無人機(jī)新型水動力彈射動力學(xué)特性

張振華， 吳向陽， 李春萍， 張吉智， 魏列江， 王飛

(1.北京特種機(jī)械研究所, 北京 100143； 2.蘭州理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

0 引言

目前，無人機(jī)主要采用滑跑、火箭助推和彈射等起飛方式[1-2]。其中，滑跑起飛對跑道長度和地面環(huán)境要求較高；火箭助推會產(chǎn)生光、熱等物理特征，安全隱蔽性較差；而彈射起飛通過外力作用可顯著提高無人機(jī)滑行速度，縮短起飛滑行距離，具有機(jī)動靈活性好、起飛效率高等優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)前中小型無人機(jī)較為理想的起飛方式[3]。

自20世紀(jì)90年代以來，國內(nèi)外對無人機(jī)彈射起飛的研究以氣壓、液壓(簡稱氣液壓)彈射形式為主，并已投入軍事應(yīng)用。其中，英國研制的不死鳥氣液壓彈射器能夠在9 m內(nèi)將180 kg負(fù)載加速至35 m/s[4]. 芬蘭Robonic公司研制的氣液壓彈射系統(tǒng)彈射質(zhì)量250 kg，彈射速度達(dá)55 m/s[5]. 荷蘭羅格公司開發(fā)的Archer氣液壓彈射器能夠在1 s內(nèi)將320 kg負(fù)載加速至30 m/s[6]. 國內(nèi)李悅等[7-8]和Huang等[9]數(shù)值解析了無人機(jī)氣液壓彈射動力學(xué)特性，優(yōu)化了彈射系統(tǒng)參數(shù)并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。劉曉龍等[10]和Liu等[11]基于功率鍵合圖建立了無人機(jī)氣動彈射系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析了氣瓶壓力、氣缸行程等對彈射性能的影響。盧偉等[12]和黃國勤等[13]基于遺傳算法優(yōu)化了楔形軌道氣動彈射系統(tǒng)參數(shù)。趙偉等[14-15]基于二維閥構(gòu)建氣液彈射動力系統(tǒng)，系統(tǒng)研究了彈射動態(tài)響應(yīng)、高速液壓缸緩沖等關(guān)鍵問題。權(quán)凌霄等[16]建立了液壓馬達(dá)驅(qū)動氣液壓彈射系統(tǒng)AMESim仿真模型，分析了影響無人機(jī)起飛速度的關(guān)鍵參數(shù)。任銳等[17]和姚琳等[18]建立了多級氣液彈射數(shù)學(xué)模型，分析了多級氣液混合彈射缸的彈射性能。

然而，目前所研究的無人機(jī)氣液壓彈射系統(tǒng)均采用液壓缸或馬達(dá)作為執(zhí)行元件，需要配備滑輪增速、運(yùn)動轉(zhuǎn)換等附加裝置，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜；受液壓缸運(yùn)動速度(一般≤5 m/s)、附加裝置復(fù)雜程度等制約，彈射功率不能太大，頻繁使用還易出現(xiàn)跑、冒、滴、漏、污染等問題，影響工作效率和隱蔽性。

本文針對現(xiàn)役無人機(jī)氣液壓彈射上述缺陷，借鑒飛行器噴氣式推進(jìn)原理，提出一種結(jié)構(gòu)簡單、隱身性好的無人機(jī)水動力彈射方法，并以某型無人機(jī)為對象，建立高壓水噴射與彈射負(fù)載運(yùn)動耦合的彈射動力學(xué)模型，數(shù)值解析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)對彈射品質(zhì)的影響，以期為無人機(jī)水動力彈射系統(tǒng)設(shè)計(jì)和研制奠定基礎(chǔ)。

