基于改進(jìn)最優(yōu)邁步模型的樓梯區(qū)域疏散模擬

程澤坤，宋衛(wèi)國，張 俊

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點實驗室，合肥，230026)

0 引言

隨著城市內(nèi)多層和高層建筑物數(shù)量的增加，如何在緊急狀況下進(jìn)行建筑物內(nèi)的人員疏散與疏導(dǎo)成為急需研究的重要課題。對于高層建筑火災(zāi)，由于一些國家的法律不允許使用電梯進(jìn)行疏散[1,2]，而根據(jù)Kinsey等[3]進(jìn)行的問卷調(diào)查，多層和高層建筑物中大部分人員對于疏散的第一反應(yīng)便是使用樓梯。因此，樓梯間內(nèi)行人疏散行為的研究對于緊急情況下建筑物中的人員疏散至關(guān)重要。

Xu和Song[4]針對樓梯間行人疏散的特點，建立了一種多格子模型，通過和真實疏散演習(xí)數(shù)據(jù)的比對分析，證明了模型的有效性。Qu等[5]用改進(jìn)的社會力模型模擬樓梯上人員上行、下行的運動，在模擬過程中觀察到了“分層現(xiàn)象”等樓梯間行人疏散典型自組織現(xiàn)象。Huo等[6]基于樓梯間行人運動特性，利用拓展的格子氣模型來分析樓梯間平臺的匯流行為，研究了兩種典型的樓梯口結(jié)構(gòu)對行人匯流行為的影響。Zeng等[7]區(qū)分樓梯處以及平臺處的場域生成規(guī)則，采用拓展的優(yōu)化邁步模型模擬行人樓梯疏散,相較于傳統(tǒng)的場域生成算法，模型能夠使行人更平滑地經(jīng)過樓梯轉(zhuǎn)角。Fu等[8]建立了考慮樓梯上行人運動疲勞效應(yīng)的元胞自動機(jī)模型進(jìn)行模擬，并說明了行人流的特征。

在以往的樓梯間疏散模型中，元胞自動機(jī)模型空間劃分離散性過高，模擬的行人運動規(guī)則和運動方向等相對死板；社會力模型的連續(xù)性導(dǎo)致其難以復(fù)現(xiàn)典型樓梯區(qū)域行人的邁步特征，且由于需要劃分極小的時間步，計算效率較低；對于平臺處等可能出現(xiàn)高密度行人聚集的區(qū)域采用原始最優(yōu)邁步模型模擬效果不夠理想。在最優(yōu)邁步模型的基礎(chǔ)上，我們考慮了疏散行人在樓梯上與平臺轉(zhuǎn)角處運動的差別，并結(jié)合轉(zhuǎn)角處圓形場域以及給定的期望速度，建立改進(jìn)的行人樓梯優(yōu)化邁步模型，用于樓梯間內(nèi)的行人流建模。模型的驗證方面，選取美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)公開的疏散演習(xí)數(shù)據(jù)[9]中的四個場景進(jìn)行疏散模擬，場景樓層數(shù)從6層樓到30層樓，參與人數(shù)規(guī)模從100余人到600余人，涵蓋現(xiàn)代多層和高層建筑的主要特征。模擬完成后，從實時疏散人數(shù)、整體疏散時間、基本圖等方面進(jìn)行詳細(xì)對比并定量分析了演習(xí)與模擬的結(jié)果，驗證了模型的有效性。

1 最優(yōu)邁步模型原理

最優(yōu)邁步模型由Seitz和K?ster[10]提出，在模型設(shè)計方面結(jié)合了社會力模型和元胞自動機(jī)模型的特點，在空間上具有連續(xù)性，在時間上則具有離散性。模型由靜態(tài)場域驅(qū)動，空間中每一點的勢能值由靜態(tài)場域、周圍行人對該點的勢能作用之和、周圍障礙物對該點的勢能作用之和構(gòu)成。其基本表達(dá)式如下：

(1)

其中，Pl(x)表示該點最終勢能值；Pstatic(x)表示該點靜態(tài)場域值；Pp,i(x)表示行人對該點的勢能貢獻(xiàn)；Po,j(x)表示障礙物對該點的勢能貢獻(xiàn)。

