課堂“留白”，促學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展

徐晨

[摘? 要] 數(shù)學(xué)思維能力是指學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)的邏輯思維，展開(kāi)豐富的想象，能夠歸納總結(jié)、推理出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且具備發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種思維能力。為了促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，文章提出通過(guò)數(shù)學(xué)課堂“留白”的方式給予學(xué)生更多自主思考的時(shí)間與空間，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展思維能力。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維能力;課堂留白;課堂教學(xué)

“留白”是來(lái)源于國(guó)畫(huà)表現(xiàn)手法的詞，為了更充分表現(xiàn)主題而有意識(shí)地留出“空白”。筆者練習(xí)書(shū)法多年，追求虛實(shí)結(jié)合，在書(shū)寫(xiě)中產(chǎn)生力度，使枯筆產(chǎn)生“飛白”，與濃墨、漲墨產(chǎn)生對(duì)比，以加強(qiáng)作品的韻律感和節(jié)奏感。這也體現(xiàn)了“留白”藝術(shù)的運(yùn)用。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“留白”，指教師根據(jù)實(shí)際的課堂需要，通過(guò)言語(yǔ)激發(fā)、提問(wèn)、追問(wèn)等方式留下“空白”，改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)講述、討論和交流等方式，不直接告知學(xué)生，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考與探究，利用自己的聯(lián)想和想象填補(bǔ)空白，更好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用的一種機(jī)智的教學(xué)策略。課堂“留白”能充分使學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、積極思考，享受自主探索的樂(lè)趣，從而在探索中發(fā)展思維能力。

一、課堂“留白”的功能

1. 解新手教師燃眉之急

筆者是一位工作不滿兩年的教學(xué)新手，每學(xué)期都嘗試挑戰(zhàn)組內(nèi)課或者校級(jí)課。在磨課過(guò)程中，個(gè)人教學(xué)的不足一一浮現(xiàn)出來(lái)，其中，筆者最需要調(diào)整的就是課堂教學(xué)語(yǔ)言。在應(yīng)對(duì)課堂生成的各種“預(yù)設(shè)”以外的問(wèn)題時(shí)，筆者常常顯得力不從心，不知不覺(jué)又將課堂變成了個(gè)人的“獨(dú)角戲”，實(shí)在難以做到在貫徹課程新理念的情況下“惜言如金”。因而，作為青年教師，特別想要“治愈”自己課堂教學(xué)的“多語(yǔ)癥”，提高自己的教學(xué)語(yǔ)言藝術(shù)。

在多次試誤后，筆者意識(shí)到這種現(xiàn)狀會(huì)阻礙學(xué)生們思維能力的發(fā)展，甚至?xí)寣W(xué)生對(duì)教師產(chǎn)生嚴(yán)重的依賴性。為了調(diào)整這種現(xiàn)狀，筆者請(qǐng)教經(jīng)驗(yàn)豐富的同事、閱讀大量的教學(xué)文獻(xiàn)、在課堂中讓自己“沉默”……在調(diào)整的過(guò)程中，筆者漸漸在課堂中“留白”，避免把知識(shí)點(diǎn)都和盤(pán)托出;勇于放手，讓孩子們掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，把更多的思考時(shí)間留給學(xué)生。通過(guò)以上一系列的嘗試，筆者越來(lái)越順暢地體會(huì)到“此時(shí)無(wú)聲勝有聲”的美妙感，修煉數(shù)學(xué)課堂的藝術(shù)境界。

2. 助“慢半拍”學(xué)生跟上節(jié)奏

學(xué)生思維能力的差異性客觀存在，課堂上無(wú)可避免地會(huì)出現(xiàn)“慢半拍”的學(xué)生。當(dāng)教者提出一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的題目時(shí)，反應(yīng)敏捷的學(xué)生會(huì)迅速舉手，站起來(lái)清晰表述自己的觀點(diǎn);而有些學(xué)生會(huì)盯著題目，默默思考，但他們的手仿佛被桌上的吸盤(pán)牢牢吸住，半天也不見(jiàn)舉手。學(xué)生們思維能力的差異性導(dǎo)致了他們思考問(wèn)題的時(shí)間長(zhǎng)短與答題方式相差甚遠(yuǎn)。因此，課堂教學(xué)中的“留白”既能夠給予“慢半拍”的學(xué)生充足的思考時(shí)間，又能引導(dǎo)反應(yīng)迅速的學(xué)生完善思考、精益求精，從而在根本上解決了思維能力較弱的學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度的現(xiàn)象。

