從高質(zhì)量半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線到馬約拉納零能模*

文煉均 潘東3) 趙建華3)4)?

1) (中國(guó)科學(xué)院半導(dǎo)體研究所, 半導(dǎo)體超晶格國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100083)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué)材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院, 北京 100049)

3) (北京量子信息科學(xué)研究院, 北京 100193)

4) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 中國(guó)科學(xué)院拓?fù)淞孔佑?jì)算卓越創(chuàng)新中心, 北京 100049)

作為馬約拉納費(fèi)米子的“凝聚態(tài)版本”, 馬約拉納零能模是當(dāng)前凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).馬約拉納零能模滿足非阿貝爾統(tǒng)計(jì), 可以構(gòu)建受拓?fù)浔Ｗo(hù)的量子比特.這種由空間上分離的馬約拉納零能模構(gòu)建的拓?fù)淞孔颖忍夭灰资芫钟蛟肼暤母蓴_, 具有長(zhǎng)的退相干時(shí)間, 在容錯(cuò)量子計(jì)算中具有重要的應(yīng)用前景.半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線是研究馬約拉納零能模和拓?fù)淞孔佑?jì)算的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái).本文綜述了高質(zhì)量半導(dǎo)體納米線外延生長(zhǎng)、半導(dǎo)體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)制備以及相應(yīng)的馬約拉納零能模研究方面的進(jìn)展, 并對(duì)半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線在量子計(jì)算中的應(yīng)用前景進(jìn)行了展望.

1 引 言

1937 年, 意大利物理學(xué)家埃托雷·馬約拉納(Ettore Majorana)求解狄拉克方程時(shí)發(fā)現(xiàn), 在純虛數(shù)構(gòu)建的狄拉克矩陣表示下(即馬約拉納表象),狄拉克方程存在實(shí)數(shù)解.該粒子的產(chǎn)生算符 γ?和湮滅算符γ 相等, 即其反粒子為自身, 粒子呈電中性,這類(lèi)自旋1/2 的粒子被稱(chēng)為馬約拉納費(fèi)米子.在粒子物理領(lǐng)域中, 呈電中性的中微子曾被預(yù)言是馬約拉納費(fèi)米子, 但該觀點(diǎn)至今尚未得到相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持[1].在凝聚態(tài)物理的固體宇宙世界中, 雖然主要的研究對(duì)象是電子, 但是晶體材料中特殊的場(chǎng)激發(fā)有可能產(chǎn)生具有部分馬約拉納費(fèi)米子特性的準(zhǔn)粒子.電中性和自共軛( γ?=γ )特性是馬約拉納費(fèi)米子具有的基本特性, 超導(dǎo)體可能是制備馬約拉納準(zhǔn)粒子的理想材料.超導(dǎo)體的激發(fā)態(tài)是電子和空穴的疊加態(tài), 如果電子和空穴以等比例進(jìn)行疊加, 那么就可以得到電中性的準(zhǔn)粒子[2].2001 年,Kitaev[3]從理論上推導(dǎo)出在一維無(wú)自旋p 波超導(dǎo)鏈兩端存在滿足自共軛條件的拓?fù)湫图ぐl(fā), 即馬約拉納零能模(Majorana zero mode).利用這對(duì)空間上分離的馬約拉納零能?？梢远x量子比特, 并且這種由非局域的費(fèi)米子態(tài)構(gòu)建的量子比特可以抗局域噪聲的干擾, 具有長(zhǎng)的退相干時(shí)間, 因此相比于一般的量子計(jì)算機(jī), 基于馬約拉納零能模構(gòu)建的拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)在硬件層次上具有更佳的容錯(cuò)特性[4,5].此外, 不同于經(jīng)典的玻色子和費(fèi)米子, 馬約拉納零能模滿足非阿貝爾統(tǒng)計(jì), 這意味著僅通過(guò)交換馬約拉納零能模的位置就可以改變量子態(tài), 相當(dāng)于量子計(jì)算中的量子門(mén)操作[4].這些優(yōu)異且獨(dú)特的性質(zhì)使馬約拉納零能模研究成為當(dāng)前凝聚態(tài)物理領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)之一.目前, 理論上預(yù)言的可承載馬約拉納零能模的材料體系包括: p 波超導(dǎo)體[6]、5/2 分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)[7]、拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)[8]、磁性原子鏈[9]和半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線[10?12]等.本文主要關(guān)注半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線體系的材料制備以及輸運(yùn)研究進(jìn)展, 其相關(guān)的基礎(chǔ)理論以及其他材料體系的綜述可以參考文獻(xiàn)[2,13?19].

