基于旋轉(zhuǎn)采樣法的結(jié)構(gòu)面粗糙度各向異性評價(jià)*

吳祿祥 呂 慶 蔡學(xué)桁 鄭 俊 李 博 劉 健

(①浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310058，中國)(②紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，紹興 312000，中國)(③浙江公路水運(yùn)工程咨詢有限責(zé)任公司，杭州 310006，中國)

0 引 言

巖體穩(wěn)定關(guān)系到工程安全和建設(shè)成本，一直是巖石工程領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度是決定結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度和巖體穩(wěn)定性的重要參數(shù)。研究表明結(jié)構(gòu)面粗糙度具有顯著的尺寸效應(yīng)、各向異性、不均一性(杜時(shí)貴，1994)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度存在不確定性，使得準(zhǔn)確評價(jià)結(jié)構(gòu)面的力學(xué)特性十分困難，成為巖石工程建設(shè)風(fēng)險(xiǎn)的重要來源(Hudson et al.，2015)。

Barton(1973)提出了用JRC-JCS模型來評估巖石結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度，成為國際巖石力學(xué)與巖石工程學(xué)會(huì)(ISRM)的推薦方法，在工程界得到廣泛應(yīng)用?；贘RC-JCS模型，很多學(xué)者對巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)(JRC)開展了研究，在JRC的尺寸效應(yīng)(陳世江等，2017，2019)、不均一性(杜時(shí)貴，1994)等方面取得了豐碩成果，但目前對JRC各向異性的研究不多。

杜時(shí)貴(1994)較早提出了JRC的各向異性問題，發(fā)現(xiàn)因巖石介質(zhì)固有的各向異性、結(jié)構(gòu)面受力的各向異性而導(dǎo)致JRC具有各向異性特征。Kulatilake et al.(2006)基于分形理論，采用分形維數(shù)Drld和相關(guān)常數(shù)Kv描述結(jié)構(gòu)面的各向異性特征。陳世江等(2015)提出了用變異函數(shù)參數(shù)表示結(jié)構(gòu)面粗糙度的方法，探討了結(jié)構(gòu)面粗糙度的各向異性和尺寸效應(yīng)問題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)研究范圍尺寸增大到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)面各向異性特征趨于穩(wěn)定。葛云峰等(2016)采用Grasselli改進(jìn)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)面的各向異性評價(jià)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)面不同方向的粗糙度評價(jià)結(jié)果差異很大，建議實(shí)踐中應(yīng)結(jié)合滑動(dòng)方向或滲流方向選擇合理的參數(shù)。這些研究為認(rèn)識(shí)巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度各向異性特征奠定了基礎(chǔ)，但目前針對JRC各向異性的研究，大多采用單一輪廓線采樣方法，即同一方向僅測量一條二維結(jié)構(gòu)面輪廓線，將獲得的JRC數(shù)據(jù)作為該研究方向上的代表值。采用單一輪廓線評價(jià)JRC各向異性的方法雖然簡單，但由于忽略了結(jié)構(gòu)面粗糙度本身的不確定性，會(huì)造成不同尺度，不同方法之間的結(jié)果不一致(彭守建等，2019)，影響評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性。

針對上述問題，本文基于高精度三維激光掃描技術(shù)，提出了一種新的旋轉(zhuǎn)采樣法來獲取研究方向上大量的巖石結(jié)構(gòu)面形貌特征數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上采用坡度均方根Z2參數(shù)法統(tǒng)計(jì)分析各個(gè)方向上的JRC值，解決單一輪廓線采樣法樣本不足，結(jié)果離散的問題，為巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度各向異性評價(jià)提供穩(wěn)定、可靠的數(shù)據(jù)。本文首先介紹了結(jié)構(gòu)面三維激光掃描測量、數(shù)據(jù)處理和旋轉(zhuǎn)采樣法的詳細(xì)過程，然后基于典型結(jié)構(gòu)面巖樣的測試，對比分析了旋轉(zhuǎn)采樣法與單一輪廓線采樣法的結(jié)果差異，討論了采樣方法和尺寸對JRC各向異性評價(jià)的影響。本文方法和結(jié)果為研究巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度各向異性特征，評價(jià)結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的影響提供參考。

1 結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)測量與處理

測試巖樣為采自福建山區(qū)采石場的天然花崗巖，粒徑為0.5～1mm，尺寸為100cm×100cm。該巖樣結(jié)構(gòu)面堅(jiān)硬、完整、結(jié)構(gòu)致密、微風(fēng)化，表面粗糙起伏較均勻且無劃痕。

