單相四柱式變壓器直流偏磁下的溫升試驗(yàn)及仿真分析

王澤忠 李明洋 宣夢真 黃天超 李 冰

（華北電力大學(xué)高電壓與電磁兼容北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102206）

0 引言

地磁暴、直流輸電工程的單極不對稱運(yùn)行、電網(wǎng)中的非線性電力電子元件都會(huì)導(dǎo)致直流電流流過電網(wǎng)中的變壓器，引起變壓器的直流偏磁問題。而電壓等級(jí)越高的電網(wǎng)，由于輸電距離長、導(dǎo)線電阻小等原因，其變壓器更易受直流偏磁的影響[1-3]。

直流偏磁后鐵心發(fā)生半波飽和、漏磁增多、結(jié)構(gòu)件損耗增大[4-5]，并可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)件上出現(xiàn)局部熱點(diǎn)。在受漏磁影響較嚴(yán)重的區(qū)域，往往采用非導(dǎo)磁材料或加裝電磁屏蔽來降低局部損耗；并在溫度設(shè)計(jì)中留有較大的裕度，以降低直流偏磁等非正常情況對變壓器可能造成的損害。

文獻(xiàn)[6]在空載情況下，對于某一個(gè)固定的直流偏磁電流值，施加不同的交流電壓，提取變壓器損耗與交流電壓有效值的關(guān)系，進(jìn)而得到某一直流偏磁電流下的鐵損曲線。對于小容量試驗(yàn)變壓器，直流偏磁后的繞組損耗和拉板等結(jié)構(gòu)件的損耗在變壓器總損耗中的占比較大，且很難從測試損耗中分離出各結(jié)構(gòu)的損耗。用此方法得到的鐵損曲線會(huì)帶來較大的計(jì)算誤差。

文獻(xiàn)[7]的試驗(yàn)結(jié)果指出，心式變壓器鐵心拉板為直流偏磁的關(guān)鍵過熱部位，并給出了其溫升與磁場強(qiáng)度的關(guān)系；當(dāng)將拉板等結(jié)構(gòu)件由導(dǎo)磁鋼板替換為非導(dǎo)磁鋼板后，熱點(diǎn)溫度降為原來的 1/10以下。

對變壓器正常運(yùn)行下的結(jié)構(gòu)件熱點(diǎn)溫度的計(jì)算通常采用磁熱流耦合方法[9-12]，或在計(jì)算溫度場時(shí)采用常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)[13-14]。變壓器的磁熱流耦合計(jì)算需要建立較精細(xì)的流場模型，在液-固交界面的液體側(cè)的邊界層內(nèi)劃分多層網(wǎng)格，模型設(shè)置復(fù)雜，計(jì)算量大。采用常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算溫度場的方法不能反映溫度等對導(dǎo)熱系數(shù)的影響，計(jì)算誤差較大。

現(xiàn)有的文獻(xiàn)對變壓器繞組熱點(diǎn)和頂層油溫[15-16]的試驗(yàn)和計(jì)算研究較多，對直流偏磁下的熱點(diǎn)溫升的試驗(yàn)研究也較多，對直流偏磁下的結(jié)構(gòu)件熱點(diǎn)溫度的計(jì)算研究較少。變壓器直流偏磁下的溫升計(jì)算的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于損耗計(jì)算模型與溫度計(jì)算模型的準(zhǔn)確建模。本文基于定制的單相四柱式變壓器試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，開展了直流偏磁下的溫升試驗(yàn)；建立了試驗(yàn)變壓器的損耗和溫升的計(jì)算模型，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比以驗(yàn)證計(jì)算模型的正確性。

1 試驗(yàn)變壓器參數(shù)

