基于速度前瞻的雙軸直線電機(jī)交叉耦合控制策略

李 爭(zhēng) 肖 宇 孫鶴旭 周 碩 王群京

（1. 河北科技大學(xué)電氣工程學(xué)院 石家莊 050018 2. 安徽大學(xué)高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室 合肥 230601）

0 引言

隨著直線電機(jī)的廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)與絲杠結(jié)合的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)在很多工業(yè)領(lǐng)域都逐漸被直線電機(jī)所取代，尤其在半導(dǎo)體制造、高精元件加工以及電路板貼片等領(lǐng)域都采用多軸直線電機(jī)協(xié)同工作系統(tǒng)，該系統(tǒng)提高了響應(yīng)速度，保證了加工精度[1-3]。

雙軸直線電機(jī)系統(tǒng)主要應(yīng)用于平面輪廓加工領(lǐng)域，可完成二維的平面運(yùn)動(dòng)。然而在電機(jī)運(yùn)行過程中，由于負(fù)載擾動(dòng)、雙軸機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及雙電機(jī)響應(yīng)速度不匹配等因素都會(huì)影響最終的運(yùn)行結(jié)果。

為更好地執(zhí)行平面輪廓跟蹤任務(wù)，基于輪廓誤差的交叉耦合控制方法得到了廣泛研究。當(dāng)給定的參考軌跡存在尖角輪廓等曲率變化較大的點(diǎn)時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響軌跡的跟蹤精度，并帶來較大的機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)，影響工作性能[4-5]。為進(jìn)一步提高跟蹤精度，文獻(xiàn)[6]提出利用輪廓誤差作為傳遞函數(shù)的魯棒補(bǔ)償器變?cè)鲆婵刂品椒?，利用曲線的正切估計(jì)近似為參考輪廓進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，從而提高精度，但并沒有對(duì)曲線不可導(dǎo)點(diǎn)等特殊位置進(jìn)行考慮，難以適應(yīng)廣泛類型的參考軌跡。文獻(xiàn)[7-8]提出滑?；パa(bǔ)控制結(jié)構(gòu)，并利用模糊控制方法，來提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性；同時(shí)設(shè)計(jì)雙直線電機(jī)交叉耦合控制器，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法優(yōu)化控制輸出，從而減小各軸間的位置誤差，保證雙直線電機(jī)運(yùn)行的精度，但該控制策略整體計(jì)算量較大，不利于協(xié)同控制時(shí)的速度響應(yīng)匹配。文獻(xiàn)[9-10]則提出了前瞻速度規(guī)劃算法，針對(duì)運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行數(shù)學(xué)解析，從而進(jìn)行速度規(guī)劃，避免了速度突變帶來的機(jī)械沖擊，減小了系統(tǒng)的振蕩。

為提高雙軸直線電機(jī)對(duì)于參考軌跡的跟蹤能力，主要解決三個(gè)問題：①建立交叉耦合控制模型，該模型可以適應(yīng)廣泛曲線類型，并盡量減小在線計(jì)算量；②在實(shí)現(xiàn)單軸直線電機(jī)的跟隨性能最優(yōu)的同時(shí)，應(yīng)匹配雙軸響應(yīng)速度，盡量同步雙電機(jī)協(xié)同完成控制器指令的時(shí)間；③優(yōu)化運(yùn)行速度，在尖角折線點(diǎn)，高曲率點(diǎn)等特殊位置進(jìn)行速度平滑處理，并增加插補(bǔ)點(diǎn)?；谝陨峡紤]，本文以垂直布局的十字形雙軸結(jié)構(gòu)直線電機(jī)為研究對(duì)象，提出了一種基于速度前瞻型雙軸直線電機(jī)交叉耦合控制策略，十字形雙軸結(jié)構(gòu)直線電機(jī)示意圖如圖1所示。首先設(shè)計(jì)能夠適應(yīng)多種路徑類型的改進(jìn)自適應(yīng)插補(bǔ)算法交叉耦合控制器，并采用具有雙環(huán)滑?？刂疲⊿liding Mode Control, SMC）結(jié)構(gòu)的單軸控制器來執(zhí)行交叉耦合控制器傳送的目標(biāo)指令。通過速度前瞻算法，提前對(duì)參考軌跡進(jìn)行五段式S型速度規(guī)劃，在折線點(diǎn)和曲率變化較大點(diǎn)進(jìn)行速度平滑處理，柔滑了系統(tǒng)運(yùn)行過程，減小頻繁速度突變沖擊帶來的系統(tǒng)振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制方案有效可行，提高了系統(tǒng)的跟蹤性能和魯棒性能，明顯減小了系統(tǒng)的輪廓誤差。