1.1 行人以及障礙物的勢能貢獻(xiàn)

空間中行人以及障礙物對某點的勢能貢獻(xiàn)公式如下：

(2)

其中，δp,i(x)表示該點到行人或障礙物的距離；μp、ap、bp、vp、gp、hp均是模型勢能計算的相應(yīng)參數(shù)。

根據(jù)以上公式，當(dāng)該點與行人或障礙物產(chǎn)生擠壓時，勢能貢獻(xiàn)為某一極大值；距離在合理范圍內(nèi)時，勢能貢獻(xiàn)隨距離的增大而平滑減小；而在距離稍大時，勢能貢獻(xiàn)為0。

1.2 行人的運動規(guī)則

在模型中，行人用類似社會力模型[11]中的圓形表示。每一個時間步模擬行人的邁步，以行人所在位置為圓心，步長為半徑作圓，假定行人下一位置就在以步長為半徑的圓上。將圓q等分，每一個等分點都是行人下一步的潛在位置，在所有潛在位置中選擇勢能值最小的點作為連續(xù)空間中行人下一個時間步所到達(dá)的位置，完成行人在該時間步的運動。表達(dá)式如下：

xk=x0+r(cos(φ),sin(φ))

(3)

其中，φ表示潛在點的角度；圓總共被q等分，q推薦取值為8～32之間的整數(shù)，在保證精度的同時也有相對合適的計算效率；k表示該點的編號；實際計算時，添加變量u以保證一定的隨機(jī)性。

最優(yōu)邁步模型有空間上的連續(xù)性和時間上的離散性，在考慮周圍行人、障礙物的作用時參考了社會力模型；而在模擬行人邁步、靜態(tài)場域驅(qū)動行人的時間離散上則吸取了元胞自動機(jī)模型[12]的特點。在下一章中，我們將考慮樓梯上行人的運動特征，改進(jìn)最優(yōu)邁步模型以模擬樓梯區(qū)域的行人流。

2 模型改進(jìn)

2.1 靜態(tài)場域的生成

研究表明，行人通過樓梯間轉(zhuǎn)角平臺的軌跡應(yīng)為圓弧形[13]。對于較為典型的樓梯場景，我們設(shè)置樓梯處、平臺處、連接平臺間隙以及入口處的場域按照行人運動趨勢方向線性減小；而對于轉(zhuǎn)角處，我們采用圓形連續(xù)場域的生成策略。典型的樓梯結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)角處圓形場域示意如圖1。

圖1 樓梯結(jié)構(gòu)及轉(zhuǎn)角靜態(tài)場域示意圖Fig. 1 Schematic diagram of stair structure combined with static floor field of corner

對于入口處、樓梯轉(zhuǎn)角平臺間隙處、樓梯臺階處以及出口處的靜態(tài)場域，均遵循線性連續(xù)場域的生成規(guī)則，如圖2。

圖2 線性連續(xù)場域的生成Fig. 2 Generation of linear continuous floor field

線性連續(xù)場域值Fstatic和分界線Fmin或Fmax關(guān)系表達(dá)式如下：

Fstatic=(Fmin+μ·d) or (Fmax-μ·d)

(4)

其中，μ表示線性場域的系數(shù)，d為行人運動趨勢垂直方向上與線性場域分界線的距離。

轉(zhuǎn)角圓形連續(xù)場域示意如圖3，場域值隨行人轉(zhuǎn)彎趨勢方向以圓弧形式逐漸減小。

圖3 轉(zhuǎn)角圓形連續(xù)場域示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the corner circular floor field

轉(zhuǎn)角區(qū)域內(nèi)點P的靜態(tài)場域值Fstatic與結(jié)束分界線的靜態(tài)場域值Fmin關(guān)系表達(dá)式如下：

(5)

其中，ΔFπ/2為圓形場域每90°的變化值；dx為P與轉(zhuǎn)角中心連線在x方向上的投影；dy為P與轉(zhuǎn)角中心連線在y方向上的投影。

在樓梯區(qū)域的三維場景中，計算空間點的最終勢能為考慮靜態(tài)場域與周圍所有行人以及障礙物對該點的勢能貢獻(xiàn)之和，如圖4所示。

圖4 周圍行人及障礙物的勢能貢獻(xiàn)Fig. 4 Potential value contribution from surrounding pedestrians and obstacles