2010 年, 馬里蘭大學(xué)和魏茨曼科學(xué)研究所的兩個(gè)課題組[10?12]獨(dú)立提出了基于半導(dǎo)體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)納米線體系的理論方案: 當(dāng)具有強(qiáng)自旋軌道耦合的半導(dǎo)體納米線與s 波超導(dǎo)體形成異質(zhì)結(jié)時(shí),在外加磁場(chǎng)B 的輔助下, 其哈密頓量可寫(xiě)為

其中, m*, μ, α 和 EZ(=1/2gμBB , g 和 μB分別為朗德因子和玻爾磁子)分別表示半導(dǎo)體納米線中電子的有效質(zhì)量、化學(xué)勢(shì)、自旋軌道耦合強(qiáng)度和塞曼能.σy和σz為泡利矩陣, Δ 為超導(dǎo)體在半導(dǎo)體納米線中誘導(dǎo)出的超導(dǎo)能隙.當(dāng)體系滿足≥μ2+?2的相變條件時(shí), 半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線將從平庸的超導(dǎo)態(tài)進(jìn)入到非平庸的拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài),并在其兩端形成一對(duì)馬約拉納零能模[10?12].利用這對(duì)馬約拉納零能?？梢詷?gòu)建一個(gè)零能費(fèi)米態(tài), 該費(fèi)米態(tài)的占據(jù)數(shù)“0”和“1”用于定義量子計(jì)算中的基本單元—量子比特[20,21].從(1)式的哈密頓量以及上述的相變條件可以看出, 為了在實(shí)驗(yàn)上更好或更容易制備拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài), 在材料的選擇上通常要求半導(dǎo)體納米線具有強(qiáng)的自旋軌道耦合以及足夠大的朗德g 因子, 要求超導(dǎo)體具有相對(duì)大的超導(dǎo)能隙.大的朗德g 因子保證在相對(duì)小的外加磁場(chǎng)下就可以打開(kāi)足夠大的塞曼能隙, 使半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線在超導(dǎo)態(tài)被破壞前可以進(jìn)入到拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài).具有強(qiáng)的自旋軌道耦合以及大的朗德因子的InAs 和InSb 納米線是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)材料, 超導(dǎo)體通常使用Al 和Nb[22?27].本文將詳細(xì)介紹高質(zhì)量InAs 和InSb 納米線外延生長(zhǎng)、高質(zhì)量半導(dǎo)體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的制備、馬約拉納零能模的低溫輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)展和馬約拉納零能模的編織方案.

2 高質(zhì)量半導(dǎo)體納米線的外延生長(zhǎng)

納米線通常是指徑向?qū)挾缺幌拗圃诎偌{米以內(nèi), 而軸向長(zhǎng)度可達(dá)數(shù)微米甚至更長(zhǎng)的一種準(zhǔn)一維納米結(jié)構(gòu).一般來(lái)講, 實(shí)現(xiàn)納米線結(jié)構(gòu)的方法可以劃分成兩大類(lèi): “自上而下”和“自下而上”技術(shù).其中“自上而下”是通過(guò)使用各種刻蝕技術(shù)將較大尺寸的材料刻蝕成一維納米線的一種技術(shù).該技術(shù)具有相對(duì)成熟的制備工藝, 但易在刻蝕過(guò)程中引入表面缺陷, 使制備的納米線性能大幅降低.“自下而上”是指組分原子自動(dòng)有序排列并形成納米線的技術(shù), 在形成納米線的過(guò)程中, 可以人為地調(diào)控納米線的結(jié)構(gòu)與性質(zhì).由于納米線具有小的直徑, 在外延生長(zhǎng)中更容易釋放晶格應(yīng)力, 因而可以在晶格失配大的襯底上進(jìn)行高質(zhì)量半導(dǎo)體納米線的外延生長(zhǎng).

氣-液-固生長(zhǎng)模式是制備InAs 和InSb 納米線的主要方法[28?37].圖1(a)是利用氣-液-固生長(zhǎng)模式進(jìn)行納米線生長(zhǎng)的過(guò)程示意圖.一定溫度下,在襯底表面上沉積金屬薄膜并形成催化劑的小液滴, 由于液體表面比固體表面有更大的粘附系數(shù),組分原子會(huì)優(yōu)先溶入液滴形成合金液滴.一旦組分原子在液滴中達(dá)到過(guò)飽和, 就會(huì)在襯底與液滴的界面處析出晶核, 開(kāi)始納米線的生長(zhǎng).基于該原理,可以較為容易地制備各種具有高縱橫比的半導(dǎo)體納米線.從材料生長(zhǎng)的角度看, 納米線的外延生長(zhǎng)除了需要實(shí)現(xiàn)對(duì)其形貌和生長(zhǎng)方向的控制外, 還需保證制備的納米線具有高的晶體質(zhì)量(無(wú)位錯(cuò)、堆垛層錯(cuò)和孿晶等缺陷).事實(shí)上, 對(duì)于III-V 半導(dǎo)體納米線, 由于形成閃鋅礦和纖鋅礦結(jié)構(gòu)所需的能量相近, 納米線常表現(xiàn)為閃鋅礦與纖鋅礦的混合相,且納米線中常存在大量的堆垛層錯(cuò)及孿晶等缺陷(如InAs 納米線)[28?31].制備高質(zhì)量半導(dǎo)體納米線一直是材料生長(zhǎng)領(lǐng)域中的研究重點(diǎn)與難點(diǎn).從馬約拉納零能模低溫輸運(yùn)研究的角度看, 納米線中的這些缺陷會(huì)極大地降低器件的電學(xué)性能, 并可能會(huì)成為平庸信號(hào)的起源(無(wú)序誘導(dǎo)的零偏壓電導(dǎo)峰), 干擾人們對(duì)輸運(yùn)結(jié)果的解讀與判斷[38].成熟的高質(zhì)量半導(dǎo)體納米線制備技術(shù)對(duì)馬約拉納零能模研究以及最終實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)都極為重要.如圖1(b)和圖1(c)所示, 我們課題組選用Ag 作為金屬催化劑, 通過(guò)對(duì)納米線直徑的調(diào)控, 成功在Si 襯底上實(shí)現(xiàn)了純纖鋅礦結(jié)構(gòu)InAs 納米線的外延生長(zhǎng)[28].相較于InAs, InSb 具有更大的晶格常數(shù),與常用的Si 襯底和GaAs 襯底晶格失配更大, 直接在襯底上外延生長(zhǎng)高質(zhì)量InSb 納米線仍是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)[37].換源工藝是當(dāng)前制備純相InSb 納米線的主要手段[32?36], 即通過(guò)氣-液-固的生長(zhǎng)方式, 首先在襯底上預(yù)生長(zhǎng)其他III-V 納米線, 然后切換生長(zhǎng)源材料, 實(shí)現(xiàn)III-V/InSb 軸向異質(zhì)結(jié)納米線的制備.基于換源工藝, 我們也成功實(shí)現(xiàn)了高質(zhì)量InAs/InSb 軸向異質(zhì)結(jié)納米線的外延生長(zhǎng)(見(jiàn)圖1(d)), InSb 納米線為純閃鋅礦結(jié)構(gòu)的單晶(見(jiàn)圖1(e))[36].

