基于Stackelberg博弈的鋼橋壽命期成本動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型研究*

湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 湘潭 411100

根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，截至2015年年底，我國(guó)公路橋梁已超過(guò)76萬(wàn)座，然而其中鋼橋所占比率僅為1%。在美國(guó)，鋼橋占比約為33%，日本的鋼橋占比約為41%，國(guó)內(nèi)外差別巨大。在高速公路和普通公路建設(shè)領(lǐng)域，除少數(shù)有建筑高度限制的跨線橋、工期緊急的便橋和大跨度橋梁采用鋼橋外，其他主要為預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁[1]。以上局面的形成，一方面，與建設(shè)決策者只關(guān)注設(shè)計(jì)和施工階段的初始投入，而沒(méi)有從橋梁全壽命期成本的角度實(shí)行決策有關(guān)；另一方面，我國(guó)施工企業(yè)的項(xiàng)目管理和成本控制都處于粗放狀態(tài)，導(dǎo)致對(duì)技術(shù)要求和材料成本都比較高的鋼橋施工企業(yè)在與傳統(tǒng)的橋梁施工企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)中處于劣勢(shì)。因此，相關(guān)人員需要研究鋼橋壽命期成本動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，尋求最優(yōu)成本規(guī)劃策略，進(jìn)行成本的合理分配，以實(shí)現(xiàn)鋼橋的成本優(yōu)化管理。文章研究可以為新建橋梁設(shè)計(jì)決策過(guò)程中的選型提供參考，同時(shí)對(duì)提高鋼橋施工企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力和盈利能力也有一定的促進(jìn)作用。

1 LCCA法與Stackelberg博弈

橋梁全壽命周期成本分析（Life Cycle Cost Analysis,LCCA）是一種工程項(xiàng)目管理的指導(dǎo)思想，它要求在建設(shè)橋梁時(shí)必須全面考慮橋梁在其全壽命期內(nèi)的所有成本。在橋梁設(shè)計(jì)方案比選時(shí)，把全壽命周期成本作為重要決策依據(jù)，在滿(mǎn)足橋梁功能需求的前提下，全壽命期成本最低的方案即最佳方案。

鋼橋壽命期成本包括整個(gè)壽命期內(nèi)用于橋梁的項(xiàng)目規(guī)劃研究、設(shè)計(jì)、招投標(biāo)、施工、運(yùn)營(yíng)、管理、養(yǎng)護(hù)、檢測(cè)、維修加固、拆除等階段所支付的所有成本（見(jiàn)圖1）[2]。

圖1 鋼橋壽命期成本

根據(jù)對(duì)實(shí)際工程中鋼橋全壽命期成本的調(diào)查以及相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的研究情況[3]，鋼橋的建設(shè)前期成本占總成本的比重為3%左右，建造成本占45%左右，運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本約占42%，拆除回收成本占10%左右。其中，建造成本和運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本在不同工程的鋼橋中占比情況有差異，但其均占有較大比例，兩者所占接近橋梁壽命期總成本的90%，運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本與拆除回收成本一起構(gòu)成了鋼橋的后續(xù)成本。鋼橋的后續(xù)成本與其結(jié)構(gòu)選型、材料選擇、后期管理維護(hù)策略等有關(guān)，但鋼橋的后續(xù)成本很大程度上是由前期的建造成本決定的。如何綜合考慮鋼橋的前期建造成本和后續(xù)成本，實(shí)現(xiàn)兩者的最佳平衡，使鋼橋的壽命期成本最小，是文章重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題。

為解決上述問(wèn)題，研究引入了Stackelberg博弈模型[4]，它是一個(gè)產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)模型。在模型中，假設(shè)有兩個(gè)廠商，即廠商1和廠商2，領(lǐng)導(dǎo)性廠商1決定一個(gè)產(chǎn)量，廠商2可以觀察這個(gè)產(chǎn)量，然后根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)性廠商的產(chǎn)量來(lái)決定自己的產(chǎn)量。該模型的構(gòu)建思想同鋼橋壽命期成本優(yōu)化思想之間有著諸多共同點(diǎn)（見(jiàn)表1），于是可以將Stackelberg模型運(yùn)用于鋼橋壽命期成本優(yōu)化方面。

表1 Stackelberg模型與鋼橋壽命期成本優(yōu)化相似性對(duì)照表

2 鋼橋壽命期成本動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型

橋梁全壽命周期的成本發(fā)生在不同階段，但對(duì)橋梁全壽命期的經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)應(yīng)該以某一特定時(shí)刻為依據(jù)，這樣才具有可比性，因此必須考慮資金的時(shí)間價(jià)值，這也是對(duì)成本進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本要求。另外，由于用戶(hù)成本和社會(huì)成本在運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本中占比相對(duì)較小，不確定性因素較大，因此在研究中暫未考慮。

