基于互相關(guān)碰撞強(qiáng)度譜的航天器碰撞定位技術(shù)

張 宇，岳桂軒，李欣穎，芮小博，綦 磊,

（1.天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津300072；2.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京100094）

0 引言

隨著人類航天活動(dòng)不斷增加，空間碎片對(duì)在軌航天器運(yùn)行安全的威脅日漸凸顯。為能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)和修復(fù)航天器遭受空間碎片碰撞造成的損傷，亟需開展碰撞定位技術(shù)研究。

根據(jù)原理不同，碰撞定位技術(shù)可分為紅外成像法、電阻薄膜法、光纖光柵法和聲發(fā)射法等。紅外成像法使用紅外相機(jī)獲取被測(cè)物體表面溫度場(chǎng)分布進(jìn)行碰撞定位，在檢測(cè)形貌比較復(fù)雜的物體時(shí)效果不佳。電阻薄膜法利用碰撞會(huì)使傳感器表面產(chǎn)生形變或穿孔從而導(dǎo)致傳感器自身電阻發(fā)生變化的原理，通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)各傳感器的電阻變化進(jìn)行碰撞定位。近年來，已有學(xué)者使用聚偏氟乙烯（PVDF）材料研制出具有良好檢測(cè)靈敏度的柔性薄膜傳感器，但由于需要進(jìn)行大面積傳感器布置，電阻薄膜法的硬件系統(tǒng)均較為復(fù)雜。光纖光柵法通過布置分布式光纖光柵傳感器監(jiān)測(cè)被測(cè)物體各個(gè)位置的物理參數(shù)進(jìn)行碰撞定位，傳感器可安置在物體表面或嵌入復(fù)合材料內(nèi)部，后者成為制造智能材料的一種方式。光纖光柵法同電阻薄膜法一樣需要布置大量傳感器，以致系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜。比較而言，聲發(fā)射法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈敏度高、檢測(cè)速度快等優(yōu)點(diǎn)，因此得到廣泛使用。

到達(dá)時(shí)間差（time difference of arrival,TDOA）法是較為常用的聲發(fā)射碰撞定位方法，通過判斷信號(hào)到達(dá)各個(gè)傳感器的時(shí)間差計(jì)算碰撞源與各個(gè)傳感器之間的距離，并據(jù)此最終計(jì)算得到碰撞源位置。傳統(tǒng)的TDOA 法通過固定閾值判斷信號(hào)的到達(dá)時(shí)間，準(zhǔn)確度較低，因而定位誤差較大。為此，許多學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)TDOA 法進(jìn)行了改進(jìn)：Matousek 等提出了一種基于互相關(guān)的TDOA 法，實(shí)現(xiàn)了低信噪比條件下的碰撞定位；Mohd 等提出了一種基于小波變換的TDOA 法，提升了定位準(zhǔn)確度。

針對(duì)普通平板結(jié)構(gòu)，上述TDOA 方法能夠獲得良好的定位結(jié)果。然而在加筋板結(jié)構(gòu)、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)等聲波傳播特性復(fù)雜的結(jié)構(gòu)中，傳統(tǒng)的TDOA 法往往無法實(shí)現(xiàn)碰撞定位。為此，近年來有許多新的定位方法被提出：Sharif-Khodaei 等通過建立基于多層感知（multi-layer perception,MLP）的人工智能網(wǎng)絡(luò)，提高了復(fù)合材料中碰撞信號(hào)到達(dá)時(shí)間獲取的準(zhǔn)確度；Ebrahimkhanlou 等提出一種僅需單個(gè)傳感器的加筋板碰撞定位方法，根據(jù)加強(qiáng)筋分布構(gòu)建多路徑模型，將實(shí)際采集的信號(hào)與模型中的信號(hào)進(jìn)行匹配來確定碰撞位置；針對(duì)加筋板中加強(qiáng)筋對(duì)信號(hào)強(qiáng)衰減作用造成的到達(dá)時(shí)間獲取準(zhǔn)確度差的問題，李一博等提出一種基于動(dòng)態(tài)閾值的碰撞定位方法，通過分析各個(gè)傳感器的環(huán)境噪聲以及信號(hào)幅值，對(duì)每個(gè)傳感器信號(hào)進(jìn)行單獨(dú)的動(dòng)態(tài)閾值設(shè)置，從而提升到達(dá)時(shí)間獲取精度。以上方法均能夠?qū)崿F(xiàn)加筋板中的碰撞定位，然而前2種方法需要大量的預(yù)實(shí)驗(yàn)，動(dòng)態(tài)閾值法則定位結(jié)果穩(wěn)定性欠佳。

