基于開口環(huán)陣列結(jié)構(gòu)的表面晶格共振產(chǎn)生及二次諧波增強*

張萌徠 覃趙福 陳卓

(南京大學(xué)物理學(xué)院, 南京 210093)

理論研究了二維周期排列的金開口環(huán)諧振器的磁共振模式與周期陣列的衍射模式發(fā)生強耦合所需滿足的條件及其對二次諧波產(chǎn)生效率的影響.通過控制陣列結(jié)構(gòu)在x 和y 方向的周期大小, 使得衍射模式只在其中一個方向產(chǎn)生, 當衍射模式的電場方向與入射光電場偏振方向一致時, 衍射模式才會與開口環(huán)諧振器的磁共振模式發(fā)生強耦合作用, 產(chǎn)生表面晶格共振進而實現(xiàn)近場場增強.在此基礎(chǔ)上, 進一步計算了金開口環(huán)諧振器陣列的二次諧波產(chǎn)生效率, 隨著陣列周期逐漸增大, 即開口環(huán)諧振器的數(shù)密度減小, 二次諧波強度呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢, 當開口環(huán)諧振器數(shù)密度降為原來的1/4 左右時, 二次諧波強度可以增強2 倍以上.本文的研究為金屬超表面二次諧波產(chǎn)生效率的提高提供了一種新的可能途徑.

1 引 言

局域表面等離激元(localized surface plasmons,LSPs)是指單個金屬微納結(jié)構(gòu)表面的自由電子在特定頻率電磁波照射下發(fā)生的非傳導(dǎo)集體振蕩[1,2].由于其擁有將電磁能量局域在亞波長尺度的特性,從而能極大增強光與物質(zhì)的相互作用, 故基于超表面的LSPs 共振在生物傳感器[3?9]、表面增強拉曼散射[10?15]、非線性增強[16?22]等領(lǐng)域已有廣泛的應(yīng)用.然而, 金屬納米顆粒的LSPs 壽命短、衰減快,使得LSPs 的共振譜線線寬較寬, 這在一定程度上限制了對光場的局域能力.此外, 單個金屬微納結(jié)構(gòu)的LSPs 共振和周期金屬微納陣列的衍射模式之間可以通過模式耦合從而產(chǎn)生表面晶格共振(surface lattice resonances, SLRs).與LSPs共振相比, SLRs 的線寬更窄, 即具有更高的Q 因子, 因此,金屬微納結(jié)構(gòu)周圍的場強有更明顯的增強, 基于金屬陣列結(jié)構(gòu)的超表面會產(chǎn)生強光學(xué)性質(zhì), 這種增強效應(yīng)在傳感技術(shù)[23]、激光技術(shù)[24]及光與物質(zhì)相互作用的強耦合實驗[25,26]、固態(tài)照明[27]等領(lǐng)域被廣泛研究.

近期, SLRs 被用于研究基于超表面周期陣列結(jié)構(gòu)的二次諧波產(chǎn)生 (second harmonic generation, SHG) 增強[28], 其原理是通過增大周期結(jié)構(gòu)的尺寸, 在金屬V 型單元結(jié)構(gòu)共振附近引入衍射模式, 通過模式耦合產(chǎn)生表面晶格共振, 使共振線寬變窄實現(xiàn)場增強, 所以, 在單元結(jié)構(gòu)密度減少一半的情況下, SHG 可以得到5 倍的增強.另外, 我們發(fā)現(xiàn), 之前關(guān)于表面晶格共振增強非線性的研究大多是基于正方周期陣列, 通過改變?nèi)肷浣腔蛑芷诔叽鐏硌芯勘砻婢Ц窆舱竦漠a(chǎn)生及影響, 但正方陣列使x, y 方向的模式發(fā)生簡并, 無法區(qū)分不同方向共振模式對應(yīng)的場增強效果, 以及是否對非線性增強產(chǎn)生有效的影響.

