基于掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的零部件邊緣輪廓提取技術(shù)

王繼虎， 樊晶晶，2， 孫安斌， 鄒 志

(1.航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095； 2.北京航空航天大學(xué)，北京 100083)

邊緣輪廓線是指兩個(gè)表面相交形成的一段長(zhǎng)度有限的直線或曲線。零件的邊緣輪廓線一定程度上定義了零件的空間范圍和幾何尺寸。邊緣輪廓線的空間約束屬性和尺寸定義屬性使其成為產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)的重要對(duì)象。

邊緣輪廓的加工精度是保證零件裝配質(zhì)量的重要因素。對(duì)于大型零件，其邊緣輪廓的加工偏差決定了裝配質(zhì)量和效率，如飛機(jī)風(fēng)擋玻璃、蒙皮、雷達(dá)罩等大型薄壁零部件。飛機(jī)大部件具有尺寸大、剛性低、價(jià)格昂貴的特點(diǎn)，為使其充分發(fā)揮預(yù)期作用，應(yīng)保持其處于良好的裝配狀態(tài)。受加工工藝的影響，飛機(jī)大型零部件的邊緣輪廓與理論邊緣輪廓存在不同程度的偏差，使得裝配后的零部件和裝配框體或桁架之間存在應(yīng)力，或裝配間隙不符合要求，影響零部件的使用壽命和整機(jī)的安全性和氣動(dòng)性能。因此，為保證大型零部件的裝配質(zhì)量，提高裝配效率，零件的邊緣輪廓線需要進(jìn)行在線或線下檢測(cè)及評(píng)價(jià)。同時(shí)，在三維模型數(shù)字化分析領(lǐng)域，如逆向工程及飛行器隱身性能分析[1]方面，零件邊緣輪廓檢測(cè)也是重要的研究?jī)?nèi)容。

綜上所述，零件邊緣輪廓線的識(shí)別提取技術(shù)在產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)、裝配和數(shù)字模型分析等方面具有重要的作用?，F(xiàn)有的零件邊緣輪廓識(shí)別方法可分為基于二維圖像的檢測(cè)[2-3]和基于三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征點(diǎn)識(shí)別[4-5]兩類。圖像檢測(cè)方法因?yàn)椴荒芊从橙S零件完整信息具有一定局限性?，F(xiàn)有的基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的識(shí)別方法具有計(jì)算量大的、參數(shù)取值自適應(yīng)性差的特點(diǎn)。為提高邊緣輪廓數(shù)據(jù)的識(shí)別效率和準(zhǔn)確度，本文提出一種基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的邊緣輪廓提取方法。

1 邊緣輪廓線分類及定義

從邊緣輪廓線的形成方式出發(fā)，通過(guò)構(gòu)造切片提取包含邊緣輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)的截面線數(shù)據(jù)，然后基于相鄰點(diǎn)法向夾角分布規(guī)律，提出采用模式向量表征截面線特征的方法。根據(jù)兩相交面型的不同，邊緣輪廓線分為平面-平面相交型、平面-球面相交型、球面-球面相交型、平面-自由曲面相交型、球面-自由曲面相交型。

根據(jù)相交是否存在過(guò)渡圓弧，將截面線又分為屋脊型和折線型，其中屋脊型是指存在過(guò)渡圓弧的情況，折線型是指不存在過(guò)渡圓弧的情況。圖1(a)顯示了兩種相交類型及截面線上的邊緣輪數(shù)據(jù)點(diǎn)(紅色點(diǎn))。圖1(b)顯示了5種面型相交類型的邊緣輪廓線的截面線。5種截面線的相鄰點(diǎn)法向夾角分布如圖1(c)所示。從相鄰點(diǎn)法向夾角分布可知，每種截面線均存在曲率恒定的一端，且從曲率恒定端開(kāi)始，第一個(gè)曲率變化的點(diǎn)為邊緣輪廓線上的點(diǎn)(紅色點(diǎn))。

