基于雙滑模估計(jì)的主從結(jié)構(gòu)共軸雙電機(jī)模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制無速度傳感器控制策略

肖 雄 王浩丞 武玉娟 張勇軍 周艷麗 李 靜

（1. 北京科技大學(xué)高效軋制國(guó)家工程研究中心 北京 100083 2. 北京控制工程研究所 北京 100080 3. 北京科技大學(xué)國(guó)家板帶生產(chǎn)先進(jìn)裝備工程技術(shù)研究中心 北京 100083）

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量高以及高功率因數(shù)的特點(diǎn)，在眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]，如汽車、機(jī)器人、機(jī)床、礦井提升等驅(qū)動(dòng)中，經(jīng)常存在單雙機(jī)切換工藝需求或單機(jī)功率難以滿足大負(fù)載、高轉(zhuǎn)矩、低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要求的情況，需要采用多電機(jī)進(jìn)行同步驅(qū)動(dòng)。因此多電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制研究更具現(xiàn)實(shí)意義。其中共軸雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)是應(yīng)用最廣泛的一種，而主從結(jié)構(gòu)下雙永磁同步電機(jī)的高性能控制也是多電機(jī)協(xié)同運(yùn)行的研究熱點(diǎn)之一。

由于模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control,MPC）具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)，尤其在處理復(fù)雜非線性系統(tǒng)的優(yōu)化問題上具有明顯優(yōu)勢(shì)[3]，在電力電子與電氣傳動(dòng)領(lǐng)域，特別是電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。為了解決矢量控制中動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、脈振較大的問題，J. Rodriguez等學(xué)者首次將MPC應(yīng)用在直接轉(zhuǎn)矩控制中，形成模型預(yù)測(cè)直接轉(zhuǎn)矩控制（Model-Predictive Direct Torque Control, MPDTC）[4-5]，后被眾多學(xué)者改進(jìn)研究。為改善MPDTC電流內(nèi)環(huán)性能，文獻(xiàn)[6]提出一拍延時(shí)補(bǔ)償?shù)碾娏黝A(yù)測(cè)控制方法，消除反電動(dòng)勢(shì)項(xiàng)中參數(shù)誤差的影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性；文獻(xiàn)[7]提出一種基于轉(zhuǎn)矩和反作用力矩的新價(jià)值函數(shù)的MPDTC方法，消除了傳統(tǒng)MPDTC系統(tǒng)中所需的加權(quán)因子，簡(jiǎn)化了計(jì)算過程；文獻(xiàn)[8]將無差拍控制理論應(yīng)用到MPDTC中，能有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁鏈紋波，減小定子電流畸變率。上述都是單電機(jī)的改進(jìn)，而在多電機(jī)控制方面也有一定的應(yīng)用研究，文獻(xiàn)[9]將 MPC方法應(yīng)用于永磁同步雙電機(jī)五橋臂驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了三種 MPC策略以實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)的電流同步控制，并能夠獲得較好的動(dòng)態(tài)性能；文獻(xiàn)[10]介紹了一種雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制策略，該策略在減少計(jì)算和采樣時(shí)間的同時(shí)消除逆變器固有的且無法實(shí)現(xiàn)的開關(guān)狀態(tài)，能夠快速地實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩控制。根據(jù)上述應(yīng)用及改進(jìn)現(xiàn)狀，可見MPDTC雙電機(jī)控制方面也已成功應(yīng)用，但雙電機(jī)均為獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，共軸驅(qū)動(dòng)下的應(yīng)用較少，尤其是雙電機(jī)轉(zhuǎn)矩均衡控制問題。因此本文擬采用MPDTC算法與主從結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合進(jìn)行共軸雙PMSM控制研究。

在PMSM雙電機(jī)的MPDTC高性能控制調(diào)速系統(tǒng)中，除了需要滿足系統(tǒng)響應(yīng)性能要求，還必須具備較強(qiáng)的容錯(cuò)控制性能。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中速度反饋至關(guān)重要，MPDTC調(diào)速系統(tǒng)精確控制需要準(zhǔn)確獲取電機(jī)轉(zhuǎn)速信息，而速度傳感器的精度易受環(huán)境條件的影響，極易發(fā)生故障，使得系統(tǒng)不穩(wěn)定[11]。因此本文進(jìn)一步研究共軸雙PMSM在MPDTC下的無速度傳感器控制，以提高系統(tǒng)對(duì)速度反饋的容錯(cuò)能力。

