MEMS 微波功率傳感器的系統(tǒng)級(jí)建模*

孫國(guó)琛，張志強(qiáng)，劉佳琦，鄭從兵

(東南大學(xué)MEMS 教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

微波功率傳感器是一種將微波信號(hào)的功率轉(zhuǎn)化為易測(cè)量的電信號(hào)形式，其主要用于微波系統(tǒng)中檢測(cè)微波功率?；贛EMS 技術(shù)的微波功率傳感器具有微型化、低功耗等特點(diǎn)，所以得到了廣泛研究[1-5]。這些MEMS 微波功率傳感器主要分為電容式和熱電式兩種類型。如果把二者相結(jié)合起來可以兼顧它們的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)單一類型的缺點(diǎn)[6-7]。本文研究的基于熱電式和電容式的MEMS 微波功率傳感器具有更高的功率測(cè)量范圍。

對(duì)于MEMS 微波功率傳感器，近年來許多研究都進(jìn)行了各個(gè)部分的模型搭建。例如，鄭從兵等[8]討論了具有低電壓驅(qū)動(dòng)特點(diǎn)的固支梁力電模型；Han J Z 等[2]基于點(diǎn)熱源近似方法，對(duì)熱電式MEMS微波功率傳感器在徑向上構(gòu)建了工作在X 波段的一維熱傳導(dǎo)方程；Yi Z X 等[9]基于傅里葉級(jí)數(shù)建立了熱電式MEMS 微波功率傳感器的二維熱傳導(dǎo)模型，其相對(duì)于一維的熱傳導(dǎo)模型更加符合有限元軟件仿真結(jié)果。Zhu Z 等[10]建立了電容式MEMS 微波功率傳感器的S參數(shù)模型。雖然這些模型在一定程度上能夠滿足需求，但是關(guān)于熱電和力電原理的微波功率傳感器的包含多物理場(chǎng)的系統(tǒng)級(jí)模型尚無文獻(xiàn)報(bào)告。因此，本文針對(duì)MEMS 微波功率傳感器的系統(tǒng)級(jí)模型開展研究，以固支梁的形變?yōu)闃蛄?，將電容式MEMS 微波功率傳感器的模型與熱電式MEMS 微波功率傳感器的模型相聯(lián)系，建立包含多物理場(chǎng)轉(zhuǎn)化機(jī)制的微波系統(tǒng)級(jí)模型，從而有助于優(yōu)化設(shè)計(jì)器件以及與后續(xù)電路的協(xié)同仿真。

1 基本結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，MEMS 微波功率傳感器是由熱電式和電容式兩部分構(gòu)成。微波功率從電容式MEMS微波功率傳感器輸入，經(jīng)固支梁感應(yīng)出均方根電壓，由于靜電力作用引起固支梁發(fā)生形變，從而改變輸出電容，此時(shí)存在微波功率-力-電多場(chǎng)耦合場(chǎng)景；傳輸至熱電式MEMS 微波功率傳感器的微波功率被終端匹配電阻吸收發(fā)熱，引起負(fù)載匹配電阻附近的溫度升高，基于Seebeck 效應(yīng)從而在熱電堆兩端輸出直流熱電勢(shì)，這里存在微波功率-熱-電多場(chǎng)耦合場(chǎng)景。熱電式微波功率傳感器在測(cè)量較小微波功率時(shí)具有良好的線性度，而電容式微波功率傳感器在測(cè)量較大微波功率具有良好的線性度，本文設(shè)計(jì)的微波功率傳感器兼具兩種傳統(tǒng)微波功率傳感器的優(yōu)點(diǎn)。由于該傳感器在功率檢測(cè)工作時(shí)存在多場(chǎng)耦合機(jī)制場(chǎng)景，所以需要對(duì)其建立系統(tǒng)級(jí)模型，研究固支梁形變量和熱電堆輸出熱電勢(shì)隨微波功率的變化情況。

圖1 基于熱-電和力-電原理的MEMS微波功率傳感器的原理圖

2 力-電模型

本節(jié)針對(duì)電容式MEMS 微波功率傳感器中，微波功率等效的均方根電壓引起固支梁的形變進(jìn)行研究。電容式MEMS 微波功率傳感器主要由CPW 傳輸線、固支梁、錨區(qū)和傳感電極組成。如圖2 所示為電容式MEMS 微波功率傳感器的示意圖，而圖3 為電容式MEMS 微波功率傳感器沿固支梁方向的剖面圖。

