基于梯度搜索法的非線性結(jié)構(gòu)可靠性分析方法

陳鵬霏， 和鵬， 于泰龍， 劉巧伶

(1.長春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 吉林 長春 130012; 2.吉林大學(xué) 機(jī)械與航空航天工程學(xué)院, 吉林 長春 130025)

0 引言

工程結(jié)構(gòu)普遍具有非線性特征強(qiáng)和失效概率小的特點(diǎn)。并且，對于復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)，其模型通常還具有隱式特征。如何高效、精確地計(jì)算隱式非線性結(jié)構(gòu)的可靠度及可靠性靈敏度，一直是結(jié)構(gòu)可靠性分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[1-2]。

目前，常見的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法，主要包括解析法、隨機(jī)模擬法和抽樣擬合法等。其中，一次二階矩法、二次二階矩法和高次高階矩法屬于傳統(tǒng)解析法[3-5]。一般需要根據(jù)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的Taylor級(jí)數(shù)展開式，通過保留1階項(xiàng)，或者高階項(xiàng)來近似計(jì)算功能函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而計(jì)算可靠度。因此，采用解析法的前提是需要已知功能函數(shù)的顯式表達(dá)式，故不適用于隱式結(jié)構(gòu)可靠度的求解。隨機(jī)模擬法主要是以Monte Carlo法為代表，并以此為基礎(chǔ)，發(fā)展了重要抽樣(IS)法和自適應(yīng)重要抽樣法等[6-8]。隨機(jī)模擬法對于顯式或者隱式工程結(jié)構(gòu)的可靠度求解，均具有普遍的適用性，而且在解決強(qiáng)非線性問題時(shí)也很有效。然而，隨機(jī)模擬法的計(jì)算精度，是以大量的抽樣數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，因此在計(jì)算大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度時(shí)，其計(jì)算效率或成本往往難以接受。針對上述問題，為了高效、精確地計(jì)算大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的可靠度，抽樣擬合法[9-13]成為目前可靠性定量分析領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。該方法基本思想是，基于響應(yīng)面法(RSM)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Kriging法等，利用有限個(gè)樣本點(diǎn)建立起輸入、響應(yīng)之間的顯式函數(shù)關(guān)系，來替代原結(jié)構(gòu)的隱式功能函數(shù)，再通過傳統(tǒng)解析法或隨機(jī)模擬法計(jì)算其可靠度。朱麗莎等[11]將有限元法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，研究了隨機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中工作參數(shù)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)可靠性的影響，并進(jìn)行了排序。佟操等[12]采用Krigring模型提出了一種主動(dòng)學(xué)習(xí)的可靠度計(jì)算方法，相比同類方法具有所需樣本數(shù)量少和計(jì)算精度高的特點(diǎn)。同時(shí)，目前可靠性分析領(lǐng)域采用的抽樣擬合法，基于非線性“黑箱”模型(二次多項(xiàng)式、Krigring模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等)，國內(nèi)外諸多學(xué)者提出了各種選點(diǎn)策略來提高可靠性分析的精度。尤其是近年來，基于主動(dòng)學(xué)習(xí)的非線性“黑箱”模型，通過在極限狀態(tài)方程或極限狀態(tài)表面附近，選擇新訓(xùn)練樣本來擬合極限狀態(tài)方程，而非在整個(gè)狀態(tài)空間內(nèi)擬合功能函數(shù)。因此，其計(jì)算精度和計(jì)算效率均得到很大的提高[2]。

本文以梯度搜索法為基礎(chǔ)，提出一種新的抽樣擬合法，來進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度分析。首先，通過高次梯度搜索法，反復(fù)迭代尋找極限狀態(tài)表面附近的訓(xùn)練樣本點(diǎn)；之后，采用多項(xiàng)式函數(shù)或響應(yīng)面函數(shù)擬合出結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，進(jìn)行可靠度和可靠性靈敏度分析。同時(shí)，在數(shù)值和工程算例中，將本文所提方法與以往常用方法的分析結(jié)果，以及采用Monte Carlo法獲得的真值結(jié)果進(jìn)行對比，證明了本文方法具有較高的計(jì)算精度和計(jì)算效率。