本文為解決航天器結(jié)構(gòu)中的碰撞定位問題，提出一種基于互相關(guān)碰撞強(qiáng)度譜的碰撞定位方法，根據(jù)任意兩傳感器之間的互相關(guān)系數(shù)曲線計(jì)算被測(cè)試件各個(gè)位置的碰撞強(qiáng)度，構(gòu)建碰撞強(qiáng)度譜，通過在譜中查找最大值進(jìn)行碰撞定位。

1 互相關(guān)碰撞強(qiáng)度譜法原理

1.1 方法流程

對(duì)于同一碰撞點(diǎn)，各傳感器采集到的信號(hào)可以看作是原始碰撞信號(hào)的延時(shí)副本。當(dāng)碰撞點(diǎn)位于(x, y)，傳感器i 位于(x, y)時(shí)，傳感器采集到的碰撞信號(hào)可表示為：

式中：S(t)為原始碰撞信號(hào)；v 為聲波波速。

此時(shí)傳感器i 與傳感器j 之間的互相關(guān)信號(hào)可表示為

從式(3)可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)t=Δt-Δt時(shí)，互相關(guān)系數(shù)曲線達(dá)到峰值，即互相關(guān)曲線峰值的時(shí)間偏移可以反映出信號(hào)到達(dá)兩傳感器的時(shí)間差。依據(jù)這一性質(zhì)，構(gòu)建碰撞強(qiáng)度計(jì)算公式：

式中：I(x, y)為假定碰撞點(diǎn)(x, y)的碰撞強(qiáng)度；N 為參與計(jì)算的互相關(guān)系數(shù)曲線個(gè)數(shù)。根據(jù)式(4)可知，當(dāng)且僅當(dāng)(x, y)使得所有雙曲線取得最大值時(shí)，I(x,y)取得最大值；根據(jù)式(3)又知，當(dāng)且僅當(dāng)t=Δt-Δt時(shí)，互相關(guān)系數(shù)曲線達(dá)到峰值，即Δt'-Δt'=Δt-Δt時(shí)互相關(guān)系數(shù)曲線取得峰值，其表達(dá)式為

由于(x, y)、(x, y)、(x, y)三點(diǎn)相當(dāng)于固定點(diǎn)，故可看出式(6)為雙曲線隱函數(shù)方程，當(dāng)存在2個(gè)及以上雙曲線時(shí)，即可確定唯一交點(diǎn)(x, y)，也就是使用2個(gè)及以上互相關(guān)系數(shù)曲線參與計(jì)算可使碰撞強(qiáng)度譜在(x, y)取得最大值。

依據(jù)上述碰撞強(qiáng)度計(jì)算公式，互相關(guān)碰撞強(qiáng)度譜（cross-correlation impact intensity map,CCIIM）方法的具體流程如圖1所示，可分為網(wǎng)格系統(tǒng)生成、互相關(guān)系數(shù)曲線計(jì)算和碰撞強(qiáng)度譜計(jì)算3部分。

圖1 互相關(guān)碰撞強(qiáng)度譜法流程圖Fig.1 Flow chart of CCIIM method

1）網(wǎng)格系統(tǒng)生成

由于在實(shí)際計(jì)算過程中，無法計(jì)算被測(cè)試件表面所有位置的碰撞強(qiáng)度，所以需要提前對(duì)被測(cè)試件表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將一個(gè)連續(xù)二維平面轉(zhuǎn)換為數(shù)個(gè)等間隔排布的像素點(diǎn)，以便于使用碰撞強(qiáng)度公式進(jìn)行計(jì)算。在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，每個(gè)網(wǎng)格的尺寸（即兩個(gè)相鄰像素點(diǎn)之間的間隔）取決于想要達(dá)到的理想分辨率，本文使用的網(wǎng)格尺寸為1 mm。在網(wǎng)格劃分后，每個(gè)網(wǎng)格的中心位置被認(rèn)作是該網(wǎng)格的假設(shè)碰撞點(diǎn)（即用于計(jì)算的像素點(diǎn)）。本文中所使用實(shí)驗(yàn)平板尺寸為1 m×1 m，從邊界開始進(jìn)行劃分，整個(gè)實(shí)驗(yàn)平板可被劃分為1000×1000的網(wǎng)格系統(tǒng)，共包含1 000 000個(gè)像素點(diǎn)。由于相鄰像素點(diǎn)之間間距固定，當(dāng)泄漏點(diǎn)位置不是恰好位于像素點(diǎn)上時(shí)，網(wǎng)格劃分會(huì)產(chǎn)生離散誤差，由網(wǎng)格之間的幾何關(guān)系可知網(wǎng)格劃分造成的最大離散誤差為0.71 mm，參見圖2。

