淺切割的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大效應(yīng)研究*

李鄭梁 李建春 劉 波 聶萌萌

(東南大學土木工程學院，未來地下空間研究院，南京 211189，中國)

0 引 言

我國西部高山峽谷區(qū)，谷坡陡峻，在地震作用下，邊坡會發(fā)生滑坡、崩塌等災(zāi)害(崔圣華等，2019；汪發(fā)武，2019)。例如 5·12 汶川地震觸發(fā)滑坡、崩塌、泥石流達15000多處，直接造成約2萬人死亡(殷躍平，2008)。因此地震作用下高山峽谷區(qū)的邊坡穩(wěn)定對保障人民的生命財產(chǎn)安全具有重要的意義。

地震作用下邊坡的穩(wěn)定性評價方法有：擬靜力法(殷躍平等，2014;鄧濤等，2019)、動力時程分析法、動力強度折減法(葉海林等，2009；鄭穎人等，2009；高馮等，2020)、Newmark滑塊法(祁生文，2007)。擬靜力法是將地震作用簡化為水平方向或垂直方向的不變的慣性力，然后根據(jù)極限平衡法，計算邊坡的安全系數(shù)，因其應(yīng)用簡單、物理意義明確，被廣泛地應(yīng)用于實際工程。然而，高山峽谷復(fù)雜地形會影響地震波的傳播特性，導(dǎo)致不同位置的地震動具有不同的放大效應(yīng)，所以在擬靜力法中考慮地震動隨時空變化的特性比僅考慮地震動隨時間變化的特性更能反映邊坡的實際動力特性。重要的問題之一是如何考慮不同位置處的地震加速度的放大效應(yīng)。水電工程水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范(NBT 35047-2015)指出邊坡地震慣性力的放大效應(yīng)與岸坡山體與邊坡在岸坡中的位置相關(guān)。鑒于此，研究不同形態(tài)的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大效應(yīng)具有重要的工程價值。

目前研究局部地形(山丘、河谷等)的地震動放大效應(yīng)的方法有地震動臺陣記錄(王海云等，2010；賀建先等，2015；Zhang et al.，2018;申通等，2018)、大型振動臺、離心機等物理模型試驗(Lin et al.，2006;徐光興等，2008；楊國香等，2012a，2012b；Liu et al.，2013;Zhang et al.，2017a;詹志發(fā)等，2019;Wu et al.，2020)、波函數(shù)展開法(Yuan et al.，1992;Liang et al.，2005;Tsaur et al.，2009;高玉峰，2019)、復(fù)變函數(shù)法(曹欣榮等，2001；Lin et al.，2010；Zhang et al.，2017b)、數(shù)值模擬方法(Sanchez-Sesma et al.，1991;祁生文等，2003；崔彭芳等，2009；周興濤等，2014；殷躍平等，2016；Poursartip et al.，2017;Li et al.，2019;Liang et al.，2019)。王海云等(2010)利用自貢地形臺陣記錄的汶川地震的主震加速度時程，采用傳統(tǒng)譜比法，研究了凸起地形對地震動的放大作用。許強等(2009)、楊國香等(2012a，2012b)、劉漢香等(2012)利用大型振動臺試驗研究了強震作用下均質(zhì)結(jié)構(gòu)、層狀結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡的動力響應(yīng)特征。高玉峰等(2019)采用波函數(shù)展開法研究了彈性半空間中平面SH波入射下非對稱V形谷與U形谷對地震動的放大作用。相比于現(xiàn)場試驗、物理試驗和解析方法，數(shù)值方法具有經(jīng)濟的優(yōu)點，也可以計算復(fù)雜地形的地震響應(yīng)。祁生文等(2003)利用FLAC3D研究了邊坡的高度對邊坡動力響應(yīng)的影響。崔芳鵬等(2009)利用UDEC對地震縱橫波時差耦合作用下斜坡的動力全過程進行了研究。在數(shù)值方法中，邊界積分方程法可以輕松滿足輻射條件并降低研究維度，因而被廣泛地用于研究局部地形的地震響應(yīng)。Sanchez-Sesma et al.(1991)采用邊界積分方程法研究了三角形峽谷、三角形山體、半橢圓形河谷、半橢圓形山體的地震響應(yīng)。巴振寧等(2019)利用邊界積分方程法研究了巖質(zhì)邊坡的動力響應(yīng)。然而，由于局部地形地震動放大效應(yīng)問題涉及大量的影響因素和復(fù)雜的地震波散射過程，上述大部分文獻僅單獨考慮了局部凹陷地形和凸起地形的地震動放大效應(yīng)，很少有文獻報道高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大效應(yīng)。