1 一次可靠性分析法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)化、正態(tài)化狀態(tài)空間

假設(shè)向量x=[x1,x2,…,xn]中包含有n個(gè)服從任意分布且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其功能函數(shù)為

zX=gx(x1,x2,…,xn)，

(1)

式中：zX表示狀態(tài)空間X內(nèi)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)；gx(·)為與向量x對應(yīng)的函數(shù)方程。當(dāng)極限狀態(tài)zX=0時(shí)，則極限狀態(tài)方程表示以x1,…,xn為坐標(biāo)軸構(gòu)成的狀態(tài)空間X中的一個(gè)超曲面。

在工程實(shí)際中，對于隨機(jī)變量xi(i=1,…,n)不服從正態(tài)分布的情況，可以采用映射變換的方式來實(shí)現(xiàn)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化和正態(tài)化[3]。

根據(jù)映射變換法作映射變換，則有

Fxi(xi)=Φ(yi)，

(2)

(3)

(3)式代入(1)式，可得

(4)

式中：zY表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間Y內(nèi)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)；gy(·)為與隨機(jī)向量y對應(yīng)的函數(shù)方程。

所以，任意非正態(tài)分布隨機(jī)變量均可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量。故此，本文僅討論相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量情形。

1.2 基于經(jīng)典驗(yàn)算點(diǎn)法的可靠性分析

圖1 極限狀態(tài)方程和驗(yàn)算點(diǎn)示意圖Fig.1 Sketch map of limit state equation and checking point

若已知結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，則失效概率[15]為

(5)

根據(jù)可靠度指標(biāo)β的定義，可知驗(yàn)算點(diǎn)對應(yīng)的β*為

(6)

依據(jù)Taylor展開法，將(4)式所示的功能函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)y*處展開為線性化方程：

(7)

式中：?gy/?yi=?gx/?xi·?xi/?yi，?gx/?xi在隨機(jī)向量x的驗(yàn)算點(diǎn)x*處計(jì)算，?xi/?yi在隨機(jī)向量y的驗(yàn)算點(diǎn)y*處計(jì)算，根據(jù)(3)式可知：

(8)

φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)，fxi(·)為變量xi的概率密度函數(shù)。

(7)式中右邊各項(xiàng)均為隨機(jī)向量y的線性組合，因此zYL也應(yīng)服從正態(tài)分布，其均值μzYL和標(biāo)準(zhǔn)差σzYL分別為

(9)

式中：σyi為變量yi的標(biāo)準(zhǔn)差。

故結(jié)構(gòu)的失效概率可近似表示為

Pf≈P{zYL≤0}=Φ(-βzYL)，

(10)

式中：βzYL為線性化極限狀態(tài)函數(shù)zYL的可靠度指標(biāo)[16]，且

βzYL=μzYL/σzYL.

(11)

根據(jù)(7)式、(9)式和(11)式，可推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間Y內(nèi)驗(yàn)算點(diǎn)y*的坐標(biāo)值：

(12)

式中：cosθyi稱為驗(yàn)算點(diǎn)重要度系數(shù)，

(13)

最后，根據(jù)(3)式，可得基本隨機(jī)向量x的驗(yàn)算點(diǎn)x*. 由推導(dǎo)過程可知，當(dāng)采用一次可靠性分析方法計(jì)算失效概率Pf時(shí)，將極限狀態(tài)方程線性化是造成誤差的主要原因。

2 梯度搜索法計(jì)算樣本點(diǎn)

