復(fù)合加固矩形木柱受壓應(yīng)力_應(yīng)變模型

周長東，梁立燦，阿斯哈，張 泳，楊禮贛

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

木柱是木結(jié)構(gòu)古建筑中最基本的支承構(gòu)件.由于木材的材性缺陷和環(huán)境因素的長期作用，導(dǎo)致木柱出現(xiàn)不同程度的損傷，迫切需要對其進(jìn)行維修加固.

外包纖維(FRP)布可以有效提升木柱的承載力和延性.國內(nèi)外學(xué)者基于試驗(yàn)研究結(jié)果，給出了纖維布約束木柱的強(qiáng)度計(jì)算模型和應(yīng)力-應(yīng)變模型[1-8].內(nèi)嵌筋材、外包纖維布復(fù)合加固木柱效果應(yīng)該更佳.朱雷等[9]通過軸心受壓試驗(yàn)，證實(shí)了內(nèi)嵌玄武巖纖維(AFRP)筋外包碳纖維(CFRP)布復(fù)合加固木柱具有優(yōu)異的力學(xué)性能.但目前少有針對內(nèi)嵌筋材外包纖維布復(fù)合加固木柱的應(yīng)力-應(yīng)變模型研究.

本文基于27根方木柱和9根矩形木柱的軸心受壓試驗(yàn)結(jié)果，研究了不同參數(shù)對內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP布復(fù)合加固木柱軸心受壓性能的影響，提出了CFRP布約束矩形木柱的強(qiáng)度計(jì)算模型，推導(dǎo)出復(fù)合加固矩形木柱的承載力計(jì)算公式，給出了復(fù)合加固矩形木柱受壓三折線應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系模型.

1 試驗(yàn)概況

進(jìn)行軸心受壓試驗(yàn)的方木柱(ST)試件尺寸為200mm×200mm×600mm，共27根，根據(jù)不同加固方案分成9組，每組3根；矩形木柱(RT)試件尺寸為150mm×200mm×600mm，共9根，根據(jù)不同加固方案分成3組，每組3根.各組試驗(yàn)結(jié)果均取3根試件的平均值.各組試件加固方案見表1，加固示意圖見圖1.

表1 試件加固方案

圖1 試件加固示意圖Fig.1 Schematic diagram of strengthening specimens(size:mm)

試驗(yàn)在600t電液伺服壓力機(jī)上進(jìn)行，采用連續(xù)均勻加載方式，加載速率為1.2mm/min；當(dāng)試件荷載下降至極限荷載的70%以下時(shí)，停止加載.

圖2為方木柱試件的典型破壞形態(tài).由圖2可見：未加固試件STC1的破壞形態(tài)為木材的褶皺和局部壓潰，木纖維間的相互錯動較為明顯；外貼CFRP布加固試件STC2的破壞形態(tài)為木材的受壓劈裂和向外膨脹，CFRP布產(chǎn)生了較明顯的褶皺，部分CFRP布與木材剝離外鼓；內(nèi)嵌鋼筋加固試件STC4的破壞形態(tài)為木材壓潰和壓潰面的錯動以及鋼筋、膠體、木槽作為一個(gè)整體的彎曲變形及外鼓，并引起了木槽周邊木纖維之間的相互剝離；內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP布復(fù)合加固試件STC6的破壞形態(tài)為木材壓潰和壓潰面的錯動以及CFRP布間隙處鋼筋的外鼓，部分CFRP布產(chǎn)生了明顯的褶皺.

圖2 方木柱試件破壞形態(tài)Fig.2 Failure mode of ST specimens

圖3為各組典型試件的軸向荷載-位移曲線.由圖3可見，各條曲線均由上升段和下降段組成，上升段近似直線，下降段均較為平緩，反映出各組試件均具有較好的延性.