1 水動力彈射原理

無人機(jī)水動力彈射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局如圖1所示，主要由彈射器、牽引小車、導(dǎo)軌、阻攔緩沖器、舉升缸和底盤車等組成[19]。導(dǎo)軌鉸接于底盤車上并通過舉升缸支撐，導(dǎo)軌尾部放置牽引小車，導(dǎo)軌頭部安裝阻攔緩沖器；無人機(jī)掛接在牽引小車上；彈射器通過抱箍與牽引小車緊固，彈射器尾部安裝噴管，彈射器內(nèi)部貯存高壓氣體和水介質(zhì)，其補(bǔ)充加壓過程詳見文獻(xiàn)[20]。

圖1 無人機(jī)水動力彈射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局Fig.1 Layout of hydrodynamic ejection system of UAV

無人機(jī)水動力彈射基本原理如下：無人機(jī)彈射時，底盤車固定不動，彈射器內(nèi)高壓氣體推動高壓水從噴管高速噴出，產(chǎn)生強(qiáng)大反推力，帶動牽引小車沿導(dǎo)軌高速向前運(yùn)動，進(jìn)而拖動無人機(jī)加速滑跑；當(dāng)無人機(jī)加速至起飛速度時與牽引小車脫離并起飛，牽引小車則通過阻攔緩沖器吸收剩余動能并強(qiáng)制制動；無人機(jī)彈射起飛傾角可通過舉升缸調(diào)節(jié)。

2 彈射動力學(xué)建模

彈射器是水動力彈射動力源，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要分氣室、水室和噴管3個部分，其中氣室與水室相互隔離，噴管為圓柱管嘴結(jié)構(gòu)。圖2中：De為彈射器直徑；Le為直筒長度；he為橢圓封頭深度；Dj為噴管直徑；Lj為噴管長度；δv為彈射器壁厚，δv=pcDe/(2σtφ-0.5pc)，pc為彈射器設(shè)計(jì)壓力，σt為材料許用應(yīng)力，σt=460 MPa，φ為焊接系數(shù)，φ=1.0. 彈射器容積Vin和質(zhì)量mv可分別按(1)式和(2)式估算：

(1)

(2)

式中：ρv為彈射器材質(zhì)密度，ρv=7 850 kg/m3.

圖2 彈射器基本結(jié)構(gòu)Fig.2 Basic structure of catapult

2.1 氣室狀態(tài)方程

彈射時高壓水噴射時間較短，氣室容積變化很快，故將氣體膨脹過程視為等熵膨脹。氣室容積變化可等效為氣室長度變化，因此有

(3)

式中：p(t)為氣室壓力，t為高壓水噴射時間；p0為氣室充氣壓力，取p0=pc；l0為氣室初始長度；l(t)為氣室長度。

2.2 水室動量方程

彈射時水室高壓水介質(zhì)與彈射負(fù)載具有相對運(yùn)動。以彈射負(fù)載運(yùn)動軌跡為絕對坐標(biāo)，基于動量定理，推導(dǎo)出水室動量方程為

(4)

式中：p′(t)為水室壓力；m(t)為水室介質(zhì)質(zhì)量；ve(t)為水室介質(zhì)相對彈射器的流動速度；v(t)為彈射速度。

2.3 噴管能量方程

假設(shè)水為理想的不可壓縮流體，根據(jù)伯努利方程，確定噴管的能量方程為

(5)

式中：ρ為水的密度，ρ=1 000 kg/m3；g為重力加速度(g/m2)；pt為噴管出口大氣壓，取pt=101 325 Pa；vj(t)為水室介質(zhì)相對彈射器的噴射速度；∑E為水室介質(zhì)流經(jīng)噴管的局部能量損失，∑E=ζn(vj(t)-v(t))2/(2g)，ζn為局部阻力系數(shù)。

(6)

式中：Cd為噴管流量系數(shù)，Cd=0.82.

