直線感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制技術(shù)綜述

徐 偉 肖新宇 董定昊 唐一融 胡 冬 劉 毅

（1.強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華中科技大學(xué)） 武漢 430074 2. 中國(guó)中車株洲研究院有限公司 株洲 412001）

0 引言

得益于無(wú)需借助機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)即可實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)，直線感應(yīng)電機(jī)在交通、工業(yè)、軍事等諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如城軌交通、直線伺服、電磁彈射、抽油機(jī)等[1-6]。然而受限于磁路開(kāi)斷、半填充槽、大氣隙等因素（如圖1所示），直線感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行效率比傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)低不少，嚴(yán)重限制了其在大功率場(chǎng)合的發(fā)展應(yīng)用[7-11]。同時(shí)，在許多場(chǎng)合（如城軌交通、傳送帶）下，直線感應(yīng)電機(jī)長(zhǎng)期運(yùn)行于輕載狀態(tài)，采用恒定勵(lì)磁時(shí)其運(yùn)行效率十分低下[12-13]。因此，采用合理的效率優(yōu)化控制來(lái)提升直線感應(yīng)電機(jī)的運(yùn)行效率，意義十分重大。

基于電機(jī)參數(shù)或測(cè)量反饋等信息，效率優(yōu)化控制技術(shù)通過(guò)合理調(diào)節(jié)磁鏈、電壓、電流、轉(zhuǎn)差等變量，可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)行效率的提升[14-15]。根據(jù)技術(shù)原理的區(qū)別，效率優(yōu)化控制技術(shù)基本可分為兩類：模型法和搜索法。模型法基于電機(jī)參數(shù)建立損耗模型，并求解使得損耗最小時(shí)的最優(yōu)解來(lái)實(shí)現(xiàn)效率優(yōu)化；搜索法利用迭代算法不斷調(diào)整控制量（如磁鏈），并實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)輸入功率，直至輸入功率達(dá)到最小。根據(jù)應(yīng)用工況的不同，效率優(yōu)化控制技術(shù)又可大致分為穩(wěn)態(tài)法和暫態(tài)法兩類，前者對(duì)應(yīng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況，即恒定速度、恒定負(fù)載；后者則對(duì)應(yīng)速度或負(fù)載變化的情況。

圖1 直線感應(yīng)電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structures of linear induction machine

受磁路開(kāi)斷、初次級(jí)寬度不等的影響，直線感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中存在橫向邊緣與縱向邊端效應(yīng)（以下簡(jiǎn)稱“邊端效應(yīng)”），致使參數(shù)耦合嚴(yán)重、變化劇烈[16-18]。相比旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)，直線感應(yīng)電機(jī)損耗模型更為復(fù)雜，計(jì)算求解最優(yōu)控制量的難度更大。與此同時(shí)，半填充槽、大氣隙的機(jī)械特征使得直線感應(yīng)電機(jī)漏感比重相比旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)顯著增大，因而需要特別考慮。此外，作用于初級(jí)、次級(jí)之間的法向力將影響電機(jī)視在質(zhì)量，進(jìn)而影響電機(jī)運(yùn)行工況和控制效果[19]?？傊@些因素或?qū)е码姍C(jī)損耗模型復(fù)雜度顯著增大，或?qū)λ阉魉惴ǖ氖諗克俣忍岢隽藝?yán)峻要求，進(jìn)而極大地增加了直線感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制技術(shù)的難度及挑戰(zhàn)。

雖然直線感應(yīng)電機(jī)和旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的效率優(yōu)化基本思路和推導(dǎo)過(guò)程相似，但因直線感應(yīng)電機(jī)具有的大氣隙、端部效應(yīng)等獨(dú)有的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如何準(zhǔn)確并簡(jiǎn)煉地在數(shù)學(xué)模型和損耗模型中體現(xiàn)出這些特點(diǎn)，是直線感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化研究過(guò)程必須關(guān)注的關(guān)鍵問(wèn)題。

此外，在實(shí)際軌道交通中，逆變器調(diào)制頻率較低，輸出諧波電壓成分較多，加之直線電機(jī)兩端開(kāi)斷磁路導(dǎo)致的磁場(chǎng)畸變，從而致使電機(jī)次級(jí)磁場(chǎng)諧波含量較大，對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)特性造成一定的負(fù)面影響。因此，在對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行效率優(yōu)化時(shí)，如何與電機(jī)參數(shù)辨識(shí)有機(jī)結(jié)合、如何對(duì)諧波損耗進(jìn)行合理分析等，也是直線感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化亟需關(guān)注的關(guān)鍵問(wèn)題。