關(guān)于局部凸起地形的地震動放大效應(yīng)，Yuan et al.(1992)采用波函數(shù)展開法研究了彈性半空間中平面SH波入射下半圓形山包的動力響應(yīng)，研究結(jié)果表明，山包和周圍場地的地表地震動與入射波的頻率、入射角、山包的寬度有關(guān)，當豎直入射的SH波的波長接近山包寬度時，山包頂部位移最大，達到自由場位移的2.3倍。Kamalian et al.(2008)采用時域邊界元法研究了P波和SV波垂直入射下二維半正弦形山體地表地震動放大效應(yīng)，分析結(jié)果表明，當山體的高寬比小于0.1時，地形地震動的放大效應(yīng)可以忽略；山體高寬比增大加劇地震動的放大效應(yīng)，最大的放大系數(shù)通常出現(xiàn)在山頂，當入射波的卓越周期等于山體的特征周期，且山體高寬比達0.7時，山頂?shù)牡卣饎臃糯笙禂?shù)可達到2倍。Poursartip et al.(2017)基于譜元法研究了P波和SV波入射下高斯形山體的地震響應(yīng)，研究結(jié)果表明陡峭的山體更容易將地震波困在山體內(nèi)部，導(dǎo)致陡峭山體的地震響應(yīng)更強烈。總的來說，關(guān)于局部凸起地形的地震動放大效應(yīng)，研究者們一致獲得如下結(jié)論：(1)地震動在山頂處放大，放大系數(shù)與入射波頻率、入射角、山體形狀有關(guān)；(2)當入射波的波長與地形特征寬度接近時，地震動放大顯著。

關(guān)于局部凹陷地形的地震動放大效應(yīng)，車偉等(2008)采用有限元法研究了SV波入射下不對稱山谷地形的地震響應(yīng)，研究結(jié)果表明，坡底各位置的地震動相差不大，但是坡頂及坡頂后一定范圍內(nèi)各點的地震動差異明顯，存在不同程度的放大。高玉峰等(2019)采用波函數(shù)展開法研究了SH波入射下非對稱Ⅴ形河谷的地震響應(yīng)，研究結(jié)果揭示了非對稱河谷的差異放大效應(yīng)；進而基于畢肖普極限平衡法，發(fā)現(xiàn)考慮河谷地形非一致地震輸入的邊坡安全系數(shù)低于常規(guī)一致地震輸入的安全系數(shù)，認為考慮河谷地形地震動空間分布的差異性，更有利于邊坡抗震設(shè)計和穩(wěn)定控制。

關(guān)于高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大效應(yīng)，Geli et al.(1988)應(yīng)用Aki-Larner方法研究了在豎直入射的SH波作用下淺表土層和臨近地形對山體地震動放大效應(yīng)的影響，他們認為地形復(fù)雜性可能導(dǎo)致地震動放大效應(yīng)的增強，而地表土層的復(fù)雜性則不一定導(dǎo)致地震動放大效應(yīng)的增強。楊長衛(wèi)等(2013)利用離散元計算方法研究了汶川地震中某典型高山河谷場地的地震響應(yīng)。殷躍平等(2014)分析了汶川地震中綿竹市九龍鎮(zhèn)清泉村監(jiān)測剖面的監(jiān)測成果，認為在山區(qū)，特別是高陡斜坡區(qū)，地震加速度的放大效應(yīng)必須加以考慮。值得指出的是，上述大部分文獻對局部地形地震響應(yīng)規(guī)律的認識多限于地表地震動的放大和衰減，但是對局部地形內(nèi)部的地震動空間差異放大效應(yīng)的認識有限。

鑒于目前研究的不足，本文基于邊界積分方程法研究地震作用下不同形態(tài)的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大效應(yīng)，探討入射波類型(P波和SV波)、入射波頻率、入射角、山體和峽谷的幾何參數(shù)對高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大效應(yīng)的影響。

1 計算模型與方法

高山峽谷復(fù)雜地形是我國西部地區(qū)常見的地形，對地震動具有特殊的放大作用。本文將高山峽谷復(fù)雜地形簡化為如圖1所示的二維模型，山體1的半寬為a1，高為h1，峽谷的半寬為a，深為d，山體2的半寬為a2，高為h2。模型介質(zhì)假設(shè)為黏彈性、各向同性、均質(zhì)材料，即復(fù)P波、SV波波速為常數(shù)，并且分別為：

