎn)，以線段的旋轉(zhuǎn)為中介，經(jīng)歷“操作、描述、想象”的過程，使得學(xué)習(xí)活動從直覺水平向聯(lián)系水平過渡，從“經(jīng)驗性理解”走向“結(jié)構(gòu)化理解”，把握圖形旋轉(zhuǎn)前后的變化情況，積累幾何活動經(jīng)驗，形成空間表象，發(fā)展空間觀念。

一、依托生活原型，提煉生活經(jīng)驗

1. 師（出示鐘表圖）：同學(xué)們，屏幕上的這只鐘表，它的指針一直在運動，這種運動叫什么？

生（齊）：旋轉(zhuǎn)。

師：你們在生活中還見過哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？（學(xué)生答略）

師：屏幕上有兩只風(fēng)車，我們吹口氣，讓它們旋轉(zhuǎn)起來。仔細(xì)觀察，這兩只風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)，有什么不一樣？

生（齊）：旋轉(zhuǎn)方向不一樣。

師：左邊這只風(fēng)車，與鐘表指針的旋轉(zhuǎn)方向是一致的，這叫順時針旋轉(zhuǎn)。

學(xué)生伸手比畫順時針旋轉(zhuǎn)。

師：右邊這只風(fēng)車，與鐘表指針的旋轉(zhuǎn)方向是相反的，這叫逆時針旋轉(zhuǎn)。

學(xué)生伸手比畫逆時針旋轉(zhuǎn)。

師：通過觀察和比較，我們發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的方向有兩種，要么是順時針旋轉(zhuǎn)，要么是逆時針旋轉(zhuǎn)。（教師板書）

2. 師（動態(tài)出示車輛進出小區(qū)時轉(zhuǎn)桿的運動）：轉(zhuǎn)桿打開和關(guān)閉的過程，也是旋轉(zhuǎn)吧？這兩次旋轉(zhuǎn)又有什么相同點和不同點？能不能用身邊的物品，來模擬一下這兩個旋轉(zhuǎn)的過程，再和同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生模擬并交流。

3. 師：誰來一邊模擬，一邊說說？

生1：相同點是都有一個點固定不動，繞著這個固定點旋轉(zhuǎn)的。

師：這個點叫作旋轉(zhuǎn)中心，如果給它用字母O表示，就叫繞O點旋轉(zhuǎn)。

生2：相同點是都旋轉(zhuǎn)了90°。（教師在PPT上呈現(xiàn)用三角尺驗證的過程）

生2：不同的是旋轉(zhuǎn)方向，打開時是順時針旋轉(zhuǎn)，關(guān)閉時是逆時針旋轉(zhuǎn)。

4. 師：一起來完整地說一說，這兩次轉(zhuǎn)桿分別是怎么旋轉(zhuǎn)的？

生（齊）：繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

5. 師：現(xiàn)在，你們能不能總結(jié)一下，怎樣才能把旋轉(zhuǎn)運動準(zhǔn)確、完整地描述出來？

生（齊）：要講清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。（教師板書）

學(xué)生在日常生活中通過觀察已經(jīng)積累了大量的對于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的感性經(jīng)驗，經(jīng)由三年級的學(xué)習(xí)，對這種感性經(jīng)驗又進行了一定程度的提煉，這些都構(gòu)成了對旋轉(zhuǎn)三個要素認(rèn)識的基礎(chǔ)。教學(xué)過程中，教師依托生活原型，通過觀察、比較、動作模擬等將這些感性經(jīng)驗進行數(shù)學(xué)化的描述。

本環(huán)節(jié)中，教師從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象入手，引導(dǎo)學(xué)生將兩個風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)進行比較，將學(xué)生的關(guān)注點聚焦到旋轉(zhuǎn)方向上來，通過與鐘表指針旋轉(zhuǎn)方向的比對，以及手勢、動作等模擬，將兩種旋轉(zhuǎn)方向表征于心。而教材中選擇的轉(zhuǎn)桿的旋轉(zhuǎn)可以看作是線段旋轉(zhuǎn)的生活原型，通過對轉(zhuǎn)桿打開和關(guān)閉過程的動作模擬，教師用語言描述兩種不同旋轉(zhuǎn)的內(nèi)隱的對比體驗，從而使學(xué)生把握旋轉(zhuǎn)運動的三個要素，完整準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言描述旋轉(zhuǎn)運動。

二、聚焦關(guān)鍵線段，把握旋轉(zhuǎn)特征

1. 師：剛剛我們描述的，都是生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。如果把轉(zhuǎn)桿用線段AB進行表示，畫在方格紙上，你能說說這條線段是怎樣運動的嗎？

生1：繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°。

師：線段在旋轉(zhuǎn)之前和之后，不變的是什么？

生2：點B的位置不變，線段的長度不變。 （教師板書：定點、定長）

師：這條線段，改變它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向。讓它繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，你能把旋轉(zhuǎn)后的線段畫出來嗎？