圖2 電容式MEMS 微波功率傳感器的示意圖

圖3 電容式MEMS 微波功率傳感器的剖面圖

在圖3 中，電容式MEMS 微波功率傳感器的整個(gè)結(jié)構(gòu)關(guān)于CPW 信號(hào)線的中軸線對(duì)稱。其中固支梁長(zhǎng)為l1，厚度為t，寬為b，位于信號(hào)線左面的傳感電極的左右兩邊分別距離固支梁左邊緣距離為n和m。

當(dāng)微波功率P在電容式微波功率傳感器中傳輸時(shí)，假設(shè)固支梁處的端口阻抗為Zx，固支梁與信號(hào)線之間電容為C，則傳感電極與固支梁之間的靜電力F可以表示為

式中:εr是相對(duì)介電常數(shù)；x是梁的位移。

當(dāng)有一集中垂直載荷Pf作用于固支梁上，且作用點(diǎn)與固支梁左邊緣距離為a時(shí)，其撓度方程為[11]

式中:z′是與固支梁左端距離y處的固支梁形變；MA和RA是同時(shí)作用在固支梁左端的力矩和垂直作用力；E是固支梁的楊氏模量；I是矩形橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

則由傳感電極與固支梁之間的靜電力F引起的固支梁形變量x，對(duì)其各點(diǎn)進(jìn)行積分可求得為

在傳感電極和固支梁之間的等效電容C是由兩者之間的平行板電容Cb和邊緣電容Ce組成，它們分別表示為

式中:kc為邊緣電容與平行板電容的比值。

表1 中列出了本文所設(shè)計(jì)的電容式MEMS 微波功率傳感器的固支梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 固支梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 熱-電模型

本節(jié)針對(duì)熱電式MEMS 微波功率傳感器中的二維溫度分布進(jìn)行研究。圖4 為熱電式MEMS 微波功率傳感器的示意圖。在圖4 中，CPW 傳輸線末端的匹配電阻會(huì)吸收微波功率產(chǎn)生熱量，使其右側(cè)的熱電偶冷熱端產(chǎn)生溫差，在兩個(gè)壓焊塊之間產(chǎn)生直流熱電勢(shì)。

圖4 熱電式MEMS 微波功率傳感器的示意圖

由于襯底的厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于熱電偶的厚度，所以可以認(rèn)為熱量完全在襯底中傳輸，可得二維傅里葉的熱傳導(dǎo)方程

式中:T為襯底上表面的溫度。并根據(jù)實(shí)際可得出以下邊界條件

式中:wt為地線寬度；st為信號(hào)線的寬度；gt為CPW信號(hào)線和地線之間的距離；Lt為熱電偶最遠(yuǎn)端到終端匹配電阻的距離；Wt為整個(gè)CPW 傳輸線的寬度；T0為室溫；λ為襯底的熱導(dǎo)率；Pt為到達(dá)終端匹配電阻的微波功率；ds為終端負(fù)載電阻處襯底膜的厚度。

根據(jù)上述邊界條件，求解熱傳導(dǎo)方程可得[9]

將表2 中的參數(shù)代入上述熱-電模型中，取終端負(fù)載電阻接收到的功率為100 mW，襯底膜的厚度為20 μm 和50 μm，可得，熱電堆熱端與室溫的溫差分別為34.2 K 和13.32 K。由此可知，襯底膜的厚度越薄，熱電堆熱端與室溫的溫差越大，襯底膜的厚度對(duì)熱電式微波功率傳感器的輸出熱電勢(shì)具有較大的影響。

表2 熱電式MEMS 微波功率傳感器的參數(shù)

4 微波模型

由于MEMS 微波功率傳感器中傳輸?shù)奈⒉ㄐ盘?hào)主要分布于電容式MEMS 微波功率傳感器中，所以本節(jié)主要考慮電容式MEMS 微波功率傳感器的微波模型。為了獲取CPW 傳輸線的S參數(shù)，需要先求其傳輸常數(shù)γ[12]

式中:αc和αd分別為CPW 傳輸線的導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗；εeff為CPW 傳輸線的有效介電常數(shù)。