在本文中, 計算的單元結(jié)構(gòu)是開口環(huán)諧振器,這是因為產(chǎn)生二次諧波的條件是結(jié)構(gòu)中心對稱性破缺, 而且在之前的研究中, 通過比較多種不同類型的單元結(jié)構(gòu)[29], 發(fā)現(xiàn)利用開口環(huán)諧振器計算的二次諧波產(chǎn)生效率最好.我們分別改變了x, y 兩個方向的周期大小, 基于長方周期結(jié)構(gòu)研究不同方向周期的變化產(chǎn)生的衍射模式與金開口環(huán)諧振器在電磁波激發(fā)下產(chǎn)生的LSPs 共振的強耦合過程, 以及二次諧波強度在改變不同方向周期尺寸下的變化規(guī)律, 在此基礎(chǔ)上, 結(jié)合電場分布情況進一步分析表面晶格共振的產(chǎn)生機制.

2 模型與方法

圖1 給出了處于均勻介質(zhì)環(huán)境中的金開口環(huán)諧振器(split-ring resonators, SRRs)陣列的結(jié)構(gòu)示意圖及開口環(huán)諧振器的單元結(jié)構(gòu)圖.如圖所示,ax,ay分別表示SRRs 陣列在x 和y 方向上的周期大小, 陣列所處環(huán)境的折射率為1.459, l 是開口環(huán)諧振器的邊長, w 是兩底部間距, d 代表兩臂間距,h 表示單元結(jié)構(gòu)的厚度, 關(guān)于線性透射譜和二次諧波強度的計算是基于有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics, SRRs 的材料設(shè)定為金, 介電常數(shù)采用Drude 模 型, 即ω是入射電磁波的角頻率, ωp和 γ 分別代表金的等離子體頻率和衰減速率, ωp=1.37×1016Hz,γ =1.22×1014Hz, 入射光設(shè)為平面波形式, 電場沿x方向偏振, 并沿–z 方向垂直入射于SRRs 陣列.為防止雜散光對仿真計算結(jié)果產(chǎn)生影響, 故將模擬區(qū)域的上下底面設(shè)置為完美匹配層和散射邊界條件, 并考慮到結(jié)構(gòu)為周期陣列, 側(cè)面采用周期性邊界條件.透射譜是通過計算不同入射電磁波透過周期陣列結(jié)構(gòu)的能量與入射光波能量的比值得到的,由于金屬表面等離子體的趨膚深度是有限的, 大約為0.1 nm, 所以依據(jù)金屬非線性表面極化強度可以計算出金屬有效非線性表面電流密度關(guān)系式, 具體計算方法可以參考文獻[29], 通過設(shè)置金開口環(huán)諧振器表面電流密度的3 個分量, 可以計算出二次諧波強度的變化.

圖1 (a) 處于均勻介質(zhì)中的金開口環(huán)諧振器陣列結(jié)構(gòu)示意圖, x, y 方向的周期分別為 a x , a y , 入射光垂直照射于陣列結(jié)構(gòu), 電場方向沿x 軸; (b) SRRs 單元結(jié)構(gòu)圖, 其中l(wèi) =200 nm , w =80 nm , d =100 nm ,h=30 nmFig.1.(a) Schematic of SRRs array, the period of the x axis and y axis is a x and a y , respectively, the incident light is perpendicular to the structure, and the electric field is along the x axis; (b) the unit cell of SRRs, where l =200 nm , w =80 nm , d =100 nm , h =30 nm.

3 結(jié)果與討論

首先, 我們計算了兩種周期陣列結(jié)構(gòu)的透射譜, 如圖2 所示, 這兩個周期結(jié)構(gòu)的 ay=400 nm ,ax分別等于400 nm 和1200 nm, 從圖中可以發(fā)現(xiàn),兩個透射譜都有一個寬帶透射谷(Dip1), 該位置是開口環(huán)諧振器的磁共振模式, 位置幾乎不隨周期的改變而改變, 圖1 中插圖表示Dip1 位置x-y 截面的磁場分布圖和電流分布情況, 紅色箭頭代表電流, 從插圖中的環(huán)形電流分布圖也可以看出, 該位置是SRRs 被激發(fā)的磁共振模式.但在ax=1200 nm的透射譜中還存在一個窄帶透射谷(Dip2), 該位置是由周期結(jié)構(gòu)引入的衍射模式, 之后我們會對Dip1 和Dip2 的位置隨周期的變化規(guī)律進行詳細地分析.