圖1 高山峽谷復(fù)雜地形的計算模型Fig.1 2D model for a hill-canyon composite topography subjected to plane P and SV waves

采用半徑為a1和a2的兩個半圓形輔助邊界Γ2和Γ4將整個計算區(qū)域分割為3個區(qū)域，分別命名為半空間域Ω1(邊界Γ1、Γ2、Γ3和Γ4以下的區(qū)域)、山體域Ω2(邊界Γ2和Γ5包圍的區(qū)域)和山體域Ω3(邊界Γ4和Γ6包圍的區(qū)域)。直角坐標系原點位于平地面Γ1和峽谷的對稱軸的交點，y軸向下為正。

任何地震動時程均可等價為一系列簡諧波之和，據(jù)此，對于線性系統(tǒng)，只需先研究系統(tǒng)在簡諧波激勵下的動力響應(yīng)，得到頻域傳遞函數(shù)，再利用逆傅里葉變換技術(shù)，即可得到線性系統(tǒng)在任意地震動時程入射下的動力響應(yīng)。因此，考慮在平面簡諧P波和SV波入射下，高山峽谷復(fù)雜地形的動力響應(yīng)。

在平面簡諧P波和SV波的入射下，半空間域Ω1的總波場由自由場和散射場組成，而山體域Ω2和Ω3中僅有散射場。在當前坐標系下，針對不同類型的波(P波、SV波)，半空間域Ω1中的自由場表示如下：

當單位幅值簡諧P波入射時，入射P波、反射P波、SV波的波函數(shù)分別為：

Φi=exp[-ikp(xsinθp-ycosθp)]eiωt

(1)

Φr=Appexp[-ikp(xsinθp+ycosθp)]eiωt

(2)

Ψr=Apsexp[-iks(xsinθs+ycosθs)]eiωt

(3)

(4)

當單位幅值簡諧SV波入射時，入射SV波、反射P波、SV波的波函數(shù)為：

Ψi=exp[-iks(xsinθs-ycosθs)]

(5)

Φr=Aspexp[-ikp(xsinθp+ycosθp)]

(6)

Ψr=Assexp[-iks(xsinθs+ycosθs)]

(7)

式中：Ass和Asp分別為反射系數(shù)：

(8)

基于彈性波動理論，半空間域中的自由場的位移、應(yīng)力和牽引力為：

(9)

(10)

(11)

半空間域Ω1、山體域Ω2、Ω3中的散射場由各區(qū)域邊界上施加的虛擬線荷載引起。散射場的位移及牽引力為(Sanchez-Sesma et al.，1991)：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：

(16)

考慮自由地表面(邊界Γ1、Γ3、Γ5和Γ6)的零應(yīng)力邊界條件，輔助邊界(邊界Γ2和Γ4)的應(yīng)力、位移連續(xù)條件：

(17)

(18)

(19)

(20)

將自由場和散射場的位移、牽引力表達式(9)、式(11)、式(12)、式(13)代入邊界條件方程式(17)～式(20)，再將所有邊界Γ1～Γ6分別離散成N1～N6個單元，并假設(shè)每個單元上的虛擬線荷載密度為常值，從而獲得一組線性方程組：

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：

(25)

式中：ΔS為邊界單元的長度。

通過求解線性方程組(21)～(24)獲得每個邊界單元上的虛擬均布線荷載密度，進而通過式(12)、式(13)獲得單位幅值平面簡諧波入射下研究區(qū)域內(nèi)任意點散射場的位移和應(yīng)力。研究區(qū)域內(nèi)任意點的總波場為散射場和自由場的和。定義正則化位移幅值(或稱位移頻域傳遞函數(shù))Hj(f)為：

(26)

圖2 邊界積分方程法的計算流程圖Fig.2 A flow chart of the boundary integral equation method

2 計算方法驗證

半正弦形的山體和峽谷是自然界中最常見的地形，據(jù)此，本文假設(shè)山體1、峽谷和山體2的輪廓線均為半正弦形曲線，輪廓線方程依次為：

山體1：

y=-0.5ih1[1+cos(π(x+a1+a)/a1)]

(27)

峽谷：

y=0.5d[1+cos(πx/a)]

(28)