2.1 一次梯度搜索

由(12)式可知，一次可靠性分析中的驗(yàn)算點(diǎn)可通過重要度系數(shù)逐步迭代獲得。因此，根據(jù)經(jīng)典驗(yàn)算點(diǎn)法(FORM)，關(guān)于非線性結(jié)構(gòu)的一次梯度搜索過程如下：

1) 依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)找到失效域中一點(diǎn)，或直接將均值點(diǎn)x(1,0)確定為初始點(diǎn)，并將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)點(diǎn)y(1,0)；

3) 通過以上過程反復(fù)迭代nS1次，最終確定出貼近極限狀態(tài)曲面，且滿足精度要求的抽樣點(diǎn)y(1,nS1)作為一次梯度搜索的輸出響應(yīng)點(diǎn)y*(1)，且可由(3)式將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間X中的點(diǎn)x*(1).

2.2 高次梯度搜索

通過一次梯度搜索獲得的響應(yīng)點(diǎn)x*(1)，就是FORM中所說的驗(yàn)算點(diǎn)[14]。根據(jù)點(diǎn)x*(1)建立的近似極限狀態(tài)方程屬于線性化方程，這是一次可靠性分析方法得到的失效概率Pf存在計(jì)算誤差的根本原因。因此，還需要在此基礎(chǔ)上獲得貼近極限狀態(tài)曲面的其他樣本點(diǎn)。具體過程如下：

1) 根據(jù)(7)式過響應(yīng)點(diǎn)y*(1)建立結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)曲面的1階線性平面方程：

(14)

(14)式為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間Y中的一個(gè)超平面。

2) 以點(diǎn)y*(1)為中心，選取合適的r作為半徑，構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間Y中的超球面方程：

(15)

(16)

式中：j=1,…,k-1,k+1,…,s-1,s+1,…,n.

圖2 基于梯度搜索法獲取極限狀態(tài)曲面附近樣本點(diǎn)流程框圖Fig.2 Flow chart of obtaining the sampling points near limit state surface by gradient search method

圖3 基于梯度搜索法的抽樣點(diǎn)分布與擬合函數(shù)示意圖Fig.3 Sketch map of sampling point distribution and fitting function based on gradient search method

超球面半徑r的選取，與參數(shù)空間內(nèi)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)，且影響結(jié)構(gòu)失效概率計(jì)算過程中的效率和收斂性。當(dāng)初次搜索時(shí)，可取步長系數(shù)α=1.0，之后逐次翻倍。經(jīng)過若干次迭代搜索之后，若半徑r≥3rR時(shí)仍不能獲得令人滿意的結(jié)構(gòu)失效概率，可將α值減半，即令α=0.5，重新進(jìn)行取點(diǎn)搜索，并令α每次增長奇數(shù)倍；當(dāng)半徑r再次超過3rR時(shí)，令α繼續(xù)減半，且每次增長奇數(shù)倍，直到獲得滿意的結(jié)構(gòu)失效概率值為止。

2.3 隱式功能函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

在獲取梯度信息和可靠性靈敏度分析過程中，偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算都至關(guān)重要。對于顯式功能函數(shù)，可直接通過求導(dǎo)來計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)。而對于隱式功能函數(shù)，則一般通過差分法來計(jì)算函數(shù)gx(x)的偏導(dǎo)數(shù)[17]。這里，常用的差分法包括中心差分法和向前差分法兩種。中心差分法：

(17)

式中：Δxi表示向量x中變量xi的微小變化量；功能函數(shù)gxi+Δxi=g(x1,…,xi+Δxi,…,xn)；功能函數(shù)gxi-Δxi=g(x1,…,xi-Δxi,…,xn)。

向前差分法：

(18)

式中：功能函數(shù)gxi=g(x1,…,xn)。

因此，在計(jì)算隱式功能函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，兩種差分法所需的抽樣點(diǎn)數(shù)N*略有不同。采用中心差分法，N*=n0(2n+1)+1，n0為迭代次數(shù)；采用向前差分法，N*=n0(n+1)+1. 顯然，中心差分法所需抽樣點(diǎn)數(shù)較多，但其計(jì)算精度要優(yōu)于向前差分法。

