縱磁作用下真空電弧單陰極斑點(diǎn)等離子體射流三維混合模擬*

王振興 曹志遠(yuǎn) 李瑞 陳峰 孫麗瓊 耿英三 王建華

(西安交通大學(xué), 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710049)

真空電弧的特性直接受到從陰極斑點(diǎn)噴射出的等離子體射流的影響, 對等離子體射流進(jìn)行數(shù)值仿真有助于我們深入了解真空電弧的內(nèi)部物理機(jī)制.然而, 磁流體動(dòng)力學(xué)和粒子云網(wǎng)格仿真方法受限于計(jì)算精度和計(jì)算效率的原因, 無法有效地應(yīng)用于真空電弧等離子體射流仿真模擬.本文開發(fā)了一套三維等離子體混合模擬算法, 并在此基礎(chǔ)上建立了真空電弧單陰極斑點(diǎn)射流仿真模型, 模型中將離子作宏粒子考慮, 而電子作無質(zhì)量流體處理, 仿真計(jì)算了自生電磁場與外施縱向磁場作用下等離子體的分布運(yùn)動(dòng)狀態(tài).仿真結(jié)果表明, 單個(gè)陰極斑點(diǎn)情況下真空等離子體射流在離開陰極斑點(diǎn)后擴(kuò)散至極板間, 其整體幾何形狀為圓錐形, 離子密度從陰極到陽極快速下降.外施縱向磁場會(huì)壓縮等離子體, 使得等離子體射流徑向的擴(kuò)散減少并且軸線上的離子密度升高.隨著外施縱向磁場的增大, 其對等離子體射流的壓縮效應(yīng)增強(qiáng), 表現(xiàn)為等離子體射流的擴(kuò)散角度逐漸減小.此外, 外施縱向磁場對等離子體射流的影響也受到電弧電流大小的影響, 壓縮效應(yīng)隨電弧電流的增加而逐漸減弱.

1 引 言

真空電弧是一種特殊的金屬蒸氣放電現(xiàn)象[1],其放電介質(zhì)來自電極材料的蒸發(fā)和電離, 在陽極未活躍時(shí)該放電通道完全由陰極表面離散的陰極斑點(diǎn)發(fā)射出的等離子體射流組成.每個(gè)陰極斑點(diǎn)所能承載的電流取決于電極材料, 當(dāng)電弧電流超過一定值時(shí), 則需要一定數(shù)量的陰極斑點(diǎn)射流共同承擔(dān).作為等離子體物理領(lǐng)域一種常見的放電形式, 真空電弧在真空斷路器[2]、真空鍍膜[3]和航天電推進(jìn)器[4,5]等應(yīng)用中都扮演著非常重要的角色.

作為一種重要的等離子體控制手段, 外施縱向磁場對于真空電弧的宏觀形貌及微觀參數(shù)分布有著重要的影響[6].國內(nèi)外研究者針對外施縱磁下真空電弧等離子體進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值仿真研究.Rondeel[7]通過實(shí)驗(yàn)和理論分析發(fā)現(xiàn), 在磁場的作用下, 等離子射流中的電子受磁場作用做減速運(yùn)動(dòng)并產(chǎn)生徑向電場, 離子的運(yùn)動(dòng)受該徑向電場的影響; Keidar 等[8]建立了大電流真空電弧模型, 仿真解釋了外施縱向磁場與電弧電壓之間的“L”形關(guān)系曲線; 王立軍等[9]基于電子和離子雙流體模型建立了大電流情況下真空電弧的magneto-hydrodynamics (MHD)模型, 仿真發(fā)現(xiàn)外施馬鞍形分布的縱向磁場能夠更有效地抑制大電流情況下真空電弧的收縮; Jia 等[10]使用MHD 方法建立了外施縱向磁場下考慮陰極處電流密度分布的大電流真空電弧模型, 考慮了陰極斑點(diǎn)分布不均對于真空電弧特性的影響; Wang 等[11]實(shí)驗(yàn)研究了外施縱向磁場對真空電弧等離子體射流的影響, 發(fā)現(xiàn)隨著縱向磁場強(qiáng)度的增加, 等離子體射流開始收縮并且其幾何形狀從圓錐形逐漸變?yōu)閳A柱形.