本文研究的試驗(yàn)變壓器為單相四柱自耦變壓器，其額定參數(shù)見表1。后文的研究均針對此試驗(yàn)變壓器進(jìn)行。繞組聯(lián)結(jié)方式如圖1a所示，其中的符號(hào)“*”表示同名端；“左”“右”表示繞向。4個(gè)HV線圈并聯(lián)，2個(gè)MV線圈并聯(lián)。試驗(yàn)變壓器實(shí)物如圖 1b所示。在后文的試驗(yàn)及計(jì)算分析中，高壓側(cè)（A-X）施加額定電壓，中壓側(cè)（Am-X）加額定負(fù)載，低壓側(cè)（a-x）空載；其對應(yīng)的電路如圖 1c所示。變壓器部分結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)如圖1d所示。

表1 試驗(yàn)變壓器參數(shù)Tab.1 Parameters of test transformer

圖1 試驗(yàn)變壓器的繞組接線及結(jié)構(gòu)Fig.1 Winding connection and structure of test transformer

2 直流偏磁下的溫升試驗(yàn)及結(jié)果分析

直流偏磁下的溫升試驗(yàn)的接線如圖 2所示，220V市電經(jīng)調(diào)壓器和隔離變壓器連接試驗(yàn)變壓器的高壓側(cè)（A-X）。圖 2a中的隔離變壓器的作用為變壓；圖 2a中的電容C的作用為防止直流電流進(jìn)入隔離變壓器，否則會(huì)引起隔離變壓器的直流偏磁；電阻R與電感L的并聯(lián)作為額定負(fù)載，使變壓器滿容量運(yùn)行。

圖2 直流偏磁下的溫升試驗(yàn)的接線圖Fig.2 Schematic diagram of temperature test under DC bias

溫升試驗(yàn)流程共分四個(gè)試驗(yàn)階段，持續(xù) 24h，各階段在直流回路施加的直流電流Idc分別為0A、8A、16A、0A，具體見表2。溫度測點(diǎn)布置如圖3和表3所示，其中僅顯示了典型位置的測點(diǎn)。在每個(gè)測點(diǎn)布置1個(gè)PT100溫度傳感器，并通過采集設(shè)備每隔1min將溫度數(shù)據(jù)采集到計(jì)算機(jī)。其中，環(huán)境溫度用插入四個(gè)1 000mL的懸空的金屬油瓶的PT100溫度傳感器測量，取其平均值作為環(huán)境溫度。

表2 試驗(yàn)流程Tab.2 Test process

圖3 溫度測點(diǎn)位置Fig.3 Location of temperature measuring point

表3 溫度傳感器位置編號(hào)及說明Tab.3 Temperature sensor number and location description

圖4 測點(diǎn)溫度或溫升的變化曲線Fig.4 Change curve of temperature or temperature rise at measuring point

測量得到各測點(diǎn)的溫度、溫升的變化曲線如圖4所示。由圖4a可見，直流偏磁后各測點(diǎn)溫度先快速增加，隨后增速變緩；由圖4b可見，各測點(diǎn)對頂層油的溫差很快達(dá)到穩(wěn)定，即結(jié)構(gòu)件對油溫差達(dá)到穩(wěn)定后，結(jié)構(gòu)件溫度隨著油溫的升高而增大。主柱拉板頂部表面（測點(diǎn)5）在16A直流偏磁下對頂層油的穩(wěn)態(tài)溫差最高，達(dá)到了 5.6℃。繞組表面（測點(diǎn)1）在8A、16A直流偏磁下對頂層油的穩(wěn)態(tài)溫差分別為2.2℃、3.3℃。旁柱拉板頂部表面（測點(diǎn)8）的溫度低于頂層油溫，其原因是旁柱拉板的損耗較小。

繞組表面（測點(diǎn)1）和主柱拉板頂部（測點(diǎn)5）對油的溫差，在各階段的起始段先達(dá)到一個(gè)較大值，隨后緩緩地穩(wěn)定到一個(gè)較小的值。其原因?yàn)椋河偷臅r(shí)間常數(shù)比結(jié)構(gòu)件的時(shí)間常數(shù)大；在各階段的起始段，油的流速還未達(dá)到穩(wěn)定；隨著油溫的持續(xù)升高，油對測點(diǎn)的散熱能力增強(qiáng)，測點(diǎn)對油的溫差逐漸達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。