圖1 十字形雙軸結(jié)構(gòu)直線電機(jī)示意圖Fig.1 Cross-shaped dual-axis structure line motor

1 直線電機(jī)工作平臺(tái)數(shù)學(xué)模型

本文所使用的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平臺(tái)采用的是雙邊磁極無(wú)鐵心永磁同步直線電機(jī)，雙邊直線電機(jī)基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙邊直線電機(jī)基本結(jié)構(gòu)Fig.2 Basic structure of bilateral linear motor

根據(jù)永磁同步電機(jī)運(yùn)行特點(diǎn)，需要理想化其電磁特性[11-15]：①忽略其非線性狀態(tài)，設(shè)其狀態(tài)是線性的；②電機(jī)的動(dòng)子與定子之間的二次側(cè)與一次側(cè)的氣隙磁場(chǎng)呈現(xiàn)均勻分布；③一次線圈均勻分布，無(wú)熱效應(yīng)。

得到永磁同步直線電機(jī)推力方程為

式中，F(xiàn)em為電機(jī)推力；pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；Ld、Lq分別為直軸和交軸電感量；ψmf為永磁體磁鏈；τ為電機(jī)極距；id、iq分別為電機(jī)d軸和q軸電流。

直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

從式（1）、式（2）可以得到

式中，m為動(dòng)子質(zhì)量；v為直線電機(jī)運(yùn)行速度；B為黏滯摩擦因數(shù)；f為系統(tǒng)擾動(dòng)；

根據(jù)式（3）可以將電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程改寫為

在電機(jī)運(yùn)行系統(tǒng)中，考慮到由于機(jī)械沖擊、電流諧波、不確定外部擾動(dòng)等因素，會(huì)給整體系統(tǒng)帶來參數(shù)擾動(dòng)，所以電機(jī)運(yùn)行方程[16-21]表示為

2 基于自適應(yīng)插補(bǔ)的交叉耦合控制器

在雙軸系統(tǒng)工作過程中，由于非線性摩擦、參數(shù)攝動(dòng)、傳感器精度等原因，必然會(huì)造成單軸跟蹤誤差，從而導(dǎo)致出現(xiàn)輪廓誤差。輪廓誤差示意圖如圖3所示，將理想軌跡與實(shí)際跟蹤軌跡放大，可以較為明顯地看到系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的絕對(duì)位置誤差與輪廓誤差。將當(dāng)前實(shí)際位置設(shè)為點(diǎn)P，理想位置點(diǎn)為P′，絕對(duì)位置的跟蹤誤差為e，此時(shí)對(duì)應(yīng)的輪廓誤差為ε。為完成輪廓跟蹤任務(wù)，單純的追求跟蹤誤差的e精度并不能完全提高運(yùn)行精度，需要結(jié)合輪廓誤差ε共同調(diào)節(jié)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)位置。

