加強(qiáng)師生互動，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

張波

[摘 ?要] 文章認(rèn)為加強(qiáng)師生互動，優(yōu)化課堂教學(xué)可從營造良好的互動環(huán)境，創(chuàng)設(shè)開放的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與這三方面做起. 以一道等腰三角形的試題為例，具體闡述在課堂教學(xué)中師生如何進(jìn)行有效互動，促使課堂動態(tài)生成.

[關(guān)鍵詞] 師生互動;課堂;等腰三角形

崔允淳教授提出：教育者應(yīng)從關(guān)注課堂教學(xué)的“教”與“學(xué)”逐漸走向關(guān)注課堂的“何以學(xué)會”. 學(xué)生知識和技能的獲得與課堂中知識自我建構(gòu)有著顯著的聯(lián)系. 數(shù)學(xué)課堂從本質(zhì)上來看，就是師生、生生之間雙邊互動、情智共同發(fā)展的過程. 簡而言之，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是個體自主建構(gòu)與多向合作的過程，學(xué)生在互生互長的課堂中更好地建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展自身的主體能力.

課堂中的有效互動是指師生、生生之間或群體間進(jìn)行多層面、多形式、多程度的交互影響，這種影響主要表現(xiàn)在雙方情智與心靈的層面上，互動雙方得到共同進(jìn)步與發(fā)展的教學(xué)行為. 這也意味著教師需在課堂氛圍、情境創(chuàng)設(shè)與師生互動等方面狠下功夫，使得師生在課堂中保持心靈開放、共同參與、智慧互通等.

促進(jìn)師生互動的基本措施

1. 營造良好的互動環(huán)境

課堂是師生踐行互動的主要陣地，新課標(biāo)引領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)課堂已然摒棄了傳統(tǒng)的師生主客體的關(guān)系. 當(dāng)今的數(shù)學(xué)課堂是師生雙邊交互、對話的模式，一般以“主—客—主”的形式呈現(xiàn)，其中師生之間是“主與主”的關(guān)系，而教學(xué)內(nèi)容則是中間的“客體”，具有為兩個主體鋪路搭橋的作用.

和諧、平等、共享、寬容的教學(xué)環(huán)境能有效地激活多重主體之間的關(guān)系，促進(jìn)教學(xué)互動的有效性. 良好的教學(xué)氛圍可讓師生雙方獲得愉悅、靈動與暢達(dá)的教學(xué)體驗，從而悅納彼此，信任并尊重對方，形成師生情智互動的良好環(huán)境.

2. 創(chuàng)設(shè)開放性的教學(xué)情境

教學(xué)是行動、解釋、領(lǐng)悟與創(chuàng)造的過程，師生是教學(xué)活動的行動者，其互動過程直接影響著教學(xué)的成效. 優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂猶如一場盛大的交響樂，必須由各種具有獨(dú)特性的聲調(diào)融合在一起才能組合成令人回味無窮的天籟之音. 因此，教學(xué)中除卻教材提供的教學(xué)素材之外，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同渠道搜集相關(guān)資料，以拓寬學(xué)生的視野，為教學(xué)活動提供更多的信息源.

創(chuàng)設(shè)開放性的教學(xué)情境，能讓學(xué)生在豐富的信息環(huán)境中接收到更多的感官刺激，從而敏銳地捕捉到利于學(xué)習(xí)的資源，為生態(tài)課堂的生成奠定一定的基礎(chǔ).

3. 鼓勵學(xué)生積極參與

每個存在的生命都是豐盈、主動、進(jìn)取的，當(dāng)下，初中學(xué)生更具獨(dú)特的個性特征. 而張揚(yáng)學(xué)生的個性，則是新課標(biāo)對我們提出的要求. 因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地參與到教學(xué)活動中來，激發(fā)學(xué)生的生命力量，使他們獲得新的學(xué)習(xí)體驗，使得課堂具有生機(jī)與活力.

為了激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)的積極性，教師要對一些勇于挑戰(zhàn)、善于提問、敢于質(zhì)疑的學(xué)生給予更多的鼓勵與贊揚(yáng);而對一些學(xué)習(xí)積極性不高，缺乏獨(dú)立思考能力或不敢表達(dá)自己的學(xué)生應(yīng)給予更多的關(guān)注與關(guān)愛，可從他們的最近發(fā)展區(qū)著手，以強(qiáng)化他們主動參與的意識.

案例分析

原題：如圖1，已知在△ABC中AD⊥BC，點(diǎn)D為垂足，且AB+BD=AC+DC，求證：△ABC為等腰三角形.

師：這是上一節(jié)課結(jié)束留給大家思考的一道題，現(xiàn)在來說說你們的想法？

生1：此題給了兩個條件，我是先考慮AB+BD=AC+DC這個條件的. 本題無法直接算出結(jié)果，但AB，BD這兩條線段與AC，CD都不在一條直線上，我就考慮能否將它們放到一條直線上來進(jìn)行思考. 為此，就想到分別延長AB，AC，在它們的延長線上截取與BD，CD長度相等的線段.

師：這個想法不錯，哪位同學(xué)來說說具體的解題過程？

方法一：

生2：如圖2，將AB、AC分別延長到點(diǎn)E與點(diǎn)F，使得BD=BE，CD=CF，再連接EF，延長AD與EF交于點(diǎn)H，可得AE=AF，則△AEF為等腰三角形，接下來就不會了.