目前大多數(shù)無速度傳感器都是針對(duì)單電機(jī)的研究，比較成熟的速度估計(jì)算法包括：高頻注入法（High Frequency Injection, HFI）[12-13]、模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（Model Reference Adaptive System,MRAS）[14-15]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter, EKF）[16-18]等，有學(xué)者將上述速度估計(jì)算法與MPDTC進(jìn)行結(jié)合。文獻(xiàn)[19]提出一種無速度傳感器永磁同步電機(jī)MPDTC策略，利用波波夫穩(wěn)定理論推導(dǎo)了控制系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速估算模型；文獻(xiàn)[20]將 HFI方法與 MPDTC結(jié)合從電流紋波中提取速度和位置信息，無需外部中斷。但上述估計(jì)算法都受相關(guān)因素的限制，HFI注入的高頻噪聲影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，且局限于具有凸極結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子速度估計(jì)；EKF對(duì)參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性，但算法復(fù)雜、執(zhí)行難度較大；MRAS實(shí)質(zhì)上是線性校正，不適用于參數(shù)變化或存在干擾的場(chǎng)合。為了提高轉(zhuǎn)速估計(jì)性能，考慮到滑模觀測(cè)器（Sliding Mode Observer, SMO）是非線性校正且具有有限時(shí)間收斂的快速無振蕩特性，文獻(xiàn)[21]提出一種滑模變結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)速觀測(cè)器，但是傳統(tǒng)SMO采用Sign函數(shù)作為切換函數(shù)會(huì)產(chǎn)生高頻抖振；文獻(xiàn)[22]提出用可變邊界層厚度的Sigmoid函數(shù)取代Sign函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)及轉(zhuǎn)子位置預(yù)測(cè)，大大降低了抖振并提高了估算精度。以上研究均是對(duì)單電機(jī)的速度辨識(shí)，共軸雙電機(jī)的無速度控制少有，本文考慮SMO的優(yōu)勢(shì)，擬采用SMO與MPDTC進(jìn)行結(jié)合，并根據(jù)共軸雙PMSM的特點(diǎn)，進(jìn)行無速度傳感器控制研究。

綜合上述分析，本文基于雙滑模估計(jì)的共軸雙電機(jī)主從結(jié)構(gòu)MPDTC無速度傳感器控制策略，對(duì)雙 PMSM 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和容錯(cuò)性能提升進(jìn)行研究。首先搭建了共軸雙永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型；然后，提出了二步反饋補(bǔ)償?shù)腗PDTC動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化控制，以及MPDTC下的無速度傳感器容錯(cuò)性能優(yōu)化控制及綜合策略；最后，在基于Matlab/Simulink和共軸雙電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 雙電機(jī)的模型轉(zhuǎn)矩控制

1.1 共軸雙電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文的研究對(duì)象為三相繞組的永磁同步電機(jī)，研究目標(biāo)為雙電機(jī)主從結(jié)構(gòu)工作模式下的控制方法。本文采用三相六開關(guān)結(jié)構(gòu)逆變器。為便于計(jì)算，首先做如下假設(shè)：①不存在電機(jī)鐵心的飽和；②渦流和磁滯損耗為 0；③電機(jī)給定電流為對(duì)稱的三相正弦波。經(jīng)過變換后，兩相靜止αβ坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型可以表示為

式中，iα、iβ，uα、uβ和αψ、βψ分別為αβ坐標(biāo)系下定子電流、定子電壓和定子磁鏈，fψ為永磁體磁鏈；Rs為定子電阻；L為定子繞組電感；rω為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度；θ為轉(zhuǎn)子角位置；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

在雙電機(jī)主從結(jié)構(gòu)控制中，從電機(jī)與主電機(jī)共軸驅(qū)動(dòng)負(fù)載，并將主電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩作為從電機(jī)的參考值，得出雙電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

式中，Te1和Te2分別為主、從電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωcom為共軸轉(zhuǎn)速；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.2 模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制