相比于實(shí)驗(yàn)研究方法, 數(shù)值仿真計(jì)算因其高效和經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn)已經(jīng)成為了研究等離子體物理問題的重要工具.現(xiàn)有文獻(xiàn)對于外施縱向磁場下真空電弧等離子體的仿真研究大都集中于多個(gè)陰極斑點(diǎn)同時(shí)存在的情況下[8?10], 而較少地關(guān)注單個(gè)陰極斑點(diǎn)等離子體射流情況下的物理問題.其原因在于現(xiàn)有的仿真計(jì)算方法在處理單個(gè)陰極斑點(diǎn)等離子體射流時(shí), 無法有效地平衡計(jì)算精度和計(jì)算效率二者之間的關(guān)系.對于MHD 仿真方法, 當(dāng)電弧電流較小時(shí), 極板間等離子體密度較低且極不均勻, 碰撞頻率相對較低, 局部區(qū)域可能會(huì)偏離熱平衡條件從而導(dǎo)致流體假設(shè)不再適用.另一種常常采用的等離子體仿真方法是基于第一性原理的粒子云網(wǎng)格(particle-in-cell, PIC) 仿真方法[12].此種方法將電子和離子作為宏粒子考慮, 可以更精確地描述等離子體特性.但是由于要追蹤大量宏粒子的運(yùn)動(dòng)信息, 使得仿真計(jì)算對于計(jì)算機(jī)的性能要求較高, 耗時(shí)較長, 因此只適合將其應(yīng)用于時(shí)空尺度較小或者等離子體密度較低的物理問題之中.

最近越來越多的研究者開始關(guān)注混合等離子體仿真方法(hybrid plasma simulation), 以解決某些特定物理問題仿真中存在的計(jì)算精度與仿真效率之間的矛盾[13?15].混合仿真方法可以靈活地將不同類型的粒子建模為宏粒子或者流體, 還可以針對物理問題在不同區(qū)域采用不同的建模方法, 使得其可以在保留特定粒子動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的前提下平衡仿真模型的效率和準(zhǔn)確性.但是, 此種仿真方法尚處于探索階段, 并無成熟的商業(yè)軟件可用, 為相關(guān)研究帶來了困難.

本文的目的是通過混合等離子體仿真方法研究外施縱向磁場對真空電弧單陰極斑點(diǎn)等離子體射流特性的影響.第2 節(jié)首先介紹了真空電弧單陰極斑點(diǎn)等離子體射流物理模型, 在模型中將離子作宏粒子考慮而電子作無質(zhì)量流體處理, 同時(shí)考慮了電弧電流產(chǎn)生的自生磁場, 然后介紹了本課題組開發(fā)的一套等離子體混合仿真代碼的數(shù)學(xué)模型及其推進(jìn)步; 第3 節(jié)展示了不同外施縱向磁場強(qiáng)度下的仿真計(jì)算結(jié)果; 第4 節(jié)從能量守恒的角度理論分析了外施縱向磁場對于單陰極斑點(diǎn)等離子體射流擴(kuò)散半徑的影響, 驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性; 第5 節(jié)為本文的結(jié)論部分.

2 真空等離子體射流建模

2.1 物理模型與假定

模型的建立基于如下假定:

1)等離子體射流完全電離, 極板間等離子體僅包括離子和電子兩種帶電粒子, 不考慮中性粒子的作用;

2)等離子體是準(zhǔn)中性的, 因此給定離子的電荷密度, 可以確定電子密度;

3)在求解區(qū)域中, 等離子體參數(shù)滿足le? d,τe? te, 其中l(wèi)e為電子平均自由程, d 為電極間距,τe為電子平均碰撞時(shí)間, te為電子從陰極運(yùn)動(dòng)到陽極所需時(shí)間, 因此在仿真模型中用流體理論來近似描述電子輸運(yùn)過程;

4)仿真模型中忽略了電子的慣性分量, 電子被認(rèn)為是無質(zhì)量流體, 并且其溫度保持恒定[16];

5)在本模型中“陰極斑點(diǎn)”不是真正的陰極斑點(diǎn), 而是略微高于真實(shí)陰極斑點(diǎn)的等離子體射流的截面, 模型中其僅作為等離子體射流源存在, 不考慮近陰極斑點(diǎn)區(qū)域等離子體產(chǎn)生的細(xì)致過程, 下文為了描述方便, 仍稱之為陰極斑點(diǎn), 并且針對不同大小的電弧電流和外施磁場, 陰極斑點(diǎn)的大小均保持不變;

6)不考慮陰極斑點(diǎn)的運(yùn)動(dòng).