本文將逐一介紹前述各類效率優(yōu)化控制技術(shù)的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，對(duì)比旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)與直線感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制技術(shù)的異同點(diǎn)，分析并總結(jié)迄今所存在的關(guān)鍵問(wèn)題，同時(shí)簡(jiǎn)明扼要地討論未來(lái)直線感應(yīng)電機(jī)高效控制技術(shù)的發(fā)展方向。為便于讀者理解，本文中主要參數(shù)定義見(jiàn)表1。

表1 本文中主要參數(shù)定義Tab.1 Definitions of main parameters in this paper

1 模型法

1.1 旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)模型法

模型法基于電機(jī)參數(shù)建立損耗模型，選取合適的控制量并求解其最優(yōu)解，借助其他控制方式（如標(biāo)量控制、矢量控制等）來(lái)實(shí)現(xiàn)效率優(yōu)化控制，其基本控制框圖如圖2所示?？梢?jiàn)，模型法的核心是損耗模型，其控制效果直接受損耗模型準(zhǔn)確度影響。因而如何建立準(zhǔn)確且實(shí)用的損耗模型，是模型法的研究關(guān)鍵。

圖2 模型法基本控制框圖Fig.2 Basic control diagram for loss model-based efficiency optimization control

針對(duì)傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況，許多學(xué)者提出了諸多類型的損耗模型與相應(yīng)的模型法效率優(yōu)化控制技術(shù)，選取的優(yōu)化變量包括轉(zhuǎn)差、轉(zhuǎn)差頻率、勵(lì)磁磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈等。文獻(xiàn)[20]通過(guò)分析旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)單相等效電路，建立了電機(jī)銅損、鐵損、氣隙功率與轉(zhuǎn)差s的關(guān)系，提出了相應(yīng)的效率優(yōu)化模型，即

式中，P1、Pc、Pg、PR分別為定子銅損、鐵損、氣隙功率和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)損耗。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，采用效率優(yōu)化控制后，輕載時(shí)電機(jī)效率至多可提升7.46%。

文獻(xiàn)[21]建立了包含旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)定轉(zhuǎn)子銅損、鐵損的損耗模型，并將其表征為關(guān)于轉(zhuǎn)差頻率的函數(shù)，借助牛頓-拉夫遜法求解出最優(yōu)磁鏈后，通過(guò)矢量控制框架實(shí)現(xiàn)效率優(yōu)化。相關(guān)電機(jī)的損耗模型為

式中，km、k1～k5為相應(yīng)的系數(shù)。

文獻(xiàn)[22]通過(guò)對(duì)穩(wěn)態(tài)工況下的損耗模型線性化處理，簡(jiǎn)化了損耗模型，從而求解獲得最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率的一般形式，即

式中，除ωsl、ωr外，其余參數(shù)均為常系數(shù)（穩(wěn)態(tài)下）。

文獻(xiàn)[23]推導(dǎo)了如式（4）所示的損耗模型，并選取電壓與定子角頻率之比（V/ωs）作為控制量，通過(guò)遺傳算法尋找最優(yōu)比值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相比常規(guī)控制（恒定磁鏈），采用效率優(yōu)化控制可在0～30%負(fù)載范圍內(nèi)有效降低電機(jī)損耗，最高時(shí)可降低60%。

式中，Z1～Z3為相應(yīng)的阻抗系數(shù)。

基于同一損耗模型，文獻(xiàn)[24]同樣選取電壓與定子角頻率之比作為控制量，但采用離線方法計(jì)算得到不同運(yùn)行工況下的最優(yōu)比值，再查表選擇效率優(yōu)化控制所需的最優(yōu)控制參數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，在輕載時(shí)，電機(jī)效率最高可提升12%。文獻(xiàn)[25-29]亦采用離線計(jì)算并查表選擇最優(yōu)控制量，但該種方法工作量大、實(shí)用性較差，現(xiàn)已鮮有應(yīng)用。

文獻(xiàn)[30]將雜散損耗引入損耗模型，建立了以勵(lì)磁磁鏈為變量的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)損耗函數(shù)，其損耗模型與最優(yōu)勵(lì)磁磁鏈分別為

式中，各系數(shù)定義詳見(jiàn)文獻(xiàn)[30]。該方法可直接求得最優(yōu)勵(lì)磁磁鏈的解析解，算法簡(jiǎn)單、實(shí)用性強(qiáng)。與傳統(tǒng)恒壓頻比控制方式相比，該方法可在輕載工況下顯著降低定子電壓和輸入功率。