3. 應(yīng)新課標(biāo)改革需求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。課堂“留白”策略正中新課程理念改革所需，去除傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方式，真正將課堂的主體地位給予學(xué)生，樹(shù)立學(xué)生的主體地位，讓教師成為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，輔助學(xué)生自己對(duì)所學(xué)新知進(jìn)行思考分析、理解拓展，變學(xué)生由被動(dòng)地接受為主動(dòng)的探索。課堂“留白”能激發(fā)學(xué)生自主思考的學(xué)習(xí)動(dòng)力，給學(xué)生留出充分的思考空間，讓他們的思維能力在課堂“留白”教學(xué)過(guò)程中得以鍛煉，進(jìn)一步得到發(fā)展。

二、課堂“留白”的實(shí)踐

1. 引入時(shí)“留白”，設(shè)置懸念

一堂課的第一炮“重頭戲”在課始，精心設(shè)計(jì)的導(dǎo)入能引領(lǐng)學(xué)生快速進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)氛圍中，特別是小學(xué)生喜歡的情境設(shè)計(jì)能使他們產(chǎn)生共鳴，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。將“留白”與情境設(shè)計(jì)相融合，可以使得課堂蒙上一層有趣、神奇的面紗，撩起學(xué)生迫切想要揭開(kāi)它的心情，充分調(diào)動(dòng)每一個(gè)腦細(xì)胞加入思考的行列。

例1：在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行線”一課中，筆者引入新課時(shí)一改開(kāi)門(mén)見(jiàn)山直接揭題的形式，創(chuàng)設(shè)了孫悟空得到兩根金箍棒的情境：孫悟空一時(shí)興奮沒(méi)拿穩(wěn)，兩根金箍棒掉到了地面上，學(xué)生們請(qǐng)猜一猜兩根金箍棒掉在地上的位置可能是什么樣的？在課堂開(kāi)頭“留白”，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果將兩根金箍棒看成兩條直線，將同一塊地面看作同一平面，請(qǐng)問(wèn)兩條直線在同一平面內(nèi)的位置情況可能是什么樣的？在這之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)的方式自主探索同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。最后，筆者說(shuō)道：“預(yù)知具體情況如何，還需在本課中繼續(xù)探索發(fā)現(xiàn)。”

這一“留白”，在課堂開(kāi)頭便吸引了學(xué)生的注意力，進(jìn)而促使學(xué)生主動(dòng)探究位置關(guān)系，并想要一探究竟，這樣他們便會(huì)積極思考，專心思考。

2. 提問(wèn)時(shí)“留白”，化靜為動(dòng)

《學(xué)記》曰：“道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)?！睊亞?wèn)題給學(xué)生時(shí)要啟發(fā)思考，不可直接告知。為凸顯學(xué)生在課堂中的主體地位，教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，創(chuàng)造出提問(wèn)的“留白”情境，讓學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài)。

例2：梅峰小學(xué)鼓號(hào)隊(duì)32個(gè)隊(duì)員需購(gòu)買(mǎi)服裝，為了讓每個(gè)隊(duì)員的服裝尺碼合適，我們要按服裝型號(hào)把隊(duì)員身高分為130～139厘米，140～149厘米和150～159厘米三段，統(tǒng)計(jì)每段身高各有多少人。

通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)據(jù)的分段整理方法和整理過(guò)程中的注意點(diǎn)：

（1）如果把身高按照130～139厘米、140～149厘米、150～159厘米這三段整理，記錄單上每個(gè)身高數(shù)據(jù)會(huì)不會(huì)有重復(fù)或遺漏的？為什么？

（2）你能用畫(huà)“正”字的方法在表格中整理這些身高數(shù)據(jù)嗎？畫(huà)“正”字記錄怎樣做到不重復(fù)、不遺漏？

（3）觀察統(tǒng)計(jì)表，分段整理后整個(gè)表格的填寫(xiě)有需要注意的細(xì)節(jié)嗎？

3. 關(guān)鍵處“留白”，欲揚(yáng)先抑

在備課時(shí)教師一定要深入研究如何突破重難點(diǎn)，課堂上核心環(huán)節(jié)必然是重難點(diǎn)的教學(xué)。筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚少，但聽(tīng)到不少老師說(shuō)過(guò)類似的話語(yǔ)：“這個(gè)問(wèn)題在講解時(shí)強(qiáng)調(diào)過(guò)是重點(diǎn)，但有些學(xué)生做四五遍還是會(huì)出錯(cuò)，實(shí)在太無(wú)語(yǔ)?！逼鋵?shí)換個(gè)角度思考，強(qiáng)調(diào)過(guò)度反而讓學(xué)生產(chǎn)生抗拒心理，適得其反。適當(dāng)?shù)摹傲舭住?，保留某些知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自行去理解、思考，允許他們先去“試誤”，讓他們?cè)诩m錯(cuò)的過(guò)程中精心思考、針對(duì)錯(cuò)題舉一反三，反而能加深對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)的理解。