2.4 噴射反推力

考慮彈射負(fù)載與水室介質(zhì)噴射相對運(yùn)動，彈射過程中水室介質(zhì)噴射所產(chǎn)生的反推力為

(7)

2.5 彈射動力學(xué)方程

無人機(jī)水動力彈射動力學(xué)模型如圖3所示。圖3中，θ為彈射仰角，M(t)為彈射負(fù)載(包括無人機(jī)、牽引小車、彈射器及貯存介質(zhì))總質(zhì)量，F(xiàn)m為發(fā)動機(jī)推力，F(xiàn)f(t)為導(dǎo)軌摩擦阻力，F(xiàn)a(t)為空氣阻力。假設(shè)牽引小車與導(dǎo)軌摩擦系數(shù)為μ，彈射負(fù)載加速過程中主要承受水室介質(zhì)噴射反推力F(t)、發(fā)動機(jī)推力Fm、負(fù)載重力M(t)g、空氣阻力Fa(t)和導(dǎo)軌摩擦阻力Ff(t)的作用。

圖3 水動力彈射動力學(xué)模型Fig.3 Dynamic model of hydrodynamic ejection

根據(jù)動量守恒定理，彈射負(fù)載所受外力的合力等于作用于彈射負(fù)載的動量變化率。由此可得

(8)

另外，彈射負(fù)載及水室介質(zhì)的運(yùn)動狀態(tài)、質(zhì)量變化可表示為

(9)

(10)

(11)

式中：s(t)為彈射位移(m)。

(3)式～(11)式能夠完整描述無人機(jī)水動力彈射的動態(tài)過程，由于所構(gòu)成的方程組具有非線性特征，本文將基于MathCAD軟件通過數(shù)值方法解析彈射過程的動力學(xué)特性。

3 彈射過程數(shù)值分析

3.1 彈射動態(tài)特性

取p0=31.5 MPa，De=200 mm，Le=2 400 mm，he=De/4，Dj=20 mm，Lj=2Dj，θ=6°，μ=0.06，F(xiàn)m=600 N，無人機(jī)質(zhì)量150 kg、牽引小車質(zhì)量40 kg. 計(jì)算得到彈射負(fù)載運(yùn)動參數(shù)(速度、位移和加速度)、噴管噴射參數(shù)(速度和反推力)、彈射質(zhì)量及彈射器氣室壓力隨彈射時間變化如圖4～圖8所示。

圖4 彈射速度和彈射位移變化曲線Fig.4 Ejection speed and ejection displacement

圖5 彈射加速度變化曲線Fig.5 Ejection acceleration

圖6 水介質(zhì)噴射速度及噴射反推力變化曲線Fig.6 Enjection speed and reverse thrust

圖7 負(fù)載總質(zhì)量和水室介質(zhì)質(zhì)量變化曲線Fig.7 Changing curves of total load massand water chamber medium

圖8 氣室壓力及氣室長度變化曲線Fig.8 Changing curves of air chamber pressure and air chamber length

由圖4可知，彈射速度隨彈射時間增加近似呈對數(shù)曲線狀增大，整個彈射過程持續(xù)1.17 s，最大彈射速度達(dá)25.03 m/s. 彈射位移隨彈射時間增加近似呈指數(shù)曲線狀增大，整個彈射過程所需要的加速距離為16.62 m.

彈射加速度是表征無人機(jī)起飛過載的重要參數(shù)。彈射過程中加速度- 時間關(guān)系曲線如圖5所示。由圖5可知，彈射加速度隨彈射時間增加近似呈拋物線狀顯著下降，彈射初始段加速度最大為38.89 m/s2，即無人機(jī)彈射起飛最大過載約為3.97g，滿足無人機(jī)起飛要求。

彈射過程中，噴管內(nèi)高壓水噴射速度及噴射反推力變化如圖6所示。顯然，在開始彈射時高壓水噴射速度最大，約為202.55 m/s，所形成的最大噴射反推力為12.86 kN；隨著彈射時間增加，高壓水噴射速度及噴射反推力顯著下降。當(dāng)水室介質(zhì)即將噴完時，在氣室氣壓作用下水介質(zhì)仍保持一定的噴射速度(19.74 m/s)，以較小推力(3.56 kN)助力無人機(jī)加速起飛。

彈射加速過程中，由于彈射器內(nèi)高壓水從噴管高速噴出，導(dǎo)致水室介質(zhì)質(zhì)量及彈射負(fù)載總質(zhì)量不斷減小。由圖7可知，水室介質(zhì)質(zhì)量和彈射負(fù)載總質(zhì)量近似呈線性減少，彈射開始時水室介質(zhì)質(zhì)量約占彈射負(fù)載總質(zhì)量的1/6，整個彈射過程需要水介質(zhì)質(zhì)量為52.37 kg，無人機(jī)、牽引小車和彈射器的總質(zhì)量約為281.35 kg.