真空電弧單陰極斑點(diǎn)等離子體射流模型如圖1所示, 等離子體射流由陰極表面的陰極斑點(diǎn)噴射出的電子和離子組成.電子和離子從陰極斑點(diǎn)發(fā)射出后擴(kuò)散至極板間, 在向陽極運(yùn)動(dòng)的過程中同時(shí)伴隨著沿徑向的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng).根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果[17], 在真空電弧中陰極斑點(diǎn)噴射出的離子的動(dòng)能為40—60 eV, 而離子的溫度只有0.5—1.5 eV, 所以離子的運(yùn)動(dòng)更多體現(xiàn)的是粒子特性.而電子則剛好相反, 其熱速度要遠(yuǎn)大于其漂移速度, 所以電子的運(yùn)動(dòng)更多體現(xiàn)的是氣體特性.因此在我們的仿真模型中, 將離子當(dāng)作宏粒子處理, 而電子則當(dāng)作流體處理.

圖1 物理模型示意圖Fig.1.The schematic of physical model.

2.2 數(shù)學(xué)模型

電子被當(dāng)作無質(zhì)量流體, 其動(dòng)量方程用下式描述:

式中ne, me, ve和e 分別代表電子數(shù)密度、電子質(zhì)量、電子速度和電子電荷; Pe是電子壓力; j 是電流密度; σ 是等離子體電導(dǎo)率; E 和B 分別為電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度.(1)式等號右邊的最后一項(xiàng)代表電子和離子之間碰撞阻力的影響[18].

電子被當(dāng)作理想氣體:

式中, kB是玻爾茲曼常數(shù), Te是電子溫度.電子和離子之間的碰撞頻率 νei、等離子體電導(dǎo)率 σ 分別為[19]:

式中, lnΛ 為庫侖常數(shù), Zi為離子平均電荷.

離子作為宏粒子考慮, 其位移由運(yùn)動(dòng)方程決定, 加速度由洛倫茲力決定:

式中, mi, xi, qi和vi分別代表離子質(zhì)量、離子位移、離子電荷和離子速度.(6)式等號右邊的最后一項(xiàng)和電子動(dòng)量方程(1)式中的對應(yīng)項(xiàng)平衡.

電子密度和離子密度滿足電中性條件:

電子和離子是電流的載體, 電流密度與電子和離子運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系為

電流密度由安培環(huán)路定律給出, 其中位移電流項(xiàng)被忽略(達(dá)爾文靜磁近似):

式中μ0為真空磁導(dǎo)率.磁場的演變遵循法拉第電磁感應(yīng)定律:

除了上面方程中的安培環(huán)路定律(9)式和電磁感應(yīng)定律(10)式, 麥克斯韋方程組還另外包括磁通連續(xù)性原理和高斯定律兩個(gè)方程.在本文的仿真模型中, 磁場被儲(chǔ)存在仿真網(wǎng)格的網(wǎng)格面上, 并且直接在網(wǎng)格面上計(jì)算其變化.因此當(dāng)磁場按照電磁感應(yīng)定律計(jì)算時(shí), 在數(shù)值上磁場將會(huì)保持為舍入誤差內(nèi)的無散度場, 滿足了磁通連續(xù)性原理[20].由于電中性方程(7)式, 高斯定律滿足 ? ·D =0.

(1)式—(10)式就是等離子體混合算法所包含的泛定方程, 在每個(gè)時(shí)間步結(jié)束后需要更新并代入下個(gè)時(shí)間步的變量包括離子的速度信息和位置信息( vi,xi)及磁感應(yīng)強(qiáng)度(B).代碼推進(jìn)采用蛙跳格式, 離子速度存儲(chǔ)在時(shí)間整點(diǎn)上, 離子位置和磁感應(yīng)強(qiáng)度則存儲(chǔ)在時(shí)間半點(diǎn)上.在t = n 時(shí)間步時(shí)變量信息為(), 程序執(zhí)行步驟如下.