圖3 輪廓誤差示意圖Fig.3 Contour error diagram

然而在實(shí)際運(yùn)行過程中，面臨各種曲線情況，針對(duì)特殊拐點(diǎn)、尖峰點(diǎn)，現(xiàn)在已經(jīng)存在多種插補(bǔ)計(jì)算的方法。在盡可能減少在線計(jì)算量的前提下，并同時(shí)能夠滿足對(duì)于更多種曲線計(jì)算的需求，本文提出一種自適應(yīng)插補(bǔ)交叉解耦控制器。首先建立近似輪廓誤差模型如圖4所示，圖4中，取輪廓軌跡上一段路徑（見圖4中矩形框部分），為減小處理負(fù)荷，將相鄰極近的幾個(gè)位置點(diǎn)可近似為圓弧上的點(diǎn)，以該段路徑為例，假設(shè)在控制運(yùn)動(dòng)過程中，實(shí)際位置到達(dá)點(diǎn)為Pk(xk,yk)，對(duì)應(yīng)時(shí)刻期望點(diǎn)為向前回溯的兩個(gè)時(shí)刻的期望點(diǎn)分別是因此當(dāng)前位置與時(shí)刻期望點(diǎn)之間的跟蹤誤差向量表示為

首先判斷該三點(diǎn)不共線，即

圖4 近似輪廓誤差模型Fig.4 Approximate contour error model

如果三點(diǎn)共線，則無(wú)需進(jìn)行自適應(yīng)插補(bǔ)，不需要進(jìn)行交叉耦合計(jì)算。通過式（7）判斷符合三點(diǎn)不共線條件，則進(jìn)入交叉耦合計(jì)算環(huán)節(jié)。輪廓誤差的標(biāo)準(zhǔn)定義為當(dāng)前位置點(diǎn)到達(dá)對(duì)應(yīng)弧線的最短距離，然而對(duì)于給定曲線，如果在線對(duì)整體曲線進(jìn)行曲率計(jì)算、切線求取、最短距離判斷等操作，會(huì)對(duì)工控系統(tǒng)造成較為巨大的計(jì)算量，不利于系統(tǒng)實(shí)時(shí)性和工作效率的提高。因而本文中只利用實(shí)時(shí)更新的三個(gè)點(diǎn)，在保證一定精度的前提下，盡可能減少計(jì)算量。分別是對(duì)應(yīng)當(dāng)前時(shí)刻期望點(diǎn)向前回溯兩時(shí)刻期望點(diǎn)與并由這相鄰極近的三點(diǎn)構(gòu)成三點(diǎn)圓弧，由圖4所示可以近似認(rèn)為部分圓弧與理想給定軌跡重合。

設(shè)由這三點(diǎn)構(gòu)成的圓為

則由這三點(diǎn)可以構(gòu)成的圓弧圓心為

可以將實(shí)際位置點(diǎn)Pk(xk,yk)到達(dá)該三點(diǎn)圓弧的最短距離近似為輪廓誤差ε。

圓弧上的點(diǎn)以及實(shí)際位置點(diǎn)分別到達(dá)圓上的點(diǎn)的距離滿足

為求得Pk(xk,yk)到達(dá)圓弧最短距離，可以設(shè)定函數(shù)為

式中，u為可調(diào)權(quán)重因子。

并分別求偏導(dǎo)得

求出偏導(dǎo)解析解，最短距離可以表示為

如圖4所示，在綜合考慮跟蹤誤差向量與輪廓誤差向量后，實(shí)際的耦合誤差插補(bǔ)向量可以設(shè)定為

式中，λ1、λ2為經(jīng)過算法計(jì)算出的步長(zhǎng)參數(shù)。

圖5 自適應(yīng)插補(bǔ)示意圖Fig.5 Schematic diagram of adaptive interpolation

基于上述目的，本文提出一種自適應(yīng)可調(diào)節(jié)插補(bǔ)結(jié)構(gòu)，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，動(dòng)態(tài)改變1λ、2λ的大小，起到調(diào)節(jié)插補(bǔ)向量δ的目的。其自適應(yīng)結(jié)構(gòu)為

