問題提出教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)情感影響的實驗研究

張 丹，姚一玲，蔡金法

問題提出教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)情感影響的實驗研究

張 丹1，姚一玲2，蔡金法4，3

（1．北京教育科學(xué)研究院，北京 100036；2．杭州師范大學(xué) 教育學(xué)院，浙江 杭州 311121；3．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400715；4．美國特拉華大學(xué) 數(shù)學(xué)系，紐瓦克 19716）

基于一項縱向研究，考察數(shù)學(xué)問題提出教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績和情感的影響．其中問題提出、問題解決及計算題用于調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績，堅毅力和數(shù)學(xué)比喻任務(wù)用于調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)情感．經(jīng)過一年的教學(xué)實驗研究，發(fā)現(xiàn)實驗組學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績和數(shù)學(xué)情感方面的提高程度都顯著高于控制組學(xué)生．特別地，相較于中校和強(qiáng)校，實驗組弱校學(xué)生獲得了更多發(fā)展．

問題提出；問題解決；數(shù)學(xué)情感；問題提出教學(xué)

發(fā)展學(xué)生的問題提出意識和能力，無論是在中國的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)還是全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會（NCTM）頒布的系列數(shù)學(xué)課程文件中都被作為課程目標(biāo)所強(qiáng)調(diào)，而且近幾年研究者也越來越重視問題提出的教育價值，也有越來越多的學(xué)者把問題提出作為一種教學(xué)手段應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中．蔡金法等人指出，問題提出能夠提供給學(xué)生更多的學(xué)習(xí)機(jī)會，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[1–2]．那么，在課堂中如何運用問題提出開展教學(xué)，以及問題提出教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響及背后的機(jī)制仍然需要更多研究來揭示．因此，文章基于一項縱向教學(xué)實驗研究，揭示運用問題提出教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，從而進(jìn)一步闡釋問題提出的價值．研究問題為：問題提出教學(xué)實驗對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響如何？

1 理論基礎(chǔ)

1.1 問題提出與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

問題提出既可以作為課程和教學(xué)目標(biāo)，也可以成為一種教學(xué)手段[1]．事實上，問題提出教學(xué)早在1945年波利亞的《怎樣解題》一書中就有所體現(xiàn)，他將問題提出視為問題解決過程中的一部分，并舉例說明了如何根據(jù)已知條件提出類似問題，以便于解決現(xiàn)有問題或解決對現(xiàn)有問題進(jìn)行變式的問題[3]．作為一種教學(xué)手段，問題提出能夠促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、創(chuàng)造力，以及數(shù)學(xué)積極情感的發(fā)展[4–8]．自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力以來，無論是教材還是課堂教學(xué)都在一定程度上開始突出問題提出的培養(yǎng)目標(biāo)．但課堂中所使用的有限的問題提出教學(xué)大部分是為了問題解決教學(xué)服務(wù)的，教師更多的是將問題提出作為幫助學(xué)生解決問題的工具，而較少關(guān)注問題提出教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的其它影響，也很少將問題提出作為一種教學(xué)目標(biāo)或獨立的教學(xué)手段應(yīng)用在教學(xué)過程中．

學(xué)生的問題提出能力與其問題解決能力之間存在顯著相關(guān)性．相較于問題解決，問題提出是一種更為主動的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在自己提出問題后，還可以與同伴的問題進(jìn)行比較，或解決自己和同伴提出的問題，這些學(xué)習(xí)任務(wù)有助于學(xué)生積極和持續(xù)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中．而且，盡管不同的學(xué)生所提的問題在廣度、綜合程度、挑戰(zhàn)性上有所不同，但他們幾乎都能參與到問題提出的數(shù)學(xué)活動中，這也有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和自信心等，學(xué)生也普遍反映喜歡這樣的學(xué)習(xí)方式[1，9–11]．

