巧用經(jīng)典試驗(yàn)辨別概率問(wèn)題中的易混點(diǎn)

黃林高

摘 要：高中數(shù)學(xué)概率部分有不少易混點(diǎn)，很多學(xué)生在辨別時(shí)或束手無(wú)策，或似懂非懂，無(wú)法游刃有余地解決。而概率與試驗(yàn)有很大關(guān)聯(lián)，利用經(jīng)典試驗(yàn)輔助辨別，形象具體，學(xué)生易于接受。

關(guān)鍵詞：試驗(yàn);事件;概率;分布

高中數(shù)學(xué)概率部分的知識(shí)中，有些易混的概念及分布模型，學(xué)生較難分辨。如果利用經(jīng)典的試驗(yàn)，可以幫助學(xué)生加以辨別，問(wèn)題迎刃而解。

一、互斥事件與對(duì)立事件

互斥事件：事件A和B的交集為空，A與B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可敘述為：不可能同時(shí)發(fā)生的事件。如A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。對(duì)立事件：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。其實(shí)兩者的關(guān)系應(yīng)該比較明了，即必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件叫做對(duì)立事件。但是不少學(xué)生理解起來(lái)有難度，因此利用拋硬幣試驗(yàn)及擲骰子試驗(yàn)來(lái)輔助辨別最合適不過(guò)。

試驗(yàn)1 ?拋一枚骰子，設(shè)“出現(xiàn)1點(diǎn)朝上”為事件A，“出現(xiàn)2點(diǎn)朝上”為事件B，則事件A與事件B為互斥事件。

試驗(yàn)2 ?拋一枚硬幣，設(shè)“出現(xiàn)正面朝上”為事件A，“出現(xiàn)反面朝上”為事件B，則事件A與事件B為對(duì)立事件。

二、互斥事件與相互獨(dú)立事件

對(duì)于事件A、B，如果，那么稱A、B是相互獨(dú)立事件。直觀解釋就是，事件A（或B）發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響?；コ馐录c相互獨(dú)立試驗(yàn)學(xué)生也容易混淆，實(shí)際上前者的特征是“不能同時(shí)發(fā)生且和事件的概率等于事件的概率和”，后者的特征是“發(fā)生互不影響且同時(shí)發(fā)生的概率等于概率的乘積”。但是不用經(jīng)典試驗(yàn)加以詮釋，學(xué)生還是難以理解到位。互斥事件沿用試驗(yàn)1，則“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)朝上”的概率為。相互獨(dú)立試驗(yàn)可用試驗(yàn)3。

為超幾何分布列.如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布。通常兩者對(duì)于產(chǎn)品的總數(shù)描述是有差別的，前者明確，后者含糊，但是憑借這點(diǎn)還是很難做判斷。因?yàn)閮烧咦铌P(guān)鍵區(qū)別是每次抽到次品的概率是否相等或者是否能看成相等，這就是有放回和無(wú)放回的區(qū)別。因此借助正次品試驗(yàn)可以極大地幫助學(xué)生進(jìn)行辨別。

試驗(yàn)6 ?100件產(chǎn)品中有2件次品，從中任取3件，其中恰有X件次品，X服從超幾何分布。

試驗(yàn)7 ?一批產(chǎn)品的次品率為2%，從中任取3次，每次1件，其中恰有X件次品，X服從二項(xiàng)分布。

結(jié)束語(yǔ)：

以試驗(yàn)為例辨別概率問(wèn)題中的概念或者模型，看似沒(méi)那么嚴(yán)謹(jǐn)，但是能幫助學(xué)生加深理解力，提高領(lǐng)悟力，讓學(xué)生受益匪淺，何樂(lè)而不為！

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