讓數(shù)學的思想方法根植于課堂

宋執(zhí)慧

摘要：“數(shù)學思想”“數(shù)學方法”是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑。因此，我們的課堂應更多關注數(shù)學思想方法的形成，引導學生用思想方法獲得基本知識、基本技能和基本活動經(jīng)驗，循序漸進地提高思維水平，獲得數(shù)學學習持續(xù)發(fā)展的動力。通過目標在教學設計、教學活動中的達成，真正將數(shù)學基本思想的目標落在實處。

關鍵詞：數(shù)學思想方法? 教學目標? 教學活動設計? 學生探究

對基本數(shù)學思想的突出強調(diào)應當是現(xiàn)代數(shù)學課程目標演變的一個主要特征，是現(xiàn)代社會要求教育培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要，符合“素質(zhì)教育”的理念。對數(shù)學知識的抽象理解和所使用的方法及規(guī)律的探索，是數(shù)學思想方法的根本體現(xiàn)。人們剖析實際問題的內(nèi)在原因，需要借助于數(shù)學思想的指導。讓數(shù)學思想方法根植于課堂，能夠有效地提高學生學習數(shù)學的效率和質(zhì)量，使學生具有可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學學習能力。

一、教學活動適時以數(shù)學思想的形成為目標

現(xiàn)在的一些公開課、研討課，為了讓聽者獲得直觀上的視聽享受，比較注重精致的課件制作、新穎的情境創(chuàng)設，好像這樣才能上得了臺面，配得上如此受關注的課。這樣的研討課看似轟轟烈烈，但對教師的指導意義不大，教師似乎也是看看熱鬧，再回到自己的常態(tài)課依然是走老路。這種形式主義的教學設計很難促進學生真正意義上的數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。

如蘇教版四年級上冊《加法的運算律》，如果教師沒有以培養(yǎng)學生的數(shù)學思想為目標，未能設置學習方法的主線，缺少讓學生自我反思的學習過程，那么這樣的課堂教學只是簡單的知識傳授。教師應該把教學設計的目標定為引導學生經(jīng)歷問題解決的過程，養(yǎng)成數(shù)學思維，善于進行知識的有效遷移。

《加法交換律和結(jié)合律》這節(jié)課，某位教師利用學生已有的“一圖兩式”“加法的驗算”等知識經(jīng)驗，同時創(chuàng)設現(xiàn)實的問題情境，營造研究氛圍，注重讓學生在“觀察-猜想-驗證-總結(jié)”的數(shù)學知識探究過程中，歷練數(shù)學學習方法。加法的交換律和結(jié)合律這看似簡單的教學內(nèi)容，教師在教學中設計了三個層次：①觀察情境圖提出問題：“有多少人參加跳繩？可列出兩個加數(shù)交換位置的兩組算式，結(jié)果相等嗎？”學生根據(jù)生活情境直觀判斷并口算結(jié)果相等。②任意寫出兩組算式，通過同桌小組互驗等多種形式在有限的時間和空間內(nèi)舉出小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)的例子證明。③聯(lián)想，這樣的例子能舉完嗎？這三個層次讓學生充分體驗到“不完全歸納法”的數(shù)學思想，感受到更多類型算式的驗證后得出規(guī)律，培養(yǎng)了學生的符號感和數(shù)學素養(yǎng)。

這樣的教學設計讓學生體驗到“活生生”的數(shù)學研究工作，讓學生在“再創(chuàng)造”的探究工作中去真正理解運算律的真正內(nèi)涵，深入體會、領悟并逐步掌握所承載的思想方法。

二、用數(shù)學的靈魂“思想方法”探究新知識

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，深入“靈魂”深處的課堂才是真正的數(shù)學課。新課程實驗下的各版本教材中已經(jīng)有了專門版塊的數(shù)學思想方法等教學內(nèi)容，如蘇教版中的“解決問題的策略”、人教版中的“數(shù)學廣角”相對集中而顯性地體現(xiàn)思想方法的單元設計。但多年來受“雙基”目標的影響，數(shù)學一直被認為是解決問題的工具。產(chǎn)生的數(shù)學教育的狹隘認識，使得很多人不用心體會它的“美妙”，甚至忘卻了思想方法的存在。其實思想方法普遍滲透于小學數(shù)學的具體知識內(nèi)容之中，以思想方法來指導、帶動分析具體知識的教學才能更加體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)。如蘇教版的舊版教材《倍數(shù)和因數(shù)》的教學設計，就充分利用了模型的思想幫助學生獲得對倍數(shù)因數(shù)的認識，恰當?shù)剡x擇數(shù)學模型來簡潔地解決數(shù)學問題。