同時(shí)，在采用差分法計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，差分步長的選取對于計(jì)算精度起到重要作用。步長選取過大，則誤差變大。但是，若步長選取過小，在實(shí)際工程中又會(huì)受到測試儀器精度等級(jí)的限制，影響輸出值的讀取精度，同樣會(huì)造成誤差。因此，在實(shí)際工程中，步長的選取需要參照測試儀器的最高測試精度等級(jí)，即在保證測量精度的前提下，步長應(yīng)越小越好。本文在采用差分法計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，考慮到各隨機(jī)參數(shù)的分布變化特征，以參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的1/15作為求取偏導(dǎo)數(shù)的差分步長，來進(jìn)行計(jì)算的。

3 可靠度及可靠性靈敏度計(jì)算

3.1 非線性極限狀態(tài)方程的擬合

(19)

(20)

因此，當(dāng)抽樣的階次m無限大時(shí)，擬合函數(shù)方程所表達(dá)的超曲面，與結(jié)構(gòu)真實(shí)的極限狀態(tài)方程之間，誤差將趨于0，即

(21)

3.2 計(jì)算可靠度及可靠性靈敏度

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性分析理論，失效概率Pf為基本隨機(jī)變量y=[y1,y2,…,yn]的聯(lián)合概率密度函數(shù)在失效域F內(nèi)的積分[8]，即

(22)

式中：失效域F={y:y∈gy(y)≤0}。

(23)

(24)

式中：σt為第t個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

對于復(fù)雜隱式極限狀態(tài)函數(shù)zY=gy(y)，失效域邊界gy(y)=0無法解析表達(dá)。此時(shí)，(22)式和(23)式的積分只能采用數(shù)字模擬的方法來進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量非常大。但是，依據(jù)(19)式，可獲得結(jié)構(gòu)失效域邊界函數(shù)的近似解析表達(dá)式，即y(y)=0. 因此，可直接采用數(shù)值積分的方法來進(jìn)行求解，將大大減小計(jì)算量，提高計(jì)算效率。

4 算例

本節(jié)將通過數(shù)值和工程算例，來驗(yàn)證所提方法的計(jì)算精度和成本效率。

由圖3可知，將均值點(diǎn)作為一次梯度搜索的初始點(diǎn)，可獲得對應(yīng)的驗(yàn)算點(diǎn)。根據(jù)該驗(yàn)算點(diǎn)，即可獲得1階線性方程。選取適當(dāng)步長，在1階線性方程上可繼續(xù)取2個(gè)2次抽樣初始點(diǎn)，繼續(xù)利用梯度搜索法可獲得另外2個(gè)對應(yīng)的2次驗(yàn)算點(diǎn)。根據(jù)這2個(gè)2次驗(yàn)算點(diǎn)和上述驗(yàn)算點(diǎn)(此時(shí)，共3個(gè)點(diǎn))，可獲得拋物線方程，即2階曲線方程。將步長加倍后，在1階線性方程上繼續(xù)取2個(gè)3次抽樣初始點(diǎn)，于是又可獲得2個(gè)3次驗(yàn)算點(diǎn)。根據(jù)3次驗(yàn)算點(diǎn)、2次驗(yàn)算點(diǎn)和驗(yàn)算點(diǎn)(共5個(gè)點(diǎn))，可擬合得4階曲線方程。至此，該4階曲線方程已與極限狀態(tài)方程非常近似。若滿足精度要求，即可跳出程序循環(huán)，結(jié)束計(jì)算。否則，還可以繼續(xù)搜索獲得更高階的擬合曲線方程。

