LCL型三相并網(wǎng)逆變器狀態(tài)空間模型和控制

河西學(xué)院 關(guān)虎昌

引言

由于電網(wǎng)對(duì)并網(wǎng)逆變器注入諧波的含量有著非常嚴(yán)格要求，必須采取一定措施對(duì)諧波進(jìn)行抑制，需在并網(wǎng)逆變器和電網(wǎng)間串入L 濾波器，對(duì)于較小功率并網(wǎng)逆變器采用較高開關(guān)頻率，可濾除并網(wǎng)逆變器輸出的高次諧波成分，但對(duì)于較大功率并網(wǎng)逆變器采用較低的開關(guān)頻率，在并網(wǎng)逆變器的輸出側(cè)產(chǎn)生諧波頻率較低，在同樣諧波標(biāo)準(zhǔn)要求下則需要體積較大的電感，導(dǎo)致系統(tǒng)的重量、體積和總成本增加，同時(shí)整個(gè)并網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能急劇下降。為克服L 濾波器自身的缺陷，高階LCL 濾波器具有總電感量小、成本低、抑制高頻開關(guān)噪聲高等優(yōu)點(diǎn)，在電壓型并網(wǎng)逆變器中成為主流。然而LCL 濾波器是一個(gè)三階系統(tǒng)，根據(jù)LCL 傳遞函數(shù)的波特圖可知在幅頻特性高頻段有諧振峰，相頻特性有相位突變，這會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定和性能受到影響，對(duì)系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)提出更高的要求。

為抑制系統(tǒng)的諧振峰，大量文獻(xiàn)提出一系列抑制諧振峰技術(shù)，從總體可以分為兩類：一類采用無源阻尼技術(shù)，其實(shí)現(xiàn)方式較為簡單，在LCL 性濾波器額外增加阻抗構(gòu)成不同的阻尼結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，但額外的電阻在高壓大功率并網(wǎng)逆變器情況下會(huì)增加阻尼損耗、且還導(dǎo)致高頻段對(duì)高次諧波的衰減能力下降；為克服無源阻尼技術(shù)的缺點(diǎn)，有源阻尼從虛擬電阻思想解決LCL 濾波器的諧振問題，不會(huì)造成額外的損耗，同時(shí)保證其高頻特性不變。

文獻(xiàn)[1]對(duì)LCL 濾波器有源阻尼控制機(jī)制研究，指出有源阻尼實(shí)質(zhì)上是對(duì)系統(tǒng)諧振值附近對(duì)應(yīng)的輸出頻率成分的反饋控制并解釋了基于逆變器側(cè)電感電流、濾波電容電流及其電壓反饋控制的有源阻尼技術(shù)的本質(zhì)；文獻(xiàn)[2]采用比例諧振控制以及電網(wǎng)電壓前饋控制的電容電流與電網(wǎng)電流雙閉環(huán)控制策略，采用根軌跡方法分析了比例諧振參數(shù)的選取以及不同延時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[3]系統(tǒng)性量化分析單相LCL 型并網(wǎng)逆變器的諧波特性，提出重復(fù)控制與狀態(tài)反饋相結(jié)合，并加入直流電壓和電網(wǎng)電壓前饋的方案；文獻(xiàn)[4]建立LCL 濾波器的數(shù)學(xué)模型，提出一種基于電網(wǎng)側(cè)電流外環(huán)、逆變器側(cè)電流內(nèi)環(huán)的LCL 并網(wǎng)逆變器控制方法，給出一種基于赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)及李納德-戚帕特穩(wěn)定性判據(jù)的內(nèi)外環(huán)控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)方案。

文獻(xiàn)[5]采用電網(wǎng)側(cè)電感電流和逆變器側(cè)電感電流雙閉環(huán)控制策略對(duì)并網(wǎng)電流進(jìn)行直接控制，并深入分析了濾波器參數(shù)，控制器參數(shù)及系統(tǒng)穩(wěn)定性間的精確量化關(guān)系。前述的有源阻尼以傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)模型，以波特圖理論分析，它依賴于可用傳感器的信號(hào)，然而LCL 的諧振頻率與控制頻率之比較低、并滿足快速上升時(shí)間，小的超調(diào)量和適當(dāng)?shù)闹C振阻尼以及魯棒性的要求也是挑戰(zhàn)。采用狀態(tài)空間的極點(diǎn)配置理論能更好的解釋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但如采用全狀態(tài)反饋會(huì)增加傳感器的數(shù)量、增加系統(tǒng)成本，采用部分狀態(tài)反饋或無傳感器都不能很好抑制諧振峰，觀測器能夠觀測不可測量的值，因此觀測器可減少傳感器的數(shù)量。本文建立LCL 濾波三相并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行性能分析，利用極點(diǎn)配置的方法使系統(tǒng)能達(dá)到最佳動(dòng)態(tài)性能，最后例子說明提出方法的正確性和有效性。

1 LCL 濾波并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)和建模

1.1 主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文研究LCL 濾波并網(wǎng)逆變器的主電路結(jié)構(gòu)。圖1中Udc是直流電壓，VT1～VT6是IGBT 組成三相橋式電路，IGBT 給PWM 脈沖來得到輸出電壓[uinva，uinvb，uinvc]經(jīng)過由L1,C,Lg組成的LCL 濾波器接入電網(wǎng)。