文獻(xiàn)[31-38]將轉(zhuǎn)子磁鏈作為控制量，其中文獻(xiàn)[31]推導(dǎo)并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了電機(jī)輸入功率與轉(zhuǎn)子磁鏈之間的凸函數(shù)關(guān)系，從而證明了輸入功率（或損耗）存在極小值；文獻(xiàn)[32]借助龐特里亞金極大值原理求解獲得損耗最小且時(shí)間最短的解，從而實(shí)現(xiàn)暫態(tài)過(guò)程的最優(yōu)控制；文獻(xiàn)[33]基于矢量控制框架，在得到包含初級(jí)、次級(jí)銅耗和鐵耗的損耗模型后，基于灰狼優(yōu)化算法求得最優(yōu)的d軸轉(zhuǎn)子磁鏈，從而實(shí)現(xiàn)最小損耗控制。文獻(xiàn)[34]提出了式（7）所示的簡(jiǎn)化損耗模型，并借助遺傳算法求解最優(yōu)轉(zhuǎn)子磁鏈。顯然，由式（7）可知，該模型為關(guān)于轉(zhuǎn)子磁鏈的凸函數(shù)。

K. Matsuse等[38]基于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)輸入、輸出功率平衡，進(jìn)而提出了以轉(zhuǎn)子磁鏈為控制量且包含鐵損影響的損耗模型，并推導(dǎo)了基于該模型的最優(yōu)轉(zhuǎn)子磁鏈解，分別如式（8）、式（9）所示。揭示了鐵損對(duì)最優(yōu)磁鏈的影響——為降低鐵損，最優(yōu)磁鏈隨著轉(zhuǎn)速的上升而降低。此外，文獻(xiàn)[38]的結(jié)果表明，為實(shí)現(xiàn)重載下電機(jī)損耗的降低，其最優(yōu)磁鏈要高于額定磁鏈。

文獻(xiàn)[39-41]選擇定子電流作為控制量，基于電機(jī)損耗模型式（10）求解獲得了最優(yōu)定子電流的一般形式為式（11）。

式中，Rqs為定子 q軸鐵損電阻；Rq為等效 q軸電阻；Rd為等效d軸電阻，各參數(shù)具體表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[39]。相比文獻(xiàn)[30]中所述的方法，該方法更為簡(jiǎn)單，很容易在矢量控制框架下實(shí)現(xiàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，相比矢量控制，該方法可在輕載下獲得 5%～50%的效率提升。同時(shí)，文獻(xiàn)[39]還分析了效率優(yōu)化控制對(duì)電機(jī)各參數(shù)的敏感性，并指出次級(jí)電阻對(duì)優(yōu)化控制的效率影響最大。

雖然以上方法選取的優(yōu)化變量不同，但基本只考慮了常規(guī)的銅耗和鐵耗，忽略了電機(jī)漏感、飽和和逆變器等影響。實(shí)際上，電機(jī)損耗模型越準(zhǔn)確，推導(dǎo)得到的最優(yōu)控制量和實(shí)際最優(yōu)量越接近，這樣電機(jī)效率的優(yōu)化及提升效果也將越好。

在式（10）模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[42]進(jìn)一步建立了完整包含銅損、鐵損和定轉(zhuǎn)子漏感影響的損耗模型。該模型認(rèn)為，通過(guò)鐵損支路的電流遠(yuǎn)小于勵(lì)磁支路電流，因此可將鐵損支路單獨(dú)提取出來(lái)，從而簡(jiǎn)化等效電路與損耗計(jì)算，最終的損耗表達(dá)式為

由式（12）可見(jiàn)，該損耗模型相比式（10）更為全面、復(fù)雜，但兩者形式一致，因此其定子電流最優(yōu)解亦和式（11）具有相同的形式。此外，文獻(xiàn)[35]還分析了在電壓電流限制條件下、不同運(yùn)行工況下的最優(yōu)定子電流值。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相比傳統(tǒng)不考慮漏感的效率優(yōu)化控制技術(shù)，文獻(xiàn)[42]所述方法能在不同速度、轉(zhuǎn)矩下進(jìn)一步降低電機(jī)損耗。為簡(jiǎn)化損耗模型的推導(dǎo)過(guò)程，文章在損耗模型建立過(guò)程中忽略了鐵損電流，從而和實(shí)際情況存在一定誤差。為此，M. Uddin等[43]提出了一個(gè)較為全面、準(zhǔn)確且簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)損耗模型。推導(dǎo)出以轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流為參考的等效電路，并采用漏感系數(shù)將定、轉(zhuǎn)子漏感等效為單一漏感，從而極大簡(jiǎn)化了轉(zhuǎn)子電路部分（不含漏感），提高了損耗模型的準(zhǔn)確度，其表達(dá)式為

式中，各等效參數(shù)定義為

為反映磁飽和對(duì)損耗的影響，進(jìn)而建立更為精確的損耗模型，文獻(xiàn)[44]將勵(lì)磁電感、鐵損電阻表征為關(guān)于定子磁鏈的非線性函數(shù)，其表達(dá)式為

式中，Lmu為未飽和時(shí)的勵(lì)磁電感；β、S為正實(shí)系數(shù)；kh、ke分別為磁滯損耗與渦流損耗系數(shù)；uc為鐵損電阻上的壓降。文獻(xiàn)[44]繼而建立了以定子磁鏈sψ為變量的損耗函數(shù)為