2.2 行人邁步

考慮到行人在樓梯臺階與平臺處的邁步特性有很大的不同，我們區(qū)分考慮行人在樓梯臺階與平臺處的邁步規(guī)則，改進(jìn)潛在點的搜尋機(jī)制，使模型更好地適用于樓梯行人流的模擬。

在臺階處，行人邁步如圖5所示。行人所在位置為P，可能目標(biāo)點在下一級階梯的T1-Tk選取，且可能目標(biāo)點在下一級階梯的橫向偏移Δdnext與所處階梯的橫向偏移Δdcur相等。在階梯上的搜尋角度θ參考Zeng等[7]的研究，設(shè)置為60°，在可能的k等分目標(biāo)點中尋找最合適目標(biāo)點，k值越高結(jié)果越精確。實際實現(xiàn)時，考慮計算效率選取合適的值。

圖5 行人在樓梯臺階上的邁步Fig. 5 Pedestrian’s step on the stair

在樓梯間平臺處，行人邁步規(guī)則如圖6。將行人運動的最大步長s等分，以行人位置為圓心作s個半徑等量遞增的圓，選取每一個圓的k等分作為可能目標(biāo)點。行人的最終目標(biāo)點是根據(jù)計算規(guī)則得到熱能值最小的目標(biāo)點。一般來說，s和k值越高越精確，實際實現(xiàn)時，考慮計算效率選取相對合適的值。

圖6 行人在樓梯間平臺的邁步Fig. 6 Pedestrian’s step on the stairwell platform

2.3 更新規(guī)則

倘若在模型實現(xiàn)中設(shè)置時間步，任意時間步按照順序更新方式進(jìn)行行人位置更新，則模型中行人運動總體的期望速度和所設(shè)定時間步長直接相關(guān)，行人運動決策也直接依賴于時間步長。而真實的行人運動中，每個行人邁步的時間點、邁步的頻率都各有不同，為了在模型中方便設(shè)置期望速度，通過設(shè)置微小時間步長以提高模型的精確性，使得行人的運動更加接近真實的行人決策，模型更新規(guī)則采用事件驅(qū)動更新[14]。在事件驅(qū)動更新中，每一個運動實體(場景中為行人)，擁有個人信用時間τ、邁步步長λ以及期望速度v，其中每一個時間步長為Δt。行人個人信用時間τ每一個時間步增加Δt，當(dāng)且僅當(dāng)τ≥λ/v時，行人做出邁步?jīng)Q策，并且τ減小λ/v。流程如圖7所示。

圖7 事件驅(qū)動更新流程圖Fig. 7 Flowchart of event-driven update

2.4 多級步長的優(yōu)勢

Boulic等[15]提出的全局行走模型分析了行人行走中速度和步長的關(guān)系，具體表達(dá)式如下：

(6)

其中，Lenstep表示步長；Lenleg表示腿長；v表示速度。在傳統(tǒng)的最優(yōu)邁步模型中，行人速度和邁步頻率相關(guān)性最大。為了證明多級步長能使模型中行人的速度與步長關(guān)系更接近前人的研究結(jié)果，我們考慮拐角通道行人流場景，該場景包含直行行人流和轉(zhuǎn)彎行人流，對于直通道行人，運動自由度較高；對于轉(zhuǎn)彎行人流，則出現(xiàn)了更多擁擠和沖突，小步長、混亂邁步頻率更常見。設(shè)定具體場景如圖8。其中，Len1=Len2=3 m、LenR=Lenc=1.5 m，行人流以1.5 ped/(m·s)的流量隨機(jī)進(jìn)入通道；行人腿長統(tǒng)一設(shè)置為0.9 m，期望速度1.6 m/s，行人的最大邁步步長設(shè)為0.9 m，為了使結(jié)果更加精確，最小步長取為最大步長的1/20，即S=20。

圖8 拐角通道場景示意圖Fig. 8 Schematic diagram of corner channel scene

圖9為模擬獲得的行人等價(歸一化)速度與等價步長之間的散點圖和全局行走模型結(jié)果的對比。

圖9 模擬中步長-速度關(guān)系與[15]的對比Fig. 9 Comparison of step-speed relationship in simulation with [15]

