數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的實踐研究

孫鵬飛

摘 要：高中數(shù)學(xué)作為高中課程體系中的重要組成部分，對學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展有著至關(guān)重要的作用。通過合理的方式加強(qiáng)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的綜合學(xué)科能力是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革創(chuàng)新的主要目標(biāo)。將數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識有著極其重要的作用，筆者基于此對數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)展開研究，希望能夠為廣大同仁提供有效的幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史; 高中數(shù)學(xué);數(shù)列教學(xué)

引言：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)歸納總結(jié)思維的集中體現(xiàn)。數(shù)列也是在數(shù)學(xué)史中比較常見的數(shù)學(xué)問題。在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)史有效的進(jìn)行融入，一方面可以幫助學(xué)生挖掘教學(xué)資源，讓學(xué)生學(xué)習(xí)資源變得豐富化，另一方面數(shù)學(xué)史中的數(shù)列問題具有一定的代表性和典型性，能夠有效的幫助學(xué)生正確的認(rèn)識數(shù)列問題，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)列知識的理解和運用。

一、創(chuàng)設(shè)情景，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化

數(shù)學(xué)史中的數(shù)列知識大多數(shù)都是依托于一定的數(shù)學(xué)故事而存在的，能夠在一定程度上讓高中數(shù)學(xué)變得趣味化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而且故事話的數(shù)學(xué)史還能夠方便教師創(chuàng)建情景，幫助教師集中學(xué)生的注意力，提高教學(xué)效果[1]。比如古印度國王和國際發(fā)明者之間的故事。故事中古印度國王感嘆于國際象棋發(fā)明者的聰明與智慧，準(zhǔn)備賞賜他一些東西。國際象棋發(fā)明者要求國王在第一個象棋的格子中放入一粒糧食，第二個放入兩粒糧食，第三個放入四粒糧食，以此類推，每一個格子中放入的糧食都是上一個格子中的2倍，直至將第64個格子放滿。在教學(xué)的過程中，教師可以讓學(xué)生先說一說如果自己是國王是否會同意國際象棋發(fā)明者的建議，并讓學(xué)生提出理由。

在教學(xué)的過程中，教師將這個故事引入數(shù)列的教學(xué)中，首先讓學(xué)生從形式讓先認(rèn)識什么是等比數(shù)列，其次再讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐漸地明確等比序列的內(nèi)涵和意義，完成知識的內(nèi)化。比如在故事中學(xué)生和國王可能都無法意識到國際象棋發(fā)明者所要求的賞賜到底有多少，教師可以帶學(xué)生進(jìn)行計算。用S表示賞賜糧食的數(shù)量總和，那么國際象棋發(fā)明者要求得到的賞賜可以表示為如下：

①S=1+2+22+23+24+25+…+263

②2S=2+22+23+24+25+26+…+264

利用②-①最后得出S=264-1

教師再利用計算機(jī)和上查閱得到的麥粒的平均質(zhì)量，讓學(xué)生直觀地感受到賞賜者要求的的賞賜的份量。此外教師可以再結(jié)合當(dāng)時古印度的實際糧食產(chǎn)量，去加深學(xué)生對故事的印象。激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)列知識的理解。

二、合理引導(dǎo)，提升數(shù)學(xué)綜合能力

高中數(shù)學(xué)不同于初中或者小學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，其在學(xué)習(xí)的過程中存在一定程度上的難度，在教學(xué)的過程中，教師也可以利用數(shù)學(xué)史對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)列的理解，提升學(xué)生學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。以數(shù)學(xué)家高斯的故事為例。數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時，他的數(shù)學(xué)教師給他出了一道題，自然數(shù)1至100的數(shù)字和是多少？部分學(xué)生看到題目時便開始盲目的計算，只有高斯迅速的給出了答案，他的計算方法就是發(fā)現(xiàn)自然數(shù)1至100首尾想加和為101，倒數(shù)第二位和順位第二位的和也是101，100個數(shù)字剛好組成50組和為101的數(shù)組。在將其想加答案就是5050。

數(shù)列的學(xué)習(xí)就是要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)觀察能力，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題之中存在的聯(lián)系，進(jìn)而快速的解決問題。教師在教學(xué)的過程中通過數(shù)學(xué)家高斯的故事很容易讓學(xué)生理解等差數(shù)列的形式和前前N項和的求法。也能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會歸納總結(jié)的方法，讓學(xué)生在通過故事情景進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，逐漸地掌握數(shù)學(xué)知識，全面提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識的學(xué)習(xí)，提高教學(xué)質(zhì)量。

三、知識拓展，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

隨著新課改的推進(jìn)，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，高中教師越來越注意對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。對于高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)而言，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和發(fā)展才是學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要目標(biāo)。利用數(shù)學(xué)史展開學(xué)生高中數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)能夠有效的拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。以《算盤全書》中兔子生殖的問題為例，故事中說到，假設(shè)每一代的兔子都能夠存活的情況下。一對兔子每月可生殖雌雄一對兔子，一對新的兔子可以在三個月之后再生下一對小兔子，那么一對剛出生的兔子在20個月之后能夠產(chǎn)生多少只兔子。

在教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐漸地對知識進(jìn)行拓展，學(xué)習(xí)新的解題思路，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。比如在進(jìn)行題目解答時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作表格，讓學(xué)生可以直觀的對數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，逐步的進(jìn)行歸納和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)時間和兔子總對數(shù)之間的規(guī)律。如在解題的過程中就會發(fā)現(xiàn)時間和兔子對數(shù)之間存在這樣的對應(yīng)關(guān)系：1——1;2——1;3——2;4——3;5——5;6——8;7——13。兔子的總數(shù)呈現(xiàn)出1、1、2、3、5、8、13這樣的數(shù)字規(guī)律。第n個月的兔子總數(shù)等于n-1個月兔子的對數(shù)加上n-2個月兔子的對數(shù)[2]。再對兔子生殖問題的求解過程中，教師通過對學(xué)生的引導(dǎo)，讓學(xué)生逐漸地掌握對這種數(shù)學(xué)知識的解決方法，形成一定的數(shù)學(xué)思維模式，提升高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

總結(jié)：

總上所述，在將數(shù)學(xué)史融入到高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)課程合理的對數(shù)學(xué)史進(jìn)行挖掘，讓數(shù)學(xué)史能夠和高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的內(nèi)容相匹配，這樣才能夠更好地提升高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng)的全面提升，讓數(shù)學(xué)充分的發(fā)揮其存在的價值與意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉燕.數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的實踐研究[J].才智，2020，（18）：41.

[2]羅小兵.數(shù)學(xué)史融入數(shù)列教學(xué)的策略與實踐[D].湖北：華中師范大學(xué)，2017.

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