文獻(xiàn)[44]中的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，盡管大多數(shù)效率優(yōu)化控制方法關(guān)注輕載工況下的效率提升，但效率優(yōu)化控制亦可通過(guò)調(diào)節(jié)磁鏈?zhǔn)怪哂陬~定磁鏈，從而提升過(guò)載時(shí)的電機(jī)效率，這與文獻(xiàn)[38]的結(jié)論一致。

M. Piazza等[45]基于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)空間矢量模型和輸入輸出功率平衡原理，推導(dǎo)了完整的感應(yīng)電機(jī)損耗模型和最優(yōu)磁鏈控制量，即

文獻(xiàn)[46-48]同樣基于輸入輸出功率平衡，推導(dǎo)并驗(yàn)證了任意參考坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)鐵損模型，即

式中，相關(guān)系數(shù)的定義詳見(jiàn)文獻(xiàn)[45-48]。實(shí)驗(yàn)表明，該損耗模型在正弦供電誤差小于1%，在變頻供電時(shí)誤差小于7%。

變頻器損耗亦是旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)損耗重要的一部分，因而降低變頻器損耗將有助于提升驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)整體效率。文獻(xiàn)[49]分別計(jì)算了電機(jī)銅損、鐵損、雜散損耗與逆變器導(dǎo)通損耗、開(kāi)通關(guān)斷損耗，建立了相應(yīng)的損耗模型，并扼要分析了溫度與磁飽和對(duì)電機(jī)損耗的影響。文獻(xiàn)[48]根據(jù)逆變器擬合特征曲線建立了逆變器損耗模型，并結(jié)合前述鐵損模型建立了旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)損耗模型。文獻(xiàn)[50]分析了不同控制框架（矢量、直接轉(zhuǎn)矩控制）下驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)損耗模型對(duì)不同參數(shù)的敏感性。文獻(xiàn)[51]則分析了是否考慮逆變器損耗情況下效率優(yōu)化控制的區(qū)別——只考慮電機(jī)損耗時(shí)的最優(yōu)磁鏈比同時(shí)考慮逆變器和電機(jī)損耗時(shí)的最優(yōu)磁鏈小，且兩者的區(qū)別隨著轉(zhuǎn)速、開(kāi)關(guān)頻率的上升而增大。文獻(xiàn)[52]分析了基于電流源逆變器的感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)直流母線電流與轉(zhuǎn)子磁鏈的關(guān)系，提出了基于最優(yōu)磁鏈控制的直流母線電流最小化方法。文獻(xiàn)[53]則詳細(xì)分析了基于電壓源逆變器的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各部分損耗——電機(jī)銅損、鐵損、濾波電阻損耗、直流母線損耗和逆變器損耗，并通過(guò)離線方法計(jì)算獲得了不同運(yùn)行工況下的最優(yōu)控制圖。其結(jié)果表明，相比只針對(duì)電機(jī)進(jìn)行效率優(yōu)化控制的方法，該方法可降低7%的系統(tǒng)損耗。

針對(duì)傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況，亦有不少研究成果。一方面，基于動(dòng)態(tài)過(guò)程損耗優(yōu)化目標(biāo)，文獻(xiàn)[54-55]在假設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)速與負(fù)載變化可知的前提下，采用離線方法計(jì)算獲得了動(dòng)態(tài)最優(yōu)磁鏈，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比恒定磁鏈控制，采用動(dòng)態(tài)最優(yōu)磁鏈控制可有效降低動(dòng)態(tài)過(guò)程中的總損耗，但相應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程持續(xù)時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)；文獻(xiàn)[56]借助變分法求解了動(dòng)態(tài)過(guò)程最優(yōu)控制軌跡，但該解析解過(guò)于復(fù)雜，難以應(yīng)用于實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)；在文獻(xiàn)[56]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[57-58]采用數(shù)值法獲得了動(dòng)態(tài)過(guò)程損耗最優(yōu)的控制軌跡，并成功嵌入基于 PC處理器的控制系統(tǒng)中，不過(guò)該方法需多次迭代求解，計(jì)算量大，對(duì)控制系統(tǒng)處理器要求高，難以應(yīng)用于基于DSP處理器的系統(tǒng)中；文獻(xiàn)[59]推導(dǎo)了如式（21）所示的動(dòng)態(tài)過(guò)程定子電流最優(yōu)比例，并離線計(jì)算各運(yùn)行工況下的近似電流比例系數(shù)，最后通過(guò)查表實(shí)現(xiàn)相關(guān)控制。該方法較為簡(jiǎn)單，但需要提前獲取定子d、q軸電流的函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)查表實(shí)現(xiàn)二者的動(dòng)態(tài)分配，因而前期工作量大，通用性較差。