1.2 從教師問題提出教學(xué)的學(xué)習(xí)到教師問題提出教學(xué)的實踐

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力是中國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的主要目標(biāo)之一．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》在描述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)時強(qiáng)調(diào)，從實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題是學(xué)生建模能力，乃至學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的重要組成要素．課標(biāo)不僅提倡在課程和教學(xué)過程中要涉及更多的問題提出活動，還特別提出要運用問題提出進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)與評估．此外，2020年修訂版標(biāo)準(zhǔn)還指出教師自己需要習(xí)慣于發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，并且要提高為學(xué)生創(chuàng)造問題提出學(xué)習(xí)環(huán)境的能力[12]．然而，通過對教材中問題提出內(nèi)容的分析發(fā)現(xiàn)，中國教材中只涉及到很少部分的問題提出任務(wù)[13]．研究者還發(fā)現(xiàn)，教材中僅有的少部分問題提出任務(wù)在內(nèi)容的分布上也不均勻，主要集中在數(shù)與運算部分，而在代數(shù)、幾何和測量內(nèi)容上很少運用問題提出[13]．

由于教材只涉及到很少部分的問題提出任務(wù)，有研究者試圖探索能夠幫助教師運用問題提出進(jìn)行教學(xué)的方法和更多的素材．由蔡金法發(fā)起的一項縱向研究主要關(guān)注教師如何運用問題提出開展數(shù)學(xué)教學(xué)．目前為止，他們發(fā)現(xiàn)教師如果對問題提出以及運用問題提出進(jìn)行教學(xué)的信念有了改變，那么他們在問題提出以及運用問題提出進(jìn)行教學(xué)的能力方面都會有明顯的提升[14-15]．因此，研究中涉及到的教師也參與并學(xué)習(xí)了如何提出問題以及如何運用問題提出開展數(shù)學(xué)教學(xué)．

1.3 促進(jìn)教師運用問題提出教學(xué)的策略

盡管數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的培養(yǎng)視為重要目標(biāo)，但目前的課程中依然只涉及較少的問題提出活動，這也影響了教師在教學(xué)實踐中設(shè)計和實施問題提出教學(xué)任務(wù)．另一方面，鑒于問題提出的重要教育價值，課堂實施不能等待課程完善后才開始，而應(yīng)幫助教師開發(fā)問題提出的教學(xué)資源并進(jìn)行實施．為此，蔡金法提出了促進(jìn)教師開展問題提出教學(xué)的3個策略：（1）幫助教師修改已有的教學(xué)資源，為學(xué)生創(chuàng)建問題提出機(jī)會；（2）在課程材料中包含問題提出的案例以支持教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)；（3）鼓勵學(xué)生自己提出不同難度問題來拓展問題提出任務(wù)的范圍[16]．這些策略既克服了問題提出教學(xué)任務(wù)不足的難點，同時又不會增加教師的過多負(fù)擔(dān)．

首先，在教師已有教學(xué)資源基礎(chǔ)上開發(fā)或創(chuàng)建問題提出機(jī)會，這有助于教師從“傳統(tǒng)教學(xué)”方式（這里指不包含或很少包含問題提出活動的教學(xué)）順利過渡到以問題提出為重要手段的新的教學(xué)方式．而且從自己熟悉的教學(xué)資源中設(shè)計問題提出學(xué)習(xí)任務(wù)，會因為相對節(jié)省工作量和容易操作而使教師更愿意嘗試．教師可分析教材或其它教學(xué)資源中數(shù)學(xué)問題的形式，通過刪除部分條件或結(jié)論來創(chuàng)建問題提出任務(wù)，也可以將自己已經(jīng)準(zhǔn)備好的問題情境提煉出來，鼓勵學(xué)生嘗試提出問題．也就是說，在采用問題提出進(jìn)行教學(xué)的初期，教師可將原本設(shè)計的教師提問的機(jī)會轉(zhuǎn)移給學(xué)生，鼓勵他們自己提出問題，將學(xué)生從較為被動的問題解決者變?yōu)楦鼮橹鲃拥膯栴}提出者．