圖1 (a) 納米線的氣-液-固生長(zhǎng)過(guò)程示意圖; (b), (c) Si 襯底上Ag 輔助生長(zhǎng)的純纖鋅礦InAs 納米線[28]; (d), (e) Si 襯底上Ag 輔助生長(zhǎng)的InAs/InSb 軸向異質(zhì)結(jié)納米線[36]; (f) 利用電子束曝光技術(shù), 對(duì)InP 襯底進(jìn)行圖形化處理, 定義納米線的生長(zhǎng)位置[45];(g) InP 襯底上Au 輔助生長(zhǎng)的InAs 納米線陣列[45]Fig.1.(a) The schematic diagram of the nanowires grown with a vapor-liquid-solid manner; (b), (c) Ag-assisted growth of pure wurzite InAs nanowires on Si substrates[28]; (d), (e) Ag-assisted growth of InAs/InSb axial heterojunction nanowires on Si substrates[36]; (f) nanowire growth position is defined by electron beam lithography on InP substrates[45]; (g) Au-assisted growth of InAs nanowire arrays on InP substrates[45].

為論證馬約拉納零能模的非阿貝爾統(tǒng)計(jì)性質(zhì)以及最終實(shí)現(xiàn)可擴(kuò)展的拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī), 在材料方面進(jìn)一步要求半導(dǎo)體納米線形成交叉結(jié)構(gòu)(T 型或X 型)[39?49].一般來(lái)講, 利用氣-液-固生長(zhǎng)模式實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體納米線交叉結(jié)構(gòu)的方法可以劃分成兩大類(lèi).第一類(lèi)方法主要通過(guò)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)參數(shù)(如生長(zhǎng)溫度、束流和催化劑成分)來(lái)控制半導(dǎo)體納米線生長(zhǎng)方向, 讓具有不同生長(zhǎng)方向的相鄰納米線形成交叉結(jié)構(gòu)[40?43].例如, 實(shí)驗(yàn)中可利用原位退火工藝首先讓納米線頂部的催化劑液滴向納米線的側(cè)壁轉(zhuǎn)移, 隨后利用催化劑液滴引導(dǎo)納米線水平生長(zhǎng),最后優(yōu)化納米線的生長(zhǎng)時(shí)間可使相鄰納米線形成交叉結(jié)構(gòu)[40].另一類(lèi)方法是通過(guò)對(duì)襯底的圖形化處理并利用襯底和半導(dǎo)體納米線生長(zhǎng)方向之間的外延依賴(lài)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)交叉結(jié)構(gòu)的制備[44?49].如圖1(f)和圖1(g)所示[45], 該方法可以對(duì)納米線交叉的位置、形貌和密度等參數(shù)實(shí)現(xiàn)高精度的人為控制.此外, 該方法也容易實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的納米線網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)[49].

雖然上述方案可以制備半導(dǎo)體納米線交叉結(jié)構(gòu), 但到目前為止, 基于氣-液-固生長(zhǎng)方式制備的納米線交叉結(jié)構(gòu)的可擴(kuò)展性依舊受限.面內(nèi)半導(dǎo)體納米線網(wǎng)絡(luò)的選區(qū)外延生長(zhǎng)為開(kāi)拓納米線交叉結(jié)構(gòu)的可擴(kuò)展性提供了新的思路[50?56].面內(nèi)納米線網(wǎng)絡(luò)的選區(qū)外延生長(zhǎng)過(guò)程可大致分為兩步: 首先,利用電子束曝光技術(shù)以及相關(guān)刻蝕技術(shù)對(duì)襯底做圖形化處理, 設(shè)計(jì)出合適的納米線網(wǎng)絡(luò)的生長(zhǎng)溝道;其次, 在溝道內(nèi)實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體納米線網(wǎng)絡(luò)的選擇性生長(zhǎng).該技術(shù)可利用III-V 族元素在圖形化襯底表面上不同區(qū)域的脫附速率差異來(lái)實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體納米線網(wǎng)絡(luò)的選區(qū)外延: 在掩模上, III-V 族元素脫附速率足夠高; 而在溝道內(nèi), III-V 族元素脫附速率相對(duì)較低.常用的掩模有SiOx和SixNy.

