帶可變遺忘因子遞推最小二乘法的超級電容模組等效模型參數(shù)辨識方法

謝文超 趙延明,2 方紫微 劉樹立

（1. 湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 湘潭 411201 2. 風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)挖掘與利用技術(shù)湖南省工程研究中心（湖南科技大學(xué)） 湘潭 411201）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電是可再生能源技術(shù)中最具有發(fā)展前景的技術(shù)之一，在現(xiàn)代電網(wǎng)中，風(fēng)力發(fā)電的普及可以降低電力系統(tǒng)的慣性[1]。而變槳系統(tǒng)是變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的重要組成，它不僅關(guān)系到大型MW級風(fēng)機(jī)的安全運(yùn)行，而且對風(fēng)能吸收具有較好的控制作用[2]。而變槳系統(tǒng)備用電源是其中的關(guān)鍵零部件。變槳系統(tǒng)的備用電源通常采用鉛酸蓄電池或者鋰電池[3]。隨著超級電容儲能技術(shù)的迅速成熟和大規(guī)模應(yīng)用，超級電容器作為獨(dú)立或輔助儲能系統(tǒng)的運(yùn)行安全性越來越受到人們的關(guān)注[4]。超級電容比傳統(tǒng)的電解電容器具有更高的能量密度，比目前的儲能元件（如電池）具有更高的功率密度[5]，且還具有充放電速度快、工作效率高、循環(huán)壽命長、報(bào)廢處理綠色環(huán)保、能承受瞬時(shí)大電流充放電等優(yōu)點(diǎn)[6-11]，已經(jīng)開始逐步取代鉛酸蓄電池等傳統(tǒng)電池成為風(fēng)力發(fā)電機(jī)變槳系統(tǒng)的備用電源[12-13]。備用電源屬于典型間隙性工作，通常變槳系統(tǒng)都是由電網(wǎng)供電，正常工況下，備用電源處于靜置狀態(tài)；在遭遇大風(fēng)惡劣天氣或者電網(wǎng)掉電等極端情況時(shí)，備用電源給變槳系統(tǒng)供電完成緊急順槳，保證風(fēng)機(jī)安全穩(wěn)定。

剩余容量[14]是用來標(biāo)稱當(dāng)前電容容量的狀態(tài)參數(shù)[15],為了精確估算超級電容模組剩余容量，必須建立一個(gè)能精確反映超級電容模組充放電特性尤其是靜置自放電特性的等效模型，并辨識等效模型參數(shù)，其辨識方法的選取直接影響著模型辨識結(jié)果。準(zhǔn)確反映實(shí)際性能特征的超級電容模型對合理利用、優(yōu)化性能和系統(tǒng)仿真同樣具有重要意義[16-17]。Luis Zubieta等[18]提出了一種基于雙層電容器三RC分支電路模型參數(shù)辨識方法，通過對電容器進(jìn)行充電，并在 30min內(nèi)觀察內(nèi)電荷再分配過程中的終端電壓，分析電路關(guān)系來確定模型參數(shù)。這種方法簡單直接，可操作性強(qiáng)，但是辨識精度比較低，適用于精度要求不高的場合。Chin-Teng Goh等[19]在考慮電容的電壓和電荷依賴性的基礎(chǔ)上，提出了一種新的雙變量二次型方法來近似超級電容器的電荷電壓特性，從而辨識出模型的參數(shù)，二元二次擬合方法實(shí)驗(yàn)簡單，但是求解結(jié)果為特定的解，可能產(chǎn)生虛根問題從而導(dǎo)致辨識結(jié)果不準(zhǔn)確。趙洋等提出了一種改進(jìn)的最小二乘法來辨識超級電容的參數(shù)[20]，最小二乘法簡單直觀，對非線性模型參數(shù)具有很好的統(tǒng)計(jì)效果，但辨識精度不高[21]。Xu Dan等利用受控電流源來反映超級電容器的自放電效應(yīng)，采用粒子群算法對受控電流源不同階段的參數(shù)進(jìn)行辨識[22]，粒子群算法辨識精度高，但是計(jì)算復(fù)雜。黃凱等提出一種基于信息反饋的粒子群算法用于鋰電池一階RC 等效電路模型參數(shù)辨識，辨識精度較高，對超級電容模型辨識具有借鑒意義，但是對于多階模型相對計(jì)算復(fù)雜[23]。A. E. Mejdoubi[24]提出一種基于自適應(yīng)增益模觀測器的在線辨識方法，考慮容量和偏置電壓之間的非線性關(guān)系，進(jìn)行了李雅普諾夫穩(wěn)定性分析，但此方法辨識結(jié)構(gòu)復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)較困難[25]。等效模型參數(shù)的辨識方法的選取直接影響著模型辨識結(jié)果，進(jìn)而影響模型精度，選擇什么樣的辨識方法與不同應(yīng)用背景息息相關(guān)。