教材創(chuàng)造具體的問題情境建立起乘法算式的模型，提供了用方塊擺長方形的活動場景，直接用乘法算式表達擺法。這是對學生已有數(shù)學模型及數(shù)學活動經(jīng)驗的尊重和利用。深入分析，用乘法算式表示擺法在思維過程中存在“變”與“不變”的辯證關系：4×3=12，6×2=12，12×1=12，即乘積不變，因數(shù)發(fā)生變化。教材給出的活動場景圖為學生提供了更為靈活和多樣的思維載體，又滲透有序的方法，為下一步提煉乘法模型做了有效鋪墊。

根據(jù)一道乘法算式說出相關聯(lián)自然數(shù)之間倍數(shù)、因數(shù)關系是本節(jié)課重點中的精華，有了利用乘法算式的數(shù)學模型找出一個數(shù)的倍數(shù)或一個數(shù)的因數(shù)的經(jīng)驗積累，就可以逐漸用模型將倍數(shù)、因數(shù)聯(lián)系起來。從有數(shù)字的乘法算式到無數(shù)字的乘法算式的概念的建構(gòu)，完成表達倍數(shù)、因數(shù)關系的數(shù)學模型的建立。例如，學生發(fā)現(xiàn)4和3是12的因數(shù)，12是4和3的倍數(shù)，抽象到用△、○、□表示三個不是零的自然數(shù)，它們之間亦有著這樣的數(shù)量關系。

與傳統(tǒng)教材關于倍數(shù)、因數(shù)的表述有所不同，蘇教版新改版的教材直接呈現(xiàn)4×3=12這樣簡單的乘法算式。新舊教材的變化存在抽象層次的遞進。抽象的第一層次是對數(shù)學現(xiàn)象的陳述性表達，第二層次是對數(shù)學現(xiàn)象的符號表達。抽象程度的提高為學生提供了更為廣闊的思維空間，這就是利用數(shù)學中的符號化思想來獲得對倍數(shù)、因數(shù)的認識，這也是數(shù)學模型思想的價值所在。

教材中探究一個數(shù)的倍數(shù)特點時依然使用的是乘法模型，探究一個數(shù)的因數(shù)特點時使用的是除法模型。這里的變化不僅是算式的變化，更是倍數(shù)、因數(shù)關系模型的靈活使用，是模型實用化的具體體現(xiàn)。尤其是在探究一對一對地找36的因數(shù)時，利用模型大大提高了“找”的效率。我們在使用教材時要深挖其中的數(shù)學思想方法，強調(diào)“有序”的同時更應重視模型的有效利用。學生正是利用模型、一一對應等思想而掌握找倍數(shù)和因數(shù)的方法。

找因數(shù)教學是難點，按順序?qū)ふ业倪^程中存在數(shù)的篩選問題，而利用數(shù)學的乘法或除法模型一對一對地找就能夠提高找的效率。將數(shù)學思想方法（模型的建構(gòu)）應用于概念的形成中，并在學習活動中積累自己可以理解、可以學會、可以推廣應用的實實在在的學習體驗。

三、引導學生經(jīng)歷并運用數(shù)學思想方法

今天的數(shù)學課堂更應是學生通過自己的思維學習獲得知識的過程，而不只是學習數(shù)學結(jié)論和數(shù)學事實。在小學階段，數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的思想具體體現(xiàn)有符號化、圖形化、歸納、分類、對應、集合、函數(shù)、方程、模型、數(shù)形結(jié)合、演繹推理、轉(zhuǎn)化、極限、統(tǒng)計與概率等。教師要引導學生，在實驗、觀察、分析、歸納的教學活動過程中，發(fā)現(xiàn)其潛藏的數(shù)學思想方法。例如，《梯形的面積》一課的教學，首先讓學生分享平行四邊形、三角形面積計算公式的學習經(jīng)驗。學生有過前兩次轉(zhuǎn)化圖形的經(jīng)歷，很容易聯(lián)想到轉(zhuǎn)化的方法，這種轉(zhuǎn)化思想會再次被激發(fā)并運用。其次，讓學生從書后剪下的梯形中選兩個拼成平行四邊形，按表格里的要求填一填、算一算，發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的關系。最后歸納、概括出公式，得到這些圖形面積公式推導的一般方法。整個學習過程中，學生體會了歸納推理的思想，發(fā)展了演繹推理的能力，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的再運用，獲得了數(shù)學思想方法，感受到數(shù)學所獨有的魅力。

教師與學生一起思考，充分調(diào)動學生的數(shù)學思維，認真研究學生，使得他們不斷地在數(shù)學學習中將思想方法內(nèi)化和概括，最終遷移到其他的學科和活動中去，這樣的教學活動才能為學生的進一步學習和發(fā)展打下堅實的基礎，才更有意義。

參考文獻：

鄭毓信.數(shù)學教育新論：走向?qū)I(yè)成長[M].北京：人民教育出版社，2011.