式中，χ、w1和1γ均為常值參數(shù)；η為插補(bǔ)位置點(diǎn)P(xδ,yδ)到割線l的垂直距離。結(jié)合式（17），自適應(yīng)參數(shù)綜合考慮輪廓誤差ε和插補(bǔ)位置點(diǎn)P(xδ,yδ)到割線l的垂直距離η，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)控制器輸出，通過對(duì)其自適應(yīng)結(jié)構(gòu)分析，可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)λ1、λ2互為制衡變量，通過兩個(gè)誤差值ε和η構(gòu)成了負(fù)反饋系統(tǒng)，在有效提高控制精度的同時(shí)避免了參數(shù)不收斂，造成控制超調(diào)的出現(xiàn)。同時(shí)參照式（16）最終的插補(bǔ)結(jié)果δ也是建立在單軸位置誤差與輪廓誤差二者綜合的基礎(chǔ)上，避免由于單方面誤差跳躍過大帶來的“過?！辈僮?，增強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3 單軸直線電機(jī)雙環(huán)控制

為了更好地實(shí)現(xiàn)單軸直線電機(jī)平臺(tái)的軌跡運(yùn)動(dòng)控制，高效地執(zhí)行來自交叉耦合控制器的指令信號(hào)，本文設(shè)計(jì)了基于雙環(huán)滑?？刂频膯屋S直線電機(jī)控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 基于雙環(huán)滑?？刂频膯屋S直線電機(jī)控制系統(tǒng)Fig.6 Single-axis linear motor control system based on double-loop sliding mode control

3.1 電流控制器

為了更好地適應(yīng)控制過程中電流信號(hào)的快速變化，本文設(shè)計(jì)了基于Super-twisting二階滑?？刂扑惴ǖ碾娏骺刂破?，將滑?？刂浦胁贿B續(xù)的控制作用施加在二階控制量上，并進(jìn)行積分輸出，從而較大程度地削弱抖振作用[22]。依據(jù)式（1）和式（2）可以得到

一般地，非線性受控系統(tǒng)的二階導(dǎo)可表示為

因而基于 Super-twisting算法的二階滑模電流控制器可以設(shè)計(jì)為

式中，r為的指數(shù)次冪；ki、kq為待速寫的控制正增益； t anh(si)為雙曲正切函數(shù)。

根據(jù)式（21）可得，Super-twisting二階滑模電流控制器如圖7所示。

圖7 Super-twisting二階滑模電流控制器Fig.7 Super-twisting second-order sliding mode current controller

3.2 位置控制器

為實(shí)現(xiàn)控制單軸直線電機(jī)平臺(tái)能夠準(zhǔn)確跟蹤交叉耦合控制器輸出的輪廓誤差指令，本文設(shè)計(jì)了基于指數(shù)趨近律的一階滑模位置控制器，準(zhǔn)確地跟蹤輪廓誤差的同時(shí)還可以通過調(diào)節(jié)所設(shè)計(jì)的趨近律參數(shù)減弱高頻抖振，提高運(yùn)行控制過程的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。因此由式（2）可得

設(shè)計(jì)選取位置滑模面函數(shù)為

式中，cx為常數(shù)量；ex為單軸直線電機(jī)的位置誤差，為給定的跟蹤位置信號(hào)，x為位置反饋；

基于指數(shù)趨近律，可以得到

式中，sgn(?)為符號(hào)函數(shù)。

2) 實(shí)時(shí)異常分析與監(jiān)控處理功能。根據(jù)裝置的工藝區(qū)域與設(shè)備列表，系統(tǒng)可提供相關(guān)報(bào)警/預(yù)警/異常狀態(tài)的總覽，并以樹狀分層結(jié)構(gòu)展示異常信息: 裝置—工藝區(qū)域—異常工況—原因診斷。

