基于拼縫有效開度的盾構(gòu)隧道滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)計(jì)算*

關(guān)振長(zhǎng) 緱小東 王 濤 蔣宇靜

(①福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福州 350116，中國(guó))(②中建鋼構(gòu)有限公司，深圳 518052，中國(guó))(③長(zhǎng)崎大學(xué)工學(xué)部，長(zhǎng)崎 8528521，日本)

0 引 言

隨著穿江越海盾構(gòu)隧道的逐年增多，其富水或高水壓的運(yùn)營(yíng)環(huán)境，對(duì)盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的防水性能提出了極高的要求。據(jù)調(diào)查，我國(guó)大部分地鐵盾構(gòu)隧道均發(fā)生不同程度的滲漏水病害(王軍輝等，2013；高勁松，2014；鄭剛等，2018)，而病害表現(xiàn)形式則以拼縫滲漏水為主(Yang et al.，2018)。

目前，針對(duì)盾構(gòu)隧道襯砌拼縫滲水的研究主要集中在防水密封墊的力學(xué)性能及防水性能兩個(gè)方面。Shi et al.(2015)基于三元乙丙橡膠密封墊的加速老化試驗(yàn)，提出了適用于該類防水密封墊的時(shí)變本構(gòu)模型。董林偉等(2017)對(duì)防水密封墊的擠壓阻力和自密阻力展開理論解析研究，認(rèn)為防水密封墊的服役性能除受自身材料性能影響外，還與有效橫截面積及加緊長(zhǎng)度等因素有關(guān)。Li et al.(2018)通過防水密封墊力學(xué)及滲流試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，密封墊設(shè)置不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致其在壓縮過程中脫落，進(jìn)而發(fā)生拼縫滲水。朱洺嵚等(2017)通過管片拼縫防水實(shí)驗(yàn)，確定了高水壓盾構(gòu)隧道襯砌密封墊的合理布置形式，認(rèn)為三元乙丙橡膠密封墊在拼縫張開8mm的情況下仍可以滿足1.2MPa的長(zhǎng)期防水要求。Gong et al.(2019)采用數(shù)值模擬和室內(nèi)試驗(yàn)等手段研究了大直徑水下盾構(gòu)隧道的密封墊防水性能，認(rèn)為拼縫開度控制在6mm以內(nèi)時(shí)，可以不考慮拼縫錯(cuò)動(dòng)對(duì)密封墊防水性能的影響。陳云堯等(2019)采用數(shù)值方法探討了防水密封墊的失效模式，發(fā)現(xiàn)影響密封墊防水性能的主要因素為拼縫張開度和外張角。

評(píng)價(jià)隧道襯砌滲水狀態(tài)的量化指標(biāo)主要有隧道每延米滲流量和襯砌滲透系數(shù)，理論解析法是隧道滲流量估算的主要方法之一(吳建等，2019)。蘇凱等(2017)提出了考慮水頭高度影響的圓形隧道滲流量計(jì)算公式，并在Abaqus平臺(tái)上建立相應(yīng)的數(shù)值模型以驗(yàn)證該公式的正確性。麻鳳海等(2019)以三心圓隧道的復(fù)合式襯砌為研究對(duì)象，分別利用等效面積法和等效周長(zhǎng)法推導(dǎo)了復(fù)合式襯砌的滲透系數(shù)。劉印等(2013)基于復(fù)變函數(shù)的映射變換，推導(dǎo)得到了穩(wěn)定滲流情況下淺埋隧道滲流量及孔隙水壓的解析公式。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，提出基于拼縫有效開度的盾構(gòu)隧道襯砌密封墊失效模式；同時(shí)借助平板滲流理論，得到了基于拼縫有效開度的盾構(gòu)隧道滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)實(shí)用計(jì)算公式。再通過算例分析探討了外水壓、有效開度及襯砌幾何形態(tài)對(duì)滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)的影響，以期為盾構(gòu)隧道襯砌的防水設(shè)計(jì)及后續(xù)服役性能評(píng)價(jià)提供定性和定量的參考。