學(xué)生在練習(xí)紙上嘗試。

師：這里有兩幅作品，判斷一下誰畫得對？另一幅有什么問題？（學(xué)生答略）

師：根據(jù)大家易犯的錯誤，誰來給大家一個提醒，畫圖的時候要注意些什么？

生3：旋轉(zhuǎn)中心點A位置不能變;旋轉(zhuǎn)后的線段和原線段成90°;旋轉(zhuǎn)后的線段長度不變。

2. 師：線段的旋轉(zhuǎn)是解決平面圖形旋轉(zhuǎn)問題的基礎(chǔ)，因為很多平面圖形都是由線段圍成的，比如說——三角形。（出示三角形ABC）你會把此三角形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°嗎？

教師給學(xué)生準(zhǔn)備了小三角形，請他們在方格紙上按要求試著轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，在紙上畫一畫旋轉(zhuǎn)后的三角形。

學(xué)生用三角形紙片旋轉(zhuǎn)，并嘗試畫圖。

3. 師：請兩位同學(xué)上來交流。

生1演示旋轉(zhuǎn)的過程。

師：在旋轉(zhuǎn)時，你覺得要注意些什么？

生1：旋轉(zhuǎn)時要用手按著三角形的頂點A，因為頂點的位置不能變。

師：你們和他是一樣旋轉(zhuǎn)的嗎？你們怎么知道轉(zhuǎn)到這里就是逆時針旋轉(zhuǎn)了90°呢？

生2：可以看AB這條邊，它繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。

生3：也可以看另一條邊AC，它也繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)了90°。

師：以A為端點的兩條邊，都逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，整個三角形就是逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，對吧？其實，邊BC也與原來成90°。

生2（介紹畫法）：A點不動，先畫出邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)了90°的線段，再畫出邊AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)了90°的線段，最后畫出邊BC。

師：老師這里還有兩幅作品，你們看看，有什么想說的？

學(xué)生評價，教師相機板書：定點、定形。

師：我們把大家旋轉(zhuǎn)和畫圖的經(jīng)驗，總結(jié)一下，看屏幕。（播放旋轉(zhuǎn)和畫圖的動畫、錄音）

“旋轉(zhuǎn)”的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”，即：“圖形旋轉(zhuǎn)后只是位置發(fā)生變化，形狀和大小都沒有變化”。如何能夠?qū)@一特征有較為深刻的認(rèn)識，并能夠利用這一特征畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，特別是平面圖形的旋轉(zhuǎn)涉及對圖形上的多個頂點與多條邊的考量，對學(xué)生來說具有不小的難度。教學(xué)中，搭建認(rèn)知的“腳手架”就顯得十分重要。

在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生首先認(rèn)識線段的旋轉(zhuǎn)。在前面對旋轉(zhuǎn)三要素準(zhǔn)確把握的基礎(chǔ)上，將生活場景中的轉(zhuǎn)桿抽象成線段畫在方格圖中，經(jīng)歷語言描述和作圖兩個層次的活動，從數(shù)學(xué)的角度理解線段旋轉(zhuǎn)的特點，即定點、定長，為后面刻畫三角形的旋轉(zhuǎn)打下基礎(chǔ)。

以線段的旋轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)，為進一步充分把握平面圖形的旋轉(zhuǎn)的特征，組織了三個層次的活動。第一層次，教師為學(xué)生提供三角形紙片，讓學(xué)生在動手實操的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)交流操作時的注意點，并組織學(xué)生討論：如何確定是逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，在討論中將平面圖形的旋轉(zhuǎn)，聚焦為以旋轉(zhuǎn)中心為端點的關(guān)鍵線段的旋轉(zhuǎn)。第二層次，帶著操作、交流得到的感悟，教師組織學(xué)生畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并對畫圖的過程與操作旋轉(zhuǎn)三角形紙片的過程相對應(yīng)，進行討論與交流，進一步強化體驗。第三層次，教師比較學(xué)生畫圖的正反例，總結(jié)出平面圖形旋轉(zhuǎn)的特點：定點、定形。

三、多維分層練習(xí)，促進深度理解

1. 師：方格能夠幫助我們確定旋轉(zhuǎn)角度，如果把方格去掉，你還能準(zhǔn)確判斷圖形是怎么旋轉(zhuǎn)的嗎？（出示如圖2、圖3）

學(xué)生討論后匯報：三角形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

師：是從哪看出來逆時針旋轉(zhuǎn)90°的？

生1：可以看AB這條邊，它與旋轉(zhuǎn)之前的角度是90°。（教師用PPT呈現(xiàn)三角尺的驗證過程）

生2：也可以看AC這條邊，它與旋轉(zhuǎn)之前的角度是90°。（教師用PPT呈現(xiàn)三角尺的驗證過程）

圖3討論略。

師：你們在判斷時有什么技巧？

生（齊）：只看以旋轉(zhuǎn)中心A為端點的2條邊，就可以確定整個圖形是怎么旋轉(zhuǎn)的了。

2. 師：長方形也有4條邊，繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，可以考慮哪兩條線段？想象一下它旋轉(zhuǎn)后的樣子，用手指對著屏幕畫一畫。

繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°，要考慮哪兩條線段？繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°，繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90°呢？（學(xué)生交流、想象）

師：請同學(xué)們按自己練習(xí)紙上的要求，畫出長方形旋轉(zhuǎn)后的圖形。（學(xué)生分組畫出繞點A、B、C、D順時針旋轉(zhuǎn)90°后的長方形）

教師展示學(xué)生作品，并評價。

師：比較一下這四幅圖（圖4）中的旋轉(zhuǎn)，你們有什么想說的？

生（齊）：同樣一個圖形，旋轉(zhuǎn)中心不同，產(chǎn)生的圖形就不同。

3. 師：老師這里還有三個圖案（圖5），它們有什么共同特點？

生：都是由同樣的兩個圖形組成的。

師：你能旋轉(zhuǎn)每組中的一個圖形，使每組圖形都變成一個長方形嗎？

學(xué)生討論：每一組圖形，只要把哪兩條線段重合在一起，就能組成長方形了？要想把它們重合，在腦中想象一下，應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)呢？

交流：第一組圖形，可以把1號繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，也可以把2號繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°。（PPT展示）

師：比較這兩種不同的旋轉(zhuǎn)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生（齊）：旋轉(zhuǎn)兩個不同的圖形，方向正好相反，都可以組成長方形。

師：第二組圖案，你們想旋轉(zhuǎn)幾號？第三組圖案，誰能把兩種旋轉(zhuǎn)方法都說出來？

（學(xué)生交流略。）

師：通過旋轉(zhuǎn)，還可以把不規(guī)則的圖形，轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方形，這種方法在我們以后的學(xué)習(xí)中還會用到。

要達(dá)到對旋轉(zhuǎn)的特征的深刻理解與把握，還需要學(xué)生從不同的角度，在豐富的空間想象活動中完善體驗，進一步體會圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形中每一條邊的旋轉(zhuǎn)的一致性，從而準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)運動的特征。

在此環(huán)節(jié)中，教師設(shè)計了三個分層練習(xí)：練習(xí)一是在沒有方格圖背景的情況下判斷圖形是如何旋轉(zhuǎn)的，學(xué)生只能通過對應(yīng)線段的旋轉(zhuǎn)來判斷整個圖形的旋轉(zhuǎn)，強化了線段的旋轉(zhuǎn)與圖形旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系;練習(xí)二則是將一個長方形繞不同的頂點旋轉(zhuǎn)，首先要考慮的就是以旋轉(zhuǎn)中心為端點的兩條邊旋轉(zhuǎn)后的位置，再根據(jù)這兩條邊確定整個長方形旋轉(zhuǎn)后的位置;練習(xí)三引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注要將哪兩條邊重合在一起，仍然是根據(jù)圖形中的一條邊的位置確定整個圖形的旋轉(zhuǎn)，同時幫助學(xué)生體會通過旋轉(zhuǎn)進行圖形轉(zhuǎn)化的方法，為學(xué)習(xí)多邊形面積計算公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。三個層次的練習(xí)都聚焦于平面圖形中以旋轉(zhuǎn)中心為端點的邊的旋轉(zhuǎn)，都經(jīng)歷了觀察、想象、驗證的過程，在一定程度上達(dá)到了對學(xué)生空間想象能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。

四、拓展認(rèn)知視野，增強空間觀念

1. 師：剛才的練習(xí)中我們以長方形ABCD的四個頂點為中心旋轉(zhuǎn)，其實還可以長方形內(nèi)部的某個點為中心旋轉(zhuǎn)，比如說這里的M、N點（如圖6所示），順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)，會產(chǎn)生不同的圖案，一起欣賞一下。（動態(tài)展示連續(xù)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生圖案的過程）

師：平面上很多美麗的圖案都是這樣通過一個圖形旋轉(zhuǎn)得來的，大家課后也可以用不同的圖案試試。

師：大家剛上課提到開門和關(guān)門時，門也是旋轉(zhuǎn)的，把門用長方形表示（PPT動態(tài)出示，圖7），大家能不能準(zhǔn)確地描述一下，開門時，長方形是怎么旋轉(zhuǎn)的？關(guān)門時呢？

生（齊）：開門時，長方形繞BC邊逆時針旋轉(zhuǎn)90°;關(guān)門時，長方形繞BC邊順時針旋轉(zhuǎn)90°。（PPT驗證旋轉(zhuǎn)角度）