圖2 網(wǎng)格系統(tǒng)示意Fig.2 Schematic diagram of the grid system

2）互相關(guān)系數(shù)曲線計(jì)算

在進(jìn)行碰撞強(qiáng)度譜計(jì)算之前，需要計(jì)算各個(gè)傳感器信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)曲線，且計(jì)算時(shí)需要保證2段用于計(jì)算互相關(guān)曲線的信號(hào)的完整性。根據(jù)頻散曲線可知，在500 kHz 以下的頻段中，僅存在A0模態(tài)和S0模態(tài)2種Lamb波，且S0模態(tài)波速大于A0模態(tài)波速，因此S0模態(tài)波會(huì)先于A0模態(tài)波到達(dá)傳感器，如圖3所示。從圖中還可以看出，S0模態(tài)Lamb波幅值明顯小于A0模態(tài)Lamb波幅值，且S0模態(tài)波尾部與A0模態(tài)波有重疊，不利于互相關(guān)計(jì)算，因此選擇A0模態(tài)Lamb波進(jìn)行處理，截取碰撞信號(hào)峰值附近133μs（400個(gè)點(diǎn)）的信號(hào)用于分析。在對(duì)截取的信號(hào)進(jìn)行濾波處理后，對(duì)任意2個(gè)傳感器的信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算以獲取其互相關(guān)系數(shù)曲線，當(dāng)使用n個(gè)傳感器進(jìn)行信號(hào)采集時(shí)，共可獲得[n×(n-1)/2]個(gè)互相關(guān)系數(shù)曲線；在計(jì)算完成后，對(duì)互相關(guān)系數(shù)曲線取絕對(duì)值以進(jìn)行碰撞強(qiáng)度譜計(jì)算。

圖3 碰撞信號(hào)時(shí)域曲線Fig.3 The impact signalsin timedomain

3）碰撞強(qiáng)度譜計(jì)算

在網(wǎng)格系統(tǒng)劃分及互相關(guān)系數(shù)曲線計(jì)算完成后，即可進(jìn)行碰撞強(qiáng)度譜計(jì)算。由于在進(jìn)行互相關(guān)系數(shù)曲線計(jì)算時(shí)需要截取各個(gè)信號(hào)的A0模態(tài)Lamb波，如圖4所示，截取產(chǎn)生的新信號(hào)的起始時(shí)刻與原始信號(hào)的起始時(shí)刻間存在p個(gè)點(diǎn)的偏移，結(jié)合采樣率f可計(jì)算出該偏移時(shí)間為(p/f)。

圖4 信號(hào)截取偏移示意Fig.4 Time offset caused by signal interception

由于各個(gè)傳感器信號(hào)到達(dá)時(shí)刻不同，截取后的新起始時(shí)刻相對(duì)原始起始時(shí)刻的偏移不同，且原本的碰撞強(qiáng)度計(jì)算公式中的時(shí)間延時(shí)用于反映信號(hào)距離與信號(hào)到達(dá)時(shí)間的關(guān)系，所以需要對(duì)式(3)得到的時(shí)間延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償，則最終碰撞強(qiáng)度計(jì)算公式為：

在完成所有網(wǎng)格的碰撞強(qiáng)度計(jì)算后，即可得到表征被測(cè)試件表面各個(gè)位置碰撞強(qiáng)度的碰撞強(qiáng)度譜。通過查找碰撞強(qiáng)度譜中的最大值即可確定碰撞位置。