1 盾構(gòu)隧道管片拼縫的有效開度

目前，盾構(gòu)隧道襯砌拼縫防水主要通過在拼縫間的預(yù)留溝槽內(nèi)嵌入密封墊來實(shí)現(xiàn)。由于管片間的互相擠壓，使密封墊產(chǎn)生強(qiáng)大的接觸壓力；即使在外荷載作用下，管片拼縫發(fā)生輕微張開，只要密封墊接觸壓力仍高于襯砌外水壓，管片接縫也不會(huì)發(fā)生滲漏水。但由于工程地質(zhì)及水文條件的復(fù)雜性，密封墊在其生命周期中不可避免地發(fā)生應(yīng)力松弛現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致襯砌管片在部分薄弱節(jié)點(diǎn)上，其外水壓高于密封墊的接觸壓力，從而發(fā)生防水失效。以上便是目前普遍采用的基于平均接觸應(yīng)力的防水密封墊失效判定方法(王湛，2015；孫廉威，2016)。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出基于襯砌拼縫有效開度的防水密封墊失效準(zhǔn)則，即當(dāng)襯砌外水壓高于密封墊接觸壓力時(shí)，水流可通過拼縫間的縫隙滲入隧道內(nèi)部，且假定滲流過程符合立方定律。若將密封墊失效時(shí)的拼縫開度定義為臨界開度bc(m)，將外荷作用下實(shí)際的拼縫開度定義為真實(shí)開度bp(m)，則密封墊的脫離程度可定義為有效開度be(m)，如式(1)所示。

be=bp-bc

(1)

真實(shí)開度bp可通過設(shè)計(jì)初期的襯砌拼縫開度驗(yàn)算，或后續(xù)運(yùn)維期的健康監(jiān)測(cè)/檢測(cè)得到；根據(jù)現(xiàn)階段調(diào)查成果，運(yùn)營(yíng)期盾構(gòu)隧道的真實(shí)開度bp普遍在8～20mm之間(劉學(xué)增，2019)。

而臨界開度bc則必須通過試驗(yàn)手段獲??；龔琛杰等(2018)通過足尺室內(nèi)模型試驗(yàn)，確定了密封墊接觸壓力與襯砌外水壓之間的定量的關(guān)系。綜合分析其試驗(yàn)結(jié)果，本文認(rèn)為外水壓為1.3MPa、1.0MPa、0.8MPa、0.6MPa、0.4MPa、0.2MPa時(shí)，常規(guī)盾構(gòu)隧道襯砌管片的拼縫臨界開度bc分別為6mm、8mm、10mm、12mm、14mm、16mm。

2 盾構(gòu)隧道滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)計(jì)算

2.1 單裂隙滲流理論

立方定律是平板裂隙滲流的經(jīng)典規(guī)律，其基本表達(dá)如下所示。該定律假定裂隙面光滑、平直且無限長(zhǎng)，認(rèn)為流體不可被壓縮，流體在裂隙面上的流動(dòng)為穩(wěn)定層流。

(2)

式中：q為單裂隙滲流的單寬流量(m2·s-1)；b為裂隙寬度(m)；γ為流體的重度(N·m-3)；μ為流體黏度(Pa·s)；Jf為水力梯度。

2.2 基于有效開度假定的管片拼縫分布

盾構(gòu)隧道襯砌管片拼縫分布是均勻規(guī)律的，實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程中，管片拼縫不可能同時(shí)失效，因此須根據(jù)襯砌的受力狀態(tài)，來判定其最有可能發(fā)生密封墊失效的拼縫位置。已有研究成果表明(何川等，2015)，對(duì)于錯(cuò)縫拼裝的盾構(gòu)隧道襯砌，其襯砌上的彎矩分布大致如圖1所示。

圖1 錯(cuò)縫拼裝盾構(gòu)隧道的襯砌彎矩示意圖Fig.1 Diagram of lining bending moment for the stagger assembled shield tunnel

密封墊通常布置在管片外側(cè)1/3深度附近，同時(shí)由圖1可知，襯砌圓環(huán)的左右拱肩及左右拱腳位置呈外側(cè)受拉趨勢(shì)，因此該區(qū)域內(nèi)的縱向拼縫最容易發(fā)生滲漏水。因此，基于有效開度假定，重點(diǎn)考慮該區(qū)域內(nèi)縱向拼縫的滲流計(jì)算。

2.3 盾構(gòu)隧道滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)

基于拼縫有效開度假定及立方定律，可得到每一條拼縫的滲流量；再將各條拼縫的滲流量累加，即可得到盾構(gòu)隧道襯砌每延米的總滲流量Q(m3·s-1)，如式(3)所示。

(3)

式中：bei為第i條拼縫的有效開度(m)；li為第i條拼縫的長(zhǎng)度(一般為管片環(huán)寬：m)；L為盾構(gòu)隧道襯砌的計(jì)算長(zhǎng)度(m)；n為該計(jì)算長(zhǎng)度內(nèi)的拼縫總條數(shù)。

進(jìn)一步，將盾構(gòu)隧道的總滲流量與襯砌展開面積和水力梯度乘積的比值，定義為襯砌等效滲透系數(shù)Ke(m·s-1)，即可得襯砌等效滲透系數(shù)的實(shí)用計(jì)算公式如式(4)所示。