同時(shí)基于離子的位置信息及電中性條件(7)式,獲得t = n 時(shí)刻的離子數(shù)密度和電子數(shù)密度及t = n + 1/2 時(shí)刻的電子數(shù)密度

2)使用t = n – 1/2 時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn?1/2計(jì)算電流密度 jn?1/2:

3)采用預(yù)測-修正算法[21]分兩步推動(dòng)磁感應(yīng)強(qiáng)度從 Bn?1/2到 Bn+1/2, 首先是預(yù)測步.計(jì)算t =n 時(shí)刻的電子速度(*號是由于此處使用了t =n – 1/2 時(shí)刻的電流密度 jn?1/2代替 t = n 時(shí)刻的電流密度 jn, 從而導(dǎo)致等號左右兩端時(shí)間步不匹配):

計(jì)算t = n 時(shí)刻的電場強(qiáng)度 En?:

使用t = n 時(shí)刻的電場強(qiáng)度 En?推動(dòng)磁感應(yīng)強(qiáng)度從Bn?1/2到 Bn?:

4)修正步.使用t = n 時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn?計(jì)算電流密度 jn:

計(jì)算t = n 時(shí)刻的電場強(qiáng)度 en:

使用t = n 時(shí)刻的電場強(qiáng)度 En推動(dòng)磁感應(yīng)強(qiáng)度從 Bn?1/2到 Bn+1/2:

5)更新離子速度.首先使用t = n+1/2 時(shí)刻的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bn+1/2計(jì)算電流密度 jn+1/2:

然后計(jì)算t = n+1/2 時(shí)刻的電場強(qiáng)度E(n+1/2)?(*號是由于此處使用了t = n 時(shí)刻的電子速度

使用Boris 算法更新離子速度從

t = n 時(shí)間步結(jié)束后, 離子速度、離子位置和磁感應(yīng)強(qiáng)度的信息從更新到了仿真計(jì)算進(jìn)入下一個(gè)時(shí)間步.程序的執(zhí)行框圖如圖2 所示.

2.3 邊界條件

圖2 程序執(zhí)行步驟Fig.2.Execution steps of the program.

對于陰極側(cè), 陰極斑點(diǎn)作為等離子體源, 其有效半徑設(shè)置為R = 1 mm, 陰極側(cè)除陰極斑點(diǎn)之外的區(qū)域設(shè)置為吸收邊界.計(jì)算區(qū)域陰極側(cè)的電子溫度設(shè)置為Te= 2.5 eV, 離子溫度為Ti= 0.5 eV, 離子初速度在軸向上分量vi0, 離子初速度為1.0 ×104m/s, 離子平均電荷取Zi= 1.85.假定陰極斑點(diǎn)處電流密度j0和離子密度n0分布均勻, 滿足如下條件:

式中: I0是陰極斑點(diǎn)總電流; γ 為電極侵蝕率, 取35 μg/C (電極選為純銅觸頭); vi0為離子初速度在軸向上的分量.對于磁感應(yīng)強(qiáng)度, 由陰極側(cè)電流密度分布計(jì)算磁矢位 A 來給出其第一類邊界條件:

對于陽極側(cè), 假定其在現(xiàn)有條件下還不活躍,沒有向極板間噴射金屬蒸氣, 被看作是電流和粒子收集器.整個(gè)陽極表面看作是一個(gè)等電位面, 在陽極和等離子體之間有一個(gè)陽極鞘層, 陽極鞘層的電壓降用下式表示[22]:

式中: φsh表示陽極鞘層電壓; jth表示隨機(jī)電子電流密度, 和電子溫度相關(guān); je表示電子電流密度.

3 仿真結(jié)果

在本文中, 模擬區(qū)域大小為20 mm × 20 mm ×10 mm, 陰極和陽極分別位于z = 0 和z = 10 mm處, 陰極斑點(diǎn)被設(shè)置在陰極中心, 外施縱向磁場在整個(gè)仿真區(qū)域中均勻分布.

三維空間的離子數(shù)密度分布如圖3 所示.電弧電流為30 A, 無外施縱向磁場(Bz= 0 mT).從圖3可以看到, 等離子體射流在離開陰極斑點(diǎn)后呈錐形擴(kuò)散狀, 離子數(shù)密度從陰極到陽極逐漸減小, 且射流中心的離子數(shù)密度大于射流邊緣處的離子數(shù)密度.對于單陰極斑點(diǎn)的等離子體射流來說, 由于電荷電流較小, 所以其自生磁場對等離子體射流的影響較弱.所以等離子體射流的形狀受離子初始噴射角的影響較大.