山體2：

y=-0.5h2[1+cos(π(x-a2-a)/a2)]

(29)

在本節(jié)中，為了方便與已有文獻中的結(jié)果進行對比，模型介質(zhì)同Poursatip et al.(2017)：密度ρ=2000kg·m-3，剪切模量μ=100MPa，泊松比υ=0.25，不考慮阻尼。當山體1和山體2的高度h1=h2=0時，模型轉(zhuǎn)變?yōu)閱我粛{谷的地形。假定峽谷的半寬為a=100m，深d=100m，在無量綱頻率(η=2a/λs，λs為剪切波波長)為2的平面簡諧SV波以θs=15°入射下，峽谷表面及附近地表面的位移幅值放大系數(shù)(總波場的位移幅值與原點處自由場的位移幅值之比)如圖3所示。

圖3 簡諧SV波斜入射下單一峽谷表面及附近地表面的位移幅值放大系數(shù)Fig.3 Amplification factors of surface displacement amplitudes on the canyon and environs for a single canyon under obliquely incident harmonic SV waves

當峽谷的深和山體2的高d=h2=0時，模型轉(zhuǎn)變?yōu)楣铝⑸襟w。假定山體1的半寬為a1=100im，高為h1=100m，在無量綱頻率(η=2ia1/λs)為2的平面簡諧P波垂直入射(θp=0°)下，孤立山體表面及附近地表面位移幅值放大系數(shù)如圖4所示。從圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，基于上節(jié)提出的計算方法獲得的結(jié)果與Poursatip et al.(2017)采用譜元法獲得的結(jié)果相吻合。

圖4 簡諧P波垂直入射下孤立山體表面及附近地表面位移幅值放大系數(shù)Fig.4 Amplification factors of surface displacement amplitudes on the hill and environs for an isolated hill under vertically incident harmonic P waves

由于目前對高山峽谷復(fù)雜地形地震動放大效應(yīng)的研究較少，且多針對地表地震動放大效應(yīng)開展研究，因此，對該復(fù)雜地形內(nèi)部的地震動空間差異放大效應(yīng)的研究更少。為了進一步驗證上節(jié)提出的計算方法的正確性，我們分別基于本文提出的計算方法(邊界積分方程法)和有限元法對頻率為2Hz的簡諧SV波垂直入射下高山峽谷復(fù)雜地形區(qū)域內(nèi)的位移幅值進行計算。模型的幾何參數(shù)：山體1和山體2的半寬為200m，高為100m；峽谷的半寬為100m，深度為100m。模型介質(zhì)參數(shù)仍同Poursatip et al.(2017)。值得提出的是，在有限元模型中，網(wǎng)格劃分采用六面體單元，單元尺寸為2m(小于波長λs的1/50)，人工邊界為完全匹配層(PML)人工邊界。計算結(jié)果如圖5所示，圖5a和圖5b分別對應(yīng)基于邊界積分方程法的計算結(jié)果和基于有限元法的計算結(jié)果。對比結(jié)果顯示基于邊界積分方程法獲得的結(jié)果與基于有限元法的結(jié)果一致。綜上驗證的結(jié)果認為本文提出的計算方法可以有效地用于研究高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大效應(yīng)問題。

圖5 簡諧SV波(f=2Hz)垂直入射下高山峽谷復(fù)雜地形內(nèi)正則化位移幅值的空間分布(基于不同方法)Fig.5 The spatial distribution of normalized displacement ampli-tudes for a hill-canyon composite topography under vertically inci-dent harmonic SV waves(f=2Hz) calculated by different methodsa.邊界積分方程法；b.有限元法

3 結(jié)果與討論

汶川地震觸發(fā)了大量的滑坡地質(zhì)災(zāi)害，大部分災(zāi)害發(fā)生在河谷峽谷段(尤其是峽谷段的上部)，單薄的山脊以及孤立或多面臨空的山體(黃潤秋等，2008)。本節(jié)針對淺切割的高山峽谷復(fù)雜地形(山體頂和峽谷底的高差在100～500m范圍內(nèi))，采用第1節(jié)提出的計算方法研究入射波類型(P波和SV波)、入射波頻率、入射角、山體和峽谷的幾何參數(shù)對淺切割的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大效應(yīng)的影響。鑒于天然地震引起的地震動的主頻較低，如汶川地震中臥龍地震臺實測地震動的主頻：EW向分量主頻值為2.4Hz、UD向分量主頻值為8.1Hz(Liu et al.，2013)，本節(jié)以頻率不大于10Hz的簡諧波作為地震動輸入，并假定簡諧波波函數(shù)的幅值為1。模型介質(zhì)假定為黏彈性，均勻、各向同性材料，材料參數(shù)參考文獻(羅永紅，2011)，彈性模量E=3.65GPa，泊松比υ=0.32，密度ρ=2350kg·m-3，阻尼比ξ=0.05。