圖1 5種邊緣輪廓線的截面線分布及截面線的法向夾角分布

基于相鄰點(diǎn)的法向夾角定義模式向量表征了截面線上邊緣輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)鄰近區(qū)域的曲率變化特征。模式向量表示為[A,A,A,B,…,B,C,C,C]。其中，[A,A,A]和[C,C,C]表示截面線上兩相交面型對(duì)應(yīng)的相鄰點(diǎn)的法向夾角取值；[B,…,B]表示截面線上過(guò)渡圓弧區(qū)域的相鄰點(diǎn)法向夾角取值,B的個(gè)數(shù)n與過(guò)渡圓弧弧長(zhǎng)S的關(guān)系為

(1)

式中，d為掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平均距離。

當(dāng)兩面型直接相交時(shí)，模式向量中僅包含一個(gè)B，且該B的取值為兩相交面型在相交處的切平面的夾角。A,B,C這3個(gè)元素不同的取值，對(duì)應(yīng)于圖1(c)中截面線法向夾角分布線上不同的臺(tái)階高度。

2 基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的邊緣輪廓提取過(guò)程

以平面-平面型邊緣輪廓線的提取為研究對(duì)象。針對(duì)折線型和屋脊型截面線數(shù)據(jù)分別采用擬合求交法和重心計(jì)算法提取邊緣輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2.1 截面線數(shù)據(jù)的獲取

原始的掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)由大量離散點(diǎn)構(gòu)成，不具備拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息[6]。首先將原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)在GOM Inspect軟件中進(jìn)行網(wǎng)格化[7]，使離散的點(diǎn)云數(shù)據(jù)變成由三角形連接的連續(xù)整體。

提取截面線數(shù)據(jù)可分為兩步：首先在待提取的邊緣輪廓線附近手動(dòng)點(diǎn)選多點(diǎn)擬合一條樣條曲線作為初始輪廓線；然后沿初始輪廓線的法向構(gòu)造等間隔的萬(wàn)向切片，并計(jì)算萬(wàn)向切片與網(wǎng)格化點(diǎn)云數(shù)據(jù)的交點(diǎn)，則每個(gè)切片與網(wǎng)格點(diǎn)云數(shù)據(jù)的交點(diǎn)構(gòu)成一組截面線數(shù)據(jù)。圖2展示了提取截面線數(shù)據(jù)的過(guò)程，萬(wàn)向切片為定半徑的圓平面，提取的截面線數(shù)據(jù)為多組離散的數(shù)據(jù)點(diǎn),如圖2中紅點(diǎn)所示。

圖2 截面線數(shù)據(jù)提取過(guò)程

2.2 模式向量識(shí)別截面線類型

平面-平面型邊緣輪廓線的截面線數(shù)據(jù)呈直線-直線相交形式。屋脊型和折線型截面線的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)分布規(guī)律不同，因此需要采用不同的方法識(shí)別。

識(shí)別截面線數(shù)據(jù)類型的過(guò)程可分為法向夾角序列計(jì)算和基于跳變?cè)貍€(gè)數(shù)的類型判別。具體計(jì)算過(guò)程如下。

(1) 計(jì)算法向夾角序列。

現(xiàn)有掃描設(shè)備獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通常包含坐標(biāo)和法向信息。若不包含法向信息，則可通過(guò)局部平面擬合法[8]、主成分分析法、鄰域加權(quán)平均法[9]等方法獲得。

① 通過(guò)向量?jī)?nèi)積的方式獲得相鄰點(diǎn)的法向夾角，設(shè)一組截面線數(shù)據(jù)的法向夾角序列為(α1，α2，…,αm-1)，其中m表示該組截面線數(shù)據(jù)包含的離散點(diǎn)個(gè)數(shù)。