剛過去的雙十一，再一次讓跨區(qū)取件這一行業(yè)痼疾浮上了水面。作為快遞公司，確實(shí)應(yīng)該加強(qiáng)內(nèi)部監(jiān)管了，不管是黃牛也好，內(nèi)爭也罷，表面看來，受到傷害的，似乎僅僅是快遞員本人，但最終和最大的受害者卻是公司自身。所以這么說，依據(jù)來自兩點(diǎn)，而這兩點(diǎn)都戳中了公司的命門！

3 直流偏磁下的損耗的仿真計(jì)算

本節(jié)分別計(jì)算了不同直流偏磁下各結(jié)構(gòu)的損耗，并通過與試驗(yàn)測試的總損耗的對比驗(yàn)證了損耗計(jì)算模型的正確性。

3.1 繞組損耗

試驗(yàn)測得的直流偏磁下的繞組電流如圖 5所示。繞組電流中含有較多的諧波分量，且400Hz以上的諧波分量幅值較低。試驗(yàn)變壓器線圈導(dǎo)線均為銅導(dǎo)體，其中高壓線圈（圓截面導(dǎo)線）單匝導(dǎo)線的半徑為 0.99mm，中壓線圈（矩形截面導(dǎo)線）單匝導(dǎo)線的尺寸為 1.8mm×4.71mm。銅導(dǎo)體在 50Hz、400Hz下的趨膚深度分別為9.42mm、3.33mm；趨膚深度大于或接近導(dǎo)線尺寸，即可直接由電流有效值乘以繞組直流電阻近似計(jì)算直流偏磁下的繞組損耗。

圖5 試驗(yàn)測得的直流偏磁下的繞組電流Fig.5 Measured winding currents under DC bias

3.2 場路耦合模型

有限元法較多地應(yīng)用在變壓器直流偏磁問題的計(jì)算分析中。按照溫升試驗(yàn)的實(shí)際電路連接方式建立場路耦合模型，其中的有限元模型為基于對稱性建立的1/4有限元模型，如圖6a所示（隱藏了填充在結(jié)構(gòu)件間的變壓器油的網(wǎng)格）。在建模過程中做了以下假設(shè)：①將線圈構(gòu)建為塊狀導(dǎo)體；②鐵心硅鋼片型號(hào)為B23R85，構(gòu)建鐵心塊模型，用硅鋼片的直流磁化曲線表征鐵心的磁特性；③拉板、夾件、油箱的材料型號(hào)為 A3鋼，考慮趨膚效應(yīng)的影響，對這些結(jié)構(gòu)件進(jìn)行多層網(wǎng)格剖分；④有限元模型的邊界條件為：在圖6a所示模型的x軸負(fù)方向的外側(cè)面施加磁力線垂直邊界條件，其他五個(gè)外側(cè)面施加磁力線平行邊界條件。通過外加電壓源的方法進(jìn)行時(shí)域場路耦合仿真。

圖6 損耗仿真的場路耦合模型Fig.6 Field-circuit coupling model for loss simulation

3.3 鐵心損耗

直流偏磁下，鐵心磁感應(yīng)強(qiáng)度波形整體上移或下移。本節(jié)采用文獻(xiàn)[17-18]中的半波平均法計(jì)算直流偏磁下的鐵心損耗。其方法簡要介紹如下：在圖6a所示的有限元模型中，提取tp時(shí)刻（鐵心n0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度波形最大值對應(yīng)的時(shí)刻）的鐵心有限元網(wǎng)格的各個(gè)單元的磁感應(yīng)強(qiáng)度，并基于無直流偏磁下的硅鋼片的鐵損曲線（如圖6c所示）插值得到每個(gè)單元的損耗ep(W/kg)；再由式（1）得到tp時(shí)刻的鐵心的體損耗Ptp。

式中，ksym為對稱系數(shù)，ksym=4；ρ為硅鋼片密度（kg/m3）；Ve為單元體積（m3）。同理可以得到tb時(shí)刻（鐵心n0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度波形最小值對應(yīng)的時(shí)刻）鐵心的體損耗Ptb。對二者求平均值可得到鐵心的周期平均體損耗Pcore為

