高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究

張明月

摘 要：隨著我國新一輪課程改革的不斷深入，素質(zhì)教育已經(jīng)成為現(xiàn)階段我國教育工作的主導(dǎo)思想，高中階段作為學(xué)生未來發(fā)展方向的重要轉(zhuǎn)折，在高中數(shù)學(xué)課程中，不等式作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識中的重要分支，同時亦是在我們實際生活中，體現(xiàn)不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生在深入研究數(shù)量關(guān)系必備的基礎(chǔ)性理論知識。因此，不等式一直是高中數(shù)學(xué)課程中的重點學(xué)習內(nèi)容，同時是歷年高考的必考知識點之一。本文以人教A版高中數(shù)學(xué)教材為研究背景，主要對2021年山東省數(shù)學(xué)高考試卷中的不等式試題進行分析，并以其為基礎(chǔ)探討相應(yīng)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);高考試題;教學(xué)策略

前言：

不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點教學(xué)內(nèi)容，由于其數(shù)學(xué)概念性較強，對學(xué)生的邏輯思維要求相對較高，進而亦是高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中難以攻克的知識難點。與此同時，學(xué)生對不等式的深度學(xué)習，可有效拓寬學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生攻克數(shù)學(xué)難點問題的能力。因此，數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，應(yīng)當對數(shù)學(xué)高考試卷中的考核不等式這一知識點的相關(guān)題目進行全方位的分析，結(jié)合考點對現(xiàn)有的教學(xué)形式進行不斷的優(yōu)化，提升學(xué)生對不等式知識點的學(xué)習質(zhì)效。

一、2021年山東省高考試題中不等式的考查分析

不等式是學(xué)生在日常數(shù)學(xué)訓(xùn)練過程中必備的解題工具，同時亦是歷年來數(shù)學(xué)高考中必不可少的考核重點，其考核方式主要是以函數(shù)或者實際問題為背景，在數(shù)學(xué)高考題目中，不僅僅是考核學(xué)生對不等式的基礎(chǔ)知識掌握，同時對學(xué)生的邏輯推理。運算思維等綜合數(shù)學(xué)能力的考核。在2021年山東省數(shù)學(xué)高考真題中，不等式知識點主要是融入其他數(shù)學(xué)題型中，以綜合題型的方式出現(xiàn)，在小項題目中主要是以求最值為主，而解答題主要是與函數(shù)相結(jié)合的綜合題型，題目的廣度與深度與往年高考題目相比亦有一定的提升，因此，高中教師在教學(xué)活動中，應(yīng)當加強對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（改為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)）、解題思路、基礎(chǔ)性知識的訓(xùn)練，提升學(xué)生的四種能力，即：發(fā)現(xiàn)問題的能力、分析問題的能力、提出問題的能力、解決問題的能力。

二、優(yōu)化高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的有效策略

（一）加強基礎(chǔ)知識教學(xué)，提高學(xué)生對不等式的認知

教師在教學(xué)活動中，為了提高學(xué)生對不等式的重視，應(yīng)當充分發(fā)揮逆向思維，以高考試卷中的不等式考核題目為核心，探究其知識根源，從教材中找到不等式知識點與題型，提高學(xué)生對不等式知識的重視，加強對學(xué)生解題規(guī)范性的訓(xùn)練，提高生對基礎(chǔ)性知識的深度學(xué)習。

例如：在2021年山東省數(shù)學(xué)高考試卷選擇題第五題：

該題主要是不等式與幾何知識所組成的綜合型題目，該題的解答方法有兩種：

因此，此題的正確答案選擇C。

在教學(xué)活動中，教師應(yīng)當結(jié)合高考題目，有高考題目所考知識點延伸至教材知識，并與教材中關(guān)于不等式與幾何知識相結(jié)合的典型題目與高考題目進行對比，提高學(xué)生對不等式知識的重視，提升其課堂學(xué)習質(zhì)效。

（二）加強解題思維訓(xùn)練，提高學(xué)生對不等式的運用

在不等式教學(xué)活動中，教師不僅是為學(xué)生傳授不等式的基礎(chǔ)理論知識，同時還應(yīng)當鍛煉學(xué)生在解決函數(shù)、方程、幾何等問題時對不等式知識的應(yīng)用，讓學(xué)生了解不等式知識與其他數(shù)學(xué)知識之間相輔相成的必然聯(lián)系，充分意識到不等式在攻克數(shù)學(xué)難題中的重要性，積極參與對不等式知識的深度探究，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維活躍度。

（三）加強推理論證過程教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（改為：核心素養(yǎng)）活躍度

想要切實提升學(xué)生對不等式知識的學(xué)習質(zhì)效，教師應(yīng)當加強對數(shù)學(xué)推理與論證過程的教學(xué)，在教學(xué)活動中，將典型的不等式高考題目作為探究對象，讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識對高考題目開展探究，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動度，最后教師再結(jié)合學(xué)生的討論結(jié)果，將題目中的主要知識點進行提煉，讓學(xué)生充分體會不等式在解決該類題型過程中所發(fā)揮的積極作用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維活躍度，進而增強學(xué)生的解題能力。