結(jié)合上述式（22）～式（24），可以得到

因此，結(jié)合式（1）、式（25），采用指數(shù)趨近律的一階滑模位置控制器可以設(shè)計(jì)為

根據(jù)式（26）設(shè)計(jì)的一階滑模位置控制器如圖8所示。

圖8 一階滑模位置控制器Fig.8 First-order sliding mode position controller

4 基于速度前瞻的S型速度規(guī)劃

考慮到系統(tǒng)運(yùn)行過程中，電機(jī)的起動(dòng)與加速，包括每次速度的變化，都會(huì)引起機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，這樣的振動(dòng)必然影響到整體的運(yùn)行精度，傳統(tǒng)缺乏靈活性的速度設(shè)計(jì)無(wú)法對(duì)抗這種由于速度突變帶來的系統(tǒng)擾動(dòng)。為了更好地實(shí)現(xiàn)較為平穩(wěn)的運(yùn)行，需要對(duì)整體運(yùn)行過程的速度進(jìn)行規(guī)劃。

在系統(tǒng)起動(dòng)運(yùn)行前，對(duì)于給定的參考軌跡，首先進(jìn)行離散處理，并采用非均勻有理B樣條進(jìn)行插補(bǔ)，從而避免了不可導(dǎo)點(diǎn)的出現(xiàn)，獲得較為柔性的運(yùn)動(dòng)路徑。

一條k次NURBS曲線的有理分式可以表示為

式中，P(u)為以參數(shù)u為自變量的曲線上的點(diǎn)；di(i= 0 ,1,… ,n)為控制點(diǎn)序列；wi(i= 0 ,1,… ,n)為權(quán)因子序列，權(quán)因子序列與控制點(diǎn)序列相互對(duì)應(yīng)；Ni,k(u)為k次規(guī)范B樣條基函數(shù)。

利用德布爾算法（De Boor algorithm）進(jìn)行曲率檢測(cè)，可以將式（27）表示為

通過對(duì)NURBS曲線利用De Boor algorithm算法求導(dǎo)得

曲率檢測(cè)示意圖如圖9所示，對(duì)于給定參考軌跡，可以求出其曲線斜率變化以及曲率變化率的關(guān)系。這樣便可以提前定位曲率變化較大的位置，作為特別前瞻點(diǎn)，進(jìn)行速度規(guī)劃。

圖9 曲率檢測(cè)示意圖Fig.9 Curvature detection diagram

5段式S型速度規(guī)劃示意圖如圖10所示，計(jì)算過程如式（31）和式（32）所示。該算法可以在盡量減小速度劇烈波動(dòng)的情況下，柔和速度變化過程。

式中，J為加速度的導(dǎo)數(shù)。

圖10 5段式S型速度規(guī)劃示意圖Fig.10 5-stage S-type speed planning

5 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可靠性，并通過實(shí)際的實(shí)驗(yàn)來完善控制系統(tǒng)，提高雙軸直線電機(jī)運(yùn)行性能，采用實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行算法驗(yàn)證，十字形直線電機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置如圖 11所示。該實(shí)驗(yàn)裝置由精密直線電機(jī)平臺(tái)、ACJ-005-09型Copley伺服驅(qū)動(dòng)器、Galil DMC控制卡、VILT-0400光柵傳感器和上位機(jī)組成。永磁同步直線電機(jī)主要參數(shù)見表 1，其中兩臺(tái)電機(jī)類型均為雙邊磁極無(wú)鐵心永磁同步直線電機(jī)。

圖11 十字形直線電機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.11 Cross-shaped linear motor experimental device diagram

表1 永磁同步直線電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of permanent magnet synchronous linear motor