圖2 a y =400 nm 固定不變, a x =1200 nm (黑線)和ax =400 nm (紅線)兩種不同周期陣列結(jié)構(gòu)的透射譜, 插圖表示寬帶透射谷(Dip1)位置x-y 截面的磁場電流分布圖Fig.2.The transmission spectrum of two different periods along the x axis, a x =1200 nm (black line) and ax =400 nm (red line).The insert shows the distribution of magnetic field and current in x-y section at the position of Dip1.

為探索衍射模式和磁共振模式發(fā)生強耦合所需要滿足的條件, 我們分別研究了只改變x 方向周期 ax和只改變y 方向周期 ay兩種情況下的耦合過程.如圖3 所示, 圖3(a) 和圖3(b) 表示保持ay=400 nm 固定不變, 只改變 ax時的透射譜和兩透射谷位置隨周期的變化規(guī)律.圖3(c) 和圖3(d)分別與圖3(a) 和圖3(b) 相對應(yīng), 區(qū)別在于ax=400 nm 固定不變, 而 ay從1200 nm 變化到1500 nm,圖3(a),(c)展示了金開口環(huán)諧振器陣列結(jié)構(gòu)的透射譜, 可以觀察到每一個透射譜都有兩個透射谷：一個是窄帶, 一個是寬帶.圖3(b) 和圖3(d)中空心圓圈代表了這兩個透射谷位置隨周期的變化規(guī)律; 黑色實線代表單個金開口環(huán)諧振器的磁共振,磁共振的位置由金屬材料特性和開口環(huán)諧振器的幾何參數(shù)決定, 但不受陣列周期的影響; 藍色實線代表介質(zhì)環(huán)境中衍射模式隨周期移動的曲線圖; 兩條紅色曲線代表擬合的混合模式態(tài)—高能態(tài)和低能態(tài), 該混合模式態(tài)由金屬開口環(huán)諧振器激發(fā)的LSPs 共振和周期結(jié)構(gòu)Wood 異常引入的衍射模式耦合形成, 二者能量可以通過耦合共振模型來計算[30]：

其中, Esp和 Ewood分別表示磁共振和Wood 異常的能量, ? 表示耦合強度.用 ?1表示改變x 方向周期的耦合強度, ?2表示改變y 方向周期的耦合強度,在計算中 ?2是 ?1的8 倍左右, 衍射模式位置滿足如下關(guān)系式[31]：

圖3 a y =400 nm , a x =1200 —1550 nm (間隔50 nm) 時的 (a) 線性透射譜及(b) 透射譜中兩透射谷隨周期的變化;ax =400 nm , a y =1200 —1500 nm (間隔50 nm)時的 (c) 線性透射譜及(d) 透射譜中兩透射谷隨周期的變化Fig.3.(a) Linear transmission spectrum and (b) the positions of two dips in transmission spectrum change with the period along the x axis, a y =400 nm , a x =1200-1550 nm (interval 50 nm); (c) linear transmission spectrum and (d) the positions of two dips in transmission spectrum change with the period along the y axis, a x =400 nm , a y =1200-1500 nm (50 nm interval).

其中, P 代表陣列周期, θi表示入射角, n 為環(huán)境折射率, i 是與衍射級相關(guān)的整數(shù).在計算圖3(a)中ax從1200 nm 變化到1550 nm 的透射譜時,ay=400 nm遠小于計算的波長范圍1600 nm 到2400 nm,因此, y 方向的衍射模式不會出現(xiàn), 只會出現(xiàn)x 方向的衍射模式, 同樣地, 計算圖3(c)中 ay從1200 nm變化到1500 nm 的透射譜時, ax=400 nm 遠小于計算的波長范圍, 所以只會出現(xiàn)y 方向的衍射模式, 在此基礎(chǔ)上, 可以將衍射模式位置滿足的關(guān)系(2)式進行化簡：一階衍射位置λi,0=ax(y)n, 如圖3(b)和圖3(d)中藍色實線所示, 其他階數(shù)的衍射模式不在研究的波長范圍內(nèi),從圖中可以觀察到, 利用耦合共振模型計算的耦合模式解析解和利用COMSOL 仿真軟件計算的兩混合模式數(shù)值解符合得很好, 在衍射模式和磁共振模式相交的位置, 兩透射谷都出現(xiàn)了明顯的反交叉現(xiàn)象, 但兩種情況的耦合強度不同, 只有在改變y 方向周期的條件下實現(xiàn)了強耦合, 在遠離相交的地方, 兩透射谷分別沿衍射模式和磁共振模式曲線方向.

