幾何直觀在概念教學(xué)中的有效運(yùn)用

張水蓮

摘 要：正確理解幾何概念是掌握幾何基礎(chǔ)知識(shí)的前提。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分考慮小學(xué)生視覺(jué)功能的優(yōu)勢(shì)以及他們模仿能力強(qiáng)的特點(diǎn)，采用直觀性、操作性、實(shí)踐性強(qiáng)的教學(xué)策略，有效引導(dǎo)聾生積極主動(dòng)地理解幾何概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用幾何直觀與概念教學(xué)的融合運(yùn)用，不僅能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)單化，而且能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)直觀化，讓學(xué)生更為直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而有效地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容雖然比較簡(jiǎn)單，但其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理最為基礎(chǔ)和關(guān)鍵，在小學(xué)階段打好幾何基礎(chǔ)，有利于學(xué)生今后幾何學(xué)的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生遇到問(wèn)題多觀察、多思考的習(xí)慣。小學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯能力往往較為薄弱，近年來(lái)教育重點(diǎn)也傾向?qū)W生思維能力、理解能力的培養(yǎng)，因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)方式，重視學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)。在鍛煉學(xué)生分析復(fù)雜問(wèn)題能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主思考解決問(wèn)題的觀念，以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中幾何直觀能力的重要性

（一）培養(yǎng)學(xué)生理解能力

小學(xué)數(shù)學(xué)題目中知識(shí)點(diǎn)較為密集，并且知識(shí)點(diǎn)相互關(guān)聯(lián)，學(xué)生一不注意便會(huì)遺漏細(xì)節(jié)，從而忽略解決問(wèn)題的重要信息，因此讀懂題目尤為關(guān)鍵。而教師通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的幾何圖形，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)邏輯拆分，清晰地將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)展現(xiàn)在學(xué)生面前，再通過(guò)反復(fù)練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的理解能力。小學(xué)生剛接觸復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不易懂?dāng)?shù)學(xué)題目?jī)?nèi)涵，教師在日常教學(xué)中，為了充分發(fā)揮小學(xué)數(shù)學(xué)教材的作用，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率，可多借助幾何直觀這一形式，向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)題目的關(guān)鍵，在此階段，不僅提升了學(xué)生的幾何直觀能力，還提升了學(xué)生的理解能力。

（二）提升創(chuàng)造想象能力

小學(xué)生遇到復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往不明白其中復(fù)雜的邏輯，無(wú)法自主分析各數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，并且學(xué)生個(gè)體之間存在著較大差異，每個(gè)學(xué)生有著自己獨(dú)特的見(jiàn)解和創(chuàng)造性。因此教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的差異，通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何圖形直觀地表現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生明白其中的邏輯結(jié)構(gòu)，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，以理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)邏輯。這樣的直觀教學(xué)可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的想象和創(chuàng)造能力。

（三）幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力

不少小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，主要是由于不理解數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，而幾何直觀的形式使學(xué)生能看懂其中的奧秘，深入理解數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)。這使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，并可以將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活充分結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識(shí)合理應(yīng)用于實(shí)際生活，解決生活中遇到的問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。提升幾何直觀能力，不僅能促進(jìn)學(xué)生將書(shū)本知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，還可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。

二、小學(xué)階段的幾何直觀教學(xué)特點(diǎn)

（一）幾何直觀教學(xué)與小學(xué)生的形象思維特點(diǎn)相適應(yīng)

小學(xué)生的認(rèn)知思維里，理性思維還處于塑造階段，大部分都是用形象思維來(lái)思考問(wèn)題和解決問(wèn)題。該階段的學(xué)生由于其認(rèn)知水平的限制，對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題接受度低，理解能力比較弱，對(duì)于形象化的語(yǔ)言和生動(dòng)的圖形表達(dá)則更為好奇。幾何直觀教學(xué)便是利用生動(dòng)的圖形語(yǔ)言來(lái)闡釋數(shù)學(xué)概念，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行圖形解析，借用直觀的教學(xué)事物，創(chuàng)設(shè)合理的形象與生動(dòng)的教學(xué)情境，這樣的教學(xué)方法與小學(xué)生的認(rèn)知思維是一致的，從而降低小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。