需要特別說(shuō)明的是，由于動(dòng)態(tài)過(guò)程中電機(jī)參數(shù)變化較為復(fù)雜，上述相關(guān)方法中的電機(jī)損耗模型均進(jìn)行了不同程度的簡(jiǎn)化，進(jìn)而降低了電機(jī)的控制難度。比如，文獻(xiàn)[58]忽略了定轉(zhuǎn)子漏感的影響，從而獲得簡(jiǎn)化損耗模型為

式中，系數(shù)k1～k4具體表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[58]。

另一方面，基于動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)間優(yōu)化目標(biāo)，文獻(xiàn)[60-66]分別提出了不同的定子電流分配方式，其基本思路均是在限幅范圍內(nèi)最大程度地輸出電流，以期迅速建立所需的磁場(chǎng)。由此可見(jiàn)，此時(shí)電機(jī)損耗已不再是優(yōu)化目標(biāo)，取而代之的是動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。此外，部分學(xué)者試圖借助其他快速響應(yīng)控制方法來(lái)提升效率優(yōu)化控制下的電機(jī)響應(yīng)速度，如無(wú)差拍控制[67-68]、滑?？刂芠69-70]、模型預(yù)測(cè)控制[71-72]等。整體而言，因相關(guān)方法基本上沿用前述損耗模型，故不再做贅述。

1.2 直線感應(yīng)電機(jī)模型法

以上介紹的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制方法，理論上可直接應(yīng)用于直線感應(yīng)電機(jī)。但考慮到直線感應(yīng)電機(jī)磁路開(kāi)斷、初次級(jí)寬度不等、半填充槽、大氣隙等特征，為準(zhǔn)確地考量其損耗、更有效地提升其效率，需要針對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)所存在的特殊現(xiàn)象進(jìn)行深入分析，推導(dǎo)出切合直線感應(yīng)電機(jī)的損耗模型，進(jìn)而提出相應(yīng)的效率優(yōu)化控制策略。

直線感應(yīng)電機(jī)不等dq軸電路如圖3所示?；趫D 3，文獻(xiàn)[73-75]建立了包含縱向邊端效應(yīng)影響的直線感應(yīng)電機(jī)損耗模型如式（23）所示。由此可見(jiàn)，該損耗模型與式（10）形式一致，因而其最優(yōu)初級(jí)電流求解方法同式（11）。

式中，Q為縱向邊端效應(yīng)因子。

圖3 直線感應(yīng)電機(jī)不等dq軸電路Fig.3 Unbalanced dq axis circuit of linear induction machine

基于同一不等dq軸電路，文獻(xiàn)[76]建立了以次級(jí)磁鏈為變量的直線感應(yīng)電機(jī)損耗模型，并獲得了最優(yōu)磁鏈解析解，即

式中，np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；τ為極距。

更一般地，文獻(xiàn)[77]基于直線感應(yīng)電機(jī)的空間矢量等效電路，建立了以初級(jí)電流為變量，包含銅耗、鐵耗及端部效應(yīng)損耗的損耗模型，如式（26）所示。同樣地，該損耗模型最優(yōu)初級(jí)電流求解方法與式（11）相同。

式中，α和β為與電機(jī)勵(lì)磁電感和次級(jí)漏感有關(guān)的變量，詳細(xì)定義見(jiàn)文獻(xiàn)[77]。

直線感應(yīng)電機(jī)由于氣隙大、勵(lì)磁電感較小、初級(jí)漏感相對(duì)勵(lì)磁電感的比例較大，從而對(duì)電機(jī)損耗產(chǎn)生一定影響。為進(jìn)行定量衡量，任晉旗等[78-79]建立了如圖 4所示直線感應(yīng)電機(jī) dq軸電路，其將鐵損電阻置于初級(jí)漏感之前，以反映初級(jí)漏感所引起的銅損與鐵損。基于該電路，文獻(xiàn)[78-79]推導(dǎo)了以初級(jí)電流為控制量的直線感應(yīng)電機(jī)損耗模型與相應(yīng)的效率優(yōu)化控制策略，具體如下。

圖4 含鐵損的直線感應(yīng)電機(jī)dq軸電路Fig.4 Linear induction machine dq axis circuit with core-loss

電機(jī)損耗模型為

最優(yōu)初級(jí)電流比例為

式中，系數(shù)K為

通過(guò)一臺(tái)6kW弧形直線感應(yīng)電機(jī)的實(shí)驗(yàn)得知，相比傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)損耗模型，新模型計(jì)算更為準(zhǔn)確，更能客觀反映直線感應(yīng)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果還顯示，相比傳統(tǒng)矢量控制，該效率優(yōu)化控制技術(shù)可在不同速度、推力條件下有效提升電機(jī)效率，使之達(dá)到或接近額定運(yùn)行效率，同時(shí)對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)特性沒(méi)有明顯的影響。