采用本文所提方法算得的失效概率結(jié)果Pf、隨機(jī)變量靈敏度結(jié)果，以及所需要的抽樣次數(shù)N*如表1所示。為便于比較，表1中同時(shí)列出了采用Monte Carlo可靠性抽樣(MC_RS)法、IS法、RSM，以及FORM的計(jì)算結(jié)果。并且，將MC_RS大樣本模擬法獲得的計(jì)算結(jié)果作為精確解(即真值)，與其他方法相比較，可得到各種分析方法的絕對誤差和相對誤差(相對誤差=絕對誤差/真值)。

表1 算例1可靠性靈敏度分析結(jié)果和抽樣點(diǎn)數(shù)一覽表

由表1數(shù)據(jù)可知，在各種可靠性靈敏度計(jì)算方法中，與MC_RS法算得的真值比較，IS法計(jì)算結(jié)果的誤差較小，因此精度較高。但是，需要的抽樣次數(shù)也較大，因此并不適用于計(jì)算量較大的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度分析。而RSM采用含有交叉項(xiàng)的多項(xiàng)式函數(shù)來擬合出響應(yīng)函數(shù)，盡管計(jì)算效率很高(對于算例1，根據(jù)中心復(fù)合法抽樣，在兩個(gè)變量情況下僅需5個(gè)樣本點(diǎn))，但是RSM抽取樣本點(diǎn)的目的是為了構(gòu)建結(jié)構(gòu)的狀態(tài)方程，而非極限狀態(tài)方程，因此計(jì)算精度較差。由表1可知，對于強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)，RSM的計(jì)算結(jié)果幾乎失真。FORM通過迭代計(jì)算，獲得極限狀態(tài)曲面上聯(lián)合概率密度值最大的點(diǎn)，并將其作為驗(yàn)算點(diǎn)，把通過驗(yàn)算點(diǎn)的1階線性平面近似看做結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)曲面。對于弱非線性結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算而言，F(xiàn)ORM的計(jì)算精度和效率均尚可。但是，對于如算例1所示的強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)，F(xiàn)ORM的計(jì)算精度并不令人滿意。

為了更加清晰地比較RSM、FORM與本文所提方法在計(jì)算精度和效率(即抽樣點(diǎn)數(shù))方面的差別，在采用本文方法分析算例1時(shí)將其所經(jīng)歷的抽樣點(diǎn)數(shù)和對應(yīng)結(jié)果列于表2中。

表2 算例1抽樣點(diǎn)數(shù)和對應(yīng)結(jié)果一覽表

綜上所述，本文所提方法是在FORM的基礎(chǔ)上，通過梯度搜索不斷獲得強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)曲面上的樣本點(diǎn)，最后采用合適的擬合函數(shù)擬合極限狀態(tài)方程，計(jì)算可靠性靈敏度。表1中數(shù)據(jù)顯示，無論是失效概率，還是各參數(shù)的可靠性靈敏度，本文所提方法的計(jì)算精度，均與MC_RS法計(jì)算的真值非常貼近，因此能夠?qū)こ虒?shí)際產(chǎn)生有效的指導(dǎo)作用；同時(shí)與解決強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度分析的其他方法(如IS法)比較，本文所提方法的抽樣點(diǎn)數(shù)很少。所以，更加適用于計(jì)算工作量較大的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠性靈敏度分析。

(25)

圖4 液壓缸運(yùn)動(dòng)的力學(xué)模型Fig.4 Mechanics model of hydraulic cylinder

當(dāng)液壓缸低速運(yùn)動(dòng)，即油液的平均流速v較小時(shí)，由(25)式可知，其運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出顯著的非線性特征。隨著v的變化，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一般可分為邊界潤滑、混合潤滑和動(dòng)壓潤滑3種情況[19]，對應(yīng)的速度時(shí)域圖像，分別如圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)所示。

圖5 不同潤滑區(qū)域的活塞瞬時(shí)速度時(shí)域圖像Fig.5 Time-domain images of piston instantaneous speed in different lubrication areas

g(XH)=tslim-ts，

(26)