MPDTC控制是通過預(yù)測(cè)計(jì)算將來時(shí)刻的定子電流、定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩，并選擇使代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量的一種控制方法。

1.2.1 定子電流預(yù)測(cè)

以主電機(jī)為例，將式（1）離散化，可得到定子電流在k+1時(shí)刻的初步預(yù)測(cè)值為

式中，Ts為采樣周期；為k+1時(shí)刻主電機(jī)在αβ坐標(biāo)系下的定子電流預(yù)測(cè)值；為k時(shí)刻主電機(jī)在αβ坐標(biāo)系下的定子電流測(cè)量值；分別為k時(shí)刻主電機(jī)的定子轉(zhuǎn)速和角位置。

同理可得從電機(jī)定子電流。

1.2.2 定子磁鏈、轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)

以主電機(jī)為例，對(duì)式（2）離散化，得到定子磁鏈在k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值為

根據(jù)式（3）和式（6）可得定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩在k+1時(shí)刻的觀測(cè)值為

同理可得從電機(jī)定子磁鏈與轉(zhuǎn)矩。

2 MPDTC動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化控制

在永磁同步電機(jī)的MPDTC控制中，由于系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和微處理器計(jì)算延時(shí)，會(huì)使得控制效果出現(xiàn)偏差。文獻(xiàn)[23]中提出用電流補(bǔ)償和二步反饋的方法來提高控制精度，本文將其結(jié)合應(yīng)用在共軸雙永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中來實(shí)現(xiàn)MPDTC動(dòng)態(tài)性能優(yōu)化。

2.1 電流補(bǔ)償

定子電流的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間存在一定的誤差，現(xiàn)將定子電流預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差作為觀測(cè)誤差，對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行修正。

根據(jù)式（8），可得到k+1時(shí)刻修正后的電流預(yù)測(cè)為

式中，K為大于0的誤差反饋系數(shù)，取值范圍為0～1，在絕對(duì)理想情況下為0.5，考慮實(shí)際干擾，通過多次調(diào)試本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)獲得的最優(yōu)值為0.4。

以α軸為例，定子電流補(bǔ)償結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 電流反饋補(bǔ)償結(jié)構(gòu)Fig.1 Current feedback compensation block digram

2.2 二步預(yù)測(cè)

實(shí)際的數(shù)字控制系統(tǒng)會(huì)存在一拍延遲，當(dāng)變量x在k時(shí)刻被采集時(shí)，處理器需要經(jīng)過一個(gè)時(shí)鐘周期的計(jì)算得到最優(yōu)電壓矢量vk。而此時(shí)的變量已經(jīng)變?yōu)閤(k+ 1 )，用k時(shí)刻的變量計(jì)算出的電壓矢量來控制k+1時(shí)刻的逆變器，顯然會(huì)影響到PMSM系統(tǒng)的控制精度，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)穩(wěn)定。因此，可以在單步預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)k+2時(shí)刻的電流、磁鏈與轉(zhuǎn)矩，以提高電機(jī)的運(yùn)行效果。

根據(jù)式（5）～式（9）可得到主電機(jī)在二步預(yù)測(cè)下的定子電流、定子磁鏈與電磁轉(zhuǎn)矩為

在雙電機(jī)的控制中，從電機(jī)采用主電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)矩作為轉(zhuǎn)矩參考值。同時(shí)因?yàn)閮蓚€(gè)采樣間隔極小，可以認(rèn)為參考轉(zhuǎn)矩T*和磁鏈幅值參考值不發(fā)生變化。逆變器在每個(gè)采樣周期可產(chǎn)生V1, … ,V6共計(jì)六個(gè)不同的電壓矢量。根據(jù)這六個(gè)電壓矢量可得到六個(gè)不同的轉(zhuǎn)矩和磁鏈的預(yù)測(cè)值。主從電機(jī)可通過式（14）所示的最小代價(jià)函數(shù)來選擇相應(yīng)的電壓矢量。

權(quán)重系數(shù)的初始值為

式中，Tn1、Tn2分別是主從額定轉(zhuǎn)矩；ψn1、ψn2分別為主從電機(jī)額定磁通。綜上，二步MPDTC控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙電機(jī)主從結(jié)構(gòu)控制及MPDTC策略Fig.2 Dual motor master-slave structure and MPDTC