由圖9可知，轉(zhuǎn)彎區(qū)域行人流大部分集中在速度偏低、步長較小的區(qū)域內(nèi)，總體范圍更大，分布相對均勻；而直通道行人流的速度以及步長分布偏大，穩(wěn)定性更高?？傮w來說，與構(gòu)建的行人邁步模型對應(yīng)結(jié)果相近。由此可知，相比于原始的最優(yōu)邁步模型，多級步長的使用可以使行人邁步從機(jī)理和表現(xiàn)上都更加貼近真實的行人運動。

3 演習(xí)實驗介紹

為了更好地理解行人在緊急情況下在建筑物內(nèi)的運動，NIST的工程實驗室(EL)收集了14幢從6層到62層建筑物的疏散演習(xí)數(shù)據(jù)[9]，旨在更好地了解建筑物樓梯間行人疏散的特點，為標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范的制定奠定基礎(chǔ)并且為行人疏散模型的建立提供數(shù)據(jù)和驗證。具體數(shù)據(jù)在 NIST官網(wǎng)[16]上提供下載。演習(xí)實驗數(shù)據(jù)中收集每個參與者的序號、個人特征、演習(xí)中進(jìn)入樓梯間的樓層、進(jìn)入每層樓梯間的時間以及離開每層樓梯間的時間等輔助建模的信息。

14幢建筑物的演習(xí)數(shù)據(jù)中，有一些場景存在建筑結(jié)構(gòu)與模型不相符、行人數(shù)據(jù)記錄缺失等問題，我們選取編號為Building1A、Building3E、Building7_3以及Building8N的四次演習(xí)，四次演習(xí)建筑物樓層依次遞增，從6層的普通多層建筑到30層的高層建筑，且行人數(shù)據(jù)完整，場景規(guī)模恰當(dāng)，較有代表性，建筑物的描述以及樓梯間的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1。

四個場景中，Building1A、Building3E、Building7_3、Building8N的整體有效參與人數(shù)(原始數(shù)據(jù)完整記錄了參與者的運動細(xì)節(jié))分別為125、116、228、665；疏散演習(xí)中場景最高的實時人數(shù)分別為34、81、98、468，均屬于有一定規(guī)模的疏散演習(xí)。

表1 演習(xí)建筑物的參數(shù)

圖10 模擬與演習(xí)場景實時總?cè)藬?shù)對比Fig. 10 Comparison of real-time total number of people in simulation and drill

圖11 模擬與演習(xí)場景實時總?cè)藬?shù)對比Fig. 11 Comparison of real-time total number of people in simulation and drill

為了驗證模型的有效性，我們將結(jié)果與公開的真實建筑物疏散演習(xí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對分析。此外，為了保證結(jié)果的普適性和可靠性，盡量避免隨機(jī)性對模擬結(jié)果的影響，每一個場景取15次運行的平均結(jié)果。

4 模擬結(jié)果分析

4.1 場景疏散人數(shù)

在各個場景中，由于行人分布以及進(jìn)入樓梯間時間的隨機(jī)性，我們繪制場景中行人總數(shù)以及累計疏散人數(shù)隨時間的實時變化圖像，將模擬結(jié)果與演習(xí)結(jié)果進(jìn)行比對，并且通過誤差以及相似性分析來驗證模型的有效性。圖11(a)、圖11(b)、圖11(c)、圖11(d)分別給出了場景Building1A、Building3E、Building7_3、Building8N中模擬與演習(xí)場景實時總?cè)藬?shù)的對比。

圖12(a)、圖12(b)、圖12(c)、圖12(d)分別給出了場景Building1A、Building3E、Building7_3、Building8N中模擬與演習(xí)場景累計疏散人數(shù)的對比。

對于一組數(shù)據(jù)和真實值之間的誤差，常用平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)來衡量,表示預(yù)測值和樣本真實值之間誤差絕對值的平均，計算公式見式7。相較于直接平均誤差，平均絕對誤差避免了誤差相互抵消的問題，因而可以準(zhǔn)確反映實際預(yù)測誤差的大小[17]。