目前, 利用化學(xué)束外延技術(shù)、金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積技術(shù)和分子束外延技術(shù)已成功在III-V 族襯底上實(shí)現(xiàn)了InAs 和InSb 納米線網(wǎng)絡(luò)的選區(qū)外延[50?56].對(duì)于化學(xué)束外延技術(shù)和金屬有機(jī)化學(xué)氣相沉積技術(shù), 納米線網(wǎng)絡(luò)制備所用的源材料為III族金屬有機(jī)氣態(tài)源, 該材料不容易聚集在掩模表面(SiOx和SixNy)上, 而易聚集于在III-V 族襯底表面上[57], 這種選擇性使得半導(dǎo)體納米線網(wǎng)絡(luò)的選區(qū)外延具有較大的生長(zhǎng)區(qū)間[54,56].對(duì)于分子束外延技術(shù), 半導(dǎo)體納米線網(wǎng)絡(luò)制備所用的源材料為固態(tài)單質(zhì)源, 其選區(qū)外延除了需要考慮III-V 族元素在襯底表面上的脫附速率之外還需考慮元素在襯底表面上的擴(kuò)散.為避免III 族元素在掩模上聚集形成液滴, 常要求III 族元素具有較大的擴(kuò)散長(zhǎng)度.如圖2(a)所示, 利用分子束外延技術(shù)制備的InAs納米線網(wǎng)絡(luò)具有良好的重復(fù)性以及優(yōu)異的選擇性[55].為了在分子束外延系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)InSb 納米線網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)外延生長(zhǎng), Aseev 等[53]提出了基于金屬播種(metal-sown)納米線網(wǎng)絡(luò)的選區(qū)生長(zhǎng)模型: 首先在InP (111)B 襯底上的溝道內(nèi)沉積In 液滴, 其次利用Sb 束流飽和In 液滴形成InSb 種子層, 最后同時(shí)供應(yīng)In 和Sb 可在InSb 種子層上實(shí)現(xiàn)InSb納米線網(wǎng)絡(luò)的選擇性生長(zhǎng)(見(jiàn)圖2(b)).

圖2 (a) InP (111)B 襯底上InAs 納米線網(wǎng)絡(luò)的選區(qū)生長(zhǎng)[55]; (b)基于金屬播種方法制備的InSb 納米線網(wǎng)絡(luò)[53];(c)立式InAs/Al 納米線的高分辨透射電子顯微圖像[58];(d)面內(nèi)InAs/Al 納米線網(wǎng)絡(luò)的截面高分辨透射電子顯微圖像[55]Fig.2.(a) The selective area growth of InAs nanowire networks on InP (111)B substates[55]; (b) the fabrication of InSb nanowire networks via a metal-sown selective area growth technique[53]; (c) the high-resolution transmission electron microscope image of the free-standing InAs/Al nanowire[58]; (d) the cross-sectional high-resolution transmission electron microscope image of the in-plane InAs/Al nanowire network[55].

3 高質(zhì)量半導(dǎo)體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的制備

目前, 高質(zhì)量InAs 和InSb 納米線的低溫輸運(yùn)研究結(jié)果已表明這些材料具有強(qiáng)的自旋軌道耦合和大的朗德因子等優(yōu)異性質(zhì)[22?27,58?68], 適用于馬約拉納零能模研究.同時(shí), 也為高質(zhì)量半導(dǎo)體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的制備創(chuàng)造了條件.早期的半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線器件的制作方法簡(jiǎn)單方便, 即首先將生長(zhǎng)的InAs 或InSb 半導(dǎo)體納米線轉(zhuǎn)移至干凈襯底上, 然后基于非外延的方式直接將超導(dǎo)體選擇性地沉積到納米線上, 從而構(gòu)成半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線器件[25?27].在該類(lèi)器件中, 半導(dǎo)體與超導(dǎo)體之間的界面無(wú)序所導(dǎo)致的軟能隙(soft gap)問(wèn)題常使得超導(dǎo)能隙中存在子能隙態(tài).這些態(tài)可以在超導(dǎo)輸運(yùn)中貢獻(xiàn)非零的零偏壓電導(dǎo)峰[69], 使實(shí)驗(yàn)上難以確認(rèn)觀測(cè)到的零偏壓電導(dǎo)峰的起源.為了解決這一難題, 對(duì)半導(dǎo)體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)界面進(jìn)行優(yōu)化是材料制備方面主要的突破方向[38,69].2015 年, Krogstrup 等[66]發(fā)展了低溫分子束外延技術(shù)(生長(zhǎng)溫度約–30 ℃), 成功在InAs 納米線側(cè)壁上原位外延生長(zhǎng)了Al.由于InAs 與Al 存在大的晶格失配, 在InAs 納米線側(cè)壁上Al 傾向于島狀生長(zhǎng), 實(shí)驗(yàn)中需要通過(guò)超低的生長(zhǎng)溫度來(lái)降低Al 的擴(kuò)散長(zhǎng)度, 從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)且平整的超導(dǎo)層的外延生長(zhǎng).2017 年,Kang 等[58]采用相同的低溫外延技術(shù), 在InAs(001)襯底上也實(shí)現(xiàn)了InAs/Al 的生長(zhǎng).從圖2(c)中可以看出, InAs 與Al 之間具有平整的界面, 并且超導(dǎo)輸運(yùn)結(jié)果表明該體系具有硬超導(dǎo)能隙(hard gap)[58].低溫分子束外延技術(shù)成功解決了由界面無(wú)序誘發(fā)的軟能隙問(wèn)題[58,69?71].基于低溫分子束外延技術(shù), 人們也實(shí)現(xiàn)了面內(nèi)InAs/Al 納米線網(wǎng)絡(luò)的選區(qū)生長(zhǎng)(見(jiàn)圖2(d))[55].值得一提的是, 所有半導(dǎo)體納米線制備技術(shù)中, 目前僅分子束外延技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)層的低溫外延生長(zhǎng).