③ 從最后一個(gè)元素開(kāi)始，逆序?qū)Ψㄏ驃A角序列進(jìn)行步驟②的判斷，獲得法向夾角序列停止跳變的位置，設(shè)為j。

(2) 類型劃分準(zhǔn)則。

計(jì)算一組截面線數(shù)據(jù)法向夾角序列包含的跳變?cè)貍€(gè)數(shù)，即j-i-2個(gè)。當(dāng)1≤j-i-2

2.3 邊緣輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)的提取方法

識(shí)別出截面線類型后，分別采用擬合求交法和重心計(jì)算法提取折線型和屋脊型截面線的邊緣輪廓線數(shù)據(jù)點(diǎn)。兩種方法的計(jì)算過(guò)程如下。

2.3.1 擬合求交法

對(duì)于折線型截面線，其兩端的數(shù)據(jù)呈直線分布，且兩條直線的交點(diǎn)即為邊緣輪廓線數(shù)據(jù)點(diǎn)。因此采用直線擬合求交的方式獲得目標(biāo)點(diǎn)。具體計(jì)算步驟為：首先對(duì)截面線數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，即將截面線數(shù)據(jù)投影到二維平面；然后在二維平面上用截面線兩端的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合兩條直線，并計(jì)算兩條直線的交點(diǎn)；最后將交點(diǎn)轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下得到全局坐標(biāo)系下的邊緣輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)。

(1) 截面線數(shù)據(jù)的降維處理。

(2)

式中，D(P1,Pi)表示兩點(diǎn)的空間距離。

(2) 擬合兩條直線求交點(diǎn)。

通用的二維直線表達(dá)式為y=ax+b，則最小二乘擬合求解(a，b)的過(guò)程為

(3)

式中，(xs,ys)為截面線數(shù)據(jù)在二維平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。起始端2/5數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合直線時(shí)，式(3)中的g=1，h=[2/5×m]。結(jié)束端2/5數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合直線時(shí)，式(3)中的g=n-[2/5×m],h=m。

(4)

(3) 將交點(diǎn)轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系下。

將平面法向作為Z軸正方向，與平面坐標(biāo)系的X軸和Y軸構(gòu)建一個(gè)局部三維坐標(biāo)系。根據(jù)全局三維坐標(biāo)系和局部三維坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求解兩個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T。設(shè)局部坐標(biāo)系的X軸、Y軸、Z軸的單位向量分別表示為(n′xi，n′xj，n′xk)，(n′yi，n′yj，n′yk)，(n′zi，n′zj，n′zk)，則旋轉(zhuǎn)矩陣R的計(jì)算過(guò)程為

(5)

(6)

2.3.2 重心計(jì)算法

屋脊型截面線的相鄰點(diǎn)法向夾角呈臺(tái)階狀分布，如圖3中紅色線段所示，臺(tái)階上升沿和下降沿之間的區(qū)域?qū)?yīng)截面線上的過(guò)渡圓弧區(qū)域。根據(jù)對(duì)稱性，將臺(tái)階的中點(diǎn)位置作為邊緣輪廓點(diǎn)的位置(如圖3中紅色點(diǎn)所示)。

圖3 屋脊型截面線上相鄰點(diǎn)的法向夾角分布

實(shí)際測(cè)量時(shí)，過(guò)渡圓弧表面的法向發(fā)生變化使投射到該處的測(cè)量光在經(jīng)表面反射到光電感應(yīng)器上所成的像發(fā)生畸變，進(jìn)而影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度[10]，導(dǎo)致該處相鄰點(diǎn)的法向夾角分布與凸臺(tái)階狀存在一定程度的偏差。

為減小法向夾角分布偏差對(duì)提取結(jié)果的影響，采用重心法識(shí)別屋脊型截面線上的邊緣輪廓點(diǎn)。重心法是指通過(guò)重心計(jì)算表達(dá)式求解邊緣輪廓點(diǎn)的過(guò)程。通過(guò)重心計(jì)算表達(dá)式可求出αr在dr維度上的重心，計(jì)算公式為