1 超級電容模組模型

許多國內(nèi)外的專家學(xué)者對超級電容的建模做了大量的研究。超級電容的雙電層模型是由德國的亥姆霍茲首先提出的，并由古伊等[26]提出的雙電層理論發(fā)展而來，雙電層模型能夠很好地表達(dá)超級電容的物理意義，但是不適合表征超級電容的電氣特性。單金生等[27]對幾種基于阻抗特性的超級電容模型進(jìn)行了分析和總結(jié)，基于阻抗特性的超級電容模型有較好的頻率適應(yīng)性，可以較好地表征超級電容的阻抗特性，但是參數(shù)需要通過阻抗譜分析來確定，需要的實(shí)驗(yàn)設(shè)備較多，實(shí)驗(yàn)較為復(fù)雜。分?jǐn)?shù)階微積分是描述超級電容器內(nèi)部多孔電極和電解液電學(xué)行為的有力工具[28]，A. Allagui等[29]提出了一套分別在正弦激勵(lì)、階躍電流輸入和線性電壓輸入下，用分?jǐn)?shù)階微積分計(jì)算超級電容參數(shù)的方法，超級電容分?jǐn)?shù)階模型具有精度高、參數(shù)少、復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，但是如果階數(shù)較高會占用大量的運(yùn)算時(shí)間，在要求實(shí)時(shí)性的場合不太適用。A. Varsha等[30]研究了經(jīng)典等效電路模型，其電路簡單，辨識方便，但是在長時(shí)間充放電和靜置情況下存在較大的誤差，不能很好地表征非線性特性。超級電容通常由電阻元件和電容元件組成的等效電路模型來表征其特性，如果要應(yīng)用于頻率敏感的場合，還可以引入電感元件[31]。超級電容通常串聯(lián)成超級電容模組使用，而大規(guī)模儲能應(yīng)用中超級電容模組需要大量串并聯(lián)組合工作[32]。于是本文以單體串聯(lián)成的超級電容模組為研究對象，為了合理有效表征超級電容模組在充放電過程中、充放電結(jié)束后內(nèi)部電荷再分配以及靜置過程中自放電現(xiàn)象等動態(tài)特性，建立了超級電容模組三分支電路等效模型，如圖1所示。I為輸入電流；U為超級電容模組端電壓；Rf為超級電容模組的等效串聯(lián)內(nèi)阻，包含了單體串聯(lián)時(shí)產(chǎn)生的附加串聯(lián)電阻；固定電容Cf0和隨電壓變化的可變電容Cf1并聯(lián)構(gòu)成可變電容Cf；Rf和Cf組成了充放電支路；Rl為固定電阻，Cl為固定電容，Rl和Cl組成了電荷平衡支路；Rsd為一個(gè)阻值較大的固定電阻，組成了自放電支路。

圖1 超級電容模組三分支電路等效模型Fig.1 Three-branch equivalent circuit model of supercapacitor cell module

2 帶可變遺忘因子的RLS參數(shù)辨識方法

遞推最小二乘（Recursive Least Squares, RLS）法是一種常用的辨識算法,易實(shí)現(xiàn)且有較高的精度,但在辨識過程中隨著數(shù)據(jù)量的增大會出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”等問題,對于時(shí)變系統(tǒng)不能很好地進(jìn)行參數(shù)跟蹤[33]。于是在遞推最小二乘法中引入遺忘因子λ，用來確定數(shù)據(jù)更新的權(quán)重，防止出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”的情況[34]，其算法的收斂速度、跟蹤速度和修正效果受遺忘因子的影響。

待辨識系統(tǒng)的輸入-輸出模型可表示為

式中，y(k)為系統(tǒng)輸出量的第k次觀測值；y(k-i)為系統(tǒng)輸出量的第k-i次觀測值；u(k-i)為系統(tǒng)輸入量的第k-i次輸入值；ε(k)為系統(tǒng)的測量噪聲；φ(k)為系統(tǒng)輸入輸出量的觀測向量；θ為待辨識的參數(shù)向量。