對(duì)于橋梁發(fā)生在Tn時(shí)刻的成本Cn，以T0為成本分析基年，i為折現(xiàn)率的成本現(xiàn)值C0的換算公式可表示如下：

橋梁的全壽命期成本應(yīng)等于橋梁各階段成本現(xiàn)值的總和：

式中：C為全壽命期成本；C1為初始建造成本；C2為維護(hù)費(fèi)用；C3為檢測(cè)費(fèi)用；C4為維修加固費(fèi)用；C5為拆除成本。

（1）初始建造成本。根據(jù)不同方案的鋼橋預(yù)算確定，將該部分費(fèi)用在建設(shè)期內(nèi)平均逐年支出，確定擬定折現(xiàn)率，即可得出初始建造成本的現(xiàn)值。

（2）維護(hù)費(fèi)用。維護(hù)費(fèi)用主要包括管理費(fèi)和養(yǎng)護(hù)費(fèi)，其中管理費(fèi)與管理人數(shù)、人員工資、管理服務(wù)費(fèi)等有關(guān)，并應(yīng)考慮物價(jià)上漲等因素；養(yǎng)護(hù)費(fèi)與運(yùn)營(yíng)期橋梁養(yǎng)護(hù)綜合單價(jià)、橋梁設(shè)計(jì)使用壽命及其平均年折現(xiàn)率有關(guān)，費(fèi)用因結(jié)構(gòu)面積的大小而異。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定，預(yù)計(jì)鋼橋每年維護(hù)費(fèi)用為初始建造成本的0.05%。

（3）檢測(cè)費(fèi)用。假設(shè)每2年檢測(cè)一次，費(fèi)用根據(jù)結(jié)構(gòu)的平方數(shù)及建筑材料的不同而異，預(yù)計(jì)鋼橋的檢測(cè)費(fèi)用為初始建造費(fèi)用的0.20%。

（4）維修加固費(fèi)用。維修的頻率不僅是時(shí)間的函數(shù)，還與不斷增長(zhǎng)的交通流量及橋梁的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，維修的費(fèi)用也與結(jié)構(gòu)尺寸和結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。維修頻率：鋼橋的第一次修復(fù)時(shí)間為建成35年后，交通量增長(zhǎng)率以每年2%計(jì)，估計(jì)鋼橋修復(fù)費(fèi)用為初始建造費(fèi)用的22%。另外對(duì)于可更換構(gòu)件的維修費(fèi)用，更換周期與設(shè)計(jì)使用年限和使用情況有關(guān)，更換費(fèi)用按實(shí)計(jì)取。

（5）拆除成本。發(fā)生在橋梁壽命期的最后，包括拆除費(fèi)用和回收殘值。預(yù)計(jì)鋼橋的拆除費(fèi)用為初始建造費(fèi)用的10%，殘值為初始建造費(fèi)用的2%[5]。

建設(shè)單位進(jìn)行鋼橋的設(shè)計(jì)方案比選或者對(duì)已定鋼橋設(shè)計(jì)方案進(jìn)行壽命期的成本動(dòng)態(tài)規(guī)劃時(shí)，均可采用上述計(jì)算模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分析，指導(dǎo)決策，從而實(shí)現(xiàn)鋼橋全壽命期成本最優(yōu)。下文結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)模型的應(yīng)用進(jìn)行說(shuō)明和驗(yàn)證。

3 應(yīng)用實(shí)例

長(zhǎng)沙黑石鋪湘江大橋起點(diǎn)為繞城公路里程K9+946，終點(diǎn)為K13+014，全長(zhǎng)3068m，主橋?yàn)?1孔連拱體系，主橋主孔為三跨不等跨中承式鋼管拱(144m+162m+144m)，主橋副孔為8跨（東5×80m，西3×80m），凈跨徑80m上承式箱肋拱。文章以主橋主孔為工程分析對(duì)象。

對(duì)主橋主孔進(jìn)行壽命期成本規(guī)劃時(shí)，考慮到材料費(fèi)在建造成本和管養(yǎng)成本中均為占比最大的部分，引入兩種滿(mǎn)足既有鋼橋鋼管拱設(shè)計(jì)的材料進(jìn)行壽命期成本優(yōu)化比選。方案一采用普通碳素鋼，方案二采用免涂裝耐候鋼。其中，方案一的初始建造成本比方案二低，方案二的后期管養(yǎng)成本比方案一更節(jié)約。從鋼橋壽命期成本的角度考慮，到底采用哪種方案更經(jīng)濟(jì)，方案的選擇與鋼管拱的面積規(guī)模有什么關(guān)系，下文將使用基于Stackelberg博弈的鋼橋壽命期成本動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。