圖3 試件軸向荷載-位移曲線Fig.3 Axial load-displacement curves of specimens

試驗(yàn)測量的主要數(shù)據(jù)有：木材的豎向及橫向應(yīng)變、CFRP布的橫向應(yīng)變、鋼筋的豎向應(yīng)變以及試件的豎向變形.因此，在試件四側(cè)中心位置布置豎向及橫向應(yīng)變片，在CFRP布中截面四側(cè)中心位置布置橫向應(yīng)變片，在鋼筋中部貼1片豎向應(yīng)變片，同時(shí)在木柱兩側(cè)設(shè)置位移計(jì)以量測試件的豎向變形.根據(jù)試驗(yàn)得到的各試件在軸向荷載作用下各測點(diǎn)的豎向應(yīng)變和橫向應(yīng)變，繪制出如圖4所示的各組典型試件軸向荷載-應(yīng)變曲線，其中橫軸正向?yàn)樵嚰臋M向應(yīng)變(用試件編號+H表示)，負(fù)向?yàn)樵嚰呢Q向應(yīng)變(用試件編號+V表示).

由圖3、4可以看出，內(nèi)嵌鋼筋外包碳纖維布復(fù)合加固矩形木柱的承載能力和延性提高顯著，該種加固方案的加固效果顯著.

圖4 試件軸向荷載-應(yīng)變曲線Fig.4 Axial load-strain curves of specimens

2 CFRP布約束矩形木柱強(qiáng)度模型

圖5 矩形柱的有效約束區(qū)域Fig.5 Effective constraint area of rectangular column

圖6 FRP布約束柱受力分析圖Fig.6 Analysis diagram of FRP cloth restrained column

當(dāng)矩形柱外包FRP布時(shí)，根據(jù)其等效圓柱模型進(jìn)行受力分析，如圖6所示.設(shè)等效圓柱直徑為D、FRP布的寬度為bfrp、厚度為tfrp、環(huán)向拉應(yīng)力為ffrp、彈性模量為Efrp，由力的平衡得：

(1)

式中：fl為FRP布側(cè)向約束應(yīng)力.

解得fl為：

(2)

式中：εfrp為FRP布的橫向應(yīng)變；當(dāng)FRP布粘貼多層時(shí)，tfrp取FRP布總厚度，當(dāng)FRP采用間隔包裹時(shí)，則tfrp取將間隔包裹換算成全包時(shí)的等效厚度.

粘貼CFRP布來約束矩形木柱時(shí)，木材順紋抗壓強(qiáng)度和橫紋抗壓強(qiáng)度差異較大，參考Richart等[11]和Teng等[12]提出的約束混凝土柱強(qiáng)度模型，本文提出CFRP布約束矩形木柱強(qiáng)度計(jì)算模型，如式(3)所示：

(3)

式中：fcc為CFRP布約束矩形木柱順紋抗壓強(qiáng)度；fco為未約束矩形木柱順紋抗壓強(qiáng)度；k1為約束有效性系數(shù)；fl為CFRP布的有效約束應(yīng)力；fc,90為未約束矩形木柱橫紋抗壓強(qiáng)度.

針對試件STC2和STC3試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過Origin軟件進(jìn)行回歸分析，得到式(3)中的a=0.9232，k1=1.6038，代入式(3)可得：

(4)

為便于實(shí)際應(yīng)用，可以簡化上述公式，使其與Richart等[11]提出的模型公式一致，如式(5)所示：

(5)

3 復(fù)合加固矩形木柱承載力計(jì)算公式

由于CFRP布、鋼筋和植筋結(jié)構(gòu)膠的存在，復(fù)合加固矩形木柱的豎向荷載由受CFRP布約束的矩形木柱、鋼筋和植筋結(jié)構(gòu)膠層共同承擔(dān).復(fù)合加固矩形木柱承擔(dān)的荷載主要由以下4部分組成：(1)未約束矩形木柱承擔(dān)的荷載Nco；(2)CFRP布約束矩形木柱承載力提高部分Nf；(3)鋼筋提供的承載力提高部分Ns；(4)植筋結(jié)構(gòu)膠層提供的承載力提高部分NJ.

基于以上分析，可以得到復(fù)合加固矩形木柱承載力Nu計(jì)算表達(dá)式，如式(6)所示：

(6)

式中：Ncc為CFRP布約束矩形木柱承載力.

未約束矩形木柱承載力Nco可表示為：

Nco=fcoAw

(7)

式中：Aw為矩形木柱凈截面面積.