(7)

式中，dr為截面線數(shù)據(jù)中第r個(gè)離散點(diǎn)相對(duì)于第1點(diǎn)的折線距離，且d1=0；αr為第r個(gè)離散點(diǎn)與第r-1點(diǎn)的法向夾角，且α1=0。

重心法提取屋脊型截面線邊緣輪廓點(diǎn)時(shí)，首先計(jì)算截面線數(shù)據(jù)的相鄰點(diǎn)法向夾角序列和相鄰點(diǎn)之間的歐氏距離；然后計(jì)算離散點(diǎn)的折線距離，表示為序列{d1,d2,…,dm}；最后根據(jù)重心計(jì)算表達(dá)式計(jì)算截面線數(shù)據(jù)的重心位置G。根據(jù)G的取值確定其在折線距離序列{d1,d2,…,dm}中的位置q，使該位置滿足dq≤G≤dq+1(q≤m-1)，則將截面線上第q點(diǎn)和第q+1點(diǎn)的插值點(diǎn)作為邊緣輪廓點(diǎn)。每點(diǎn)的折線距離是其前面各相鄰點(diǎn)歐式距離之和。第r點(diǎn)的折線距離dr(1

(8)

3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)樣件

為驗(yàn)證本文所述方法的有效性和準(zhǔn)確度，對(duì)兩類邊緣輪廓線進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)用樣件如圖4所示。樣件1上的最外邊緣輪廓線存在2 mm的過(guò)渡圓弧半徑，且圓弧長(zhǎng)度為1.57 mm，屬于屋脊型邊緣輪廓線，其上的矩形和圓形邊緣輪廓線為折線型。樣件2上的4個(gè)圓柱孔與上表面相交形成的圓形邊緣輪廓線屬于屋脊型，圓弧長(zhǎng)度為0.314 mm。

圖4 試驗(yàn)樣件及試驗(yàn)用邊緣輪廓線

采用結(jié)構(gòu)光掃描儀ATOSⅡ?qū)?個(gè)樣件進(jìn)行掃描，獲得包含邊緣輪廓線數(shù)據(jù)的離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)。結(jié)構(gòu)光掃描儀ATOSⅡTriple Scan的探測(cè)誤差[11]為0.006 mm，球空間誤差[11]為0.005 mm。兩個(gè)樣件的離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)分布如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)樣件的掃描數(shù)據(jù)

為評(píng)價(jià)兩種方法的準(zhǔn)確度，將提取的邊緣輪廓點(diǎn)與理論邊緣輪廓和三坐標(biāo)機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別采用擬合求交法和重心計(jì)算法提取樣件1和樣件2上的邊緣輪廓線數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中，本文設(shè)置的切片間距為1 mm。對(duì)于折線型邊緣，切片半徑為3 mm；對(duì)于屋脊型邊緣，切片半徑為4 mm。邊緣輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)的識(shí)別結(jié)果如下。

(1) 折線型邊緣輪廓識(shí)別結(jié)果。

折線型邊緣輪廓的提取結(jié)果如圖6所示，提取的邊緣輪廓點(diǎn)用紅色離散點(diǎn)表示。

圖6 折線型邊緣輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)的提取

在GOM Inspect軟件中，對(duì)提取的圓形邊緣輪廓數(shù)據(jù)和矩形邊緣輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行已知尺寸的圓擬合(標(biāo)稱半徑18 mm)和矩形擬合(標(biāo)稱尺寸128 mm×16 mm)。提取的邊緣輪廓點(diǎn)相對(duì)于標(biāo)稱尺寸輪廓的偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 折線型邊緣輪廓線提取數(shù)據(jù)點(diǎn)的的偏差 單位：mm