其次，在學(xué)習(xí)材料中包含問題提出案例，既可以幫助教師設(shè)計有關(guān)問題提出的活動，又便于學(xué)生先閱讀和理解他人的案例，然后再提出自己的問題．雖然課程標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)學(xué)教材中都有問題提出活動或任務(wù)，但對教師和學(xué)生而言，問題提出仍然是較為陌生的學(xué)習(xí)任務(wù)．因此，在學(xué)習(xí)材料中提供問題提出的案例，有助于教師和學(xué)生初步了解問題提出的方式和問題呈現(xiàn)的形式．

最后，學(xué)生自己提出角度和難度等不同的問題，既能鼓勵學(xué)生主動思考條件和問題之間的關(guān)系，還能促使學(xué)生集中注意力提出更高認(rèn)知要求的數(shù)學(xué)問題[16]．從不同角度或難度提出不同問題有助于學(xué)生多角度、更深入地思考問題情境，而且問題提出的過程同時也是學(xué)生思考解決方案的過程，因此，提出更為復(fù)雜的問題同時也是培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的有效方式[17]．此外，教師也可通過學(xué)生提出的問題了解學(xué)生的數(shù)學(xué)理解類型和水平，從而設(shè)計更有針對性的教學(xué)[15]．

基于以上策略，實驗研究采用在教師已有教學(xué)資源基礎(chǔ)上開發(fā)或創(chuàng)建問題提出機(jī)會，鼓勵學(xué)生自己提出角度、難度等不同的數(shù)學(xué)問題，從而達(dá)到為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)機(jī)會的目的．

2 研究設(shè)計

2.1 樣本及實驗過程

（1）樣本．

為了驗證運用問題提出教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，項目采用實驗組與對照組的形式開展研究．其中，實驗組來自3所程度不同學(xué)校（強(qiáng)校、中校、弱校）的四年級學(xué)生，相對應(yīng)的對照組同樣來自另外3所程度不同學(xué)校的四年級學(xué)生．這里對學(xué)校強(qiáng)弱的劃分，主要參照了學(xué)校所在區(qū)域質(zhì)量檢測的成績．初始樣本數(shù)量為1?307人，刪掉前后測共同缺失的17人，并刪除缺少至少兩個任務(wù)數(shù)據(jù)的樣本22人，共刪除39人，剩余的有效樣本總數(shù)為1?268人（表1）．隨后用均值填補(bǔ)缺失值．

表1 實驗項目的樣本信息

（2）實驗過程．

這一研究是一項為期3年的追蹤實驗研究（四年級到六年級），這里只報告第一年以問題提出為主要教學(xué)手段的教學(xué)實驗．具體過程和方式如下．

首先，項目組實驗教師參與了為期3天的問題提出工作坊，通過集體備課，整體設(shè)計了四年級的問題提出任務(wù)．問題提出任務(wù)的設(shè)計流程為：思考重點單元的核心要點，搭建單元學(xué)習(xí)任務(wù)的基本框架；根據(jù)核心要點找到問題提出的關(guān)鍵點，圍繞核心要點設(shè)計問題提出學(xué)習(xí)任務(wù)；設(shè)計基于學(xué)生經(jīng)驗、有一定挑戰(zhàn)性的問題情境，并設(shè)計恰當(dāng)?shù)奶崾菊Z鼓勵學(xué)生問題提出；預(yù)設(shè)學(xué)生可能提出的問題及解決方法，反思問題提出任務(wù)的合理性并適當(dāng)調(diào)整．

在四年級一個學(xué)年中，教師先后在認(rèn)識更大的數(shù)及數(shù)位、大數(shù)的讀寫及比較大小、平移與平行、角的度量、三位數(shù)乘兩位數(shù)、有趣的算式、乘法分配律、商不變的規(guī)律、小數(shù)的意義、小數(shù)的數(shù)位、小數(shù)的加減法、三角形邊的關(guān)系、字母表示數(shù)等內(nèi)容中實施了19課時的問題提出教學(xué)；同時鼓勵學(xué)生完成了“尋找生活中的速度問題”“栽種蒜苗中的問題”的兩次長作業(yè)．“尋找生活中的速度問題”持續(xù)了一周，首先鼓勵學(xué)生收集生活中有關(guān)速度的素材，在此基礎(chǔ)上根據(jù)這些素材每人提出一個數(shù)學(xué)問題．比如一位同學(xué)根據(jù)“獵豹奔跑時的最高速度可以達(dá)到110千米/時”，提出了一個數(shù)學(xué)問題：“如果獵豹保持最高時速10秒，它可以奔跑多少千米？”學(xué)生提出問題后分小組交流問題并解決，然后小組推選出一個問題將其修改為更為挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)問題．比如上面的問題經(jīng)過小組討論后修改為：“一只獵豹想吃羚羊，它們相距100米．獵豹的速度為110千米/時，藏羚羊的速度為80千米/時．如果獵豹追了藏羚羊10秒，藏羚羊也逃跑了10秒，此時獵豹追上藏羚羊了嗎？”最后，小組把修改后的問題分享給全班的同學(xué)，大家共同嘗試解決．

