基于VMD-GPR的鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)研究

曾 鏢，徐位君，談 宸

（荊楚理工學(xué)院電子信息工程學(xué)院，湖北 荊門(mén) 448000）

0 引言

鋰離子電池具有能量密度大、輸出功率高、無(wú)污染、無(wú)記憶效應(yīng)、自放電小等優(yōu)點(diǎn)，已成為當(dāng)前新能源汽車(chē)主要應(yīng)用的電池類(lèi)型。而電池的健康與否，在很大程度上決定了電動(dòng)汽車(chē)性能的優(yōu)劣。

目前，已有人工智能相關(guān)方法應(yīng)用于鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)。例如依靠神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能方法對(duì)電池的荷電狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)[1]；通過(guò)改進(jìn)的各類(lèi)優(yōu)化算法對(duì)建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，提升模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度[2]；改變模型輸入的參數(shù)，對(duì)各類(lèi)影響因素進(jìn)行相關(guān)性分析，選取合適的因素作為訓(xùn)練輸入[3]。但都未分開(kāi)考慮復(fù)雜運(yùn)行環(huán)境給鋰離子電池帶來(lái)的多方影響[4]。

本文將采集到的鋰離子電池的電壓和內(nèi)阻作為模型輸入，通過(guò)鋰離子電池的容量來(lái)表征其健康狀態(tài)并作為模型輸出，構(gòu)建基于VMD-GPR的鉛酸鋰離子電池的健康狀態(tài)預(yù)測(cè)模型。通過(guò)分解將各類(lèi)影響因素分開(kāi)，對(duì)各分量分別構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，最后通過(guò)集成算法得到最終的預(yù)測(cè)模型。

1 變分模態(tài)分解

變 分 模 態(tài) 分 解 （Variational Mode Decomposition，VMD）算法通過(guò)自適應(yīng)迭代將原信號(hào)分解成N個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），在滿(mǎn)足各IMF累加等于原始信號(hào)f（t）的條件下，使各IMF帶寬之和最小[5]。其具體的求解步驟如下所述：

1）將初始信號(hào)f（t）分解為N個(gè)分量相應(yīng)的約束變分方程為：

其中：ui(t)、wi分別為分解得到的第i個(gè)本征模態(tài)分量及其中心頻率，б(t)為狄拉克函數(shù)。

2）引入拉格朗日乘子，把約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束變分問(wèn)題。如式（2）所示：

其中：λ為拉格朗日乘子，α為二次懲罰因子，保證了重構(gòu)信號(hào)的精度。

3）逐步求解各分量帶寬uk和中心頻率ωk。如式（3）、式（4）所示：

其中：u(ω)、f(ω)為模態(tài)分量和初始信號(hào)經(jīng)過(guò)傅里葉等距變換的結(jié)果；k為迭代次數(shù)；i為模態(tài)分量編號(hào)。

4）更新λk直至達(dá)到迭代終止條件。更新公式如式（5）所示：

若式（6）成立，則停止迭代并輸出分解后的分量集合{ui(t)}，若不成立則轉(zhuǎn)入步驟3）重復(fù)以上步驟。

2 基于VMD-GPR的鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)模型

高斯過(guò)程(GaussianProcess，GP)對(duì)于處理非線(xiàn)性、小樣本的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)問(wèn)題有不錯(cuò)的適應(yīng)性。在假設(shè)數(shù)據(jù)樣本符合正態(tài)分布以及聯(lián)合正態(tài)分布的基礎(chǔ)上將數(shù)據(jù)分組為訓(xùn)練樣本和待預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)逐步計(jì)算訓(xùn)練樣本和待預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)樣本的聯(lián)合概率分布、先驗(yàn)概率分布，從而最終得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的高斯分布情況。

由于鋰離子電池的內(nèi)阻和端電壓方便測(cè)取，且內(nèi)阻與電池的老化程度密切相關(guān)，因此結(jié)合內(nèi)阻和端電壓作為模型的輸入，利用鋰離子電池的剩余容量表征其健康狀態(tài)SOH并作為模型的輸出。通過(guò)VMD將各原始數(shù)據(jù)分解為固定個(gè)數(shù)分量，并一一對(duì)應(yīng)整理為新的子訓(xùn)練集，分別訓(xùn)練GPR模型。該預(yù)測(cè)模型的框架如圖1所示。

圖1 鋰離子電池健康狀態(tài)預(yù)測(cè)模型框架

3 算例分析

本文選用的鋰離子電池規(guī)格為標(biāo)定電壓48V、額定容量300Ah，并在MATLAB2016a軟件平臺(tái)進(jìn)行仿真。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2、圖3、圖4所示，其中GPR、VMD-GPR曲線(xiàn)分別代表使用GPR模型和改進(jìn)后的模型，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

圖2 鋰電池A的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3 鋰電池B的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4 鋰電池C的預(yù)測(cè)結(jié)果

表1 各模型預(yù)測(cè)誤差（RMSE）對(duì)比

由表1中的誤差可知，VMD-GPR模型由于采用上述方法進(jìn)行了改進(jìn)，該模型對(duì)不同變電站的預(yù)測(cè)效果基本一致且準(zhǔn)確率較高。而在GPR模型中，預(yù)測(cè)效果在不同變電站中并不穩(wěn)定而且誤差較大。

4 結(jié)論

本文所提出基于VMD-GPR鋰離子電池的健康狀態(tài)預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確率較傳統(tǒng)方法有大幅提高，該模型能在考慮不同工況對(duì)鋰電池健康狀態(tài)的影響，并準(zhǔn)確估算鋰電池健康狀態(tài)，為鋰離子電池的日常維護(hù)和穩(wěn)定運(yùn)行提供有效支撐。