基于改進型支持向量機的膠接強度預(yù)測模型

許明陽, 殷晨波, 陳 曦

(南京工業(yè)大學(xué) 車輛與工程機械研究所,江蘇 南京 211816)

0 引 言

由于在役起重機械結(jié)構(gòu)在長期承受工作載荷后易產(chǎn)生結(jié)構(gòu)損傷且不易更換,膠接纖維增強復(fù)合材料補片加固鋼結(jié)構(gòu)得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。而對于膠接的復(fù)合材料補片尺寸參數(shù)而言,其長度、寬度和鋪層厚度對膠接強度有很大影響，因此國內(nèi)外學(xué)者進行了一系列研究。

文獻[1]研究了碳纖維布加固長度對鋼梁受力性能的影響;文獻[2]研究了不同膠層厚度對單搭膠接接頭強度的影響;文獻[3]分析了補片厚度、補片形狀和補片材料對模型修補效果的影響;文獻[4]提出了一種運用拓撲優(yōu)化技術(shù)研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)多尺度一體化設(shè)計的方法;文獻[5]采用二次規(guī)劃法優(yōu)化了鋪層參數(shù)和層合板厚度;文獻[6]利用二次方程研究了補片長度、補片厚度以及膠層彈性模量共同作用時對應(yīng)力強度因子(stress intensity factor,SIF)的影響;文獻[7]探討了碳纖維布黏接長度、層數(shù)等因素對載荷傳遞效果的影響。

在膠接修復(fù)中,復(fù)合材料補片尺寸參數(shù)之間具有一定的關(guān)聯(lián)性。從文獻資料可以看出,以上研究方法雖各具優(yōu)點,但多數(shù)沒有考慮到參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性,或者是基于傳統(tǒng)方法研究了參數(shù)的關(guān)聯(lián)性。

本文綜合考慮了復(fù)合材料補片的長度、寬度和厚度對裂紋處應(yīng)力強度因子的影響，通過有限元仿真計算出訓(xùn)練樣本,并用應(yīng)力強度因子計算公式驗證其準確性;提出了基于改進的支持向量機(support vector machine,SVM)對樣本進行預(yù)測和對比,進而建立最佳的基于復(fù)合材料補片尺寸參數(shù)的修復(fù)結(jié)構(gòu)膠接強度預(yù)測模型。通過該模型,可以預(yù)測出經(jīng)復(fù)合材料補片修復(fù)后膠接結(jié)構(gòu)的強度范圍,作為補片尺寸選擇的參考。

1 理論分析

1.1 J積分

當(dāng)前計算應(yīng)力強度因子方法中,有限元法因效率高、成本低已成功運用在很多領(lǐng)域。本文采用ABAQUS中內(nèi)置的基于J積分的方法計算修復(fù)結(jié)構(gòu)裂紋處應(yīng)力強度因子,J積分用于表征裂紋尖端應(yīng)力、應(yīng)變場的強度,是在彈塑性斷裂力學(xué)中廣泛采用的參數(shù)[8],其定義式為:

(1)

其中:W為應(yīng)變能量密度;T為運動能量密度;σij為應(yīng)力分量;uj為位移分量;δ為計算積分區(qū)域的輪廓線。

在ABAQUS中,應(yīng)力強度因子與J積分的關(guān)系為:

(2)

1.2 有限元分析

膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)的鋼板、膠黏劑、復(fù)合材料補片的性能參數(shù)見表1所列。

表1 膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

在ABAQUS中建立膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)有限元模型,如圖1所示。

圖1中：鋼板尺寸參數(shù)為200 mm×50 mm×5 mm,正中心有20 mm長的貫穿裂紋；L為補片長度；W為補片寬度；D為補片厚度；膠層厚度為1 mm。

圖1 膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)有限元模型

文獻[9-11]認為裂紋處SIF可以作為膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)膠接強度的判據(jù)。

本文采用ABAQUS內(nèi)置的基于J積分的圍道積分方法計算裂紋處的應(yīng)力強度因子,設(shè)置補片的單元類型為C3D8R、膠層的單元類型為COH3D8,補片與膠層的網(wǎng)格大小均為1 mm。補片與膠層之間采用綁定約束、膠層與鋼板之間采用綁定約束。鋼板一端固定,另一端施加拉應(yīng)力,大小為180 MPa。

由SIF手冊查得,對于未粘貼補片的含中心裂紋鋼板,其SIF計算公式為:

(3)

其中:σ為垂直于裂紋的單向外加載荷;a為裂紋半長;Y為試樣形狀因子修正系數(shù)。SIF手冊中Y的計算公式為:

(4)