(4)

式中：Al為襯砌展開面積(m2)；d為盾構(gòu)隧道襯砌的平均直徑(m)。

需要說明的是，由于管片拼縫間的滲流并不是穩(wěn)定層流，實(shí)際上是不符合立方定律的；同時(shí)，由于未考慮密封墊的阻水效應(yīng)及拼縫間粗糙度等因素，因此根據(jù)式(3)及式(4)計(jì)算得到的總滲流量及滲透系數(shù)要略高于實(shí)際值。

3 算例分析及驗(yàn)證

以國(guó)內(nèi)地鐵工程中常規(guī)斷面盾構(gòu)隧道的襯砌管片設(shè)計(jì)方案為例，應(yīng)用本文所述實(shí)用計(jì)算公式進(jìn)行滲流量計(jì)算，并與基于塊體離散元的數(shù)值模擬結(jié)果相互驗(yàn)證。

3.1 理論計(jì)算

常規(guī)盾構(gòu)隧道襯砌的外徑6.2m，內(nèi)徑5.5m，厚度0.35m，環(huán)寬1.2m。襯砌環(huán)分6塊，包括1個(gè)封頂塊F(圓心角20°)，兩個(gè)鄰接塊L1-L2(圓心角68.75°)和3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)塊B1-B3(圓心角67.5°)。襯砌總長(zhǎng)度按16環(huán)共19.2m計(jì)。

襯砌管片為錯(cuò)縫拼裝，其左右拱肩及左右拱腳位置的縱向拼縫最容易發(fā)生滲漏水病害，因此以該區(qū)域內(nèi)48條縱向拼縫為對(duì)象進(jìn)行滲流計(jì)算。同時(shí)假定每一條拼縫的有效開度均為0.1mm，襯砌外水壓均為0.6MPa(不考慮隧道拱頂至拱底之間的水頭差變化)，流體黏度為12×10-3Pa·s。

首先須計(jì)算襯砌內(nèi)外的水力梯度Jf。算例中襯砌外水壓P1=0.6MPa，襯砌內(nèi)水壓P2=0MPa，水力梯度換算如式(5)所示。

(5)

式中：ρ為水的密度；g為重力加速度；h為襯砌厚度。

將上述水力梯度Jf代入式(3)即可得到盾構(gòu)隧道每延米的滲流量Q為：

=4.29×10-4m3·s-1

(6)

3.2 數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述算例計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在3DEC塊體離散元數(shù)值平臺(tái)，建立上述盾構(gòu)隧道襯砌滲流的三維數(shù)值模型。3DEC是ITASCA公司開發(fā)的塊體離散元數(shù)值分析平臺(tái)，可以模擬不連續(xù)介質(zhì)(如節(jié)理巖體)在靜態(tài)或動(dòng)態(tài)荷載下的響應(yīng)；也可對(duì)裂隙滲流問題進(jìn)行精細(xì)化建模分析(石崇等，2016)。

3DEC數(shù)值平臺(tái)的滲流計(jì)算中，假定塊體本身不滲水，流體僅能通過在塊體間的節(jié)理面進(jìn)行滲流，這與式(3)所采用的計(jì)算假定是一致的。在3DEC中進(jìn)行塊體切割時(shí)，其節(jié)理面必須為貫通節(jié)理，為形成錯(cuò)縫拼裝的盾構(gòu)襯砌模型，先采用jset命令將整個(gè)盾構(gòu)隧道切割成拼縫網(wǎng)絡(luò)，再通過join on命令逐步分組合并，以實(shí)現(xiàn)非貫通節(jié)理面的模擬。最終建立錯(cuò)縫拼裝的盾構(gòu)隧道三維數(shù)值模型(圖2)。

圖2 盾構(gòu)隧道滲流計(jì)算的三維數(shù)值模型Fig.2 Three dimensional numerical model for the seepage calcualtion of shield tunnel

需要說明的是，3DEC平臺(tái)不支持零開度節(jié)理，因此，對(duì)于非滲流拼縫，以1e-10的極小開度代替零開度。而襯砌圓環(huán)左右拱肩及左右拱腳位置的48條縱向拼縫的有效開度為0.1mm。襯砌外水壓為0.6MPa，襯砌內(nèi)水壓為0MPa，其余力學(xué)及滲流參數(shù)如表1所示。需要說明的是，數(shù)值模擬中采取力學(xué)/滲流解耦算法，因此節(jié)理剛度實(shí)際上不影響滲流計(jì)算結(jié)果，本文僅參考石崇等(2016)選取一組較大的剛度值。