3 基于雙滑模估計(jì)的MPDTC無速度傳感器容錯(cuò)性能優(yōu)化控制

為了提高雙 PMSM 驅(qū)動(dòng)的容錯(cuò)性能，實(shí)現(xiàn)MPDTC下的無速度傳感器控制，考慮到滑模觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)模型的依賴性較低、響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，本文擬在單電機(jī)滑模轉(zhuǎn)速估計(jì)的基礎(chǔ)上研究共軸雙電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)，實(shí)現(xiàn)傳感器故障下對(duì)動(dòng)靜態(tài)的實(shí)時(shí)跟蹤。

3.1 基于Sigmoid函數(shù)的單電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)

式（1）中的ψfωrsi nθ和ψfωrc osθ為反電動(dòng)勢(shì)，包含了轉(zhuǎn)速和角位置信息，若通過觀測(cè)器得到反電動(dòng)勢(shì)大小，便可反推出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。為避免傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中Sign切換函數(shù)容易引起系統(tǒng)抖動(dòng)的問題，本文選用Sigmoid函數(shù)，通過改變其邊界層厚度來抑制抖動(dòng)。設(shè)k時(shí)刻的反電動(dòng)勢(shì)為εα(k)和εβ(k)，即

構(gòu)造滑模觀測(cè)器狀態(tài)方程為

式中，F(xiàn)(x)為Sigmoid函數(shù)，幅值在-1～1之間。則為

式中，a為 Sigmoid函數(shù)的斜率系數(shù)，且a＞0，這里取a=1。

根據(jù)式（16）～式（18）可得到，在數(shù)字觀測(cè)系統(tǒng)中的k+2時(shí)刻反電動(dòng)勢(shì)為

通過反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值，可以得到單電機(jī)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置為

3.2 帶隨速因子的雙電機(jī)無速度控制策略

為了實(shí)現(xiàn)傳感器故障下的容錯(cuò)控制，在單電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合雙電機(jī)共軸特性進(jìn)行改進(jìn)。

當(dāng)單電機(jī)轉(zhuǎn)速提高時(shí)，電壓矢量的作用時(shí)間會(huì)隨之變長(zhǎng)。為保證開關(guān)具有足夠的響應(yīng)時(shí)間，需要降低控制系統(tǒng)響應(yīng)速度。因此，可令滑模觀測(cè)器的邊界層隨電機(jī)轉(zhuǎn)速改變來解決上述問題。圖3顯示了隨電機(jī)轉(zhuǎn)速變化而改變Sigmoid函數(shù)邊界層厚度的方法。

圖3 邊界層厚度可變Sigmoid函數(shù)曲線Fig.3 Sigmoid function with variable boundary

設(shè)觀測(cè)器增益為λ0，且λ0=k0ωr。將式（17）改寫為

由于系數(shù)k0的取值會(huì)影響到觀測(cè)器的穩(wěn)定性，下面構(gòu)造一個(gè)Lyapunov函數(shù)為

式中，n為1時(shí)代表主電機(jī)，n為2時(shí)代表從電機(jī)。

代入觀測(cè)器方程后，其導(dǎo)數(shù)為

通過分枝定界法得到最優(yōu)解為1 250。

主從電機(jī)在 αβ坐標(biāo)系下的共軸等效反電動(dòng)勢(shì)分量為

在實(shí)際生產(chǎn)中，電機(jī)會(huì)存在差異，因此主、從電機(jī)的共軸等效反電動(dòng)勢(shì)也存在不同。但若將共軸雙電機(jī)抽象為一個(gè)電機(jī)整體，其共軸等效反電動(dòng)勢(shì)必然等效于矢量與矢量經(jīng)過一定的放縮之后的矢量和，那么新的共軸等效反電動(dòng)勢(shì)在αβ坐標(biāo)系下的分量則為

式中，1λ為統(tǒng)一化設(shè)定的隨速因子，理論值應(yīng)該取0.5，由于其他因素的影響，最優(yōu)值在0.5上下范圍內(nèi)，通過參數(shù)調(diào)試，取為0.45。

通過以上分析，可得雙電機(jī)共軸角度與轉(zhuǎn)速為

帶隨速因子的雙電機(jī)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 共軸轉(zhuǎn)速觀測(cè)器Fig.4 Coaxial motor speed observer