對于式（1）所示的待辨識系統(tǒng)模型，帶遺忘因子的遞推最小二乘法的遞推公式為[35-36]

式中，W為加權(quán)對角陣；Φ為觀測向量，加權(quán)對角陣W為

式中，N為觀測數(shù)據(jù)組數(shù)，觀測矩陣Φ為

式中，λ為遺忘因子，其表達(dá)式為

式中，λ1(k)和λ2(k)為構(gòu)成遺忘因子的兩個(gè)權(quán)重，取值范圍分別為 0 ＜λ1(k) ≤ 1，0 ＜λ2(k)≤ 1。通過調(diào)整權(quán)重λ1(k)和λ2(k)的取值，影響自適應(yīng)增益的變化，使誤差的協(xié)方差矩陣P(k+1)最小。在參數(shù)辨識的過程中，可以根據(jù)被辨識系統(tǒng)的情況來確定λ1(k)和λ2(k)的取值，λ1(k)和λ2(k)的取值情況分為三種：

（1）λ1(k)和λ2(k)都取 1的情況，即：λ1(k)=1，λ2(k)=1，此時(shí)式（2）為基本遞推最小二乘法。

（2）λ2(k)取 1，λ1(k)取范圍內(nèi)固定值的情況，即λ2(k)=1，λ1(k)=λ1， 0 ＜λ1＜1，適用于緩變系統(tǒng)的參數(shù)辨識。

（3）λ2(k)取 1，λ1(k)取可變值的情況，即：λ2(k)=1，λ1(k) =λ0λ1(k?1)+1?λ0，系數(shù)λ0的取值范圍為0＜λ0＜1，適用于平穩(wěn)系統(tǒng)的參數(shù)辨識，避免了自適應(yīng)增益的過快下降，使收斂的速度加快。

對于超級電容模組三分支電路等效模型，如圖1 所示，需要辨識的參數(shù)有Rf、Cf、Rl、Cl、Rsd。首先，確定系統(tǒng)輸入-輸出方程，并求解傳遞函數(shù)，再通過求解拉氏變換可得到系統(tǒng)拉氏變換系數(shù)表達(dá)式為

然后，對連續(xù)傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化并得到差分方程，此時(shí)可以得到遞推最小二乘法的待求解系數(shù)為

將帶可變遺忘因子的 RLS得到的系統(tǒng)待辨識參數(shù)估計(jì)值向量代入式（8），求解出β0、β1、α0、α1、α2，再代入式（7），即可求得超級電容模組電路等效模型參數(shù)Rf、Cf、Rl、Cl和Rsd。

3 實(shí)驗(yàn)平臺搭建與數(shù)據(jù)獲取

本文選取的研究對象是由8個(gè)超級電容單體串聯(lián)的超級電容模組。單體選擇的是由Maxwell公司生產(chǎn)的BCAP0350 E270 T11 350F，主要參數(shù)見表1。將 8個(gè)單體串聯(lián)構(gòu)成超級電容模組，額定電壓為21.6V，額定電容為43.75F。

表1 超級電容單體主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of supercapacitor cell

為了測取參數(shù)辨識所需要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文搭建了超級電容模組充放電實(shí)驗(yàn)測試平臺，如圖2所示。電池測試儀型號為 EBC-A10H，其主要產(chǎn)品功能信息見表 2。以恒定電流（I=1A）對超級電容模組進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，充放電完畢后靜置一段時(shí)間到模組端電壓穩(wěn)定。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程運(yùn)用實(shí)驗(yàn)測試平臺對其進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，并記錄數(shù)據(jù)。采集的數(shù)據(jù)包括采樣總時(shí)間、充電電流、放電電流、模組兩端電壓等，實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度為23℃，采樣周期為2s。

圖2 超級電容模組充放電實(shí)驗(yàn)測試平臺Fig.2 Experimental of charge-discharge test platform of supercapacitor cell module

表2 電池測試儀功能信息Tab.2 Functional parameters of battery tester

4 參數(shù)辨識與仿真分析

圖3 超級電容模組參數(shù)辨識與仿真分析流程Fig.3 Parameter identification and simulation analysis flow chart of supercapacitor cell module