（1）初始建造成本。采用普通碳素鋼建造黑石鋪大橋，主橋主孔初始建造成本為12237萬(wàn)元。免涂裝耐候鋼在國(guó)內(nèi)雅魯藏布江鋼管拱橋上的實(shí)際應(yīng)用情況[6]表明，同一鋼橋若采用免涂裝耐候鋼比普通碳素鋼初始建造成本預(yù)計(jì)高出5%，則方案二的初始建造成本為12848.85萬(wàn)元。大橋的建設(shè)期為3年，初始建造費(fèi)用在建設(shè)期內(nèi)平均逐年支出，折現(xiàn)率前60年取2.6%，后60年取3%[7]，鋼橋的壽命周期取設(shè)計(jì)使用年限為100年。

（2）后續(xù)費(fèi)用。由于兩種方案的初始建造成本不同，方案中的后續(xù)費(fèi)用如維護(hù)費(fèi)、檢測(cè)費(fèi)、不可更換構(gòu)件的維修加固費(fèi)用以及拆除成本均采用前文所述方式計(jì)算，均為初始建造成本的百分比。黑石鋪大橋主橋主孔的可更換構(gòu)件有吊桿、鋼管拱涂裝、橋面瀝青砼鋪裝、支座、防護(hù)撞欄。由分析可知，兩種方案的后續(xù)費(fèi)用有差別，主要體現(xiàn)在鋼管拱涂裝費(fèi)用上。采用普通碳素鋼的鋼管拱在后續(xù)維修中才需要上漆，重新上漆頻率根據(jù)設(shè)計(jì)文件和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定。

兩種不同方案的后續(xù)費(fèi)用見(jiàn)表2、表3。

表2 采用普通碳素鋼的鋼橋后續(xù)費(fèi)用

表3 采用免涂裝耐候鋼的鋼橋后續(xù)費(fèi)用

（3）壽命周期費(fèi)用結(jié)果。鋼橋壽命周期費(fèi)用比較見(jiàn)表4。

表4 鋼橋壽命周期費(fèi)用比較 單位：萬(wàn)元

由表4可知，方案一的初始建設(shè)成本比方案二少，但后續(xù)維護(hù)費(fèi)用大于方案二，主要體現(xiàn)在鋼管拱的上漆費(fèi)用上?；谠摌蚴褂脡勖?、擬定折現(xiàn)率、后續(xù)維修中上漆周期和單次上漆費(fèi)用的假定，綜合比較全壽命期成本，方案二比方案一節(jié)約1793.893萬(wàn)元。

基于Stackelberg博弈的思想，對(duì)上述模型的應(yīng)用作進(jìn)一步討論，找出方案的選擇與鋼管拱面積規(guī)模的關(guān)系。若其余條件不變，該橋單次上漆費(fèi)用≤582萬(wàn)元，方案二的全壽命期現(xiàn)值將大于方案一，此時(shí)方案一更優(yōu)。此外，在未來(lái)收益額一定的情況下，折現(xiàn)率越高，收益現(xiàn)值越低。折現(xiàn)率的取值大小、預(yù)估是否科學(xué)準(zhǔn)確，也將直接影響方案優(yōu)選的結(jié)果。同理，鋼橋使用壽命、維護(hù)檢測(cè)周期、維護(hù)方案、上漆周期等都會(huì)影響鋼橋全壽命周期成本的取值。

4 結(jié)論

文章通過(guò)建立基于Stackelberg博弈的鋼橋壽命期成本動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，開(kāi)展了實(shí)橋壽命期成本規(guī)劃分析，得到下述結(jié)論：

（1）在橋梁進(jìn)行方案評(píng)估時(shí)，應(yīng)用全壽命成本分析方法來(lái)選擇最優(yōu)方案。

（2）鋼橋的壽命期成本由許多成本要素構(gòu)成，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多因素的博弈過(guò)程，要實(shí)現(xiàn)合理的成本規(guī)劃，必須科學(xué)預(yù)測(cè)相關(guān)參數(shù)、計(jì)算成本費(fèi)用。

（3）根據(jù)鋼橋的規(guī)模、選型等恰當(dāng)引入耐候鋼可有效降低鋼橋后續(xù)維護(hù)費(fèi)用，實(shí)現(xiàn)鋼橋壽命期的成本優(yōu)化。

由上述研究可知，鋼橋的壽命期成本動(dòng)態(tài)規(guī)劃與折現(xiàn)率的取值、鋼橋的結(jié)構(gòu)選型、材料選用、使用壽命、維護(hù)檢測(cè)周期、維護(hù)方案等因素密切相關(guān)。建設(shè)方和鋼橋施工企業(yè)均需要注意對(duì)以上影響鋼橋壽命期成本的因素和參數(shù)做詳細(xì)深入的調(diào)查研究和數(shù)據(jù)積累，如建立一個(gè)比較完善的鋼橋數(shù)據(jù)庫(kù)。相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量及準(zhǔn)確性將直接決定鋼橋全壽命周期成本預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。