4 馬約拉納零能模的輸運(yùn)特征

當(dāng)半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線從拓?fù)淦接箲B(tài)進(jìn)入到拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)時(shí), 馬約拉納零能模的形成使該體系存在一系列獨(dú)特的、標(biāo)志性的輸運(yùn)特征.量子化的零偏壓電導(dǎo)峰是馬約拉納零能模的標(biāo)志性特征之一[71?77].實(shí)驗(yàn)上測(cè)量零偏壓電導(dǎo)峰的器件結(jié)構(gòu)示意圖如圖3(a)所示.當(dāng)半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線從拓?fù)淦接沟某瑢?dǎo)態(tài)進(jìn)入到拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)時(shí), 費(fèi)米面上將產(chǎn)生零能的邊緣電子態(tài)[10?12,21].這種受拓?fù)浔Ｗo(hù)的邊緣電子態(tài)在輸運(yùn)上可引起共振Andreev 反射,導(dǎo)致零偏壓電導(dǎo)峰的出現(xiàn)[27,74?76,78].在足夠低的溫度下, 零偏壓電導(dǎo)峰表現(xiàn)為量子化電導(dǎo)值(約2e2/h),如圖3(b)所示[78].在早期的零偏壓電導(dǎo)峰測(cè)量實(shí)驗(yàn)中[25?27], 雖然觀察到了隨磁場(chǎng)變化的零偏壓電導(dǎo)峰, 但其零偏壓電導(dǎo)峰值遠(yuǎn)低于理論預(yù)期, 并且該實(shí)驗(yàn)中由半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線的界面無(wú)序引發(fā)的軟超導(dǎo)能隙也可解釋這一現(xiàn)象[69].隨著對(duì)半導(dǎo)體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)界面以及器件結(jié)構(gòu)的優(yōu)化, 最近張浩等[73]已在InSb/Al 納米線中觀測(cè)到了量子化零偏壓電導(dǎo)峰, 但目前該實(shí)驗(yàn)仍難以排除Andreev束縛態(tài)等平庸態(tài)的影響.

當(dāng)兩拓?fù)涑瑢?dǎo)體構(gòu)成約瑟夫森結(jié)時(shí), 分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng)是該體系中存在馬約拉納零能模的另一標(biāo)志性特征[3,12].如圖3(c)所示[12], 對(duì)于由常規(guī)超導(dǎo)體構(gòu)成的約瑟夫森結(jié), 其約瑟夫森電流隨超導(dǎo)相位差φ 呈2π 的振蕩周期(紅色曲線), 即 I ∝sinφ ;當(dāng)由兩個(gè)拓?fù)涑瑢?dǎo)體構(gòu)成約瑟夫森結(jié)時(shí), 流過(guò)該結(jié)的約瑟夫森電流將隨兩拓?fù)涑瑢?dǎo)體的相位差呈現(xiàn)出4π 的振蕩周期(藍(lán)色曲線), 即這種輸運(yùn)行為上的差異表明兩種約瑟夫森結(jié)存在不同的微觀輸運(yùn)機(jī)制.對(duì)于普通的約瑟夫森結(jié), 超導(dǎo)相位差φ 誘導(dǎo)庫(kù)珀對(duì)隧穿產(chǎn)生超導(dǎo)電流; 對(duì)于由拓?fù)涑瑢?dǎo)體構(gòu)成的約瑟夫森結(jié), 其基態(tài)存在奇數(shù)占據(jù)態(tài), 單電子的相干隧穿過(guò)程可誘導(dǎo)產(chǎn)生分?jǐn)?shù)化的約瑟夫森電流.目前, Laroche 等[79]已成功在InAs/Al納米線中觀測(cè)到分?jǐn)?shù)化的約瑟夫森效應(yīng).