超級電容模組等效電路參數(shù)辨識與仿真分析流程如圖3所示。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取階段，通過搭建的實(shí)驗(yàn)測試平臺，進(jìn)行多次充放電實(shí)驗(yàn)，獲取相關(guān)數(shù)據(jù)；在模型參數(shù)辨識階段，采用電路分析法、分段優(yōu)化法和帶可變遺忘因子遞推最小二乘法對超級電容模組等效電路進(jìn)行參數(shù)辨識，分段優(yōu)化法和帶可變遺忘因子遞推最小二乘法的辨識初值是電路分析法的參數(shù)辨識結(jié)果，辨識數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)靜置階段的數(shù)據(jù)；在仿真結(jié)果分析階段，將三種方法的辨識結(jié)果輸入到超級電容模組多方法Simulink仿真模型中進(jìn)行仿真，并計(jì)算出充電階段、靜置階段、放電階段的綜合誤差以及全過程的綜合誤差，然后進(jìn)行分析與驗(yàn)證。

4.1 參數(shù)辨識

4.1.1 電路分析法

本文所建立的超級電容模組三分支電路等效模型能有效表征超級電容模組在充放電過程、充放電結(jié)束后內(nèi)部電荷再分配以及靜置過程中自放電現(xiàn)象等動態(tài)特性，并且三條支路的電阻與電容大小各不相同，具有明顯不同的時(shí)間常數(shù)，采用電路分析法[35]來辨識模型參數(shù)，通過分析端電壓隨時(shí)間的變化，獨(dú)立分析各個(gè)支路的暫態(tài)過程。

通過超級電容模組充放電實(shí)驗(yàn)測試平臺對超級電容模組進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，并記錄不同時(shí)刻的暫態(tài)過程數(shù)據(jù)（充放電電流I=1A，電壓增量ΔU=50mV），選取符合等效電路模型暫態(tài)過程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見表3，代入到電路分析法相應(yīng)的計(jì)算公式中[38]，依次得到的超級電容模組等效電路的參數(shù)辨識結(jié)果見表 4。

表3 電路分析法辨識使用的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 The circuit analysis method identifies some experimental data used

表4 電路分析法參數(shù)辨識結(jié)果Tab.4 The parameter identification results of circuit analysis method

4.1.2 分段優(yōu)化法

基于三分支等效電路的分段優(yōu)化法是一種具有較精準(zhǔn)初值和較高辨識精度的超級電容等效模型參數(shù)辨識方法[30]。由于超級電容模組等效電路中各參數(shù)（電阻值、電容值）具有物理意義，且要求各個(gè)參數(shù)都大于零，選取θ?(0)=0、P(0)=δE作為遞推最小二乘法辨識初值時(shí)，辨識結(jié)果中出現(xiàn)了負(fù)值，因此，這種初值的選取是不符合實(shí)際的。

由于電路分析法具有在充電階段能夠較為準(zhǔn)確地表征超級電容模組的動態(tài)特性的優(yōu)點(diǎn)，遞推最小二乘法具有在超級電容模組充電完畢以后的靜置階段更為精準(zhǔn)的表征其自放電特性的優(yōu)點(diǎn)，可以有效地表征靜置階段的特性。因此，分段優(yōu)化法運(yùn)用電路分析法參數(shù)辨識結(jié)果（見表 4）作為遞推最小二乘法的初值、靜置階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為遞推辨識數(shù)據(jù)，進(jìn)行了參數(shù)辨識，運(yùn)算得到其辨識結(jié)果見表5。

表5 分段優(yōu)化法參數(shù)辨識結(jié)果Tab.5 The parameter identification results of segmentation optimization method

4.1.3 帶可變遺忘因子RLS法

由于風(fēng)機(jī)變槳控制系統(tǒng)備用電源屬于間隙性工作，靜置時(shí)間較長，因此采集的數(shù)據(jù)量較大。隨著數(shù)據(jù)量的增加，式（2）中的K(k+1)和P(k+1)變得越來越小，修正項(xiàng)對θ?(k+1)的修正能力變得越來越弱，新加入的系統(tǒng)輸入/輸出數(shù)據(jù)對參數(shù)向量的估計(jì)值的更新作用不大，會出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”的現(xiàn)象[34,37]。帶可變遺忘因子的 RLS參數(shù)辨識方法引入遺忘因子，避免了自適應(yīng)增益過快下降，有效克服了這種現(xiàn)象的出現(xiàn)。并以電路分析法的辨識結(jié)果作為辨識初值，以靜置階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為遞推辨識數(shù)據(jù)，來確保精準(zhǔn)地反映超級電容模組在充電階段的動態(tài)特性、在靜置階段的自放電特性。