圖3 三維空間離子數(shù)密度分布Fig.3.The distribution of ion number density in 3D space.

由于在本文中只考慮了單個(gè)陰極斑點(diǎn)等離子體射流, 因此等離子體參數(shù)在x-z 平面和y-z 平面具有相同的對稱分布, 因此在圖4 中僅展示了電流和自生磁場在x-z 平面的分布.在圖4(a)中軸向電流的方向從陽極指向陰極, 由圖3 可知在等離子體射流從陰極向陽極運(yùn)動(dòng)的過程中, 作為電流載流體的等離子體橫截面逐漸增大, 所以在圖4(a)中可以觀察到軸向電流密度從陰極到陽極逐漸減小.值得注意的是, 等離子體射流電流密度分布可能與等離子體密度分布不同.原因是等離子體密度分布主要和離子與電子的位置有關(guān), 而電流密度的分布則主要受電子的漂移速度影響.在真空電弧中, 由于電中性條件, 電子和離子的密度相同, 但是由于離子電流只占總電流的10%[23], 因此從(8)式中可以計(jì)算得到電子的漂移速度約為離子的11 倍.

圖4(b)展示了方向與平板電極平行的等離子體射流自生環(huán)向磁場, 其方向遵守右手螺旋定則.從圖中可以看到磁場分布和等離子體射流的錐形分布相對應(yīng), 在軸線上(x = y = 0)自生磁感應(yīng)強(qiáng)度為0, 并且磁感應(yīng)強(qiáng)度從中軸線上到仿真區(qū)域的徑向邊界先上升后下降.這是由于等離子體電流通道并未占據(jù)整個(gè)仿真區(qū)域, 所以自生磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值出現(xiàn)在等離子體射流邊緣處.

圖4 (a) 軸向 電流密度分布; (b)自生磁感應(yīng)強(qiáng)度分布I = 30 A, Bz = 0 mTFig.4.(a) The distribution of axial current density; (b) the distribution of self-generated azimuthal magnetic field I =30 A, Bz = 0 mT.

圖5 在I= 30 A 時(shí)不同外施縱磁條件下離子數(shù)密度分布 (a) Bz = 0 mT; (b) Bz = 25 mT; (c) Bz = 50 mT;(d) Bz = 75 mTFig.5.Ion number density distributions under different external AMFs at I= 30 A: (a) Bz = 0 mT; (b) Bz = 25 mT;(c) Bz = 50 mT; (d) Bz = 75 mT.

圖5 展示了電弧電流為30 A 時(shí)不同外施縱向磁場強(qiáng)度(0, 25, 50, 75 mT)下離子數(shù)密度在x-z平面的分布.從圖中可以看出, 在同等電弧電流情況下, 隨著縱向磁場強(qiáng)度的增加, 離子密度分布在徑向的擴(kuò)散變得越來越小, 射流形狀逐漸由錐形被壓縮成圓柱形.這說明外施縱向磁場對離子的徑向擴(kuò)散有抑制作用, 隨著縱向磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加,縱向磁場對等離子體射流的壓縮效應(yīng)越來越強(qiáng).

圖6 展示了電弧電流為30 A 時(shí), 不同外施縱向磁場強(qiáng)度下軸線上(x = y = 0)從陰極到陽極的離子數(shù)密度變化.從圖6 可以看到, 不同外施縱向磁場情況下, 離子數(shù)密度的最大值相同且均出現(xiàn)在陰極表面, 然后從陰極到陽極逐漸降低.同時(shí)與圖5相對應(yīng), 施加縱向磁場后, 離子徑向擴(kuò)散減少導(dǎo)致等離子體被壓縮, 使得軸線上離子數(shù)密度升高.并且外施縱向磁場越大, 軸線上離子數(shù)密度越高.在陰極斑點(diǎn)附近(z = 0—0.5 mm), 離子數(shù)密度的變化趨勢受縱向磁場的影響不明顯.

圖6 不同外施縱磁條件下軸線上離子數(shù)密度變化Fig.6.Ion number density distributions along the axis under different external AMFs.