圖12 模擬與演習(xí)累計疏散人數(shù)對比Fig. 12 Comparison of cumulative number of evacuated persons from simulation and drill

(7)

根據(jù)模擬結(jié)果和疏散演習(xí)實驗的數(shù)據(jù)，我們計算15次模擬的實時場景總?cè)藬?shù)和累計疏散人數(shù)的平均絕對誤差(分別表示為MAEsum和MAEcum)如表2。

表2 各場景平均絕對誤差對比

平均絕對誤差在物理意義上可以理解為每一時刻模擬值和演習(xí)實際人數(shù)相差數(shù)絕對值的平均。由表2可得，場景Building3E的MAEsum最小，為1.401；而場景中最大實時人數(shù)為81人，考慮到人數(shù)的規(guī)模，其平均絕對誤差屬于較小水平。此外，場景Building1A、Building7_3的MAEsum分別為1.735和3.707，參考演習(xí)規(guī)模，可以得出這兩個場景模擬與演習(xí)在實時人數(shù)方面都較為接近。場景Building8N的MAEsum、MAEcum兩項指標(biāo)均為最大，這是因為其演習(xí)規(guī)模最大，參與人數(shù)至少是其他場景的2.92倍。但是，從對比圖來看，模擬和演習(xí)場景的兩條曲線差距屬于較小的水平。因此，我們還需要引入考慮整體曲線差異性的絕對誤差[18]來衡量模擬結(jié)果的可靠性與真實性。如圖13，假定f(x)是真實值曲線，h(x)是模擬結(jié)果曲線，c(x)=f(x)-h(x)是真實值與模擬結(jié)果值的差值曲線，絕對誤差的物理意義為S1/(S1+S2+S3)，即差值曲線、x軸圍成圖形的絕對面積與真實曲線、x軸構(gòu)成圖形的絕對面積之比。絕對誤差評價了曲線整體的相似性以及匹配程度，在計算時可直接采用序列絕對值的和來表征面積，意義相同且操作更加直接，如公式8。

圖13 絕對誤差計算示意圖Fig. 13 Schematic diagram of absolute error’s calculation

(8)

根據(jù)絕對誤差的概念，我們分別計算15次模擬實時場景平均總?cè)藬?shù)的絕對誤差Erssum；模擬和演習(xí)實時累計疏散人數(shù)的絕對誤差Erscum如表3。

表3 各場景絕對誤差對比

由表3可得，場景Building8N、Building3E的Erssum都較小，分別為3.7%和3.9%，表示模擬場景實時人數(shù)曲線與演習(xí)實驗較為接近；場景Building8N和Building1A的Erscum較小，分別為2.9%和4.3%，表示模擬場景實時累計疏散人數(shù)曲線與實際演習(xí)較為相似。值得注意的是，MAEsum、MAEcum兩項指標(biāo)均為最大的場景Building8N，Erssum和Erscum均為最小，這是由于場景Building8N中參與者數(shù)量為665人，最大實時人數(shù)為468人，整體疏散規(guī)模遠(yuǎn)大于其他場景，故平均誤差在數(shù)值上相較于其他場景會更大?？梢娫谶@種情況下，單單從數(shù)值上比較平均絕對誤差不足以評估模擬結(jié)果的吻合程度。

綜合兩種衡量指標(biāo)的定量分析，在四個場景中，模擬結(jié)果與演習(xí)數(shù)據(jù)繪制的曲線相似度較高，趨勢大體一致，數(shù)值上有一定的差異，考慮整體的演習(xí)規(guī)模，差異較小。究其原因：1)行人個體運動的差異性，在樓梯間的疏散中，行人個體的邁步頻率與自身身體狀態(tài)、疲勞程度、精神狀態(tài)都有很大關(guān)系，因此不同行人個體速度差異性較大，而模型中行人的期望速度選取為整體疏散行人的平均速度；2)實際演習(xí)過程中，有一些難以預(yù)測的細(xì)節(jié)可能對整體的結(jié)果有很大影響，例如短暫休息的行人可能阻礙后方疏散人員的運動，甚至造成一定程度的擁堵。3)根據(jù)組織者對演習(xí)過程的描述[9]，在演習(xí)中出現(xiàn)了群組(即疏散過程中多個行人由于彼此之間的社會關(guān)聯(lián)形成的聚集組合)，對于群組內(nèi)個人以及整體疏散的運動特征都會有一定的影響。