圖12 系統(tǒng)工作流程Fig.12 System work flow chart

系統(tǒng)工作流程如圖12所示。系統(tǒng)正式運(yùn)行前，需要進(jìn)行初始化操作，主要包括永磁式電機(jī)磁極對(duì)準(zhǔn)和雙軸電機(jī)機(jī)械原點(diǎn)歸零以及清空內(nèi)部計(jì)算緩存。狀態(tài)監(jiān)測(cè)模塊主要負(fù)責(zé)過電壓、過電流和溫度監(jiān)測(cè)，當(dāng)出現(xiàn)監(jiān)測(cè)量異常時(shí)，系統(tǒng)將進(jìn)行緊急制動(dòng)，并掉電保護(hù)。初始工作完成后，進(jìn)入任務(wù)執(zhí)行模塊，首先進(jìn)行曲線預(yù)處理，包括生成 NURBS曲線，并進(jìn)行速度規(guī)劃，將規(guī)劃好的速度存入緩存，配合速度時(shí)基模塊，在運(yùn)行過程中時(shí)刻調(diào)整速度。預(yù)處理完成后，雙軸系統(tǒng)在交叉耦合控制器的控制下，執(zhí)行運(yùn)動(dòng)任務(wù)。前瞻型速度規(guī)劃與交叉耦合控制構(gòu)成了主控制算法體系，位置反饋信號(hào)由光柵傳感器獲取。

本文以伯努利雙鈕線為跟蹤對(duì)象，進(jìn)行輪廓跟蹤任務(wù)，通過對(duì)輪廓進(jìn)行預(yù)處理，然后由交叉耦合控制實(shí)現(xiàn)高精度跟蹤任務(wù)，伯努利雙鈕線如圖 13所示。

圖13 伯努利雙鈕線Fig.13 Bernoulli double button curve

首先對(duì)于給定的路徑進(jìn)行前瞻處理，并檢測(cè)其曲率變化，從而在曲率變化較大的地方進(jìn)行S型速度規(guī)劃，柔滑整體的運(yùn)行過程。

由于伯努利雙鈕線關(guān)于x軸對(duì)稱，因而只需處理x軸上半部分，然后做對(duì)稱處理，便能完成對(duì)于整體輪廓的預(yù)處理任務(wù)。半伯努利雙紐線如圖 14所示，曲率變化如圖 15所示，可以得知，在 200點(diǎn)左右，曲率開始發(fā)生波動(dòng)，于200點(diǎn)處曲率變化最大。按照曲率變化越大，對(duì)應(yīng)速度越小的原則，利用5段式S型速度規(guī)劃算法，其速度規(guī)劃過程如圖16所示。在100點(diǎn)前，速度柔滑上升，在100點(diǎn)后，為保證加工精度，并減小機(jī)械沖擊，在100點(diǎn)后提前減速，保證在200點(diǎn)（曲率變化較大處）左右具有較小速度，避免在大曲率處出現(xiàn)較大誤差。對(duì)應(yīng)圖 15、圖16上的點(diǎn)依上述分析，都滿足在曲率較大處，能夠低速運(yùn)行，整體速度平滑變化的要求。

圖14 半伯努利雙鈕線Fig.14 Half Bernoulli double button curve

圖15 曲率變化過程Fig.15 Curvature change

圖16 速度規(guī)劃過程Fig.16 Speed planning diagram

圖17 PID單軸控制器誤差Fig.17 PID single axis controller

僅從執(zhí)行給定命令的角度看，通過比較不同單軸位置控制器，PID單軸控制器誤差如圖17所示，滑?？刂破鲉屋S控制器誤差如圖18所示。在起動(dòng)瞬間，受起動(dòng)電流和機(jī)械慣性影響，位置控制器均出現(xiàn)了較大的誤差，在調(diào)節(jié)過程中，具有雙環(huán)滑?？刂平Y(jié)構(gòu)的SMC控制器具有較快的響應(yīng)速度，系統(tǒng)迅速調(diào)節(jié)，最后將單軸誤差穩(wěn)定在 15μm左右。相比來看，PID控制需要較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，在2s左右，位置誤差才趨于穩(wěn)定，最終穩(wěn)定在20～40μm。

