數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)實踐與探索

陸恩育

摘? ?要：近年來，隨著教育的專業(yè)化趨勢越來越明顯，教師整體素質(zhì)顯著提升，教學(xué)方法不斷改進(jìn)，數(shù)學(xué)思想方法得到有效滲透與廣泛應(yīng)用。筆者就數(shù)形結(jié)合的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與探索，以《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為指導(dǎo)，從概念概述、小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的四個領(lǐng)域的教學(xué)實踐與探索、筆者的反思等幾個方面與諸位同仁進(jìn)行探討，以達(dá)到拋磚引玉、共同成長、共同進(jìn)步的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)實踐;反思

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了知識與技能的獲得，還有數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！薄盎舅枷搿钡墨@得正式被確定為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。小學(xué)數(shù)學(xué)的“基本思想”落實在具體的教學(xué)中，有數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)模型、等量替換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。筆者通過數(shù)年的教學(xué)實踐，就“數(shù)形結(jié)合思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)實踐與大家進(jìn)行探討。

1.數(shù)形結(jié)合思想的簡單敘述。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與形是兩個最基本的研究對象，只要滿足條件，它們之間就可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)與形是緊密聯(lián)系的，兩者之間的這種聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，或者形數(shù)結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”足見數(shù)與形是一對緊緊相連，不離不棄的好朋友。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，從一年級開始，數(shù)形結(jié)合思想就伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。使學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長利益其中。

2.數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)實踐與探索。

2.1數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)實踐與探索。

2.1.1數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)的認(rèn)識”中的教學(xué)實踐與探索。

筆者曾在教學(xué)“1——5”的認(rèn)識時，讓學(xué)生在數(shù)小棒的過程中，經(jīng)歷“由形到數(shù)”的抽象過程，從而感受數(shù)字產(chǎn)生于生活，不是憑空而降的，再而尋找生活中的5，將學(xué)生帶回由數(shù)到形的過程，實現(xiàn)多種表征的轉(zhuǎn)換來助力學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識。在“20以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)中，筆者豐富了表征形式，以畫的圖形來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)，再出示一個具體的數(shù)字，讓學(xué)生畫出物體的數(shù)量。收到的反饋使筆者自己也感到非常滿意，孩子們對數(shù)的印象相當(dāng)深刻，而且能夠主動創(chuàng)造情境來認(rèn)識數(shù)字。

2.1.2數(shù)形結(jié)合思想在“數(shù)的運算”中教學(xué)實踐與探索。

不僅對于數(shù)的認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合思想有著一種神秘的魅力，對于數(shù)的運算，也是如此。根據(jù)心理學(xué)研究，小學(xué)階段的學(xué)生，他們的思維處于“具體運算階段”，形象的教具、學(xué)具、圖形對于他們學(xué)習(xí)有著不可替代的作用。筆者在教學(xué)“9的乘法口訣”時，就用到了數(shù)形結(jié)合的思想方法。教材中的練習(xí)題給出的是一幅袋鼠跳數(shù)上軸的圖，每一格代表的是數(shù)字9，每跳一個格子就是一個9，再跳一個合起來就是2個9，非常形象地讓學(xué)生在具體情境中理解了9的乘法口訣，掌握了編制9的乘法口訣的方法。在人教版小學(xué)三年級上冊數(shù)學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)”的“口算乘法”的教學(xué)中，筆者也采用了數(shù)形結(jié)合的方法，使學(xué)生對于口算兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理的理解十分透徹，也掌握了算法。

2.1.3數(shù)形結(jié)合思想在“常見的量”中的教學(xué)實踐與探索。

“常見的量”的教學(xué)內(nèi)容在第一學(xué)段有人民幣的認(rèn)識，時間的認(rèn)識，質(zhì)量的認(rèn)識。特別是在質(zhì)量的認(rèn)識教學(xué)過程中，筆者曾經(jīng)親眼目睹一位同事采用數(shù)形結(jié)合的方法，將質(zhì)量的認(rèn)識教學(xué)演繹得出神入化。教學(xué)過程如下：天平的一端放入一個不球，天平瞬間傾斜了，老師緊接著在另一端放入兩個正方體，天平平衡了。隨即進(jìn)入了質(zhì)量的認(rèn)識的教學(xué)。對于質(zhì)量的認(rèn)識，生活的很多物體原型不能作為教具帶進(jìn)課堂，所以老師便將這些學(xué)生熟悉的事物做成圖片，讓學(xué)生說出它們的大概質(zhì)量，又出示一個給定的質(zhì)量，讓學(xué)生想出生活中的事物，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又鞏固了學(xué)生的知識與技能，豐富了學(xué)生的情感體驗。