“栽種蒜苗中的問題”這個活動源于教材，鼓勵學(xué)生去栽蒜苗，收集和分析數(shù)據(jù)．首先讓孩子在家里進(jìn)行了第一次栽蒜苗活動，并組織學(xué)生分享交流．學(xué)生發(fā)現(xiàn)蒜苗生長受到很多因素的影響，于是統(tǒng)一變量，購買同一批的大蒜，各組在教室同一地點統(tǒng)一嘗試水培蒜苗．各小組觀察記錄了本組蒜苗1~14天每兩天的高度數(shù)據(jù)．圍繞著這些數(shù)據(jù)，學(xué)生紛紛提出數(shù)學(xué)問題．比如“第14天哪組的蒜苗長得最高，哪組長得最矮？相差多少？”“第4組的蒜苗從哪天開始超過了第2組的蒜苗？”“第14天每組蒜苗的高度都不一樣，怎么描述蒜苗高度的一般情況？”在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們通過一周的時間利用畫條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、計算平均數(shù)等方法嘗試解決提出的問題．

2.2 工具及編碼說明

研究中使用5套工具調(diào)查學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)情感．?dāng)?shù)學(xué)成績包括3套試題：問題解決、問題提出、計算問題；數(shù)學(xué)情感包括兩套問卷：堅毅力、數(shù)學(xué)比喻．由于這里只呈現(xiàn)實驗組和對照組被試在整體得分上的前后測差異，所以只對整體定量評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行簡要說明，其它具體編碼方式將不再贅述．

（1）問題解決測試卷：包含4個問題，每個問題都要求被試寫出答案及其解決過程．需要說明的是，前后測的第一題不同，但屬同類型問題．根據(jù)表2中的評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分．

表2 問題解決任務(wù)的評分標(biāo)準(zhǔn)

（2）問題提出測試卷：包括4個問題，每一個問題都需要學(xué)生提出3個難度不同的問題．其中前測試卷的第2、3兩題與后測試卷的2、3兩題相同，前后測試卷的第1、4兩題分別屬于同類型但不相同的問題，因此在研究中僅分析第2、3題．被試所提出的每一個問題都包含9個方面的編碼：數(shù)學(xué)特征、與題目的關(guān)聯(lián)性、可解性、語言復(fù)雜性、語義復(fù)雜性、數(shù)學(xué)復(fù)雜性、新穎性、情境、數(shù)學(xué)表達(dá)．最后，再根據(jù)被試在每個任務(wù)上的總體表現(xiàn)給出一個整體的定量評分，標(biāo)準(zhǔn)如表3．

表3 問題提出任務(wù)的定量評分標(biāo)準(zhǔn)

（3）計算題：包含16道多項選擇題，答對記1分，答錯記0分．

（4）堅毅力問卷：包含12個問題，每個問題的選項都是從1“非常不符合”到5“非常符合”的五級量表．其中有7個問題為反向題，其余5個問題為正向題．將反向題的計分方式轉(zhuǎn)換后，在每一個問題上的得分越高，表示被試的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)堅毅力越好．

（5）數(shù)學(xué)比喻問卷：包含3個任務(wù)，分別要求參與者將數(shù)學(xué)比作一種動物、食物和顏色，并說明原因．通過被試的3個比喻，根據(jù)表4中的評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，得分越高表示被試越喜歡數(shù)學(xué)．