3.1 兩側(cè)山體的存在對地震動放大效應(yīng)的影響

當峽谷兩側(cè)的山體高度為0m時，模型轉(zhuǎn)變成單個峽谷地形。假設(shè)峽谷半寬和深均為100m。當頻率為2Hz的簡諧SV波垂直入射單個峽谷地形時，正則化位移幅值的空間分布如圖6a所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，水平向位移總體上沿高程增大，峽谷坡頂水平向正則化位移幅值最大，達2.5，但是因峽谷對地震波的散射作用，峽谷坡頂后一定范圍內(nèi)水平向位移幅值降低；大部分區(qū)域的豎向正則化位移幅值小于1，但在峽谷斜坡面附近，豎向位移明顯放大，這是因為入射波在峽谷斜坡面處散射生成了P波和SV波。

圖6 簡諧SV波(f=2Hz)垂直入射下兩側(cè)山體對正則化位移幅值空間分布的影響Fig.6 The effect of the existence of hills on the spatial distri-bution of normalized displacement amplitudes under vertically incident harmonic SV waves(f=2Hz)a.單個峽谷；b.高山峽谷復(fù)雜地形

當峽谷兩側(cè)的山體高度為100m(山體半寬為200m)時，由于山體對地震波的散射效應(yīng)，水平向和豎向位移幅值的空間分布與單一峽谷時截然不同。與單一峽谷的情況對比發(fā)現(xiàn)，峽谷底部M點附近的水平向位移明顯增大；沿峽谷斜坡面向上(M至R2)，水平向位移降低，峽谷斜坡頂部R2的水平向正則化位移幅值僅為1.1；峽谷斜坡面(M至R2)附近的豎向位移也明顯降低。以上差異說明兩側(cè)山體對峽谷頂部R2的地震動有抑制作用，而對峽谷谷底M的地震動有放大作用。關(guān)于兩側(cè)山體內(nèi)部及以下區(qū)域的地震動空間分布情況，圖6b顯示兩面臨空的山體內(nèi)部的水平向位移沿高程增大，山體頂部R4的水平向正則化位移幅值達2.6；山體內(nèi)部豎向位移沿x向呈放大縮小交替變化的趨勢，而沿y向呈現(xiàn)高程放大的趨勢，豎向位移在山腰R5附近明顯放大。山體內(nèi)正則化位移幅值空間分布還呈現(xiàn)遠離峽谷側(cè)(R4至R6)的地震動大于靠近峽谷側(cè)(R2至R4)的特點。從以上位移幅值的分布來看，在SV波入射下，高山峽谷區(qū)山體頂部R4附近(尤其是遠離峽谷側(cè))更容易出現(xiàn)地質(zhì)災(zāi)害。

3.2 入射波頻率對地表地震動放大效應(yīng)的影響

圖7b和圖7c顯示了在簡諧P和SV波入射下，模型右側(cè)地表觀察點P1、P3、P5、P6的正則化位移幅值隨簡諧波頻率的變化情況。模型的幾何參數(shù)為：山體1和山體2的半寬為200m，高為100m；峽谷的半寬為100m，深度為100m。從圖中可以發(fā)現(xiàn)各觀察點的正則化位移幅值隨入射波頻率呈現(xiàn)放大衰減交替的趨勢。

圖7 不同頻率簡諧波入射下觀察點處的正則化位移幅值Fig.7 The normalized displacement amplitudes on monitor points versus frequencies of incident P and SV wavesa.觀察點位置;b.簡諧P波垂直入射;c.簡諧SV波垂直入射

對于P波入射的情況，總體上，豎向地震動大于水平向地震動，因此定義最大的豎向正則化位移幅值對應(yīng)的頻率為主頻值。在不大于10Hz的頻率范圍內(nèi)，P1至P7觀察點的主頻值和對應(yīng)的豎向正則化位移幅值如圖8a所示。從主頻值可以發(fā)現(xiàn)，在P波入射下，從谷底到山頂(P1至P5)，豎向地震動的主頻值降低，然而在山體的右側(cè)斜坡面上(P5至P7)，豎向地震動的主頻值并不遵循隨高程增大而降低的趨勢，山麓處P7的主頻為2.04Hz，小于山腰處P6的主頻值4.48Hz。從最大的豎向正則化位移幅值可以發(fā)現(xiàn)，高山峽谷復(fù)雜地形對地表地震動具有明顯的放大作用，但值得指出的是高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大作用強烈依賴于入射波的頻率。

