不同切角方柱斜切體馳振壓電能量收集研究

王軍雷，張程雲(yún)，陳衛(wèi)哲,2，吳義鵬，王定標，靳遵龍

(1.鄭州大學 機械與動力工程學院，河南 鄭州 450001； 2.許昌市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢驗測試中心，河南 許昌 461000； 3.南京航空航天大學 機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016)

0 引言

近年來，由于傳統(tǒng)能源短缺和化石能源所造成的環(huán)境污染問題，研究可替代的、環(huán)境友好的能源獲取方式具有較強的實際意義[1-3]。流體能是一種清潔可再生能源，同時流體誘發(fā)振動是一種常見的工程結(jié)構(gòu)破壞現(xiàn)象[4]。隨著微能量收集技術(shù)的快速發(fā)展，如納米摩擦發(fā)電機技術(shù)[5-7]和利用壓電效應(yīng)將流致振動機械能轉(zhuǎn)換為電能已成為微機電領(lǐng)域可再生能源有效利用的重要方式[8-10]。在環(huán)境能量收集技術(shù)方面，基于風致振動效應(yīng)的微型風力俘能器是研究的熱點[11]。微型風力俘能裝置能夠?qū)⒆匀画h(huán)境中的風能轉(zhuǎn)化為電能并加以儲存，同時具有體積小、可持續(xù)以及可無人操控等優(yōu)勢，從而能夠克服傳統(tǒng)大型風力裝置的局限性，在環(huán)境保護、建筑安全以及交通系統(tǒng)中具有較高的實用價值[12-13]。

近年來在風能俘獲利用方面，微型壓電振動俘能裝置具有巨大的發(fā)展?jié)摿蛷V闊的應(yīng)用前景，因而被學者們廣泛研究[14-16]。Wang等[17]提出了一種基于CFD方法結(jié)合機電模型對壓電俘能器性能進行預(yù)測的方法，并通過實驗驗證了該方法的有效性，得到了電壓輸出的時程和頻率響應(yīng)以及能量收集系統(tǒng)的流動模式。練繼建等[18]進行了正方形截面振子的流致振動試驗研究，分析了振子在不同來流角度下的振動響應(yīng)，探討了系統(tǒng)剛度和質(zhì)量對振動振幅和頻率的影響，其研究結(jié)果對流致振動能量收集器的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)作用。為提出一種新型高性能壓電式風能俘能器，Wang等[19]通過在鈍體上添加“Y型”附件得到Y(jié)型馳振壓電能量收集器(GPEH-Y)的理論模型，同時采用格子玻爾茲曼方法(LBM)對振動幅值和頻率進行了分析，確定了渦激振動向馳振的過渡過程，并通過一系列風洞實驗驗證了所提出的GPEH-Y模型。進一步地，針對雙壓電式風能俘能器的設(shè)計，HU等[20]研究并發(fā)現(xiàn)在相互干擾下雙俘能器之間的相對位置對其發(fā)電效率至關(guān)重要，并通過試驗研究了兩種俘能器串聯(lián)或交錯布置時的能量產(chǎn)生情況，確定了最佳相對位置，以提供最佳的輸出功率。同時，Wang等[21]研究了具有不同頂角的三角形截面鈍體GPEH，基于CFD數(shù)值模擬方法確定了其氣動力響應(yīng)特性，并使用實驗對其進行了驗證，最終得出鈍角β=130°為性能最優(yōu)的頂角。丁林等[22]研究了不同參數(shù)鈍體形狀和壓電片長度對鈍體風致振動響應(yīng)及其能量轉(zhuǎn)換特性的影響，驗證了馳振理論模型。結(jié)果表明：方柱鈍體相比于梯形柱、圓柱和三角柱，其起振折減速度最低，振幅響應(yīng)最大，能量輸出最高，系統(tǒng)的輸出電壓和功率隨壓電片長度的增加而增大。李恒[23]研究了不同截面形狀的鈍體在高雷諾數(shù)(1×104≤Re≤1.2×105)下流致振動的振幅、頻率以及尾流響應(yīng)，得到不同截面形狀鈍體的俘能效果對比。結(jié)果表明：梯形柱、三角柱、方柱和菱形柱的俘能效果依次增強，且方柱攻角、三角柱頂角的增加以及菱形柱軸比例的減小會抑制馳振的產(chǎn)生。梁盛平等[24]提出了一種附著在圓柱鈍體上的魚尾狀仿生結(jié)構(gòu)，對流致振動的控制進行實驗研究。結(jié)果表明：當附加仿魚尾結(jié)構(gòu)時，圓柱的振動會被部分抑制，且隨著仿魚尾結(jié)構(gòu)尾部長度的增加，抑制效果逐漸增強。