1.2 互相關(guān)系數(shù)曲線優(yōu)化

CCIIM方法根據(jù)互相關(guān)系數(shù)曲線計(jì)算各位置的碰撞強(qiáng)度，在理想情況下，當(dāng)且僅當(dāng)假定碰撞位置位于真實(shí)碰撞位置時(shí)，計(jì)算得到的各傳感器組的時(shí)間延時(shí)應(yīng)對(duì)應(yīng)各互相關(guān)系數(shù)曲線的峰值，從而使該位置的碰撞強(qiáng)度最大。在偏離實(shí)際碰撞位置的點(diǎn)，計(jì)算得出的碰撞強(qiáng)度與該點(diǎn)距離真實(shí)碰撞位置的距離有關(guān)，距離越近碰撞強(qiáng)度越大。然而在實(shí)際計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)，計(jì)算得到的互相關(guān)系數(shù)曲線呈梳齒狀，如圖5中的藍(lán)色曲線所示。而梳齒狀曲線會(huì)導(dǎo)致靠近碰撞位置的點(diǎn)或真實(shí)碰撞位置計(jì)算得到的碰撞強(qiáng)度較小，產(chǎn)生定位誤差。為解決這一問題，使用非線性最小二乘法進(jìn)行插值計(jì)算，對(duì)互相關(guān)系數(shù)曲線進(jìn)行高斯擬合，使曲線更為平滑；同時(shí)，為使得各傳感器信號(hào)對(duì)碰撞強(qiáng)度計(jì)算的貢獻(xiàn)相同，對(duì)互相關(guān)系數(shù)曲線進(jìn)行歸一化處理，即每個(gè)互相關(guān)系數(shù)曲線均除以其最大值使得峰值幅值均為1。高斯擬合后及歸一化后的曲線分別如圖5中的紅色和黃色曲線所示。

圖5 互相關(guān)系數(shù)曲線Fig.5 Cross-correlation coefficient curve

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由測(cè)試加筋板、傳感器、放大器、聲發(fā)射儀及計(jì)算機(jī)組成，如圖6所示。測(cè)試加筋板正面為平面，反面等間距排布相同尺寸加強(qiáng)筋，加筋板的具體結(jié)構(gòu)如圖7所示。傳感器選用Nano-30傳感器，由8個(gè)傳感器組成傳感器網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信號(hào)采集。放大器以及聲發(fā)射儀選用北京軟島公司設(shè)備，可實(shí)現(xiàn)最大60 dB的信號(hào)放大以及8通道3 Msps的同步信號(hào)采集。信號(hào)采集完成后存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中，通過編寫MatLab程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意Fig.6 Schematic diagram of the experimental platform

圖7 測(cè)試加筋板Fig.7 The stiffened plate for the experiment

實(shí)驗(yàn)中，傳感器網(wǎng)絡(luò)的布局以及實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置如圖8所示。8個(gè)傳感器分別布置于50 cm×50 cm 方形區(qū)域的頂點(diǎn)及區(qū)域四邊的中點(diǎn)位置。在傳感器網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)選取13個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行模擬碰撞實(shí)驗(yàn)，利用斷鉛實(shí)驗(yàn)?zāi)M碰撞發(fā)生，產(chǎn)生碰撞信號(hào)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的具體位置見表1。表中定義1#實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（即方形區(qū)域中心點(diǎn)）為位置坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)，其他各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為它們與1#實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的相對(duì)位置，單位cm。

圖8 傳感器及實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置Fig.8 Positions of the sensors and the experimental points

表1 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置Table1 Positionsof theexperiment points

3 數(shù)據(jù)處理及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于Lamb波存在頻散現(xiàn)象，各模態(tài)Lamb波的群速度會(huì)隨頻率變化，如圖9所示。從圖中可以看出，在500 kHz 以下，A0模態(tài)Lamb波群速度隨頻率的變化較為明顯。為了減小頻散現(xiàn)象的影響及波速變化造成的誤差，在進(jìn)行信號(hào)濾波時(shí)選取的濾波頻帶帶寬應(yīng)盡量小。本文選取150～160 kHz、200～210 kHz、250～260 kHz、300～310 kHz、350～360 kHz共5個(gè)頻段進(jìn)行信號(hào)處理，每個(gè)頻段的群速度以其中心頻率Lamb波的群速度為準(zhǔn)。

以(-15, -5)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)為例討論碰撞強(qiáng)度譜定位效果。由8號(hào)傳感器采集到的原始碰撞信號(hào)如圖10(a)所示，可以看出，信號(hào)到達(dá)時(shí)存在明顯峰值，隨后衰減。碰撞信號(hào)的頻譜如圖10(c)所示，在100～500 kHz范圍內(nèi)，信號(hào)能量集中在200～300 kHz 頻段，高頻與低頻部分能量占比較小。進(jìn)行200～210 kHz濾波后的碰撞信號(hào)如圖10(b)所示，相比無濾波的原始信號(hào)，由于選取濾波頻段的帶寬較小，濾波后信號(hào)幅值明顯減小，但信號(hào)到達(dá)時(shí)的A0模態(tài)信號(hào)更清晰。

圖9 群速度頻散曲線Fig.9 Curve of frequency dispersion of group velocity

圖10 碰撞信號(hào)時(shí)域圖（濾波前后）及頻域圖Fig.10 Impact signal in time domain(before and after being filtered)and in frequency domain