（二）幾何直觀教學(xué)利用直觀圖形分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

幾何直觀教學(xué)，在教學(xué)過(guò)程中將可視化的圖形通過(guò)一定的教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出來(lái)，這樣直觀的數(shù)學(xué)操作和解決問(wèn)題的步驟有利于利用小學(xué)生的空間學(xué)習(xí)概念和幾何知識(shí)達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的教學(xué)目的。在抽象的數(shù)學(xué)原理與直觀的圖形之間建立有效聯(lián)系，有利于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾何語(yǔ)言和符號(hào)運(yùn)用，從而從對(duì)空間的想象和形象思維過(guò)渡到抽象理性思維階段。

三、幾何直觀在概念教學(xué)中的有效運(yùn)用

（一）以圖形的形式演示數(shù)學(xué)算理

在新課程改革的推行下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材通常會(huì)配置一套教具盒，盒子里面盛有各種各樣的教學(xué)工具，如立方體、各種形狀的圖形、計(jì)數(shù)器、小棒、表盤(pán)等。這些教學(xué)工具為幾何直觀滲透教學(xué)模式的有效應(yīng)用提供了良好的硬件支持。教師在應(yīng)用幾何直觀滲透教學(xué)模式時(shí)，通過(guò)運(yùn)用以上教學(xué)工具，可以直觀、生動(dòng)、形象地為學(xué)生演示數(shù)學(xué)算理，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。例如，在講解“加減法”這一數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以利用小棒、計(jì)數(shù)器等教學(xué)工具，為學(xué)生演示加減法運(yùn)算的過(guò)程，促使學(xué)生更加深刻地理解這一算法原理。此外，教師可以采用“數(shù)軸表示法”，將各個(gè)數(shù)以坐標(biāo)的形式表現(xiàn)在數(shù)軸上，讓學(xué)生加深對(duì)運(yùn)算原理的認(rèn)識(shí)和理解。

（二）運(yùn)用幾何直觀創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

在幾何直觀滲透教學(xué)模式的應(yīng)用中，為了更加形象、直觀地演示教學(xué)內(nèi)容，教師可以采用情境教學(xué)法來(lái)活躍數(shù)學(xué)課堂的氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性。例如，在講解“分?jǐn)?shù)的加減法”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和認(rèn)知能力，采用多媒體導(dǎo)出畫(huà)面的方式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)以下教學(xué)情境：“某同學(xué)過(guò)生日，將蛋糕平均分成六塊，自己吃了一塊，又將其中的一塊分給了朋友，那么他們吃掉的蛋糕占整個(gè)蛋糕的幾分之幾？”學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上，借助圖像演示這一方式，可以快速、準(zhǔn)確地說(shuō)出正確答案。通過(guò)這種教學(xué)模式，教師不僅可以提升數(shù)學(xué)課堂的生動(dòng)性和趣味性，還可以培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，為進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）開(kāi)展針對(duì)性教學(xué)，提升幾何觀察能力

不同的學(xué)生對(duì)圖形有不同的認(rèn)識(shí)和理解，有些學(xué)生一下子便能看出其中的幾何問(wèn)題，而部分學(xué)生需要教師多次引導(dǎo)才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。這便需要教師有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)，將不同能力的學(xué)生分組教學(xué)，以提升教學(xué)質(zhì)量。對(duì)于幾何直觀能力較強(qiáng)且學(xué)有余力的學(xué)生，教師可布置更復(fù)雜的幾何作業(yè)，使其獨(dú)立研究思考，并與組內(nèi)同學(xué)討論，進(jìn)一步提升幾何能力。而對(duì)于幾何能力薄弱的學(xué)生，教師應(yīng)用圖文并茂的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入幾何世界，從簡(jiǎn)單的圖形出發(fā)，逐步理解較為復(fù)雜的幾何問(wèn)題，多給予指導(dǎo)，以達(dá)到提升其幾何直觀能力的目的。這樣有針對(duì)性的教學(xué)，既可以提升幾何教學(xué)效率，又可以使不同能力的學(xué)生都有所提升，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）借助幾何直觀，明確概念中的數(shù)量關(guān)系