高精度三維激光掃描技術(shù)在測量巖石結(jié)構(gòu)面形貌數(shù)據(jù)中已有成功應(yīng)用(熊祖強(qiáng)等，2015；張文等，2020)。本文采用加拿大CREAFORM公司的Metra Scan 750三維激光掃描儀進(jìn)行結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)采集，掃描精度為0.25mm。

掃描獲得的數(shù)據(jù)，通過裁邊、坐標(biāo)系調(diào)整、點(diǎn)云化處理，得到結(jié)構(gòu)面點(diǎn)云數(shù)據(jù)。對上述不等距點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格稀疏化處理和正則排序操作，獲得間距為0.25mm的等間距點(diǎn)云數(shù)據(jù)(圖1)。

圖1 巖樣結(jié)構(gòu)面點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.1 Point cloud data of the rock joint sample

有了結(jié)構(gòu)面形貌的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，可根據(jù)需要獲得任意方向，任意剖面上的二維結(jié)構(gòu)面輪廓線，并通過Barton方法評價(jià)JRC值。

2 結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)定量計(jì)算

Barton et al.(1977)通過136個(gè)巖樣剪切試驗(yàn)，給出了10條標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)面輪廓線，通過人工比對標(biāo)準(zhǔn)輪廓線來估算JRC。該方法在國內(nèi)外工程中得到了應(yīng)用，但通過人工比對的方法確定JRC值，存在主觀性強(qiáng)，難以量化的問題。

為此，很多學(xué)者開展了JRC定量表征的研究。目前，估算JRC的方法主要有：參數(shù)統(tǒng)計(jì)法、分形維數(shù)法、綜合參數(shù)法及直邊圖解法4種(陳世江等，2017)。其中：Tse et al.(1979)建立了坡度均方根Z2與JRC的函數(shù)關(guān)系式，后經(jīng)Yu et al.(1991)改進(jìn)，研究表明Z2與JRC相關(guān)度高。本文采用Yu et al.(1991)提出的公式，根據(jù)坡度均方根Z2計(jì)算結(jié)構(gòu)面JRC值，表達(dá)式如下：

JRC=64.28tan(Z2)-5.06

(1)

其中：

(2)

(3)

式中：Z2為坡度均方根；yi為結(jié)構(gòu)面輪廓線上第i點(diǎn)的高度；L為結(jié)構(gòu)面輪廓線投影長；N為結(jié)構(gòu)面輪廓線上點(diǎn)數(shù)。

3 旋轉(zhuǎn)采樣法

目前有關(guān)巖石結(jié)構(gòu)面JRC各向異性的研究，很少考慮采樣方法和樣本數(shù)量的影響(Kulatilake et al.，2006；游志誠等，2014；陳世江等，2015)。已有文獻(xiàn)中，JRC各向異性評價(jià)大多僅對各個(gè)角度采用單一輪廓線采樣法進(jìn)行測量(圖2)。

圖2 單一廓線采樣法示意Fig.2 Sampling method using a single joint profile

單一輪廓線采樣法的問題在于采樣數(shù)據(jù)少，獲得的JRC值離散性大。侯欽寬等(2020)提出JRC測量需要一定量的最小樣本數(shù)，才能減小JRC測量的不確定性，獲得穩(wěn)定的數(shù)據(jù)。為此，本文提出了一種旋轉(zhuǎn)采樣法，基于三維激光掃描和數(shù)據(jù)處理后獲得的結(jié)構(gòu)面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，保持取樣窗口固定。將結(jié)構(gòu)面按順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)10°，每次旋轉(zhuǎn)后保存取樣窗口內(nèi)的結(jié)構(gòu)面數(shù)據(jù)(圖3)。以0.25mm間隔提取窗口內(nèi)所有x方向上的輪廓線，采用式(1)～式(3)測算這些區(qū)域內(nèi)水平向所有輪廓線的JRC值，取其平均值作為該方向上JRC代表值。

圖3 本文提出的旋轉(zhuǎn)采樣法Fig.3 The proposed rotation sampling method

旋轉(zhuǎn)一周后，共獲得的36個(gè)不同方向上的正方形數(shù)據(jù)區(qū)域，按照上述過程可測算所有36個(gè)研究方向上的JRC代表值。本文采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化計(jì)算。相比而言，單一輪廓線采樣法僅僅用了旋轉(zhuǎn)采樣法取樣窗口中心的一條輪廓線數(shù)據(jù)。旋轉(zhuǎn)采樣法的優(yōu)點(diǎn)在于一個(gè)采樣區(qū)域內(nèi)可以獲得大量長度一致的結(jié)構(gòu)面輪廓線，滿足測量統(tǒng)計(jì)最小樣本數(shù)要求。