在文獻(xiàn)[78-79]基礎(chǔ)上，Hu Dong等[80-81]進(jìn)一步提出了圖5所示的直線感應(yīng)電機(jī)dq軸電路：Kr、Kx為直線感應(yīng)電機(jī)縱向邊端效應(yīng)修正系數(shù)，Cr、Cx為橫向邊緣效應(yīng)修正系數(shù)。通過(guò)衡量直線感應(yīng)電機(jī)初級(jí)、次級(jí)漏感對(duì)損耗的影響，建立了損耗模型為

式中，a1～a5為損耗系數(shù)?？梢?jiàn)，該損耗模型同樣為關(guān)于次級(jí)磁鏈的凸函數(shù)，即可通過(guò)求導(dǎo)直接獲得最優(yōu)次級(jí)磁鏈的解析解為

式中，Δ為與損耗系數(shù)a1～a5相關(guān)的變量，具體表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[81]。

圖5 改進(jìn)的直線感應(yīng)電機(jī)dq軸電路Fig.5 Improved linear induction machine dq axis circuit with core-loss

同時(shí)，文獻(xiàn)[81]還進(jìn)一步研究了考慮逆變器損耗的直線感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率優(yōu)化控制技術(shù)，其逆變器損耗模型與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)整體損耗模型分別為

式中，系數(shù)為與電機(jī)和逆變器參數(shù)相關(guān)的變量，具體表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[81]。由于損耗模型較復(fù)雜，文獻(xiàn)[81]利用牛頓-拉夫遜法迭代求解直線感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率優(yōu)化控制所需的最優(yōu)次級(jí)磁鏈。通過(guò)設(shè)置式（31）所示磁鏈值為迭代初值，該方法僅需3、4次迭代即可獲得最優(yōu)磁鏈。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相較于傳統(tǒng)方法，該方法可降低電機(jī)損耗約3%，降低逆變器損耗約 12%，降低驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)總損耗約 4%。同時(shí)，其動(dòng)態(tài)測(cè)試表明，該方法在多數(shù)動(dòng)態(tài)工況下可滿足電機(jī)的運(yùn)行響應(yīng)要求。

在效率優(yōu)化控制中，直線感應(yīng)電機(jī)法向力也是不可忽視的一部分。法向力包含斥力和吸力兩部分，但多數(shù)情況下表現(xiàn)為吸力，且數(shù)值可達(dá)推力的5倍。法向力將顯著增大電機(jī)的視在重量，進(jìn)而引起損耗上升，加劇部件磨損等。文獻(xiàn)[82]將法向力造成的摩擦力作為優(yōu)化目標(biāo)之一，得到優(yōu)化函數(shù)為

式中，μ為摩擦系數(shù)；λ為拉格朗日因子；法向力Fn定義為

式中，ka、kr分別為法向力吸力、斥力系數(shù)。文獻(xiàn)[82]最終得到最優(yōu)磁鏈控制量為

文獻(xiàn)[83-84]將轉(zhuǎn)差頻率作為控制量，通過(guò)離線計(jì)算獲得不同速度下的最優(yōu)轉(zhuǎn)差頻率，從而降低法向力的影響，提升磁浮列車牽引效率且對(duì)懸浮系統(tǒng)無(wú)明顯影響。

L. Ramesh等[94]推導(dǎo)了直線感應(yīng)電機(jī)法向力與次級(jí)磁鏈的關(guān)系，并提出了法向力與新型損耗優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，分別為

式中，kn為法向力系數(shù)；vr為直線感應(yīng)電機(jī)線速度；fn為法向力權(quán)重系數(shù)。該目標(biāo)函數(shù)右側(cè)兩項(xiàng)同量綱，通過(guò)調(diào)節(jié)fn即可獲得不同損耗與法向力優(yōu)化效果。

同時(shí)，文獻(xiàn)[85]還分析了該模型下直線感應(yīng)電機(jī)損耗、法向力對(duì)參數(shù)的敏感性。相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，電機(jī)損耗對(duì)參數(shù)變化魯棒性較強(qiáng)，而法向力則對(duì)勵(lì)磁電感、次級(jí)電阻參數(shù)依賴大。例如，當(dāng)勵(lì)磁電感誤差為30%時(shí)，電機(jī)損耗僅上升了6%，而法向力則增大了70%。

針對(duì)動(dòng)態(tài)運(yùn)行工況，文獻(xiàn)[86]提出了直線感應(yīng)電機(jī)動(dòng)態(tài)損耗模型為

式中，各系數(shù)具體表達(dá)式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[86]。

基于式（40）所示優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，文獻(xiàn)[86]通過(guò)求解相應(yīng)的歐拉-拉格朗日方程，獲得了動(dòng)態(tài)過(guò)程近似最優(yōu)次級(jí)磁鏈軌跡，如式（41）所示。

