液壓四足機器人足端的力預測控制與運動平穩(wěn)性

李 冰 張永德 袁立鵬 朱光強 代雪松 蘇文海

1.哈爾濱理工大學機械動力工程學院，哈爾濱，150080

2.哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，哈爾濱，150001

3.東北農(nóng)業(yè)大學工程學院，哈爾濱，150030

0 引言

液壓四足機器人以液壓伺服系統(tǒng)為驅動原件，具有反應快、重量輕、尺寸小、結構緊湊及承受負載能力強等優(yōu)點，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)運輸?shù)却筘撦d場合廣泛應用[1-2]。液壓四足機器人足端與外界環(huán)境間的約束關系影響機身運動姿態(tài)的穩(wěn)定性[3-4]。

目前，影響液壓四足機器人運動姿態(tài)平穩(wěn)性的足端力控制主要基于阻抗的控制策略。李鑫[5]、張國騰[6]采用基于慣性-剛度-阻尼模型的阻抗控制策略，通過調節(jié)阻抗模型參數(shù)使腿部的力柔順，該液壓伺服系統(tǒng)具有系統(tǒng)非線性及參數(shù)時變性等特點，足端位置力跟蹤存在穩(wěn)態(tài)誤差。丁慶鵬[7]提出的自適應阻抗控制策略可對環(huán)境剛度及環(huán)境位置進行辨識，有效減小了足端位置力跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差，但存在響應延遲。蘇文海等[8]提出一種基于復合粒子群自適應液壓伺服系統(tǒng)力跟蹤的阻抗控制策略，使液壓伺服系統(tǒng)末端位置力跟蹤的動態(tài)性能得到明顯提高，能適應復雜的作業(yè)環(huán)境。此外，俞濱等[9]提出了基于液壓驅動單元位置控制環(huán)的變剛度和變阻尼負載特性模擬方法，柯賢鋒等[10]研究了基于力反饋的位置型主動柔順控制方法，邵璇等[11]提出了基于動力學模型的機器人內(nèi)力自適應抑制策略，柴匯[12]提出一種足端力柔順控制方法。這些控制策略是根據(jù)液壓四足機器人和液壓伺服系統(tǒng)的動力學理論建立的，可以有效改善液壓四足機器人腿部柔順性和機身運動姿態(tài)的平穩(wěn)性能。

上述學者對液壓四足機器人腿部力控制與運動姿態(tài)平穩(wěn)性的研究主要從力阻抗控制模型、動力學模型及模型的參數(shù)優(yōu)化等方面展開。然而，液壓四足機器人在堅硬路面行走時，足端位置受到的力是隨時間不斷變化的，且足端在接觸地面瞬間存在剛性沖擊，容易引起機身運動姿態(tài)的不平穩(wěn)，故需要對液壓四足機器人在堅硬路面行走時的足端受力情況進行研究。

為此，筆者提出一種液壓四足機器人足端力預測控制方法。首先，根據(jù)液壓四足機器人的結構進行運動學分析，得到足端位置相對于各腿關節(jié)轉角的變換方程，求出雅可比矩陣，建立足端受到的地面作用力與關節(jié)力矩的關系式，采用基于復合粒子群自適應阻抗模型建立液壓伺服系統(tǒng)末端位置的力閉環(huán)控制框架。然后，通過位置控制試驗，得出大腿、小腿的液壓缸位移曲線與足端力的變化曲線，采用改進自適應布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法構建足端力預測控制模型。最后，結合液壓四足機器人試驗樣機進行相關試驗，驗證液壓四足機器人足端力預測控制方法的有效性。

1 液壓四足機器人結構

液壓四足機器人的模型如圖1所示，其整體結構可表示為一種具有時變性特點的混聯(lián)結構：當其單腿運動處于擺動相時，可被看作是串聯(lián)機構；當其多腿支撐時，可視為具有冗余運動的并聯(lián)機構[13]。

1.機身 2.機節(jié) 3.大腿 4.液壓伺服系統(tǒng) 5.小腿 6.彈性元件

液壓四足機器人主要由機身和4條相同結構的腿(安裝方式為前肘后膝式[14-15])組成。每條腿由機節(jié)、大腿和小腿的3個液壓缸驅動，其中，機節(jié)控制側擺位移，大腿和小腿控制前進距離及抬腿高度。在足底部位安裝彈性元件，減小液壓四足機器人行走過程中落地時足端對腿部關節(jié)的強烈剛性沖擊[16]。