結(jié)合電路分析法參數(shù)辨識結(jié)果（見表 4）以及實(shí)驗(yàn)靜置階段的數(shù)據(jù)，通過多次調(diào)試，得到P(0)=0.000 13，λ0= 0 .997，λ1= 0 .99，然后進(jìn)行了參數(shù)辨識，運(yùn)算得到其結(jié)果，見表6。

4.2 仿真建模

為了能夠驗(yàn)證辨識結(jié)果的有效性，本文根據(jù)提出的超級電容模組三分支電路等效模型，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建超級電容模組多方法參數(shù)辨識仿真模型，如圖4所示。將實(shí)驗(yàn)平臺所測得的實(shí)驗(yàn)電壓隨時(shí)間的變化數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)電流隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)輸入到電壓數(shù)據(jù)框和電流數(shù)據(jù)框中，并將表4、表 6所示的參數(shù)辨識結(jié)果分別輸入到電路分析法仿真子模塊、分段優(yōu)化法仿真子模塊、帶可變遺忘因子的RLS法仿真子模塊中，即可得到三種方法參數(shù)辨識結(jié)果的仿真曲線，并在示波器中進(jìn)行顯示。

表6 帶可變遺忘因子的RLS法參數(shù)辨識結(jié)果Tab.6 The parameter identification results of variable forgetting factor RLS

圖4 超級電容模組多方法參數(shù)辨識仿真模型Fig.4 Multi-method parameter identification Simulink simulation model of supercapacitor cell module

4.3 仿真結(jié)果分析

通過將電路分析法、分段優(yōu)化法、帶可變遺忘因子的 RLS法的辨識結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入到超級電容模組多方法參數(shù)辨識仿真模型（圖 4）中進(jìn)行仿真，得到了超級電容模組多方法參數(shù)辨識結(jié)果仿真曲線，如圖5所示。對比模型仿真結(jié)果的輸出電壓和實(shí)驗(yàn)獲得的電壓，分析其誤差并驗(yàn)證所辨識參數(shù)的準(zhǔn)確性。相對誤差計(jì)算如式（9）所示，綜合誤差如式（10）所示。

式中，re為各方法仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差；Us為仿真輸出的電壓；UEx為實(shí)驗(yàn)測得的電壓；s為采樣次數(shù)且s=1,2,3,…S；rc為各方法仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的綜合誤差。

4.3.1 仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線趨勢分析

圖5 超級電容模組多方法參數(shù)辨識結(jié)果仿真曲線Fig.5 Simulation curve of multi-method parameter identification of supercapacitor cell module

由圖5可以看出，在充電階段，電路分析法、分段優(yōu)化法和帶可變遺忘因子的 RLS法的仿真曲線均與實(shí)驗(yàn)曲線較為貼合，當(dāng)t＜410s時(shí)，電路分析法曲線在實(shí)驗(yàn)曲線下方；410s＜t＜938s時(shí)，電路分析法曲線在實(shí)驗(yàn)曲線上方且逐漸偏離。分段優(yōu)化法曲線整個(gè)充電階段都在實(shí)驗(yàn)曲線上方。當(dāng)t＜748s時(shí)，帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線介于分段優(yōu)化法曲線和實(shí)驗(yàn)曲線之間；748s＜t＜938s時(shí)，位于實(shí)驗(yàn)曲線下方。

在靜置階段，電路分析法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線上方且相差較遠(yuǎn)；分段優(yōu)化法仿真曲線和帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線都與實(shí)驗(yàn)曲線較為貼合，當(dāng) 938s＜t＜4 960s時(shí)，分段優(yōu)化法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線上方；4 960s＜t＜9 000s時(shí)，分段優(yōu)化法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線下方。當(dāng) 938s＜t＜5 128s時(shí)，帶可變遺忘因子的 RLS法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線下方；當(dāng) 5 128s＜t＜9 000s時(shí)，帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線介于實(shí)驗(yàn)曲線與分段優(yōu)化法仿真曲線之間。