上述研究鈍體外型設(shè)計對GPEH的性能提升具有決定性作用。然而，目前針對帶有斜切角度的鈍體作為繞流鈍體進行能量采集的研究還相對較少。本文建立了光滑方柱和不同斜切角度的方柱斜切體(θ=30°、45°、60°)的原型機模型，通過一系列風洞實驗，研究了具有不同斜切角度的方柱鈍體對壓電俘能器性能的影響，為鈍體馳振壓電俘能裝置的設(shè)計和優(yōu)化提供理論與實踐基礎(chǔ)。

1 實驗參數(shù)測定

馳振通常被認為是一種準定常自激振動，在一定風速下氣動力作用于具有尖銳棱角的鈍體時，產(chǎn)生空氣動力負阻尼，對結(jié)構(gòu)做正功，引發(fā)一種氣動彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，改變鈍體幾何特征對馳振壓電俘能器的輸出功率和電壓具有重要影響。如圖1所示，本文設(shè)計了一種“T字型”懸臂梁式壓電俘能裝置。將該裝置置于直徑為400 mm、長度為4 m的圓形風洞中，基于蜂窩狀結(jié)構(gòu)對來流風進行穩(wěn)風。懸臂梁與鈍體垂直安裝在純鋁制的固定裝置上，其阻塞率約為4.7%，小于臨界值5%[25]，對實驗結(jié)果影響較小。使用導(dǎo)線將電阻負載接入電路。壓電片(PZT-5)的尺寸為35 mm×10 mm×0.3 mm，置于懸臂梁頂部。懸臂梁為鋁制金屬薄片，有效長度為132 mm。通過數(shù)字示波器(ISDS220B)對鈍體振動產(chǎn)生的簡諧波進行采集。通過調(diào)頻器調(diào)節(jié)風機頻率，從而對風速大小進行控制。

圖1 實驗裝置示意圖Figure 1 The diagram of experimental setup

圖2(a)為物理模型圖。風向垂直于鈍體軸線方向，當空氣流過方柱鈍體時，方柱后方流體會形成周期性的旋渦，旋渦的脫落會引發(fā)鈍體產(chǎn)生周期性的升阻力。隨著風速增大，當旋渦脫落的頻率接近鈍體的固有頻率時，方柱鈍體會發(fā)生劇烈振動。但由于方柱鈍體安放在懸臂梁末端，方柱鈍體振動所產(chǎn)生的位移主要發(fā)生在y軸方向，z軸方向上不發(fā)生位移，x軸方向上的位移可以忽略，因此可以將整個振動能量收集系統(tǒng)簡化為如圖2(b)所示的M-C-K單自由度振動系統(tǒng)，懸臂梁等效為彈簧振子。圖2(c)為本文所設(shè)置的不同傾角方柱斜切體的正視圖，圖中側(cè)面和斜切面之間的傾角θ分別為30°、45°和60°。同時本文設(shè)置一組光滑方柱鈍體的對照實驗，研究方柱斜切體不同傾角對馳振壓電俘能器俘能效果的影響。

圖2 鈍體馳振機理示意圖Figure 2 Schematic of galloping energy harvesting system

系統(tǒng)控制方程和機電耦合方程可以分別表示為：

(1)

(2)

其中M-C-K振動系統(tǒng)參數(shù)可以表示為：

Meff=(33/140)md+ml；

(3)

Ceff=2ζωnMeff；

(4)

(5)

式中：md為懸臂梁質(zhì)量；ml為鈍體質(zhì)量；ζ為阻尼比；ωn為系統(tǒng)的固有圓頻率。

機電耦合系數(shù)可以表示為：

(6)

式中：ωoc為開路圓頻率；ωsc短路圓頻率。

通過自由衰減實驗得到開路和短路頻率大小分別為8.72 Hz和8.715 Hz，代入式(6)得到機電耦合系數(shù)為2.228×10-5N/V。表1中列出了M-C-K振動系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)值。

表1 M-C-K系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of M-C-K system

在準靜態(tài)條件下，系統(tǒng)所受空氣動力Fy(t)的表達式為：

Fy(t)=0.5ρAyU2CFy(t)。

(7)

式中：ρ為來流空氣的密度；U為來流風速；Ay為方柱鈍體在垂直于風向截面上的投影面積；CFy(t)為空氣動力系數(shù)，可表示為：

(8)

Meffy(t)+Keffy(t)+γV(t)=0。

(9)

當i=1時，系統(tǒng)阻尼項為Ceff-0.5ρAyUm1。此時系統(tǒng)阻尼項為線性，非線性項較小，可被忽略；當i>1時，系統(tǒng)阻尼項則以非線性的形式存在。假設(shè)臨界風速為Ucr，則當U0，此時非線性項可忽略，此時系統(tǒng)阻尼抑制了系統(tǒng)的振動，鈍體處于靜止狀態(tài)；隨著風速不斷增大達到臨界風速時，鈍體開始振動；當U>Ucr時，Ceff-0.5ρAyUm1<0，阻尼項變?yōu)樨撝?，產(chǎn)生空氣動力負阻尼，此時系統(tǒng)非線性阻尼項不能被忽略，鈍體振動得到顯著增強。