4.2 總疏散時間

上一小節(jié)中我們對比了模擬和演習(xí)的實時人數(shù)數(shù)據(jù)，本小節(jié)我們將15次模擬的平均整體疏散時間與演習(xí)整體疏散時間進(jìn)行對比。值得注意的是，由于疏散演習(xí)中參與者進(jìn)入樓梯間時間的隨機(jī)性以及行人個體的差異性，對于行人進(jìn)入樓梯間時間序列不夠均勻的場景，全體行人的總疏散時間不一定能夠真實反映模型的可靠性[9]。例如場景Building8N，最后一名行人在演習(xí)第1 255 s時進(jìn)入場景，此時前面已有658名參與者疏散完成，占比98.9%。在這種情況下，總疏散時間和最后幾位進(jìn)入樓梯間行人的個體運動關(guān)系很大，難以反映模型對整體行人流的模擬。因此，我們也計算了95%的參與者的疏散完成時間，總體對比如表4。

表4 95%參與者整體疏散時間對比

通過以上數(shù)據(jù)對比，我們發(fā)現(xiàn)對于所有參與者的總疏散時間，模擬結(jié)果往往大于實際演習(xí)的結(jié)果。這是由于演習(xí)過程中參與者進(jìn)入樓梯間時間分布的不均勻性造成的，最后的總疏散時間往往只和最后幾位進(jìn)入樓梯間的參與者相關(guān)。在真實的疏散演習(xí)中，最后幾位參與者進(jìn)入場景時，整體密度較低，并且?guī)缀醪淮嬖诰植扛呙芏鹊那榫?，因此這些參與者的速度往往大于整體平均速度。我們用整體平均速度作為期望速度進(jìn)行模擬會使得總疏散時間高于真實演習(xí)的數(shù)據(jù)值。在此基礎(chǔ)上，我們又將模擬與演習(xí)95%參與者的總疏散時間進(jìn)行對比，百分比差異明顯更小，且由于疏散還未完成，剔除了少量行人隨機(jī)性的影響，該參量更能反映模型對行人流整體模擬的有效性。

4.3 基本圖

基本圖表征了行人流中流量、密度、速度三個基本參量的關(guān)系，通過基本圖可以刻畫行人流的基本運動特性。由于樓梯區(qū)域的行人個體速度以及局部密度計算均要考慮垂直方向的作用，因此我們?yōu)槠渲贫ㄏ鄳?yīng)的規(guī)則。

由于模型采用事件驅(qū)動更新，故模型中的行人個體并不依賴單個時間步進(jìn)行運動，行人實體兩次邁步之間可能相隔了多個時間步Δt。由此，假設(shè)行人在本次時間步進(jìn)行了邁步?jīng)Q策，時刻為TickCntcurΔt，而行人上一次邁步的時刻為TickCntlastΔt，本次邁步的長度為Lenstep，規(guī)定行人本時刻到下次邁步之前的個體速度為vped，計算如方程9：

(9)

值得注意的是，對于行人在樓梯臺階上的邁步，有如下關(guān)系式：

(10)

其中，Lenstep表示行人的邁步長度；LenstepH表示邁步矢量在水平面的投影長度；drise表示單個臺階的高度(如圖14)。

圖14 邁步步長示意圖Fig.14 Schematic diagram of step length

對于局部密度的計算，采用Steffen和Seyfried[19]提出的泰森多邊形法。泰森多邊形是一組由連接兩鄰點線段的垂直平分線組成的連續(xù)多邊形，其面積表示個人所占面積，面積的倒數(shù)就是區(qū)域內(nèi)的局部密度。值得注意的是，對于樓梯臺階上的行人，局部密度的計算需要考慮縱向上行人的排列與分布。對于樓梯臺階處行人俯視圖繪制的泰森多邊形，其面積倒數(shù)不能直接表示行人流的局部密度。從物理意義來說，俯視圖繪制的泰森多邊形是真實三維空間的多邊形在水平面的投影。因此，樓梯臺階處行人的局部密度方程如式11：