其中,b為鋼板半寬。

根據(jù)(3)式計算得到圖1所示模型未粘貼補片時的應(yīng)力強度因子為1 109.918 MPa·mm1/2,有限元仿真計算得到的應(yīng)力強度因子均值為1 133 MPa·mm1/2,相對誤差僅為2.08%,說明本文所建立的有限元模型可以有效計算含中心裂紋鋼板的裂紋處應(yīng)力強度因子。

2 SVM預(yù)測模型建立

2.1 SVM理論

SVM適合處理非線性問題,對于小樣本學(xué)習(xí)有很好的泛化能力。對于給定訓(xùn)練樣本的分類面函數(shù)為f(x)=ωTx+b,ω、b為未知數(shù),x為自變量。

(5)

其中:c為懲罰因子;ξi為松弛變量,ξi=max{0,1-yi(ωTxi+b)}。

引入拉格朗日因子λi,可得目標函數(shù)為:

L(ω,b,λ)=

(6)

令L(ω,b,λ)對ω、b、λ的偏導(dǎo)為0,可將問題轉(zhuǎn)化為:

(7)

解上述問題可得最優(yōu)分類面函數(shù)為：

f(x)=sgn(ωTxi+b)=

(8)

在SVM模型訓(xùn)練過程中,往往存在多個變量影響模型的準確度,如懲罰因子c和RBF的g參數(shù)。為了尋找最佳的模型,需要采用合適的智能優(yōu)化算法在一定的區(qū)域內(nèi)搜索各參數(shù)的最優(yōu)組合[12]。

2.2 GA優(yōu)化SVM

遺傳算法(genetic algorithm,GA)具有較強的全局搜索能力,利用GA對c、g進行尋優(yōu),可以避免結(jié)果陷入局部最優(yōu)。GA算法模擬遺傳學(xué)機理搜索最優(yōu)解,將個體算子隨機選擇、交叉以及變異,保證當(dāng)前解集種群個體適應(yīng)度值都優(yōu)于迭代前,種群經(jīng)過逐代演化后,末代種群達到近似最優(yōu)解[13-15]。

根據(jù)尋優(yōu)得到的最佳參數(shù)組c、g,即可建立GA-SVM預(yù)測模型。GA-SVM模型算法流程如圖2所示。

圖2 GA-SVM模型算法流程

2.3 PSO優(yōu)化SVM

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)通過初始化一群隨機粒子,使每個粒子在搜索空間中單獨地搜尋最優(yōu)解,將其記為當(dāng)前個體極值,并將個體極值與整個粒子群里的其他粒子共享,找到最優(yōu)的那個個體極值作為整個粒子群的當(dāng)前全局最優(yōu)解,粒子群中的所有粒子根據(jù)自己找到的當(dāng)前個體極值和整個粒子群共享的當(dāng)前全局最優(yōu)解來調(diào)整自己的速度和位置[16-18]。調(diào)整公式為:

(9)

其中:pi為第i個個體的極值;pg為當(dāng)前全局最優(yōu)解;ω為慣性權(quán)重;c1、c2為加速常數(shù);η1、η2為區(qū)間[0，1]內(nèi)的隨機數(shù)。

PSO-SVM模型的算法流程如圖3所示。

圖3 PSO-SVM模型算法流程

2.4 改進的粒子群算法IPSO

PSO算法容易陷入局部最優(yōu),而PSO算法的搜索能力由慣性權(quán)重ω控制[19-20]。在迭代初期ω設(shè)置得較大并緩慢地減小,能夠增強初期的全局搜索能力；在迭代后期ω設(shè)置得較小，能夠加快收斂速度。

本文設(shè)定ω的調(diào)整公式為:

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)(k/maxgen)2

(10)

其中:ωmax為慣性權(quán)重的最大值;ωmin為慣性權(quán)重的最小值;k為算法當(dāng)前迭代次數(shù);maxgen為種群最大迭代次數(shù)。

一般情況下,ωmax設(shè)置為0.9,ωmin設(shè)置為0.4,本文設(shè)置maxgen為200。ω的調(diào)整曲線如圖4所示。

圖4 ω的調(diào)整曲線

3 仿真與分析

本文參數(shù)中,補片的長度參數(shù)L設(shè)置7個水平,分別為裂紋長度的1、2、3、4、5、6、7倍;寬度參數(shù)W設(shè)置7個水平,分別為裂紋長度的1、1.25、1.5、1.75、2、2.25、2.5倍;厚度參數(shù)D設(shè)置5個水平,分別為鋼板厚度的0.1、0.2、0.3、0.4、0.5倍。以補片的長度、寬度和厚度為優(yōu)化變量,輸出目標為裂紋處的SIF值。