3.4 結(jié)構(gòu)件損耗

基于場路耦合模型，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)件的渦流損耗。匯總各結(jié)構(gòu)的周期平均體損耗，見表4。

表4 各結(jié)構(gòu)的周期平均體損耗Tab.4 Periodic average body losses of each parts

由表4可見，0A、8A、16A情況下的總損耗計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對誤差分別為3%、4%、8%。無直流偏磁時(shí)，總損耗的計(jì)算誤差較小，損耗中主要為繞組損耗和鐵心損耗。直流偏磁下，鐵心損耗、主柱拉板損耗、繞組損耗增加較多；總損耗的計(jì)算誤差增大，原因主要為鐵心損耗采用半波正弦法近似計(jì)算帶來的誤差和忽略結(jié)構(gòu)件的磁滯損耗帶來的計(jì)算誤差。

4 結(jié)構(gòu)件溫度分布的計(jì)算分析

自然對流散熱情況下的導(dǎo)熱系數(shù)和流體的溫度、流速、被冷卻物體的形狀、位置等因素有關(guān)，使得在很多情況下，不得不從經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)得出導(dǎo)熱系數(shù)的試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[19]。本節(jié)結(jié)合結(jié)構(gòu)件表面的散熱系數(shù)的試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，利用有限元方法計(jì)算各結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)溫度變化。

4.1 溫度場計(jì)算模型

為避免損耗插值引起的誤差，溫度場計(jì)算的有限元網(wǎng)格剖分與前文損耗計(jì)算的有限元網(wǎng)格剖分相同。在進(jìn)行溫度場仿真時(shí)，做出以下假設(shè)：①對于鐵心等結(jié)構(gòu)件，提取其每個(gè)單元的損耗密度，并將此損耗密度值導(dǎo)入溫度場計(jì)算模型，作為溫升仿真的熱源。不同位置處的損耗密度值不同，從而能更真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)件的熱點(diǎn)位置分布。②已知頂層油溫（試驗(yàn)結(jié)果）、底層油溫（試驗(yàn)結(jié)果），假設(shè)變壓器油的溫度沿高度方向呈線性變化。③給出結(jié)構(gòu)件表面的導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算關(guān)系式（隨溫度的變化而變化，并與結(jié)構(gòu)件的形狀、位置有關(guān)）；有限元軟件將導(dǎo)熱系數(shù)作為未知變量之一進(jìn)行溫度場計(jì)算。④由前文的計(jì)算結(jié)果可以看出，試驗(yàn)變壓器的油箱損耗可以忽略，因此未對油箱的溫度分布進(jìn)行計(jì)算分析，僅分析油箱內(nèi)部各結(jié)構(gòu)件的瞬態(tài)溫度。

試驗(yàn)變壓器的冷卻方式為自然對流冷卻，即ONAN。自然對流情況下豎直壁的表面平均導(dǎo)熱系數(shù)[20]為

式中，特征長度L1為豎直壁的高度；k為變壓器油的熱導(dǎo)率；v為變壓器油的黏度；cp為變壓器油的定壓比熱容；Ra為瑞利數(shù)（無量綱數(shù)），即

式中，ρ為變壓器油的密度；β為變壓器油的熱膨脹系數(shù)；ΔT為結(jié)構(gòu)件表面溫度Tw與變壓器油溫度To的溫差。變壓器油的熱屬性參數(shù)在 (Tw+To)/2溫度下計(jì)算。

自然對流情況下熱平壁的頂表面或冷平壁的底表面的表面平均散熱系數(shù)的表達(dá)式為[20]