(11)

其中，ddeep表示臺階階深，drise表示臺階高度；AP表示俯視圖多邊形的面積，如圖15。

圖15 樓梯上的行人泰森多邊形Fig.15 Pedestrian’s voronoi diagram on stair

美國消防工程師協(xié)會發(fā)布的SFPE手冊[20]為消防安全基礎(chǔ)、火災(zāi)動力學(xué)以及火災(zāi)模擬和計算等方面都提供了重要的資料來源，而其對火災(zāi)中人的行為也有相關(guān)描述。手冊中建筑樓梯間內(nèi)行人速度與密度的關(guān)系有如下表達(dá)式：

(12)

其中，k和vmax跟隨樓梯的幾何結(jié)構(gòu)而改變。在我們進(jìn)行的模擬中，樓梯臺階的結(jié)構(gòu)并不確定。在SFPE關(guān)系中，臺階高度0.190 5 m、深度0.254 8 m以及臺階高度0.165 1 m、深度0.304 8 m最為接近我們進(jìn)行模擬的場景，將其分別標(biāo)記為SFPE1和SFPE2。同時，F(xiàn)ang等[21]進(jìn)行的樓梯間疏散實驗、Huo等[22]進(jìn)行的樓梯行人流模擬中也繪制了行人的基本圖，我們將模擬中所獲得的速度、密度、流量關(guān)系與前人結(jié)果和SFPE結(jié)果繪制在同一張圖中進(jìn)行比較，如圖16。

圖16中實心圓點為模型模擬得到的結(jié)果。由速度-密度基本圖可知，我們獲得的模擬結(jié)果與Huo等[21]模擬的樓梯行人流上段吻合度較高。而點分布最為密集的部分，即密度在1.5 ped·m-2～2.5 ped·m-2時，模型得到的結(jié)果基本處于SFPE1和SFPE2繪制的曲線之間。相對來說，較低密度下，模擬獲得的行人流速度偏低，這是由于在我們的模型中，行人個體的期望速度均為演習(xí)場景的平均速度。較高密度的情況下，模型行人流的速度相對更快地趨近于0，這是由于模型個體由圓形表示，而真實的行人個體所占面積要小于圓形，模擬中出現(xiàn)局部密度≥3 ped·m-2的情況相對較少。基本圖展現(xiàn)了特定場景下行人流的基本運動特征和規(guī)律。實驗得到的基本圖在趨勢以及數(shù)值上都與前人結(jié)果以及SFPE手冊有一定的相似和重疊。因此，模型能夠較好地復(fù)現(xiàn)樓梯間疏散行人流的基本特征。

5 結(jié)論

圖16 模擬結(jié)果基本圖與前人數(shù)據(jù)對比Fig. 16 Comparison of fundamental diagram of simulation results with previous data

本文針對樓梯間行人流的運動特性，修正了傳統(tǒng)的最優(yōu)邁步模型，區(qū)分了行人在樓梯以及平臺上的邁步規(guī)則，并集成圓形場域構(gòu)建了改進(jìn)模型，用于樓梯區(qū)域行人流的模擬。與前人步長-速度關(guān)系結(jié)果較為吻合，說明了模型在平臺處使用多級步長能夠更加貼近真實的行人運動。為了驗證模型的有效性，我們使用模型復(fù)現(xiàn)了美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)收集的4場疏散演習(xí)，并通過實時數(shù)據(jù)、整體時間、基本圖的定量比對分析，證明了模型的有效性和可靠性。

改進(jìn)的模型對平臺處行人使用多級步長機(jī)制，使得平臺處行人運動更加接近真實行人流的邁步機(jī)理；同時，典型樓梯間場景連續(xù)場域的應(yīng)用壓縮了模型程序所需準(zhǔn)備時間和空間。相較于原始最優(yōu)邁步模型和元胞自動機(jī)模型，改進(jìn)的模型對樓梯行人流的模擬更加精細(xì)，而相較于社會力模型，改進(jìn)的邁步模擬更加真實，且運算效率更高。本文所提出的模型可用于多層和高層建筑物疏散、樓梯行人流自組織行為以及匯流特性的模擬研究。