2.1.4數(shù)形結(jié)合思想在“式與方程”中的教學(xué)實踐與探索。

用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決生活中的數(shù)學(xué)問題，能夠讓學(xué)生體驗到思想方法對于解決問題的重要作用，體驗學(xué)習(xí)的價值。著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過，一堂沒有藝術(shù)的課是沒有生命力的，要讓美術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，既能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提升學(xué)生的審美能力。筆者在教學(xué)實踐中，特別是在用方程解決問題的過程中，經(jīng)常要求學(xué)生用畫圖的方法來尋找數(shù)量之間的關(guān)系，分析數(shù)量之間的關(guān)系，以達(dá)到正確解決問題的目的。

2.1.5數(shù)形結(jié)合思想在“正比例 反比例”中的教學(xué)實踐與探索。

數(shù)形結(jié)合思想在正比例、反比例中的應(yīng)用，中小學(xué)皆適用。中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用更為廣泛。但小學(xué)數(shù)學(xué)對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用已經(jīng)有了大量的經(jīng)驗。記得XX市的一位教師在執(zhí)教人教版六年級“數(shù)與形”的教學(xué)內(nèi)容時，將數(shù)形結(jié)合思想在正、反比例中的應(yīng)用講解得惟妙惟肖。不要說學(xué)生，就是聽課的教師，也被執(zhí)教教師精湛的教學(xué)藝術(shù)和深邃的數(shù)形結(jié)合思想所吸引。比如22=4，配之以圖形，以一個小正方形為單位進(jìn)行研究，用動畫的形式演示。22=4=1+3，在一個小正方形的外圍再圍上三個小正方形，正好組成一個大正方形，進(jìn)而32=9=1+3+5，在4個小正方形圍成的大正方形的周圍再圍上5個小正方形，便組成了一個更大的正方形。這一節(jié)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教材設(shè)置的專門的數(shù)形結(jié)合思想運用的教學(xué)內(nèi)容，使得數(shù)形結(jié)合思想真正從幕后走向了臺前。

2.1.6數(shù)形結(jié)合思想在“探索規(guī)律”中的教學(xué)實踐與探索。

探索規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特有的內(nèi)容，雖然所占比例不大，也沒有專門的探索規(guī)律的單元，但是在教材中有專門的例題用于規(guī)律探索，更多的探索規(guī)律是在課后的習(xí)題之中，特別是數(shù)的運算類習(xí)題中，探索規(guī)律的練習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)。教學(xué)實踐中，筆者也有親身經(jīng)歷。這里不妨以教學(xué)“植樹問題”為例，導(dǎo)入時引導(dǎo)學(xué)生玩手指游戲，出示兩根手指，讓學(xué)生觀察有幾個手叉（間隔），接著出示三根手指，讓學(xué)生觀察有幾個手叉（間隔），從而得出手指根數(shù)與間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，將這種經(jīng)驗遷移到“植樹問題”中，先提出結(jié)果猜想，再畫圖驗證，在這個教學(xué)活動過程中，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，也彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

2.2數(shù)形結(jié)合思想在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)實踐與探索。

2.2.1數(shù)形結(jié)合思想在“圖形的認(rèn)識”中的教學(xué)實踐與探索。

小學(xué)階段的圖形認(rèn)識包括了平面圖形和立體圖形的認(rèn)識。平面圖形有長方形、正方形等圖形，立體圖形有長方體、正方體等圖形。在圖形認(rèn)識的教學(xué)過程中，我們除了要通過認(rèn)識圖形的特征來認(rèn)識圖形，一般都要經(jīng)歷從眾多圖形中找出給定的圖形。學(xué)生正確掌握了圖形特征，就能正確找到相應(yīng)的圖形。這是由形及數(shù)的過程，也是學(xué)生在真正理解形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的操作。

2.2.2數(shù)形結(jié)合思想在“測量”中的教學(xué)實踐與探索。

“測量”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的教學(xué)內(nèi)容。它包含了角的大小、線段的長短、物體的長度、寬度、高度、深度、厚度，圖形的周長、面積，物體的體積等。教學(xué)的實際情況不可能將所有的物體與圖形都按照等比的原圖、原物搬到教室里給學(xué)生進(jìn)行演示。這時候，我們經(jīng)常采取的教學(xué)策略，就是將物體圖形化，即畫圖，再按比例進(jìn)行測量計算。我們教學(xué)的目的，不是讓學(xué)生只停留在認(rèn)識圖形上，而是通過認(rèn)識圖形，用數(shù)據(jù)來表達(dá)它們的某些異同，以適用于人們的生產(chǎn)和生活。