圖5 為電容式MEMS 微波功率傳感器的集總等效電路模型。由于本文設(shè)計(jì)的微波功率傳感器工作在Ka 頻段，此頻段內(nèi)固支梁整體呈容性，可以忽略其本身的寄生電感和阻抗。在結(jié)構(gòu)中，采用T 匹配補(bǔ)償固支梁引起的CPW 端口阻抗變化，l為在阻抗發(fā)生變化前后的CPW 傳輸線的長(zhǎng)度。

圖5 電容式MEMS 微波功率傳感器的集總等效電路模型

基于微波理論[12]，電容式MEMS 微波功率傳感器的集總等效電路模型的ABCD矩陣計(jì)算如下

然后通過ABCD矩陣和S參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系求出該傳感器的S參數(shù):

如圖6 所示，采用表3 中的參數(shù)，分別利用MATLAB 軟件和HFSS 仿真軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，得到在固支梁未發(fā)生形變時(shí)本模型計(jì)算的S參數(shù)與HFSS 仿真的S參數(shù)對(duì)比結(jié)果。由圖可知，在20 GHz～40 GHz 時(shí)，解析模型結(jié)果中插入損耗S21在-0.1 dB～-0.3 dB 范圍內(nèi)，反射損耗S11小于-18 dB，且在33 GHz 處具有諧振點(diǎn)；HFSS 仿真結(jié)果中插入損耗S21在-0.5 dB～-1 dB 范圍內(nèi)，反射損耗S11小于-21 dB，且在36 GHz 處具有諧振點(diǎn)。這表明該解析模型和HFSS 仿真的S參數(shù)具有較好的一致性，驗(yàn)證了電容式MEMS 微波功率傳感器微波模型的有效性。

圖6 電容式MEMS 微波功率傳感器的S參數(shù)

表3 電容式MEMS 微波功率傳感器的參數(shù)

5 系統(tǒng)級(jí)模型

由本文上述討論可知，微波功率會(huì)導(dǎo)致固支梁發(fā)生形變，從而影響電容式MEMS 微波功率傳感器的S參數(shù)，進(jìn)而改變終端負(fù)載電阻接收到的微波功率Pt。因而，通過建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)級(jí)模型，可研究在不同輸入微波功率P下，輸出熱電勢(shì)與微波頻率的關(guān)系。

首先電容式MEMS 微波功率傳感器中的微波功率引起固支梁上產(chǎn)生的等效力F與信號(hào)線和固支梁之間的電容C有關(guān)，

將上式代入等效力F，可得

式中:lc為固支梁與CPW 信號(hào)線交疊的長(zhǎng)度；x為固支梁的形變量。

圖7 顯示了電容變化量隨輸入功率的變化情況，由于固支梁的形變較小，電容的變化基本呈線性。

圖7 電容變化量隨輸入功率的變化情況

由于固支梁本身電容值約為50 fF，而由圖7 可知，在微波功率小于1 000 mW 時(shí)，電容變化量小于5 fF，所以在計(jì)算固支梁上等效力F時(shí)，可忽略電容C的變化。當(dāng)信號(hào)線和固支梁之間電容為C′時(shí)，微波功率傳感器的插入損耗S21為

圖8 為MEMS 微波功率傳感器在不同輸入微波功率水平下的S參數(shù)計(jì)算結(jié)果。當(dāng)輸入微波功率分別為0 mW、400 mW 和800 mW 時(shí)，與S參數(shù)極值相對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)分別為33.3 GHz、32.6 GHz 和31.9 GHz。表明當(dāng)輸入微波功率P增大時(shí)，微波功率在固支梁上的等效力F增大，引起信號(hào)線和固支梁之間電容C變大，此時(shí)傳感器的諧振頻率減小，即S參數(shù)諧振點(diǎn)向左移動(dòng)。通過觀察圖8 可知，在30 GHz～35 GHz 時(shí)插入損耗S21在-0.01 dB～-0.03 dB 之間，而反射損耗S11小于-27.38 dB。這表明該MEMS 微波功率傳感器具有較好的微波性能。