式中，ψ0、ψ1分別為磁鏈初值與終值。相比傳統(tǒng)方法，該方法可明顯降低在線計(jì)算量。并且實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，電機(jī)損耗降低 4.76%，而動(dòng)態(tài)性能沒(méi)受明顯影響。

值得注意的是，以上介紹的多種基于損耗模型的效率優(yōu)化控制方法，雖然采用搜索迭代算法來(lái)求解最優(yōu)控制量，但這些方法均以損耗模型為基礎(chǔ)，因而其本質(zhì)上仍屬于模型法。

2 搜索法

搜索法通過(guò)不斷調(diào)節(jié)控制量（磁鏈、電流等）并實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電機(jī)輸入功率，直至輸入功率最小時(shí)停止。搜索法不需要電機(jī)參數(shù)，也不受電機(jī)類型限制，可選取壓頻比、電流和轉(zhuǎn)子磁鏈等作為優(yōu)化變量，其基本控制框圖與搜索流程分別如圖6和圖7所示。

圖6 搜索法基本控制框圖Fig.6 Basic control diagram for search controller-based efficiency optimization control

文獻(xiàn)[87]選擇壓頻比作為控制量，從額定電壓和額定頻率開(kāi)始搜索，逐漸降低電壓、增大頻率，從而降低磁鏈，直至獲得最小損耗。其結(jié)果顯示，輕載時(shí)電機(jī)效率可提升12%，但搜索迭代過(guò)程長(zhǎng)達(dá)數(shù)分鐘。文獻(xiàn)[88]同樣選擇壓頻比作為控制量，不同之處在于其先調(diào)整頻率使速度達(dá)到參考值后，再降低電壓，從而實(shí)現(xiàn)輸入功率降低。

圖7 搜索流程Fig.7 Flow chart of search controller

文獻(xiàn)[89]則選擇轉(zhuǎn)子磁鏈作為控制量，按0.04(pu)的幅度遞減搜索最優(yōu)磁鏈，并基于矢量控制框架實(shí)現(xiàn)電機(jī)效率優(yōu)化。其搜索時(shí)間約7s，可降低輸入功率約3.6%。文獻(xiàn)[90-93]分別采用斐波那契算法、黃金分割法和梯度法來(lái)加快搜索收斂速度，其收斂時(shí)間最快可縮短至1s以內(nèi)。

除了常規(guī)的迭代搜索方法，搜索法也可與現(xiàn)代優(yōu)化方法相結(jié)合。文獻(xiàn)[94-98]借助模糊邏輯控制器來(lái)搜索最優(yōu)控制量。其中，文獻(xiàn)[94]將定子 d軸電流作為搜索對(duì)象，建立了輸入功率變化與定子d軸電流變化之間的隸屬函數(shù)，并用其來(lái)確定定子d軸電流的調(diào)整方向（增大或減?。?，其搜索時(shí)間約為7s。文獻(xiàn)[95]則采用動(dòng)態(tài)更新的隸屬函數(shù)，借助神經(jīng)模糊邏輯控制器搜索定子電壓最優(yōu)值。結(jié)果顯示，低速時(shí)該方法可提升電機(jī)效率約 27%。文獻(xiàn)[96]采用羅森布魯克法迭代搜索定子d軸電流，并通過(guò)監(jiān)測(cè)直流母線功率來(lái)確定最優(yōu)電流，從而實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率最優(yōu)。該方法的迭代原理為

式中，ΔP(n)為第n次測(cè)量功率與前一測(cè)量值的比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的搜索時(shí)間約為15s。

文獻(xiàn)[99]將黃金分割法應(yīng)用于直線感應(yīng)電機(jī)，搜索確定初級(jí)d軸電流與初級(jí)q軸電流之間的最優(yōu)比例，并基于矢量控制框架實(shí)現(xiàn)直線感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化。該方法搜索時(shí)間約2s，且電機(jī)負(fù)載變化時(shí)無(wú)需重新啟動(dòng)搜索，在一定程度上降低了電流的波動(dòng)。文獻(xiàn)[100]同樣將初級(jí)電流作為搜索優(yōu)化對(duì)象，但采用直接推力控制框架，以期在實(shí)現(xiàn)直線感應(yīng)電機(jī)效率提升的同時(shí)獲得較好的推力響應(yīng)，其搜索收斂時(shí)間約為2s。

3 討論

3.1 兩類方法對(duì)比

鑒于上述介紹，可對(duì)模型法、搜索法這兩類方法進(jìn)行簡(jiǎn)要總結(jié)，具體如下。

（1）搜索法不受電機(jī)種類與參數(shù)影響，但有迭代收斂要求，且收斂時(shí)間一般較長(zhǎng)（數(shù)秒以上），在線計(jì)算量大，對(duì)硬件要求高。