表1 盾構(gòu)隧道襯砌力學(xué)及滲流參數(shù)Table 1 Mechanical and seepage parameters for shield tunnel lining

計(jì)算得到穩(wěn)定滲流時(shí)，盾構(gòu)隧道襯砌拼縫上的水壓分布如圖3所示。由于無法直接通過hist命令查詢流量等信息，因此采用fish語言編制循環(huán)函數(shù)，查詢每一個(gè)流平面上每一個(gè)流節(jié)點(diǎn)的滲流信息，再將所有流平面的流量匯總，即可得到盾構(gòu)隧道的總滲流量Q為8.27×10-3m3·s-1。隧道計(jì)算長(zhǎng)度L為19.2m，則每延米的總滲流量為4.31×10-4m3·s-1，與實(shí)用公式的計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖3 盾構(gòu)隧道襯砌拼縫上的水壓分布圖Fig.3 Water pressure distribution on the joint of shield tunnel lining

4 參數(shù)敏感性分析

進(jìn)一步地，以國(guó)內(nèi)較為通用的6m級(jí)常規(guī)斷面盾構(gòu)隧道、10m級(jí)大斷面盾構(gòu)隧道和15m級(jí)特大斷面盾構(gòu)隧道為原型，應(yīng)用上述實(shí)用計(jì)算公式進(jìn)行滲流計(jì)算。以探討襯砌幾何形態(tài)(包括直徑、厚度、分塊形式等)、襯砌外水壓及有效開度，對(duì)盾構(gòu)隧道滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)的影響。

4.1 盾構(gòu)隧道襯砌幾何形態(tài)及計(jì)算工況

6m級(jí)常規(guī)斷面盾構(gòu)隧道的襯砌幾何形態(tài)如前文所述，其中襯砌計(jì)算長(zhǎng)度19.2m(16環(huán))，滲流拼縫48條。

10m級(jí)大斷面盾構(gòu)隧道的襯砌外徑10m，內(nèi)徑9m，襯砌厚度0.5m，環(huán)寬1.8m；襯砌環(huán)分8塊，包含一個(gè)封頂塊F(圓心角16.37°)，兩個(gè)鄰接塊L1-L2(圓心角49.09°)和5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)塊B1-B5(圓心角49.09°)，襯砌計(jì)算長(zhǎng)度為28.8m(16環(huán))，可滲流拼縫64條。

15m級(jí)特大斷面盾構(gòu)隧道的襯砌外徑15m，內(nèi)徑13.7m，襯砌厚度0.65m，環(huán)寬2m；襯砌環(huán)分10塊，包含一個(gè)封頂快F(圓心角16.95°)，兩個(gè)鄰接塊L1-L2(圓心角38.89°)和7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)塊B1-B7(圓心角37.895°)，襯砌計(jì)算長(zhǎng)度為32m(16環(huán))，可滲流拼縫80條。

為分析不同因素對(duì)滲流量及等效滲透系數(shù)的影響，各類型盾構(gòu)隧道的拼縫有效開度按0.1～0.9mm設(shè)置9種工況，襯砌外水壓按0.2～1.0MPa設(shè)置5種工況，共計(jì)3×9×5=135個(gè)工況。

4.2 關(guān)于盾構(gòu)隧道滲流量的討論

以6m級(jí)的常規(guī)斷面盾構(gòu)隧道為例，有效開度與每延米滲流量的關(guān)系曲線如圖4所示。各級(jí)水壓下，盾構(gòu)隧道的滲流量均隨拼縫有效開度增大呈指數(shù)型增長(zhǎng)。

圖4 拼縫有效開度與滲流量的關(guān)系Fig.4 Relationship between joint effective opening and seapage discharge

同樣以6m級(jí)常規(guī)斷面盾構(gòu)隧道為例，其外水壓與每延米滲流量關(guān)系曲線如圖5所示。在低有效開度條件下，隧道滲流量對(duì)襯砌外水壓的敏感性較低；而在高有效開度條件下，隧道滲流量隨襯砌外水壓增大呈線性增長(zhǎng)，且有效開度越大，其增幅愈加顯著。

圖5 襯砌外水壓與流量的關(guān)系Fig.5 Relationship between water pressure and seepage discharge

再以有效開度0.1mm為例，得到不同襯砌幾何形態(tài)與滲流量的關(guān)系如圖6所示。由于襯砌分塊方式的特殊性，隨著開挖洞徑的增大，實(shí)際上左右拱肩及左右拱腳每延米的拼縫數(shù)量并無顯著變化，其每延米的拼縫數(shù)量依次為2.5條、2條、2.5條。由式(3)可知，在拼縫有效開度不變的情況下，每延米滲流量主要與拼縫數(shù)量有關(guān)，因此隧道每延米滲流量隨開挖洞徑增大反而略有減小(主要是由于襯砌厚度加大，水力梯度減小)。