3.3 綜合控制

本文以雙電機(jī)主從結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，將主電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩作為從電機(jī)的設(shè)定轉(zhuǎn)矩，來實(shí)現(xiàn)主從電機(jī)共軸連接。綜合控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 綜合控制結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Integrated control structure

文中的控制方法在傳統(tǒng)MPDTC的基礎(chǔ)上引入了二步反饋補(bǔ)償預(yù)測(cè)，并采用雙滑模觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了無速度傳感器下模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化控制。圖5為基于雙滑模估計(jì)的MPDTC無速度傳感器容錯(cuò)性能優(yōu)化控制結(jié)構(gòu)。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 系統(tǒng)仿真

為了驗(yàn)證所提出策略的有效性，在 Matlab/Simulink中建立仿真模型，對(duì)基于雙滑模估計(jì)的共軸雙電機(jī)主從結(jié)構(gòu)MPDTC無速度傳感器控制策略（SMO-MPDTC）進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)仿真驗(yàn)證，為模型的電機(jī)參數(shù)與控制參數(shù)見表 1、表 2。為模擬雙電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，由于溫度造成的定子電阻變化從而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩差的情況，在仿真中設(shè)定從電機(jī)定子電阻為2.0Ω。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 The parameters of induction motor

系統(tǒng)初始狀態(tài)為空載，起始設(shè)定速度為350r/min，起始轉(zhuǎn)矩為0N?m，得到有速度傳感器單步MPDTC起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩差曲線如圖6所示，圖 7、圖 8則為無速度傳感器單步 SMOMPDTC起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩差、無速度傳感器二步 SMO-MPDTC下起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩差曲線對(duì)比。其中圖6a為主電機(jī)轉(zhuǎn)矩T1，圖6b為從電機(jī)轉(zhuǎn)矩T2，圖 6c為主從電機(jī)轉(zhuǎn)矩之差ΔT。

表2 控制參數(shù)Tab.2 The parameters of control

圖6 有速度傳感器單步MPDTC起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩差Fig.6 Torque and torque difference of single-step MPDTC speed sensorless at startup and steady state

圖7 無速度傳感器單步SMO-MPDTC起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩差Fig.7 Torque and torque difference of single-step SMOMPDTC speed sensorless at startup and steady state

圖8 無速度傳感器二步SMO-MPDTC起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩差Fig.8 Torque and torque difference of two-step SMOMPDTC speed sensorless at startup and steady state

從圖 6～圖 8可以看出，有速度傳感器的單步SMO-MPDTC與無速度傳感器的單步SMO-MPDTC相比，采用雙滑模觀測(cè)器的MPDTC在一定程度上抑制了起動(dòng)時(shí)的波動(dòng)，加快了起動(dòng)時(shí)間。從圖7和圖8可以看出，相比于單步預(yù)測(cè)，引入二步預(yù)測(cè)后，轉(zhuǎn)矩差從±0.5N·m變?yōu)椤?.3N·m，二階滑模觀測(cè)器能夠減小主從轉(zhuǎn)矩差。

圖 9為無速度傳感器二步 SMO-MPDTC策略下的電機(jī)起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)時(shí)的速度仿真曲線。由于雙電機(jī)采用了剛性連接，所以主從轉(zhuǎn)速一致。從圖9可以看出起動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速無超調(diào)，收斂時(shí)間為 7ms，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)約在1r/min之間，具有良好的起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)性能。

圖9 無速度傳感器二步SMO-MPDTC起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)下的速度仿真結(jié)果Fig.9 Speed simulation results of two-step SMO-MPDTC speed sensorless at startup and steady state

圖 10為 MPDTC控制下速度傳感器測(cè)得的實(shí)際轉(zhuǎn)速、雙滑模觀測(cè)器估計(jì)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差在穩(wěn)態(tài)時(shí)的仿真結(jié)果，其中圖10a為實(shí)際速度，圖10b為估計(jì)速度，圖10c為速度估計(jì)誤差。從圖10中可以看出，滑模觀測(cè)器可實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的準(zhǔn)確估計(jì)，估計(jì)速度與實(shí)際速度基本重合，估計(jì)誤差約為上下1r/min，可以實(shí)現(xiàn)速度的精確估計(jì)。

