線性多智能體系統(tǒng)的一致性

景 麗

(沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院, 沈陽 110034)

0 引 言

多智能體系統(tǒng)是當(dāng)今控制領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn),因其在無人飛行器、機(jī)器人系統(tǒng)、傳感器網(wǎng)絡(luò)、微電網(wǎng)控制系統(tǒng)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景而受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。多智能體系統(tǒng)是指一群自主的個(gè)體通過相互作用而形成的系統(tǒng)[2]。單個(gè)的智能體具有自我控制能力,可以與其他智能體進(jìn)行通信;智能體之間能夠相互協(xié)調(diào)配合,共同完成任務(wù)。這樣的系統(tǒng)在自然界中也是廣泛存在的,如魚群、鳥群等,多智能體系統(tǒng)的思想也是源于自然界這些現(xiàn)象而產(chǎn)生的。

協(xié)同一致性是多智能體系統(tǒng)研究首先要解決的關(guān)鍵問題,其含義是多智能體系統(tǒng)在分布式控制器的協(xié)同作用下其狀態(tài)量趨于相同。多智能體系統(tǒng)協(xié)同一致性問題是無人飛行器編隊(duì)控制、衛(wèi)星姿態(tài)協(xié)同控制、電網(wǎng)協(xié)同控制的基礎(chǔ)[3-6],目前該問題的相關(guān)研究已取得一定的成果。

早期主要研究一階、二階多智能體系統(tǒng)的一致性,目前已就高階多智能體系統(tǒng)的一致性展開研究。由于多智能體系統(tǒng)的一致性與其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān),所以人們研究了有向圖、無向圖多智能體系統(tǒng)一致性和具有切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多智能體系統(tǒng)的一致性。學(xué)者們?cè)谘芯恳恢滦詥栴}時(shí)還從多智能體系統(tǒng)構(gòu)成角度考慮了系統(tǒng)有無領(lǐng)航者情形。對(duì)于具體問題,多智能體系統(tǒng)的漸近一致性、有限時(shí)間一致性、固定時(shí)間一致性都陸續(xù)得到研究。關(guān)于飽和受限問題、干擾問題、時(shí)滯問題等在研究時(shí)也得到考慮。除上述研究外,如何使多智能體系統(tǒng)盡快實(shí)現(xiàn)一致性,如何節(jié)約通信資源等問題也受到學(xué)者們的關(guān)注。文獻(xiàn)[7]對(duì)二階多智能體系統(tǒng)的一致性算法展開研究,提出了基于二層鄰居信息的一致性算法、非線性算法;文獻(xiàn)[8-10]研究了固定時(shí)間、事件觸發(fā)的一致性控制問題。

本文分析了一種被文獻(xiàn)廣泛使用的控制器[11-12],其設(shè)計(jì)思想如下:采用分布式控制策略;單個(gè)智能體的控制器設(shè)計(jì)主要考慮該智能體與其鄰接智能體狀態(tài)差值、與系統(tǒng)領(lǐng)航者狀態(tài)差值,由這2種因素決定控制器。如果考慮使多智能體系統(tǒng)盡快實(shí)現(xiàn)一致性且節(jié)約通信資源等,就應(yīng)該改進(jìn)這種控制器,因?yàn)楫?dāng)某智能體與領(lǐng)航者有通信且可獲得其狀態(tài)信息時(shí),該智能體可直接跟蹤領(lǐng)航者的軌跡,不必考慮鄰接智能體的狀態(tài)信息。鑒于此,本文提出了一種新的一致性控制算法,研究多智能體系統(tǒng)在該算法作用下的一致性問題。針對(duì)一般線性多智能體系統(tǒng)、執(zhí)行器飽和受限多智能體系統(tǒng)分別提出系統(tǒng)達(dá)到狀態(tài)一致應(yīng)滿足的充分條件,并運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性理論加以證明。數(shù)值仿真顯示新控制器是有效的。

1 問題描述

多智能體系統(tǒng)由跟隨智能體及領(lǐng)航智能體構(gòu)成,設(shè)跟隨智能體系統(tǒng)動(dòng)態(tài)具有如下形式:

(1)

領(lǐng)航智能體的動(dòng)態(tài)為

(2)

其中:狀態(tài)向量x0,xi∈n;系統(tǒng)矩陣A,B是適維矩陣;N表示跟隨智能體的數(shù)目。

多智能體系統(tǒng)的一致性通常采用分布式控制器控制實(shí)現(xiàn),控制器如下[11]:

(3)

其中:(aij)N×N是多智能體系統(tǒng)的鄰接矩陣;如果跟隨智能體i為領(lǐng)航智能體的鄰接智能體,那么bi=1,否則bi=0.