2 數(shù)學模型的建立

2.1 運動學模型

建立液壓四足機器人的單腿運動學模型是實現(xiàn)腿部關節(jié)轉角與足端位置之間相互變換的常用分析方法，因此，采用D-H法、齊次變換來描述相鄰連桿之間的運動學關系[17]。以左前腿為例，建立圖2所示的連桿坐標系，圖中，ObXbYbZb為機身坐標系，基坐標系O0X0Y0Z0建立在側擺關節(jié)上，側擺關節(jié)坐標系O1X1Y1Z1建立在基坐標上，大腿、小腿以及足端的坐標系O2X2Y2Z2、O3X3Y3Z3、O4X4Y4Z4分別建立在前一個連桿的末端上。關節(jié)坐標系的Zi(i=1，2，3，4)軸沿關節(jié)軸方向，Xi軸沿連桿方向，且足端坐標軸與小腿坐標軸的方向一致，各連桿變換參數(shù)如表1所示。

圖2 液壓四足機器人D-H坐標圖

表1 液壓四足機器人左前腿的D-H坐標參數(shù)

根據(jù)圖2建立的運動學坐標及表1定義的參數(shù)，采用Paul變換法[18]得到液壓四足機器人單腿運動學正解表達式：

0T4=0T11T22T33T4

(1)

(2)

s1=sinθ1s2=sinθ2c1=cosθ1c2=cosθ2

s23=sin(θ2+θ3)c23=cos(θ2+θ3)

式中，0T1為連桿1相對于基坐標的齊次變換矩陣；1T2為連桿2相對于連桿1坐標的齊次變換矩陣；2T3為連桿3相對于連桿2坐標的齊次變換矩陣；3T4為足底相對于連桿3坐標的齊次變換矩陣；0T4為足底相對于基坐標的齊次變換矩陣；a1為側擺連桿長度；a2為大腿連桿長度；a3為小腿連桿長度。

由于液壓四足機器人的每條腿有3個自由度，所以在對其正運動學方程求逆解時會存在多解，因而采用齊次矩陣的反變換法來求解液壓四足機器人各腿的逆解。足端位置相對于側擺關節(jié)角θ1、大腿關節(jié)角θ2、小腿關節(jié)角θ3的變換方程為

(3)

k1=pys1+pxc1-a1k2=-pzk3=a3s3

式中，px、py、pz分別為設定的足末端位置相對于基坐標系的側擺位移、抬腿高度和前進距離。

2.2 力控制模型的建立

從控制角度來看，液壓四足機器人的腿部機構是一個多變量、冗余、非線性的復雜力學系統(tǒng)，通過分析其足端位置力與關節(jié)力矩的對應關系，可建立圖3所示的液壓四足機器人足端力與關節(jié)力矩關系。

圖3 足端力與關節(jié)力矩關系圖

研究足端位置力與腿部關節(jié)力矩之間的變換關系是進行液壓四足機器人腿部力控制、保持機身行走平穩(wěn)性的前提和基礎。若令足端位置的原點矢量p=(px，py，pz)T，關節(jié)轉角θ=(θ1，θ2，θ3)T，則根據(jù)2.1節(jié)推出的運動學模型可知足端的運動軌跡與其關節(jié)轉角之間的變換關系：

(4)

其中，J(θ)為3階的雅可比矩陣，其列向量是足端位置對各關節(jié)轉角的偏導。結合式(2)可得雅可比矩陣：

(5)

對單腿而言，我們假定液壓四足機器人在模擬運行時，足端只受地面的支持力、摩擦力和機架水平反向的彈力，則根據(jù)虛功原理∑Fiδri=0(Fi為足端受到地面對它的合力，δri為虛位移)得到足端受到的地面作用力與關節(jié)力矩的關系[19]：

τ=JT(θ)F

(6)

式中，τ為腿部關節(jié)力矩，τ=(τ1，τ2，τ3)T；τ1、τ2、τ3分別為側擺關節(jié)、大腿關節(jié)、小腿關節(jié)受到的力矩；F為作用在足端的地面反力(足端位置力)，F(xiàn)=(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z)T；Fx、Fy、Fz分別為足端位置受到相對于基坐標的三個方向反力。

液壓四足機器人足端落地時，需要液壓伺服系統(tǒng)末端位置受到的力準確跟蹤期望力Fr，保持行走穩(wěn)定性，故需要得到準確的足端位置力F的變化曲線，進而通過式(6)換成關節(jié)力矩，并根據(jù)余弦定理求出液壓桿末端位置期望力Fr的變化曲線。