氣室壓力及膨脹狀態(tài)決定了彈射器的充氣壓力和有效工作容積。彈射時，氣室壓力及膨脹后氣室長度變化如圖8所示。由圖8可知，氣室壓力隨彈射時間增加呈拋物線狀顯著下降，而氣室長度隨彈射時間增加近似呈線性增大。在1.17 s彈射過程中，氣室壓力由31.5 MPa下降至6.52 MPa，與之對應(yīng)的氣室長度由0.80 m增加至2.47 m.

3.2 彈射器直徑對彈射性能的影響

當(dāng)彈射器容積和充氣壓力一定時，增大彈射器直徑雖然有助于縮短彈射器長度，但會增加其壁厚和質(zhì)量，進(jìn)而影響彈射性能。取p0=31.5 MPa，Dj=20 mm，Lj=2Dj，θ=6°，μ=0.06，F(xiàn)m=600 N，無人機(jī)質(zhì)量150 kg、牽引小車質(zhì)量40 kg. 為保持彈射器容積Vin不變，當(dāng)彈射器直徑De分別取值為200 mm、250 mm、300 mm、350 mm時，對應(yīng)彈射器長度Le分別為2 400 mm、1 500 mm、1 000 mm、690 mm，計(jì)算得到不同彈射器直徑De時彈射速度v(t)、彈射位移s(t)和彈射過載amax的變化如圖9～圖11所示。

圖9 不同彈射器直徑時彈射速度變化曲線Fig.9 Variation of ejection speed at different ejector diameters

圖10 不同彈射器直徑時彈射位移變化曲線Fig.10 Changing curves of ejection displacementfor different ejector diameters

圖11 不同彈射器直徑時彈射過載對比Fig.11 Comparison of ejection overloads for different ejector diameters

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)彈射器直徑由200 mm增至350 mm時，完成彈射所需時間由1.17 s增至1.31 s，所能達(dá)到的最大彈射速度由25.03 m/s降至24.29 m/s(見圖9)；所需加速距離由16.62 m增至18.35 m(見圖10)；彈射過載由3.97g降至3.81g(見圖11)。因此，當(dāng)彈射器容積和充氣壓力一定時，增大彈射器直徑會增加彈射所需時間和距離、降低彈射所能達(dá)到的最大速度，故在裝置長度允許范圍內(nèi)，應(yīng)盡可能減小彈射器直徑，以獲得較好的彈射性能。

3.3 噴管直徑對彈射性能的影響

噴管將彈射器水室壓力能轉(zhuǎn)化為動能，其直徑對彈射性能具有重要影響[22-23]。取p0=31.5 MPa，De=200 mm，Le=2 400 mm，he=De/4，θ=6°，μ=0.06，F(xiàn)m=600 N，無人機(jī)質(zhì)量150 kg、牽引小車質(zhì)量40 kg. 當(dāng)噴管直徑Dj分別取值為15 mm、20 mm、25 mm、30 mm時，計(jì)算得到彈射速度v(t)、彈射位移s(t)和彈射過載amax的變化如圖12～圖14所示。

圖12 不同噴管直徑時彈射速度變化曲線Fig.12 Changing curves of ejection speed for different nozzle diameters

圖13 不同噴管直徑時彈射位移變化曲線Fig.13 Changing curves of ejection displacement for different nozzle diameter

圖14 不同噴管直徑時彈射過載對比Fig.14 Comparison of ejection overloads for different nozzle diameters