圖10 MPDTC穩(wěn)態(tài)時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速、估計(jì)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of actual speed, estimated speed and speed estimation error of MPDTC at steady state

為驗(yàn)證SMO-MPDTC策略的動(dòng)態(tài)性能，在0.2s時(shí)速度由350r/min階躍至1 500r/min，0.3s轉(zhuǎn)矩由0N·m階躍至2N·m，圖11和圖12分別為動(dòng)態(tài)階躍下 SMO-MPDTC的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩差仿真對(duì)比圖和實(shí)際速度、估計(jì)速度與速度估計(jì)誤差仿真圖，圖11和圖12中的各分圖與圖8和圖10相對(duì)應(yīng)。

圖11 無速度傳感器二步SMO-MPDTC動(dòng)態(tài)階躍下的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩差Fig.11 Torque and torque difference of two-step SMOMPDTC speed sensorless under dynamic step

圖12 SMO-MPDTC動(dòng)態(tài)階躍下實(shí)際轉(zhuǎn)速、估計(jì)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of actual speed, estimated speed and speed estimation error of SMO-MPDTC under dynamic step

由圖11可知，在速度階躍下主從轉(zhuǎn)矩最大波動(dòng)為8N?m，收斂時(shí)間為8ms，在轉(zhuǎn)矩階躍下主從轉(zhuǎn)矩不存在波動(dòng)，而且能夠快速收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，收斂時(shí)間僅為0.5ms，從圖11c可以看出主從轉(zhuǎn)矩在轉(zhuǎn)速階躍和轉(zhuǎn)矩階躍時(shí)均不存在轉(zhuǎn)矩差。從圖12可以看出轉(zhuǎn)速在變化時(shí)不存在超調(diào)，轉(zhuǎn)速的收斂時(shí)間為6.5ms，從圖10c和圖12c可以看出在，實(shí)際與估計(jì)轉(zhuǎn)速之差在轉(zhuǎn)速階躍時(shí)產(chǎn)生瞬間波動(dòng)，約為5r/min。相比于采用傳感器測(cè)得的實(shí)際轉(zhuǎn)速，采用雙滑模估計(jì)的轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)矩階躍下波動(dòng)有所減少，最大波動(dòng)為12 r/min，收斂時(shí)間為0.5ms，實(shí)際與估計(jì)轉(zhuǎn)速之差在轉(zhuǎn)矩階躍時(shí)產(chǎn)生瞬間波動(dòng)，僅為3r/min。以上說明雙電機(jī)在轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速變化時(shí)具有較好的動(dòng)態(tài)性能。

圖13為速度傳感器發(fā)生故障時(shí)，設(shè)定式切換到滑模轉(zhuǎn)速觀測(cè)器下與自動(dòng)切換到滑模轉(zhuǎn)速觀測(cè)器下轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果。其中圖13a為設(shè)定式切換的轉(zhuǎn)速仿真圖，在 0.2s速度傳感器發(fā)生故障，轉(zhuǎn)速變?yōu)?r/min，在0.25s設(shè)定切換到滑模觀測(cè)器下，由雙滑模觀測(cè)器估計(jì)出轉(zhuǎn)速并恢復(fù)至 350r/min，恢復(fù)時(shí)間為 15ms，最大波動(dòng)為 14r/min。圖 13b為自動(dòng)切換的轉(zhuǎn)速仿真圖，在0.2s速度傳感器發(fā)生故障，轉(zhuǎn)速波動(dòng)大于5 r/min時(shí)自動(dòng)切換到滑模觀測(cè)的轉(zhuǎn)速下，恢復(fù)時(shí)間為5ms，最大波動(dòng)為1.2r/min。從圖13中可以看出，速度傳感器發(fā)生故障時(shí)，滑模觀測(cè)器能夠快速地跟蹤電機(jī)轉(zhuǎn)速，瞬時(shí)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，證明本文所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器具有較高的準(zhǔn)確率。

圖13 速度傳感器發(fā)生故障時(shí)設(shè)定式切換與自動(dòng)切換到滑模觀測(cè)器下的轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果Fig.13 Speed simulation results of setting switching and automatic switching to sliding mode observer when the speed sensor fails