對(duì)于小尺寸的半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線器件(庫(kù)侖島), 充電能對(duì)拓?fù)涑瑢?dǎo)體的基態(tài)有顯著的影響,使此時(shí)“馬約拉納庫(kù)侖島(Majorana island)”在拓?fù)湎嘧兦昂蟪尸F(xiàn)出一系列不同的實(shí)驗(yàn)特征[21,23,39,80].充電能對(duì)應(yīng)的哈密頓量為

圖3 (a)半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線隧穿電導(dǎo)測(cè)量的器件示意圖, 其中底柵控制整個(gè)半導(dǎo)體納米線的化學(xué)勢(shì), 超導(dǎo)柵調(diào)控半導(dǎo)體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)區(qū)域的化學(xué)勢(shì), 隧穿柵控制異質(zhì)結(jié)與電極之間的耦合; (b)半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線器件的微分電導(dǎo)G 隨塞曼能EZ 和偏壓V 變化的示意圖[78]; (c)約瑟夫森電流I(φ)隨超導(dǎo)相位差φ 變化的示意圖[12]; (d)僅考慮Rashba 自旋軌道耦合時(shí), 半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線中x 方向上的自旋極化分布[81]Fig.3.(a) The schematic diagram of semiconductor/superconductor nanowire device for detecting zero-energy conductance peaks:The super-gate and global back-gate are respectively used for controlling the chemical potential of the semiconductor/superconductor heterojunction and the semiconductor nanowire, and the tunnel-gate is used for tuning the coupling between the semiconductor/superconductor heterojunction nanowire and the lead; (b) the schematic diagram of the differential conductance G varing with Zeeman energy EZ and bias voltage V[78]; (c) the schematic plot of Josephoson current I(φ) as a function of the superconducting phase difference φ[12]; (d) the spin polarization distribution along the x direction in semiconductor/superconductor nanowire with Rashba spin-orbit coupling[81].

其中, EC, N, Cg和Vg分別表示充電能、庫(kù)侖島上電荷數(shù)、柵電容和柵電壓.對(duì)于s 波超導(dǎo)體, 基態(tài)由大量的庫(kù)珀對(duì)構(gòu)成, 費(fèi)米面上不允許單電子態(tài)的存在, 因此N 總是取偶數(shù)值; 對(duì)于拓?fù)涑瑢?dǎo)體, 由于馬約拉納零能模的存在, 基態(tài)除了庫(kù)珀對(duì)還允許單電子態(tài)的存在, 此時(shí)N 既可以取偶數(shù)值也可以取奇數(shù)值[21,39].因而, 在實(shí)驗(yàn)上可通過(guò)測(cè)量電導(dǎo)G隨柵電壓以及外加磁場(chǎng)的變化來(lái)分析馬約拉納庫(kù)侖島器件是否存在拓?fù)湎嘧?在低磁場(chǎng)下, 電導(dǎo)G隨柵電壓Vg呈現(xiàn)2e 的周期性振蕩; 當(dāng)磁場(chǎng)高于拓?fù)湎嘧兊呐R界磁場(chǎng)時(shí), 電導(dǎo)G 將隨柵電壓Vg表現(xiàn)出e 的周期性振蕩[23].

自旋極化測(cè)量是理論上提出來(lái)用于論證半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線中存在馬約拉納零能模的方案之一[81].假設(shè)位于x-y 平面內(nèi)的半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線沿x 方向放置, 磁場(chǎng)沿z 方向垂直于納米線.當(dāng)半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線處于拓?fù)淦接箲B(tài)時(shí), 納米線兩端自旋極化的x 和y 分量都為零, 自旋沿z 方向排列.當(dāng)半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線從拓?fù)淦接箲B(tài)進(jìn)入到拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)后, 由于納米線兩端形成了馬約拉納零能模, 其自旋結(jié)構(gòu)(spin texture)會(huì)產(chǎn)生明顯的變化.僅考慮Rashba 自旋軌道耦合時(shí), 納米線左右兩端的自旋極化分別為

其中, k 為常數(shù), φ 與異質(zhì)結(jié)的化學(xué)勢(shì)和塞曼能有關(guān)[81].(3)式和(4)式表明對(duì)處于拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線, 其兩端自旋極化的x 分量不為零(見(jiàn)圖3(d)).相變前后顯著的自旋結(jié)構(gòu)變化為證實(shí)馬約拉納零能模的存在提供了重要的理論依據(jù), 利用自旋極化的STM 測(cè)量有可能在實(shí)驗(yàn)上證實(shí)這一方案[81].

5 馬約拉納零能模的編織方案

在實(shí)驗(yàn)上尋找馬約拉納零能模輸運(yùn)證據(jù)的同時(shí), 理論科學(xué)家們也在思考如何實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔颖忍貥?gòu)建和操縱[20,39,49,50,82?84].在量子計(jì)算中, 一套普適的量子門(mén)是實(shí)現(xiàn)量子信息處理的核心[85].對(duì)于拓?fù)淞孔佑?jì)算, 由于馬約拉納零能模滿足非阿貝爾統(tǒng)計(jì), 量子信息處理可以通過(guò)交換馬約拉納零能模之間彼此的空間位置(編織)來(lái)實(shí)現(xiàn).馬約拉納零能模的編織操作等價(jià)于量子門(mén), 這也是馬約拉納零能模體系適于量子計(jì)算機(jī)研發(fā)的關(guān)鍵因素之一[1?4,20,39].