為保證液壓伺服系統(tǒng)末端位置能夠完成對期望力Fr的跟蹤，采用基于位置的阻抗控制策略構成力閉環(huán)。該策略的力學公式為

(7)

式中，Md、Bd、Kd分別為液壓伺服系統(tǒng)基于位置阻抗控制的期望慣性、期望阻尼和期望剛度的參數(shù)矩陣；Fe為液壓伺服系統(tǒng)末端位置變化力；Δxm為期望位置偏差，Δxm=x-xr；x為當前位置；xr為期望位置。

因此，可得基于位置的液壓伺服系統(tǒng)末端位置力跟蹤阻抗控制框圖(圖4)。

圖4 位置力跟蹤阻抗控制框圖

為保持液壓伺服系統(tǒng)末端位置力跟蹤的動態(tài)性能，本文采用蘇文海等[8]提出的方法，研究基于位置的液壓伺服系統(tǒng)力跟蹤阻抗控制策略。

3 足端力預測控制模型的設計方法

足端力預測控制方法基于阻抗控制策略，并結合運動學模型與力學模型，將原有的跟蹤固定期望力方式改為按步態(tài)周期跟蹤實時變化的期望力方式來對足端力進行預測跟蹤控制。這使得液壓四足機器人在堅硬路面行走時，保證每條腿都能夠始終處于合適的柔順狀態(tài)，有效減小液壓四足機器人在堅硬路面行走時足端與地面的剛性沖擊，提高液壓四足機器人機身運動姿態(tài)的平穩(wěn)性。足端力預測控制模型的設計方法如下：首先，采用液壓四足機器人進行位置控制行走試驗，得到液壓伺服系統(tǒng)液壓桿的位移與足端力的變化關系；然后，以液壓四足機器人前進行走時的左前腿為例，根據(jù)改進自適應布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法建立大腿、小腿的液壓伺服系統(tǒng)位移變化量與足端力之間的關系函數(shù)。

3.1 試驗方法

3.1.1試驗樣機簡介

圖5所示的液壓四足機器人KL為試驗對象。KL腿中的每個液壓伺服系統(tǒng)包含位移傳感器與力傳感器，足端位置有六維力傳感器，用來測試當前步態(tài)下的力/位關系。

圖5 液壓四足機器人KL

3.1.2控制系統(tǒng)設計

KL的控制系統(tǒng)包括監(jiān)控計算機和上下位機。計算機作為監(jiān)控計算機，用于數(shù)據(jù)的存儲、監(jiān)測與采集。

上位機將研華PC104作為主控制器，主要負責處理數(shù)據(jù)、控制運算和啟停邏輯的控制；通過連接外置網(wǎng)卡與監(jiān)控計算機通信；采用外置HCM-3680-CAN總線實現(xiàn)上位機與下位機的信號傳遞和數(shù)據(jù)接收。

4個下位機均以研華PC104為主控制器。下位機控制器的HIT-PC104-HXL-P515板卡用于采集每個關節(jié)的力/位置傳感器信號，并進行A/D轉換；HIT-PC104-HXL-P520板卡用于D/A轉換，產(chǎn)生液壓閥控制信號；各板卡的驅動模塊均為基于MATLAB-2016a軟件和嵌入式C++語言編寫的MATLAB/Simulink S-Function模塊。

此外，上下位機主控制器均將XPC系統(tǒng)作為實時操作控制系統(tǒng)。同時，整套控制程序的開發(fā)及控制算法的更改均在的MATLAB/Simulink框架下完成，一旦控制器確定程序，即可生成、固化、定型。

3.1.3試驗過程

通過KL進行位置控制行走試驗，試驗場地為硬混凝土地面，試驗步態(tài)為Trot步態(tài)，步態(tài)周期為2 s，控制器的采樣時間為1 ms。以KL的左前腿為例，通過位移傳感器、力傳感器記錄KL在一個步態(tài)運動周期內(nèi)的驅動大腿、小腿液壓缸的位移與足端力的變化數(shù)據(jù)，結果如圖6所示。圖6中，KL足端在處于擺動相時，足端力為0；處于支撐相時，足端力存在規(guī)律性的變化，最大值約為2130 N。

圖6 左前腿液壓缸位移與足端力的變化曲線

根據(jù)圖6所示的試驗結果，采用改進自適應布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法對位置控制行走試驗記錄的數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡訓練，建立以大腿、小腿位移變化量為輸入信號、足端力為輸出信號的足端受力預測控制模型。