圖14為無速度傳感器二步SMO-MPDTC策略在轉(zhuǎn)速階躍時(shí)有無隨速因子的轉(zhuǎn)速仿真圖，在 0.2s時(shí)速度由350 r/min階躍至1 500 r/min。

圖14 無速度傳感器二步SMO-MPDTC在轉(zhuǎn)速階躍下有無隨速因子的轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果Fig.14 Speed simulation results with or without speed factor of two-step SMO-MPDTC sensorless under speed step

圖 14a為無隨速因子的轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果，圖 14b為有隨速因子的轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果。隨著轉(zhuǎn)速的增大，無隨速因子的轉(zhuǎn)速抖振更加劇烈，而采用隨速因子轉(zhuǎn)速可以根據(jù)轉(zhuǎn)速的大小來調(diào)節(jié)，這樣既保證系統(tǒng)穩(wěn)定又削弱了抖振，在電機(jī)低速和高速運(yùn)行時(shí)估算的轉(zhuǎn)速波形都可以跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)上述優(yōu)化控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，基于雙滑模估計(jì)的共軸雙電機(jī)主從結(jié)構(gòu)MPDTC無速度傳感器控制策略在自主研發(fā)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用DSP（TMS320F28335）處理器控制逆變側(cè)變換器系統(tǒng)。

圖15 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.15 Experimental device

圖 16與圖 17為無速度傳感器單步 SMOMPDTC和二步SMO-MPDTC在起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖16 無速度傳感器單步SMO-MPDTC起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.16 Experimental results of single-step SMO-MPDTC speed sensorless at startup and steady state

圖17 無速度傳感器二步SMO-MPDTC起動(dòng)及穩(wěn)態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.17 Experimental resuts of two-step SMO-MPDTC speed sensorless at startup and steady state

在實(shí)驗(yàn)中，主從電機(jī)轉(zhuǎn)矩由式（3）計(jì)算得到，用以不同方法之間的定性對(duì)比。其中圖 16和圖 17中上、中、下三條曲線分別為主電機(jī)轉(zhuǎn)矩、從電機(jī)轉(zhuǎn)矩和主從電機(jī)轉(zhuǎn)矩差。從圖16、圖17可以看出二步預(yù)測(cè)的加入減小了主從轉(zhuǎn)矩差，改善了主從轉(zhuǎn)矩的性能。圖18和圖19為無速度傳感器二步SMOMPDTC在轉(zhuǎn)速階躍下主從轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩差及轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)曲線圖。圖 18為主電機(jī)轉(zhuǎn)矩、從電機(jī)轉(zhuǎn)矩、主從電機(jī)轉(zhuǎn)矩差；圖 19中上、中、下曲線分別為速度傳感器測(cè)量的實(shí)際轉(zhuǎn)速、觀測(cè)器估計(jì)轉(zhuǎn)速、觀測(cè)誤差。

圖18 無速度傳感器二步SMO-MPDTC轉(zhuǎn)速階躍下與轉(zhuǎn)矩差實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.18 Experimental results of torque and torque difference of two-step SMO-MPDTC speed sensorless under speed step

圖19 無速度傳感器二步SMO-MPDTC轉(zhuǎn)速階躍下轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.19 Speed experimental results of two-step SMOMPDTC speed sensorless under speed step

可以看出，發(fā)生速度階躍時(shí)主從電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩差未發(fā)生明顯改變，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈振可及時(shí)收斂，主從電機(jī)在動(dòng)態(tài)過程時(shí)存在小范圍轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差，但穩(wěn)態(tài)基本一致，說明速度觀測(cè)器具有較好的動(dòng)態(tài)性能和較強(qiáng)的魯棒性。

圖 20和圖 21為無速度傳感器二步 SMOMPDTC在轉(zhuǎn)矩階躍下主從轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩差及轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)曲線。同樣可以看出，發(fā)生轉(zhuǎn)矩階躍時(shí)主從轉(zhuǎn)矩差保持不變，在丟速情況下速度觀測(cè)器能很好地跟蹤動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速，動(dòng)態(tài)估計(jì)誤差在4r/min內(nèi)。

圖20 無速度傳感器二步SMO-MPDTC轉(zhuǎn)矩階躍下轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)矩差實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.20 Experimental results of torque and torque difference of two-step SMO-MPDTC speed sensorless under torque step