接下來, 我們利用場分布圖進一步分析強耦合的產(chǎn)生機理, 分別研究了以上兩種情況下衍射模式的表面電場分布, 如圖4 所示.圖4(a) 表示ax=1300 nm,ay=400 nm 的SRRs 陣列在激發(fā)波長λ = 1900 nm (Wood 異常附近)時 x -z 截面的電場強度的模值分布及其x 和y 分量的分布圖.從電場模分布圖可以判斷該處引入了衍射模式, 并且從Ex,Ey場圖可以看出衍射模式的電場沿y 方向, 與入射光的偏振方向垂直.圖4(b) 表示ay= 1300 nm,ax= 400 nm 的SRRs 陣列在激發(fā)波長λ = 1900 nm(Wood 異常附近)時 y -z 截面的電場強度的模值分布及其x 和y 分量的分布圖, 可以判定該處引入了衍射模式, 且電場沿x 方向, 與入射光的偏振方向相同.

將 ax=1300 nm 的SRRs 陣列的衍射模式場圖與 ay=1300 nm 陣列的衍射模式場圖進行對比,可以發(fā)現(xiàn)后者產(chǎn)生了SLRs, 而前者只是引入了電場方向與入射光偏振方向相垂直的衍射模式, 與SRRs 的磁共振模式耦合強度非常低.對于ay=1300 nm,ax=400 nm 的SRRs 陣列, 由于 ay遠 大于 ax, 故將陣列結(jié)構(gòu)類比為條紋方向沿x 軸的一維光柵, 此時表面波沿y 方向傳播.入射光經(jīng)過SRRs 陣列被散射, 沿光柵條紋的電場方向保持不變, 沿x 軸方向, 與入射光電場方向相同.因此, 衍射模式與磁共振模式發(fā)生強耦合, 產(chǎn)生SLRs 并實現(xiàn)局域場增強.而對于ax=1300 nm,ay=400 nm的SRRs 陣列, 由于 ax遠大于 ay, 故可將陣列結(jié)構(gòu)類比為條紋方向沿y 軸的一維光柵.在研究的波長范圍內(nèi), 表面波沿x 方向傳播.入射光經(jīng)過SRRs陣列被散射時, 平行于條紋方向的電磁場分量不變, 根據(jù) k ‖S =E×H , 表面波電場方向發(fā)生變化, 不再沿x 軸方向[32], 因此不能發(fā)生強耦合,無法產(chǎn)生SLRs.通過分析x, y 兩個方向周期變化的表面電場分布, 可以判定強耦合的產(chǎn)生除了需要滿足衍射模式和磁共振模式在共振頻譜上重合的條件, 還需要保證衍射模式的電場方向與入射光偏振方向保持一致.

圖4 (a) a x =1300 nm, a y =400 nm 的SRRs 陣列在激發(fā)波長為λ = 1900 nm 時 x -z 截面的電場模值(左)與電場x (中)和y (右)分量的場分布圖; (b) 周期 a y =1300 nm,ax =400 nm 的SRRs 陣列在激發(fā)波長λ = 1900 nm 時 y -z 截面的電場模值(左)與電場x (中)和y (右)分量的場分布圖Fig.4.Calculated total (left) and x (middle) component and y (right) component of electric field amplitude distribution inx-z cross-section at λ = 1900 nm for (a) a x =1300 nm, a y =400 nm and in y -z cross-section at λ = 1900 nm for (b)ay =1300 nm,ax =400 nm.

