基于深度學(xué)習(xí)探索小學(xué)數(shù)學(xué)的有效說理

■福建省泉州市惠安縣東嶺中心小學(xué) 張萍萍

加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)說理能力的深度學(xué)習(xí)，就是讓學(xué)生通過聽、說、看、做等各種途徑學(xué)習(xí)，體驗(yàn)新知形成的過程并主動獲取與靈活運(yùn)用新知。這樣培養(yǎng)學(xué)生的說理能力，讓學(xué)生在不斷探究中找到知識之間的聯(lián)系和發(fā)展的規(guī)律，讓學(xué)生體驗(yàn)每一個(gè)說理的過程，真正實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、說理，提升知識內(nèi)涵

數(shù)學(xué)知識體系不是一個(gè)個(gè)概念、一塊塊知識的簡單組合，而是一個(gè)具有內(nèi)在聯(lián)系的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與解析，讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行充分說理有利于學(xué)生把數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的綜合能力和數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的運(yùn)算律。在教學(xué)中，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出乘法分配律的“形”，初步感知構(gòu)建模型。然后透過乘法分配律外在的“形”，深入研究乘法分配律內(nèi)在的“神”。如：簡算89×199，讓學(xué)生自由發(fā)揮乘法分配律的“神”，從而使計(jì)算簡便。學(xué)生言之鑿鑿，此時(shí)出現(xiàn)兩種聲音：

1.把199 看作200-1，再運(yùn)用乘法分配律。89×（200-1）=89×200-89=17711。

2.把89看作90-1，再運(yùn)用乘法分配律。（90-1）×199=90×199-199=17711。

你更喜歡哪種算法呢？答案盡在不言中。言之有理，答案立現(xiàn)。說理，引導(dǎo)學(xué)生對抽象的知識模型進(jìn)行解釋和運(yùn)用，引領(lǐng)學(xué)生感悟?qū)W習(xí)中蘊(yùn)含的邏輯思維和數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

二、說理，發(fā)展深度思維

數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)思維與說理能力有著密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)思維建立在數(shù)學(xué)說理的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)說理使數(shù)學(xué)思維更有深度。有效說理是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的一種常用方式，課堂教學(xué)中，教師讓學(xué)生對解題思路進(jìn)行有效說理，全面展示數(shù)學(xué)思維過程，有助于深化知識，挖掘?qū)W生有價(jià)值的思維，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。

在教學(xué)“組合圖形的面積”一課中，有一例題如圖1，在學(xué)生嘗試用分割法和添補(bǔ)法計(jì)算出組合圖形的面積后，教師提出一個(gè)問題：“昨天晚上我在備課時(shí)，我兒子給了我一個(gè)這樣解答的算式：（4+7）×6÷2。這個(gè)算式你們看懂了嗎？”話音剛落，學(xué)生異口同聲地說：“老師，我懂！”一學(xué)生邊畫邊說（如圖2）：如圖畫一條輔助線，把下面陰影的三角形割補(bǔ)到上面空白的三角形，這樣就變成一個(gè)梯形，所以列式為（4+7）×6÷2。教師又補(bǔ)充道：“可我兒子又說了兩個(gè)字‘復(fù)制’，這次你們看懂了嗎？”“我懂！”又一學(xué)生邊畫邊說（如圖3）：如圖3“復(fù)制”一個(gè)圖形，這樣兩個(gè)圖形可以拼成一個(gè)長方形，所以列式為：（4+7）×6÷2。在實(shí)際教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的時(shí)機(jī)，讓學(xué)生有理必說，充分表達(dá)自己的見解，鼓勵(lì)學(xué)生在解法上求新求異，既符合各層次學(xué)生的認(rèn)知需求，又有利于學(xué)生深入理解知識，提高解題技巧，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。

圖2

圖1

圖3

三、說理，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想

德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲指出：數(shù)學(xué)的本質(zhì)不在于它的對象，而在于它的思想方法。數(shù)學(xué)的基本思想是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“四基”之一。美國教育心理家布魯納指出：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的‘光明之路’。”因此在教學(xué)中，教師要有意識地滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法。在學(xué)生體驗(yàn)知識的形成過程中，讓學(xué)生充分表達(dá)想法，解析說理，很自然地滲透數(shù)學(xué)思想方法。如：教學(xué)“有幾瓶牛奶——9 加幾”中，9+5=（）你是怎么算的？讓學(xué)生用小棒擺一擺。學(xué)生說出各種算法，教師加以肯定，然后重點(diǎn)講解“湊十法”的計(jì)算方法和道理。教師：為什么只移動1 根過去？不移2 根、3 根呢？學(xué)生：移動1 根過來，這邊正好湊成10 根（一盒牛奶）。教師：那為什么湊成10 個(gè)呢？學(xué)：10 加幾比較好算。教師：像我們課前的口算題一樣，能很快地算出得數(shù)。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過一系列的質(zhì)疑，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際操作形象、直觀、循序漸進(jìn)地進(jìn)行說理，有效地落實(shí)數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化思想）的滲透，使學(xué)生真正有所領(lǐng)悟。

又如教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，先讓學(xué)生聯(lián)想、猜測：“長方形的面積與它的長和寬有關(guān)，請同學(xué)們猜測一下平行四邊形的面積和什么有關(guān)？有什么關(guān)系?”這一環(huán)節(jié)的目的是激發(fā)學(xué)生去進(jìn)行驗(yàn)證，然后學(xué)生動手用學(xué)具剪一剪，接著同桌交流，學(xué)生爭先恐后地說出驗(yàn)證方法。在學(xué)生說出幾種轉(zhuǎn)化方法后，教師追問：這幾種方法有什么共同的地方？為什么沿高剪開？學(xué)生：長方形有四個(gè)直角，只有沿高剪開，拼時(shí)才能出現(xiàn)直角。最后討論：拼出的長方形和原來的平行四邊形相比，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)合圖形的轉(zhuǎn)化過程再進(jìn)行一次完整的描述推導(dǎo)的過程。這樣學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然，讓學(xué)生在充分的驗(yàn)證中說理，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，實(shí)際教學(xué)中，教師有意滲透，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法提出問題、分析問題、解決問題，讓學(xué)生的有效說理切實(shí)得到發(fā)展。

四、結(jié)語

總之，在教學(xué)中，讓學(xué)生用準(zhǔn)確、精練、清晰、完整的語言表述觀察過程、操作過程、算理算法和解題思路，長此以往，既能加深學(xué)生對知識內(nèi)涵的理解，又能促進(jìn)學(xué)生思維能力的深度發(fā)展，還能形成一定的數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生有效的說理能力任重而道遠(yuǎn)，必須持之以恒，讓學(xué)生快樂說數(shù)學(xué)，“說”出膽量，“說”出本領(lǐng)，“說”出口才，“說”出智慧。