參照式(5)，CFRP布約束矩形木柱承載力提高部分Nf可表示為：

(8)

鋼筋受壓承載力Ns可表示為：

Ns=fyAs

(9)

式中：fy為鋼筋屈服強(qiáng)度；As為全部鋼筋截面面積之和.

由植筋結(jié)構(gòu)膠力學(xué)性能可知，植筋結(jié)構(gòu)膠在復(fù)合加固矩形木柱承載力達(dá)到峰值時(shí)并未屈服.根據(jù)木材與植筋結(jié)構(gòu)膠變形協(xié)調(diào)性，植筋結(jié)構(gòu)膠受壓承載力NJ可表示為：

(10)

式中：EJ為植筋結(jié)構(gòu)膠彈性模量；ε為植筋結(jié)構(gòu)膠豎向應(yīng)變；AJ為全部植筋結(jié)構(gòu)膠截面面積之和；Ew為矩形木柱彈性模量.

將式(7)～(10)代入式(6)，可得復(fù)合加固矩形木柱承載力計(jì)算表達(dá)式：

(11)

綜合考慮木材的各向異性及天然缺陷、木材與筋材之間的黏結(jié)效應(yīng)、CFRP布與木材的變形協(xié)調(diào)等因素，引入修正系數(shù)φ，對復(fù)合加固矩形木柱承載力計(jì)算公式進(jìn)行修正.

對試驗(yàn)所得各組試件承載力N及理論分析所得各組試件承載力Nu進(jìn)行回歸分析，得出φ=0.929.由此可得修正后的復(fù)合加固矩形木柱承載力Nuc的計(jì)算表達(dá)式：

(12)

根據(jù)式(12)，可以得到各組試件承載力的計(jì)算值，計(jì)算值與試驗(yàn)值對比見表2.

表2 承載力對比表

由表2可以看出，除試件RTC1誤差為11.89%外，其余試件誤差均在10%以內(nèi)，說明各組試件計(jì)算值與試驗(yàn)值較為接近.

由式(7)～(10)可知，未約束矩形木柱及鋼筋對試件承載力的貢獻(xiàn)最大，CFRP布對試件承載力的貢獻(xiàn)次之，而植筋結(jié)構(gòu)膠對試件承載力的貢獻(xiàn)較小，僅不到1%左右.因此，對于實(shí)際工程應(yīng)用而言，若偏于安全考慮時(shí)，可忽略植筋結(jié)構(gòu)膠對試件承載力的影響，將其作為安全儲備.

4 復(fù)合加固木柱的受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型

由各組試件荷載-位移曲線和荷載-應(yīng)變曲線分析可知，復(fù)合加固矩形木柱的受壓應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)曲線接近于三折線，如圖7所示.

圖7 復(fù)合加固矩形木柱應(yīng)力-應(yīng)變模型Fig.7 Stress-strain model of combined strengthening rectangular timber column

參考纖維布約束混凝土柱應(yīng)力-應(yīng)變模型[13]，對于復(fù)合加固矩形木柱受壓三折線應(yīng)力-應(yīng)變模型，其第1個(gè)拐點(diǎn)大約出現(xiàn)在A點(diǎn)，對應(yīng)于未約束矩形木柱的順紋抗壓強(qiáng)度fco，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣舤；第2個(gè)拐點(diǎn)出現(xiàn)在B點(diǎn)，對應(yīng)于復(fù)合加固矩形木柱的順紋抗壓強(qiáng)度fcc，對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣與c；C點(diǎn)為軟化段終點(diǎn)，取0.70fcc作為其對應(yīng)順紋抗壓強(qiáng)度，對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣與u.所以，只要確定A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以得到整條曲線.

加載到峰值荷載前，各組試件無明顯破壞，豎向應(yīng)變片可以有效采集到各組試件的豎向變形，因此圖7中峰值荷載前的第1段、第2段直線方程采用由各組試件的荷載-應(yīng)變曲線換算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線.