例3：“可能性”練習(xí)題中有一種類型的題目難倒了不少學(xué)生，但在筆者交出課堂主導(dǎo)權(quán)，留出學(xué)生嘗試錯(cuò)誤時(shí)間的空白后，學(xué)生們掌握了解題方法，突破了易錯(cuò)點(diǎn)。后來(lái)在進(jìn)行同類型題目的鞏固練習(xí)時(shí)，效果甚好，節(jié)省了反復(fù)強(qiáng)調(diào)重難點(diǎn)的時(shí)間。

從數(shù)字卡片1～4中任意抽取兩張，兩張卡片上的數(shù)字的和是單數(shù)算小紅贏，是雙數(shù)算小芳贏。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

變式練習(xí)：改變幾個(gè)數(shù)字，兩數(shù)之積是單數(shù)算小紅贏，兩數(shù)之積是雙數(shù)算小芳贏。

4. 結(jié)課時(shí)“留白”，余音繞梁

一節(jié)完整的數(shù)學(xué)課不僅要有良好的開(kāi)端，還要有讓參與者意猶未盡的結(jié)尾。這個(gè)首尾并不是指習(xí)慣性的提問(wèn)：“你們?cè)谶@節(jié)課學(xué)到哪些新的知識(shí)？”而是把握最后的環(huán)節(jié)設(shè)置空白讓學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí)，重溫重難點(diǎn)，打開(kāi)數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建更系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在教學(xué)一維空間的幾何知識(shí)時(shí)，借助教學(xué)媒體，帶領(lǐng)學(xué)生從一維空間進(jìn)入二維空間乃至多維空間的情境中，鼓勵(lì)學(xué)生深入思考，探索未知的數(shù)學(xué)世界。由點(diǎn)即線，以線帶面，結(jié)課時(shí)“留白”，回味無(wú)窮。

三、課堂“留白”的反思

1. 避免“為‘留白’而‘留白’”

筆者在實(shí)踐初期，下意識(shí)地一節(jié)課穿插了至少四五次留白，一度出現(xiàn)過(guò)“留白”過(guò)剩的情況。不分場(chǎng)合的“留白”，為了“留白”而“留白”，使得課堂“留白”教學(xué)成了一種形式。在這種情形下，課堂幾度出現(xiàn)冷場(chǎng)。例如某次新授課提問(wèn)時(shí)的“留白”指向不明，許多學(xué)生“不知所問(wèn)”，導(dǎo)致了“答非所問(wèn)”，此時(shí)的“留白”純屬多余，筆者只能重新梳理教學(xué)設(shè)計(jì)，調(diào)整問(wèn)題，調(diào)節(jié)課堂尷尬的氣氛。這一次的嘗試失敗引發(fā)了筆者的反思，在以后設(shè)計(jì)課堂“留白”環(huán)節(jié)時(shí)，一定會(huì)再三思考：這個(gè)環(huán)節(jié)非“留白”不可嗎？“留白”在此處有何意義呢？經(jīng)過(guò)這此后，筆者盡量避免“為‘留白’而‘留白’”，逐漸掌握有分寸的“留白”。在實(shí)踐過(guò)程中，筆者得到個(gè)意外收獲：適度的教學(xué)“留白”，可以使學(xué)生靜下心來(lái)思考問(wèn)題，可以有效地調(diào)節(jié)大腦、減少疲勞，幫助個(gè)別容易“開(kāi)小差”的孩子提神，避免產(chǎn)生走神現(xiàn)象。

2. 追求思維深度的“留白”

教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的靈魂深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！睂W(xué)生在留白課堂中能夠快速進(jìn)入思維狀態(tài)，主動(dòng)積極思考，真正成為發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，從而發(fā)展了思維能力，提升了學(xué)習(xí)的效率。在教學(xué)過(guò)程中，教師既要留下教學(xué)空白，又要利用好留白，虛實(shí)結(jié)合，追求有深度的“留白”，靈活運(yùn)用“留白”手段培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解題的能力，進(jìn)而幫助學(xué)生享受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

伴隨著課堂“留白”的步步深入，數(shù)學(xué)課堂也在不斷升溫，在這個(gè)有溫度的課堂上，學(xué)生的思維能力慢慢地提升著，他們成為真正的學(xué)習(xí)主體，奮力前行、不斷突破?！巴┗ㄈf(wàn)里丹山路，雛鳳清于老鳳聲”，筆者促學(xué)生思維能力發(fā)展的課堂“留白”探究也將會(huì)一直堅(jiān)持下去！

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