采用本文所提方法，對(26)式進(jìn)行可靠性靈敏度分析，計(jì)算結(jié)果如表3所示。同時(shí)，將MC_RS大樣本模擬法、IS法、RSM和FORM計(jì)算出的可靠性靈敏度結(jié)果值，一同列入表3中。在本算例的數(shù)值計(jì)算過程中，涉及偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，采用的是中心差分法。雖然中心差分法的抽樣次數(shù)較向前差分法多(本例若采用向前差分法，則抽樣點(diǎn)數(shù)為27)，但計(jì)算精度較高。

表3 液壓缸活塞運(yùn)動(dòng)可靠性靈敏度計(jì)算結(jié)果及抽樣次數(shù)一覽表

通過對比表3中數(shù)據(jù)可知，采用本文所提方法計(jì)算的失效概率和可靠性靈敏度，與MC_RS大樣本模擬法獲得的真值相比，均比較接近，能夠正確反映液壓缸的運(yùn)動(dòng)可靠性，及各參數(shù)對可靠性的影響情況。同時(shí)，從抽樣次數(shù)來看，本文所提方法無疑具有更高的計(jì)算效率，尤其適用于計(jì)算工作量較大的大型非線性結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度分析。

此外，如表3所示，通過對比其他結(jié)構(gòu)可靠性分析方法可知，由于IS法的計(jì)算精度和效率嚴(yán)重依賴于重要抽樣密度函數(shù)的選取，而重要抽樣密度函數(shù)一般需憑經(jīng)驗(yàn)選取。所以，在不明確失效域的情況下，重要抽樣法的計(jì)算精度和效率會(huì)大打折扣。因此，在本算例中IS法的計(jì)算精度和效率均不如本文方法。RSM雖然在計(jì)算成本(或抽樣點(diǎn)數(shù))上少于本文方法，但是RSM法采用有限個(gè)樣本點(diǎn)擬合出的響應(yīng)面函數(shù)，來對結(jié)構(gòu)整個(gè)狀態(tài)空間內(nèi)的功能函數(shù)進(jìn)行替代，很多情況下其計(jì)算精度，尤其是各隨機(jī)參數(shù)靈敏度的計(jì)算精度難以滿足工程需要。在本算例中，RSM的失效概率計(jì)算精度最低；而其隨機(jī)參數(shù)靈敏度的計(jì)算結(jié)果，與真值結(jié)果(采用MC_RS法的計(jì)算結(jié)果)相比，由于數(shù)量級(jí)相差過大，故已失真。這里，F(xiàn)ORM的抽樣點(diǎn)數(shù)少于本文方法。但是，如前所述，F(xiàn)ORM屬于一次可靠性分析方法，由于其在計(jì)算過程中采用線性平面直接替代結(jié)構(gòu)真實(shí)的極限狀態(tài)表面。因此，當(dāng)結(jié)構(gòu)的非線性特征越強(qiáng)時(shí)，其計(jì)算精度會(huì)越差。由于本算例屬于非線性工程結(jié)構(gòu)算例，故FORM在計(jì)算精度上不如本文方法。

5 結(jié)論

本文針對強(qiáng)非線性結(jié)構(gòu)，提出一種基于梯度搜索法的可靠性靈敏度分析方法。通過逐次迭代搜索極限狀態(tài)表面上的樣本點(diǎn)，擬合結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程計(jì)算可靠度及可靠性靈敏度。通過算例分析，得出主要結(jié)論如下：

1)與MC_RS和IS等隨機(jī)模擬法相比，本文所提方法具有計(jì)算成本小、效率高的特點(diǎn)，尤其適用于大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的可靠性靈敏度分析。

2)與通過狀態(tài)空間中樣本點(diǎn)擬合結(jié)構(gòu)功能函數(shù)或極限狀態(tài)方程的抽樣擬合法相比，本文所提方法具有更高的計(jì)算精度。