基于正交試驗法的多向彎曲柔性關節(jié)夾持性能優(yōu)化

劉洪波，耿德旭，孫國棟，武廣斌，梁 正

(北華大學工程訓練中心，吉林 吉林 132021)

傳統剛性機器人的連接和接觸部分都是由剛性材料組成，很難與非結構環(huán)境的剛度匹配，并且容易損傷表面柔軟、體積小的物體[1].隨著3D打印技術的日益成熟以及新型功能材料的發(fā)展[2]，柔性機器人因質輕、結構簡單、在非結構化的環(huán)境下適應性強等優(yōu)點，可在醫(yī)療、服務、救援、勘探等諸多非結構化工作環(huán)境完成既定任務[3-5].近年來，國內外學者從不同角度對柔性關節(jié)機器人進行了深入研究：張金濤等[6]建立了柔性關節(jié)彎曲變形與氣壓之間的數學模型，但沒有建立關節(jié)夾持力與氣壓之間的關系；趙云偉等[7]通過試驗研究發(fā)現，多向彎曲關節(jié)夾持力與氣壓之間呈正相關關系，但沒有進一步研究關節(jié)結構參數對關節(jié)夾持力的影響；耿德旭等[8]通過對比試驗，得到了不同約束環(huán)結構、尺寸對柔性關節(jié)彎曲變形能力的影響規(guī)律；鄭永永等[9]研究了不同有效變形長度對單向彎曲關節(jié)夾持性能的影響，得到了關節(jié)有效長度每較少10 mm，夾持力增加1 N的規(guī)律，但未考慮其他因素對關節(jié)夾持力的影響.

柔性關節(jié)彎曲變形時具有一定的被動柔性，導致其夾持力模型比較復雜.不同參數對夾持力的影響不同，目前主要是在保持其他參數不變的情況下，研究單一變量對關節(jié)夾持力的影響.本文以多向彎曲關節(jié)為研究對象，采用正交試驗法開展夾持力試驗，深入研究關節(jié)有效變形長度、乳膠管規(guī)格、彎曲力臂和彈簧剛度等多個結構參數對夾持力的影響，發(fā)現各因素對關節(jié)夾持力的影響規(guī)律，為今后該種關節(jié)的優(yōu)化設計及相關研究提供技術支持和理論依據.

1 試驗對象與方法

1.1 多向彎曲柔性關節(jié)

本試驗選用本課題組研制的多向彎曲關節(jié)作為研究對象(圖1 a)，該關節(jié)由對稱分布的4根軸向伸長型氣動人工肌肉(乳膠管、約束環(huán)和堵頭之間形成的密閉腔體)和4根彈性骨架并聯構成，具有2個自由度和2個機動度，能實現軸向伸縮和多向彎曲.約束環(huán)材質為ABS 塑料，其作用主要是限制乳膠管的徑向膨脹以及保證各肌肉與中心位置等距(圖1 b)；彈性骨架采用材質為65Mn的密繞彈簧，既可起到支撐和連接作用，又可提高關節(jié)剛度和彈性恢復能力，保證關節(jié)運動功能的實現.

通入壓縮氣體后，人工肌肉的乳膠管內壁受到氣壓作用發(fā)生膨脹，同時約束環(huán)限制乳膠管外壁的徑向膨脹，所以單體人工肌肉在氣壓作用下只產生軸向形變(圖1 c).由于關節(jié)具有結構對稱性，當4根肌肉通入的氣體氣壓相同時，即pi=p，i=1，2，3，4，關節(jié)只做軸向伸長運動；當4根氣動肌肉通入不同氣壓的壓縮氣體時，關節(jié)發(fā)生伸長和彎曲組合變形.當相鄰兩根肌肉通入相同氣壓的壓縮氣體時，可實現關節(jié)繞兩軸可控彎曲(圖1 b)，實現俯仰和橫擺.實現形式：p1=p2，p3=p4，當p1>p3時，關節(jié)繞y軸正方向彎曲(正屈運動)；當p1

圖1柔性關節(jié)結構Fig.1Structure of flexible joint

根據文獻[10]對關節(jié)初始彎曲位置受限時的夾持力進行理論分析，推導出夾持力理論公式：

(1)

式中：n為參與驅動的人工肌肉數目；c為比例影響因子；p為氣壓；D1為乳膠管外徑；D2為乳膠管內徑；Δl′為關節(jié)彎曲受限后的變形量；l0為關節(jié)初始有限變形長度；R為彎曲力臂(乳膠管中心到中性層的距離)；μ為關節(jié)與接觸物體之間的摩擦因子；Θ為彎曲受限后的彎曲角度.

