基于小波變換的主諧波源定位

王 宇，邢礫云，金基良

(北華大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，吉林 吉林 132021)

隨著各種電力電子裝置與非線性用電設(shè)備不斷接入電網(wǎng)[1]，諧波治理已成為保障電網(wǎng)安全運(yùn)行的關(guān)鍵，而缺乏準(zhǔn)確定位的諧波治理往往效果欠佳[2].現(xiàn)有的諧波源定位方法主要分為兩類：單點(diǎn)測量法和分布式測量法[3].從工程角度考慮，單點(diǎn)法操作簡單，更適合工程應(yīng)用.無功功率法是基于單點(diǎn)測量法的諧波源定位方法之一，但其僅比較兩側(cè)電壓源幅值[4]，受到綜合阻抗影響，判據(jù)正好相反，影響主諧波源判斷，使用受到限制；目前，廣泛通過諧波有功功率貢獻(xiàn)量[5]來定位主諧波源，但其僅針對特定頻次，無法統(tǒng)一對各頻次進(jìn)行諧波源定位.近年來，基于小波變換的單點(diǎn)諧波定位法成為電力系統(tǒng)信號諧波信息提取的研究熱點(diǎn)[6].文獻(xiàn)[7]提出了一種將離散小波變換與復(fù)調(diào)制細(xì)化法相結(jié)合的方法，可準(zhǔn)確檢測各次諧波與間諧波；文獻(xiàn)[8]討論了利用小波變換測量無功功率和畸變功率的理論基礎(chǔ)；也有研究在單相[9]和三相[10]系統(tǒng)中使用離散小波變換重新制定了包含在IEEE Std.1459-2010內(nèi)的功率分量定義；文獻(xiàn)[11]提出了一種基于小波包變換的有功功率諧波源定位法，解決了有功功率法受相位差影響的問題，但該方法無法進(jìn)行多諧波源判斷；文獻(xiàn)[12]提出了一種基于離散小波變換的非基波視在功率的諧波源定位方法，雖然非基波視在功率包含所有諧波信息，但由于引入了幅值相對較大的基波，導(dǎo)致評判不準(zhǔn)確.本次研究在IEEE Std.1459-2010視在功率分解的基礎(chǔ)上，考慮視在功率與有功功率，通過小波變換模極大值與奇異性檢測相結(jié)合提取諧波畸變，獲得不同分辨率級別的畸變總量與細(xì)節(jié)有功功率，根據(jù)畸變總量的歸一化大小與細(xì)節(jié)有功功率的符號定位主諧波源，利用MATLAB/Simulink仿真軟件驗(yàn)證該方法的有效性和正確性.

1 基于小波變換的主諧波源定位

小波變換模極大值在檢測信號奇異性方面具有良好的性能.本文利用小波變換模極大值，提取諧波畸變，得到諧波畸變電壓與諧波畸變電流，進(jìn)而得到畸變總量與細(xì)節(jié)有功功率，完成主諧波源定位.

1.1 二進(jìn)制小波變換

這種小波變換被稱為二進(jìn)制小波變換.

在某一尺度x0下，如果存在一點(diǎn)(x0，y0)，使

|WTx(x0，y)|≤|WTx(x0，y0)|，

則稱點(diǎn)(x0，y0)是小波變換的模極大值點(diǎn).

1.2 基于小波變換模極大值與奇異性的諧波檢測

信號的奇異點(diǎn)通常包括很多重要信息，而奇異性檢測就是將信號的奇異點(diǎn)全部檢測出來.由于信號突變點(diǎn)在小波變換域常對應(yīng)小波變換系數(shù)模的極值點(diǎn)，且信號奇異性的大小同小波系數(shù)的極值尺度變化規(guī)律相互對應(yīng).

尺度的大小決定了平滑函數(shù)的平滑作用大小，從而由小波變換可以得到信號在不同尺度上的奇異點(diǎn)信息.當(dāng)小波函數(shù)為平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)時，小波變換模的局部極值點(diǎn)對應(yīng)信號的突變點(diǎn)，即小波變換模|WTx|的局部極大值對應(yīng)信號x(t)的急劇變化點(diǎn).因此，求取畸變點(diǎn)的位置就可以轉(zhuǎn)化為求WTx的模局部極大值.