本文為系統(tǒng)(1)和(2)設(shè)計(jì)的分布式控制器如下:

(4)

其中

本文提出系統(tǒng)(1)和(2)在控制器(4)作用下實(shí)現(xiàn)狀態(tài)一致應(yīng)滿足的充分條件,并采用Lyapunov穩(wěn)定性理論,同時(shí)結(jié)合圖論和矩陣論知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)證明,還研究了當(dāng)存在執(zhí)行器飽和時(shí)多智能體系統(tǒng)的一致性問題。

假設(shè)[13]多智能體系統(tǒng)的通訊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中都包含一棵有向生成樹。

引理1[14]扇形區(qū)域法:由波波夫(Popov)準(zhǔn)則和圓判據(jù),引入無記憶狀態(tài)反饋控制器,比較典型的狀態(tài)反饋控制器為

u(t)=2kx(t)

并令η(t)=sat(u(t))-kx(t)=sat(2kx(t))-kx(t),則

其中:符號(hào)?表示矩陣的克羅內(nèi)克積;L為多智能體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的Laplacian矩陣。

2 主要結(jié)果

2.1 一般線性多智能體系統(tǒng)的一致性

本部分研究系統(tǒng)(1)和(2)在控制器(4)作用下是否能達(dá)到狀態(tài)一致的問題。

定理1 考慮系統(tǒng)(1)和(2)及控制器(4)構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng),如果存在對(duì)稱矩陣P>0,矩陣Q滿足線性矩陣不等式:

(5)

證明 首先將所有智能體的控制器(4)寫成一個(gè)矩陣形式:

u={[diag(1-f1,1-f2,…,1-fN)L+F]?I}e

其中ei=xi-x0;e=(e1,e2,…,eN)T。進(jìn)一步,由于

(6)

其次由式(1)和式(2)可以得到多智能體系統(tǒng)的誤差系統(tǒng):

(7)

設(shè)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為V=eT(I?P)e,則

將Q=KP-1代入式(5),式(5)可以寫為

上述不等式左右兩端分別乘以I?P,得到

2.2 一階線性多智能體系統(tǒng)的一致性

使用圖論知識(shí)進(jìn)一步可以得到原系統(tǒng)的誤差系統(tǒng):

(8)

其中F的含義同(2.1)部分,A=diag(a,a,…,a)。

定理2 考慮系統(tǒng)(8)和(4)構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng),如果存在對(duì)稱矩陣P>0滿足線性矩陣不等式:

(9)

證明 類似定理2.1,過程略。

2.3 飽和多智能體系統(tǒng)的一致性

對(duì)于實(shí)際的多智能體系統(tǒng)而言,常會(huì)遇到執(zhí)行器飽和問題。本部分研究當(dāng)執(zhí)行器出現(xiàn)飽和時(shí),多智能體系統(tǒng)的一致性問題。

設(shè)多智能體系統(tǒng)動(dòng)態(tài):

(10)

其中sat(u)是標(biāo)準(zhǔn)飽和函數(shù)[15]。

領(lǐng)航智能體動(dòng)態(tài)仍為式(2),單個(gè)智能體系統(tǒng)(11)的控制器為式(4),于是可以得到誤差系統(tǒng):

(11)

其中控制器u如式(6)。根據(jù)引理1處理飽和函數(shù),使用LMI魯棒控制技術(shù)等可以得到系統(tǒng)(11)達(dá)到一致所需滿足的充分條件,即定理3。

定理3 考慮系統(tǒng)(11)和(4)構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng),如果存在對(duì)稱矩陣P>0,矩陣Q=KP-1滿足線性矩陣不等式:

(12)

其中

則多智能體系統(tǒng)狀態(tài)能達(dá)到一致。

設(shè)Lyapunov函數(shù)V=eT(I?P)e,求函數(shù)V對(duì)t的導(dǎo)數(shù),在計(jì)算過程中使用LMI魯棒控制技術(shù)可以得到

根據(jù)Schur補(bǔ)引理,式(13)成立,當(dāng)且僅當(dāng)

3 結(jié) 論

本文研究線性多智能體系統(tǒng)的一致性問題,提出了新的分布式控制策略,給出多智能體系統(tǒng)達(dá)到狀態(tài)一致所需滿足的充分條件,并依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論、圖論和矩陣論知識(shí)加以證明。仿真結(jié)果顯示文中所給出的控制器設(shè)計(jì)方案是有效的,與控制器(3)控制效果對(duì)比,本文的控制器能較快地使系統(tǒng)達(dá)到狀態(tài)一致。