加載過峰值荷載、曲線進(jìn)入下降段后，各組試件開始出現(xiàn)明顯破壞，此時(shí)豎向應(yīng)變片隨之破壞或因試件的局部破壞而出現(xiàn)應(yīng)變回彈，不能有效采集各組試件的豎向變形；而通過位移計(jì)讀數(shù)得到的各組試件荷載-位移曲線下降段能夠較好地反映各組試件的變形情況，因此圖7中進(jìn)入下降段后的第3段直線方程應(yīng)采用由各組試件的荷載-位移曲線換算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線.

4.1 第1段直線方程

對矩形木柱采用內(nèi)嵌鋼筋外包CFRP布復(fù)合加固后，復(fù)合加固矩形木柱的初始彈性模量已不再是未約束矩形木柱的初始彈性模量Eco.引入等效初始彈性模量Ecw，其值隨著CFRP布的包裹方式及內(nèi)嵌鋼筋加固量的變化而有所變化.

參照Mander等[14]提出的模型，充分考慮CFRP布、內(nèi)嵌鋼筋及植筋結(jié)構(gòu)膠的影響，建立等效初始彈性模量Ecw的基本表達(dá)式，如式(13)所示：

(13)

式中：α為影響系數(shù)；Nuc為按式(12)計(jì)算的復(fù)合加固矩形木柱承載力；A為矩形木柱全截面面積.

通過Origin軟件對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到α=2451.33.代入式(13)，則等效初始彈性模量Ecw可表示為：

(14)

表3為按式(14)計(jì)算得到的Ecw理論值與試驗(yàn)值的對比情況.其中：試驗(yàn)值Ecw=fco/εt，fco為對比柱試件的平均順紋抗壓強(qiáng)度，εt為加固柱試件荷載達(dá)到對比柱試件平均抗壓強(qiáng)度時(shí)所對應(yīng)的試件平均豎向應(yīng)變.

表3 等效初始彈性模量理論值與試驗(yàn)值對比

由表3可見，除試件STC1和RTC3因木材本身離散性等原因而導(dǎo)致誤差稍大外，其余試件理論值與試驗(yàn)值均較為接近，表明式(14)能夠較好地預(yù)測復(fù)合加固矩形木柱的等效初始彈性模量Ecw.

確定了等效初始彈性模量Ecw后，可以得到復(fù)合加固矩形木柱的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線第1段直線方程，如式(15)所示：

(15)

4.2 第2段直線方程

通過對試件豎向應(yīng)變的分析，并充分考慮CFRP布、內(nèi)嵌鋼筋及植筋結(jié)構(gòu)膠的影響，參照Lam等[12]提出的峰值應(yīng)變模型，提出復(fù)合加固矩形木柱峰值應(yīng)變計(jì)算模型，其基本表達(dá)式為：

(16)

式中：εcc為復(fù)合加固矩形木柱峰值應(yīng)變；εco為未加固矩形木柱峰值應(yīng)變；k2、k3、k4為峰值應(yīng)變提高系數(shù)；Es為鋼筋彈性模量.

通過Origin軟件自定義擬合函數(shù)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得出b′=1.01、k2=2.28、k3=1.48、k4=18.26.代入式(16)可得：

(17)

表4為εcc/εco理論值與試驗(yàn)值的對比情況.其中：εcc/εco試驗(yàn)值由試驗(yàn)測得試件的豎向應(yīng)變平均值計(jì)算得到；εcc/εco理論值按照式(17)計(jì)算得到.

表4 峰值應(yīng)變理論值與試驗(yàn)值對比

由表4可見，εcc/εco理論值與試驗(yàn)值誤差較小，除試件STC8誤差為9.14%外，其余試件誤差均在5%以內(nèi)，表明式(17)能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測復(fù)合加固矩形木柱的峰值應(yīng)變.

確定了峰值應(yīng)變εcc及峰值應(yīng)力fcc后，可得到復(fù)合加固矩形木柱的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線第2段直線方程，如式(18)所示：

(18)

式中：ks是受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線第2段直線斜率.

4.3 第3段直線方程

Youssef等[15]提出，當(dāng)混凝土柱所受側(cè)向約束不大時(shí)，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有軟化段，該軟化段大致呈直線.由試驗(yàn)得到的試件荷載-位移曲線可知，換算后的應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在軟化段且大體呈直線，其斜率大小與CFRP布的包裹方式及內(nèi)嵌鋼筋的加固量等因素有關(guān).

