星輪式電動爬樓輪椅的結構設計與穩(wěn)定性分析

王 濤，申 燚，陳一鳴，文俊偉，袁明新

(江蘇科技大學機電與動力工程學院，江蘇 張家港 215600)

隨著我國經濟的不斷發(fā)展，高層建筑數量快速增加，老人以及殘疾患者爬樓愈發(fā)不便。我國目前已進入老齡化社會，截至2017年底，中國60歲及以上老年人口已超過2.41億，到2050年預計將達到4.87億[1]。因此，爬樓輪椅成為助老助殘熱點產品之一。王占禮等[2]通過單輪轂電機驅動三星輪組進行爬樓翻轉，爬樓機構結構緊湊，動作靈活，但動力有所欠缺，且對翻轉過程中的平衡性考慮較少；李育文等[3]設計了履帶式爬樓輪椅，雖穩(wěn)定性及其對各種路況的適應能力有所提高，但也加劇了樓梯的磨損；Quaglia等[4]將三星輪與履帶相結合，實現自動爬樓，但履帶造成樓梯磨損的不足仍存在；周秋雨等[5]通過在驅動輪上安裝桿件翻轉實現輪椅爬樓，但桿件前端橡膠套與臺階接觸面積小，受力集中，易損壞。針對已有設計的不足，本文設計了基于三星輪翻轉機構的爬樓輪椅，輪椅可分平地和爬樓兩種工況進行結構自適應調整，前后兩組星輪翻轉機構以及座椅調平機構可保證輪椅的動力和穩(wěn)定性。

1 爬樓輪椅總體設計

1.1 爬樓輪椅總體設計

爬樓輪椅結構如圖1(a)所示，包括星輪翻轉機構、底座升降機構、座椅調平機構和普通輪等。

當在平地運動時，底座升降機構降低，靠4個普通輪支撐；爬樓時，底座升降機構升起，星輪翻轉機構著地，調平機構同時調整以保證人體水平。星輪翻轉機構如圖1(b)所示，星輪架中心裝有齒式離合器[6]，當離合器吸合時，輪架與中心齒輪軸聯(lián)接成整體，電機驅動三星輪組旋轉，輪椅實現爬樓功能；當離合器分離，中心齒輪軸傳動，分布在中心齒輪周邊的齒輪帶動3個星輪轉動，實現三星輪平地驅動。

圖1 爬樓輪椅三維模型

本文的設計完全區(qū)別于市面上已有的基于定星輪翻轉機構的輪椅，通過星輪機構的收放，實現了爬樓和平地行駛兩種工況的切換，提高了輪椅的運動效率。

1.2 爬樓輪椅結構設計

1.2.1星輪翻轉機構設計

根據我國《建筑樓梯模數協(xié)調標準》的規(guī)定，臺階高應為140～210 mm，踏步寬應為220～320 mm，樓梯角度不宜大于38°。文中取踏步寬a=300 mm，臺階高b=150 mm。定義余量e為處于較高位置且接觸臺階的星輪軸與臺階邊緣間的距離，為了保證樓梯攀爬的質量，規(guī)定余量e最小為30 mm。圖2展示了三星輪組向上翻轉爬升一個臺階的過程，虛線輪廓為三星輪組的運動軌跡。

圖2 星輪翻轉示意圖

由圖中幾何關系可得：

(1)

L2=b2+(e+r)2

(2)

式中：L為星輪軸距；R為三星輪架半徑；r為星輪半徑。在完成一個臺階攀爬時，星輪滾動距離為2πr/3，與r，e之和需大于臺階踏步最大尺寸，約束條件如下：

L≥2r

(3)

(4)

由式(1)～(4)得R≤153.7 mm，47.7 mm≤r≤93.2 mm，因此本文設計的三星輪架半徑R=115 mm，星輪半徑r=87 mm，符合要求。

1.2.2其他機構設計

底座升降機構由電動推桿和三星輪架組成，如圖3所示，且機構對稱安裝在椅架前后。

由圖可以看出，電動推桿動作，三星輪架繞推桿端部鉸接點旋轉，三星輪架位置高度得以調節(jié)，輪椅實現平面移動和樓梯移動方式的切換。

座椅調平機構如圖1(a)所示，主要由電動推桿和安裝在導軌上的齒輪齒條組組成。通過推桿動作，座椅以后端為支點旋轉改變仰角，同時齒輪齒條組在步進電機驅動下帶動座椅平動，從而保持座椅水平。