以有限元仿真結(jié)果作為訓(xùn)練樣本,共有245組數(shù)據(jù),部分數(shù)據(jù)見表2所列。

表2 不同尺寸參數(shù)補片膠接修復(fù)后鋼板裂紋處應(yīng)力強度因子

基于Matlab平臺,分別采用GA-SVM、PSO-SVM、IPSO-SVM對同一245組樣本集建立預(yù)測模型。

SVM模型中,c的取值區(qū)間為(0,100],g的取值區(qū)間為[0,1 000],SVM Cross Validation默認為5。

GA算法的maxgen為200,種群數(shù)量為20,終止精度為10-4；PSO算法的maxgen為200,種群數(shù)量為20,c1為1.5,c2為1.7,終止精度為10-4。

將245組樣本集分成150組和95組2份,第1份供模型訓(xùn)練使用,第2份用于預(yù)測效果對比。3種模型預(yù)測的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的對比如圖5所示。

圖5 GA-SVM、PSO-SVM和IPSO-SVM模型的預(yù)測結(jié)果

從圖5可以看出:GA-SVM模型和PSO-SVM模型的整體預(yù)測效果不是很好,測試后期對峰值的預(yù)測不準確且波動較大;相比而言,IPSO-SVM模型預(yù)測結(jié)果與原數(shù)據(jù)的貼合度較高,整體效果要優(yōu)于另外2種模型。

最終得到的GA-SVM模型的c=76.033 5,g=0.917 4;PSO-SVM模型的c=62.888 0,g=1.176 0;IPSO-SVM模型的c=25.278 1,g=0.841 4。

對原數(shù)據(jù)和3種模型的預(yù)測數(shù)據(jù)進行歸一化處理,根據(jù)精度、均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)來對比評價3種模型在精度和穩(wěn)定性方面的優(yōu)劣性。

表3 3種模型預(yù)測結(jié)果對比

從表3可以看出,IPSO-SVM模型在預(yù)測精度和穩(wěn)定性方面明顯優(yōu)于GA-SVM模型和PSO-SVM模型,GA-SVM模型略優(yōu)于PSO-SVM模型。這說明在訓(xùn)練樣本較少時,GA算法的尋優(yōu)結(jié)果要比PSO算法好,而IPSO算法可以彌補這一缺點,甚至比GA算法要更好。

4 試驗與驗證

應(yīng)用IPSO-SVM預(yù)測模型求解目標函數(shù)裂紋處SIF最小值,所得補片尺寸參數(shù)分別為長100 mm、寬50 mm、厚2.5 mm。根據(jù)圖1制得試件并進行膠接修復(fù),拉伸試驗在三思縱橫UTM5305電子萬能試驗機上完成。

以1 mm/min加載速度對試件施加位移載荷直至試件破壞,所得未損傷鋼板、損傷未修復(fù)鋼板、膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)的載荷-位移曲線如圖6所示。

圖6 拉伸試驗載荷-位移曲線

由圖6可以看出：損傷未修復(fù)鋼板無明顯屈服現(xiàn)象且承載能力大幅度降低；經(jīng)上述尺寸補片修復(fù)后,屈服階段位移雖未提高至與未損傷結(jié)構(gòu)相同水平,但是屈服強度明顯高于未損傷結(jié)構(gòu),屈服強度得到有效提高。

對比損傷未修復(fù)鋼板,膠接修復(fù)結(jié)構(gòu)靜態(tài)承載能力提高了26%。因此，應(yīng)用IPSO-SVM預(yù)測模型所得的補片尺寸參數(shù)對損傷鋼板進行修復(fù),能有效提高修復(fù)結(jié)構(gòu)強度。

5 結(jié) 論

(1) 本文提出了通過SVM建立基于復(fù)合材料補片尺寸參數(shù)的修復(fù)結(jié)構(gòu)膠接強度預(yù)測模型,該模型能夠綜合考慮補片尺寸參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性對膠接強度的影響,為補片尺寸參數(shù)選擇提供參考。

(2) 基于GA、PSO、IPSO對SVM的參數(shù)進行尋優(yōu),在訓(xùn)練樣本較少時,GA的尋優(yōu)結(jié)果要好于PSO。IPSO通過對慣性權(quán)重ω的控制,能夠得到更好的尋優(yōu)結(jié)果。

(3) 本文建立的IPSO-SVM模型能夠準確預(yù)測修復(fù)結(jié)構(gòu)的膠接強度,降低了考慮補片尺寸參數(shù)耦合時的復(fù)雜性。對于給定尺寸補片修復(fù)后的強度,不需重新建模仿真,即可通過預(yù)測模型計算得到。

(4) 應(yīng)用IPSO-SVM預(yù)測模型得到的補片尺寸參數(shù)對損傷鋼板進行修復(fù),結(jié)構(gòu)強度得到了有效提高。