4 結(jié)構(gòu)面粗糙度的各向異性評價(jià)

為了進(jìn)一步說明采樣方法的優(yōu)劣，本文對比分析了單一輪廓線采樣和旋轉(zhuǎn)采樣兩種方法對JRC各向異性評價(jià)結(jié)果影響。

4.1 基于單一輪廓線的各向異性評價(jià)

對100cm×100cm的結(jié)構(gòu)面試樣分別用10～70cm 7種尺寸的正方形采樣窗口(圖4)。

圖4 不同尺寸的采樣窗口(10～70cm)Fig.4 Sampling windows of different sizes

對每種尺寸的采樣窗口，采用單一輪廓線采樣法，每隔10°取中心位置的一條輪廓線，共獲得36個(gè)研究方向上的結(jié)構(gòu)面輪廓線(圖2)。按式(1)～式(3)計(jì)算各輪廓線的JRC值，得到7種不同尺寸下JRC值各向異性分布圖(圖5)。

圖5 單一輪廓線采樣法的結(jié)果Fig.5 Results using the single profile sampling method

不同尺寸結(jié)構(gòu)面的JRC最大值、最小值及其對應(yīng)方向如表1所示。

表1 單一輪廓線采樣法獲得的JRC最值及方向Table 1 JRC extremum and directions from single profile sampling method

由圖5和表1數(shù)據(jù)可以看出：

(1)對于不同結(jié)構(gòu)面尺寸，巖樣JRC值均表現(xiàn)出了各向異性。采用單一輪廓線法獲得的JRC各向異性規(guī)律不一致，JRC最大值和最小值方向差異較大，數(shù)據(jù)離散性大。例如，當(dāng)結(jié)構(gòu)面尺寸為10cm時(shí)，JRC最大值方向?yàn)?0°；當(dāng)結(jié)構(gòu)面尺寸為40cm時(shí)，JRC最大值方向?yàn)?00°。

(2)結(jié)構(gòu)面尺寸對JRC各向異性評價(jià)結(jié)果有影響?？偟膩碚f，隨尺寸增加，JRC各向異性規(guī)律趨于一致。例如，當(dāng)結(jié)構(gòu)面尺寸為60cm和70cm時(shí)，JRC最大值方向均為100°，且最大值和最小值之間的差異也趨于一致。增大結(jié)構(gòu)面尺寸范圍，能獲得相對穩(wěn)定的JRC測量結(jié)果，這與陳世江等(2015)、葛云峰等(2016)的研究結(jié)果是一致的。

4.2 基于旋轉(zhuǎn)采樣法的各向異性評價(jià)

上述單一輪廓線采樣法簡單、直接、計(jì)算量小，但由于結(jié)構(gòu)面輪廓線采樣數(shù)量少，獲得的JRC各向異性數(shù)據(jù)離散，規(guī)律不一致。

為此，用本文第3節(jié)介紹的旋轉(zhuǎn)采樣法對同一塊結(jié)構(gòu)面，采用同樣的10～70cm 7種尺寸，測量各個(gè)方向上的JRC數(shù)據(jù)。對每個(gè)正方形采樣區(qū)域內(nèi)(圖4)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)按0.25mm間隔，提取結(jié)構(gòu)面輪廓線；在此基礎(chǔ)上按照式(1)～式(3)計(jì)算各輪廓線的JRC值。7種采樣窗口可分別獲得401、801、1201、1601、2001、2401、2801條結(jié)構(gòu)面輪廓線的JRC數(shù)據(jù)，遠(yuǎn)超過最小樣本數(shù)要求。計(jì)算各個(gè)方向上的JRC均值，得到7種不同尺寸下JRC值各向異性分布圖(圖6)。

圖6 旋轉(zhuǎn)采樣法的結(jié)果Fig.6 Results using the rotation sampling method

不同尺寸結(jié)構(gòu)面的JRC最大值、最小值及其對應(yīng)方向如表2所示。

表2 旋轉(zhuǎn)采樣法獲得的JRC最值及方向Table 2 JRC extremum and directions from rotation sampling method