(-15,-5)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)使用不同濾波頻段得到的碰撞強(qiáng)度譜如圖11所示，從圖中可以看出各頻段碰撞強(qiáng)度譜在實(shí)際碰撞位置附近均存在一明顯亮斑，證明CCIIM方法具有可行性。以定位結(jié)果到實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的直線距離為定位誤差，對(duì)比(-15,-5)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)5個(gè)濾波頻段的定位誤差發(fā)現(xiàn)，定位結(jié)果的準(zhǔn)確度與濾波頻段有關(guān)，且能量占比較大的頻段定位效果較好，其中200～210 kHz 與250～260 kHz 頻段的定位誤差較小，分別為2.44 cm 與2.13 cm；其他頻段的定位誤差分別為：150～160 kHz 頻段7.05 cm，300～310 kHz 頻 段3.71 cm，350～360 kHz 頻 段15.38 cm。對(duì)每個(gè)濾波頻段分別統(tǒng)計(jì)其平均定位誤差如表2所示，各頻段的平均定位誤差由13個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的所有10次共130個(gè)定位結(jié)果誤差的總平均值確定。在5個(gè)濾波頻段中，250～260 kHz 頻段的定位效果最好，平均定位誤差4.22 cm。詳見附錄1。

圖11 同一實(shí)驗(yàn)點(diǎn)不同濾波頻段得到的互相關(guān)碰撞強(qiáng)度譜Fig.11 Cross-correlation impact intensity map for a certain test point with different frequency filtering bands

表2 各濾波頻段平均定位誤差Table 2 Positioning errors of the experiment points with different frequency filtering bands

4 結(jié)束語

本文提出一種基于互相關(guān)碰撞強(qiáng)度譜的碰撞定位方法，根據(jù)各個(gè)傳感器信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)曲線計(jì)算碰撞強(qiáng)度譜，并尋找強(qiáng)度譜最大值位置進(jìn)行碰撞定位。相較于傳統(tǒng)TDOA 法，CCIIM法無須使用閾值進(jìn)行到達(dá)時(shí)間判斷，可減小由于加強(qiáng)筋對(duì)信號(hào)的強(qiáng)衰減造成的定位誤差。實(shí)驗(yàn)證明本文方法具有可行性，選取適當(dāng)濾波頻段后的平均定位誤差最小為4.22 cm，滿足航天器空間碎片碰撞定位應(yīng)用需求。