通過小波變換定義功率量[13]，電壓和電流的均方根分別為

dj，k=〈i(t)，ψj，k(t)〉，k∈，

(1)

d′j，k=〈u(t)，ψj， k(t)〉，k∈，

(2)

cj，k=〈i(t)，φj，k(t)〉，k∈，

(3)

c′j，k=〈i(t)，φj，k(t)〉，k∈，

(4)

式中：Uj0為基波電壓有效值；Ij0為基波電流有效值；Uj為總諧波電壓有效值；Ij為總諧波電流有效值；m為采樣點(diǎn)數(shù)量.

式(1)和式(2)分別為畸變電流i(t)和畸變電壓u(t)在j尺度下的離散小波變換系數(shù)，ψj，k(t)為小波函數(shù)；式(3)和式(4)分別為畸變電流i(t)和畸變電壓u(t)在j尺度下的尺度系數(shù)，φj，k(t)為尺度函數(shù).小波變換精確檢測諧波的前提就是分層精細(xì)，但次數(shù)增加，計算量也將大大增加.

通過小波變換模極大值求得的小波分解級數(shù)下的電壓和電流值稱為諧波畸變電壓(Uht)和諧波畸變電流(Iht)：

(5)

(6)

式中：|WTx|為電流的小波變換局部極大值；|WTx|′為電壓的小波變換局部極大值；T為周期.

1.3 總畸變量

在IEEE Std.1459-2010標(biāo)準(zhǔn)下，從非正弦條件下功率的分解方法出發(fā)，諧波視在功率SH作為視在功率的一部分，只包含非基波次電壓、電流的相互作用，不受基波次分量的影響.若以該功率分量作為主諧波源定位的關(guān)鍵指標(biāo)，可以綜合考慮各次諧波電壓、電流的作用.

在IEEE Std.1459-2010標(biāo)準(zhǔn)下的單相非正弦系統(tǒng)中，通過瞬時電壓與瞬時電流可以得到電流、電壓的有效值：

式中：UH為總諧波電壓有效值；U1為基波電壓有效值；Uh為各次諧波電壓有效值；IH為總諧波電流有效值；I1為基波電流有效值；Ih為各次諧波電流有效值.

單相非正弦系統(tǒng)中視在功率定義為電壓和電流有效值的乘積：

(7)

式(7)表明非正弦電壓和非正弦電流相互作用后產(chǎn)生了多種功率分量.進(jìn)一步進(jìn)行詳細(xì)分析：

式中：S1為基波視在功率；DI為電流畸變功率；DV為電壓畸變功率；SH為諧波視在功率.

諧波視在功率

因此，基于二進(jìn)制小波變換的諧波視在功率稱為畸變總量：

(8)

將功率從電力系統(tǒng)流向負(fù)荷的方向作為正方向，用輸出的諧波功率數(shù)值符號表示諧波的流動方向[14].Pt1代表高頻分量且頻率含量高，計算工作量小.因此，利用最低級別的細(xì)節(jié)有功功率Pt1判斷相對于此節(jié)點(diǎn)諧波源是在上游還是在下游.

(9)

通過對畸變總量歸一化(DP)確定主諧波源：

(10)

1.4 主諧波源定位步驟

搭建仿真模型，采集電壓、電流信號，經(jīng)過算法處理，確定主諧波源.具體算法過程：

1)選擇小波函數(shù)ψj，k(t)，分解層數(shù)為j.

2)將小波變換模極大值與奇異性相結(jié)合提取諧波畸變，由式(5)和式(6)得到諧波畸變電壓(Uht)和諧波畸變電流(Iht).

3)由式(8)和式(9)計算畸變總量(SHt)和有功功率(Pt1).

4)由式(10)定位主諧波源，DP值較高的諧波源為主諧波源.利用式(9)進(jìn)行輔助判斷，如果某點(diǎn)Pt1大于0，則此點(diǎn)的上游存在一個諧波源；小于0，則該節(jié)點(diǎn)的下游存在一個諧波源.

2 仿真分析

圖1單非線性用戶系統(tǒng)仿真試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1Simulation experiment model of single nonlinear user system

為驗(yàn)證本文基于小波變換諧波源定位方法的有效性，分兩種情況在MATLAB/Simulink中搭建系統(tǒng)仿真試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，進(jìn)行對比分析.