表4 將數(shù)學(xué)進(jìn)行比喻的任務(wù)的評分標(biāo)準(zhǔn)

3 結(jié)果

表5表示實驗組和對照組學(xué)生分別在5類任務(wù)上的均值及其前后測差異（括號中為標(biāo)準(zhǔn)差）．實驗組中，學(xué)生在計算題和問題提出任務(wù)上的后測表現(xiàn)顯著高于前測，并且在兩個數(shù)學(xué)情感任務(wù)，即堅毅力和數(shù)學(xué)比喻任務(wù)上有顯著提高．但在問題解決任務(wù)上，實驗組學(xué)生的前后測無顯著差異．

表5 實驗組學(xué)生分別在5個任務(wù)上的均值及其前后測差異

注：*表示<0.05，**表示<0.01，***表示<0.001（下同）

為了進(jìn)一步揭示問題提出對學(xué)生數(shù)學(xué)成績和情感的影響作用，對實驗組和控制組學(xué)生的前后測差值（即1學(xué)年前后的表現(xiàn)差值）進(jìn)行了比較分析．結(jié)果表明，實驗組學(xué)生在問題解決（<0.001）、問題提出（<0.001）、計算題（<0.001）、以及數(shù)學(xué)比喻任務(wù)（<0.05）上的增長程度顯著高于控制組學(xué)生．但在堅毅力任務(wù)上的增長程度，兩組學(xué)生無顯著差異．

表6為實驗組3類學(xué)校學(xué)生在5個任務(wù)上的前后測差異．整體來看，弱校學(xué)生在問題解決和兩個數(shù)學(xué)情感任務(wù)上的提高程度要高于強(qiáng)校和中校，但在問題解決和計算題上強(qiáng)校和中校學(xué)生的提高程度要好于弱校學(xué)生．

表6 實驗組3類學(xué)校學(xué)生在5個任務(wù)上的前后測差異

為了進(jìn)一步考察問題提出教學(xué)對不同學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)和情感的影響作用，分別將實驗組和對照組學(xué)生在前測各個任務(wù)上的表現(xiàn)進(jìn)行排名，并分別取在各個任務(wù)上排名最前和最后25%學(xué)生的變化程度進(jìn)行分析（表7）．首先，在實驗組，除了排名前25%學(xué)生在計算題上的前后測無顯著差異外，在其它4個任務(wù)（問題解決、問題提出、堅毅力、比喻問題）上的前后測均存在顯著差異．然而，排名前25%學(xué)生在問題解決和問題提出上的前測均值要顯著高于后測，即他們在這兩個任務(wù)上的表現(xiàn)有明顯下降．

表7 實驗組前測前后25%學(xué)生在5個任務(wù)上的前后測均值及其差異

注：5個任務(wù)的分值范圍（問題解決：0~16；問題提出：0~8；計算題：0~16；堅毅力：0~5；數(shù)學(xué)比喻：0~5）

其次，對實驗組和對照組在5個任務(wù)上分別排名前后25%學(xué)生的前后測差值進(jìn)行了比較（表8）．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，實驗組前后25%學(xué)生在問題解決、問題提出以及計算題上的前后測差值存在顯著差異，其中排名后25%學(xué)生在這3個任務(wù)上的提高程度顯著高于排名前25%的學(xué)生．但在數(shù)學(xué)情感兩個任務(wù)上的變化程度均無顯著差異．同時，對照組的前后25%學(xué)生在5個任務(wù)上的變化程度也均無顯著差異．也就是說，問題提出教學(xué)對排名靠后學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)有更為顯著的積極影響，而對排名靠前學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)表現(xiàn)及數(shù)學(xué)情感影響作用相對來說較低．