附錄1各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)定位結(jié)果

實(shí)驗(yàn)點(diǎn)3位置坐標(biāo) 實(shí)驗(yàn)序號(hào)濾波頻段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360(-10,-10)1(-18.75,-9.35)(-12.85,-7.05)(-7.75,-11.35)(-10.25,-15.55)(-11.85,-11.35)2(-13.65,-10.55)(-9.65,-7.05)(-9.05,-7.05)(-11.25,-9.65)(-5.55,-3.85)3(-12.25,-11.55)(-10.25,-7.25)(-7.45,-12.95)(-10.15,-11.35)(-14.55,-10.15)4(-11.35,-11.85)(-12.15,-30.25)(-8.55,-9.85)(-9.45,-12.55)(-10.75,-3.95)5(-8.75,-9.45)(-13.25,-7.55)(-8.65,-9.75)(-9.65,-12.15)(-14.05,-2.25)6(-39.35,0.85)(-10.35,-6.25)(-7.75,-9.75)(-11.25,-9.75)(-8.45,-11.65)7(-9.15,-9.55)(-14.25,-10.05)(-8.45,-10.25)(-9.85,-11.95)(-13.35,-1.85)8(-10.55,-9.55)(-11.45,-5.35)(-8.15,-10.75)(-10.85,-10.05)(-10.85,-10.85)9(-11.65,11.95)(-11.95,-4.45)(-7.95,-7.35)(-10.35,-10.25)(-11.15,-9.55)10(-8.95,-9.35)(-11.15,-4.15)(-7.95,-9.55)(-15.25,-10.55)(-10.85,-3.55)平均誤差/cm 7.51 5.90 2.37 2.28 4.93實(shí)驗(yàn)點(diǎn)4位置坐標(biāo) 實(shí)驗(yàn)序號(hào)濾波頻段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(-10.75,-0.45)(-10.95,-1.05)(-8.65,-1.05)(-11.25,-3.15)(-23.35,-7.55)2(-13.65,4.45)(-10.75,-2.45)(-12.45,-10.55)(-13.95,-2.45)(-19.85,-5.65)3(-13.65,-0.35)(-15.15,-5.45)(-10.35,-1.25)(-13.15,-2.65)(-11.65,-3.35)4(-6.75,1.65)(-17.05,-5.35)(-9.45,-1.95)(-12.65,-2.65)(-9.55,1.45)5(-10.05,-4.75)(-16.35,-4.25)(-14.65,-5.65)(-9.55,-7.75)(-9.85,0.45)6(-13.75,-12.25)(-20.05,-7.05)(-19.05,-10.75)(-11.25,-6.35)(-13.45,-11.95)7(-11.55,-6.55)(-22.05,-6.05)(-14.85,-5.45)(-10.85,-6.95)(-10.85,-2.25)8(-8.95,-4.85)(-11.85,-7.65)(-13.65,-6.65)(-13.05,-7.85)(-11.45,-11.15)9(-9.75,-6.15)(-8.75,-7.45)(-6.55,-4.85)(-19.55,-6.95)(-17.95,-7.65)10(-12.25,-0.75)(-10.85,-7.85)(-15.45,-6.15)(-11.35,-6.25)(-17.45,-10.85)平均誤差/cm 6.38 4.32 4.60 4.02 6.28(-15,-5)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)5位置坐標(biāo) 實(shí)驗(yàn)序號(hào)濾波頻段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(26.15,-17.75)(11.65,-18.15)(20.95,-17.25)(22.25,-15.75)(18.55,-19.75)2(26.15,-17.75)(12.55,-17.05)(19.55,-14.95)(22.25,-15.75)(19.35,-15.35)3(24.35,-20.85)(12.35,-17.55)(24.55,-11.45)(14.35,-16.95)(24.75,-13.75)4(28.25,-15.55)(12.35,-17.55)(17.55,-14.95)(11.35,-15.35)(15.05,-10.05)5(28.25,-15.55)(5.65,-5.45)(24.95,-14.05)(12.35,-17.55)(15.15,-11.15)6(26.25,-19.25)(6.95,-18.95)(20.75,-17.65)(22.25,-15.75)(15.05,-10.05)7(26.05,-18.95)(6.95,-18.95)(14.15,-21.05)(14.55,-15.05)(19.25,-16.15)8(18.05,-11.65)(16.05,-11.85)(19.55,-12.95)(19.95,-11.85)(16.35,-21.45)9(16.55,-8.65)(28.95,-18.85)(19.55,-12.95)(19.55,-21.85)(19.35,-14.15)10(14.45,-4.45)(24.55,-11.45)(19.55,-12.95)(18.75,-15.85)(17.25,-23.95)平均誤差/cm 7.51 9.79 3.36 4.68 5.00(20,-15)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)6位置坐標(biāo) 實(shí)驗(yàn)序號(hào)濾波頻段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(5.15,-8.55)(7.75,-8.35)(3.85,-7.25)(11.45,-6.35)(9.75,-8.85)2(2.85,-6.25)(5.15,-13.65)(10.25,-12.55)(10.55,-8.45)(9.05,-8.55)3(2.05,-9.25)(7.75,-8.35)(11.55,-8.65)(11.85,-7.75)(9.55,-8.75)4(8.45,-6.35)(8.45,-7.85)(17.25,-9.35)(11.45,-9.65)(9.15,-7.95)5(8.45,-3.65)(-0.35,2.05)(9.35,-11.35)(13.55,-7.25)(9.95,-6.05)6(7.25,-2.15)(6.15,-13.15)(9.35,-11.35)(11.15,-7.85)(9.25,-5.85)7(4.35,-6.45)(15.05,-8.65)(10.05,-12.65)(13.85,-6.95)(9.15,-7.95)8(4.35,-6.45)(15.05,-8.65)(6.75,-6.95)(12.05,1.05)(9.15,-7.95)9(1.15,-10.05)(6.75,-3.65)(13.35,-13.65)(8.35,-6.45)(12.15,-9.95)10(6.75,-9.15)(8.95,-11.15)(6.75,-6.95)(14.55,-6.45)(8.95,-5.95)平均誤差/cm 6.55 5.43 3.81 4.27 2.54(10,-10)