圖6 襯砌幾何形態(tài)與滲流量的關(guān)系Fig.6 Relationship between lining geometry and seepage discharge

4.3 關(guān)于盾構(gòu)隧道襯砌等效滲透系數(shù)的討論

由式(4)可知，襯砌等效滲透系數(shù)與外水壓無關(guān)，是襯砌結(jié)構(gòu)本身滲透能力的綜合體現(xiàn)。本節(jié)重點(diǎn)關(guān)注拼縫有效開度和襯砌幾何形態(tài)，對(duì)盾構(gòu)隧道襯砌等效滲透系數(shù)的影響，如圖7所示。

圖7 拼縫有效開度與等效滲透系數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relationship between joint effective opening and equivalent permeability

等效滲透系數(shù)隨有效開度的增大呈指數(shù)型增長(zhǎng)，這與圖4所示結(jié)論是一致的。同時(shí)由式(4)可知，在有效開度一定的情況下，等效滲透系數(shù)主要與襯砌自身的幾何形態(tài)(主要是洞徑d和拼縫數(shù)量n)有關(guān)。隨隧道洞徑增大，拼縫數(shù)量并無顯著變化，但襯砌展開面積逐漸增大，因此，其襯砌等效滲透系數(shù)逐步減小。

4.4 討論及進(jìn)一步應(yīng)用

本文所述實(shí)用計(jì)算公式主要考慮拼縫間密封墊失效的情況，其計(jì)算所得的盾構(gòu)隧道滲流量及等效滲透系數(shù)要顯著高于前人研究成果(王洪剛，2018；王將等，2019)。可見，密封墊失效顯著改變了盾構(gòu)隧道的滲透特性，未考慮拼縫間密封墊失效的計(jì)算方法可能高估了盾構(gòu)隧道襯砌的防水性能。

同時(shí)基于拼縫有效開度的盾構(gòu)隧道總滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)實(shí)用計(jì)算公式，表達(dá)清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，在實(shí)際工程中具有廣泛的適用性。

在襯砌管片的設(shè)計(jì)階段，可先通過密封墊滲流試驗(yàn)得到其拼縫的臨界開度bc；再結(jié)合工程設(shè)計(jì)所允許的滲流量閾值采用式(3)反算得到允許的有效開度be；最后可通過式(1)得到該滲流量所對(duì)應(yīng)的真實(shí)開度bp，此即為襯砌管片在外荷載作用下的最大允許開度。

在運(yùn)營(yíng)維護(hù)階段，可通過健康監(jiān)測(cè)/檢測(cè)調(diào)查得到襯砌拼縫的真實(shí)開度bp，再結(jié)合試驗(yàn)所得的有效開度be，估算某長(zhǎng)度段內(nèi)盾構(gòu)隧道的滲流量和襯砌等效滲透系數(shù)，采用模糊綜合評(píng)價(jià)等方法(郭旭晶等，2008；范新宇等，2019；李天斌等，2019)為后續(xù)服役性能評(píng)價(jià)提供定性和定量的參考。

5 結(jié) 論

在前人研究成果的基礎(chǔ)上，提出基于防水密封墊失效的拼縫有效開度假定，進(jìn)而推導(dǎo)出基于拼縫有效開度的盾構(gòu)隧道滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)的實(shí)用計(jì)算公式，并在3DEC平臺(tái)上建立了三維裂隙滲流模型，驗(yàn)證該實(shí)用計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

進(jìn)一步，以常規(guī)斷面、大斷面、特大斷面盾構(gòu)隧道為原型，應(yīng)用上述實(shí)用計(jì)算公式，完成了不同幾何形態(tài)、不同有效開度、不同外水壓條件下135種工況的滲流計(jì)算，探討不同因素對(duì)滲流量及滲透系數(shù)的影響。計(jì)算結(jié)果表明，拼縫有效開度對(duì)隧道滲流量及襯砌等效滲透系數(shù)的影響十分顯著，即密封墊失效顯著改變了盾構(gòu)隧道的滲透特性，未考慮拼縫間密封墊失效的計(jì)算方法可能高估了盾構(gòu)隧道襯砌的防水性能。

本文所述實(shí)用計(jì)算公式，具有表達(dá)清晰、計(jì)算簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，可為盾構(gòu)隧道襯砌的防水設(shè)計(jì)及后續(xù)服役性能評(píng)價(jià)提供定性和定量的參考。