圖8 簡諧P波和SV波垂直入射下觀察點處的主頻值和最大的正則化位移幅值Fig.8 The main frequencies and the maximum normalized displacement amplitudes on monitor points under vertically incident harmonic P and SV wavesa.簡諧P波垂直入射;b.簡諧SV波垂直入射

對于SV波入射的情況，總體上，水平向地震動大于豎向地震動，因此定義最大的水平向正則化位移幅值對應(yīng)的頻率為主頻值。在不大于10Hz的頻率范圍內(nèi)，P1至P7觀察點的主頻值和對應(yīng)的水平向正則化位移幅值如圖8b所示。從主頻值可以發(fā)現(xiàn)，在SV波入射下，峽谷斜坡面上P1至P3的主頻值總體上遵循隨高程增大而降低的趨勢，然而山體兩側(cè)斜坡面上P3至P5和P5至P7的主頻值并不遵循隨高程增大而降低的趨勢。值得指出的是，山頂P5的主頻達8.8Hz，即山頂處高頻波被顯著放大。從最大的水平向正則化位移幅值可以發(fā)現(xiàn)，剪切波入射下山頂?shù)乃较蛘齽t化位移幅值可達3.63，是自由場水平向位移幅值的1.82倍，因而地震作用下兩面臨空山體頂部會出現(xiàn)異常大的地震動。

3.3 峽谷深度對地震動放大效應(yīng)的影響

圖9a～圖9d分別顯示了頻率為2Hz的簡諧P和SV波垂直入射下峽谷深度d對正則化位移幅值空間分布的影響。模型的幾何參數(shù)為：山體1和山體2的半寬為200m，高為100m；峽谷的半寬為100m，深度d為50m(圖9a、圖9c)和150m(圖9b、圖9d)。

圖9 簡諧波(f=2Hz)垂直入射下峽谷深度d對正則化位移幅值空間分布的影響Fig.9 The effect of the depth of the canyon on the spatial distribution of the normalized displacement amplitudes under vertically incident harmonic P and SV waves(f=2Hz)a.P波，d=50m;b.P波，d=150m;c.SV波，d=50m;d.SV波，d=150m

從圖9a和圖9b中可以發(fā)現(xiàn)，當簡諧P波垂直入射時，豎向位移呈現(xiàn)明顯的高程放大和趨表放大效應(yīng)，峽谷中上部(R1至R2)和山麓處R6的豎向位移明顯放大。雖然大部分區(qū)域的水平向位移很小，但在峽谷附近區(qū)域水平向位移較大。對比圖9a和圖9b，發(fā)現(xiàn)當峽谷深度從50m增大至150m時，峽谷斜坡頂部R2的豎向正則化位移幅值從2.48增大到2.93，山體遠離峽谷側(cè)的山麓處R6的豎向正則化位移幅值也從2.37增大至2.75，說明峽谷深度增大會放大峽谷斜坡頂和山體遠離峽谷側(cè)的山麓處的豎向地震動。但是，峽谷深度增大導(dǎo)致峽谷谷底M和山體頂部R4附近豎向位移降低。綜上位移分布特征可知，在P波入射下(地震波中的P波最先到達地面)，峽谷斜坡中上部和山麓位置地震動放大效應(yīng)明顯，且峽谷深度增大會放大這些位置的地震動，所以這些位置將承受較大的地震慣性力，易發(fā)生地震破壞。

從圖9c和圖9d中可以發(fā)現(xiàn)，當簡諧SV波垂直入射時，峽谷斜坡頂部R2的水平向和豎向位移均較小，但山體頂部R4的水平向位移放大效應(yīng)顯著，導(dǎo)致山體頂部受到較大的水平向慣性力作用。因此地震中峽谷斜坡頂部的地質(zhì)災(zāi)害主要由首先到達的壓縮波觸發(fā)，而山體頂部的地震破壞主要由后到達的剪切波引起。對比圖9c和圖9d，發(fā)現(xiàn)峽谷深度增大會導(dǎo)致山體頂部R4的水平向位移降低，用具體數(shù)字說明，當峽谷深度從50m增大至150m時，山體頂部的水平向正則化位移幅值從2.84降低至2.17。