圖18 SMC單軸控制器誤差Fig.18 SMC single axis controller

無(wú)耦合控制PID結(jié)構(gòu)下輪廓誤差如圖19所示，在沒有耦合控制下，通過對(duì)比圖17和圖19，可以發(fā)現(xiàn)，其單軸誤差曲線與輪廓誤差曲線具有一致性趨勢(shì)，側(cè)面說明了在無(wú)耦合控制下，雙軸系統(tǒng)的輪廓誤差大小完全取決于單軸控制器精度，僅提高單軸精度會(huì)帶來硬件成本增加和提高系統(tǒng)復(fù)雜度，無(wú)法徹底解決輪廓誤差問題，在無(wú)耦合控制器PID單軸控制結(jié)構(gòu)下，輪廓誤差穩(wěn)定在60μm左右；在加入耦合控制器后，耦合控制PID結(jié)構(gòu)下輪廓誤差如圖20所示。在沒有進(jìn)一步提高單軸控制器精度的條件下，依靠耦合控制結(jié)構(gòu)使總體輪廓誤差穩(wěn)定時(shí)間提前，并且利用生成的自適應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)，使其輪廓誤差明顯減小，最終穩(wěn)定在20～25μm。

圖19 無(wú)耦合控制PID結(jié)構(gòu)下輪廓誤差Fig.19 Contour error under PID control without coupling

圖20 耦合控制PID結(jié)構(gòu)下輪廓誤差Fig.20 Contour error under coupled control PID structure

通過以上分析，說明設(shè)計(jì)的耦合控制器在減小輪廓誤差方面具有較大潛力。為進(jìn)一步改善控制結(jié)構(gòu)，提高運(yùn)行性能，本文提出了一種具有雙滑模控制機(jī)制的雙軸直線電機(jī)交叉耦合控制策略。雙環(huán)滑模結(jié)構(gòu)控制效果更優(yōu)于 PID結(jié)構(gòu)。圖 18中，在沒有耦合控制器的調(diào)控下，單軸控制精度已達(dá)到15μm，并且從誤差收斂曲線來看，收斂平穩(wěn)，無(wú)較大波動(dòng)，體現(xiàn)了其較好的控制穩(wěn)定性。無(wú)耦合控制SMC結(jié)構(gòu)下輪廓誤差如圖21所示。在無(wú)耦合控制下，其輪廓誤差穩(wěn)定在 50μm以下，遠(yuǎn)高于單軸控制精度，因而再次體現(xiàn)了交叉耦合控制器存在的必要性。耦合控制SMC結(jié)構(gòu)下輪廓誤差如圖22所示，在耦合控制的共同配合下，系統(tǒng)在經(jīng)歷起動(dòng)時(shí)刻的波動(dòng)后，迅速穩(wěn)定，并將輪廓誤差抑制在20μm以下。對(duì)比圖20與圖22可以明顯發(fā)現(xiàn)，5s前雙滑模耦合的控制結(jié)構(gòu)收斂性優(yōu)于傳統(tǒng)PID耦合結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)出滑?？扉_關(guān)特性的優(yōu)勢(shì)。以上實(shí)驗(yàn)通過較高的輪廓誤差控制精度和較快的響應(yīng)速度，驗(yàn)證了基于速度前瞻型雙軸直線電機(jī)交叉耦合控制策略的實(shí)用性。

圖21 無(wú)耦合控制SMC結(jié)構(gòu)下輪廓誤差Fig.21 Uncoupled control of contour error under SMC structure

圖22 耦合控制SMC結(jié)構(gòu)下輪廓誤差Fig.22 Coupling control SMC structure contour error

6 結(jié)論

本文提出一種基于速度前瞻型雙軸直線電機(jī)交叉耦合控制策略，并證明了該算法的有效性。通過理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，體現(xiàn)了自適應(yīng)插補(bǔ)交叉耦合控制器在減小輪廓誤差方面的重要意義，同時(shí)利用雙環(huán)滑模結(jié)構(gòu)自有的收斂快、魯棒性好的特點(diǎn)，為直線電機(jī)提供了高效控制策略，并為滑模變結(jié)構(gòu)算法在直線電機(jī)上的應(yīng)用提供了新的思路。