隨著消費(fèi)者需求的不斷轉(zhuǎn)型升級(jí)和農(nóng)業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的持續(xù)加劇，加上農(nóng)業(yè)自然資源和生態(tài)環(huán)境的約束趨緊，高消耗、高污染和低效益的傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)難以為繼，合作社需要大力發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)方能持續(xù)成長(zhǎng)。與傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)不同，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)是廣泛應(yīng)用現(xiàn)代科技、現(xiàn)代工業(yè)提供的生產(chǎn)要素和科學(xué)經(jīng)營(yíng)管理方法進(jìn)行社會(huì)化生產(chǎn)的農(nóng)業(yè)形態(tài)[8]，需要高素質(zhì)的生產(chǎn)人員以及高層次的經(jīng)營(yíng)管理、專業(yè)技術(shù)以及營(yíng)銷策劃等人才的強(qiáng)力支撐。然而，由于黔南州農(nóng)村經(jīng)濟(jì)和文化教育發(fā)展水平相對(duì)落后，加上中國(guó)快速的工業(yè)化和城鎮(zhèn)化發(fā)展對(duì)農(nóng)村青壯年勞動(dòng)力的大力吸納，使得黔南州的農(nóng)業(yè)勞動(dòng)力具有明顯“386199部隊(duì)”特征，導(dǎo)致合作社人力資本普遍不足，缺乏發(fā)展后勁。

圖8 當(dāng)輸入微波信號(hào)功率分別為0 mW、400 mW 和800 mW 水平下，MEMS 微波功率傳感器的S 參數(shù)隨微波頻率的變化情況

由微波相關(guān)理論可知，傳輸?shù)浇K端負(fù)載電阻的微波功率Pt，

又利用前面推導(dǎo)的熱電式MEMS 微波功率傳感器的熱-電模型，當(dāng)終端匹配電阻接收微波功率Pt時(shí)，圖4 中坐標(biāo)點(diǎn)為(x，y)處的溫度T為，

將各個(gè)熱電偶的熱端Hi和冷端Ci坐標(biāo)代入上式，可得各個(gè)熱端和冷端的溫度，進(jìn)而可得熱電堆的輸出熱電勢(shì)，

式中:TH(i)和TC(i)分別代表第i個(gè)熱電偶處熱端和冷端的溫度，二者相減即得該熱電偶熱端與冷端的溫差。

最后，可得輸入微波功率為P時(shí)，不同頻率下熱電堆的輸出熱電勢(shì)。圖9 為在考慮微波功率導(dǎo)致固支梁形變時(shí)，不同微波頻率下輸出熱電勢(shì)隨微波功率的變化情況。通過所推導(dǎo)的系統(tǒng)級(jí)模型可知，在微波功率為0～160 mW 時(shí)，輸出熱電勢(shì)受微波頻率影響較小(圖9(a))；而在微波功率為160 mW～320 mW 時(shí)，輸出熱電勢(shì)受微波頻率影響較明顯(圖9(b))。在不同的微波頻率下，輸出熱電勢(shì)與微波功率具有良好的線性關(guān)系:當(dāng)微波功率分別為160 mW 和320 mW 時(shí)，熱電勢(shì)在24 GHz 分別為41.47 mV 和83.17 mV，在32 GHz 分別為42.41 mW和84.85 mV，以及在40 GHz 分別為40.03 mV 和79.11 mV。

圖9 不同微波頻率下輸出熱電勢(shì)與輸入微波功率的關(guān)系

由圖8 可知不同頻率下插入損耗的絕對(duì)值關(guān)系為:S21(32GHz)＜S21(24GHz)＜S21(40GHz)，因而在圖9 中表現(xiàn)出在相同輸入微波功率下不同微波頻率的輸出熱電勢(shì)關(guān)系為:V(32GHz)＞V(24GHz)＞V(40GHz)。

6 結(jié)論

本文針對(duì)MEMS 微波功率傳感器的系統(tǒng)級(jí)模型開展研究，通過撓度方程對(duì)電容式傳感器部分的固支梁形變建立力-電模型，通過二維熱傳導(dǎo)方程對(duì)熱電式傳感器部分的溫度分布建立二維熱-電模型。進(jìn)而以固支梁形變量為線索串聯(lián)起力-電和熱-電轉(zhuǎn)換原理部分，得到包含多物理場(chǎng)的系統(tǒng)級(jí)模型。利用該系統(tǒng)模型分析了輸入微波功率、力-電轉(zhuǎn)換原理部分的固支梁形變以及熱-電轉(zhuǎn)換原理部分的輸出熱電勢(shì)的關(guān)系，從而得到了不同微波功率和頻率下的輸出熱電勢(shì)。本文提出的MEMS 微波功率傳感器的系統(tǒng)級(jí)模型對(duì)于研究其他MEMS微波傳感器及其衍生器件具有一定的參考意義。