師：在這里長方形的旋轉(zhuǎn)與前面大家畫的長方形的旋轉(zhuǎn)，有什么不一樣？

生1：前面的長方形是在平面上旋轉(zhuǎn)的，而這里的長方形是在空間中旋轉(zhuǎn)的。

生2：在平面上旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心是一個點;而在空間中旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心是一條線。

生3：平面上的旋轉(zhuǎn)要定點、定形，空間中的旋轉(zhuǎn)是定線、定形。

師：有什么相同之處嗎？

生3：都是要從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三個方面進行描述。

師：如果這個長方形繞BC邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，你們想象一下，會產(chǎn)生什么圖形？

生（齊）：圓柱體。（PPT動態(tài)呈現(xiàn)，圖8）

師：其他的平面圖形，如三角形、半圓，繞一條邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，會產(chǎn)生什么圖形？

生（齊）：圓錐、球。（PPT動態(tài)呈現(xiàn)）

學(xué)生空間觀念的形成，有賴于在線與面、面與面、面與體之間的變化與聯(lián)系中去不斷深化認(rèn)識，而旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象正是能夠體現(xiàn)這種變化與聯(lián)系的運動方式，因此教學(xué)中教師應(yīng)該有意識地提供相關(guān)的素材，組織學(xué)生觀察、比較、體驗。

在本環(huán)節(jié)中，通過欣賞相同的長方形繞不同的點連續(xù)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖案，讓學(xué)生體驗旋轉(zhuǎn)中心對于旋轉(zhuǎn)運動的重要意義，感受數(shù)學(xué)美、幾何美;進而以生活中門的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為原型，準(zhǔn)確描述長方形在空間中繞一條邊的旋轉(zhuǎn)，拓寬對旋轉(zhuǎn)中心的認(rèn)識、訓(xùn)練學(xué)生的空間想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識做一定的鋪墊。將學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識，從平面擴展到空間，同時溝通相互間的聯(lián)系，有意識地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

五、回顧總結(jié)反思，提升學(xué)習(xí)體驗

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生1：旋轉(zhuǎn)的三個要素是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

生2：學(xué)會描述圖形的旋轉(zhuǎn)和畫旋轉(zhuǎn)的圖形。

生3：知道線段的旋轉(zhuǎn)要定點、定長;圖形的旋轉(zhuǎn)要定點、定形。

師：在圖形的旋轉(zhuǎn)中，只要做到了線段的定點、定長，就能夠做到圖形的定點、定形。其實這是一種重要的經(jīng)驗：研究平面圖形，抓住其中最重要的幾條線段去進行研究、觀察、比較，能夠掌握整個圖形的運動變化特點。

回顧、總結(jié)、反思是提高元認(rèn)知水平、提升學(xué)習(xí)能力的必要環(huán)節(jié)，學(xué)生不僅要對一節(jié)課所學(xué)的知識、技能進行總結(jié)，對學(xué)習(xí)的過程進行回顧，對學(xué)習(xí)的方法進行反思，更要對學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和策略進行提煉，站在一定的高度統(tǒng)攝前后相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

此環(huán)節(jié)中，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生明晰了線段的旋轉(zhuǎn)、平面圖形的旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系，更重要的是，在學(xué)生總結(jié)回顧的基礎(chǔ)上通過教師的提煉，強化了學(xué)生根據(jù)圖形中的線段研究平面圖形的體驗，滲透了“部分與整體”之間關(guān)系的辯證思維，為以后研究平面圖形的其他知識積累感性經(jīng)驗與理性經(jīng)驗。

本節(jié)課中，從“定點、定長”到“定點、定形”再到“定線、定形”的概括，建立了線段的旋轉(zhuǎn)與平面圖形的旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系，以及平面圖形繞固定點旋轉(zhuǎn)與繞固定線旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系;將兩個完全一樣的圖形通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成長方形的練習(xí)，與五年級學(xué)習(xí)多邊形面積計算公式的推導(dǎo)建立了有效聯(lián)系;以門的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為原型，描述長方形在空間的旋轉(zhuǎn)，與六年級學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識建立了聯(lián)系;通過欣賞相同的長方形繞不同的點連續(xù)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖案，與數(shù)學(xué)的美建立了聯(lián)系。在這些不同層面建立聯(lián)系的過程中，實現(xiàn)了“橫向數(shù)學(xué)化”與“縱向數(shù)學(xué)化”，并進一步走向高度的“結(jié)構(gòu)化”，在各個層級中滲透數(shù)學(xué)文化，使得學(xué)生的直觀思維與抽象思維相互融通，感性經(jīng)驗不斷豐富，理性經(jīng)驗不斷提升，空間想象能力得到訓(xùn)練，空間觀念得以發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?呂林海. 數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)與教學(xué)：文化的視角[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2013.