圖7 展示了電弧電流為30 A 時(shí), 外施縱向磁場分別為0 mT 和50 mT 時(shí), 離子沿x 正方向的速度在x-z 平面的相空間分布.從圖中的粒子分布可以看到, 在外施縱向磁場的作用下單陰極斑點(diǎn)等離子體射流沿徑向的擴(kuò)散減少, 說明外施縱向磁場對等離子體射流的擴(kuò)散起到了很強(qiáng)的束縛作用, 這一現(xiàn)象和圖5 中的離子數(shù)密度分布相對應(yīng).同時(shí)觀察離子沿x 方向的速度分布可以看出, 在外施縱向磁場的作用下, 離子沿徑向速度的絕對值也因受到限制而變小.

圖8 展示了外施縱向磁場為75 mT 時(shí)不同電弧電流大小 (30, 60, 90, 120 A)下離子數(shù)密度在x-z 平面的分布.從圖中可以看到, 當(dāng)外施縱向磁場強(qiáng)度不變時(shí), 隨著電弧電流的逐漸增大, 等離子體射流的形狀逐漸從圓柱形變成錐形, 離子在徑向上的擴(kuò)散逐漸增多.這說明對于單陰極斑點(diǎn)等離子體射流來說, 增大電弧電流可以抑制外施縱向磁場對于等離子體射流的壓縮效應(yīng).

可以用軸線上陽極處離子密度和陰極處離子密度的比值來衡量外施縱向磁場對等離子體射流的壓縮效應(yīng).不同情況下陽極處離子數(shù)密度與陰極處離子數(shù)密度的比值如圖9 所示.當(dāng)無外施縱向磁場時(shí), 等離子體射流的擴(kuò)散不受影響, 不同電弧電流所對應(yīng)的比值幾乎相等.在同等電弧電流情況下, 隨著縱向磁場強(qiáng)度的增加, 軸線上陽極處離子數(shù)密度與陰極處離子數(shù)密度的比值也隨之變大.由于電弧電流相同時(shí)陰極處離子數(shù)密度一致(圖6),這說明陽極處離子數(shù)密度隨著外施縱向磁場的增大而逐漸升高.由此可知縱向磁場對等離子體射流的壓縮效應(yīng)會(huì)隨著縱向磁場強(qiáng)度的增加而越來越強(qiáng).在同等外施縱向磁場情況下, 隨著電弧電流的逐漸增大, 比值隨之變小.這說明電弧電流的升高會(huì)抑制縱向磁場對等離子體射流的壓縮效應(yīng).

圖7 不同外施磁場條件下離子沿x 方向速度在x-z 平面的相空間分布Fig.7.Phase diagram of ion velocity along x-direction in x-z plane under different external AMFs.

圖8 在Bz = 75 mT 時(shí)不同電弧電流條件下離子數(shù)密度分 布 (a) I = 30 A; (b) I = 60 A; (c) I = 90 A; (d) I =120 AFig.8.Ion number density distributions with different arc currents at Bz = 75 mT: (a) I = 30 A; (b) I = 60 A; (c) I =90 A; (d) I = 120 A.

圖9 軸線上陽極處離子數(shù)密度與陰極處離子數(shù)密度的比值Fig.9.The ratios of the ion number density at the anode to that at the cathode on the axis.

4 討 論

通過以上的仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn), 外施縱向磁場會(huì)壓縮等離子射流, 抑制離子沿徑向的擴(kuò)散使得等離子體射流的擴(kuò)散半徑減小, 同時(shí)這種壓縮效應(yīng)不僅和外施縱向磁場的強(qiáng)度有關(guān), 而且和電弧電流的自身大小有關(guān).該模擬結(jié)果和Wang[11]在實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象一致.在本節(jié)中, 我們從能量守恒的角度對外施縱磁對等離子體射流的壓縮效應(yīng)進(jìn)行理論分析.