1.2 正交試驗優(yōu)化方案

由式(1)可知：影響關節(jié)夾持力的因素眾多，機制比較復雜，且不同參數對夾持力的影響不同.在保證其他參數一致的前提下，為深入研究關節(jié)有效變形長度、彈簧數目、乳膠管規(guī)格和彎曲力臂等參數對關節(jié)夾持力的影響規(guī)律，本文采用4因素3水平正交試驗進行夾持力試驗分析.若全面進行組合試驗，則要做256組試驗，試驗數量較多，為合理減少試驗次數，采用L9(34) 正交表設計試驗方案[11-12]，見表1.

表1 正交試驗Tab.1 Orthogonal experiment

1.3 試驗平臺

柔性關節(jié)接觸物體時產生的夾持力與法向正壓力成正比，因此，可通過測量關節(jié)末端法向正壓力分析關節(jié)夾持力.關節(jié)夾持力試驗裝置見圖2，主要由XY移動滑臺、數顯式推拉力計、氣壓控制系統、氣壓傳感器和上位機等組成.試驗過程中，將關節(jié)下端蓋固定，通過XY移動滑臺調節(jié)測力傳感器與關節(jié)上端蓋中心位置接觸，通過精密減壓閥調節(jié)氣壓，每次氣壓增量為0.05 MPa，記錄不同氣壓下的關節(jié)夾持力.

圖2關節(jié)夾持力試驗平臺Fig.2Experimental platform of clamping force of the joint

1.4 關節(jié)夾持力分析

利用圖2所示的夾持力試驗平臺對9組關節(jié)進行夾持力試驗.為保證試驗數據的可靠性，在同樣條件下每組試驗重復5次，取平均值，以減少試驗誤差.為分析不同肌肉組合對關節(jié)夾持力的影響，測量獲得了兩種不同驅動方式下夾持力的對比曲線，見圖3.

約束環(huán)中均勻分布4個彈簧安裝孔，當彈簧數目為2時，彈簧安裝位置將影響關節(jié)夾持力的大小.為分析不同彈簧安裝位置對關節(jié)夾持力的影響，以5號關節(jié)正屈運動(為獲得該運動狀態(tài)下的最大壓差，只對1和2號肌肉供壓，3和4號肌肉內氣壓置零，下同)為例，分析在3種彈簧安裝方式下關節(jié)夾持力隨氣壓的變化情況，結果見圖4.

圖3不同驅動方式夾持力對比關系Fig.3Comparison of different driven clamping forces 圖4不同彈簧安裝位置夾持力對比關系Fig.4Comparison of clamping force under differentspring installation positions

由圖3可知：不同驅動方式下，同一關節(jié)夾持力變化趨勢一致，相差較小，吻合度高.由此可見，不同驅動方式對關節(jié)夾持力的影響較小，因此，選擇正屈運動作為本次正交試驗的運動方式.

圖5關節(jié)夾持力與氣壓關系Fig.5Relationship between clamping force of joint and air pressure

由圖4可知：在不同彈簧安裝方式下，隨著氣體壓力增加關節(jié)夾持力皆逐漸增大，并呈現出一定的非線性.不同之處是關節(jié)在不同彈簧安裝方式下的夾持能力不同.彈簧安裝遠離中性層的個數越多，關節(jié)的夾持力就越大，其中，彈簧垂直于中性層時，夾持力最大；彈簧平行于中性層時，夾持力最小.因此，當彈簧數目為2時，彈簧的安裝位置要與彎曲中性層保持垂直.

關節(jié)在彎曲起始點受限后，在正屈運動下不同關節(jié)夾持力隨氣壓的變化曲線見圖5.由圖5可知，各關節(jié)夾持力皆隨氣體壓力的增加而不斷增大，并呈現出一定的非線性關系.由數據對比可知，3號關節(jié)夾持力明顯高于其他關節(jié)，在0.35 MPa時，可達18.4 N.

2 試驗結果與分析

2.1 試驗結果

為更加清楚地分析各因素對關節(jié)夾持力的影響規(guī)律，選取0.35 MPa下各關節(jié)正屈運動的最大夾持力作為檢驗指標，見表2.

表2 夾持力測量值Tab.2 Measurement values of clamping force

2.2 結果分析

2.2.1 極差分析

結合表1、表2數據進行極差分析，結果見表3.根據表3極差分析結果繪制各因素對關節(jié)夾持力影響的關系效應，見圖6，圖6 a、b、c、d依次為關節(jié)有效長度、彈簧數目、乳膠管規(guī)格和彎曲力臂與夾持力之間的關系效應.

表3 極差分析結果Tab.3 Results of range analysis

圖6關節(jié)夾持力主效應Fig.6 Main effect of clamping force of the joint

通過極差分析可得各因子不同水平下的均值和極差.從極差大小可知：對關節(jié)夾持力影響最大的是關節(jié)有效變形長度，其次是乳膠管規(guī)格，再次是彎曲力臂，彈簧數目影響最小.