3.2 改進自適應布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的建立

3.2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡

根據(jù)文獻[20-22]的研究可知，一個單隱含層的BP網(wǎng)絡能夠逼近任意一個閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，故采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對大腿、小腿液壓缸位移與足端力的變化數(shù)據(jù)進行函數(shù)的構建。

本文構建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡如圖7所示，輸入層節(jié)點數(shù)為2，隱含層節(jié)點數(shù)為3，輸出層節(jié)點數(shù)為1；x1、x2為大腿液壓缸位移變化的輸入信號，F(xiàn)r為足端處于支撐相時的預測力。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

圖7所示BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的各層的輸入、輸出如下：

隱含層輸入

Zj=w1jx1+w2jx2+bj

(8)

隱含層輸出

oj=f1(Zj)

(9)

輸出層輸入

s=v1f1(o1)+v2f1(o2)+v3f1(o3)+a

(10)

輸出層輸出

Fr=f2(s)

(11)

式中，f1、f2為神經(jīng)元活化函數(shù)，取正負對稱的Sigmoid函數(shù)；wij(i=1，2；j=1，2，3)為輸入層到隱含層的連接權值；bj為隱含層節(jié)點的閾值；vj為隱含層到輸出層的連接權值；a為輸出層節(jié)點的閾值。

3.2.2布谷鳥算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡在實際應用中容易陷入局部極值，學習、收斂慢，誤差過大，每次訓練時隨機初始化的權值與閾值導致訓練結果不一致。因此，本文采用布谷鳥搜索(cuckoo search，CS)算法(簡稱布谷鳥算法或CS算法)[23-25]優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡閾值和權值[26-29]。布谷鳥算法原則如下：①種群中的每只布谷鳥每次產(chǎn)下一枚卵，并且隨機選擇一個其他鳥類的巢穴孵化卵；每個巢穴只接受一枚卵。②所有巢穴中，布谷鳥蛋質量最好的巢穴將被保留到下一代。③種群規(guī)模和鳥巢數(shù)量是一定的，宿主鳥發(fā)現(xiàn)布谷鳥卵的概率為Pa(0≤Pa≤1)。如果宿主鳥發(fā)現(xiàn)布谷鳥卵，則宿主鳥可以丟棄蛋或在新的地點建造一個新巢。

根據(jù)布谷鳥算法的上述三條原則可知，若巢穴存在布谷鳥蛋，則該巢穴被視作一個解，因此，布谷鳥搜索巢穴的路徑和位置更新方式為

xt+1,i=xt,i+α⊕L(λ)

(12)

式中，xt,i、xt+1,i分別為t代、t+1代第i個巢穴的位置；α為搜索步長控制因子，用于控制布谷鳥的隨機搜索范圍；?表示點對點乘法；L(λ)表示萊維隨機搜索路徑。

布谷鳥進行萊維飛行的隨機搜索路徑與飛行時間t的關系服從Lévy分布：

L(λ) ～u=t-λ

(13)

式中，u服從正態(tài)分布；λ為冪次系數(shù)，1<λ≤ 3。

通過萊維飛行進行位置更新并隨機產(chǎn)生0到1的數(shù)r，若r>Pa，則繼續(xù)進行位置更新，否則保留上一代的最優(yōu)解。

3.2.3改進自適應CS算法

在CS算法的參數(shù)中，步長控制因子α和發(fā)現(xiàn)概率Pa能幫助算法找到局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，并調整CS算法的收斂速度[30]。傳統(tǒng)CS算法將Pa和α設為定值，其主要缺點是迭代次數(shù)不確定，不能很好選擇Pa和α。如果Pa較小、α較大，則算法性能較差，導致迭代次數(shù)大幅度增大；如果Pa較大、α較小，則收斂較快，但可能無法找到最佳解。

為了提高CS算法的性能并克服上述缺點，本文引入自適應改進CS策略，動態(tài)調整Pa和α。在CS算法前期，Pa和α的值足夠大才能使算法增加解向量的多樣性；當CS算法進入到中后期，Pa和α逐漸減小，從而提高搜索精度并保留適應值更好的解。Pa和α隨生成次數(shù)動態(tài)改變：

(14)

(15)

式中，N、n分別為總迭代次數(shù)和當前迭代次數(shù)；qmin為當前最小適應度值；qavg為當前平均適應度值。

3.2.4適應度函數(shù)