圖1 LCL 濾波并網(wǎng)逆變器的主電路結(jié)構(gòu)

1.2 建立LCL 濾波器的模型

針對(duì)如圖1所示的系統(tǒng)來建模，選取通過逆變器側(cè)電感L1的三相電流i1abc=[i1a,i1b,i1c]T、濾波電容C 三相電壓ucabc=[uca,ucb,ucc]T，電網(wǎng)側(cè)電感Lg的三相電流icabc=[i2a,i2b,i2c]T為狀態(tài)量。逆變器三相輸出電壓uinvabc=[uinva,uinvb,uinvc]、電網(wǎng)側(cè)三相電壓ugabc=[uga,ugb,ugc]T為輸入量，電網(wǎng)側(cè)電感Lg三相電流y=[i2a,i2b,i2c]T為輸出量。假設(shè)三相電網(wǎng)是對(duì)稱的，逆變器側(cè)三相電感L1、濾波器三相電容C 和電網(wǎng)側(cè)三相電感Lg都相等。根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律，可得每相abc 坐標(biāo)系下的微分方程式1～3，得到LCL 濾波器每相靜止abc 坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間模型式4。

狀態(tài)變量xabc=[i1abc,ucabc,i2abc]T， 輸入變量uabc=[uinvabc,ugabc]T，得到三相abc 坐標(biāo)系的狀態(tài)空間方程和輸出方程式5。

LCL 濾波器在三相abc 靜止坐標(biāo)系的狀態(tài)變量有九個(gè)，且控制量都為交流量，給三相系統(tǒng)控制增加了難度。通過三相靜止abc 下的模型變?yōu)閮上嗤叫D(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，變換矩陣為式6～7，式1～3變換后得到式8～10。

在旋轉(zhuǎn)dq 坐標(biāo)系逆變器側(cè)電感L1的三相 電 流i1dq=[i1d,i1q]T、濾波電容C 的三相電壓ucdq=[ucd,ucq]T，電網(wǎng)側(cè)電感Lg的三相電流icdq=[i2d,i2q]T。逆變器三相輸出電壓uinvdq=[uinvd,uinvq]、電網(wǎng)側(cè)三相電壓ugdq=[ugd,ugd]T為輸入量，得到各相在旋轉(zhuǎn)dq 坐標(biāo)系下的模型式11。

2 系統(tǒng)性能的分析

系統(tǒng)能控與能觀性分析：系統(tǒng)能控性矩陣為Pc，由于能控性矩陣的秩是3，故系統(tǒng)可控；系統(tǒng)的能觀性矩陣為Po，由于能觀性矩陣的秩為2，故系統(tǒng)不能完全可觀。

系統(tǒng)性能分析：參數(shù)選擇輸入電壓uinv=700V， 電網(wǎng)相電壓ug=220V， 逆變器側(cè)電感L1=1mH， 濾波電容C=20μF， 網(wǎng)側(cè)電感Lg=300μH，在旋轉(zhuǎn)dq 坐標(biāo)系下的進(jìn)行階躍響應(yīng)分析。分別得到在諧振頻率和電網(wǎng)頻率時(shí)的階躍響應(yīng)和bode 圖2～5。

圖2 諧振頻率的階躍響應(yīng)

圖3 電網(wǎng)頻率的階躍響應(yīng)

圖4 1.5倍諧振頻率階躍響應(yīng)

圖5 系統(tǒng)bode 圖

3 極點(diǎn)配置

LCL 是一個(gè)在dq 坐標(biāo)系下是多變量、強(qiáng)耦合的高階系統(tǒng)，并且是欠阻尼，本文采用基于狀態(tài)反饋的有源阻尼，先通過解耦，解耦后系統(tǒng)變成一個(gè)在不同坐標(biāo)軸變成三階系統(tǒng)，再極點(diǎn)配置實(shí)現(xiàn)預(yù)期的效果，有效解決LCL 濾波器的諧振現(xiàn)象。三階系統(tǒng)的極點(diǎn)配置近似于二階系統(tǒng)分析，采用主導(dǎo)極點(diǎn)來選取滿足性能的極點(diǎn)，非主導(dǎo)極點(diǎn)取為主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸的距離5～10倍。在極點(diǎn)配置時(shí)三相電網(wǎng)電壓作為擾動(dòng)來處理，故不予考慮，使得系統(tǒng)的輸出矩陣變?yōu)?×2階矩陣。

滿足性能指標(biāo)要求：階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差小于2%，階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于15%，調(diào)節(jié)時(shí)間小于0.004s。為了使得系統(tǒng)性能滿足要求，希望系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式Δ(λ)=(λ2+2ζωnλ+ω2n)(λ+ζωn)，其中系統(tǒng)的諧振角頻率

4 結(jié)語

通過狀態(tài)空間法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述、而不是頻率的方法，更能反映實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，分析了系統(tǒng)在不同電網(wǎng)頻率、諧振頻率系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，表明在不同時(shí)間系統(tǒng)特性，更有利于控制器的設(shè)計(jì)。