由圖6 a可見：當關節(jié)有效變形長度由20 mm增加到60 mm時，關節(jié)夾持力降低明顯.由此可知，關節(jié)夾持力與關節(jié)有效變形長度呈負相關.由圖6 b可知：當彈簧數目由0增加到2時，關節(jié)夾持力提高明顯，但當彈簧數目增加到4根時，幾乎對夾持力沒有影響.為增加關節(jié)的抗扭剛度，設計關節(jié)時選用4根彈簧.由圖6 c和圖6 d的變化趨勢可知：乳膠管規(guī)格、彎曲力臂與關節(jié)夾持力成正相關，乳膠管規(guī)格增大和彎曲力臂增加，均會使夾持力提高.僅以夾持力為指標，則最優(yōu)組合為關節(jié)為有效變形長度20 mm、彈簧數目4根、乳膠管規(guī)格9 mm×12 mm、彎曲力臂15 mm.

2.2.2 方差分析

在顯著性水平為0.05的前提下，采用6σ理論對表2中的試驗數據進行方差分析，結果見表4，具體計算步驟見文獻[13].

由表4可見：4個因素對夾持力的影響均超過臨界值，但比較F可知，對關節(jié)夾持力影響由大到小分別為關節(jié)有效變形長度、乳膠管規(guī)格、彎曲力臂、彈簧數目，與極差分析得到的結論一致.

表4 方差分析結果Tab.4 Results of variance analysis

2.3 關節(jié)夾持力數學模型

建立關節(jié)夾持力與結構參數之間的數學模型：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4，

(2)

式中：y為關節(jié)夾持力；x1、x2、x3、x4分別為關節(jié)有效變形長度、彈簧數目、乳膠管規(guī)格和彎曲力臂.回歸系數bi：

b0=6.72；b1=-3.762；b2=0.626；b3=2.735；b4=1.969.

(3)

聯立式(2)、式(3)可得到關節(jié)夾持力與結構參數之間的數學模型：

y=6.72-3.762x1+0.626x2+2.735x3+1.969x4.

(4)

由式(4)可知，選取4種因素的任意組合都可計算出關節(jié)在0.35 MPa下的最大夾持力.

2.4 回歸顯著性檢驗

建立關節(jié)夾持力數學模型后，還需進一步研究因變量取值的變化規(guī)律，即進行回歸方程顯著性檢驗.由上述分析得到的變量分析結果見表5.由表5可知：回歸模型的P值遠遠小于0.05，而且R-Sq的值比較合理，誤差較小，說明回歸方程在水平α=0.05顯著.

表5 變量分析結果Tab.5 Results of variable analysis

圖7為通過上述數學模型對夾持力殘差的診斷分析結果.其中，正態(tài)概率圖中顯示的是一個與正態(tài)分布一致的近似線性關系，且殘差值主要集中在0附近波動，符合正態(tài)概率分布；殘差與擬合值圖中殘差分布在一個寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內，說明選用模型擬合的精度較高；直方圖形態(tài)基本符合正態(tài)分布，說明殘差也符合正態(tài)概率分布.綜上可知，殘差滿足正態(tài)分布，驗證了所建模型的合理性.

圖7夾持力殘差診斷分析Fig.7Analysis of residual plot of clamping force

圖8夾持力測量值與回歸擬合值對比Fig.8Comparison of clamping force measurement value and regression fitting value

為進一步分析數學模型的可靠性，進行回歸分析.選用置信水平95%，計算得出殘差擬合值.為了直觀反映變化趨勢，對比夾持力測量值與擬合值，結果見圖8.由圖8可見，擬合值與測量值差值誤差較小，皆控制在5.0%以內，因此，可以利用該簡化的數學模型預測關節(jié)夾持力.

3 結 論

本文采用4因素3水平正交試驗法研究了結構參數對多向彎曲柔性關節(jié)夾持力的影響，結果發(fā)現：在所研究的參數范圍內，各參數對關節(jié)夾持力的影響按顯著性大小依次為關節(jié)有效變形長度、乳膠管規(guī)格、彎曲力臂、彈簧數目，最優(yōu)組合為關節(jié)有效長度20 mm、彈簧數目4根、乳膠管規(guī)格9 mm×12 mm、彎曲力臂15 mm.通過關節(jié)夾持力主效應曲線分析可知：關節(jié)夾持力與關節(jié)有效變形長度成負相關，與乳膠管規(guī)格、彎曲力臂和彈簧數目成正相關.

通過對各因數進行多元回歸分析得到了關節(jié)夾持力與結構參數之間的簡化數學模性.該模型基于大量試驗數據及后期數據處理，保證了模型的精度和準確性，可為該關節(jié)夾持力預測提供技術支撐.

本文僅研究了結構參數對夾持性能的影響，未深入研究結構參數對關節(jié)彎曲性能的影響.下一步將進行綜合考慮，優(yōu)化設計出既能保證關節(jié)具有較強彎曲變形能力，又具有較好負載能力的結構參數，以拓展該關節(jié)在農業(yè)采摘、康復醫(yī)療和家用服務等領域的應用.