2.2.3數(shù)形結(jié)合思想在“圖形的運動”中的教學(xué)實踐與探索。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圖形的運動主要包含了平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象。這樣的運動形式與數(shù)又有什么關(guān)系呢？在教學(xué)實踐中，各位同仁也許都遇到過，在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題中，將一個圖形向一個方向平移幾格，再繞一個點旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形，整個過程看似沒有一一對應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想，但就圖形運動變化的過程而言，也有數(shù)形結(jié)合的元素存在。

2.2.4數(shù)形結(jié)合思想在“圖形與位置”中的教學(xué)實踐與探索。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》第一學(xué)段設(shè)置“圖形與位置”的內(nèi)容有“位置”、 “位置與方向”、“比例尺”，用數(shù)對來描述物體的相對位置。比如學(xué)生小明，坐在教室第5行，第1列，用（1，5）來表示，冬冬在小雨的西南方向50米處，王梅在舒旺的前面等等，解決這些問題，學(xué)生只要能夠有效運用數(shù)形結(jié)合思想，就會使得復(fù)雜的問題變得相對簡單。

2.3.數(shù)形結(jié)合思想在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的教學(xué)實踐與探索。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中“統(tǒng)計與概率”的每一個內(nèi)容都與學(xué)生生活密切相連，所以這部分教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要位置，學(xué)生掌握一定的方法來進(jìn)行學(xué)習(xí)，非常必要，既是知識技能的學(xué)習(xí)鞏固，也是生活技能的掌握。在各種統(tǒng)計圖，比如條形統(tǒng)計圖、拆線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖中，學(xué)生通過觀察獲得信息，就是數(shù)形結(jié)合思想的運用。具體一點，比如統(tǒng)計一群人中的男女人數(shù)，學(xué)生先規(guī)定出圖例，然后在以簡單的不同圖形分別代表男女進(jìn)行統(tǒng)計活動，一一對應(yīng)地找到相應(yīng)的數(shù)與形，確保了統(tǒng)計的正確性。

2.4.數(shù)形結(jié)合思想在“綜合與實踐”領(lǐng)域中的教學(xué)實踐與探索。

綜合與實踐領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容一直伴隨著學(xué)生整個小學(xué)階段的學(xué)習(xí)。對于學(xué)生知識技能的掌握，情感態(tài)度的培養(yǎng)，創(chuàng)新思維的發(fā)展都有著不可替代的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中分為兩個學(xué)段來設(shè)置，即第一學(xué)段和第二學(xué)段。筆者查閱了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)2013年（含）之后的教材，綜合實踐教學(xué)內(nèi)容有“數(shù)學(xué)樂園”、“擺一擺，想一想” “打電話”等，其中的很多實踐活動的探索，都需要用到數(shù)形結(jié)合的思想來完成。例如，“擺一擺、想一想”的綜合與實踐活動，在學(xué)生完成了實物圖形的擺一擺之后，可以提升一下能力，由教師提出要求，或者學(xué)生自己創(chuàng)造，讓學(xué)生畫一畫，這也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和應(yīng)用。再如”打電話“的綜合與實踐活動，對于五年級的學(xué)生來說，雖然不能完全抽象出結(jié)果，但是可以通過猜想出結(jié)果后，畫圖來驗證結(jié)果的正確與否。

3.數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)實踐的反思。

教無定法，但教學(xué)有法。數(shù)形結(jié)合思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要的思想方法，在我們的實際教學(xué)活動中，是否能夠得到有效滲透與應(yīng)用？對于學(xué)生的成長又起到了多大的作用？筆者通過親身經(jīng)歷和對同事的日常教學(xué)的觀摩，有一些體會。認(rèn)真鉆研教育教學(xué)工作的教師，在教學(xué)實踐中特別注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用。這一類教師的教學(xué)成績都非常突出，學(xué)生的思維也非常靈活，解決問題的思路清晰，效率較高，可見，數(shù)形結(jié)合思想對于師生的教學(xué)，起到的作用是不可小覷的。我們欣喜地看到，許多教學(xué)教師正在努力鉆研教學(xué)業(yè)務(wù)，教學(xué)思想方法已經(jīng)從滲透走向?qū)ｎ}教學(xué)，而數(shù)形結(jié)合思想方法，作為重要的數(shù)學(xué)思想方法正式寫進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，是《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對教材編寫和教學(xué)方法提出的改革要求的之一。數(shù)形結(jié)合的思想方法早已引起了國內(nèi)數(shù)學(xué)專家和一線教師的重視，其教學(xué)實踐對于促進(jìn)師生對教與學(xué)不遺余力的研究，作用不可低估。

結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，數(shù)形結(jié)合的思想方法被大量運用到課堂教學(xué)及解題過程中，提高學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，需要教師付出更多的心血對教材進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的解讀，深入理解數(shù)形結(jié)合思想的要義，進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)實踐中的有效運用，從而助力學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)生動力，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中健康成長。

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