2 結(jié)果分析

圖3 自由衰減實驗結(jié)果Figure 3 The result of free-decay experiment

圖4 不同風速下輸出功率隨電阻變化Figure 4 Variation of output power with different resistance under different wind speed

本文對不同斜切角度的方柱斜截體馳振壓電俘能器的俘能特性進行研究。將切面與側(cè)面之間的夾角θ分別設(shè)為30°、45°和60°，分析對比3個不同斜切角以及光滑方柱馳振壓電俘能器的俘能特性。圖4為風速U=2.509 m/s和U=2.646 m/s時光滑方柱壓電俘能器的輸出功率隨負載電阻的變化曲線。從圖4中可以看出，電阻一定時，壓電俘能器的輸出功率隨著風速的增大而增大。在相同風速下，隨著電阻的增大，壓電俘能器的輸出功率先增大后減小。當R=0.6 MΩ時，風速U=2.509 m/s和U=2.646 m/s時的輸出功率同時達到了最大值，分別為0.001 7 mW和0.002 5 mW，從而可以得到壓電俘能器的最優(yōu)負載為0.6 MΩ。

圖5為開路電壓和最優(yōu)負載下的光滑方柱的輸出電壓均方根隨風速增大的變化，可以看出,開路和最優(yōu)負載下的輸出電壓均隨風速的增大而增大，且在開路下的輸出電壓隨風速增長的曲線的斜率遠大于最優(yōu)負載下的曲線斜率。當風速較小時，二者輸出電壓較為相近；當風速達到3.19 m/s時，二者輸出電壓相差較大，開路和最優(yōu)負載下的輸出電壓分別為4.252 V和1.951 V。

圖5 開路電壓和最優(yōu)負載下電壓隨風速變化Figure 5 Variation of open circuit voltage and voltage under optimal load with different wind speed

圖6 不同鈍體輸出功率隨風速變化Figure 6 Variation of output power of different bluff bodies under different wind speed

圖6表示在最優(yōu)負載R=0.6 MΩ時，方柱斜切體(θ=30°、45°、60°)以及光滑方柱的輸出功率隨風速變化的曲線。由圖6可以看出，光滑方柱和方柱斜切體(θ=30°、45°、60°)的輸出功率均隨著風速的增大而增大，輸出功率的增長率均先增大后減小。光滑方柱曲線的斜率最大，在相同風速下，光滑方柱的輸出功率大于方柱斜切體的輸出功率。當風速較小時，光滑方柱和方柱斜切體的輸出功率相差較小;當風速達到U=3.194 m/s時，光滑方柱的輸出功率為0.006 3 mW，分別是斜切角度θ為30°、45°和60°的方柱斜切體的1.28倍、1.39倍和1.55倍。相同風速下，斜切體中斜切角度θ=30°方柱斜切體輸出功率最大，θ=45°時次之，θ=60°時輸出功率最小。

圖7為方柱斜切體(θ=30°、45°、60°)和光滑方柱的輸出電壓隨風速變化的曲線。從圖中可以看出，在標準交流接口下馳振壓電俘能器的輸出電壓隨著風速的增大而增大，且增長率隨著風速的增大先增大后減小。其輸出電壓的變化曲線和輸出功率的變化曲線趨于一致：在相同風速下，光滑方柱的輸出電壓大于方柱斜切體的輸出電壓；隨著斜切角θ(30°、45°、60°)的增大，其輸出電壓逐漸減小。當風速達到U=3.194 m/s時，光滑方柱的輸出電壓為1.951 V，分別是斜切角度θ為30°、45°和60°的方柱斜切體的1.13倍、1.18倍和1.25倍。

圖7 不同鈍體電壓隨風速變化Figure 7 Variation of voltage output of different bluff bodies under different wind speed

3 結(jié)論

針對不同斜切角的方柱斜切體馳振壓電俘獲器進行建模，借助風洞實驗進行了實驗研究。采用該模型對方柱斜切體切角θ分別為30°，45°和60°的馳振壓電俘能器在不同風速和負載電阻下的輸出電壓和輸出功率進行了分析，得出以下結(jié)論：

(1)基于風洞實驗研究，測得最優(yōu)負載為R=0.6 MΩ，在相同風速下，最優(yōu)負載下的輸出功率遠小于開路電壓下的輸出功率。

(2)在最優(yōu)負載R=0.6 MΩ下，光滑方柱和方柱斜切體的能量輸出隨風速的增大而增大，增長率先增大后減小。在相同風速下，光滑方柱的輸出電壓和功率大于方柱斜切體。

(3)在相同風速下，隨著方柱斜切體切角θ(30°、45°、60°)的增加，方柱斜切體的輸出電壓和功率均減小。