（2）由于電機(jī)損耗曲線在最小值附近較為平坦，因而搜索法在最優(yōu)值附近易出現(xiàn)反復(fù)尋優(yōu)，從而引發(fā)電流、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

（3）搜索法受電機(jī)功率等級(jí)影響較為明顯。這是由于大功率電機(jī)通常慣性大，每一次迭代調(diào)整控制量后恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更長(zhǎng)，從而致使整個(gè)搜索過(guò)程時(shí)間變長(zhǎng)。

（4）模型法無(wú)收斂要求，計(jì)算快（數(shù)毫秒至數(shù)十毫秒），對(duì)硬件要求低，但受電機(jī)類型和參數(shù)影響較明顯，從而影響優(yōu)化效果。

（5）得益于計(jì)算快的優(yōu)勢(shì)，動(dòng)態(tài)工況下更適合采用模型法。同時(shí)需要指出的是，多數(shù)動(dòng)態(tài)工況下，優(yōu)先關(guān)注的是響應(yīng)速度而非損耗。

兩類方法的具體對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 模型法與搜索法對(duì)比Tab. 2 Comparison between model and search methods

3.2 直線感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制關(guān)鍵問(wèn)題

（1）直線感應(yīng)電機(jī)受邊端效應(yīng)影響，勵(lì)磁電感、次級(jí)電阻參數(shù)變化劇烈且復(fù)雜。因此，對(duì)于直線感應(yīng)電機(jī)模型法效率優(yōu)化控制技術(shù)而言，準(zhǔn)確描述參數(shù)變化是提升優(yōu)化效果的關(guān)鍵點(diǎn)。一方面，參數(shù)變化導(dǎo)致計(jì)算最優(yōu)控制量偏離實(shí)際最優(yōu)量；另一方面，為準(zhǔn)確反映參數(shù)的變化，損耗模型復(fù)雜度將增加，致使求解困難。因此，如何在不影響效率優(yōu)化效果的前提下，對(duì)電機(jī)數(shù)學(xué)模型和損耗模型做出適當(dāng)簡(jiǎn)化，是未來(lái)發(fā)展的一個(gè)重要方向。

（2）直線感應(yīng)電機(jī)模型法效率優(yōu)化控制技術(shù)面臨通用性問(wèn)題。不同電機(jī)制造材料、工藝存在差異，運(yùn)行工況千差萬(wàn)別，致使電機(jī)損耗模型不盡相同。例如，城軌交通直線感應(yīng)電機(jī)的氣隙磁通密度通常較低、運(yùn)行速度也較低（通常不高于 80km/h），因而鐵損占比較小；但由于其氣隙特別大（通常不低于10mm），導(dǎo)致初級(jí)漏感占比大，從而對(duì)損耗模型產(chǎn)生影響。而對(duì)結(jié)合變頻器損耗的直線感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型法效率優(yōu)化控制技術(shù)而言，這一問(wèn)題尤為嚴(yán)重——變頻器拓?fù)渑c調(diào)制方式都將直接影響損耗模型的精度。如何提升模型法的通用性問(wèn)題，如何與參數(shù)辨識(shí)方法有機(jī)結(jié)合，也是未來(lái)發(fā)展的重要方向。

（3）諧波同樣影響模型法效率優(yōu)化控制效果。前述損耗模型都基于基波模型而建立，而在諧波影響下，所得到的計(jì)算最優(yōu)控制量并非實(shí)際最優(yōu)量。由于磁路開(kāi)斷、初級(jí)半填充槽、邊端效應(yīng)等特征，直線感應(yīng)電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中面臨三相不平衡等問(wèn)題，其諧波對(duì)驅(qū)動(dòng)性能的影響相對(duì)旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)更為突出。因此，合理考慮諧波影響的效率優(yōu)化方法也亟需進(jìn)行研究。

（4）受制于收斂速度，搜索法應(yīng)用較少。提升搜索算法收斂速度，并降低搜索過(guò)程中電流、轉(zhuǎn)矩（推力）波動(dòng)，是搜索法一直面臨的難題。值得慶幸的是，近年來(lái)微處理器的快速發(fā)展，將不斷提高效率優(yōu)化控制技術(shù)的實(shí)用性，并進(jìn)一步拓展其應(yīng)用范圍。因此，搜索法有望在未來(lái)得到一定的應(yīng)用。

4 結(jié)論

本文對(duì)國(guó)內(nèi)外直線感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制技術(shù)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)歸納，分析并總結(jié)了模型法與搜索法的技術(shù)原理、各自優(yōu)缺點(diǎn)及面臨的關(guān)鍵問(wèn)題，展望了未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，可為直線感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化技術(shù)的進(jìn)一步研究與應(yīng)用提供有益參考。