對比圖5、圖6，結(jié)合表1和表2中數(shù)據(jù)可以看出：采用旋轉(zhuǎn)采樣法，獲得的JRC各向異性規(guī)律非常一致，JRC最大值、最小值的方向以及兩者之差受結(jié)構(gòu)面尺寸的影響很小。如圖7所示，采用單一輪廓線采樣法獲得不同尺寸下的JRC最大值方向在40°～100°間變化，最小值方向在140°～200°間變化；而采用本文提出的旋轉(zhuǎn)采樣法獲得不同尺寸下的JRC最大值方向在90°～100°間變化，最小值方向在180°～190°間變化。說明旋轉(zhuǎn)采樣法可顯著減小由于采樣數(shù)量少帶來的JRC數(shù)據(jù)離散問題，獲得準(zhǔn)確、可靠的JRC各向異性規(guī)律。

圖7 兩種方法獲得的JRC最值方向?qū)Ρ菷ig.7 Comparison of JRC extremal directions between two sampling methods a.單一輪廓線采樣法；b.旋轉(zhuǎn)采樣法

借鑒王思敬(2009)的思想，定義JRC最小值與最大值的比值為各向異性系數(shù)γ，用來表征巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度各向異性的顯著程度。顯然，γ越小，JRC各向異性越顯著，反之亦然。圖8為不同結(jié)構(gòu)面尺寸下，采用兩種方法獲得各向異性系數(shù)γ的變化規(guī)律。采用旋轉(zhuǎn)采樣法獲得的γ均值為0.79，變異系數(shù)為3.3%。而采用單一輪廓線采樣法獲得的γ均值為0.66，變異系數(shù)為9.2%。

圖8 不同結(jié)構(gòu)面尺寸對各向異性系數(shù)γ的影響Fig.8 The influence of different sampling sizes on the anisotropy coefficient

此外，宋磊博等(2017)采用各向異性系數(shù)DAC表征結(jié)構(gòu)面粗糙度的各向異性，定義DAC為：

式中：e為自然常數(shù)；CVJRC為所有統(tǒng)計(jì)方向上JRC的變異系數(shù)。DAC越大，表示各向異性顯著程度越大，反之亦然。圖9為不同結(jié)構(gòu)面尺寸下，采用兩種方法獲得各向異性系數(shù)DAC的變化規(guī)律。對比表明，采用旋轉(zhuǎn)采樣法獲得的DAC均值為0.08，變異系數(shù)為11.7%。而采用單一輪廓線采樣法獲得的DAC均值為0.11，變異系數(shù)為18.8%。

圖9 不同結(jié)構(gòu)面尺寸對各向異性系數(shù)DAC的影響Fig.9 The influence of different sampling sizes on the anisotropy coefficient

上述兩種表征各向異性系數(shù)的計(jì)算結(jié)果均說明，旋轉(zhuǎn)采樣法能夠獲得更加穩(wěn)定一致的JRC各向異性系數(shù)。此外，γ值和DAC值的大小對比均表明旋轉(zhuǎn)采樣法獲得的JRC各向異性顯著程度比單一輪廓線采樣法小。這是因?yàn)樾D(zhuǎn)采樣法用大量結(jié)構(gòu)面輪廓線數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，減小了由于采樣位置不確定和單一樣本不確定造成的不同方向上的JRC差異，降低了各向異性顯著程度。

5 結(jié) 論

本文基于高精度三維激光掃描技術(shù)獲取的巖石結(jié)構(gòu)面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，提出了一種用于評價(jià)巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)各向異性的旋轉(zhuǎn)采樣法。主要結(jié)論如下：

(1)巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度具有空間不確定性，單一輪廓線采樣法由于采樣數(shù)量少，獲得的JRC各向異性數(shù)據(jù)離散，規(guī)律一致性差。增加結(jié)構(gòu)面尺寸，可改善JRC數(shù)據(jù)的可靠性，但需要大尺寸的結(jié)構(gòu)面試樣。

(2)與單一輪廓線采樣法相比，本文提出的旋轉(zhuǎn)采樣法通過研究方向上大量JRC測量和統(tǒng)計(jì)分析，可顯著減小由于采樣數(shù)量少帶來的JRC數(shù)據(jù)離散問題，獲得準(zhǔn)確、可靠的JRC各向異性規(guī)律?？晒┻M(jìn)一步研究巖石結(jié)構(gòu)面粗糙度各向異性特征，評價(jià)結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度參考。