圖3 底座升降機構簡圖

1.3 輪椅星輪驅動系統(tǒng)設計

1.3.1星輪驅動電機功率計算

輪椅工作在不同工況下對電機功率和轉矩的要求不同，本文主要以平地行駛、爬坡、爬樓3種常見工況對電機功率及轉矩進行計算。文中輪椅質量不超過50 kg，載質量不超過85 kg，取輪胎滾動摩擦系數δ=0.05。根據國家對電動輪椅的規(guī)定[7]，設計輪椅最大平地行駛速度為10 km/h，最大爬坡速度為2 km/h，最大爬行坡度為12°。規(guī)定三星輪翻轉速度為4 r/min，即輪椅每分鐘攀爬12級臺階。

輪椅在地面正常行駛時，普通輪著地且由后輪輪轂電機驅動，地面對輪胎靜摩擦力Ft為驅動力。不考慮空氣阻力，驅動力Ft與行駛阻力存在如下關系：

Ft=Ff+Fs+Fa

(5)

即

(6)

式中：Ff為后輪滾動阻力；Fs為坡度阻力；Fa為行駛加速阻力；Te為輪轂電機轉矩；Ra為后輪半徑；m為整體質量；φ為爬行坡度；k為質量旋轉換算系數；at為行駛加速度；g為重力加速度。

行駛加速阻力在輪椅速度達到最大值v時仍然存在，故輪椅平地行駛所需最大功率P為：

(7)

式中：Ra=200 mm；m=135 kg；k=1。

由式(6)、(7)可得：輪椅平地行駛時,φ=0°，v=2.7 m/s，at=0.3 m/s2，故輪轂電機在平地行駛時的功率P1=111 W，轉矩Te1=8.2 N·m；輪椅爬坡時,φ=12°，v= 0.5 m/s，at=0.1 m/s2，故輪轂電機爬坡時的功率P2=148 W，轉矩Te2=59 N·m。根據上述計算可得，后輪輪轂電機最小功率為74 W，最小轉矩為30 N·m。

輪椅爬樓主要基于星輪翻轉，考慮到輪椅重心上下波動會導致電機轉矩不斷變化[8]，為方便計算，對電機最大輸出轉矩Tmax進行估算。取力臂最大值為三星輪架半徑R，最大作用力為mg，則星輪電機的最大瞬時功率P3為：

(8)

式中：R=115 mm;三星輪轉速n=4 r/min。由此得到P3=165 W，Tmax=156 N·m，則單個電機最小輸出扭矩為78 N·m。

1.3.2驅動電機選型

由上文可知，單后輪輪轂電機最小功率為74 W，在此選擇常見的16寸單邊輪轂電機即可滿足要求。

星輪驅動電機選擇轉矩T為12 N·m的86步進電機，并配以040蝸輪蝸桿減速器以及MA860H-DSP型驅動器?？紤]機械傳遞效率η，電機減速前的最小轉速n0可根據電機最大輸出轉矩進行求解：

(9)

式中：η=0.8；T=12 N·m。故n0=66 r/min。

由n0確定減速器減速比為20，從而設定爬樓時步進電機的轉速為80 r/min。

2 輪椅爬樓過程的力學分析

輪椅爬樓功能的設計是整體設計中的重點，現從力學方面研究輪椅爬樓的條件。為了方便求解，假設在爬樓過程中，輪椅和使用者的整體重心相對運動系統(tǒng)不產生位置變化。

在輪椅爬樓過程中，三星輪翻轉，單個星輪與臺階接觸容易出現打滑的情況，研究此狀態(tài)下輪椅不打滑的力學條件是實現輪椅爬樓功能的重點。在此忽略輪胎的滾動摩擦力。輪椅受力示意圖如圖4所示。

由圖4中力和力矩平衡條件可得：

N1+N2=G

(10)

F1+F2=f1+f2

(11)

T1+T2-N1Rcosβ-N2(l+Rcosβ)+Gd=0

(12)

圖4 輪椅受力示意圖

式中：N1為臺階對前部三星輪組的支撐力；N2為臺階對后部三星輪組的支撐力；G為輪椅與使用者的整體重心；F1與F2分別為前、后電機轉矩提供的力；f1與f2分別為前、后輪胎所受靜摩擦力；T1與T2為前、后驅動電機輸出轉矩；l為三星輪中心軸間的水平距離；d為重心與前三星輪中心軸間水平距離；β為星輪軸和三星輪中心軸的連線與臺階面之間的展角。

為了防止輪胎打滑，驅動力應小于最大靜摩擦力，即

F1<μN1

(13)

F2<μN2

(14)

式中：μ為輪胎與臺階面滑動摩擦系數，取值0.7。

將根據已有參數所求出的T1與T2作為參考，驗證所選驅動電機，經驗證符合要求。

3 輪椅爬樓穩(wěn)定性分析

本文設計的輪椅其日常工作主要有爬樓和平地行駛，在工作中會存在打滑、爬樓動力不足和傾翻等異常工況。其中，輪椅的傾翻不僅與其結構設計的合理性直接相關，還是嚴重涉及人身安全、最可能發(fā)生的異常工況，因此著重對輪椅傾翻進行研究。輪椅在下樓過程中較上樓更易發(fā)生傾翻，故本文以輪椅下樓過程的傾翻臨界條件來判斷其穩(wěn)定性[9]。