實(shí)驗(yàn)點(diǎn)7位置坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)序號(hào)濾波頻段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(-32.15,11.95)(-23.15,15.65)(-16.95,16.35)(-18.95,10.85)(-20.45,14.45)2(-26.65,11.95)(-21.15,16.65)(-16.25,15.75)(-18.95,10.85)(-20.45,14.45)3(-25.85,12.05)(-14.45,26.45)(-21.35,15.85)(-15.55,10.85)(-18.45,19.75)4(-20.95,11.45)(-28.45,8.35)(-23.95,8.55)(-20.45,11.85)(-21.65,14.75)5(-27.95,13.55)(-31.55,7.25)(-17.15,21.95)(-11.95,14.45)(-18.65,14.15)6(-16.85,11.05)(-14.75,48.85)(-16.75,15.55)(-15.65,8.95)(-20.05,15.75)7(-16.85,11.05)(-14.75,48.85)(-16.75,15.55)(-15.65,8.95)(-11.35,14.65)8(-16.85,11.95)(-14.45,26.45)(-20.35,14.85)(-13.35,13.15)(-20.05,14.55)9(-25.15,24.95)(-20.15,15.65)(-16.75,16.35)(-15.95,9.45)(-19.15,15.25)10(-16.55,11.25)(-20.45,17.45)(-20.35,14.85)(-21.25,12.15)(-22.15,15.05)平均誤差/cm 6.89 12.70 3.47 5.77 2.26(-20,15)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)8位置坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)序號(hào)濾波頻段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(17.65,4.35)(10.75,-1.35)(16.45,-5.55)(8.95,1.05)(14.05,-1.65)2(14.75,-8.55)(13.95,-5.05)(13.65,-2.55)(9.35,-1.35)(22.45,-11.25)3(11.15,-9.15)(11.95,-6.35)(12.55,-8.75)(9.35,0.35)(16.95,-0.55)4(12.25,-6.75)(12.35,-8.45)(11.85,-6.45)(8.65,0.05)(13.25,-4.25)5(12.75,-5.65)(9.95,-7.15)(15.45,-6.55)(8.65,-0.85)(9.45,0.75)6(15.25,-12.75)(9.05,-11.45)(11.15,-10.25)(9.95,-1.45)(13.25,-4.25)7(12.25,-6.75)(16.85,-12.25)(11.25,-9.25)(9.35,-0.15)(15.15,0.65)8(9.35,-9.05)(13.05,-12.85)(12.75,-8.75)(9.35,-0.15)(25.05,-0.45)9(15.05,-12.15)(11.45,-5.85)(11.95,-6.35)(8.65,-0.85)(27.45,-5.05)10(15.95,-17.85)(11.45,-5.85)(11.95,-6.35)(8.65,-0.85)(24.15,-12.05)平均誤差/cm 6.25 5.15 3.71 7.50 7.05(15,-5)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)9位置坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)序號(hào)濾波頻段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(22.05,8.65)(14.95,5.95)(19.45,15.45)(20.95,14.85)(16.55,16.65)2(31.55,7.25)(7.45,-0.35)(22.05,8.65)(21.45,19.95)(18.65,13.75)3(16.55,16.75)(12.75,6.45)(21.55,7.25)(17.15,19.95)(20.25,14.95)4(34.05,9.85)(18.25,19.55)(16.55,16.75)(15.65,17.05)(19.15,8.95)5(22.55,21.85)(18.25,19.55)(34.05,9.85)(14.55,16.05)(22.85,11.25)6(17.45,15.55)(10.85,17.45)(23.85,8.35)(20.35,17.25)(22.85,11.25)7(17.45,15.55)(10.85,17.45)(23.85,8.35)(20.35,27.25)(16.25,15.75)8(22.85,15.85)(12.75,16.75)(20.55,7.65)(15.75,17.65)(16.15,16.75)9(29.75,15.65)(23.95,29.95)(26.95,10.95)(13.15,13.15)(20.95,14.05)10(14.65,15.85)(12.25,10.15)(21.15,9.15)(16.85,19.95)(23.15,19.85)平均誤差/cm 7.01 10.22 7.09 5.47 3.66(20,15)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)10位置坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)序號(hào)濾波頻段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(3.35,4.05)(20.15,10.45)(12.75,9.25)(10.05,10.85)(11.35,13.95)2(8.55,2.15)(-5.45,1.85)(8.25,8.05)(9.15,10.65)(8.05,7.05)3(10.35,10.05)(8.05,2.95)(7.85,6.55)(9.35,11.05)(8.45,9.65)4(10.85,10.65)(5.55,10.85)(7.35,7.65)(9.75,10.55)(10.65,14.95)5(14.75,16.85)(3.95,9.95)(12.25,8.25)(8.75,10.35)(10.15,15.55)6(10.85,10.55)(3.65,8.55)(6.35,9.35)(9.45,9.35)(9.55,14.35)7(10.45,10.45)(21.95,10.15)(8.25,5.25)(16.85,12.95)(5.05,-0.05)8(10.75,10.15)(5.15,5.45)(8.55,6.95)(9.05,9.95)(8.55,12.35)9(11.85,10.65)(22.95,10.65)(8.55,6.95)(9.05,9.95)(9.05,11.95)10(9.65,9.65)(4.45,9.75)(8.25,7.55)(9.15,10.65)(9.75,12.55)平均誤差/cm 3.15 8.92 3.45 1.63 4.29(10,10)