在幾何直觀教學(xué)中，教師可以通過(guò)對(duì)實(shí)際圖形的運(yùn)用和模型的塑造來(lái)解釋數(shù)字之間的大小關(guān)系，進(jìn)行數(shù)量間的比較。在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)原理時(shí)，是通過(guò)使用幾何直觀教學(xué)方法，教師鼓勵(lì)學(xué)生使用最擅長(zhǎng)的形象思維和圖形表達(dá)，對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)的圖形描述，在最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)圖案的應(yīng)用過(guò)程中，鍛煉小學(xué)生的理性思考能力和對(duì)抽象的數(shù)字的理解能力。人教版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在自然數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)涉及數(shù)字的因數(shù)和倍數(shù)的計(jì)算，也會(huì)涉及小數(shù)的學(xué)習(xí)和分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，這些數(shù)字對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)講是難以理解和把握的。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生挖掘生活信息，通過(guò)自主的作圖和結(jié)合實(shí)踐來(lái)掌握小數(shù)和分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式。

例如，在涉及對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，關(guān)于分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，對(duì)于學(xué)生來(lái)講是較難接受的，教師便可以通過(guò)結(jié)合教學(xué)的方式，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的存在有直觀的感受和直接的感受。可以通過(guò)分蛋糕或者分西瓜的形式，讓學(xué)生首先畫(huà)出整體的蛋糕或西瓜，然后按照人數(shù)規(guī)定平均將蛋糕或西瓜分成幾份，這樣的畫(huà)圖訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)的分母和分子有更直觀的把握，教師可以進(jìn)一步加強(qiáng)幾何圖形的使用強(qiáng)度，利用顏色變化或者折疊轉(zhuǎn)換等形式讓學(xué)生對(duì)二分之一、四分之一、六分之一和八分之一這樣的分?jǐn)?shù)進(jìn)行圖形表達(dá)，進(jìn)而進(jìn)入到分?jǐn)?shù)的加法和減法學(xué)習(xí)中，通過(guò)對(duì)平均分成的份數(shù)的取舍來(lái)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減法之間的練習(xí)。在教授數(shù)字的因數(shù)和倍數(shù)的章節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師也可以通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)圖的方式，能夠?qū)?shù)字的數(shù)量變換有直接的把握。比如，可以通過(guò)畫(huà)蠟筆的數(shù)量以及蠟筆的數(shù)量變化來(lái)對(duì)倍數(shù)變化進(jìn)行直觀理解。在學(xué)習(xí)小數(shù)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)畫(huà)線段的方式，將小數(shù)點(diǎn)在線段上進(jìn)行標(biāo)注，將復(fù)雜的小數(shù)的數(shù)字變化轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形變化。當(dāng)教師指出具體的小數(shù)的時(shí)候，學(xué)生能夠根據(jù)線段圖形指明小數(shù)點(diǎn)的存在位置，進(jìn)而在進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)的相關(guān)訓(xùn)練學(xué)習(xí)時(shí)能夠?qū)缀螆D形融入明晰數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)過(guò)程中。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，教師應(yīng)注重培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力，給與及時(shí)正確的引導(dǎo)，既要鍛煉其幾何作圖技能，又要鍛煉其數(shù)學(xué)邏輯思維能力，由淺入深，逐步提升學(xué)生的幾何直觀能力。同時(shí)，教師也要培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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[本文系三明市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2020年度立項(xiàng)課題“借助幾何直觀促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略研究”（課題編號(hào)：JYKT-20083）的階段性研究成果]

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