3.1 輪椅傾翻模型建立

在下樓過程中，假設輪椅在某一時刻由于自身慣性發(fā)生了質心對前星輪與臺階面接觸點的轉動，輪椅開始傾斜，如圖5所示。

以圖中星輪與臺階面接觸點為原點建立直角坐標系，系統(tǒng)質心的坐標為(xc，yc)。輪椅傾斜過程中存在傾翻臨界位置，即質心在X軸的投影為0處。當輪椅不恢復正常狀態(tài)，繼續(xù)傾斜，系統(tǒng)質心超過臨界位置，輪椅將傾翻。

圖5 輪椅傾翻示意圖

從能量角度考慮，輪椅從正常位置到傾翻臨界位置所需能量為輪椅的勢能增量ΔEp，此時輪椅由慣性產生的能量為Ek。輪椅不發(fā)生傾翻，表明Ek無法滿足輪椅到達傾翻臨界位置的能量需求，即Ek<ΔEp。在此定義阻翻能量ΔQ作為輪椅是否會傾翻的判斷標準：

ΔQ=ΔEp-Ek

(15)

當ΔQ≥0時，輪椅可能會發(fā)生傾斜，但不會傾翻，即使發(fā)生傾斜，最終也會處于穩(wěn)定狀態(tài)；當ΔQ<0時，輪椅可能會傾翻，且ΔQ的值越小，傾翻的可能性越大。

由圖5可得：

(16)

(17)

xc=L1cosα+Rcosθ

(18)

yc=L1sinα+Rsinθ

(19)

(20)

式中：vc為質心瞬時速度；t為圖2所示初始狀態(tài)下三星輪轉過角度θ所用的時間；α與輪椅結構尺寸和樓梯角度有關，在爬樓過程中為固定值68°；L1為質心位置到前部三星輪組中心軸的距離，其值為0.82 m；初始狀態(tài)下，三星輪架與臺階間的夾角為θ0，其值為75°。

3.2 輪椅傾翻能量分析

現求解阻翻能量與不同變量間的關系曲線。三星輪轉速n分別取為3 r/min、6 r/min、16 r/min、32 r/min、48 r/min，對式(16)～(20)進行整合后與各參數值代入式(15)，利用MATLAB求解不同轉速條件下阻翻能量隨時間的變化規(guī)律，結果如圖6所示。

圖6 阻翻能量曲線

圖中曲線末端橫坐標為輪椅下降一個臺階的完成時間，阻翻能量最小值發(fā)生在下降一個臺階的動作將要完成時，此時輪椅的穩(wěn)定性最差。轉速越大，阻翻能量最小值越趨近于0，輪椅傾翻可能性越大。

現將三星輪轉速n限定在3～60 r/min范圍內，結合實際情況以及為了求解方便，首先求得不同整數轉速n下的阻翻能量曲線；然后取得每條阻翻能量曲線上最小的阻翻能量值，記為ΔQmin，當ΔQmin<0時，輪椅會傾翻；最后分別以n和ΔQmin為橫坐標與縱坐標進行曲線擬合，進而求解得到如圖7所示的最小阻翻能量曲線。

圖7 最小阻翻能量曲線

由圖7可知，當n=54 r/min時，ΔQmin=0.419 8 J；當n=55 r/min時，ΔQmin=-0.647 2 J，故當三星輪轉速n≤54 r/min時，輪椅不會傾翻，當n>55 r/min時，輪椅傾翻。

由此可知，本文設計的輪椅三星輪轉速n=3 r/min，遠小于輪椅傾翻的臨界轉速，因此可確定該輪椅的穩(wěn)定性達到要求，確保了輪椅爬樓的安全性。

4 結束語

為了解決老人及殘疾患者爬樓困難的問題，本文提出了一種新型電動爬樓輪椅的設計方案，通過三星輪組四驅實現其爬樓功能，與其他爬樓輪椅相比，其驅動性能和穩(wěn)定性較為突出。通過對輪椅爬樓狀態(tài)的分析可知，三星輪的轉速對爬樓輪椅的穩(wěn)定性影響很大，三星輪轉速越低，輪椅爬樓穩(wěn)定性越好。

本文所設計的輪椅雖然能滿足正常使用要求，但仍存在諸多不足，比如輪椅采用了四輪驅動來增加驅動力，但也增加了輪椅質量和成本，又如在研究中并未對座椅進行設計，對使用者乘坐舒適性有一定影響。因此在后續(xù)研究中，需要對輪椅進行驅動方案的優(yōu)化，按照人機工程學對座椅進行設計，從而提高輪椅的綜合性能。