基于SRRs 陣列結(jié)構(gòu)的二次諧波強度主要由強耦合引起的局域場增強和周期增大引起的稀釋效應(yīng)所決定, 所以我們進一步計算了x(y)方向周期 ax( ay)從1200 nm 變化到1600 nm 時二次諧波強度的變化規(guī)律, 如圖5 所示.圖中縱軸代表不同周期大小下陣列結(jié)構(gòu)的二次諧波強度與ax=ay=400 nm形成的密集陣列結(jié)構(gòu)二次諧波強度的比值, 藍色實心圓代表 ay遠大于 ax的情況, 隨著ay的增大, 二次諧波強度呈現(xiàn)先上升再下降的趨勢,上升是因為衍射模式和磁共振模式發(fā)生強耦合產(chǎn)生表面晶格共振實現(xiàn)場增強, 強耦合占據(jù)了主導(dǎo)地位, 下降是因為隨著周期的變大, 稀釋效應(yīng)逐漸占主導(dǎo)地位, 且與小周期的密集陣列(ax=ay=400 nm )相比, 在增大單元結(jié)構(gòu)尺寸的基礎(chǔ)上, 二次諧波強度還可以實現(xiàn)2 倍多的增強.紅色實心三角代表 ax遠大于 ay的情況, 隨著周期的增大,SHG 呈明顯的下降趨勢, 這是因為引入的衍射模式電場方向發(fā)生改變, 與入射光偏振方向相反, 隨著周期變大, 稀釋效應(yīng)占主導(dǎo)地位, 所以二次諧波強度一直降低直至趨于穩(wěn)定.從該二次諧波變化譜也很好地驗證了實現(xiàn)強耦合的條件, 即衍射模式和磁共振模式要在線性共振譜中重合, 而且衍射模式的電場方向要與可以產(chǎn)生磁共振的入射光電場方向相同, 而只有當入射光的偏振方向沿金開口環(huán)諧振器陣列底部時[33,34], 才可以產(chǎn)生磁共振.

圖5 固定 a x =400 nm , 改變 a y (藍色實心圓)和固定ay =400 nm , 改變 a x (紅色實心三角)時SRRs 陣列的二次諧波強度變化Fig.5.The second harmonic intensity of the SRRs array at fixed a x =400 nm , variable a y (blue circles) and fixed ay =400 nm , variable a x (red triangles).

4 結(jié) 論

本文通過改變x, y 兩個方向的周期, 在金開口環(huán)諧振器陣列結(jié)構(gòu)提供的磁共振位置附近引入了衍射模式, 理論計算了強耦合的產(chǎn)生條件及二次諧波強度變化, 可以發(fā)現(xiàn), 雖然在兩種情況下, 衍射模式和磁共振模式在線性共振譜中都發(fā)生重合, 但通過分析衍射模式位置處的電場分布情況可以發(fā)現(xiàn), 當 ax遠大于 ay時, 衍射模式的電場方向與入射光偏振方向垂直, 沒有發(fā)生強耦合, 隨著周期的增大, 稀釋效應(yīng)占主導(dǎo)地位, 所以二次諧波強度逐漸降低, 當 ay遠大于 ax時, 衍射模式的電場方向與入射光偏振方向相同, 此時衍射模式和磁共振模式發(fā)生強耦合, 隨著周期的增大, 二次諧波強度變化先上升后下降, 上升是因為模式耦合占主導(dǎo)地位, 所以在增大周期(即減小密度)的情況下, SHG 可以實現(xiàn)2 倍多的增強, 下降是由于稀釋效應(yīng)占主導(dǎo)地位.由此, 我們發(fā)現(xiàn)當周期結(jié)構(gòu)引入的衍射模式和金開口環(huán)諧振器陣列結(jié)構(gòu)提供的磁共振模式在線性共振譜重合時, 還需要滿足衍射模式電場方向和可以產(chǎn)生磁共振的入射光的偏振方向要一致, 才可以發(fā)生強耦合.本文利用長方周期結(jié)構(gòu)將不同方向的場增強效果進行了區(qū)分, 并且分析了不同方向的場增強對非線性效應(yīng)的影響, 在陣列數(shù)密度減小的情況下仍可以實現(xiàn)二次諧波增強, 降低了對加工技術(shù)的要求, 本文的研究對之后進一步研究基于超表面的非線性增強提供了更廣闊的思路.