3.4 兩側(cè)山體高度不一致對地震動放大效應(yīng)的影響

圖10a～圖10d分別顯示了頻率為2Hz的簡諧P和SV波垂直入射下兩側(cè)山體高度不一致對正則化位移幅值空間分布的影響。模型的幾何參數(shù)為：山體1的半寬為200m，高為100m；峽谷半寬為100m，深為100m；山體2的半寬為200m，高為50m(圖10a、圖10c)和150m(圖10b、圖10d)。

圖10 簡諧波(f=2Hz)垂直入射下兩側(cè)山體高度不一致對正則化位移幅值空間分布的影響Fig.10 The effect of the inconsistent height between hills on the spatial distribution of the normalized displacement amplitudes under vertically incident harmonic P and SV waves(f=2Hz)a.P波，h2=50m；b.P波，h2=150m；c.SV波，h2=50m;d.SV波，h2=150m

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，兩側(cè)山體高度不同時，位移幅值不再左右對稱。對于簡諧P波垂直入射的情況，較高山體頂部(圖10a之L4、圖10b之R4)附近的豎向位移、峽谷斜坡頂部(圖10a之L2、圖10b之R2)的豎向位移、峽谷附近的水平向位移(圖10a之L1、圖10b之R1)和遠離峽谷側(cè)山麓(圖10a之L6、圖10b之R6)附近的水平向位移均大于較矮山側(cè)相應(yīng)位置處的同向位移。因此較高山側(cè)峽谷斜坡頂部會承受更大的豎向地震慣性力，面臨更大的破壞風險。對于簡諧SV波垂直入射的情況，峽谷谷底左側(cè)和右側(cè)的水平向位移幅值差異明顯，較高山側(cè)峽谷谷底的水平向位移幅值遠大于較矮山側(cè)同位置處的同向位移；較高山體頂部(圖10c之L4、圖10d之R4)的水平向位移明顯低于較矮山體頂部的水平向位移。值得指出的是，較高山側(cè)山腰(圖10c之L3和L5、圖10d之R3和R5)附近的豎向位移放大效應(yīng)顯著，當右側(cè)山體高為150m時，遠離峽谷側(cè)山腰(圖10d之R5)附近的豎向正則化位移幅值為1.9，高于水平向位移幅值。因此針對不對稱高山峽谷地區(qū)斜坡穩(wěn)定性評價中不可忽略豎向地震慣性力。

3.5 兩側(cè)山體寬度不一致對地震動放大效應(yīng)的影響

圖11a和圖11b分別顯示了頻率為2Hz的簡諧P和SV波垂直入射下兩側(cè)山體寬度不一致對正則化位移幅值空間分布的影響。模型的幾何參數(shù)為：山體1的半寬為200m，高為100m；峽谷的半寬為100m，深為100m；山體2的半寬為400m，高為100m。

圖11 簡諧波(f=2Hz)垂直入射下兩側(cè)山體寬度不一致對正則化位移幅值空間分布的影響Fig.11 The effect of the inconsistent width between hills on the spatial distribution of the normalized displacement amplitudes under vertically incident harmonic P and SV waves(f=2Hz)a.P波，a2=400m;b.SV波，a2=400m

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，峽谷兩側(cè)山體寬度不同時，位移幅值不再左右對稱，并且SV波入射時的不對稱性強于P波。對于P波入射的情況，山體較厚側(cè)峽谷斜坡頂部R2的豎向位移、背離峽谷側(cè)山麓R6處的豎向位移均小于山體較薄側(cè)同位置處的同向位移。峽谷左側(cè)的水平向位移遠大于右側(cè)的水平向位移，右側(cè)的水平向位移不再呈現(xiàn)趨表放大的趨勢。對于SV波入射的情況，山體較厚側(cè)峽谷斜坡頂部R2的水平向位移放大效應(yīng)顯著，該位置處水平向正則化位移幅值達2.94，但是山體較薄側(cè)同位置處L2的同向正則化位移幅值僅為1.25，地震動的顯著差異將對跨越峽谷的橋梁的地震反應(yīng)產(chǎn)生不利的影響。山體較厚側(cè)山頂R4的水平向位移也被明顯放大，由于較大的水平向地震慣性力，該處易發(fā)生滑坡等地質(zhì)災(zāi)害。