實(shí)驗(yàn)點(diǎn)1 1位置坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)序號(hào)濾波頻段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(9.55,1.65)(8.15,-12.05)(15.95,4.55)(19.85,0.45)(28.35,0.15)2(16.05,12.45)(17.35,11.75)(17.15,6.35)(15.45,5.05)(26.45,3.25)3(9.25,3.35)(7.85,0.95)(16.55,6.45)(15.65,5.05)(10.85,8.65)4(19.25,6.25)(17.85,11.85)(14.05,3.45)(12.85,8.15)(12.55,2.75)5(9.65,2.45)(9.15,0.85)(16.65,6.75)(14.05,5.95)(12.65,2.95)6(9.05,1.45)(14.65,9.25)(16.15,7.05)(15.45,5.05)(12.35,3.55)7(9.35,3.65)(0.65,5.15)(15.95,5.65)(10.85,0.15)(9.65,7.15)8(7.95,4.75)(10.45,-3.65)(14.05,3.45)(21.05,3.75)(9.45,8.25)9(9.25,3.35)(7.85,0.95)(17.15,6.35)(14.05,5.95)(10.85,8.65)10(10.65,1.65)(7.85,0.95)(16.55,6.45)(16.05,3.35)(10.85,8.65)平均誤差/cm 6.15 9.32 1.99 2.92 6.40(15,5)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)12位置坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)序號(hào)濾波頻段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360 1(-13.15,6.75)(-8.65,12.35)(-8.75,14.15)(-9.25,6.75)(-11.65,7.25)2(-6.75,7.05)(-11.25,9.55)(-3.65,17.25)(-10.75,9.25)(-8.05,1.45)3(-6.15,8.45)(-9.05,11.65)(-7.65,13.75)(-6.95,5.35)(-12.75,8.35)4(-6.65,7.35)(-9.15,12.25)(-4.65,15.55)(-12.15,8.25)(-14.05,12.45)5(-21.15,8.35)(-4.05,5.95)(-10.35,10.35)(-11.85,7.05)(-14.45,11.05)6(-19.45,8.35)(-4.15,5.25)(-5.95,14.15)(-11.85,8.15)(-17.35,9.75)7(-12.55,6.15)(-4.95,6.85)(-9.35,11.35)(-11.45,9.55)(-11.85,7.75)8(-12.55,6.15)(-4.95,6.85)(-9.35,11.35)(-11.45,9.55)(-11.85,7.75)9(-6.75,7.05)(-9.05,13.15)(-4.05,6.85)(-10.75,9.25)(-7.65,2.65)10(-6.75,7.05)(-9.05,13.15)(-4.95,8.45)(-10.75,9.25)(-7.65,2.65)平均誤差/cm 5.62 4.16 4.74 2.40 5.31(-10,10)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)13位置坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)序號(hào)濾波頻段/kHz 150～160 200～210 250～260 300～310 350～360(-15,5)1(-17.05,3.25)(-13.05,12.75)(-9.75,3.45)(-4.95,15.95)(-16.05,-1.55)2(-19.45,3.75)(-12.65,12.55)(-12.15,8.05)(-25.95,10.35)(-13.95,9.15)3(-15.85,3.95)(-13.35,12.05)(-10.15,3.45)(-12.05,2.15)(-16.75,-1.95)4(-15.05,6.95)(-13.75,15.35)(-16.75,8.75)(-23.05,6.15)(-17.95,8.55)5(-23.95,4.65)(-49.95,4.95)(-14.15,5.25)(12.85,-16.55)(-16.25,8.65)6(-17.95,12.75)(-13.75,13.75)(-14.15,5.25)(-13.65,4.85)(-11.95,4.25)7(-19.35,12.25)(-8.75,4.95)(-17.85,8.75)(-13.65,4.85)(-12.05,4.15)8(-19.75,8.35)(-49.95,4.95)(-18.95,3.25)(-24.55,6.95)(-9.35,-2.25)9(-19.75,8.35)(-13.05,12.55)(-15.05,9.25)(-11.45,3.25)(-19.95,-2.55)10(-9.95,11.45)(-13.05,12.55)(-9.35,5.15)(-12.45,3.15)(-19.95,-2.55)平均誤差/cm 5.61 13.41 3.96 9.41 6.00總平均誤差/cm 6.29 7.64 4.22 4.64 5.02