2.1 單非線性用戶系統(tǒng)

仿真參數(shù)：

US=230sin(100πt)；

ZS=4.55+j0.052ω；ZL1=5.25+j0.562ω；Z1=90.65+j0.672ω；Z2=36.85+j0.396ω.

通過仿真，對各支路的電流和電壓進(jìn)行采樣，得到電壓和電流測量數(shù)據(jù).利用小波變換模極大值分析采樣數(shù)據(jù)，得到各點(diǎn)的諧波畸變.以A點(diǎn)電壓為例，其諧波電壓畸變見圖2.

圖2A點(diǎn)諧波電壓畸變及其在各尺度下的模極大值Fig.2Harmonic voltage distortion at point A and its maximum modulus at various scales

根據(jù)所提取的諧波電流、諧波電壓畸變，按照步驟3)和步驟4)，完成各點(diǎn)在不同尺度下的畸變總量、畸變總量歸一化和細(xì)節(jié)有功功率計算，結(jié)果見表1、表2.

由表2可見：A點(diǎn)的Pt1大于0，表明A點(diǎn)上游存在一個諧波源.B點(diǎn)Pt1小于0，表明B點(diǎn)下游存在一個諧波源.對A、B兩點(diǎn)的DP大小進(jìn)行比較分析可知，主諧波源在用戶側(cè).

表1 各計量點(diǎn)各尺度下的SHt

表2 各計量點(diǎn)DP和Pt1

2.2 多非線性用戶系統(tǒng)

圖3多非線性用戶系統(tǒng)仿真試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.3Simulation experiment model of multi-nonlinear user system

仿真參數(shù)如下：

US=230sin(100πt)；

ZS=4.55+j0.052ω；ZL1=ZL2=5.25+j0.562ω；Z1=90.65+j0.672ω；Z2=36.85+j0.396ω；

Z3=60.75+j0.423ω.

按照步驟2)完成諧波電流、諧波電壓畸變提??；按照步驟3)和步驟4)完成在各個尺度下的畸變總量以及畸變總量歸一化和細(xì)節(jié)有功功率計算，結(jié)果見表3、表4.

由表4可見：A點(diǎn)的Pt1大于0，表明A點(diǎn)的上游存在一個諧波源；B點(diǎn)Pt1小于0，表明B點(diǎn)的下游存在一個諧波源；C點(diǎn)Pt1小于0，表明C點(diǎn)的下游存在一個諧波源.對A、B、C3點(diǎn)的DP大小進(jìn)行比較可知，用戶2為主諧波源.

表3 各計量點(diǎn)各尺度下的SHt

表4 各計量點(diǎn)DP和Pt1

3 小結(jié)與討論

本文結(jié)合小波變換在電力系統(tǒng)諧波檢測中的優(yōu)勢和諧波視在功率定位諧波源的準(zhǔn)確性，提出了一種基于小波變換與諧波視在功率相結(jié)合的主諧波源定位新方法.通過小波變換模極大值與奇異性相結(jié)合可以準(zhǔn)確提取諧波畸變，保持非平穩(wěn)波形的所有時間特性，準(zhǔn)確定位各個尺度下的畸變點(diǎn)，綜合各個尺度，可以直觀地提取諧波畸變.通過較低分解級別細(xì)節(jié)有功功率的功率流向和畸變總量歸一化比較，可以準(zhǔn)確定位主諧波源.

本文提出的方法克服了有功功率受公共連接點(diǎn)兩側(cè)諧波源相角差的影響，避免了當(dāng)某次諧波電壓與電流相角差為90°時，利用小波變換系數(shù)求得的有功功率無法準(zhǔn)確定位主諧波源；將諧波視在功率作為評判指標(biāo)，克服了非基波視在功率受直流分量的影響；克服了現(xiàn)有諧波源定位方法誤差較大、應(yīng)用受到限制、難以劃分多諧波源諧波責(zé)任等問題，只需計算總畸變量，便可判斷主諧波源，計算簡單.

由仿真分析可知：無論是單個非線性負(fù)載還是多個非線性負(fù)載，本文所提出的方法均可以準(zhǔn)確定位主諧波源位置.本研究未考慮噪聲對主諧波源定位的影響，有效抑制噪聲將是下一步研究的方向.