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法對數(shù)據(jù)的輸入和輸出進行網(wǎng)絡訓練的本質是通過調節(jié)權值和閾值，讓BP神經(jīng)網(wǎng)絡的實際輸出值與期望輸出值之間的誤差達到最小。因此，本文采用改進CS算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡，將改進CS算法的適應度函數(shù)作為優(yōu)化的目標函數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權重和閾值進行優(yōu)化，從而提高足端受力預測控制模型的準確性。根據(jù)文獻[27]，本文選取改進布谷鳥算法的適應度函數(shù)為

(16)

式中，k為樣本總數(shù)；y′(i)為第i個樣本的實際訓練輸出值；y(i)為第i個樣本的期望輸出值。

3.2.5改進自適應布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法

首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)維數(shù)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構以及權重和閾值的總數(shù)，進而確定改進自適應布谷鳥算法中搜索空間的維數(shù)。其次，構造布谷鳥的鳥巢坐標與神經(jīng)網(wǎng)絡權重和閾值的對應關系，將待確定的權重和閾值視為改進自適應布谷鳥算法中有待尋找的鳥巢坐標，故所有鳥巢單體可以看成是權重和閾值的一個組合體，且任意一個鳥巢的好壞都由適應度函數(shù)決定。改進自適應布谷鳥算法的目標就是找到一個最優(yōu)的鳥巢坐標，使選取的適應度函數(shù)得到最小值。最后，將該鳥巢坐標分量賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權重與閾值，用以構建優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡。具體流程如圖8所示。

圖8 改進自適應布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程圖

4 仿真對比分析

為驗證改進自適應布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的可行性，利用MATLAB 2016a軟件編寫程序，并以位置控制行走試驗記錄的大/小腿位移數(shù)據(jù)為輸入信號，以足端力數(shù)據(jù)為訓練目標進行仿真測試；同時，將改進自適應布谷鳥優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法(改進自適應CS-BP算法)與現(xiàn)有的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法(BP算法)、Fuzzy優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法(Fuzzy-BP算法)及PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法(PSO-BP算法)做仿真對比分析。對比結果如圖9所示。

(a)BP算法

由圖9a可以看出，采用BP算法構建的液壓伺服系統(tǒng)位移變化量與足端力變換模型的預測力與測試力存在明顯的跟蹤誤差，且在運行時間(步態(tài)周期)1s(1/2個步態(tài)周期)附近出現(xiàn)力信號振蕩。由圖9b、圖9c可以看出，采用Fuzzy-BP算法及PSO-BP算法后，預測力與測試力之間的跟蹤誤差明顯比BP神經(jīng)網(wǎng)絡的小，但運行時間(步態(tài)周期)1s附近依然存在振蕩信號。圖9d中，采用改進自適應CS-BP算法的預測力能夠很好地對測試力進行跟蹤，動態(tài)性能良好，且運行時間(步態(tài)周期)1s附近沒有振蕩信號出現(xiàn)，預測力與測試力之間的跟蹤誤差最小。仿真結果驗證了改進自適應CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的可行性，說明采用該算法構建的足端受力預測控制模型能滿足液壓四足機器人足端位置力的跟蹤動態(tài)性能要求。

5 試驗分析

5.1 足端柔順力測試

當液壓四足機器人在堅硬路面快速行走時，由于足端在觸地的瞬間會產(chǎn)生較大的剛性沖擊，故需要提高液壓四足機器人腿部力柔順性，進而改善機身姿態(tài)的平穩(wěn)性。因此，為驗證所提出控制方法對提高液壓四足機器人腿部力柔順性能的可行性，以及采用改進自適應CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法構建預測力控制模型的有效性，對液壓四足機器人KL進行足端柔順力測試。其中，控制系統(tǒng)的模型框圖(圖10)是在圖4的基礎上進行設計的。

圖10 液壓伺服系統(tǒng)控制框圖

采用改進自適應CS-BP算法構建的預測期望力控制方式與跟蹤固定期望力和BP算法、Fuzzy-BP算法、PSO-BP算法構建的預測期望力控制方式進行對比。試驗過程中，采用Walk步態(tài)在硬混凝土地面做前進位移為0的抬腿運動，且步態(tài)周期時間分別選擇0.5 s、0.75 s、1.0 s、1.25 s、1.5 s、1.75 s、2.0 s，測試液壓四足機器人足端在觸地瞬間時(足端觸地后至1/10個步態(tài)周期)的受力最大值。試驗結果如圖11所示。