如圖3 所示, 離子從陰極斑點(diǎn)噴射出之后呈圓錐形擴(kuò)散.其軸向速度使其從陰極向陽極運(yùn)動(dòng), 其徑向速度使其向四周擴(kuò)散.在單陰極斑點(diǎn)等離子體射流情況下, 由于電弧電流較小, 所以可以忽略自生環(huán)向磁場對其的影響.等離子體和磁場的總能量由3 部分組成: 電子能量、離子能量、磁場能量.其中電子能量主要由電子溫度決定(在真空電弧中電子的熱速度遠(yuǎn)大于其漂移速度), 假設(shè)電子溫度不變, 則電子能量保持恒定.離子能量由離子沿徑向速度的動(dòng)能和沿軸向速度的動(dòng)能組成, 又由于外施縱向磁場對軸向速度沒有影響, 可以認(rèn)為離子的軸向速度在整個(gè)過程中保持不變.所以等離子體射流在外施縱向磁場中的運(yùn)動(dòng)過程可以簡化為離子的徑向動(dòng)能和等離子體磁場能量之間的相互轉(zhuǎn)換過程.對于陰極斑點(diǎn)附近一個(gè)長為Δz 的等離子體圓柱(Δz 取值極小), 由能量守恒可得:

式中, M0為該等離子體圓柱的質(zhì)量, vr0為離子初始徑向速度, r0為陰極斑點(diǎn)半徑, vr為離子徑向速度, r 為等離子體射流半徑.從圖7 中可以發(fā)現(xiàn), 在外施縱磁作用下, 離子的徑向速度在陰極斑點(diǎn)附近最大.隨著等離子體射流的逐漸擴(kuò)散, 等離子體射流半徑逐漸增大, 離子的徑向速度也逐漸變小.所以當(dāng)滿足vr= 0 時(shí), 等離子體射流半徑r 取到最大值.將vr= 0 和(31)式代入(30)式可得:

由于等離子體射流半徑最大值r 遠(yuǎn)大于陰極斑點(diǎn)半徑r0, 所以由(32)式可得:

將陰極斑點(diǎn)處離子密度n0的表達(dá)式(24)式代入(33)式可得:

從(34)式中可以發(fā)現(xiàn)等離子體射流半徑的最大值r 和外施縱向磁感應(yīng)強(qiáng)度Bz的取值成反比,體現(xiàn)為縱向磁場對等離子體射流有壓縮效應(yīng), 當(dāng)外施縱向磁場的強(qiáng)度值增大時(shí), 等離子體射流的擴(kuò)散半徑會(huì)減小.同時(shí)從(34)式中還可以發(fā)現(xiàn), 在外施縱向磁場強(qiáng)度不變Bz的情況下, 電流密度j0的增大可以減弱外施縱向磁場對等離子體射流的壓縮效應(yīng), 該結(jié)論與仿真結(jié)果與圖9 相對應(yīng).

5 結(jié) 論

本文基于三維混合等離子體仿真方法建立了外施縱向磁場下真空電弧等離子體射流仿真模型,模型中將離子作為宏粒子考慮, 而電子作為無質(zhì)量流體處理, 仿真計(jì)算了單陰極斑點(diǎn)等離子體射流在自生電磁場與外施縱向磁場共同作用下等離子體的分布運(yùn)動(dòng)狀態(tài).仿真結(jié)果如下.

1)單陰極斑點(diǎn)等離子體射流在離開陰極斑點(diǎn)后呈錐形擴(kuò)散至極板間, 離子密度從陰極到陽極快速下降.在本文的仿真條件下(30 A ≤ I ≤ 120 A),等離子體射流產(chǎn)生的自生磁場不會(huì)對等離子體射流本身產(chǎn)生顯著的影響.

2)外施縱向磁場對等離子體射流的擴(kuò)散有壓縮效應(yīng).在外施縱向磁場的作用下, 離子沿徑向的運(yùn)動(dòng)受到抑制, 其徑向速度變小導(dǎo)致等離子體射流的擴(kuò)散半徑變小, 同時(shí)使得沿軸線上的離子密度升高.

3)外施縱向磁場對等離子體射流的壓縮效應(yīng)與外施縱向磁場的強(qiáng)度值及等離子體射流自身的電流大小有關(guān).在等離子體射流自身電流大小不變的情況下, 當(dāng)縱向磁場強(qiáng)度值逐漸增大時(shí), 壓縮效應(yīng)逐漸增強(qiáng); 在外施縱向磁場強(qiáng)度值不變的情況下, 當(dāng)?shù)入x子體射流自身的電流逐漸變大時(shí), 壓縮效應(yīng)逐漸減弱.

作者衷心感謝鞍山師范學(xué)院的王虹宇教授在計(jì)算方法方面的幫助.