表8 實驗組和對照組排名前后25%學(xué)生的前后測差值的差異分析

注：“–”表示學(xué)生前后測的均值差

4 討論

目前關(guān)于問題提出的研究大部分都限于理論分析或調(diào)查研究，較少有研究將問題提出作為一種教學(xué)手段，考察其對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教師專業(yè)發(fā)展的作用．而有研究者指出，問題提出不僅可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，同時也可作為一種教學(xué)手段來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[1]．因此，這里將問題提出作為一種教學(xué)手段考察其對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響作用．經(jīng)過一年的教學(xué)實驗，實驗組學(xué)生從前測到后測在數(shù)學(xué)成績上有顯著提高，而且值得注意的是，這一影響對不同成績表現(xiàn)的學(xué)生有著不同的作用．此外，實驗組學(xué)生不僅在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績上有顯著改進(jìn)，還在數(shù)學(xué)情感上有明顯提升，這一結(jié)果非常鼓舞人心．由于這是一個為期3年的跟蹤研究，后續(xù)的實驗結(jié)果也將更加讓人期待．從第一年的結(jié)果來看，學(xué)生在數(shù)學(xué)成績和情感上均有顯著提高，其中主要的原因是問題提出教學(xué)為學(xué)生提供了更多的學(xué)習(xí)機(jī)會．但限于篇幅，詳細(xì)的實驗方法和過程將在未來做進(jìn)一步報告．

此外，研究還采用兩種角度分析了問題提出教學(xué)對不同學(xué)業(yè)表現(xiàn)學(xué)生的影響程度．一種是根據(jù)學(xué)校的整體水平，將其劃分為強(qiáng)校、中校和弱校，另一種則是選取在各個任務(wù)上表現(xiàn)最好和最差的25%學(xué)生進(jìn)行對比．整體來看，問題提出教學(xué)對學(xué)校水平較弱的學(xué)生或?qū)W業(yè)表現(xiàn)相對較差學(xué)生的影響更為顯著．可能的原因主要有兩個方面：一是程度較弱學(xué)生改進(jìn)的空間更大，因此實驗效果也就更為明顯；二是問題提出教學(xué)能夠讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中，尤其可以促進(jìn)程度較弱學(xué)生的課堂參與，從而對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)情感都產(chǎn)生了積極的影響作用．這一分析也會在未來兩年的實驗結(jié)果產(chǎn)生后加以進(jìn)一步驗證．

研究基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的綜合性[18–19]，采用5類任務(wù)測試教學(xué)實驗效果．結(jié)果表明，多種類任務(wù)測試不僅可行而且非常必要，尤其需要將學(xué)生的非認(rèn)知因素納入到考察范圍中，從認(rèn)知和非認(rèn)知兩個綜合層面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果[13，20]．

[1] 蔡金法，姚一玲．?dāng)?shù)學(xué)“問題提出”教學(xué)的理論基礎(chǔ)和實踐研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（4）：42–47．

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Exploring the Impact of Teaching through Problem Posing on Students’ Mathematical Performance and Disposition

ZHANG Dan1, YAO Yi-ling2, CAI Jin-fa4, 3

(1. Beijing Academy of Educational Sciences, Beijing 100036, China; 2. College of Education, Hangzhou Normal University, Zhejiang Hangzhou 311121, China; 3. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China;4. Department of Mathematics, University of Delaware, Newark DE 19716, USA)

This paper is part of a longitudinal study examining the impact of teaching through problem posing on students’ mathematical performance and disposition. Mathematical performance is measured using tasks involving problem posing, problem solving, and computation. Mathematical disposition is measured using items related to mathematical perseverance and metaphors. This paper reports on initial findings after 1 year of the experiment. It was found that students in the experimental group performed significantly better than students in the control group. In particular, students from below average schools tended to gain the most over the course of the 1-year experiment.

problem posing; problem solving; mathematical disposition; teaching mathematics through problem posing

G420

A

1004–9894（2021）01–0032–05

張丹，姚一玲，蔡金法．問題提出教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)情感影響的實驗研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（1）：32-36．

2021–01–02

北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年重點課題——小學(xué)數(shù)學(xué)“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的教學(xué)實踐研究（CADA18066）；西南大學(xué)引進(jìn)人才（教育部“長江學(xué)者”講座教授）計劃項目（SWU118118）

張丹（1972—），女，北京人，教授，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．蔡金法為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]