從表1可知，4條折線型邊緣輪廓提取數(shù)據(jù)相對(duì)于標(biāo)稱尺寸輪廓的最大偏差在0.1 mm以內(nèi)，最小偏差在-0.15 mm以內(nèi)。4條輪廓線的標(biāo)準(zhǔn)偏差均在0.07 mm以內(nèi)。所以，所述的擬合求交法的單點(diǎn)提取準(zhǔn)確度在-0.15～0.1 mm范圍內(nèi)。

(2) 屋脊型邊緣輪廓識(shí)別結(jié)果。

將樣件1最外邊緣輪廓的提取結(jié)果與理論設(shè)計(jì)線在PolyWorks軟件平臺(tái)進(jìn)行匹配[12]并比較，比較結(jié)果如圖7(a)所示，偏差在-0.151～0.860 mm范圍內(nèi)。因?yàn)閷?shí)物樣件1在偏差較大區(qū)域存在肉眼可見(jiàn)的加工誤差，所以提取數(shù)據(jù)偏差較大(見(jiàn)圖中標(biāo)注的大偏差區(qū)域)。除該區(qū)域外，該邊緣輪廓其他位置處的偏差在±0.2 mm以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)樣件2上4個(gè)圓形邊緣輪廓的提取結(jié)果如圖7(b)所示，每個(gè)圓形邊緣輪廓共144個(gè)點(diǎn)。三坐標(biāo)機(jī)的測(cè)量數(shù)據(jù)如圖7(c)所示，每個(gè)圓形邊緣輪廓共有8個(gè)點(diǎn)。將提取的圓形邊緣輪廓點(diǎn)分別進(jìn)行最小二乘圓擬合，并與三坐標(biāo)機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表2所示。

圖7 屋脊型邊緣輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)的提取

表2 樣件2上4個(gè)圓形邊緣輪廓提取數(shù)據(jù)的偏差 單位：mm

從表2可知，樣件2上4個(gè)圓形邊緣輪廓提取數(shù)據(jù)的擬合半徑相對(duì)于三坐標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)擬合結(jié)果的偏差在0.05 mm以內(nèi)，圓心距偏差在0.07 mm以內(nèi)。

綜上所述，所述的重心計(jì)算法的單點(diǎn)提取準(zhǔn)確度在±0.2 mm以內(nèi)，提取結(jié)果的形狀擬合準(zhǔn)確度在0.07 mm以內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大型零部件邊緣輪廓檢測(cè)效率低的問(wèn)題，本文提出一種基于掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的零部件邊緣輪廓提取技術(shù)。該技術(shù)基于相鄰點(diǎn)法向夾角分布定義了模式向量用以表征折線型和屋脊型直線與直線相交截面線的分布規(guī)律。該提取技術(shù)首先構(gòu)造萬(wàn)向切片提取包含邊緣輪廓線數(shù)據(jù)點(diǎn)的截面線數(shù)據(jù)；然后通過(guò)識(shí)別截面線數(shù)據(jù)的模式向量確定其類型；最后根據(jù)截面線的類型分別采用擬合求交法和重心計(jì)算法識(shí)別其上的邊緣輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn)。本文對(duì)多條邊緣輪廓進(jìn)行提取試驗(yàn)，并將試驗(yàn)結(jié)果與參考量進(jìn)行比較。結(jié)果表明：擬合求交法的單點(diǎn)提取準(zhǔn)確度在以-0.15～0.1 mm以內(nèi)，重心計(jì)算法的單點(diǎn)提取準(zhǔn)確度在±0.2 mm以內(nèi)，提取結(jié)果的形狀擬合準(zhǔn)確度在0.07 mm以內(nèi)。

所述方法適用于零部件上平面-平面相交型邊緣輪廓的提取，有利于大型零部件邊緣輪廓非接觸、數(shù)字化檢測(cè)技術(shù)的形成。所述方法的準(zhǔn)確度與掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)的質(zhì)量和點(diǎn)間距等因素密切相關(guān)。當(dāng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)質(zhì)量較差時(shí)，需要在處理過(guò)程中增加必要的光順去噪等步驟。