為了實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模的編織, 通常需要在拓?fù)涑瑢?dǎo)體中絕熱地移動(dòng)馬約拉納零能模, 這要求半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線形成交叉結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu).T 型結(jié)是實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模編織的基本構(gòu)型[20].利用庫(kù)侖阻塞效應(yīng), 在T 型結(jié)中實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模編織的示意圖如圖4(a)—圖4(d)所示[39].該方案中利用柵電壓控制馬約拉納庫(kù)侖島之間以及馬約拉納庫(kù)侖島與超導(dǎo)電極之間的耦合, 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模的移動(dòng)和交換.如圖4(a)所示, 水平分支上的兩個(gè)馬約拉納庫(kù)侖島分別與左右超導(dǎo)電極耦合(此時(shí)柵電壓對(duì)應(yīng)的狀態(tài)定義為“開(kāi)”態(tài)),形成兩對(duì)馬約拉納零能模: γ1γ2和γ3γ4(馬約拉納庫(kù)侖島與超導(dǎo)電極之間的耦合可以降低馬約拉納庫(kù)侖島上的有效充電能, 使體系回到簡(jiǎn)并的基態(tài)).垂直分支上的馬約拉納庫(kù)侖島與超導(dǎo)電極之間存在高的隧穿勢(shì)壘(此時(shí)柵電壓對(duì)應(yīng)的狀態(tài)定義為“關(guān)”態(tài)), 強(qiáng)的庫(kù)侖相互作用使得該馬約拉納庫(kù)侖島兩端不能形成馬約拉納零能模.使水平分支左端和垂直分支上所有柵極處于開(kāi)態(tài), 可以將γ2移動(dòng)至垂直分支上(見(jiàn)圖4(b)).隨后使γ1與γ2之間的柵極處于關(guān)態(tài)并同時(shí)使γ3處的柵極處于開(kāi)態(tài), 從而將γ3移動(dòng)到左邊的馬約拉納庫(kù)侖島上(見(jiàn)圖4(c)).最后使垂直分支上以及γ2與γ4之間的柵極都處于關(guān)態(tài), 將γ2移動(dòng)到水平分支右端, 從而實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模γ2和γ3在空間位置上的交換(見(jiàn)圖4(d)),即基于上述過(guò)程實(shí)現(xiàn)了馬約拉納零能模的一次編織.

除了在物理上真實(shí)地移動(dòng)馬約拉納零能模可實(shí)現(xiàn)編織操作外, 投影測(cè)量是另一種可能實(shí)現(xiàn)編織的方法[86,87].在這一理論方案中, 通過(guò)對(duì)馬約拉納雙線性算子iγ1γ2的本征值測(cè)量(iγ1γ2有兩本征態(tài):| ±〉12, iγ1γ2|±〉12= ± |±〉12)取代了物理上的移動(dòng)馬約拉納零能模.馬約拉納干涉儀是投影測(cè)量中使用的一種裝置, 如圖4(e)所示[82].在外磁場(chǎng)的作用下, 器件的電導(dǎo)將隨磁通Ф呈h/e 的周期性變化.在 | ±〉12基下, 通過(guò)對(duì)電導(dǎo)的測(cè)量可得到馬約拉納雙線性算子的本征值(見(jiàn)圖4(e)).基于該原理,對(duì)由多對(duì)馬約拉納零能模構(gòu)成的馬約拉納干涉儀,可以通過(guò)設(shè)計(jì)一系列合理的投影測(cè)量步驟來(lái)等效地實(shí)現(xiàn)對(duì)體系初態(tài)做幺正變換(見(jiàn)圖4(f))[82], 即實(shí)現(xiàn)了沒(méi)有真實(shí)物理移動(dòng)的編織操作.

圖4 (a)?(d) T 型結(jié)中馬約拉納零能模的編織過(guò)程[39]; (e)馬約拉納干涉儀[82]; (f)基于投影測(cè)量的馬約拉納零能模編織過(guò)程[82];(g)馬約拉納零能模網(wǎng)絡(luò), 其中紫色區(qū)域R(t)代表Kekule 渦旋[83]Fig.4.(a)?(d) The braiding of Majorana zero modes in a T-junction[39]; (e) Majorana interferometer[82]; (f) the measurement-based braiding of Majorana zero modes[82]; (g) the network of Majorana zero modes: the Kekule vortex represented by R(t)[83].