圖11 足端柔順力測試圖

由圖11可以看出，當液壓四足機器人的步態(tài)周期時間逐漸縮短時，運動不斷加快，足端在觸地瞬間的受力最大值逐漸增大，且足端在跟蹤固定期望力時的情況最明顯。此外，當步態(tài)周期時間趨于2 s時，液壓四足機器人腿部的運動較慢，受到地面的剛性沖擊較弱，足端在觸地瞬間(足端觸地后至1/10個步態(tài)周期)的受力最大值也逐漸趨于穩(wěn)定(約為100 N)。試驗結果驗證了采用足端力預測控制方法提高液壓四足機器人腿部力柔順性的可行性，能保證液壓四足機器人在堅硬路面上快速行走時的運動姿態(tài)平穩(wěn)性。

同時，結合圖11可知，采用改進自適應CS-BP預測跟蹤期望力控制的足端力最大值在不同步態(tài)速度下均趨于100 N，比BP算法、Fuzzy-BP算法、PSO-BP算法預測跟蹤足端力的控制方式更穩(wěn)定，腿部力柔順性明顯得到了改善；試驗結果也驗證了采用改進自適應CS-BP算法預測跟蹤期望力控制的有效性。

5.2 剛性地面行走姿態(tài)平穩(wěn)性測試

為驗證上述理論對提高液壓四足機器人在硬路面行走時的機身運動姿態(tài)平穩(wěn)的有效性，將跟蹤固定期望力方式、PSO-BP算法構建的預測期望力控制方式與改進自適應CS-BP算法構建的預測期望力控制方式進行對比分析。試驗環(huán)境為混凝土地面。如圖12所示，機器人腹部安裝有支架，支架底部距離地面5 cm，防止期望力跟蹤不穩(wěn)時機器摔倒。選擇Trot步態(tài)作為行走步態(tài)，步態(tài)周期為2 s，運行時間為30 s。液壓四足機器人行走姿態(tài)的穩(wěn)定性試驗結果如圖13所示。

圖12 試驗過程圖片

(a)俯仰姿態(tài)曲線

由圖13a可以看出，采用固定足端期望力2000 N時，機身俯仰姿態(tài)角度α范圍是-13.5°～13.5°；采用PSO-BP算法構建的足端力預測控制方式時，機身俯仰姿態(tài)角度α范圍是-5°～5°；采用改進自適應CS-BP算法構建的足端力預測控制方式時，機身俯仰姿態(tài)角度α范圍是-2.5°～2.5°。如圖13b、圖13c所示，采用改進自適應CS-BP算法構建的足端力預測控制方式時，機身翻轉姿態(tài)角度β范圍是-4.5°～4.5°，機身航偏姿態(tài)角度γ范圍是-4°～4°，優(yōu)于其他兩種方法，驗證了本文的控制方法能提高液壓四足機器人在堅硬路面行走時的機身姿態(tài)穩(wěn)定性。

6 結論

(1)本文提出一種液壓四足機器人足端力預測控制方法，采用改進自適應CS-BP算法建立了液壓四足機器人大腿、小腿的液壓伺服系統(tǒng)位移變化量與足端力之間的預測控制模型，實現(xiàn)了液壓四足機器人足端在支撐相位時的實時力跟蹤控制。這使得液壓四足機器人在堅硬路面行走時，每條腿都能夠實時保持合適的柔順性。

(2)借助MATLAB軟件將改進自適應CS-BP算法訓練的預測數(shù)據(jù)與現(xiàn)有的BP算法、Fuzzy-BP算法及PSO-BP算法訓練的預測數(shù)據(jù)進行仿真對比分析，發(fā)現(xiàn)采用改進自適應CS-BP算法的足端預測力跟蹤效果最優(yōu)，說明采用該算法構建的足端受力預測控制模型能滿足液壓四足機器人足端位置力的跟蹤動態(tài)性能要求。

(3)通過試驗樣機進行了足端柔順力控制測試，發(fā)現(xiàn)改進自適應CS-BP算法控制足端位置期望力的跟蹤性能最優(yōu)，能有效減小足端與地面接觸時的剛性沖擊，提高腿部力柔順性。

(4)試驗樣機平穩(wěn)性測試證明，改進自適應CS-BP算法的性能優(yōu)于固定期望力及PSO-BP算法，機身姿態(tài)俯仰、翻轉、航偏角度大幅度減小，提高了液壓四足機器人在堅硬路面行走時的機身姿態(tài)穩(wěn)定性。