例如：在不等式教學(xué)活動中，教師首先讓學(xué)生對教材知識點進行預(yù)習，預(yù)習結(jié)束之后，借助多媒體技術(shù)為學(xué)生展示探究題：：“（2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新高考數(shù)學(xué)Ι卷）解答題：已知函數(shù)f（x）=x（1-lnx）.設(shè)a，b為兩個不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b，證明：.”讓學(xué)生結(jié)合所預(yù)習的知識在興趣小組中對該題展開探究，討論結(jié)束后，教師結(jié)合學(xué)生的答案對該題目進行講解，重點為學(xué)生上述該題的推理論證過程，并在講解過程中，重點規(guī)范學(xué)生的推理論證步驟，使其在解題過程中能夠?qū)哟畏置鳎斅缘卯?。最終幫助學(xué)生形成完整的知識鏈，（增加：規(guī)范其步驟〈層次分明、詳略得當〉）提升學(xué)生的四種能力，即：發(fā)現(xiàn)問題的能力、分析問題的能力、提出問題的能力、解決問題的能力。

（四）建構(gòu)典型問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展問題本質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的日常教學(xué)中，問題情境的建構(gòu)是能夠幫助高中生理解課堂中教學(xué)內(nèi)容的最有效的方式之一。因此，教師在課堂上為學(xué)生講授不等式相關(guān)知識的過程中，也應(yīng)當為學(xué)生建構(gòu)相應(yīng)的問題情境，使高中生能夠在對不等式數(shù)學(xué)題的思考過程中，提升其對不等式數(shù)學(xué)題的理解程度。教師在對學(xué)生進行提問的過程中，首先應(yīng)當對歷年來數(shù)學(xué)高考試題中所出現(xiàn)的不等式題型的特征以及以及考點進行分析，并根據(jù)最后的分析結(jié)果，為班級中的學(xué)生群體建構(gòu)一個導(dǎo)向式的問題情境，使高中生能夠通過教師循序漸進的提問以及重要例題的拋出，能夠充分激發(fā)高中生的探索心理，將其自身的求知欲望充分挖掘出來，使其自身的學(xué)習意識由被動轉(zhuǎn)為主動。并且教師應(yīng)在問題的拋出過程中，應(yīng)為學(xué)生建構(gòu)一個由淺入深的問題串，使學(xué)生能夠在思考過程中，逐漸發(fā)現(xiàn)不等式試題的本質(zhì)，并且能夠逐漸靠近不等式試題的考點核心，進而使學(xué)生能夠充分明確不等式試題的考點，最終做到快速解題，增強學(xué)生對不等式試題的解題效率以及正確率。

例如：教師在開展高中數(shù)學(xué)2019版人教A必修第一冊《基本不等式》這一課程教學(xué)過程中，首先教師可在課堂上為學(xué)生建構(gòu)一個新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在創(chuàng)設(shè)該環(huán)節(jié)過程中，教師應(yīng)秉承結(jié)合學(xué)生周圍生活成長環(huán)境的原則來開展此環(huán)節(jié)，通過現(xiàn)實世界中的某一事物，為學(xué)生建構(gòu)一個數(shù)學(xué)現(xiàn)實。

師：“同學(xué)們，請大家觀察老師多媒體上的圖片，大家看一下圖片上的這個圖形，看著像什么？”

生：“風車、正方形?！?/p>

師：“同學(xué)們說的非常好，這個圖形，是我國在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，這個會標具有與眾不同地方含義，是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的炫圖設(shè)計出來的，由于這個圖形中的色彩被設(shè)計成明暗相間，使其看上去與我們生活中玩的風車非常相似，這也代表了我國人民的熱情好客。那么下面，請大家來仔細觀察這個會標，來回答老師的三個問題：（1）會標中的正方形面積S等于多少？（2）四個全峰的直角三角形的面積S1是多少？（3）S和S1是怎樣的關(guān)系？”

在學(xué)生進行討論過程中，教師可對每個小組的討論狀態(tài)進行隨堂觀察，對于一些沒有思路的小組，教師可對其進行適當?shù)囊龑?dǎo)，使其能夠挖掘出會標中存在的不等式關(guān)系即a2+b2≥2ab。在學(xué)生認識基本的不等式以后，教師可繼續(xù)對學(xué)生進行啟發(fā)式引導(dǎo)：同學(xué)們，如果我們將這個重要不等式中的a2、b2分別換成為，那么會出現(xiàn)怎樣的結(jié)論呢？”在學(xué)生探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生求證出

最終使學(xué)生能夠掌握基本不等式，并能夠掌握叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，為正數(shù)a、b的算數(shù)平均數(shù)。

結(jié)束語：

總而言之，不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點教學(xué)內(nèi)容，其在歷年數(shù)學(xué)高考中都占有一定的分值，學(xué)生對不等式知識的學(xué)習質(zhì)效直接影響學(xué)生對各類型數(shù)學(xué)題目的解題效率。因此，高中教師應(yīng)當對高考數(shù)學(xué)真題的深度分析，對當前數(shù)學(xué)不等式教學(xué)形式進行不斷的優(yōu)化與改進，加強學(xué)生對不等式知識的深度學(xué)習。

參考文獻：

[1] 瞿志彬. 新課改下關(guān)于高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J]. 課程教育研究：外語學(xué)法教法研究，2019， 000（022）：P.122-123.

[2] 成亮. 新課標下的高中數(shù)學(xué)微課題研究——不等式恒成立問題的解題策略[J]. 數(shù)理化解題研究，2020（12）.

[3] 高明. 新課改背景下高中數(shù)學(xué)基本不等式解題技巧研究[J]. 數(shù)學(xué)大世界（小學(xué)三四年級版）， 2019， 000（006）：81.

2293500520234