師：分析得很好！但是，在此基礎(chǔ)上怎樣將問題與AD⊥BC這個條件相結(jié)合，證明△ABC是一個等腰三角形呢？

（學(xué)生討論，無果）

師：既然這個思路行不通，那我們嘗試換一個角度來思考.

生3：先前的思路是將BD和DC分別添加在AB，AC的延長線上，那我們能否將AB，AC轉(zhuǎn)化到與BD，DC同一根直線上呢？

師：這個想法有點(diǎn)道理，我們再來試試看.

方法二：

生4：將DB延長到點(diǎn)M，使得BM=AB，同樣將DC延長到點(diǎn)N，使得CN=AC. 分別連接AM，AN，可得MD=ND，因為AD⊥BC，所以△AMN為等腰三角形，由此可知∠M=∠N. 因為BM=AB，NC=AC，所以∠M=∠BAM，∠N=∠CAN，因此∠ABD=∠M+∠BAM=2∠M，∠ACD=∠N+∠CAN=2∠N，所以∠ABD=∠ACD，所以AB=AC，△ABC為一個等腰三角形.

師：很好，以上兩種思路看起來差別不大，卻決定了能否解決問題. 因此，我們在遇到解題障礙時，不要鉆牛角尖，而要學(xué)會換一個視角去看待問題，試圖從其他途徑解決問題. 針對本題，如果不添加輔助線，有沒有辦法利用AD⊥BC這個條件尋找解題的突破口？

生5：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，應(yīng)該能解決本題.

師：很好！來說說你的想法.

方法三：

生5：根據(jù)勾股定理可得AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，分別計算可得（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD），所以AB+BD=AC+CD①，AB-BD=AC-CD②，由①+②可得2AB=2AC，所以AB=AC，因此△ABC為一個等腰三角形.

分析：此題的教學(xué)過程中，師生之間通過良好的溝通與互動，共同探討解題的方案. 當(dāng)?shù)谝环N方案失敗時，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，換一種思路繼續(xù)嘗試，發(fā)現(xiàn)將問題轉(zhuǎn)化到同一條直線上時，則很快求得結(jié)果.

同時，在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)除了運(yùn)用線段來解決此題的問題之外，還可以“AD⊥BC”這個條件為解題的突破口，在不作輔助線的基礎(chǔ)上，運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)亦可解決此題. 由此可見，解題技巧的獲得源自不斷嘗試與思考. 正當(dāng)筆者準(zhǔn)備總結(jié)時，有位學(xué)生提出了新的問題. 這超出了筆者的課程預(yù)設(shè)，打亂了計劃中的教學(xué)節(jié)奏.

生6：若將條件中的AB+BD=AC+DC改為AB-BD=AC-DC，本題還能證明△ABC是一個等腰三角形嗎？

雖然這是教師預(yù)設(shè)之外的問題，但這確實是一個值得探究的問題，從中也能看出學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 為此，筆者決定沿著學(xué)生的思路繼續(xù)往下探究，以滿足學(xué)生對知識的渴求，同時也表現(xiàn)出對學(xué)生的尊重與肯定，使得教學(xué)達(dá)到觸類旁通的效果.

探究一：

師：在之前解題的基礎(chǔ)上，我們來思考生6所提出的問題，哪位同學(xué)來說說你們的看法？

生7：如圖4，延長BC到點(diǎn)K，延長CB到點(diǎn)L，使得AB=BK，AC=CL. （過程略）可證得△ABC是等腰三角形.

探究二：

師：若本題沒有提供圖形，那么圖4有沒有其他可能？

生8：有，在沒有提供圖形的基礎(chǔ)上，點(diǎn)K、L有可能落在線段BC的內(nèi)側(cè)，也存在與點(diǎn)B、C重合的可能.

師：也就是說在不提供原題的情況下，存在著三種可能. 請一位同學(xué)總結(jié)一下這三種分類.

生9：①當(dāng)點(diǎn)K與點(diǎn)L落在線段BC的外部時，BC

師：很完整. 也就是生7的解題中應(yīng)附加一個AB>BC的條件. 還有兩種類型，請大家參照生7的解題方法，自行完成.

分析：解題本就需要經(jīng)歷反復(fù)嘗試的過程，雖然嘗試了不一定能達(dá)到解決問題的目的，但不嘗試是一定不會有新的發(fā)現(xiàn)的. 當(dāng)遇到一種方法行不通時，可轉(zhuǎn)換思維的角度，換一種思路去嘗試，一旦找到解決問題的辦法，再想方設(shè)法地優(yōu)化這種解題方法. 在此過程中，師生之間積極互動很重要，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，以激活學(xué)生的思維. 因此，嘗試是為我們積累解題經(jīng)驗的良好途徑，也是讓我們收獲寶貴經(jīng)驗的手段.

探究三：

為了發(fā)展學(xué)生的解題能力，深化學(xué)生的解題技巧. 教師提出：能否把AD⊥BC這個條件改為其他條件？

生10：可將AD⊥BC這個條件換成“AD為∠CAB的角平分線”或“點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)”.

師：那我們就一個一個地來討論.

……

本教學(xué)過程，教師首先營造了一個良好的教學(xué)氛圍，學(xué)生在寬松、愉悅的環(huán)境中積極參與、主動思考，并提出各種假設(shè)試圖解決問題. 當(dāng)課程偏離預(yù)設(shè)軌道時，教師順勢根據(jù)學(xué)生的思維繼續(xù)深入探究本題，讓課堂變得更具生命力. 此過程有效地燃起了學(xué)生探究的熱情，課堂因“意外”而獲得的知識比預(yù)設(shè)的更好.

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