考慮到CFRP布、內(nèi)嵌鋼筋及植筋結(jié)構(gòu)膠的影響，假設(shè)軟化段斜率kd與CFRP布包裹方式、內(nèi)嵌鋼筋加固量及植筋結(jié)構(gòu)膠之間具有以下關(guān)系：

(19)

式中：k5、k6、k7為軟化段斜率影響系數(shù).

通過Origin軟件自定義擬合函數(shù)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，回歸得出c=-1124.94；k5=6781.72；k6=342.02；k7=12279.64.代入式(19)可得：

(20)

表5為軟化段斜率kd理論值與試驗(yàn)值的對比.其中：軟化段斜率kd試驗(yàn)值由試驗(yàn)實(shí)測到的試件荷載-位移曲線計(jì)算得到；軟化段斜率kd理論值按照式(20)計(jì)算得到.

表5 軟化段斜率理論值與試驗(yàn)值對比

由表5可見，kd理論值與試驗(yàn)值誤差在試驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，表明本文建議公式(式(20))能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測復(fù)合加固矩形木柱的軟化段斜率.

確定了軟化段斜率kd后，便能夠得到復(fù)合加固矩形木柱的受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線第3段直線方程，如式(21)所示：

σ=kd(ε-εcc)+σcc

(21)

綜上所述，復(fù)合加固矩形木柱受壓三折線應(yīng)力-應(yīng)變模型表示如下：

(22)

5 模型驗(yàn)證

圖8給出了各組試件由荷載-應(yīng)變曲線、荷載-位移曲線換算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及計(jì)算得到的理論受壓三折線應(yīng)力-應(yīng)變曲線.其中“L-S、L-D、Tri-line”分別表示由試件的荷載-應(yīng)變曲線和荷載-位移曲線換算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及計(jì)算得到的理論受壓三折線應(yīng)力-應(yīng)變曲線.

圖8 試驗(yàn)和理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較Fig.8 Comparison of test and theoretical stress-strain curves

加載到峰值荷載前，各組試件無明顯破壞現(xiàn)象，此時(shí)隨著荷載持續(xù)增大，豎向應(yīng)變片可以有效采集到各組試件的豎向變形；而由于在加載初期試驗(yàn)機(jī)自身的找平、擠壓縫隙等動作，使得位移計(jì)讀數(shù)偏大，從而導(dǎo)致由位移換算的應(yīng)變值較大，并不能真實(shí)反映各組試件的豎向變形情況.

由圖8可見：由各試件的荷載-應(yīng)變曲線換算得到的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線(L-S)上升段與受壓三折線應(yīng)力-應(yīng)變曲線(Tri-line)上升段基本重合；由各試件的荷載-位移曲線換算得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(L-D)下降段斜率與受壓三折線應(yīng)力-應(yīng)變曲線(Tri-line)下降段斜率吻合良好，總體發(fā)展趨勢一致.

綜上所述，復(fù)合加固矩形木柱受壓三折線應(yīng)力-應(yīng)變模型理論計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好，能夠較好地預(yù)測復(fù)合加固矩形木柱的軸心受壓力學(xué)性能.

6 結(jié)論

(1)參考已有文獻(xiàn)的約束混凝土柱強(qiáng)度模型，提出了CFRP布約束矩形木柱的順紋抗壓強(qiáng)度計(jì)算模型.

(2)考慮木柱的順紋受壓、受CFRP布約束后木柱承載力的提升、鋼筋的受壓承載力貢獻(xiàn)以及黏結(jié)膠層的受壓承載力貢獻(xiàn)，給出了復(fù)合加固矩形木柱軸心受壓承載力計(jì)算公式.

(3)將木柱、內(nèi)嵌鋼筋以及外包CFRP布視為一種組合材料，提出了復(fù)合加固矩形木柱受壓三折線應(yīng)力-應(yīng)變模型，且理論計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，驗(yàn)證了本文提出的受壓三折線應(yīng)力-應(yīng)變模型的適用性.