圖21 無速度傳感器二步SMO-MPDTC轉(zhuǎn)矩階躍轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.21 Speed experimental results of two-step SMOMPDTC speed sensorless under torque step

圖 22為速度傳感器發(fā)生故障時(shí)不同方式切換下的轉(zhuǎn)速曲線對(duì)比圖。在0.2s人為設(shè)置速度傳感器發(fā)生故障，其中圖22上圖為發(fā)生故障時(shí)傳感器輸出的轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)圖；圖22中間曲線為設(shè)定式切換下轉(zhuǎn)速曲線，在0.2s固定時(shí)間點(diǎn)設(shè)定切換為雙滑膜轉(zhuǎn)速觀測(cè)模式；圖22下方曲線為自動(dòng)切換式轉(zhuǎn)速曲線，設(shè)置當(dāng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)大于5r/min時(shí)自動(dòng)切換到雙滑模觀測(cè)模式。從圖22可以看出速度傳感器發(fā)生故障時(shí)，傳感器實(shí)際輸出為 0r/min，而對(duì)比固定時(shí)間點(diǎn)切換，當(dāng)處于自動(dòng)切換時(shí)，系統(tǒng)會(huì)短暫處于開環(huán)狀態(tài)，轉(zhuǎn)速升高，當(dāng)波動(dòng)超出設(shè)定差值時(shí)切換為雙滑模觀測(cè)模式進(jìn)入閉環(huán)控制，可以看出轉(zhuǎn)速觀測(cè)器能夠快速跟蹤電機(jī)轉(zhuǎn)速。

圖22 速度傳感器發(fā)生故障時(shí)不同切換方式的轉(zhuǎn)速對(duì)比Fig.22 Speed contrast diagram between different switching modes in the case of failure of speed sensor

圖23為無速度傳感器二步SMO-MPDTC轉(zhuǎn)速階躍下有無隨速因子實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)速，在0.2s做速度階躍由350r/min至1 500r/min。圖23上方曲線為無隨速因子的轉(zhuǎn)速波形，圖23下方曲線為有隨速因子的轉(zhuǎn)速波形。從圖23中看出，隨速因子的加入，使得滑模觀測(cè)器隨著轉(zhuǎn)速的變化而改變，改善了轉(zhuǎn)速在階躍后的波形。

圖23 無速度傳感器二步SMO-MPDTC轉(zhuǎn)速階躍下有無隨速因子的轉(zhuǎn)速Fig.23 Speed with or without speed factor of two-step SMO-MPDTC speed sensorless under speed step

綜上所述，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在雙滑模觀測(cè)器下的MPDTC雙電機(jī)控制策略能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出電機(jī)轉(zhuǎn)速，實(shí)時(shí)地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，而且轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的突變得到了很好的抑制，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與動(dòng)態(tài)性能，具有良好的魯棒性。

5 結(jié)論

本文結(jié)合雙PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制，引入了二步反饋補(bǔ)償?shù)哪Ｐ皖A(yù)測(cè)控制，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建基于雙滑模估計(jì)的轉(zhuǎn)速觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了共軸雙電機(jī)SMO-MPDTC無速度傳感器控制方法。根據(jù)所提出的方法進(jìn)行系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明：

1）主從結(jié)構(gòu)下引入二步反饋補(bǔ)償模型預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)矩控制，能有效抑制穩(wěn)態(tài)下的轉(zhuǎn)矩脈振，在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)能進(jìn)一步減小主從電機(jī)轉(zhuǎn)矩差，實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)轉(zhuǎn)矩均衡控制。

2）在對(duì)轉(zhuǎn)矩、電流進(jìn)行預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上，結(jié)合雙滑模估計(jì)進(jìn)行轉(zhuǎn)速觀測(cè)，能很好地實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜下的轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)跟蹤，尤其是速度傳感器發(fā)生故障時(shí)，能快速自動(dòng)切換估計(jì)出實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，恢復(fù)到穩(wěn)定的工作狀態(tài)，提高了電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)容錯(cuò)性能。

綜上所述，本文提出的控制策略具有較強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性，適用于對(duì)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩高性能需求的應(yīng)用場(chǎng)合下，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。