式中，特征長度L2為表面的面積與周長之比。

自然對流情況下熱平壁的底表面或冷平壁的頂表面的表面平均散熱系數(shù)的表達(dá)式[20]為

式中，特征長度L3為表面的面積與周長之比。

變壓器各結(jié)構(gòu)件的熱屬性參數(shù)見表5。

表5 各結(jié)構(gòu)件的熱屬性參數(shù)Tab.5 Thermal property parameters of each structure

變壓器油的熱屬性參數(shù)（導(dǎo)熱系數(shù)k、黏度v、定壓比熱容cp、密度ρ）隨溫度的變化而變化，如圖7所示。

圖7 變壓器油的熱屬性參數(shù)Fig.7 Thermal characteristics of transformer oil

當(dāng)變壓器油的溫度取為20℃，垂直壁的特征長度L1取為0.386（鐵心高度），水平壁的特征長度L2取為0.039 4時(shí)（鐵心上軛上表面或下表面），得到瑞利數(shù)和表面平均散熱系數(shù)隨溫度增大的變化曲線分別如圖8a和圖8b所示。由圖8a可見，豎直壁表面流體為湍流流態(tài)（Ra＞1×10-9），水平壁表面流體為層流狀態(tài)（Ra＜1×10-9）。對于朝上的冷表面或朝下的熱表面，流體的下降和上升趨勢被平壁阻擋，流動(dòng)必須在水平方向進(jìn)行，因而對流散熱效果較差；而對于朝下的冷表面或朝上的熱表面，流動(dòng)分別受到下降和上升的流體團(tuán)的驅(qū)動(dòng)，同時(shí)被周圍上升或下降的流體所取代，因此散熱效果較好[20]，與圖8b中的結(jié)果一致。

圖8 瑞利數(shù)和散熱系數(shù)隨溫差增大的變化曲線Fig.8 Curves of Rayleigh number and heat transfer coefficient with temperature difference increasing

4.2 溫度仿真結(jié)果及對比分析

基于溫度場仿真模型，仿真得到各個(gè)位置的瞬態(tài)溫度。圖 9給出了各測點(diǎn)的瞬態(tài)溫度的試驗(yàn)值與仿真值的對比。由圖9可見，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢一致。各階段終止時(shí)刻（7h、15h、22h）各測點(diǎn)的溫度計(jì)算結(jié)果的相對誤差見表6。由表6可見，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大相對誤差不超過10%，驗(yàn)證了損耗和溫度場計(jì)算模型和方法的正確性。

圖9 瞬態(tài)溫度對比Fig.9 Transient temperature comparison

表6 各階段終止時(shí)刻的各測點(diǎn)的溫度的相對誤差Tab.6 Relative error of temperature at each measuring point at the end of each stage

仿真得到22h的溫度分布云圖，如圖10所示。由圖10可見，此時(shí)的主柱拉板和鐵心上軛上表面中間位置的溫度較高，結(jié)構(gòu)件表面最大溫度為30.2℃，最小溫度為20.2℃。

圖10 22h時(shí)刻的溫度分布云圖Fig.10 Temperature cloud diagram at time 22h

5 結(jié)論

基于定制的單相四柱式變壓器試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，進(jìn)行了直流偏磁下的溫升試驗(yàn)；測量得到直流偏磁下的變壓器損耗和結(jié)構(gòu)件表面不同位置的瞬態(tài)溫度變化。鐵心、繞組、主柱拉板溫度受直流偏磁的影響較大。繞組表面（測點(diǎn)1）和主柱拉板頂部（測點(diǎn)5）對油的溫差，在各階段的起始段先達(dá)到一個(gè)較大值，隨后緩緩地穩(wěn)定到一個(gè)較小的值。

建立了損耗計(jì)算模型，計(jì)算得到直流偏磁下的各結(jié)構(gòu)件的損耗。鐵心損耗、主柱拉板損耗和繞組損耗受直流偏磁影響較大。無直流偏磁時(shí)，總損耗的計(jì)算誤差較小。直流偏磁情況下的總損耗的計(jì)算誤差增大，其原因?yàn)殍F心損耗采用半波正弦法近似計(jì)算帶來的誤差和忽略結(jié)構(gòu)件的磁滯損耗的帶來的計(jì)算誤差。

建立了溫度場計(jì)算模型，假設(shè)變壓器油沿高度方向線性增加，結(jié)合導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式和各結(jié)構(gòu)的損耗，仿真得到各測點(diǎn)的瞬態(tài)溫度，溫度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對誤差不超過10%。