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)噴管直徑由15 mm增至30 mm時，完成彈射所需時間由1.96 s縮短至0.52 s；最大彈射速度由24.24 m/s增至25.03 m/s，再緩慢降至24.73 m/s；所需加速距離由26.87 m降至7.32 m；彈射過載由2.27g增至8.63g. 因此，當(dāng)噴管直徑增大時，彈射時間和彈射距離將顯著縮短，但彈射過載也將顯著增大，所能達(dá)到的最大彈射速度雖然有先增后減的變化趨勢，但總體變化幅度不大。

3.4 充氣壓力對彈射性能的影響

彈射器充氣壓力不僅是彈射的重要工作參數(shù)，還間接決定了彈射器結(jié)構(gòu)尺寸，直接和間接地影響彈射性能。取De=200 mm，Le=2 400 mm，he=De/4，Dj=20 mm，Lj=2Dj，θ=6°，μ=0.06，F(xiàn)m=600 N，無人機(jī)質(zhì)量150 kg，牽引小車質(zhì)量40 kg. 當(dāng)彈射器充氣壓力p0分別為21.5 MPa、26.5 MPa、31.5 MPa、36.6 MPa時，對應(yīng)彈射器的質(zhì)量由(2)式計(jì)算，仿真得到不同充氣壓力p0時彈射速度v(t)、彈射位移s(t)和彈射過載amax的變化如圖15～圖17所示。

圖15 不同充氣壓力時彈射速度變化曲線Fig.15 Variation of ejection speed at different inflation pressures

圖16 不同充氣壓力時彈射位移變化曲線Fig.16 Variation of ejection displacement at different inflation pressures

圖17 不同充氣壓力時彈射過載對比Fig.17 Comparison of ejection overloads at different inflation pressures

由仿真結(jié)果可知，當(dāng)充氣壓力由21.5 MPa增至36.5 MPa時，完成彈射所需時間由1.38 s降至1.08 s，所能達(dá)到的最大彈射速度由23.38 m/s增至25.13 m/s(見圖15)；所需加速距離由18.04 m降至15.50 m(見圖16)；彈射過載由3.02g增至4.37g(見圖17). 因此，在彈射過載滿足無人機(jī)要求前提下，可通過適當(dāng)增加彈射器充氣壓力來減小彈射時間和彈射距離，并對增大彈射速度起積極作用。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了新型無人機(jī)水動力彈射方法，聯(lián)立彈射器氣室狀態(tài)方程和水室動量方程、噴管能量方程和動量方程和彈射負(fù)載力平衡方程等，建立了水動力彈射非線性動力學(xué)模型，數(shù)值解析了彈射過程的動力學(xué)特性。得到主要結(jié)論如下:

1)隨著彈射時間增加，彈射速度和彈射位移分別近似呈對數(shù)曲線狀、指數(shù)曲線狀增大；高壓水噴射速度和反推力呈拋物線狀顯著下降；水室介質(zhì)質(zhì)量和彈射負(fù)載總質(zhì)量近似呈線性減少。

2)當(dāng)p0=31.5 MPa，De=200 mm，Le=2 400 mm，he=De/4，Dj=20 mm，Lj=2Dj，θ=6°，μ=0.06，F(xiàn)m=600 N，牽引小車質(zhì)量40 kg時，能夠在1.17 s內(nèi)將質(zhì)量150 kg負(fù)載加速至25.03 m/s，彈射過載為3.97g，彈射過程所需加速距離為16.62 m. 因此，可以滿足某150 kg無人機(jī)彈射速度≥25 m/s、彈射過載≤5g、彈射距離≤17 m的要求。

3)當(dāng)彈射器容積和充氣壓力一定時，增加彈射器直徑對彈射性能影響不利；噴管直徑增加對彈射速度影響不大，但會顯著縮短彈射時間和彈射距離，增大彈射過載；在彈射過載滿足要求前提下，適當(dāng)增加彈射器充氣壓力可減小彈射時間和彈射距離，并有助于增大彈射速度。