3.6 入射角對地震動放大效應(yīng)的影響

圖12a和圖12b分別顯示了簡諧P和SV波以30°入射時正則化位移幅值的空間分布情況。模型的幾何參數(shù)為：山體1和山體2的半寬為200m，高為100m；峽谷的半寬為100m，深為100m。從圖12中可以發(fā)現(xiàn)，當簡諧P波以30°入射時，峽谷背向震源側(cè)(M至L2)的豎向和水平向位移明顯大于面向震源側(cè)(M至R2)的同向位移；而當簡諧SV波以相同角度入射時，峽谷背向震源側(cè)頂部L2的水平向位移幅值超過入射場位移幅值的4倍，且遠大于峽谷面向震源側(cè)頂部R2的同向位移。這一特征暗示峽谷背向震源側(cè)承受的地震慣性力遠大于面向震源側(cè)，因而峽谷背向震源側(cè)較面向震源側(cè)更容易發(fā)生破壞，這一結(jié)論與許強等(2010)發(fā)現(xiàn)的背坡面效應(yīng)相符，即在與發(fā)震斷層帶近于垂直的溝谷斜坡中，背向震源側(cè)的滑坡發(fā)育密度明顯大于面向震源側(cè)。

圖12 簡諧波(f=2Hz)斜入射時正則化位移幅值的空間分布情況Fig.12 The spatial distribution of the normalized displacement amplitudes under obliquely incident harmonic P and SV waves(f=2Hz)a.P波，入射角30°;b.SV波，入射角30°

4 結(jié) 論

本文基于邊界積分方程法研究了地震作用下不同形態(tài)的淺切割的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大效應(yīng)，探討了入射波類型(P波和SV波)、入射波頻率、入射角、山體和峽谷的幾何參數(shù)對淺切割的高山峽谷復(fù)雜地形的地震動放大效應(yīng)的影響，得到了如下主要結(jié)論：

(1)由于山體對地震波的散射效應(yīng)，水平向和豎向位移幅值的空間分布與單一峽谷時截然不同，對于SV波垂直入射的情況，兩側(cè)山體對峽谷頂部的地震動有抑制作用，而對峽谷谷底的地震動有放大作用。

(2)高山峽谷復(fù)雜地形對地表地震動的放大作用與入射波頻率密切相關(guān)。地表地震動隨入射波頻率的變化呈放大衰減交替的趨勢。

(3)地震動的空間分布模式與入射波的類型有關(guān)。對于P波垂直入射的情況，峽谷斜坡中上部和山麓位置地震動放大效應(yīng)明顯，且峽谷深度增大會放大這些位置的地震動。對于SV波垂直入射的情況，山體頂部地震動放大效應(yīng)顯著，但峽谷深度增大會導(dǎo)致山體頂部的地震動降低。

(4)幾何形狀不對稱的高山峽谷地區(qū)，地震動的空間分布也呈現(xiàn)明顯的不對稱，并且SV波入射時的不對稱性強于P波。對于P波垂直入射的情況，較高山側(cè)峽谷斜坡頂部的地震動大于較矮山側(cè)相應(yīng)位置處的地震動，但是山體較厚側(cè)峽谷斜坡頂部的地震動小于山體較薄側(cè)同位置處的地震動。對于SV波垂直入射的情況，較高山體頂部的地震動明顯低于較矮山體頂部的地震動，但是山體較厚側(cè)峽谷斜坡的頂部、山體頂部的地震動放大效應(yīng)顯著。

(5)當?shù)卣鸩ㄐ比肷鋾r，峽谷背向震源側(cè)的地震動遠大于峽谷面向震源側(cè)的地震動，因而峽谷背向震源側(cè)比面向震源側(cè)更容易發(fā)生破壞。

基于本文的方法，能獲得考慮高山峽谷復(fù)雜地形地震動放大效應(yīng)的場地任意位置的地震動，進而可基于極限平衡分析方法，給出多點、多向地震作用下邊坡安全系數(shù)的時程變化曲線。該方法比常規(guī)的考慮一致地震輸入的極限平衡分析方法更貼合實際問題分析。

致 謝本文研究和寫作過程中，得到了中國地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測院的殷躍平研究員、天津城建大學劉中憲教授的大力幫助，在此對他們表示由衷的感謝。此外，感謝國家自然科學基金項目(41525009，41831281)對本研究的資助。