在動(dòng)手操作中感悟“轉(zhuǎn)化”思想

王媛媛

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第91～92頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握三角形的面積計(jì)算公式，能應(yīng)用公式解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2.經(jīng)歷觀察、剪拼、討論交流、歸納總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步感受和理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3.在三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)探索意識(shí)、操作能力、推理能力與合作精神，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，通過(guò)弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化增強(qiáng)民族自豪感。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：掌握三角形面積的計(jì)算公式。

難點(diǎn)：推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程。

教學(xué)準(zhǔn)備：

一條紅領(lǐng)巾，若干銳角、直角、鈍角三角形卡片。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入線索

提問(wèn)：同學(xué)們，請(qǐng)看老師手里拿了什么？（展開(kāi)一條紅領(lǐng)巾）

預(yù)設(shè)：紅領(lǐng)巾。

提問(wèn)：沒(méi)錯(cuò)，同學(xué)們對(duì)紅領(lǐng)巾肯定再熟悉不過(guò)了！因?yàn)槊刻靵?lái)學(xué)校上課的時(shí)候都會(huì)佩戴紅領(lǐng)巾，那老師今天想問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題，如果要自己動(dòng)手做一條紅領(lǐng)巾，該準(zhǔn)備多少布料呢？

預(yù)設(shè)：大部分同學(xué)都在搖頭。

追問(wèn)：可能這個(gè)問(wèn)題難倒大家了，老師換個(gè)問(wèn)題，紅領(lǐng)巾是什么形狀的呀？

預(yù)設(shè)：三角形。

師：咦，那是不是只要我們會(huì)計(jì)算三角形的面積，就可以知道做一條紅領(lǐng)巾該用多少布料了？這節(jié)課我們就一起來(lái)探討怎么計(jì)算三角形的面積。

（板書標(biāo)題：三角形的面積）

【說(shuō)明】導(dǎo)入素材的選取要立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和生活起點(diǎn)。本課一開(kāi)始就從學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾著手，教材上這一環(huán)節(jié)是直接以計(jì)算紅領(lǐng)巾面積作為導(dǎo)入，屬于從數(shù)學(xué)問(wèn)題本身出發(fā)。通過(guò)改為探討做紅領(lǐng)巾該用多少布料這個(gè)實(shí)際生活問(wèn)題再過(guò)渡到計(jì)算三角形的面積，更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，有利于貫徹落實(shí)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”的理念，同時(shí)順理成章地揭開(kāi)本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、動(dòng)手操作，探索新知

1.回顧舊知，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移

師：同學(xué)們，先來(lái)回顧下上次數(shù)學(xué)課我們學(xué)習(xí)的平行四邊形的面積公式是通過(guò)什么方法推導(dǎo)出來(lái)的呢，有哪位同學(xué)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

預(yù)設(shè)：通過(guò)剪一剪、拼一拼，先將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后再得出它的面積公式的。

師：非常棒，那平行四邊形的面積公式是？

預(yù)設(shè)：底×高。

2.運(yùn)用“倍拼法”和“割補(bǔ)法”，強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想

師：好，接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們從學(xué)具袋中拿出準(zhǔn)備好的三角形卡片，同桌之間互相合作，試試看能不能也通過(guò)剪一剪、拼一拼的方式推導(dǎo)出三角形的面積呢？五分鐘時(shí)間，現(xiàn)在開(kāi)始吧！

師：時(shí)間到，哪位同學(xué)能來(lái)匯報(bào)下你們組的研究成果呢？

預(yù)設(shè)1：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一樣的銳角三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，其中三角形的面積剛好是這個(gè)平行四邊形面積的一半。

板書：

預(yù)設(shè)2：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一樣的直角三角形能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中三角形的面積剛好是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半。

板書：

預(yù)設(shè)3：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)一樣的鈍角三角形能拼成一個(gè)平行四邊形，其中三角形的面積剛好是這個(gè)平行四邊形面積的一半。

板書：

……

師：以上都是同學(xué)們通過(guò)觀察和拼圖的方式找到的發(fā)現(xiàn)，我們把這種方法叫做“倍拼法”。

（板書：倍拼法）

師：其他組還有沒(méi)有不一樣的想法呢？可以嘗試用“剪一剪”的方式。

提示：多數(shù)學(xué)生容易受其他發(fā)言同學(xué)的思維影響，直接關(guān)注“拼一拼”，不易想到先“剪一剪”，再“拼一拼”，此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注使用“割補(bǔ)法”。

預(yù)設(shè)4：把一個(gè)三角形沿高剪成兩個(gè)直角三角形，然后把剪出來(lái)的這兩部分拼在另一個(gè)完整的三角形的兩邊，可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)三角形的面積剛好是這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半。

板書：

師：我們把這種方法叫做“割補(bǔ)法”。

（板書：割補(bǔ)法）

3.歸納總結(jié)三角形的面積計(jì)算公式

師：同學(xué)們的探究能力都很強(qiáng)，無(wú)論是運(yùn)用“倍拼法”還是“割補(bǔ)法”，都是先將三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形后再找到發(fā)現(xiàn)的？

預(yù)設(shè)：先轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平行四邊形等。

師生總結(jié)：我們知道長(zhǎng)方形屬于特殊的平行四邊形，所以可以直接說(shuō)兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚牡紫喈?dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，所以可以推導(dǎo)出三角形的面積=______ ？如果用英文字母a和h分別表示三角形的底和高，s表示三角形的面積，則s=______ ？