放電全階段，9 000s＜t＜9 880s時(shí)，電路分析法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線上方且逐漸偏離；分段優(yōu)化法仿真曲線介于實(shí)驗(yàn)曲線與帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線之間；帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線在實(shí)驗(yàn)曲線上方且較為貼合。9 880s＜t＜10 400s時(shí)，曲線高低依次為電路分析法仿真曲線、實(shí)驗(yàn)曲線、帶可變遺忘因子的RLS法仿真曲線和分段優(yōu)化法仿真曲線。

4.3.2 誤差分析

在充電階段，即 0＜t＜938s時(shí)，電路分析法的綜合誤差為2.52%，分段優(yōu)化法的綜合誤差為0.66%，帶可變遺忘因子的 RLS法綜合誤差為 0.4%，比電路分析法的綜合誤差降低了 2.12%，比分段優(yōu)化法的綜合誤差降低了0.26%。

在充電后的靜置階段，即938s＜t＜9 000s時(shí)，電路分析法的綜合誤差為 7.11%，分段優(yōu)化法的綜合誤差為0.28%，帶可變遺忘因子的RLS法綜合誤差為0.19%，比電路分析法的綜合誤差降低了6.92%，比分段優(yōu)化法的綜合誤差降低了0.09%。

在放電全階段，即 9 000s＜t＜10 400s電路分析法的綜合誤差為37.01%，分段優(yōu)化法的綜合誤差為 18.88%，帶可變遺忘因子的 RLS法綜合誤差為7.72%，比電路分析法的綜合誤差降低了 29.29%，比分段優(yōu)化法的綜合誤差降低了11.16%。

計(jì)算整個(gè)過程的綜合誤差，電路分析法的綜合誤差為 10.72%，分段優(yōu)化法的綜合誤差為 2.82%，帶可變遺忘因子的RLS法為1.22%，比電路分析法降低了9.5%，比分段優(yōu)化法降低了1.6%。多方法仿真結(jié)果的誤差對比見表7。

表7 多方法仿真結(jié)果誤差Tab.7 The error of multi-method simulation results（%）

從表7可以看出，電路分析法辨識結(jié)果仿真誤差在充電階段較小，辨識精度較高，但是在后續(xù)的靜置階段和放電全階段誤差較大，特別是在放電全階段辨識精度嚴(yán)重不足，整體誤差較大。分段優(yōu)化法辨識結(jié)果仿真誤差在充電階段、充電后靜置階段都在1%以內(nèi)，與電路分析法相比誤差明顯降低，具有較高的辨識精度，在放電全階段誤差也有所下降，但誤差依舊較大，辨識精度不足，整體誤差較小。帶可變遺忘因子的 RLS法辨識結(jié)果仿真誤差在充電階段、充電后靜置階段均在0.5%以內(nèi)，與分段優(yōu)化法相比誤差進(jìn)一步降低，特別在放電全階段誤差降低了11.16%，具有較高的辨識精度，且整體誤差進(jìn)一步減少。

綜上分析，帶可變遺忘因子的RLS法不僅在充電階段能夠保證辨識的精度，而且在靜置階段比分段優(yōu)化法和電路分析法具有更精確的辨識效果，特別是在放電全階段，帶遺忘因子的RLS法收斂速度更快，較大地降低了誤差，能夠較為有效地辨識超級電容模組等效模型的參數(shù)。

5 結(jié)論

1）針對大型風(fēng)機(jī)變槳系統(tǒng)備用電源工況特性，建立超級電容模組三分支等效電路模型，提出了一種帶可變遺忘因子 RLS的超級電容模組等效電路模型參數(shù)辨識方法，以電路分析法的辨識結(jié)果作為方法的辨識初值，以靜置階段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為遞推辨識數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識。

2）建立了超級電容模組多方法參數(shù)辨識的Simulink仿真模型，并進(jìn)行仿真與誤差分析，結(jié)果表明：帶可變遺忘因子的RLS法比電路分析法和分段優(yōu)化法擁有更高的辨識精度。

3）帶可變遺忘因子 RLS法繼承了電路分析法在充電階段和分段優(yōu)化法在靜置階段具有高辨識精度的優(yōu)點(diǎn)，并引入可變遺忘因子有效解決因“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象所產(chǎn)生增益下降過快的缺點(diǎn)，為估算超級電容模組SOC提供精確的等效模型。