六角蜂窩狀的半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是另一種可能驗(yàn)證馬約拉納零能模非阿貝爾統(tǒng)計(jì)特性的物理平臺(tái)[83].如圖4(g)所示, 理論上假定六角蜂窩狀的半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線網(wǎng)絡(luò)的所有分支都進(jìn)入拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài), 則每一分支上都存在兩個(gè)馬約拉納零能模.在每個(gè)Y 型結(jié)處, 三個(gè)馬約拉納零能?？上嗷ヱ詈袭a(chǎn)生一個(gè)有效馬約拉納零能模.利用柵電壓控制這些位于Y 型結(jié)上的有效馬約拉納零能模進(jìn)行耦合, 在適當(dāng)?shù)臈l件下可以形成一系列Kekule 渦旋(見(jiàn)圖4(g)中的紫色區(qū)域R(t)), 并在每個(gè)渦旋中心產(chǎn)生一個(gè)邏輯馬約拉納零能模.這些邏輯馬約拉納零能模也滿足非阿貝爾統(tǒng)計(jì)特性, 可以用于定義拓?fù)淞孔颖忍?邏輯馬約拉納零能模的移動(dòng)可以通過(guò)施加隨時(shí)間變化的柵電壓來(lái)實(shí)現(xiàn), 在這個(gè)過(guò)程中, 處于第一層的馬約拉納零能模并未移動(dòng).該方案中完全可以通過(guò)程序化的設(shè)定柵電壓來(lái)控制邏輯馬約拉納零能模的移動(dòng), 提供了一種有可能直接驗(yàn)證非阿貝爾統(tǒng)計(jì)的方法.

6 新型二維半導(dǎo)體納米結(jié)構(gòu)

除了上述基于一維半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線的實(shí)驗(yàn)方案, 近年來(lái), 高質(zhì)量二維立式半導(dǎo)體納米材料的出現(xiàn)也為馬約拉納零能模研究提供了機(jī)遇[36,88?91].利用高質(zhì)量的立式二維單晶半導(dǎo)體納米片并結(jié)合原位陰影生長(zhǎng)技術(shù)制備的材料, 有望用于下一代新型量子器件研究[89].2016 年, 我們課題組利用納米線的兩種典型生長(zhǎng)模式: 氣-液-固生長(zhǎng)模式和氣-固生長(zhǎng)模式, 在一維InAs 納米線頂端成功外延生長(zhǎng)出了二維高質(zhì)量InSb 納米片(見(jiàn)圖5(a)—圖5(c))[36].InSb 納米片的長(zhǎng)寬可達(dá)數(shù)微米, 厚度可薄至10 nm(見(jiàn)圖5(c)).InSb 納米片具有高的晶體質(zhì)量, 為純閃鋅礦單晶, 其結(jié)構(gòu)中觀察不到堆垛層錯(cuò)及孿晶等缺陷(見(jiàn)圖5(d))[36,92].低溫磁輸運(yùn)結(jié)果表明InSb納米片中存在明顯的SdH 振蕩以及量子霍爾效應(yīng),這為InSb 納米片中電子的二維輸運(yùn)行為提供了直接證據(jù)[93?95].此外, 利用AgIn 合金催化劑偏析[88,96],還在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了InAs 納米結(jié)構(gòu)的維度調(diào)控, 成功制備了立式高質(zhì)量純纖鋅礦結(jié)構(gòu)的單晶InAs 納米片(見(jiàn)圖5(e)和圖5(f)[88]).低溫磁輸運(yùn)研究證實(shí)了InAs 納米片中電子的二維輸運(yùn)行為[97].這些新型的二維InAs 和InSb 納米結(jié)構(gòu)與超導(dǎo)體相結(jié)合,可能會(huì)在未來(lái)的拓?fù)淞孔悠骷邪缪葜匾巧?

圖5 (a)?(c) InSb 納米片的掃描電子顯微圖[36]; (d) InSb 納米片的高分辨透射電子顯微圖[36]; (e) InAs 納米片的掃描電子顯微圖[88];(f) InAs 納米片的高分辨透射電子顯微圖[88]Fig.5.(a)?(c) Scanning electron microscope images of InSb nanosheets[36]; (d) the high-resolution transmission electron microscope image of the InSb nanosheet[36]; (e) the scanning electron microscope image of InAs nanosheets[88]; (f) the high-resolution transmission electron microscope image of the InAs nanosheet[88].

7 總結(jié)與展望

本綜述介紹了高質(zhì)量半導(dǎo)體納米線以及高質(zhì)量半導(dǎo)體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的制備方法、表征馬約拉納零能模的特征性實(shí)驗(yàn)以及馬約拉納零能模的編織方案.隨著對(duì)材料以及器件結(jié)構(gòu)的不斷優(yōu)化, 人們已在實(shí)驗(yàn)上觀察到量子化零偏壓電導(dǎo)峰[73]、分?jǐn)?shù)約瑟夫森效應(yīng)[79]和電子隱形傳態(tài)[23]等輸運(yùn)特征, 這為確認(rèn)馬約拉納零能模的存在提供了必要但還不夠充分的證據(jù).從近期來(lái)看, 仍需要進(jìn)一步對(duì)半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線的生長(zhǎng)條件以及相應(yīng)的器件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化, 以期獲得更多的實(shí)驗(yàn)證據(jù)來(lái)進(jìn)一步證實(shí)納米線兩端存在馬約拉納零能模, 并排除其他平庸的信號(hào)來(lái)源(如Andreev 束縛態(tài)).從長(zhǎng)期來(lái)看, 馬約拉納零能模非阿貝爾統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的驗(yàn)證依舊是拓?fù)淞孔佑?jì)算領(lǐng)域中最為關(guān)鍵的一步.因此,對(duì)半導(dǎo)體/超導(dǎo)體納米線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及晶體質(zhì)量的優(yōu)化將對(duì)可擴(kuò)展拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)具有重要意義.