（板書：三角形的面積=底×高÷2，s=ah÷2）

【說(shuō)明】在正式探究三角形的面積公式前，先讓學(xué)生回顧平行四邊形的面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)方法，目的是為學(xué)生搭好學(xué)習(xí)支架，進(jìn)一步強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移，為本節(jié)課推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式做好鋪墊。然后讓同桌之間一起進(jìn)行“剪一剪”、“拼一拼”等操作，貫徹落實(shí)了“小組合作學(xué)習(xí)”的理念，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力與合作精神。另外，人教版教材只給出了“倍拼法”來(lái)推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式，設(shè)計(jì)中加了“割補(bǔ)法”，是基于比較了多個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材后給出的方案，目的是為了拓展學(xué)生的思維，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。最后，盡量引導(dǎo)學(xué)生先自主總結(jié)文字式和字母式的面積公式，避免教師直接呈現(xiàn)答案，這樣不僅能檢驗(yàn)教學(xué)效果，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

三、鞏固練習(xí)，拓展深化

1.及時(shí)鞏固新知，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果

師：我們現(xiàn)在已經(jīng)清楚三角形的面積計(jì)算公式了，那回到這節(jié)課最開(kāi)始的問(wèn)題，假如老師手里這條紅領(lǐng)巾的底是110㎝，高是30㎝，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆算一算，做這條紅領(lǐng)巾到底該準(zhǔn)備多少布料呢？。

預(yù)設(shè)：s=ah÷2=110×30÷2=1650（cm2）

師：讓老師看看有多少同學(xué)做對(duì)了呢，看來(lái)大家已經(jīng)能夠?qū)W以致用了！接下來(lái)，老師要來(lái)考考大家，請(qǐng)開(kāi)動(dòng)你們的小腦筋。這里有甲乙丙三個(gè)三角形，哪個(gè)三角形面積最大呢？并說(shuō)明理由。

預(yù)設(shè)：一樣大，因?yàn)樗鼈兊牡缀透咭粯?，面積都是底×高÷2。

師：同學(xué)們可真聰明，看來(lái)已經(jīng)能夠靈活地運(yùn)用三角形的面積公式了。

2.完成教材上的“做一做”習(xí)題

學(xué)生先獨(dú)立思考完成，再討論交流。

3.借助“你知道嗎？”，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，激發(fā)民族自豪感

師：同學(xué)們，你們知道嗎？早在兩千多年前，就有古人會(huì)計(jì)算三角形的面積計(jì)算公式了！請(qǐng)看書本上的閱讀材料，了解我國(guó)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)長(zhǎng)方形和三角形的面積算法的記載，即“廣從步數(shù)相乘得積步”和“半廣以乘正從”。此外，著名數(shù)學(xué)家劉徽還有用“以盈補(bǔ)虛”的方法來(lái)說(shuō)明三角形的面積算法。（展示課件）

師：同學(xué)們看完后都有什么感想呢？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能怕吃苦，要勤于思考，多動(dòng)手操作。

【說(shuō)明】在學(xué)生知道三角形的面積計(jì)算公式后，及時(shí)回到本節(jié)課一開(kāi)始拋出的求一條紅領(lǐng)巾所用布料的問(wèn)題，一方面是為了讓學(xué)生鞏固新知，做到學(xué)以致用;另一方面，是為了讓學(xué)生再次感受到數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活的，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決后的喜悅之情。設(shè)計(jì)的第二道題目：判斷甲乙丙三個(gè)三角形的面積大小，一方面是在基礎(chǔ)題上的進(jìn)一步拓展深化，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的掌握程度;另一方面，該內(nèi)容與《幾何原本》第一卷中的相關(guān)內(nèi)容幾乎一致，可以借此隱性地滲透相關(guān)數(shù)學(xué)史。緊接著讓學(xué)生獨(dú)立做書本上的三道習(xí)題，可以再次檢驗(yàn)全班整體學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。最后借助書本上的“你知道嗎”進(jìn)一步弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，人教版教材只介紹了《九章算術(shù)》里記載的三角形面積算法，教師還可以參考蘇教版教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)史料，即借助圖形對(duì)劉徽的“以盈補(bǔ)虛”法加以補(bǔ)充說(shuō)明，以進(jìn)一步地拓展學(xué)生的思維、陶冶情操、增強(qiáng)民族自豪感，對(duì)數(shù)學(xué)多一份思考。

四、課堂總結(jié)，布置作業(yè)

師：今天的新課內(nèi)容就講到這里，同學(xué)們都有什么收獲呢？

預(yù)設(shè)1：掌握了三角形的面積公式。

預(yù)設(shè)2：知道了三角形的面積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的。

師：同學(xué)們這節(jié)課的表現(xiàn)非常棒，課后還可以想一想除了我們這節(jié)課采用的“倍拼法”和“割補(bǔ)法”，還有沒(méi)有其它的方法來(lái)推導(dǎo)三角形的面積公式，下次數(shù)學(xué)課大家可以一起來(lái)分享交流。

【說(shuō)明】最后設(shè)計(jì)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這節(jié)課有什么收獲，不僅可以了解本節(jié)課的教學(xué)效果，還可以幫助學(xué)生再次鞏固知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。設(shè)計(jì)開(kāi)放性的作業(yè)不容易禁錮學(xué)生的思維，讓學(xué)有余力的學(xué)生課下思考其它的推導(dǎo)方法，可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高探究能力。

2204500520349